Quick Minimization of Tardy Processing Time on a Single Machine
本文考虑在单机上极小化拖期工件的总加工时间的问题。这是一个经典的调度问题，首先考虑的[Lawler和Moore 1969]，也推广了子集和问题。最近，它表明，这个问题可以有效地解决计算$(\max,\min)$ -斜卷积。所得到的算法的运行时间等于计算两个整数向量的$(\max,\min)$ -偏斜卷积所需的时间，其和为$O(P)$，其中$P$是作业的处理时间之和。我们进一步提高了运行时间的最小延迟处理时间计算通过引入一个作业的“blacking”技术，并实现了一个$\tilde{O}\left(P^{2-1/α}\right)$运行时间，其中$\tilde{O}\left(P^α\right)$是一个$(\max,\min)$的运行时间的大小为$P$的向量的斜卷积。这导致了用于延迟处理时间最小化的$\tilde{O}\left(P^{7/5}\right)$时间算法，这是对先前已知的$\tilde{O}\left(P^{5/3}\right)$时间算法的改进。
2023-01-16 cs.DS
Minimizing the Number of Tardy Jobs with Uniform Processing Times on Parallel Machines
本文研究了并行机上均匀处理时间作业调度问题的参数化复杂度，证明了其无权版本的NP-hard和W[2]-hard性质，并提出了基于处理时间、机器数量及日期数量的XP和FPT算法。
2024-04-22 cs.DS
Faster Minimization of Tardy Processing Time on a Single Machine
本文研究了在单机上最小化延误工件的总加工时间的$1||\sum p_jU_j$问题。这不仅是一个基本的调度问题，而且从理论的角度来看也是一个非常重要的问题，因为它推广了子集和问题，并与0/1-背包问题密切相关。众所周知，这个问题是NP难的，但只是在弱意义上，这意味着它允许伪多项式时间算法。已知的最快的伪多项式时间算法是著名的Lawler和Moore算法，它在$O(P \cdot n)$时间内运行，其中$P$是输入中所有$n$作业的总处理时间。该算法是在60年代后期开发的，至今仍有待改进。在本文中，我们开发了两个新的算法$1||\sum p_jU_j$，每一个改进的Lawler和Moore的算法在不同的情况下。这两种算法都依赖于整数集合和整数向量之间的基本原语操作来加速它们的运行时间。第二种算法依赖于快速多项式乘法作为其主要引擎，而对于第一种算法，我们定义了一个新的“偏斜”版本的$(\max,\min)$ -卷积，这是有趣的，在其本身的权利。
2020-04-20 cs.DS
Scheduling Lower Bounds via AND Subset Sum
给定子集和的$N$实例$(X_1,t_1),\ldots,(X_N,t_N)$，AND子集和问题要求确定是否所有这些实例都是yes实例;也就是说，是否每个整数集合$X_i$都有一个子集，总和为目标整数$t_i$。我们证明了这个问题不能解决的时间$\tilde{O}((N \cdot t_{max})^{1-ε})$，为$t_{max}=\max_i t_i$和任何$ε> 0$，假设$\forall \exists$强指数时间假设（$\forall \exists$ -SETH）。然后，我们使用这个结果，以排除$\tilde{O}(n+P_{max} \cdot n^{1-ε})$ -时间算法的几个调度问题的$n$作业的最大处理时间$P_{max}$，基于$\forall \exists$ -SETH。这些问题包括经典的问题，如$1||\sum w_jU_j$，问题的总重量最小化的延误工作在一台机器上，和$P_2||\sum U_j$，问题的延误工作的数量最小化的两个相同的并行机。
2020-04-27 cs.DS
The Art of Staying Ahead of Deadlines: Improved Algorithms for the Minimum Tardy Processing Time
针对调度问题 $1\\|\sum p_jU_j$，本文通过精细化实现 Fischer 和 Wennmann 的算法，将运行时间从 $\widetilde O(P)$ 改进为开放问题所期望的 $\widetilde O(n + \max d_j)$。
2024-02-28 cs.CC cs.DS
On Minimizing Tardy Processing Time, Max-Min Skewed Convolution, and Triangular Structured ILPs
本文的出发点是在单机上调度具有加工时间和交货期的$n$工件，使拖期工件的总加工时间最小化的问题，即，$1||\sum p_j U_j$。这个问题被Bringmann等人（Bringmica 2022）确定为经典$1||\sum w_j U_j$问题的自然次二次时间特殊情况，由于细粒度下限，该问题可能需要总处理时间$P$中的时间二次。Bringmann等人~通过一种新的卷积变体获得他们的$\tilde{O}(P^{7/4})$时间调度算法，称为Max-Min Skewed Convolution，他们在$\tilde{O}(n^{7/4})$时间内解决。我们的主要技术贡献是在$\tilde{O}(n^{5/3})$时间内运行的更快、更简单的卷积算法。它意味着$1||\sum p_j U_j$的$\tilde{O}(P^{5/3})$时间算法，但也可能是独立的兴趣。受子集和问题和背包问题的启发，我们研究了以最大作业处理时间$p_{\max}$为参数的$1||\sum p_j U_j$.与邻近技术借用整数线性规划（ILP），我们显示的问题的结构特性，再加上一个新的动态规划制定，导致一个$\tilde{O}(n+p_{\max}^3)$时间算法。此外，在多机环境下，我们使用类似的技术得到了$Pm||\sum p_j U_j$的$n \cdot p_{\max}^{O(m)}$时间算法。最后…
2022-11-10 cs.DS
Scheduling arc shut downs in a network to maximize flow over time with a bounded number of jobs per time period
研究了在容量受限的网络中，以最大化从源节点到汇聚节点的总流量为目标的弧段维护调度问题。对电弧的维护在其维护被调度的时段的持续时间内关闭电弧，使得其容量在该时段为零。一组弧被指定在规划期间进行维护，这将要求每个弧关闭一段时间。在一般情况下，这个问题被称为是NP难的，和几个特殊的实例类已经研究。在这里，我们提出了一个额外的约束，限制了每个时间段的维护工作的数量，我们研究了这对复杂性的影响。
2015-01-19 cs.DM cs.DS
Equitable Scheduling on a Single Machine
我们介绍了一个自然的，但似乎尚未研究的泛化问题的调度工作在一台机器上，以尽量减少延误的工作。我们的推广在于同时考虑问题的几个实例。特别是，我们有$n$客户端在$m$天的时间内，其中每个客户端有一个单一的作业，每天有自己的处理时间和截止日期。我们的目标是为每一个$m$日提供一个时间表，这样每个客户都能保证他们的工作在至少$k \le m$日内达到最后期限。这对应于一个公平的时间表，其中每个客户端在整个$m$天的时间段内保证最低水平的服务。我们提供了一个彻底的分析这个问题的三个主要变量的计算复杂性，确定有效的算法和最坏情况下的棘手的结果。
2021-05-31 cs.DM cs.DS
Single machine slack due-window assignment and scheduling of linear time-dependent deteriorating jobs and a deteriorating maintenance activity
本文考虑了带松弛交货期窗口的指派模型，研究了一类线性时变恶化工件和一个恶化维修活动的单机排序问题。每个作业的成本由四个部分组成：提前、拖期、窗口位置和窗口大小。目标是调度作业，分配维修活动和工期窗口，使所有作业的总成本最小。本文提出了一个多项式时间算法来求解这一问题，其运行时间不超过$O(n^2logn)$，其中$n$是工件数。
2014-05-04 cs.DS
A Note on Scheduling Equal-Length Jobs to Maximize Throughput
研究了一类带交货期和截止期的等长工件排序问题，目标是最大化已完成的工件数。不允许有优先权。在格雷厄姆的符号中，问题被描述为1| r_j;p_j=p| \sum U_j.我们给出了以下结果：（1）我们证明了Carlier从1981年开始经常引用的算法是不正确的. (2)我们给出了一个运行时间为O（n^5）的算法。
2021-05-12 cs.DS
Efficient algorithms for scheduling equal-length jobs with processing set restrictions on uniform parallel batch machines
我们考虑的问题，调度具有相同长度的均匀并行批处理机与非相同的能力，每个作业只能在一个指定的子集的机器称为其处理集。对于相同的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法的各种目标函数。对于不相等的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法最小化完工时间。
2017-08-21 cs.DS
Minimizing Tardy Processing Time on a Single Machine in Near-Linear Time
本文针对单机调度问题 $1||\sum p_j U_j$ 提出近线性时间 $\tilde O(P)$ 算法，显著超越此前 $\tilde O(P^{7/5})$ 的结果，并匹配条件性下界，且可扩展到多机情形。
2025-07-16 cs.DS
Robust scheduling to minimize the weighted number of late jobs with interval due-date uncertainty
考虑一类以最小化加权延迟工件数为目标的单机排序问题，假设在决策者必须提供一个时间表时，完工时间并不精确.假设只有到期日所属的时间间隔是已知的。最大遗憾的概念被用来定义鲁棒解。对于工件的权重都相等的情况，给出了一个多项式时间算法。一个混合整数线性规划制定提供了一般情况下，和计算实验报告。
2017-08-08 cs.DS
On Scheduling Two-Stage Jobs on Multiple Two-Stage Flowshops
受当前数据中心和云计算研究的启发，本文研究了两阶段作业在多个两阶段流水车间上的调度问题。这种调度的配置提出了一个新的配方，这直接导致改进的问题的调度算法的复杂性。出于观察，这两个阶段的成本可以显着不同，我们提出了更深入的研究，导致一种新的方法来设计调度算法的问题的结构。通过更深入的分析，我们表明，新的方法给出了非常显着的改进调度算法的问题时，两个阶段的成本显着不同。并给出了改进的近似算法。
2018-01-27 cs.DS
Preemptive Multi-Machine Scheduling of Equal-Length Jobs to Minimize the Average Flow Time
研究了m台相同平行机上n个等长工件在给定释放时间下的抢占式排序问题。目标是最小化平均流动时间。最近，Brucker和Kravchenko证明了最优调度可以在多项式时间内通过求解一个具有O（n^3）个变量和约束的线性规划来计算，然后进行一些实质性的后处理（其中n是工件的数量）。在这篇笔记中，我们描述了一个简单的线性规划，只有O（mn）的变量和约束。我们的线性规划直接产生最优的时间表，不需要任何后处理。
2004-12-20 cs.DS
Preemptive Scheduling of Equal-Length Jobs to Maximize Weighted Throughput
研究了在给定的发布时间、截止期限和权重下，等长工件的抢占式调度问题。我们的目标是最大化加权吞吐量，即已完成作业的总重量。在Graham的符号中，这个问题被描述为（1| r_j;p_j=p;pmtn|和w_j U_j）。我们为这个问题提供了一个O（n^4）时间的算法，改进了Baptiste以前的O（n^{10}）时间界限。
2003-03-11 cs.DS
Improved Randomized Online Scheduling of Intervals and Jobs
我们研究了在线抢占调度的时间间隔和工作（重新启动）。每个间隔或作业都有一个到达时间、截止日期、长度和权重。目标是最大化已完成的区间或作业的总权重。虽然时间间隔的确定性情况很久以前就已经解决了，但随机化情况仍然没有解决。本文首先给出了等长区间情形的2-竞争随机算法。该算法几乎不是随机的，因为它在开始时随机选择两个确定性算法，然后坚持使用它。然后，我们将算法扩展到其他几种情况下的间隔调度，包括单调的情况下，C-仁慈的情况下，D-仁慈的情况下，给出相同的竞争比。这些算法是令人惊讶的简单，但对所有以前的（完全或勉强）随机算法的最佳竞争比。接下来，我们扩展的想法，给一个3-竞争算法的等长工件。最后，我们证明了一个下界2的竞争比的所有勉强随机算法，选择两个确定性算法调度等长的时间间隔（因此工作）。
2012-04-13 cs.DS
Scheduling Bidirectional Traffic on a Path
我们研究的基本问题，调度双向交通沿路径组成的多个部分。该问题的主要特点是，在同一方向上行驶的作业可以在一个段上快速连续调度，而在相反方向的作业不能在同一时间跨越一个段。我们表明，这种权衡使问题显着困难比相关的流水车间问题，证明它是NP难，即使是相同的工作。我们补充这一结果与PTAS为一个单一的部分和不相同的工作。如果我们允许几对在不同方向上移动的工件同时穿过一个段，即使在单个段上和相同的工件上，问题也会变成APX困难的。我们给出多项式算法的设置与限制兼容性之间的工件在一个单一的和任何常数数量的段，分别。
2015-04-27 cs.DS
Online Scheduling of Bounded Length Jobs to Maximize Throughput
我们考虑一个在线调度问题，动机的问题，目前在使用ATM和TCP/IP网络的关节。也就是说，IP分组必须被分解成小的ATM信元并在它们的截止日期之前被发送出去，但是对应于不同分组的信元可以被交织。更正式地说，我们考虑的在线调度问题与抢占，其中每个工件j是揭示在释放时间r_j，有处理时间p_j，截止日期d_j和权重w_j。目标是最大化按时完成的所有作业的总重量。我们的主要结果如下：我们证明了当所有工件的加工时间都恰好为k时，确定性竞争比在2.598和5之间，当加工时间不超过k时，确定性竞争比为Theta（k/log k）。
2009-04-14 cs.DS
A parameterized complexity view on non-preemptively scheduling interval-constrained jobs: few machines, small looseness, and small slack
我们研究了$n$作业的非抢占式调度问题，每个作业$j$具有一个释放时间$t_j$，一个截止日期$d_j$，和一个处理时间$p_j$，在$m$并行相同的机器。Cieliebak等人（2004）考虑了两个约束$|d_j-t_j|\leq λp_j$和$|d_j-t_j|\leq p_j +σ$，并证明了对于任何$λ>1$和任何$σ\geq 2$，该问题都是NP难的。我们通过参数化复杂性研究补充了他们的结果：我们证明了对于任何$λ>1$，即使对于$m=2$，问题仍然是弱NP-困难的，并且由$m$参数化的问题仍然是强W[1]-困难的。我们提出了一个伪多项式时间算法恒定的$m$和$λ$和固定参数的易处理性结果的参数$m$结合$σ$。
2016-03-24 cs.DM cs.DS math.CO
Scheduling partially ordered jobs faster than 2^n
在SCHED问题中，我们给出了一组n个工件，以及它们的加工时间和优先约束。任务是对作业进行排序，使其总完成时间最小化。SCHED是有先例的旅行修理工问题的一个特例。一个自然的动态规划算法在2^nn^O（1）时间内解决了这两个问题，并且是否存在一个算法在O（c^n）时间内解决SCHED，其中某个常数c < 2是Woeginger在2004年提出的一个开放问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。
2012-06-29 cs.DS
Exact Algorithms for Scheduling Problems on Parallel Identical Machines with Conflict Jobs
包含冲突工件的机器排序问题可以看作是经典排序问题的一个约束版本，在经典排序问题中，一些工件是冲突的，因为它们不能在不同的机器上同时进行。这种冲突约束自然会出现在一些实际应用中，最近在研究界受到了相当大的关注。事实上，这个问题通常是NP难的（即使是近似），到目前为止，大多数算法的结果在很大程度上依赖于用于建模冲突作业关系的底层图的特殊结构。我们的重点是三个目标函数：最小化的完工时间，最小化加权总和的工作的完成时间，最大化的总重量已完成的工作，其中前两个已被深入研究的文献。对于所考虑的每个目标函数，我们提出了几个混合整数线性规划模型和一个约束规划模型，从中我们可以使用专用求解器将问题求解到最优解。二进制搜索为基础的算法也提出了解决的最大完工时间问题。随机生成的数据集与多达32个工作和6台机器上进行的数值实验的结果进行了报告和分析，以验证所提出的方法的性能。
2021-02-10 cs.DS
Scheduling for Multi-Phase Parallelizable Jobs
在多台相同单位速度服务器的情况下，考虑了在两个阶段之间迁移的作业的在线调度问题，这些阶段是有限并行的或完全顺序的，并选择它们各自的速度以最小化总的流动时间.在有限的并行化制度，分配$k$服务器的作业，提取的速度是$k^{1/α}, α>1$，一个次线性，凹加速功能，而在顺序阶段，一个作业可以处理最多一个服务器的最大速度为1。提出了一种基于LCFS的作业调度算法，该算法总是为处于同一阶段（有限并行/顺序）的作业分配相等的速度，并且具有恒定的（仅依赖于$α> 1$）竞争比。对于所有工作都事先可用的特殊情况，得到了改进的竞争比。
2022-05-01 cs.DS cs.NI
Test or Run? Scheduling Jobs of Unknown Length
针对调度长度未知作业的问题，研究其自然变体，在最坏情况和实例最优框架中提出简单实用的最优算法。
2026-09-01 cs.DS
Scheduling Monotone Moldable Jobs in Linear Time
可模作业是指可以在任意数量的处理器上执行的作业，其处理时间取决于分配给它的处理器数量。如果分配给它的处理器数量增加，它的工作量不减少，则可模作业是单调的。研究单调可模塑工件的排序问题，目标是最小化完工时间。我们认为，对于某些紧凑的输入编码的多项式算法有一个运行时间多项式在n和log（m），其中n是作业的数量和m是机器的数量。我们描述了如何单调的工作可以用来抵消增加的问题的复杂性，所产生的紧凑编码，并给出紧边界上的问题与紧凑编码的近似性：这是NP-难以最佳解决，但承认PTAS。这项工作的主要重点是有效的近似算法。我们描述了不同的技术，利用单调的工作，以更好的运行时间，并提出了（3/2+ε）-近似算法，其运行时间是多项式的log（m）和1/ε，和只有线性的工作数量n。
2018-01-07 cs.DS
Scheduling MapReduce Jobs under Multi-Round Precedences
我们考虑非抢占式调度的MapReduce作业多个任务的实际情况下，每个作业需要几个map-reduce轮。我们寻求最小化的平均加权完成时间，并考虑调度相同和不相关的并行处理器。对于相同的处理器，我们提出了基于LP的O（1）-近似算法。对于不相关的处理器，近似比自然地取决于任何作业的最大轮数。由于典型的MapReduce算法中每个作业的轮数是一个很小的常数，我们的调度算法在实践中实现了一个小的近似比。对于单轮的情况下，我们大大提高了以前最好的已知近似保证相同和不相关的处理器。此外，我们进行了实验分析，并比较我们的算法对快速启发式和最优解的下限的性能，从而证明了他们有前途的实际性能。
2016-02-17 cs.DS
Online variable-weight scheduling with preempting on jobs with linear and exponential penalties
我们分析的问题，抢占加权作业，可以有线性或指数的惩罚的作业调度。我们回顾相关文献的问题，并创建和描述了一些在线算法，执行竞争力的最佳调度。我们首先描述了一个简单的算法，它产生了一个高的竞争比（$Ω(\frac{M}{s_{\min}})$）与最优，然后提供一个算法，产生一个较低的竞争比（$4\sqrt{\frac{M}{s_{\min}}} + n\log{\frac{Mn}{s_{\min}}}$）。最后，我们对我们的算法做了一个小的修改，以产生一个具有更好的竞争比的算法（$n\log{\frac{Mn}{s_{\min}}}$）。
2023-01-25 cs.DS
Precedence-constrained Scheduling of Malleable Jobs with Preemption
排序问题是组合优化中的一个基本问题。在诸如云计算的实际设置中，作业通常是可延展的，即，可在多台机器上同时加工。一个工件的瞬时加工率是分配给它的机器数量的非减函数（我们称之为加工函数）。之前的研究主要集中在实际相关的凹处理函数上，它们遵循效用递减定律并概括了经典（不可延展）问题。我们的主要结果是一个$(2+ε)$ -近似算法凹处理功能（任何$ε> 0$），这是最好的可能复杂性理论的假设。近似比提高到$(1 + ε)$的有趣和实际相关的特殊情况下的权力职能，即，$p_j(z) = c_j \cdot z^γ$。
2014-04-28 cs.DS
Scheduling Two Agents on a Single Machine: A Parameterized Analysis of NP-hard Problems
调度理论是组合优化中一个古老而成熟的领域，而参数化复杂性这个年轻得多的领域直到最近才得到社会的关注。我们的目标是通过研究一类单机两代理调度问题的参数化复杂性，使这两个领域更加紧密地联系在一起。我们的分析集中在属于第二代理的工作数量远远小于属于第一代理的工作数量的情况下，因此可以被认为是一个固定的参数k。我们研究了两个代理的调度标准的各种组合，并为每个这样的组合，我们查明其参数化的复杂性相对于参数k。我们分析的排程准则包括总加权完工时间、总加权误工作业数及总加权准时作业数。我们的分析在这些问题的易处理和难处理的变体之间画出了一条界线。
2017-09-13 cs.DS
Scheduling of unit-length jobs with bipartite incompatibility graphs on four uniform machines
本文研究了在4台速度分别为$s_1 \geq s_2 \geq s_3 \geq s_4,$的均匀机上调度$n$相同工件的问题。我们的目标是找到一个尽可能短的时间表。我们假设工作受到某种互斥约束建模的程度$Δ$，其中两个不兼容的工作不能在同一台机器上处理的二分不兼容图。证明了即使在$s_1=s_2=s_3$条件下，该问题也是NP难的.然而，如果$Δ\leq 4$和$s_1 \geq 12 s_2$，$s_2=s_3=s_4$，那么问题可以在时间上被解决为最优的$O(n^{1.5})$。相同的算法返回最多2倍最优值的解，条件是$s_1 \geq 2s_2$。最后，我们研究了$s_1 \geq s_2 \geq s_3=s_4$的情况，并给出了在所有情况下的$O(n^{1.5})$ -时间$32/15$ -近似算法。
2016-02-04 cs.DS
On Fair Size-Based Scheduling
通过串行而不是并行执行作业，基于大小的调度策略可以缩短完成作业所需的时间;然而，其适用性的主要障碍是公平性保证和作业大小很少被精确地先验知道的事实。在这里，我们引入了基于大小的调度政策的普里家庭;普里模拟任何参考调度程序和执行作业的顺序，他们模拟完成：我们表明，这些调度程序提供了强有力的公平性保证，因为没有工作完成后，在普里比在参考政策。此外，我们介绍PSBS，这种调度器的实际实现：它在线工作（即，不需要知道将来提交的作业），它具有有效的O（log n）实现，并且允许为作业设置优先级。最重要的是，与早期的基于大小的策略不同，PSBS的性能随着错误而优雅地下降，从而导致在各种实际用例中接近最佳的性能。
2015-06-30 cs.DS
Maximising the total weight of on-time jobs on parallel machines subject to a conflict graph
本文考虑了在某些工件对不能并发加工的约束下，并行机上的排序问题。每个作业都有一个相关的权重，并且所有作业都有相同的截止日期。其目标是最大限度地提高准时作业的总重量。该问题一般是强NP-困难的。提出了一个在两台机器上调度单位执行时间工件的多项式时间算法。本文分析了在两台以上机器上调度单位执行时间作业的一系列近似算法的性能。对于任意作业处理时间的情况下，提出了两个整数线性规划公式，并从早期文献中已知的两个公式进行了比较。提出了一种迭代变邻域搜索算法，并通过计算实验对其进行了评价。
2021-03-04 cs.DS
Scheduling two types of jobs with minimum makespan
针对两类作业在 $p$ 台机器上的最小 makespan 调度问题，提出基于动态规划与二分搜索的 $O(n^2p\log(n))$ 算法，并覆盖二次与线性处理时间情形。
2024-06-15 cs.DS
Scheduling on (Un-)Related Machines with Setup Times
我们考虑一个自然的推广调度$n$作业的$m$并行机，以尽量减少最大完工时间。在我们的扩展集的工作被划分为几个类和一台机器需要设置时，它从一个类的加工作业切换到不同的类的工作。在这样的设置期间，机器不能处理作业，并且设置的持续时间可以取决于机器以及接下来要处理的作业的类别。针对这一问题，我们研究了非全同机的近似算法。我们开发了一个多项式时间近似计划一致相关的机器。对于不相关的机器，我们得到一个$O(\log n + \log m)$近似，我们证明是最佳的（常数因子），除非$NP \subset RP$。我们还确定了两种特殊情况下，承认常数因子近似。
2018-09-27 cs.DS
Online Scheduling of Time-Critical Tasks to Minimize the Number of Calibrations
我们研究在线调度问题的机器需要进行校准之前处理任何工作。要校准机器，将以$λ$时间步长作为激活时间，然后机器将在$T$时间步长内保持校准状态。作业只能由处于校准状态的机器处理。给定一组到达在线的作业，每个作业的特征在于发布时间、处理时间和截止日期。我们假设有无限多的机器可供使用。目标是在可行地调度所有作业的同时最小化校准的总数。对于所有工件都有单位加工时间的情况，我们提出了一个$\mathcal{O}(λ)$ -竞争算法，它是渐近最优的。当$λ=0$，问题是退化到租金最小化，我们的算法实现了竞争比$3e+7(\approx 15.16)$，这改善了以前的结果，这样的问题。
2022-02-17 cs.DS
Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
我们引入并研究了一个一般的排序问题，我们称之为装箱排序问题。在这个问题中，作业可以有不同的到达时间和大小，调度程序可以处理作业$j$在率$x_j$，受到任意包装约束的一组率（$\vec{x}$）的未完成的作业。PSP框架捕获了各种调度问题，包括经典的不相关机器调度，广播调度和调度不同的并行化作业的问题。它还捕获了从单个计算机体系结构到数据中心的各种现代环境中出现的调度约束。更具体地说，PSP对多维资源需求和并行性以及数据中心调度中的网络带宽需求进行建模。在本文中，我们设计了非透视在线算法的PSP及其特殊情况下-在这种情况下，调度程序是不知道的工作的大小。我们的两个主要结果是：1）一个最小化PSP总加权完工时间的常数竞争算法和2）一个最小化PSP特殊情况下的不相关机器上的总流程时间的可扩展算法。
2014-04-03 cs.DS
A new exact algorithm for solving single machine scheduling problems with learning effects and deteriorating jobs
本文考虑了一类具有恶化工件和学习效应的单机排序问题，这在以往的研究中已经表明SDR方法不再为该问题提供最优解。为了解决这一问题，提出了一种新的精确算法。各种测试问题的解决，以评估所提出的启发式算法的性能，使用不同的措施。结果表明，该算法可以在几秒钟内解决各种大小的测试问题，误差在1%左右，而解决超过15个任务的测试问题几乎是不可能的，通过检查所有可能的排列在复杂性和时间方面。
2018-09-11 cs.CE cs.DS
Online scheduling of jobs with favorite machines
这项工作介绍了一个自然的变种的在线机器调度问题不相关的机器，我们称之为最喜欢的机器模型。在这个模型中，每个作业在一组特定的机器上有一个最小的处理时间，称为最喜欢的机器，在其他机器上有一些更长的处理时间。这种类型的成本（处理时间）在许多实际问题中很自然地出现。在在线版本中，工作一个接一个地到达，并且必须在每次到达时进行合理分配，而不知道未来的工作。我们考虑在线算法分配工作，以尽量减少完工时间。我们得到了紧界的竞争比的贪心算法和最佳竞争比的最喜欢的机器模型的特点。我们的界推广了以前的贪心算法和最优算法对无关机和同型机的结果。我们还研究了模型的进一步限制，称为对称的最喜欢的机器模型，其中的机器被平等地划分为两组，每个作业有一个组作为最喜欢的机器。我们得到了这种情况下的2.675-竞争算法，以及两台机器情况下的最佳可能算法。
2018-12-04 cs.DS
Scheduling Resources for Executing a Partial Set of Jobs
在本文中，我们考虑的问题，选择一个最小成本的资源集执行一组指定的作业。每个输入作业都是一个时间间隔，由它的开始时间和结束时间决定。每个资源也是一个由其开始时间和结束时间确定的时间间隔，而且，每个资源都有一个容量和与之相关的成本。在部分覆盖的版本中，我们也给出一个数字k作为输入，指定必须执行的作业数量。目标是选择k个作业，并找到执行所选k个作业的最小成本资源集（在任何时间点，所选资源集的容量都应足以执行当时活动的作业）。我们提出了一个O（log n）-因子近似算法。我们还考虑了奖品收集版本，其中每个作业也有一个与之相关联的惩罚。可行的解决方案包括一个子集的作业，和一组资源，以执行所选择的子集的作业。我们的目标是找到一个可行的解决方案，使所选资源的成本和未选择的作业的惩罚之和最小化。我们提出了一个常数因子的近似算法
2012-10-10 cs.DS
Multi-Resource List Scheduling of Moldable Parallel Jobs under Precedence Constraints
调度文献传统上集中于单一类型的资源（例如，计算节点）。然而，现代高性能计算（HPC）系统中的科学应用处理大量数据，因此对不同类型的资源（例如，核心、高速缓存、内存、I/O）。所有这些资源都可能被运行时调度程序利用来提高应用程序的性能。在本文中，我们研究了多资源调度，以尽量减少计算工作流的最大完工时间的并行作业受优先约束。作业被假定为可塑造的，允许调度程序在执行之前灵活地选择可变的资源集。我们提出了一个多资源，基于列表的调度算法，并证明了，在一个系统与$d$类型的可分配资源，我们的算法实现了一个近似比$1.619d+2.545\sqrt{d}+1$的任何$d$，和一个比例为$d+O(\sqrt[3]{d^2})$的大$d$。我们还提出了独立作业和具有特殊优先约束的作业（例如，串并行图和树）。最后，我们证明了$d$的一个下界的近似比的任何列表调度计划与本地优先级的考虑。据我们所知，这些是具有多个资源需求的可模塑工作流程的第一近似结果。
2021-06-13 cs.DC cs.DS
Parallel Machine Scheduling to Minimize Energy Consumption
给定n个工件，工件的发布日期，截止日期和加工时间，我们考虑在m台并行机上调度工件，以最小化总能耗的问题。机器可以进入睡眠状态，并且在这种状态下不消耗能量。每台机器需要Q个单位的能量才能从睡眠状态唤醒，在其活动状态下，机器可以处理作业，每单位时间消耗一个单位的能量。我们允许抢占和迁移的工作，并提供了第一个常数近似算法为这个问题。
2019-09-29 cs.DS
Makespan Scheduling of Unit Jobs with Precedence Constraints in $O(1.995^n)$ time
在一个经典的调度问题中，给定一组具有优先约束的单位长度的$n$工件，目标是在$m$相同的机器上找到一个使最大完工时间最小的工件调度.这个问题是众所周知的NP-困难的无限数量的机器。使用标准的3字段表示法，它被称为$P|\text{prec}, p_j=1|C_{\max}$。我们提出了一个算法，这个问题，运行在$O(1.995^n)$时间。在我们的工作之前，即使对于$m=3$机器，最著名的算法也是在$O^\ast(2^n)$时间内运行的。相比之下，我们的算法工作时，机器的数量$m$是无限的。我们的方法的一个重要组成部分是一个算法的运行时间，只有单指数的顶点覆盖的可比性图的优先约束图。这在很大程度上依赖于Dolev和Warnings（Journal of Algorithms 1984）对没有长链的优先图的经典结果的见解。
2022-08-04 cs.DS
Speed-Robust Scheduling -- Sand, Bricks, and Rocks
速度鲁棒调度问题是一个两阶段的问题，其中给定的$m$机器，工件必须分组到最多$m$袋，而给定的$m$机器的处理速度是未知的。在速度显示后，必须将分组作业分配给机器，而不将其分开。为了评估算法的性能，我们确定上界的最坏情况下的比率的算法的最大完工时间和最佳的最大完工时间给定的充分信息。我们将此比率称为鲁棒性因子。我们给出了一个算法的鲁棒性因子$2-1/m$的最一般的设置，并改进为$1.8$等大小的工作。对于无穷小工件的特殊情况，我们给出了一个最优鲁棒因子等于$e/(e-1) \approx 1.58$的算法。Stein和Zhong（SODA 2019）之前研究了所有机器都具有速度$0$或$1$的特定机器环境。对于这种设置，我们提供了一个算法调度无穷小的工作与最佳的鲁棒性因子$(1+\sqrt{2})/2 \approx 1.207$。该算法为匹配$4/3$下界的等尺寸工件调度算法奠定了基础。
2022-05-31 cs.DS
An efficient model for the preemptive single machine scheduling of equal-length jobs
针对加工时间相等、交货期任意、权值（优先级）为最小的加权总完工时间的抢占式单机排序问题，提出了一个布尔线性规划模型.线性规划松弛的最优解几乎总是积分的，并且可以直接转换为最优调度。为了处理分数阶解，我们提出了两种算法。通常我们的算法找到的解的目标函数值等于线性规划松弛法找到的下界。对于算法返回的上界与下界不同的情况，我们将上界嵌入到分支定界算法中，使问题得到最优解。详尽的计算研究表明，该算法大大超过国家的最先进的方法。
2020-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
Hardness of Interval Scheduling on Unrelated Machines
我们提供了新的（参数化）计算硬度的结果不相关的机器上的区间调度。这是一个经典的调度问题，源于准时制或精益制造，其目标是准确地在最后期限内完成作业。我们被赋予$n$作业和$m$机器。每个作业都有一个最后期限、权重和处理时间，这些在每台机器上可能不同。目标是找到一个时间表，最大化的总重量的工作完全在他们的最后期限完成。请注意，这唯一地定义了每台机器上每个作业的处理时间间隔。不相关机器上的区间排序问题与区间图着色问题密切相关，几十年来人们对区间排序问题进行了深入的研究。然而，正如Mnich和van Bevern [Computers \& Operations Research，2018]所指出的那样，机器数量$m$的参数化复杂度仍然是一个开放的参数。我们解决了这个问题，表明间隔调度不相关的机器是W[1]-硬时，参数的机器数$m$。为此，我们证明了W[1]-硬度关于$m$的特殊情况下，我们有平行机与合格的机器集的工作。这回答了Mnich和van Bevern在调度的参数化复杂性中列出的15个开放问题的开放问题8 [Computers \& Operations Research，2018]。此外，我们解决了计算复杂性的地位，不相关的机器上的区间排序的未加权版本证明它是NP-完全的。这回答了Sung和Vlach的一个开放性问题[Journal of Scheduling，2005]。
2022-06-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Bi-criteria Algorithm for Scheduling Jobs on Cluster Platforms
在本文中，我们描述了一种新的方法，建立一个有效的算法调度作业在集群中。作业被认为是并行任务（PT），可以在任何数量的处理器上调度。主要特征是考虑一起优化的两个标准。这些标准是最大完工时间和加权最小平均完工时间（minsum）。选择它们是因为它们具有互补性，能够代表面向用户的目标和系统管理员的目标。我们提出了一个算法的基础上增加批量大小的批处理政策，在每一批的工作与智能选择。该算法进行了评估密集的模拟结果相比，一个新的下限（通过放松的ILP）的最优调度这两个标准分别。它目前已在实际规模的集群平台中实现。
2005-01-20 cs.DC cs.DS
Online busy time scheduling with flexible jobs
针对云计算中的在线忙碌时间调度问题，提出了多个紧竞争比算法，并给出了有界并行度下的下界，同时改进了允许前瞻的任意作业设置。
2025-10-17 cs.DS
New Partitioning Techniques and Faster Algorithms for Approximate Interval Scheduling
区间排序问题是算法论中的一个基本问题，也是组合优化中的一个经典课题。我们开发了一套技术，用于分区和分组作业的开始和结束时间的基础上，使我们能够查看一个实例的间隔调度的许多工作作为一个工会的多个间隔调度实例，每个只包含几个工作。实例化这些技术在动态和本地设置的计算导致几个新的结果。对于单机上$n$作业调度的$(1+\varepsilon)$ -近似问题，我们提出了一个带有$O(\frac{\log{n}}{\varepsilon})$更新和$O(\log{n})$查询最坏情况时间的全动态算法.此外，我们设计了一个本地计算算法，只使用$O(\frac{\log{N}}{\varepsilon})$查询时，所有的作业长度至少$1$和$[0,N]$内的开始/结束时间。我们的技术也适用于工作有奖励/权重的环境。对于这种情况下，我们设计了一个完全动态的确定性算法，其最坏情况下的更新和查询时间是$\operatorname{poly}(\log n,\frac{1}{\varepsilon})$。等价地，这是第一个算法，该算法在$\operatorname{poly}(\log n,\frac{1}{\varepsilon})$时间更新/查询中维护加权区间集合的最大独立集的$(1+\varepsilon)$近似。这是$1/\varepsilon$在Henzinger，Neumann和Wiese …
2023-02-23 cs.DS
Greed Works -- Online Algorithms For Unrelated Machine Stochastic Scheduling
本文建立了性能保证的在线算法，调度随机的，非抢占式的工作不相关的机器，以尽量减少预期的总加权完工时间。先前的工作不相关的机器调度随机工作仅限于离线的情况下，需要线性或凸规划松弛的工作分配给机器。本文介绍的算法是纯组合的。的性能界限是相同的数量级的早期工作，并线性依赖于上界的变异系数的平方作业的处理时间。特别是对于确定性的处理时间，没有和释放时间，竞争比分别为4和7.216。至于技术贡献，本文展示了如何对偶拟合技术可以用于随机和非抢占调度问题。
2020-05-13 cs.DS
Scheduling Jobs with Stochastic Holding Costs
KAIST（韩国科学技术院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
我们研究了一个单服务器调度问题的目标是最小化的预期累积持有成本的工作，其中参数定义的随机作业持有成本是未知的调度程序。我们考虑一个一般的设置，允许不同的工作类，在同一类的工作具有统计上相同的持有成本和服务时间，与任意数量的跨类工作。在每个时间步中，服务器可以处理一个作业，并观察尚未完成的作业的随机持有成本。我们考虑一个基于学习的$cμ$规则调度开始与抢占期的固定时间，作为一个学习阶段，并收集有关作业的数据，它切换到非抢占式调度。我们的算法的目的是处理实例的平均作业持有成本的大，小差距，并实现接近最佳的性能保证。算法的性能用后悔来评价，基准是作业参数已知时，按$cμ$规则调度策略所能达到的最小可能总保持成本.我们表现出遗憾的下限和算法，实现几乎匹配的遗憾上限。我们的数值结果表明，我们的算法的有效性，并表明我们的遗憾分析是近紧。
2022-09-21 cs.DS cs.LG math.OC
An EPTAS for machine scheduling with bag-constraints
机器调度是计算机科学中的一个基本优化问题。调度一组工作在给定数量的机器和最小化的完工时间的任务是很好的研究和其他结果，我们知道，EPTAS的机器调度相同的机器存在。Das和Wiese发起了关于最小化完工时间的推广的研究，其中包括所谓的袋约束。在机器调度的这种变化中，给定的一组作业被划分成子集，即所谓的包。给定此分区，只有当在任何机器上每个包最多有一个作业时，调度才被认为是可行的。Das和Wiese证明了机器调度的这种变体允许PTAS。我们将改善这一结果，给出第一个EPTAS的机器调度问题与袋约束。我们实现这一结果，通过使用新的见解，这个问题和袋约束的限制。我们表明，为了获得近似解，我们可以放松袋约束，忽略一些限制。我们的EPTAS使用了一种新的实例转换，这将使我们能够为大多数行李调度彼此独立的大型和小型作业。我们还表明，它是足够的尊重袋约束只有在一个恒定数量的袋，调度大型作业时。有了这些意见，我们的算法将允许一些冲突时，计算时间表，我们展示了如何修复的时间表在多项式时间交换某些工作。
2018-10-17 cs.DS
Scheduling on Identical Machines with Setup Time and Unknown Execution Time
研究带设置时间和未知执行时间的同构机调度问题，针对批处理分配与抢占的四种场景，设计了在作业数和机器数上均达到渐近最优竞争比的在线算法。
2025-07-15 cs.DS
Analysis of Busy-Time Scheduling on Heterogeneous Machines
研究了异构机上的广义忙时调度模型。模型的输入包括一组作业和一组机器类型。每个作业都有一个大小和一个处理时间间隔。每个作业都要放在一台机器上执行。不同类型的机器具有不同的容量和成本率。在机器上运行的作业的总尺寸必须始终保持在机器的能力范围内，这就引起了机器类型之间各种尺寸的作业的放置限制。所使用的每台机器根据其繁忙的持续时间收费，即，它正在处理工作。目标是将工件调度到机器上，以使所有机器的总成本最小。我们开发了一个$O(1)$ -近似算法在离线设置和$O(μ)$ -竞争算法在在线设置（其中$μ$是最大/最小作业长度比），这两个都是渐近最优的。
2021-05-13 cs.DS
Scheduling Splittable Jobs on Configurable Machines
研究多实例 GPU 等可配置机器上的可分割作业调度，提出一般情形紧对数近似、常数配置数下渐近 (2+ε)-近似及双常数参数下的 PTAS。
2023-12-09 cs.DS
