The Art of Staying Ahead of Deadlines: Improved Algorithms for the Minimum Tardy Processing Time
针对调度问题 $1\\|\sum p_jU_j$，本文通过精细化实现 Fischer 和 Wennmann 的算法，将运行时间从 $\widetilde O(P)$ 改进为开放问题所期望的 $\widetilde O(n + \max d_j)$。
2024-02-28 cs.CC cs.DS
Minimizing the Number of Tardy Jobs with Uniform Processing Times on Parallel Machines
本文研究了并行机上均匀处理时间作业调度问题的参数化复杂度，证明了其无权版本的NP-hard和W[2]-hard性质，并提出了基于处理时间、机器数量及日期数量的XP和FPT算法。
2024-04-22 cs.DS
Faster Minimization of Tardy Processing Time on a Single Machine
本文研究了在单机上最小化延误工件的总加工时间的$1||\sum p_jU_j$问题。这不仅是一个基本的调度问题，而且从理论的角度来看也是一个非常重要的问题，因为它推广了子集和问题，并与0/1-背包问题密切相关。众所周知，这个问题是NP难的，但只是在弱意义上，这意味着它允许伪多项式时间算法。已知的最快的伪多项式时间算法是著名的Lawler和Moore算法，它在$O(P \cdot n)$时间内运行，其中$P$是输入中所有$n$作业的总处理时间。该算法是在60年代后期开发的，至今仍有待改进。在本文中，我们开发了两个新的算法$1||\sum p_jU_j$，每一个改进的Lawler和Moore的算法在不同的情况下。这两种算法都依赖于整数集合和整数向量之间的基本原语操作来加速它们的运行时间。第二种算法依赖于快速多项式乘法作为其主要引擎，而对于第一种算法，我们定义了一个新的“偏斜”版本的$(\max,\min)$ -卷积，这是有趣的，在其本身的权利。
2020-04-20 cs.DS
Scheduling Lower Bounds via AND Subset Sum
给定子集和的$N$实例$(X_1,t_1),\ldots,(X_N,t_N)$，AND子集和问题要求确定是否所有这些实例都是yes实例;也就是说，是否每个整数集合$X_i$都有一个子集，总和为目标整数$t_i$。我们证明了这个问题不能解决的时间$\tilde{O}((N \cdot t_{max})^{1-ε})$，为$t_{max}=\max_i t_i$和任何$ε> 0$，假设$\forall \exists$强指数时间假设（$\forall \exists$ -SETH）。然后，我们使用这个结果，以排除$\tilde{O}(n+P_{max} \cdot n^{1-ε})$ -时间算法的几个调度问题的$n$作业的最大处理时间$P_{max}$，基于$\forall \exists$ -SETH。这些问题包括经典的问题，如$1||\sum w_jU_j$，问题的总重量最小化的延误工作在一台机器上，和$P_2||\sum U_j$，问题的延误工作的数量最小化的两个相同的并行机。
2020-04-27 cs.DS
On Minimizing Tardy Processing Time, Max-Min Skewed Convolution, and Triangular Structured ILPs
本文的出发点是在单机上调度具有加工时间和交货期的$n$工件，使拖期工件的总加工时间最小化的问题，即，$1||\sum p_j U_j$。这个问题被Bringmann等人（Bringmica 2022）确定为经典$1||\sum w_j U_j$问题的自然次二次时间特殊情况，由于细粒度下限，该问题可能需要总处理时间$P$中的时间二次。Bringmann等人~通过一种新的卷积变体获得他们的$\tilde{O}(P^{7/4})$时间调度算法，称为Max-Min Skewed Convolution，他们在$\tilde{O}(n^{7/4})$时间内解决。我们的主要技术贡献是在$\tilde{O}(n^{5/3})$时间内运行的更快、更简单的卷积算法。它意味着$1||\sum p_j U_j$的$\tilde{O}(P^{5/3})$时间算法，但也可能是独立的兴趣。受子集和问题和背包问题的启发，我们研究了以最大作业处理时间$p_{\max}$为参数的$1||\sum p_j U_j$.与邻近技术借用整数线性规划（ILP），我们显示的问题的结构特性，再加上一个新的动态规划制定，导致一个$\tilde{O}(n+p_{\max}^3)$时间算法。此外，在多机环境下，我们使用类似的技术得到了$Pm||\sum p_j U_j$的$n \cdot p_{\max}^{O(m)}$时间算法。最后…
2022-11-10 cs.DS
Single-Machine Scheduling to Minimize the Number of Tardy Jobs with Release Dates
本文从参数化复杂度角度研究了带释放日期的单机调度问题$1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$，提出了固定参数可解和伪多项式XP算法，并证明了相关W[1]-hardness，几乎完整刻画了该问题的复杂度边界。
2024-08-23 cs.DM cs.DS
Minimizing Tardy Processing Time on a Single Machine in Near-Linear Time
本文针对单机调度问题 $1||\sum p_j U_j$ 提出近线性时间 $\tilde O(P)$ 算法，显著超越此前 $\tilde O(P^{7/5})$ 的结果，并匹配条件性下界，且可扩展到多机情形。
2025-07-16 cs.DS
Scheduling Two Agents on a Single Machine: A Parameterized Analysis of NP-hard Problems
调度理论是组合优化中一个古老而成熟的领域，而参数化复杂性这个年轻得多的领域直到最近才得到社会的关注。我们的目标是通过研究一类单机两代理调度问题的参数化复杂性，使这两个领域更加紧密地联系在一起。我们的分析集中在属于第二代理的工作数量远远小于属于第一代理的工作数量的情况下，因此可以被认为是一个固定的参数k。我们研究了两个代理的调度标准的各种组合，并为每个这样的组合，我们查明其参数化的复杂性相对于参数k。我们分析的排程准则包括总加权完工时间、总加权误工作业数及总加权准时作业数。我们的分析在这些问题的易处理和难处理的变体之间画出了一条界线。
2017-09-13 cs.DS
Minimizing Completion Times for Stochastic Jobs via Batched Free Times
研究了工件尺寸随机的$m$同型机上工件期望总完工时间极小化的经典问题。具体地说，每个作业的大小是一个随机变量，其分布是已知的算法，但其实现后，才透露作业被调度。虽然最小化总完工时间在确定性设置中很容易，但随机问题长期以来一直是臭名昭著的：所有已知的算法都具有近似比，该近似比取决于方差，或线性依赖于机器的数量。本文对具有Bernoulli加工时间的随机工件给出了一个$\widetilde{O}(\sqrt{m})$ -近似。这是这个问题的第一个近似，它既独立于作业大小的方差，又与机器数量$m$呈次线性关系。我们的算法是基于一种新的减少，从最小化总完工时间到一个自然的完工目标，我们称之为加权空闲时间。我们希望这个自由时间目标将有助于进一步改善这个问题，以及其他随机调度问题。
2022-08-29 cs.DS
A simple proof of the Moore-Hodgson Algorithm for minimizing the number of late jobs
Moore-Hodgson算法最大限度地减少了一台机器上的延迟作业数。也就是说，它为经典问题$1~|\;|~\sum{U_j}$找到一个最优调度。这个算法的正确性的几个证明已经公布。我们提出了一个新的短证明。
2021-04-13 cs.DS cs.PF math.CO
Minimizing Completion Times of Stochastic Jobs on Parallel Machines is Hard
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Twente（特温特大学）；Microsoft（微软）
本文证明了在并行机器上最小化随机作业完成时间的难题，展示了该问题的内在不可处理性。
2026-08-26 cs.CC cs.DS math.OC
On Dynamic Job Ordering and Slot Configurations for Minimizing the Makespan Of Multiple MapReduce Jobs
MapReduce是一种流行的并行计算范式，用于集群和数据中心中的大数据处理。据观察，MapReduce工作负载的不同作业执行顺序和MapReduce插槽配置在完工时间、总完成时间、系统利用率和其他性能指标方面具有显著不同的性能。关于最小化多个MapReduce作业的makespan有很多算法。然而，这些算法是启发式的或次优的。最著名的最小化完工时间的算法是3-近似应用约翰逊规则。在本文中，我们提出了一种称为UAAS算法，以满足经典的约翰逊模型的条件。那么我们仍然可以使用约翰逊模型来获得最优解。我们解释了如何适应约翰逊模型，并提供了我们所提出的方法的一些关键功能。
2016-04-15 cs.DC cs.DS
A Model for Minimizing Active Processor Time
我们介绍以下基本调度问题。我们给出了一个n个作业的集合，其中每个作业都有一个整数长度，以及一组Ti的时间间隔，它可以被可行地调度。给定一个参数B，处理器可以在时隙t调度多达B个作业，只要它在t是“活动的”。目标是在最少数量的活动时隙中调度所有作业。机器在每个活动时隙消耗固定量的能量，而不管在该时隙中调度的作业数量（只要作业数量不为零）。换句话说，在每个作业的所有单元都在其可行区域内被调度，并且在每个时隙上最多调度B个作业的情况下，我们感兴趣的是使机器处于活动状态的总时间最小化。对于工件长度为单位且每个Ti为单个区间的情况，我们提出了一个线性时间算法。对于一般的Ti，我们证明了问题是NP-完全的，即使B = 3。然而，当B = 2时，我们证明它可以有效地解决。此外，我们考虑一个版本的问题，工作有任意的长度，可以抢占在任何时间点。对于一般情况B，问题可以用线性规划求解。当B = 2时，这个问题相当于在一个特殊的图上找到一个无三角形的2-匹配。我们扩展了Babenko et.处理我们的变体，也处理非单位长度的工作。这产生了O（sqrt（L）m）时间算法来解决B = 2的抢占式调度问题，其中L是作业长度之和。我们还表明，对于B = 2和单位长度的工作，最佳的非抢占式的时间表最多有4/3倍的最佳抢占式的时间表的活动时间，这个界限扩展到几个版本的问题时，工作具有任意长度。
2012-08-01 cs.DS
Equitable Scheduling on a Single Machine
我们介绍了一个自然的，但似乎尚未研究的泛化问题的调度工作在一台机器上，以尽量减少延误的工作。我们的推广在于同时考虑问题的几个实例。特别是，我们有$n$客户端在$m$天的时间内，其中每个客户端有一个单一的作业，每天有自己的处理时间和截止日期。我们的目标是为每一个$m$日提供一个时间表，这样每个客户都能保证他们的工作在至少$k \le m$日内达到最后期限。这对应于一个公平的时间表，其中每个客户端在整个$m$天的时间段内保证最低水平的服务。我们提供了一个彻底的分析这个问题的三个主要变量的计算复杂性，确定有效的算法和最坏情况下的棘手的结果。
2021-05-31 cs.DM cs.DS
Simple Approximation Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Precedence-Constrained Jobs
本文针对具有优先约束的调度问题，提出简单的加权轮转规则和基于参数化流问题的强多项式算法，分别获得单机2-近似和并行机抢占式3-近似，并在非透视调度中优于已知竞争比8。
2023-09-21 cs.DS
Exact Algorithms for Scheduling Problems on Parallel Identical Machines with Conflict Jobs
包含冲突工件的机器排序问题可以看作是经典排序问题的一个约束版本，在经典排序问题中，一些工件是冲突的，因为它们不能在不同的机器上同时进行。这种冲突约束自然会出现在一些实际应用中，最近在研究界受到了相当大的关注。事实上，这个问题通常是NP难的（即使是近似），到目前为止，大多数算法的结果在很大程度上依赖于用于建模冲突作业关系的底层图的特殊结构。我们的重点是三个目标函数：最小化的完工时间，最小化加权总和的工作的完成时间，最大化的总重量已完成的工作，其中前两个已被深入研究的文献。对于所考虑的每个目标函数，我们提出了几个混合整数线性规划模型和一个约束规划模型，从中我们可以使用专用求解器将问题求解到最优解。二进制搜索为基础的算法也提出了解决的最大完工时间问题。随机生成的数据集与多达32个工作和6台机器上进行的数值实验的结果进行了报告和分析，以验证所提出的方法的性能。
2021-02-10 cs.DS
Efficient algorithms for scheduling equal-length jobs with processing set restrictions on uniform parallel batch machines
我们考虑的问题，调度具有相同长度的均匀并行批处理机与非相同的能力，每个作业只能在一个指定的子集的机器称为其处理集。对于相同的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法的各种目标函数。对于不相等的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法最小化完工时间。
2017-08-21 cs.DS
Tight (S)ETH-based Lower Bounds for Pseudopolynomial Algorithms for Bin Packing and Multi-Machine Scheduling
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文基于ETH和SETH证明了Bin Packing和多机调度问题的紧下界，反驳了多项式时间算法的可能性，并改进了参数化复杂性中的许多应用下界。
2026-03-13 cs.DS
LP Rounding and Combinatorial Algorithms for Minimizing Active and Busy Time
我们认为基本的调度问题的能源问题。在这个框架中，我们给出了一组作业，每个作业都有发布时间，截止日期和所需的处理长度。作业需要在机器上进行调度，以便在任何给定时间最多有g个作业处于活动状态。机器处于活动状态的持续时间（即，“开”）被称为其活动时间。其目标是为所有工件找到一个可行的调度方案，使总的活动时间最小化。当抢占是允许在整数时间点，我们表明，一个最小的可行的时间表已经产生了3-近似（这个界是紧的），我们进一步改善这2-近似通过LP舍入技术。我们的第二个贡献是这个问题的非抢占式版本。然而，由于即使询问在一台机器上是否存在可行的调度也是NP难的，因此我们允许无限数量的虚拟机，每个虚拟机的容量为g。这个问题在文献中被称为忙时问题，并且已知这个问题的4-近似。我们开发了一个新的组合算法，给出了一个3-近似。在此基础上，考虑了抢占式忙时问题，在允许无限并行的情况下，给出了一个简单而精确的贪心算法，即，G是无限的。对于任意的g，这产生了一个2-近似的算法。
2016-10-26 cs.DS
Moore's Greedy Algorithm for Minimizing the Number of Late Jobs: Structure and Implementation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究单机截止期限问题$1 \mid\mid \sum U_j$，采用仅插入最短作业优先规则，通过平衡增强二叉搜索树实现$O(n\log n)$时间算法，分析其字典序最优性及组合结构，揭示嵌套拟阵和多拟阵秩函数等特性。
2026-08-20 cs.DS math.OC
An Approximate Pareto Set for Minimizing the Maximum Lateness and Makespan on Parallel Machines
研究了两台平行机排序问题，目标函数为最小化最大延迟时间和最大完工时间。形式上，问题定义如下。我们必须在两台相同的机器上调度n个作业的集合J。J中的每个工件i都有一个加工时间p_i和一个交货时间q_i。每台机器在给定的时间只能执行一项工作。机器在时间t=0时可用，并且它们中的每一个在给定时间最多可以处理一个作业。该问题是寻找一个工件序列，目标函数为最小化最大延迟时间L_max和最大完工时间C_max。不失一般性，我们认为所有的数据都是整数，工件的索引是按照其交付时间的非递增顺序：q_1 >= q_2 >=. >= q_n。本文提出了一种精确算法（基于动态规划），在伪多项式时间内生成完全的Pareto前沿。在此基础上，提出了一种基于动态规划转换的全多项式时间近似算法（FPTAS），用于生成近似的Pareto前沿。建议的FPTAS是强多项式。为了比较这两种方法，我们提供了一些数值实验。
2018-02-28 cs.DS
Hierarchy-Based Algorithms for Minimizing Makespan under Precedence and Communication Constraints
考虑了一类经典的带优先约束的工件排序问题，目标函数为极小化完工时间。当机器数量为常数时，理解问题的精确可近似性是调度理论中的一个众所周知的问题。事实上，Garey和Johnson的经典著作中有一个突出的开放问题，即在3台机器和单位长度工件的情况下，这个问题是否是NP难的。Levey和Rothvoss在最近的一次突破中，对工件长度为单位的情况给出了一个近似于准多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法。然而，一个更困难的情况下，工作有任意的处理长度仍然开放。我们在这个更普遍的问题上取得了进展。我们发现，存在一个$(1+ε)$ -近似算法（与类似的运行时间的Levey和Rothvoss）的非迁移设置：当每个作业都被安排完全在一台机器上，但在一台机器上的作业不需要在连续的时间步长。此外，我们还表明，我们的算法框架推广到另一个经典的情况下，随着优先约束，工作也有通信延迟的限制。这两个基本问题都与数据中心调度的实践高度相关。
2020-04-28 cs.DS
Approximation Schemes for Minimizing the Maximum Lateness on a Single Machine with Release Times under Non-Availability or Deadline Constraints
本文考虑了四个带放行时间的单机排序问题，目标是最小化最大延迟。在第一个问题中，我们有一个共同的最后期限为所有的工作。第二个问题寻找帕累托边界的两个目标函数最大延迟和完工时间。第三个问题与不可用性约束有关。在第四种情况下，不可用间隔与组织机器上作业执行的操作员有关（在操作员不可用期间，没有作业可以启动，也没有作业可以完成）。对于这四个问题，我们建立了一个多项式时间近似方案（PTAS）的存在性。
2017-08-16 cs.DS
Scheduling Maintenance Jobs in Networks
我们调查的问题，调度维护的边缘在网络中，动机的目标，最大限度地减少交通或电信网络中断。我们专注于保持两个节点之间的连接随着时间的推移，对于路径网络的特殊情况下，这是有关的问题，最大限度地减少机器的繁忙时间。我们证明了在任意网络中，如果允许抢占，该问题可以在多项式时间内得到解决。如果抢占限制在整数时间点，问题是NP-难的，在非抢占的情况下，我们给出了强的非逼近性结果。此外，我们还给出了抢占能力的严格界，即非抢占最优解和抢占最优解的最大比值。有趣的是，抢占式和非抢占式的问题可以有效地解决路径，而我们表明，混合两者导致一个弱NP-困难的问题，允许一个简单的2-近似。
2017-01-30 cs.DS
Minimizing the Weighted Makespan with Restarts on a Single Machine
University of Siegen（锡根大学）；Kiel University（基尔大学）
针对带重启的单机加权完工时间最小化问题，给出确定性在线算法的竞争比下界，并针对同处理时间场景设计更优算法及对应下界。
2026-10-07 cs.DS
Optimally rescheduling jobs with a LIFO buffer
本文考虑单机排序问题，其中一个给定的解决方案，即一个有序的一组工作，必须改善尽可能多的重新排序的工作。在不同的情况下，可能会出现重新计划的需求，例如，由于作业数据的变化，或者由于供应链\red{that is}的某个阶段中的本地目标与给定的序列不一致。常见的生产设置需要在输送机上移动工件（或零件）。这反映在我们的模型中，通过一个后进先出的政策访问的有限容量的缓冲区，促进重新排序的工作。我们考虑了经典的目标函数总加权完工时间，最大延迟和（加权）延迟的工件数，并研究其复杂性。对于其中的三个问题，我们提出了严格的多项式时间动态规划算法，而对于最小化延迟工件的加权数的情况下，NP-困难的证明，并给出了一个伪多项式算法。
2021-06-30 cs.DS
Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
我们引入并研究了一个一般的排序问题，我们称之为装箱排序问题。在这个问题中，作业可以有不同的到达时间和大小，调度程序可以处理作业$j$在率$x_j$，受到任意包装约束的一组率（$\vec{x}$）的未完成的作业。PSP框架捕获了各种调度问题，包括经典的不相关机器调度，广播调度和调度不同的并行化作业的问题。它还捕获了从单个计算机体系结构到数据中心的各种现代环境中出现的调度约束。更具体地说，PSP对多维资源需求和并行性以及数据中心调度中的网络带宽需求进行建模。在本文中，我们设计了非透视在线算法的PSP及其特殊情况下-在这种情况下，调度程序是不知道的工作的大小。我们的两个主要结果是：1）一个最小化PSP总加权完工时间的常数竞争算法和2）一个最小化PSP特殊情况下的不相关机器上的总流程时间的可扩展算法。
2014-04-03 cs.DS
On Minimizing Generalized Makespan on Unrelated Machines
研究无关机器上广义 Makespan 问题的近似复杂度，否定了一般范数下存在常数近似，并证明了对数级下界及配置 LP 的积分间隙。
2023-07-26 cs.DS
A Polynomial Time Constant Approximation For Minimizing Total Weighted Flow-time
我们考虑经典的调度问题，最小化总加权流时间在一台机器上（最小WPFT），当抢占是允许的。在这个问题中，我们给出一组$n$作业，每个作业都有一个释放时间$r_j$，一个处理时间$p_j$和一个权重$w_j$。作业的流时间定义为作业在完成之前在系统中花费的时间量;即$F_j = C_j - r_j$，其中$C_j$是作业的完成时间。目标是最小化工件的加权总流动时间。这个NP难问题已经被广泛研究了几十年。在最近的一项突破中，Batra、Garg和Kumar提出了一种具有$O(1)$近似比的{ \em伪多项式}时间算法。然而，真正的多项式时间算法的设计仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们展示了从伪多项式时间算法的多项式时间算法的最小WPFT的上下文中的转换。我们的结果与Batra，Garg和Kumar的结果相结合，解决了长期存在的猜想，有一个多项式时间的算法与$O(1)$近似的min-WPFT。
2018-07-25 cs.DS
Scheduling two types of jobs with minimum makespan
针对两类作业在 $p$ 台机器上的最小 makespan 调度问题，提出基于动态规划与二分搜索的 $O(n^2p\log(n))$ 算法，并覆盖二次与线性处理时间情形。
2024-06-15 cs.DS
A $(2+\varepsilon)$-approximation algorithm for the general scheduling problem in quasipolynomial time
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文提出了一种在准多项式时间内运行的(2+ε)-近似算法，用于解决通用调度问题，针对加权延迟目标进一步改进了近似比。
2025-11-20 cs.DS
Scheduling over Scenarios on Two Machines
我们认为调度问题的目标是找到一个单一的分配的工作，以及在所有可能的情况下，机器。每个场景都是必须在该场景中执行的作业的子集，并且所有场景都是显式给出的。我们考虑的两个目标是最小化所有场景的最大完工时间和最小化所有场景的完工时间之和。对于这两个版本，我们给出了几个近似算法和它们的逼近下界。通过对场景优化问题的研究，我们开辟了一个新的、丰富的有趣问题领域。
2014-04-18 cs.DS
Rejecting Jobs to Minimize Load and Maximum Flow-time
在线算法通常使用竞争比的概念进行分析，该竞争比将算法获得的解与在线对手针对最差可能输入序列获得的解进行比较。通常这种措施被证明是过于悲观，一个流行的方法，特别是调度问题一直是“资源增加”，这是第一次提出的Kalyanasundaram和Pruhs。虽然资源扩充已经非常成功地处理各种目标函数，有问题，即使是（任意）恒定的加速不能导致一个恒定的竞争力的算法。在本文中，我们提出了一个“拒绝模型”，它不需要增加资源，但它允许在线算法不服务于一个ε分数的请求。在本文中考虑的问题是在限制分配设置每个工作只能分配给一个子集的机器。对于负载均衡问题的目标是最大限度地减少任何机器上的最大负载，我们给$O(\log^2 1/\eps)$ -竞争算法，拒绝在最多的$\eps$ -分数的工作。对于极小化最大加权流时间问题，我们给出了一个$O(1/\eps^4)$ -竞争算法，该算法最多能拒绝一个按重量计算的$\eps$ -分数的工件.我们还将这一结果扩展到一个更一般的设置，测量其加权流时间和其对总允许拒绝重量的贡献的权重是不同的。例如，当我们考虑最小化最大拉伸的目标时，这是有用的。在这种情况下，我们得到了一个$O(1/\eps^6)$ -竞争算法。我们的算法是即时调度，虽然他们可能不会立即拒绝。所有这些问题在速度增强模型中都有很强的下界。
2014-10-07 cs.DS
Minimizing $\ell_2$ Norm of Flow Time by Starvation Mitigation
针对调度中SRPT算法可能导致作业饥饿的问题，本文提出利用FCFS缓解SRPT引起的饥饿现象，在对作业数量$n$有良好估计时实现了$O(n^{\frac{1}{3}})$的竞争比，首次从理论上证明缓解饥饿能改进调度性能。
2025-05-01 cs.DS
Scheduling Unrelated Machines of Few Different Types
调度中一个非常著名的机器模型允许机器是不相关的，对每台机器上可能具有不同特征的作业进行建模。由于其通用性，这种形式的许多优化问题非常难以解决，并且通常是APX困难的。然而，在许多应用中，不同类型的机器（诸如处理器核、GPU等）的数量非常有限。在本文中，我们解决这一点，并研究工作分配给不相关的机器的情况下，每台机器属于一个固定数量的类型和每种类型的机器是相同的。本文提出了一种多项式时间近似算法（PTASs），用于极小化具有固定维数的多维工件的最大完工时间和极小化L_p-范数。特别是，我们的研究结果subsidiary和推广现有的PTAS为常数无关的机器和任意数量的相同的机器，这些问题。我们采用了一些技术，超越了以前已知的结果，包括一个新的计数参数和方法，使稀疏极值点解的概念可用于凸规划。
2012-05-04 cs.DS
Refining the Complexity Landscape of Speed Scaling: Hardness and Algorithms
University of Twente（特温特大学）
本文研究了速度缩放调度中流程时间与能耗的权衡，证明了某些问题变体的NP难性，并展示了在特定顺序下问题的多项式时间解法。
2026-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Enhanced arc-flow formulations to minimize weighted completion time on identical parallel machines
研究了在一组相同的并行机上调度一组工件的问题，目标是最小化总加权完工时间。这个问题已经在文献中解决了一些数学公式，其中一些需要实施量身定制的分支和价格方法。在我们的工作中，我们解决这个问题，而不是通过新的电弧流配方，首先代表它的容量限制网络，然后调用一个混合整数线性模型与伪多项式数量的变量和约束。根据我们的计算测试，现有的制剂从文献中可以解决证明最优性基准实例与多达100个工作，而我们最执行的电弧流配方解决了所有的实例与多达400个工作，并提供了非常低的差距较大的实例与多达1000个工作。
2018-08-31 cs.DS
Scheduling with Non-Renewable Resources: Minimizing the Sum of Completion Times
本文研究了一类具有不可更新资源的单机排序问题。在这种情况下，我们给出一组作业，每个作业的特征是处理时间，权重，并且作业也有一些资源需求。在固定的时间点，一定量的资源可供作业使用。目标是将作业非抢占式地分配到机器上的时隙，以便在任何时候它们的资源需求都不会超过可用的资源量。我们在这里考虑的目标是加权完工时间之和的最小化。对于单机排序问题，我们给出了多项式近似算法和复杂性结果。特别是，我们表现出强大的NP-硬度的情况下，单位资源需求和权重（$1|rm=1,a_j=1|\sum C_j$），从而回答了一个悬而未决的问题Györgyi和Kis。我们还证明了对应于最短处理时间第一顺序的时间表提供了一个$3/2$ -近似相同的问题。对于$0$处理时间（$1|rm=1,p_j=0|\sum w_jC_j$）的情况，我们给出了简单的常数因子近似和一个更复杂的PTAS。我们关闭的文件，提出了一个新的变种的问题，其中的资源到达时间是未知的。给出了该变体的$4$ -近似值以及$(4-\varepsilon)$ -不可近似结果。
2019-11-26 cs.DM cs.DS
Scheduling on Identical Machines with Setup Time and Unknown Execution Time
研究带设置时间和未知执行时间的同构机调度问题，针对批处理分配与抢占的四种场景，设计了在作业数和机器数上均达到渐近最优竞争比的在线算法。
2025-07-15 cs.DS
Non-Preemptive Flow-Time Minimization via Rejections
我们考虑不相关的机器上最小化加权流时间的在线问题。虽然在资源增加的情况下，对这个问题已经有了很多了解，但是这些结果都假设作业可以被抢占。我们给出了第一个常数竞争算法的拒绝模型中的非抢占式设置。在这个拒绝模型中，我们被允许拒绝作业的总重量的$\varepsilon$ -分数，并比较由此产生的流时间的离线最优，这是需要调度所有的作业。这可以说是最弱的假设，其中这样的结果是已知的加权流时间在不相关的机器上。虽然我们的算法很简单，但我们需要一个微妙的双重拟合参数来约束流时间，同时只有一小部分元素被拒绝。
2018-05-24 cs.DS
Speed scaling with power down scheduling for agreeable deadlines
我们考虑在单处理机上调度一组给定的n个工件的问题.每个作业j都有一个工作负载w_j和一个释放时间r_j。处理器可以改变它的速度并休眠以减少能量消耗。在一个最小化总消耗能量的调度中，可能会有一些作业在任意远离其发布时间的情况下完成。因此，为了保证一定的服务质量，我们希望为每个作业j强加一个截止日期d_j=r_j+F，其中F是对 * 流时间 * 的保证。我们提供了一个O（n^3）的算法，用于更一般的情况下 * 同意的最后期限 *，其中作业有释放时间和最后期限，并且可以排序，使得对于每个i<j，r_i<=r_j和d_i<=d_j。
2012-10-19 cs.DS
Inapproximability Results for Scheduling with Interval and Resource Restrictions
在受限指派问题中，输入由一组机器和一组工件组成，每个工件都有一个加工时间和一个合格机器子集。目标是找到一个分配的工作，机器最大完工时间最小化，也就是说，最大的总和处理时间的任何机器接收。在这里，作业应该只分配给那些机器上，他们是合格的。众所周知，除非P=NP，否则对于约束指派问题，不存在近似保证小于1.5的多项式时间近似算法。在这项工作中，我们显示出硬度的结果与特定类型的限制的限制分配问题的变种。在间隔限制的情况下，机器可以完全排序，使得作业在连续的机器上都是合格的。我们解决了这个问题是否承认一个多项式时间近似计划（PTAS）的负面（除非P=NP）的公开问题。有几个特殊的情况下，这个问题已知承认一个PTAS。此外，我们考虑一个变种的资源限制，每台机器的能力和每个作业的需求为一个固定数量的资源。如果作业的需求最多是机器对每个资源的容量，则该作业在机器上合格。对于一个资源，这个问题是已知的，承认PTAS，对于两个，包含的情况下，间隔限制，并在一般情况下，该问题是密切相关的不相关的调度与低秩的处理时间矩阵。我们表明，有没有多项式时间的近似算法的速率小于48/47或1.5的调度与资源限制与2或4个资源，分别，除非P=NP。我们所有的结果都可以扩展到所谓的圣诞老人变量的问题，其目标是最大化任何机器接收的最小处理时间。
2019-07-08 cs.CC cs.DS
A general variable neighborhood search for single-machine total tardiness scheduling problem with step-deteriorating jobs
本文研究了一组独立工件的单机排序问题。工件的加工时间被建模为工件开始时间和特定恶化日期的阶梯函数。将混合整数规划模型应用于该问题并进行了验证。由于该问题是NP难的，我们提出了一个启发式的简单加权搜索过程（SWSP）和一个通用的可变邻域搜索算法（GVNS）。为了探索更广阔的空间，在GVNS过程中嵌入了3-opt微扰程序。在随机生成的测试实例上进行了大量的数值实验，以研究所提出的算法的性能。通过与CPLEX优化求解器、启发式SWSP和标准变邻域搜索的结果进行比较，结果表明，所提GVNS算法能够在合理的运行时间内提供更好的解.
2013-08-15 cs.DS math.OC
Scheduling with a processing time oracle
本文研究了以最小化完工时间和为目标的单机排序问题。每个给定的作业都是短的或长的。然而，处理时间最初是隐藏的算法，但可以测试。这是通过执行处理时间预言来完成的，它揭示了给定作业的处理时间。每个测试占用调度中的一个时间单元，因此算法必须决定它将为哪些作业调用处理时间oracle。所得到的时间表的目标值与最优时间表的目标值进行比较，最优时间表是使用全部信息计算的。由此产生的竞争比度量隐藏处理时间的价格，目标是设计具有最小竞争比的算法。本文研究了两种模型。在非自适应模型中，算法需要事先决定哪些作业要测试，哪些作业要执行。然而在自适应模型中，算法可以根据作业测试的结果自适应地做出这些决策。在这两个模型中，我们提供了最佳的多项式时间算法以下的两个阶段的战略，其中包括第一阶段的工作进行测试，和第二阶段的工作被执行obliquely。实验给出了强有力的证据，最佳算法具有这种结构。证明这个属性是一个开放的问题。
2021-05-05 cs.DS
Complexity of Scheduling Few Types of Jobs on Related and Unrelated Machines
在最小化总完工时间、加权完工时间之和或负载向量范数的同时将作业调度到机器的任务是组合优化中最古老和最基本的任务之一。由于所有这些问题一般都是NP-难的，所以人们对只有少量作业类型$k$的制度给予了很大的关注，但可能作业$n$的数量很大;这是少数作业类型，高多重性制度。尽管有许多积极的结果，但直到现在才了解这种制度的硬度边界。我们表明，一致相关的机器（$Q|HM|C_{\max}$）上的最大完工时间最小化是NP-硬已经与$6$作业类型，和相关的切割库存问题是NP-硬已经与$8$项目类型。对于更一般的不相关的机器模型（$R|HM|C_{\max}$），我们表明，如果最大的工作大小$p_{\max}$，或工作$n$的数量是多项式有界的实例大小$|I|$，有算法的复杂性$|I|^{\textrm{poly}(k)}$。我们的主要结果是，这是不太可能得到改善，因为$Q||C_{\max}$是W[1]-硬参数的$k$已经当$n$，$p_{\max}$，和数字描述的速度是多项式在$|I|$ ;同样适用于$R|HM|C_{\max}$（无速度）时，作业规模矩阵有秩$2$。我们的积极和消极的结果也延伸到目标$\ell_2$ -范数最小化的负载向量，部分，加权完成时间之和$\sum w_j C_j$。一路上，我们肯定地回答这个问题是否在相同的机器（$P||C_{\max}$）的最大完工时间最小化是固定…
2020-09-24 cs.CC cs.DS math.OC
Reallocation Problems in Scheduling
在传统的在线问题中，例如调度，请求随着时间的推移而到达，需要可用的资源。当每个请求到达时，一些资源可能不得不被可替换地承诺来服务该请求。然而，在许多情况下，重新分配先前分配的资源以满足新的请求是可能的或者甚至是必要的。这种重新分配是有代价的。本文展示了如何服务的请求，同时最大限度地减少重新分配成本。我们专注于在多处理器系统上调度作业的经典问题。每个单位大小的作业都有一个可以执行的时间窗口。作业是动态添加的，也可以从系统中删除。我们提供了一个算法，保持一个有效的时间表，只要一个足够可行的时间表存在。该算法只对系统中插入或删除的每个作业重新排序总作业数为O（min{log^* n，log^* Delta}），其中n是活动作业数，Delta是最大窗口的大小。
2013-05-28 cs.DS
Minimizing Flow-Time on Unrelated Machines
我们考虑一些流时间最小化问题中的不相关的机器设置。在此设置中，存在一组$m$机器和一组$n$作业，并且每个作业$j$在机器$i$上具有与机器相关的处理时间$p_{ij}$。作业流时间是作业在系统中所花费的总时间（完成时间减去到达时间），是最自然的服务质量度量之一。我们显示了以下两个结果：一个$O(\min(\log^2 n,\log n \log P))$近似算法的总流时间最小化，和$O(\log n)$近似最大流时间最小化。这里，$P$是最大作业大小与最小作业大小之比。这是第一个已知的多对数保证这两个问题。
2015-06-09 cs.DS
Optimal Algorithms for Scheduling under Time-of-Use Tariffs
我们考虑一个自然的推广经典调度问题，其中使用一个时间单位处理一个工作会导致一些时间依赖的成本，必须支付除了标准的调度成本。我们研究的调度目标最小化的完工时间和（加权）完成时间之和。推导出一个多项式时间的算法来解决抢占式排序问题，使不相关机器上的最大完工时间最小化并不困难。最小化总（加权）完成时间的问题是相当困难的，即使在一台机器上。我们提出了一个多项式时间算法，计算任何给定的作业序列的最优调度，即，根据给定的顺序，用于调度作业的最佳时隙集。这一结果是基于动态规划使用的最优解的结构和潜在的功能参数的微妙的分析。利用该算法，我们在多项式时间内最优地解决了未加权问题。对于更一般的问题，其中工作可能有个别的权重，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS）的基础上引入调度机器上的速度变化的双重调度方法。由于加权问题是强NP困难的，我们的PTAS是我们所能希望的最佳近似。
2018-11-30 cs.DS
Calibrations Scheduling Problem with Arbitrary Lengths and Activation Length
Bender等人（SPAA 2013）提出了一个理论框架，用于在必须避免安全错误的情况下进行测试。在这种情况下的测试是由需要经常校准的机器进行的。鉴于校准成本，重要的是要研究政策，最大限度地减少校准成本，同时执行所有必要的测试。我们专注于单机设置，我们扩展了Bender等人提出的模型。考虑到工作有任意的处理时间，并允许抢占的工作。针对这种情况，我们提出了一个最优的多项式时间算法。然后，我们研究的情况下，有几种类型的校准具有不同的长度和成本。我们首先证明了问题成为NP-困难的任意处理时间，即使抢占的工作是允许的。最后，我们专注于单位时间工作的情况下，我们表明，一个更一般的问题，机器的重新校准不是瞬时的，但需要时间，可以解决在多项式时间。
2020-02-04 cs.DS
Power-aware scheduling for makespan and flow
我们认为离线调度算法，将速度缩放，以解决最小化能源消耗和调度指标的双准则问题。对于最大完工时间，我们给出了线性时间算法来计算一般单处理机问题和多处理机问题的所有非支配解时，每个工作需要相同的工作量。我们还表明，多处理器的问题成为NP难的工作时，可以需要不同的工作量。对于总流量，我们表明，对应于一个特定的能量预算的最佳流量不能精确计算的机器上支持的算法和根的提取。即使在单处理器上调度相等工作的作业时，这个硬结果也成立。然而，我们扩展了Pruhs等人以前的工作，给出了一个任意好的近似调度等工作的多处理器上。
2006-05-26 cs.DS
Scheduling Coflows with Precedence Constraints for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Identical Parallel Networks
Escherlow是最近提出的用于数据并行计算应用的网络抽象。本文研究了在相同并行网络中，以最小化同流的加权完工时间为目标的具有优先约束的同流调度问题。同构并行网络是一种基于多个网络核并行运行的体系结构。在可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下获得了$(6-\frac{2}{m})μ$和$(5-\frac{2}{m})μ$的近似比值，其中$m$是网络核心数，$μ$是优先图中最长路径的同流数.在不可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下实现了$(4m+1)μ$和$4mμ$的近似比值.在单网络核心调度问题中，我们提出了一个具有任意释放时间的$5μ$ -近似算法和一个没有释放时间的$4μ$ -近似算法。此外，所提出的算法可以修改，以解决多阶段作业调度问题的同流。在多阶段作业中，coflow在服务器之间传输，以启动下一阶段。这意味着作业的同流之间存在优先约束。我们的结果是一个改进后，以前的最佳近似比$O(\tildeμ \log(N)/ \log(\log(N)))$，其中$\tildeμ$是最大数量的coflows在一个作业和$N$是服务器的数量。
2022-07-14 cs.DS
Cost-efficient Scheduling on Machines from the Cloud
我们考虑一个调度问题，机器需要从云租用，以处理工作。有两种类型的机器可供租用的机器类型依赖的价格和任意的持续时间。然而，在机器可用于加工之前，需要依赖于机器类型的设置时间。工作随着时间的推移而在线，具有机器类型依赖的大小，并且具有单独的截止日期。我们的目标是租用机器和安排工作，以满足所有的最后期限，同时最大限度地减少租赁成本。由于我们观察到的松弛的工作竞争力有一个根本性的影响，我们研究的模型时，实例参数化的（最小）松弛。对于所有作业，如果作业的发布时间与作业需要启动的最后时间点之间的差值至少为$β$，则调用实例以使其具有$β$的松弛时间。虽然对于$β< s$没有有限的竞争力是可能的，我们的主要结果是一个$O(\frac{c}{\varepsilon} + \frac{1}{\varepsilon^3})$竞争的在线算法$β= (1+\varepsilon)s$与$\frac{1}{s} \leq \varepsilon \leq 1$，其中$s$和$c$表示最大的设置时间和成本比的机器类型，分别。它由$Ω(\frac{c}{\varepsilon})$的下界补充。
2016-12-21 cs.DS
Scheduling Under Power and Energy Constraints
给定一个系统模型，其中机器有不同的速度和额定功率，但在其他方面是兼容的，我们考虑各种问题的调度下的资源约束系统的限制，不是所有的机器可以运行一次。这些约束可以是系统上的功率、能量或完工时间约束。在这样的限制下，可分割和不可分割的工作都存在问题。在设置有一个约束的权力，我们表明，最小化的一组可分割的工作的最大完工时间的问题是NP-困难的背包问题。然后，我们表明，调度，以最大限度地减少能源与功率约束也是NP难的。然后，我们考虑调度与能源和最大完工时间的限制与可分割的工作，并表明，这些都可以解决在多项式时间，与不可分割的工作问题是NP-难的。根据需要，我们给出了这些问题的精确算法和近似算法.
2019-02-07 cs.DC cs.DS
An efficient model for the preemptive single machine scheduling of equal-length jobs
针对加工时间相等、交货期任意、权值（优先级）为最小的加权总完工时间的抢占式单机排序问题，提出了一个布尔线性规划模型.线性规划松弛的最优解几乎总是积分的，并且可以直接转换为最优调度。为了处理分数阶解，我们提出了两种算法。通常我们的算法找到的解的目标函数值等于线性规划松弛法找到的下界。对于算法返回的上界与下界不同的情况，我们将上界嵌入到分支定界算法中，使问题得到最优解。详尽的计算研究表明，该算法大大超过国家的最先进的方法。
2020-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
