Virasoro blocks at large exchange dimension
在本文中，我们分析Virasoro共形块在极限时的操作交换维数采取大的比较与其他参数的依赖块。我们这样做是通过使用Zamolodchikov的递归关系。我们发现了一个显着简化的解决方案，在领先的顺序在大交换共形维数的逆幂展开的准模形式在爱森斯坦级数表示。我们比较这个解决方案与现有的结果，以前通过使用AGT对应。
2020-12-15 hep-th
Monodromic vs geodesic computation of Virasoro classical conformal blocks
我们计算5点经典的共形块与两个重，两个轻，和一个超轻运营商使用单值方法的超轻扩展到三阶。凭借的AdS/CFT对应，我们显示所得到的表达式中得到的相应的测地线配置的批量计算的等价性。
2016-01-23 hep-th
Virasoro blocks and quasimodular forms
我们分析Virasoro共形块的制度重中间交换$(h_p \rightarrow \infty)$。对于环面上的1-点块和球面上的4-点块，我们证明了大- $h_p$展开式中的每一阶都可以写成Eisenstein级数中的多项式的封闭形式。这种结构的外观解释使用融合内核，更显着的是，通过调用模块异常方程通过2D/4D对应。我们观察到，这些约束的存在使我们能够开发一个更快的算法来递归地构建在这个政权的块。然后，我们应用我们的结果，找到平均重-重-轻OPE系数的修正。
2020-07-21 hep-th
Virasoro blocks and the reparametrization formalism
本文为计算大中心荷下 Virasoro 恒等块的有效理论提供了正式框架，通过重参数化模式与双局域顶点算子联系标准概念，并扩展至一般 Virasoro 块。
2023-04-12 hep-th
On the Late-Time Behavior of Virasoro Blocks and a Classification of Semiclassical Saddles
最近的工作表明，在AdS $_3$ /CFT $_2$中的黑洞热力学和信息丢失/恢复几乎可以完全从Virasoro共形块在大中心荷下的行为导出，而对CFT谱或OPE系数的精确细节的依赖相对较小。在这里，我们详细说明Virasoro块的非微扰行为，通过分类所有的“鞍”，可以为任意值的外部和内部运营商的尺寸在半经典大中心荷限制。决定Virasoro块的朴素半经典行为的主导鞍点，在后期都以指数衰减，并且以独立于内部算子尺寸的速率衰减。因此，半经典贡献的高能量状态并没有解决一个众所周知的版本的信息损失问题的AdS $_3$。然而，我们识别了两个无限类的子领先鞍点，其中一类在后期不会衰减。
2016-10-18 hep-th
A Numerical Approach to Virasoro Blocks and the Information Paradox
我们通过分析Virasoro共形块来绘制半经典引力的崩溃，以高的数值精度，重点是在BTZ黑洞背景中传播的光探针对应的重-轻极限。在洛伦兹制度，我们发现经验，初始指数的时间依赖性的块过渡到一个普遍的$t^{-\frac{3}{2}}$幂律衰减。对于真空块，跃迁发生在$t \approx \frac{πc}{6 h_L}$，证实了分析预测。在欧几里德制度，由于斯托克斯现象的天真的半经典近似完全失败，在一个有限的区域封闭的“禁止奇异性”。我们强调，局部体的重建的限制最终应该源于半经典和精确的recruitators之间的区别。
2017-03-28 hep-th
Study of Information Restoring Effects in Virasoro Blocks
本文研究有限中心荷下 Virasoro 共形块中重态谱的普适特征及超越 Page 时间后关联函数从指数衰减到幂律衰减的转变，以理解 BTZ 黑洞信息恢复机制。
2024-09-30 hep-th
Elliptic Virasoro Conformal Blocks
我们研究了生活在$\mathbb{R}\times S^1$上的$(p,q)$膜网上产生的某些六维理论。这些膜网是对偶的复曲面椭圆纤维卡-丘三倍。紧化的空间上的膜网的生活导致变形的配分函数相当于椭圆变形的丁-Iohara代数。我们计算的椭圆版本Dotsenko-Fateev积分，并表明，他们重现瞬子计数的六维理论。
2016-10-20 hep-th
Virasoro OPE Blocks, Causal Diamonds, and Higher-Dimensional CFT
University of Southampton（南安普顿大学）
本文研究了高维CFT中Virasoro恒等式OPE块的构造，利用因果钻石积分推导四点关联函数的单应力张量交换贡献。
2025-07-12 hep-th
Degenerate Operators and the $1/c$ Expansion: Lorentzian Resummations, High Order Computations, and Super-Virasoro Blocks
通过解析延拓退化算子的扩张子，可以得到Virasoro共形块的精确信息。我们认为，在最近的工作中，这种技术可以用来明确地解决广告$_3$ /CFT $_2$中的信息丢失问题。在本文中，我们使用该技术在小型$1/c \propto G_N$展开中执行计算：（1）我们证明了在Lorentz区域中对数因子$\propto \frac{1}{c} \log z$的全阶重构，证明了$1/c$修正直接移动了与混沌相关的Lyapunov指数，正如先前的工作所声称的那样。（2）我们在固定$cz$的大$c$极限下进行了另一种全阶重构，（3）我们显式计算了Virasoro真空块的$1/c^2$和$1/c^3$阶，对应于AdS $_3$中的$2$和$3$循环计算;（4）我们推导了具有$\mathcal{N}=1,2$超共形对称性的理论中的重-轻真空块。
2016-06-08 hep-th
Analytic properties of the Virasoro modular kernel
在一般共形块空间上，底层曲面的模变换被实现为线性积分变换。我们表明，Zamolodchikov公式所隐含的共形块的分析性质是共享的模块化变换的内核，并说明这一点的情况下，一点复曲面共形块的明确计算。
2016-10-10 hep-th
Large $c$ Virasoro Blocks from Monodromy Method beyond Known Limits
在本文中，我们研究大$c$ Virasoro块使用Zamolodchikov单值方法超出其已知的限制。我们给出了一个分析的证明，我们最近的论文，这意味着大的$c$共形块的渐近性可以表示在非常简单的形式，即使在其已知的限制，即半经典极限或重轻极限。特别地，我们分析讨论了这样一个事实，即大的$c$共形块的渐近行为急剧变化时，外部初级状态的尺寸达到值$\frac{c}{32}$，这是由我们的数值研究证实。本文的结果表明，Zamolodchikov递推关系的通解是由Cardy-like公式给出的，这是从我们最近的工作中得到的一个重要结论.数学推导和分析结果表明，在块体中，两个重粒子之间的碰撞行为可能经历一个与它们的质量有关的显著转变。
2019-05-05 hep-th
Geodesic description of Heavy-Light Virasoro blocks
我们继续调查的Virasoro共形块的经典极限的AdS $_3$ /CFT $_2$对应的框架中产生的对偶描述。在以前的研究中，要作出这样的解释，就必须有某些限制。我们的目标是考虑更一般的情况下，通过世界线近似的双重AdS引力。也就是说，我们感兴趣的是在计算的球形保形块没有以前施加的限制，保形尺寸的内部通道。的对偶性实现作为一个平等的所谓的重轻限制的n点共形块和行动的n-2粒子传播在一些AdS类的背景下，无论是一个锥形奇点或BTZ黑洞。我们描述了一个程序，允许放松对中间通道的约束。为了获得一个明确的表达的共形块的CFT侧，我们使用最近提出的递归程序，并找到完全一致的边界和散装计算的结果之间。
2017-06-15 hep-th
Notes on the solutions of Zamolodchikov-type recursion relations in Virasoro minimal models
我们研究Virasoro最小模型的4点共形块上的球和0点共形块上的环面（Virasoro字符），作为解决方案的Zamolodchikov型递归关系。特别是，我们研究的奇异性，由于共振的共形场的尺寸在最小模型表示，出现在中间步骤中解决的递归关系，但取消在最后的结果。
2018-08-15 hep-th
Analytic conformal bootstrap and Virasoro primary fields in the Ashkin-Teller model
我们重新讨论了临界二维Ashkin-Teller模型，即在$c=1$上紧致化自由玻色子CFT的$\mathbb{Z}_2$轨道。通过计算模型的三点结构常数和证明四点关联函数的交叉对称性，在平面上求解了模型。我们不仅对仿射主场这样做，而且对Virasoro主场，即高扭场和简并场也这样做。这使我们澄清Virasoro共形块和融合内核在$c=1$的分析性质。我们发现，块与退化的通道场应计算采取限制在中心荷，而不是在共形尺寸。特别是，Al. Zamolodchikov对出现在四扭关联函数中的块的简单显式表达式仅在非退化情况下有效：从单位块开始的退化块是更复杂的广义theta函数。
2021-09-01 hep-th
The Large-$c$ Virasoro Identity Block is a Semi-Classical Liouville Correlator
它将被解析地示出，在大的中心荷限制中的混合的重-轻相关器的身份块的轻扇区由轻算子在有效背景几何上的关联函数给出。这种几何是由重算子的存在产生的。它示出，这个背景几何是一个解决方案的刘维尔运动方程来源于相应的重顶点运营商和随后的身份块的轻部门相匹配的刘维尔关联函数在半经典的限制。这种方法有效地捕捉到了爱因斯坦引力作为AdS/CFT中动力学几何理论的精神。这是因为Liouville理论与半经典渐近AdS $_3$引力密切相关。
2020-12-15 hep-th
q-Painleve equation from Virasoro constraints
q-Virasoro共形块在c=1处的傅里叶变换所满足的q-Painleve方程被解释为弦方程和$5d$ Dotsenko-Fateev矩阵模型中的另外两个维拉索罗约束的重新表述。
2017-08-24 hep-th
Virasoro Blocks and Trouble at the Euclidean Horizon
本文利用适配 BTZ 黑洞的测地线 Witten 图解释半经典 Virasoro 块，说明半周期奇点对应轻算符测地线跨越欧几里得视界。
2025-05-14 hep-th
Virasoro vacuum block at next-to-leading order in the heavy-light limit
本文研究了真空Virasoro块的半经典极限，它描述了球上对角四点关联函数。在中心荷c较大时，取幂后，它取决于两个固定的比值h_H/c和h_L/c，其中h_{H, L}是四点函数算子的共形维数。半经典块可以展开的幂的光比h_L/c和领先的非平凡（线性）的顺序是已知的封闭形式作为一个函数的h_H/c。最近，这一贡献已被匹配到AdS_3重力计算，其中重运营商建立了一个经典的几何对应的BTZ黑洞，而轻运营商描述的测地线在此背景下。在这里，我们第一次计算次领先的二次校正O（（h_L/c）^{2}），再次以一般重算子比h_H/c的封闭形式。结果是前导阶的高度非平凡扩展，并且可能与进一步细化的AdS_{3} / CFT_{2}测试相关。两个区间的雷尼熵的应用也提出了。
2015-11-23 hep-th
Notes on crossing transformations of Virasoro conformal blocks
本文从第一性原理出发，利用 Hilbert 空间结构自举推导 Virasoro 共形块的交叉核，并给出教学式背景说明、应用解释及新结果证明。
2023-09-20 hep-th math-ph math.MP
2d-4d Connection between q-Virasoro/W Block at Root of Unity Limit and Instanton Partition Function on ALE Space
我们提出并证明了一个限制程序，在该程序中，从q提升版本开始，（或K-理论五维版本），Virasoro/W块生成于q的单位极限的r次方根的二维边，而同样的限制自动地产生了五维瞬子配分函数在ALE空间R^4/Z_r上的投影。这就避免了在迄今为止发现的大量例子中逐一作出的解释。在二维方面，我们从q-维拉索罗代数和q-变形海森堡代数的定义关系出发，成功地生成了超维拉索罗代数和q ->-1，t -> -1极限下的适当屏蔽电荷。所得到的中心荷与N=1超共形代数的奇整数极小级数的中心荷一致。在二维q的单位极限的r次方根中，我们给出了类傍费米子流出现的一些证据。利用q-分析文献，在一般的q，t和单位极限的r次根上，都可以容易地生成q-变形的su（n）块.在4d侧，我们推导出一般（n，r）的适当的归一化函数，通过极限实现自动投影。
2013-11-08 hep-th
Virasoro Conformal Blocks and Thermality from Classical Background Fields
我们表明，在大中心荷的二维CFTs中，通过将CFT置于非平凡的背景度量中，可以重新吸收应力张量与重算子的耦合。这导致了更精确的计算Virasoro的共形块之间的重和轻的运营商，这是等价于全球共形块在新的背景下评估。我们还推广到算子带U（1）荷的情况。改进的Virasoro块可以用作种子，用于在重-轻极限中扩展的新Virasoro块递归关系。我们评论的影响，我们的研究结果的黑洞热的普遍性在$AdS_3$，或等价地，本征态热化假设$CFT_2$在大中心荷。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Classical conformal blocks, Coulomb gas integrals and Richardson-Gaudin models
Virasoro共形块是具有Virasoro对称性的二维共形场论（2dCFTs）的关联函数的普遍成分。人们承认，在（经典）的限制大中心荷的维拉索罗代数和大的外部，和中间的共形权重与固定比例的这些参数维拉索罗块指数的功能被称为Zamolodchikovs'经典块。后者是具有令人敬畏的数学和物理应用的特殊函数。均匀化，monodromy问题，黑洞物理，量子引力，纠缠，量子混沌，全息术，N=2规范理论和量子可积系统（QIS）只是其中的一些背景下，经典Virasoro块在使用中。在本文中，利用已知的幂级数和（量子）Virasoro块的积分表示之间的连接，我们提出了新的有限封闭公式，某些多点经典Virasoro块上的球。实际上，将Virasoro块展开的经典极限与Dotsenko-Fateev（DF）积分的鞍点渐近性相结合，可以将经典Virasoro块与“Dotsenko-Fateev矩阵模型作用”的临界值相关联。后者是“DF行动”的鞍点方程的解决方案，采取的形式贝特方程某些QIS（高丁自旋模型）评估。与可积模型的联系是我们这条研究路线的主要动机。... .
2022-03-29 cond-mat.mes-hall hep-th
Conformal Blocks Beyond the Semi-Classical Limit
利用AdS/CFT中的重-轻关联函数可以研究黑洞微观态及其近似热力学性质。可以从CFT 2中的Virasoro共形块中提取这些量子引力子的通用特征，这些共形块封装了AdS 3中的量子引力效应。在无限大的中心荷c下，维拉索罗真空块以周期性的欧几里得时间奇点的形式提供了黑洞信息悖论的化身，而这些奇点必须在有限的c下才能解决。我们计算Virasoro块的重轻，大c限制，通过确定微扰1/c修正扩展我们以前的结果。我们获得了对真空块的“半经典”$h_L^2 / c^2$和“量子”$h_L / c^2$修正的显式封闭形式表达式，并且我们提供了一般Virasoro块的积分公式。我们评论我们的热力学结果的解释，讨论如何monodromies在欧几里德时间可以产生从AdS计算使用“测地威滕sites”。我们期望只有1/c中的非微扰修正才能解决与信息悖论相关的奇点。
2016-04-07 hep-th
Classical Virasoro irregular conformal block
利用β-变形的非正则矩阵模型（非正则共形块的Pener型矩阵模型），对经典极限或等价的Nekrasov-Shatashvili极限，得到了任意秩的Virasoro非正则共形块.利用与非规则矩阵模型的回路方程等价的广义Mathieu方程也得到了同样的结果。
2015-06-24 hep-th math-ph math.MP
Classical Virasoro irregular conformal block II
基于不规则配分函数，提出了一种新的计算Virasoro不规则共形块的经典极限的系统方法.此外，我们还证明了经典的不规则共形块具有A.扎莫洛奇科夫和阿尔·扎莫洛奇科夫负责常规案件。我们提供了一个显式的计算秩2的情况下，详细。
2015-08-18 hep-th math-ph math.MP
Virasoro irregular conformal block and beta deformed random matrix model
将Virasoro不规则共形块表示为β变形Pener型矩阵模型的Jack多项式的期望值，并与任意秩Gaiotto态的内积进行了比较.它被证实，有非平凡的修改的Gaiotto状态由于状态的归一化。对于秩为2的不规则共形块，明确地检验了两者之间的关系。
2014-11-17 hep-th math-ph math.MP
WKB-asymptotics for multipoint Virasoro conformal blocks and applications
Landau Institute for Theoretical Physics（朗道理论物理研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文通过WKB方法研究多点Virasoro共形块的渐近行为，并探讨其在扩展Zamolodchikov递归关系和最小弦理论幅值计算中的应用。
2026-08-04 hep-th math-ph math.MP
Classical conformal blocks and isomonodromic deformations
黎曼球面上Virasoro共形块在n个一般和n-3个“重”退化场插入下的主要经典渐近性可以用描述n-穿孔球面上二阶Fuchsian微分方程单值保持变形的Garnier系统的几何来描述.这使我们能够完全证明Virasoro共形块的经典渐近性，并澄清在何种意义上共形场论代表了一个量子化的isomonodromic变形问题。
2017-07-25 hep-th
6d Large Charge and 2d Virasoro Blocks
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Simons Center for Geometry and Physics, SUNY（纽约州立大学石溪分校西蒙斯几何与物理中心）；Nagoya University（名古屋大学）
本文利用大荷展开与6d/2d对应，通过真空Virasoro块的双重标度极限数值确定6d $\mathcal{N}=(2,0)$ SCFT的OPE系数，并推广到高秩理论。
2026-11-03 hep-th
Conformal blocks and braiding matrices for RCFTs I: Virasoro minimal models
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime（算子代数、几何、物质与时空中心）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics (APCTP)（亚太理论物理中心）
本文提出一种系统方法，通过Shapovalov形式直接计算共形块并固定Fuchsian ODE的附加参数，从而数值与精确地求解Virasoro最小模型中的编织F矩阵，并猜想其元素平方位于有理数的分圆扩张中。
2026-10-20 hep-th
Virasoro algebras, kinematic space and the spectrum of modular Hamiltonians in CFT$_2$
我们构造了二维连续傅里叶变换中单个区间$N$的真空模哈密顿量的整数本征模，并研究了它的一些有趣的性质，包括它对OPE块的作用以及它的体模.我们的分析表明，这些本征模，像OPE块有一个自然的描述所谓的运动空间的CFT $_2$，特别是实现维拉索罗代数的理论在这个运动空间。两者合计，我们的研究结果暗示了一个有效的描述的CFT $_2$在运动学空间语言的可能性。
2021-08-25 hep-th
A new construction of $c=1$ Virasoro blocks
Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种将c=1 Virasoro块与Heisenberg块联系起来的非交换化映射，并由此推导出新的τ函数公式。
2025-12-15 hep-th math-ph math.AG
Virasoro OPE and Conformal Blocks from the Inverse Shapovalov Form
Université Laval（拉瓦尔大学）；Università di Torino（都灵大学）；INFN - Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）；Yale University（耶鲁大学）
本文通过最近确定的身份解析方法推导出维拉索罗OPE和球面上四点共形块的表达式，其结果不依赖于维拉索罗奇点向量的具体形式，仅依赖其已知的共形权重，并探讨了大中央电荷极限的影响。
2026-06-29 hep-th math-ph math.MP
Multi-centered AdS$_3$ solutions from Virasoro conformal blocks
根据最近发现的粒子世界线和经典Virasoro共形块之间的联系，我们重新审视了三维反德西特引力中多中心解的构造。我们重点研究了全局AdS $_3$中运动在螺旋测地线上的点质量的反作用的多中心解，并认为它们的构造归结为具有Zamolodchikov-Zamolodchikov边界条件的圆盘上的Liouville理论中的一个问题.为了构建解决方案，需要解决一定的monodromy问题，我们认为是解决了一个真空的经典保形块在一个特定的渠道在球体上。利用共形块特殊函数构造多中心引力解。我们表明，我们的解决方案代表左右不对称配置的运营商插入的双重CFT。我们还提供了一个检查我们的论点在一个例子和评论其他类型的解决方案。
2017-02-27 gr-qc hep-th
Exponentiation of higher-point and higher-genus Virasoro conformal blocks in the semiclassical limit
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；The International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了在c→∞且h/c有限的半经典极限下，任意通道的高点多点函数和高亏格背景的Virasoro共形块均指数化，通过将振荡子方法推广到三内线顶点情形，并提供了计算2d CFT中全局共形块的新构造方法。
2026-06-18 hep-th math-ph math.MP
Differential equations from null vectors of the Ramond algebra
考虑N=1超维拉索罗代数的四个Ramond场的手征块，其中一个场是（1，2）表示.我们展示了如何在（1，2）表示的零矢量确定的手征块作为一系列的扩展。然后，我们转向伊辛模型找到一个代数方法来确定四个自旋场块的微分方程。扩展这些想法的超级Virasoro的情况下，我们发现一个一阶微分方程块的四个雷蒙字段。在许多情况下，我们都能找到精确的解。我们比较我们的块与其他方法已知的结果。
2008-12-16 hep-th
Ward Identities for Affine-Virasoro Correlators
推广Knizhnik-Zamolodchikov方程，得到了一类仿射Virasoro关联函数的非线性沃德恒等式.该层次结构如下从空状态的Knizhnik-Zamolodchikov型和假设的因式分解，其一致性，我们在一个抽象的水平验证。方程的解需要具体的因式分解，它可能在仿射Virasoro空间上变化。作为第一个例子，我们解决了陪集结构的非线性方程，使用矩阵分解。由此得到的陪集关联函数满足一阶线性偏微分方程，其解是由道格拉斯定义的陪集块。
1992-07-22 hep-th
Building a Quantum Black Hole Microstate: A Bulk Path Integral for a Heavy Virasoro Primary
Center for High Energy Physics, Indian Institute of Science（印度科学学院高能物理中心）
本文通过SL(2,R)×SL(2,R)陈-西蒙斯理论的欧几里得路径积分，构造了有限k下BTZ黑洞的量子微态，解析延拓后将永恒洛伦兹黑洞对应为模系综，并重现了半经典面积涨落。
2026-08-17 hep-th
From topological strings to minimal models
我们将四个精细拓扑顶点粘合在一起，得到了5D $U(2)$的瞬时配分函数的构造块。我们采取4D限制的结果，以获得构建块的4D瞬子配分函数，使用AGT对应，确定Virasoro共形块。我们表明，有一个选择的参数的拓扑顶点，我们开始，以及参数和中间状态参与的胶合过程中，这样，我们得到Virasoro极小模型共形块。
2015-08-06 hep-th
Non-stationary difference equation for q-Virasoro conformal blocks
University of Geneva, Switzerland（日内瓦大学）；Institute for Information Transmission Problems, Moscow, Russia（信息传输问题研究所）
本文研究q,t-Virasoro块的非静态差分方程，探讨退化表示下的conformal块性质及与Macdonald多项式的关系。
2021-11-15 hep-th math-ph math.MP
One-loop corrections to near extremal Kerr thermodynamics from semiclassical Virasoro blocks
提出利用 Virasoro 半经典块精确计算黑洞熵单圈量子修正的方法，证明四维近极端 Kerr 黑洞中长寿命模式对自旋 $s=1,2$ 粒子贡献 $(s-1/2)\log T_{\text{Hawking}}$ 熵修正，且主导贡献仅源于视界附近区域具有普适性。
2024-12-20 gr-qc hep-th
c-Recursion for multi-point superconformal blocks. NS sector
我们开发了一个递归的方法来计算Neveu-Schwarz共形块与n-穿孔黎曼曲面。本文推广了[1]中关于维拉索罗代数的结果。该方法是基于对超共形块的解析性质的分析，这些块被认为是中心荷c的函数。它包括两个主要成分：研究的奇异行为的共形块和分析其渐近性质时，c趋于无穷大。该构造适用于计算不同拓扑结构的多点块。我们考虑了亏格0和亏格1具有不同数目的穿孔的一些例子。作为一个副产品，我们提出了一种新的方法来解决递归关系，这给出了更有效的计算过程，可以应用到SCFT的情况下，以及纯Virasoro块。
2018-06-25 hep-th
Monodromy and geometry of heavy-light Virasoro blocks
Ariel University（阿里埃勒大学）
研究重轻维拉索罗块，通过将经典单值性方法与体几何联系，表明单值性矩阵特征向量编码体测地线端点，得出相关方程，还从欧几里得几何重推，计算了非真空 5 点 HHLLL 块，给出从体计算重轻块的通用框架及可计算性阈值。
2026-07-13 hep-th math-ph math.MP
Holographic thermal correlators and quasinormal modes from semiclassical Virasoro blocks
本文利用半经典 Virasoro 块及 AGT 对应，精确求解渐近 AdS5 黑洞微扰，给出全息热两点函数与 QNM 量子化条件并加以数值验证。
2024-08-09 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
On the Virasoro six-point identity block and chaos
本文研究了二维共形场论中的六点关联函数，其中六个算子成对地分组，且共形维数相等。假设中心荷$c$很大，频谱很稀疏，对这个关联函数的主要贡献是六点Virasoro恒等块--对应于融合到恒等式及其后代中的每对不同的算子。我们称之为明星频道。在星通道身份块中的一个特定项是应力张量$SL(2,\mathbb{R})$（全局）块，我们推导出一个明确的表达式。在全息背景下，这个物体对应于纯引力中非线性效应的直接测量。我们计算额外的条款，在大$c$作为全球块使用的新理论的重新参数化，这扩展了阴影算子形式主义在一个自然的方式在相同的顺序在大的星通道身份块。我们研究了这些块的相关性的量子混沌的六点扰码的形式在一个时间有序的相关器。有趣的是，全局块不有助于该相关器的加扰模式，这意味着，领先的顺序，六点加扰是不敏感的三点引力子耦合的散装对偶。最后，我们将我们的研究结果与不同的OPE通道，称为梳状通道，并发现在此分解的混沌指数相同的结果。
2022-01-04 cond-mat.str-el hep-th nlin.CD
Confluent Conformal Blocks of the Second Kind
构造了第二类维拉索罗代数的合流共形块.我们还构造了斯托克斯变换，将一个斯托克斯扇区中的这些块映射到另一个。在BPZ极限下，我们明确地验证了所构造的块和相关的Stokes变换分别归结为合流BPZ方程及其Stokes矩阵的解。通过对四点Virasoro共形块的交叉变换取适当的合流极限，构造了合流共形块和Stokes变换.
2020-04-20 hep-th math-ph math.MP
Modular linear differential equations for four-point sphere conformal blocks
我们构造模线性微分方程（MLDEs）w.r.t.子群的模块组的解决方案是Virasoro共形块出现在扩展的交叉对称4点相关的领域。这使用了交叉转换和模块转换之间的连接。我们专注于二阶MLDE的情况下，所有相同的和成对相同的运营商的相关器。中心荷、上述算子的维数以及中间算子的维数都用这种MLDE中出现的参数来表示。在这样做时，$q$ -扩展的解决方案的MLDE相比，Virasoro块，因此，Zamolodchikov的椭圆递归公式提供了一个重要的输入。利用各个子群的作用，建立了包含相关3点系数的自举方程，并根据MLDE参数求解。我们提出了明确的例子，MLDE对应的BPZ和新的非BPZ方程，以及酉和非酉CFTs。
2022-11-09 hep-th
Universality of Long-Distance AdS Physics from the CFT Bootstrap
我们首先阐明最近证明的集群分解原则，在AdS_{d+1}从CFT_d引导在d > 2。CFT参数还计算了AdS中遥远物体之间的主要相互作用，我们确认了CFT自举和AdS引力在半经典极限下的普遍一致性。我们继续研究推广到二维CFTs，这需要知识的Virasoro共形块在光锥OPE限制。我们计算这些块在一个半经典的，大的中心荷近似，并用它们来证明一个适当修改的定理。特别是，从2D的引导，我们证明了存在的大自旋运营商与固定的“异常尺寸”的赤字角的存在下，在AdS_3的指示。当我们接近BTZ黑洞的阈值时，解释为CFT标度维数，大自旋算符的扭曲谱变得密集。由于Virasoro身份块的交换，BTZ阈值以上的初级状态模拟光算子的热背景。我们导出了BTZ准简正模，并利用自举方程证明了扭曲谱是稠密的。通过对Virasoro共形块进行更精确的计算，可以得到对热性的修正。
2014-07-10 hep-th
Matrix model version of AGT conjecture and generalized Selberg integrals
二维共形场论中两个算子的算子乘积展开（OPE）包括其他算子的Virasoro后代上的和，其系数仅由维拉索罗代数的性质决定，与特定共形模型的选择无关。在自由场模型中，这些系数只出现在一个特殊的“守恒”关系强加在三个维度的运营商参与OPE。我们表明，三个无约束的尺寸系数出现在自由场形式主义时，额外的Dotsenko-Fateev积分插入的产品中的两个原始运营商的位置之间。如果将这些系数组合起来形成黎曼球面上的$n$ -点共形块，则再现了共形块的较早的修正的$β$ -系综表示，从而证明了著名的AGT关系的这种（矩阵模型）版本。该陈述也可以被视为维拉索罗代数的$3j$ -符号和稍微广义的Selberg积分$I_Y$之间的关系，与任意Young图相关联。保形块是这种积分的多线性组合，原始AGT猜想的其余部分将它们与具有完全相同结构的Nekrasov函数联系起来。
2010-03-30 hep-th
Super Liouville theory on the torus: bootstrap and the super Virasoro minimal string
Syracuse University（雪城大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究环面上的超刘维尔理论，纠正了超 Virasoro 块并构造模穿越核，进而分析超 Virasoro 极小弦，验证其振幅与拓扑递归一致，并识别出特殊 Ramond 插入。
2026-10-02 hep-th
Vertex Operators for Irregular Conformal Blocks: Supersymmetric Case
构造了出现在准素场碰撞极限中的任意秩超对称非正则顶点算子。我们发现，超对称的不规则顶点的结构显着不同的玻色子的情况下：超对称化后，不规则运营商不再是本征态的正Virasoro和$W_N$发电机，但块对角化。我们与块对角结构的不规则顶点的贡献的拉蒙部门的碰撞限制。
2016-04-29 hep-th
Conformal Blocks and Bilocal Vertex Operator Transition Amplitudes
我们重新讨论了主算子四点函数的二维共形块作为双局部顶点算子的构造。我们发现一个额外的解释作为一个路径积分的重新参数化的中间柱。因此，我们之间的差距桥梁的Kähler量子化virasoro coadjoint轨道，$SL(2,\mathbb{R})$陈-西蒙斯理论和重新参数化的形式主义的二维CFT已出现在最近的文献。
2022-10-19 hep-th
Conformal blocks in Virasoro and W theories: duality and the Calogero-Sutherland model
研究了具有Virasoro对称性和W-扩展对称性的共形场论的共形块的性质。当共形块只包含二阶简并场时，共形块服从二阶微分方程，它们可以被解释为具有非平凡辫状性质的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的基态波函数.两类二阶退化场之间存在一个广义对偶性质。通过研究这种对偶性，我们发现Calogero-Sutherland哈密顿量的激发态可以用两个分区来表征，或者在WA_{k-1}理论的情况下可以用k个分区来表征。通过将所考虑的共形场论推广到一个u（1）场，我们发现可以将推广的共形场论的Hilbert态与Calogero-Sutherland哈密顿量的激发非多项式本征态对应起来。当Calogero-Sutherland运动积分的作用量在希尔伯特空间上平移时，它们与Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolsky最近在刘维理论中发现的AGT猜想中的运动积分相同。在玻色子化时，这些运动积分可以表示为两个或一般k个玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量的和，该玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量由具有三角形结构的相互作用项耦合。对于特定的耦合常数，共形块可以用具有配对性质的Jack多项式表示，并给出了特定分数量子霍尔态的电子波函数
2011-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
