Improved algorithms for single machine serial-batch scheduling to minimize makespan and maximum cost
本文研究串行批处理机上同时最小化最大完工时间与最大成本的双准则调度问题，提出 $O(n^3)$ 时间算法生成有界模型所有 Pareto 最优点并求解无界严格优先关系模型，改进了此前 $O(n^4)$ 的最佳运行时间。
2025-03-30 cs.DS
Quasi-PTAS for Scheduling with Precedences using LP Hierarchies
调度中的一个中心问题是在$m$台相同的机器上调度具有优先约束的$n$单元尺寸工件，以最小化最大完工时间。对于$m=3$，甚至不知道这个问题是否是NP难的，这是Garey和Johnson的书中最后一个开放的问题之一。我们表明，对于固定的$m$和$ε$，$(\log n)^{O(1)}$轮的Sherali-Adams层次应用到一个自然的LP的问题提供了一个$(1+ε)$ -近似算法运行在准多项式时间。这改进了Levey和Rothvoss最近的结果，他们使用Sherali-Adams的$r=(\log n)^{O(\log \log n)}$轮以获得运行时间为$n^{O(r)}$的$(1+ε)$近似算法。
2017-08-15 cs.DS
Competitive-Ratio Approximation Schemes for Minimizing the Makespan in the Online-List Model
我们考虑在线调度多台机器上的工作到达一个接一个的目标是最小化的最大完工时间。对于任何数量的相同的并行或一致相关的机器，我们提供了一个竞争比近似方案，计算一个在线算法的竞争比是任意接近最好的竞争比。我们还确定该值达到任何所需的精度。这是竞争比近似方案在在线列表模型中的首次应用。结果证明了该概念在不同在线模型中的适用性。我们希望它能促进对其他在线问题的进一步研究。
2013-03-08 cs.DS
Precedence-constrained Scheduling of Malleable Jobs with Preemption
排序问题是组合优化中的一个基本问题。在诸如云计算的实际设置中，作业通常是可延展的，即，可在多台机器上同时加工。一个工件的瞬时加工率是分配给它的机器数量的非减函数（我们称之为加工函数）。之前的研究主要集中在实际相关的凹处理函数上，它们遵循效用递减定律并概括了经典（不可延展）问题。我们的主要结果是一个$(2+ε)$ -近似算法凹处理功能（任何$ε> 0$），这是最好的可能复杂性理论的假设。近似比提高到$(1 + ε)$的有趣和实际相关的特殊情况下的权力职能，即，$p_j(z) = c_j \cdot z^γ$。
2014-04-28 cs.DS
Minimizing the Weighted Makespan with Restarts on a Single Machine
University of Siegen（锡根大学）；Kiel University（基尔大学）
针对带重启的单机加权完工时间最小化问题，给出确定性在线算法的竞争比下界，并针对同处理时间场景设计更优算法及对应下界。
2026-10-07 cs.DS
Simple Approximation Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Precedence-Constrained Jobs
本文针对具有优先约束的调度问题，提出简单的加权轮转规则和基于参数化流问题的强多项式算法，分别获得单机2-近似和并行机抢占式3-近似，并在非透视调度中优于已知竞争比8。
2023-09-21 cs.DS
Improved Approximation Coflows Scheduling Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time and Makespan in Heterogeneous Parallel Networks
本文针对异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别最小化总加权完成时间和完工时间，实现了优于先前最佳近似比的性能，其中总加权完成时间算法在任意和零释放时间下分别达到$3+ε$和$2+ε$，完工时间算法达到$2+ε$。
2023-12-27 cs.DS
Parameterized Complexity of Partial Scheduling
我们研究调度的一个自然的变种，我们称之为\emph{partial scheduling}：在这个变种的一个实例的调度问题，以及一个整数$k$，并寻求一个最佳的时间表，而不是所有的，但只有$k$的工作，必须处理。具体来说，我们的目标是确定细粒度的参数化复杂性的部分调度问题参数化的$k$的所有变量的调度问题，最大限度地减少了完工时间，并涉及单位/任意处理时间，相同/不相关的并行机，发布/到期日，和优先约束。也就是说，我们调查是否存在运行时类型为$f(k)n^{\mathcal{O}(1)}$或$n^{\mathcal{O}(f(k))}$的算法用于尽可能小的函数$f$。我们的贡献是双重的：首先，我们将每个变体分类为$\mathsf{P}$、$\mathsf{NP}$（可由$k$处理的完整和固定参数）或$\mathsf{W}[1]$（由$k$硬参数化）。其次，对于许多有趣的情况下，我们进一步调查的运行时间在一个更精细的规模，并获得运行时间（几乎）假设指数时间假设最优。作为我们的主要技术贡献之一，我们给出了一个$\mathcal{O}(8^kk(|V|+|E|))$时间算法来解决具有单位长度工件，优先约束和发布日期的最小化完工时间的部分调度问题的实例，其中$G=(V,E)$是具有优先约束的图。
2020-10-01 cs.DS
An Approximate Pareto Set for Minimizing the Maximum Lateness and Makespan on Parallel Machines
研究了两台平行机排序问题，目标函数为最小化最大延迟时间和最大完工时间。形式上，问题定义如下。我们必须在两台相同的机器上调度n个作业的集合J。J中的每个工件i都有一个加工时间p_i和一个交货时间q_i。每台机器在给定的时间只能执行一项工作。机器在时间t=0时可用，并且它们中的每一个在给定时间最多可以处理一个作业。该问题是寻找一个工件序列，目标函数为最小化最大延迟时间L_max和最大完工时间C_max。不失一般性，我们认为所有的数据都是整数，工件的索引是按照其交付时间的非递增顺序：q_1 >= q_2 >=. >= q_n。本文提出了一种精确算法（基于动态规划），在伪多项式时间内生成完全的Pareto前沿。在此基础上，提出了一种基于动态规划转换的全多项式时间近似算法（FPTAS），用于生成近似的Pareto前沿。建议的FPTAS是强多项式。为了比较这两种方法，我们提供了一些数值实验。
2018-02-28 cs.DS
Scheduling Coflows with Precedence Constraints for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Identical Parallel Networks
Escherlow是最近提出的用于数据并行计算应用的网络抽象。本文研究了在相同并行网络中，以最小化同流的加权完工时间为目标的具有优先约束的同流调度问题。同构并行网络是一种基于多个网络核并行运行的体系结构。在可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下获得了$(6-\frac{2}{m})μ$和$(5-\frac{2}{m})μ$的近似比值，其中$m$是网络核心数，$μ$是优先图中最长路径的同流数.在不可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下实现了$(4m+1)μ$和$4mμ$的近似比值.在单网络核心调度问题中，我们提出了一个具有任意释放时间的$5μ$ -近似算法和一个没有释放时间的$4μ$ -近似算法。此外，所提出的算法可以修改，以解决多阶段作业调度问题的同流。在多阶段作业中，coflow在服务器之间传输，以启动下一阶段。这意味着作业的同流之间存在优先约束。我们的结果是一个改进后，以前的最佳近似比$O(\tildeμ \log(N)/ \log(\log(N)))$，其中$\tildeμ$是最大数量的coflows在一个作业和$N$是服务器的数量。
2022-07-14 cs.DS
Flow-time Optimization For Concurrent Open-Shop and Precedence Constrained Scheduling Models
在一组机器上调度一组作业是一个基本问题，每天需要在各种计算平台上解决数百万次：在操作系统中，在大型数据集群中，以及在数据中心中。与最大完工时间一样，流时间（flow-time）测量了作业在完成之前在系统中花费的时间长度，可以说是衡量调度算法性能的最重要指标。近年来，在理解基于流时间的目标函数在不同的设置，如不相关的机器调度，广播调度，多维调度，仅举几例，已经取得了显着的进展。然而，我们对流程时间目标的理解主要限于作业具有简单结构的场景;特别是，每个作业都是一个独立的实体。另一方面，在几乎所有现实世界的应用程序中，例如MapReduce设置，作业具有更复杂的结构。在本文中，我们考虑了两个经典的调度模型，捕捉复杂的作业结构：1）并发开放车间调度和2）优先约束调度。我们研究这些问题的主要动机具体来自于它们与两个调度问题的相关性，这两个调度问题在数据中心的背景下已经变得非常重要：同流调度和DAG调度。我们设计了几乎最优的近似算法来求解开放式车间调度和优先约束调度问题，并给出了相应的结果。
2018-07-06 cs.DS
On Dynamic Job Ordering and Slot Configurations for Minimizing the Makespan Of Multiple MapReduce Jobs
MapReduce是一种流行的并行计算范式，用于集群和数据中心中的大数据处理。据观察，MapReduce工作负载的不同作业执行顺序和MapReduce插槽配置在完工时间、总完成时间、系统利用率和其他性能指标方面具有显著不同的性能。关于最小化多个MapReduce作业的makespan有很多算法。然而，这些算法是启发式的或次优的。最著名的最小化完工时间的算法是3-近似应用约翰逊规则。在本文中，我们提出了一种称为UAAS算法，以满足经典的约翰逊模型的条件。那么我们仍然可以使用约翰逊模型来获得最优解。我们解释了如何适应约翰逊模型，并提供了我们所提出的方法的一些关键功能。
2016-04-15 cs.DC cs.DS
Minimizing Makespan in Sublinear Time via Weighted Random Sampling
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；College of Staten Island, CUNY（纽约市立学院石岛分校）；Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）
本文提出两种基于加权随机采样的子线性时间算法，用于在未知或已知作业数情况下近似最小化作业跨度。
2026-02-03 cs.DS
Nearly-Linear Time LP Solvers and Rounding Algorithms for Scheduling Problems
本文针对无关机器和带优先约束的同构机器调度，基于近线性规模 LP、Young 求解器、舍入及 MWU 预言机，给出匹配最佳多项式时间近似比的近线性时间算法。
2023-06-05 cs.DS
Towards PTAS for Precedence Constrained Scheduling via Combinatorial Algorithms
研究了在$m = O(1)$机器上以最小化完工时间为目标的$n$优先约束工件排序问题。在最近的一项突破中，Levey和Rothvoss \cite{LR16}开发了一个$(1+ε)$ -近似的问题与运行时间$\exp\Big(\exp\Big(O\big(\frac{m^2}{ε^2}\log^2\log n\big)\Big)\Big)$，通过Sherali-Adams电梯的基本线性规划松弛的问题的$\exp\Big(O\big(\frac{m^2}{ε^2}\log^2\log n\big)\Big)$水平。Garg \cite{Garg18}最近改进了$\log ^{O(m^2/ε^2)}n$的级别数，从而改进了$\exp\big(\log ^{O(m^2/ε^2)}n\big)$的运行时间，这是常数$m$和$ε$的准多项式。在本文中，我们提出了一种算法，实现$(1+ε)$ -近似的问题与运行时间$n^{O\left(\frac{m^4}{ε^3}\log^3\log n\right)}$，这是非常接近的多项式常数$m$和$ε$。与Levey-Rothvoss和Garg基于线性规划层次的算法不同，我们的算法是纯组合的。对于这个问题，我们表明，条件操作的提升LP解决方案可以取代猜测的最佳时间表。
2020-04-27 cs.DS
Tighter Bounds on Non-clairvoyant Parallel Machine Scheduling with Prediction to Minimize Makespan
本文针对带预测的非先知并行机调度问题，在m台相同机器的非抢占和抢占场景下，提出了改进的问题下界及在线算法相对于预测误差的竞争比，以最小化完工时间。
2025-04-15 cs.DS
Scheduling with Communication Delay in Near-Linear Time
研究了具有一致通信时延的一组相同机器上带优先约束工件的有效调度问题。这种优先约束的作业可以建模为有向非循环图，$G = (V, E)$。在此设置中，如果在不同的计算机上调度了两个优先级约束作业$u$和$v$（其中$v$依赖于$u$（$u \prec v$）），则$v$必须在$u$完成后至少启动$ρ$时间单位。调度的目标是最小化完工时间，即从第一个工件开始到最后一个工件完成的总时间。本文的重点是提供一个有效的近似算法与近线性运行时间。我们建立在Lepere和Rapine [STACS 2002]的算法上，给出了一个在$\tilde{O}(|V| + |E|)$时间内运行的$O\left(\frac{\ln ρ}{\ln \ln ρ} \right)$近似算法。
2022-01-29 cs.DS
On Minimizing Generalized Makespan on Unrelated Machines
研究无关机器上广义 Makespan 问题的近似复杂度，否定了一般范数下存在常数近似，并证明了对数级下界及配置 LP 的积分间隙。
2023-07-26 cs.DS
A $(2 + ε)$-approximation for precedence constrained single machine scheduling with release dates and total weighted completion time objective
本文给出了在放行时间和优先级约束下单机最小化总加权完工时间的$(2 + ε)$ -近似算法。这解决了最近在[18]中提出的一个猜想。
2017-06-23 cs.DS math.OC
The 2-valued case of makespan minimization with assignment constraints
我们考虑以下最小化完工时间的特殊情况。给出了作业集$J$和机器集$M$。每个作业$j \in J$都可以在机器上从$M$的子集$M_j$中调度。$j$的处理时间在$M_j.$中的所有机器上都是相同的。作业有两种大小，即$b$（大）和$s$（小）。我们提出了一个多项式时间算法，近似值的最优完工时间内的一个因素为1.883和一些进一步的改进时，每个工作可以安排在最多两台机器。
2012-12-07 cs.DS
On the Hardness of Scheduling With Non-Uniform Communication Delays
在具有非均匀通信延迟的调度问题中，输入是一组具有优先约束的工件。与一对作业之间的每个优先约束相关联的是通信延迟，即调度程序在两个作业之间等待的时间，如果它们被调度在不同的机器上。目标是将工件分配给机器，以最小化计划的完工时间。尽管是一个基本的问题，在理论和实践中的一个后果的问题，调度问题的可逼近性与通信延迟是不是很好地理解。在Schuurman和Woeginger的有影响力的列表中，以及Bansal的最新更新中，调度理论中的十大开放问题之一，询问问题是否允许常数因子近似算法。在本文中，我们回答了这个问题的否定证明有一个对数硬度的问题下，标准的复杂性理论假设，NP完全问题不承认准多项式时间算法。我们的硬度结果是使用一个令人惊讶的简单减少从一个问题，我们称之为独特的机器优先约束调度（UMPS）。我们相信，这个问题是至关重要的，在理解许多调度问题的硬度和猜想，这是很难近似。除此之外，我们的猜想意味着一个对数硬度相关的机器调度与优先级，一个长期的开放问题，调度理论和近似算法。
2021-04-30 cs.DS
Multi-Resource List Scheduling of Moldable Parallel Jobs under Precedence Constraints
调度文献传统上集中于单一类型的资源（例如，计算节点）。然而，现代高性能计算（HPC）系统中的科学应用处理大量数据，因此对不同类型的资源（例如，核心、高速缓存、内存、I/O）。所有这些资源都可能被运行时调度程序利用来提高应用程序的性能。在本文中，我们研究了多资源调度，以尽量减少计算工作流的最大完工时间的并行作业受优先约束。作业被假定为可塑造的，允许调度程序在执行之前灵活地选择可变的资源集。我们提出了一个多资源，基于列表的调度算法，并证明了，在一个系统与$d$类型的可分配资源，我们的算法实现了一个近似比$1.619d+2.545\sqrt{d}+1$的任何$d$，和一个比例为$d+O(\sqrt[3]{d^2})$的大$d$。我们还提出了独立作业和具有特殊优先约束的作业（例如，串并行图和树）。最后，我们证明了$d$的一个下界的近似比的任何列表调度计划与本地优先级的考虑。据我们所知，这些是具有多个资源需求的可模塑工作流程的第一近似结果。
2021-06-13 cs.DC cs.DS
Worst-Case Performance Analysis of Some Approximation Algorithms for Minimizing Makespan and Flow-Time
1976年，Coffman和Sethi提出了一种将LPT链表调度自然推广到流水时间最优调度上最小化完工时间的双准则调度问题的LD算法，该算法有一个简单的最坏情况性能界：（5 m-2）/（4 m-1），其中m是机器数。本文研究了该猜想的潜在极小反例的结构，证明了该猜想对（i）n > 5 m，（ii）m = 2，（iii）m = 3，（iv）m大于或等于4，n小于或等于3 m，其中n是工件数.我们进一步得出结论，为了验证猜想，分析以下情况就足够了：对于任何大于或等于4的m，n要么等于4 m，要么等于5 m。
2013-12-11 cs.DM cs.DS math.CO
Scheduling Coflows for Minimizing the Makespan in Identical Parallel Networks
针对同构并行网络中最小化协同流完工时间的NP难调度问题，分别提出流级和协同流级的近似算法，并通过仿真验证了算法在同构及异构并行网络中的有效性。
2023-06-14 cs.DS
Minimizing the Makespan Approximately on Two Identical Parallel Machines with a Loading--Unloading Server
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Otto-von-Guericke Business School Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克商学院）
该研究针对带单一装卸服务器的两台相同并行机器的总完工时间最小化问题，证明其NP完全性，分析列表调度和最长处理时间规则的近似比，揭示处理时间粒度与短作业阻塞对近似性能的影响。
2026-08-20 cs.DS math.OC
Power-aware scheduling for makespan and flow
我们认为离线调度算法，将速度缩放，以解决最小化能源消耗和调度指标的双准则问题。对于最大完工时间，我们给出了线性时间算法来计算一般单处理机问题和多处理机问题的所有非支配解时，每个工作需要相同的工作量。我们还表明，多处理器的问题成为NP难的工作时，可以需要不同的工作量。对于总流量，我们表明，对应于一个特定的能量预算的最佳流量不能精确计算的机器上支持的算法和根的提取。即使在单处理器上调度相等工作的作业时，这个硬结果也成立。然而，我们扩展了Pruhs等人以前的工作，给出了一个任意好的近似调度等工作的多处理器上。
2006-05-26 cs.DS
Improved Approximations for Multiprocessor Scheduling Under Uncertainty
本文提出了一种改进的近似算法，用于求解不确定性条件下的多处理机调度问题，其中每个作业的执行都有可能失败。这个问题的动机是越来越多地使用分布式计算来处理大型的、计算密集型的任务。在SUU问题中，我们给定n个单位长度的工件和m台机器，工件之间的优先约束的有向无环图G，以及每个工件j在机器i上执行单个时间步时的不相关的故障概率q_{ij}。我们的目标是找到一个最小化期望完工时间的时间表，期望完工时间是所有作业完成的期望时间。Lin和Rajaraman给出了独立作业、形成不相交链的优先约束和形成树的优先约束的特殊情况下的NP难问题的第一近似。在本文中，我们提出了渐近更好的近似算法。特别是，我们给出了一个O（loglog min（m，n））-近似独立的工作（改进以前最好的O（log n）-近似）。对于形成不相交链的优先约束，我们也给出了一个O（log（n+m）loglog min（m，n））-近似算法（改进了以前最好的O（log（n）log（m）log（n+m）/loglog（n+m））-近似，当n = poly（m）时，使用（log n/loglog n）^2因子。我们的算法的优先约束形成链也可以作为一个组件的优先约束形成树，产生类似的改进，以前最好的算法树。
2008-02-19 cs.DC cs.DS
Optimization and Reoptimization in Scheduling Problems
并行机调度在过去的几十年中得到了广泛的研究，其应用范围从生产计划到大型计算集群中的作业处理。在这项工作中，我们研究这些基本的优化问题，以及它们的参数化和重新优化的变种。首先，我们提出了改进的界限不相关的并行机上的作业调度，最小化的最新完成时间（完工时间）的时间表的目标。我们考虑的子类完全可行的情况下，其中的每个工作，在任何机器上的处理时间，不超过最小完工时间。已知该问题在该子类中已经很难在因子4/3内近似。虽然完全可行的实例是很难确定的，我们给出了一个多项式时间算法，产生这样的情况下的时间表的最大完工时间是优于两倍的最佳，最好的已知比例一般情况下。此外，我们表明，我们的结果是强大的小违反可行性约束。我们进一步研究参数化的力量。我们表明，不相关的机器上的最大完工时间最小化承认一个参数化的近似方案，其中使用的参数是处理时间的数量是大的相对于最新的完成时间的时间表。我们还提出了一个FPT算法的图平衡问题，这对应于限制分配问题的情况下，每个工作可以处理最多2台机器。最后，从实际应用出发，以最小化最大完工时间为目标，对同类机上的工件调度问题进行了再优化研究。我们开发的再近似算法，在这两个模型中产生的最佳逼近比$(1+ε)$，任何$ε>0$，相对于最小完工时间。
2015-09-04 cs.DS
A simpler QPTAS for scheduling jobs with precedence constraints
针对带优先约束的单位作业并行调度问题，本文提出一种更简单的QPTAS，通过猜测最优解中特定作业位置、子区间递归及贪心填充实现，无需LP层级等复杂技术，分析更易懂。
2025-01-15 cs.DS
Scheduling over Scenarios on Two Machines
我们认为调度问题的目标是找到一个单一的分配的工作，以及在所有可能的情况下，机器。每个场景都是必须在该场景中执行的作业的子集，并且所有场景都是显式给出的。我们考虑的两个目标是最小化所有场景的最大完工时间和最小化所有场景的完工时间之和。对于这两个版本，我们给出了几个近似算法和它们的逼近下界。通过对场景优化问题的研究，我们开辟了一个新的、丰富的有趣问题领域。
2014-04-18 cs.DS
Server Cloud Scheduling
考虑一组连接到有向无环任务图的作业，该图具有固定的源和汇。该图的边模型优先约束，并且作业必须相对于这些约束进行调度。我们引入了服务器云调度问题，其中作业必须在单个本地机器上或在多个云机器中的一个上处理。源和接收器都必须在本地计算机上调度。对于每个作业，都会给出服务器和云中的处理时间。此外，对于任务图中的每个边，输入中包括通信延迟，并且如果两个作业中的一个在服务器上调度，另一个在云中调度，则必须考虑通信延迟。服务器可以按顺序处理作业，而云可以并行地处理尽可能多的作业，但会产生成本。我们考虑了完工时间和成本最小化。主要结果是一个FPTAS尊重的最大完工时间的目标，一个相当一般的情况下，单位处理时间和延迟的情况下，具有很强的硬度。
2023-02-17 cs.DS
Approximation results for makespan minimization with budgeted uncertainty
研究工件加工时间不确定的机器集上最小化完工时间问题的近似算法。在我们考虑的模型中，它可以追溯到~ \cite{BertsimasS03}，一旦定义了调度，对手就可以选择一种情况，在这种情况下，偏差被添加到一些作业的处理时间。仅给定这些作业的最大基数以及每个作业的潜在偏差的大小，目标是优化最坏情况。我们考虑的情况下，相同的和不相关的机器。我们的主要结果是相同机器情况下的EPTAS。我们还提供了一个$3$ -近似算法和$2-ε$的不相关机器的情况下的不可逼近比
2019-05-21 cs.DM cs.DS
ETH-Tight FPT Algorithm for Makespan Minimization on Uniform Machines
针对均匀机器上的 makespan 最小化，论文结合整数规划与模算术给出 $p_{\max}^{O(d)}n^{O(1)}$ 的 ETH 紧 FPT 算法，并支持高重数编码。
2025-01-08 cs.DS
Scheduling under Non-Uniform Job and Machine Delays
本文研究了具有非均匀工件和机器通信延迟的异构机器上优先约束工件的调度问题。作为输入，我们给出了$n$单位大小的优先顺序作业和$m$相关的机器，使得机器$i$一次可以执行多达$m_i$作业。每个机器$i$都有一个输入延迟$ρ^{\mathrm{in}}_i$和输出延迟$ρ^{\mathrm{out}}_i$。同样，每个作业$v$具有输入延迟$ρ^{\mathrm{in}}_v$和输出延迟$ρ^{\mathrm{out}}_v$。在调度中，如果$v$的每个前驱$u$在时间$t$之前在$i$上完成或者在时间$t - (ρ^{\mathrm{in}}_i + ρ^{\mathrm{out}}_j + ρ^{\mathrm{out}}_u + ρ^{\mathrm{in}}_v)$之前在任何机器$j$上完成，则作业$v$可以在时间$t$在机器$i$上执行。我们的目标是建立一个时间表，最大限度地减少完工时间。我们考虑的时间表，允许重复的工作，以及时间表，不。当重复是允许的，我们提供了一个渐进的$\mathrm{polylog}(n)$ -近似算法时，重复是允许的，当它不是。我们还得到了一个真正的$\mathrm{polylog}(n)$ -近似对称机器和作业延迟。这些是第一个多对数近似算法调度与非均匀通信延迟。我们还考虑了一个更一般的模型，其中延迟可以是作业和执行它的机器的任意函数：作业$v$…
2022-11-22 cs.DS
Inapproximability of Unique-Machine Precedence Scheduling for Unit-Length Jobs
Simons Institute for the Theory of Computing, and Departments of EECS & Mathematics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of EECS, UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）
该研究证明单位长度唯一机器优先调度（UMPS）无法在常数因子及多项式对数因子内近似，其难度下界可传递至相关带通信延迟的调度模型。
2026-07-30 cs.CC cs.DS
Scheduling two types of jobs with minimum makespan
针对两类作业在 $p$ 台机器上的最小 makespan 调度问题，提出基于动态规划与二分搜索的 $O(n^2p\log(n))$ 算法，并覆盖二次与线性处理时间情形。
2024-06-15 cs.DS
Approximation Schemes for Minimizing the Maximum Lateness on a Single Machine with Release Times under Non-Availability or Deadline Constraints
本文考虑了四个带放行时间的单机排序问题，目标是最小化最大延迟。在第一个问题中，我们有一个共同的最后期限为所有的工作。第二个问题寻找帕累托边界的两个目标函数最大延迟和完工时间。第三个问题与不可用性约束有关。在第四种情况下，不可用间隔与组织机器上作业执行的操作员有关（在操作员不可用期间，没有作业可以启动，也没有作业可以完成）。对于这四个问题，我们建立了一个多项式时间近似方案（PTAS）的存在性。
2017-08-16 cs.DS
Graph Balancing with Orientation Costs
受经典的广义指派问题的启发，我们考虑了存在方向成本的图平衡问题：给定一个无向多重图G =（V，E），其边的权值和方向成本都已确定，目标是找到一个边的方向，使朝向任意顶点的边的最大权值（完工时间）和总方向成本都最小化。我们提出了一个一般的框架，最大限度地减少最大完工时间的存在下的成本，使我们能够：（1）实现双准则近似的图平衡问题，捕获已知的以前的结果（Shmoys-Tardos [数学。93]，Ebenlendr-Krcál- Sgall [Aprimica 14]，and Wang-Sitters [Inf. Process. Lett. 16]）;和（2）实现双准则近似的扩展的图平衡问题，承认超边和无关的权重。我们的框架是基于一个非常简单的四舍五入的加强线性松弛。我们补充上述提出的双准则下界相对于我们使用的线性规划松弛，表明损失的总方向成本是必需的，如果一个目标是近似优于2的完工时间。
2021-06-10 cs.DS
Path-independent load balancing with unreliable machines
我们考虑不可靠机器上的负载均衡算法。目标是优化两个标准，最小化的最大完工时间和最小化的工作重新部署，以响应机器故障。我们假设工作的集合是事先已知的，但机器故障的模式是不可预测的。出于BGP路由的要求，我们考虑路径独立的算法，与属性的工作分配是完全由可用的机器的子集，而不是以前的历史的分配。我们首先研究路径无关的负载平衡算法的性能度量问题，给出了最大完工时间的度量和重新分配成本的归一化度量。然后，我们描述了两类算法优化这些措施对一个不经意的对手相同的机器。第一，独立的随机分配的基础上，给出了预期的重新分配成本在一个因素2的最佳和最大完工时间内的一个因素O（log m/log log m）的最佳高概率，未知的工作大小。第二，在其中的工作是第一次分组到箱子和最多一个箱子被分配给每台机器，给固定的因素比率的重新分配成本和完工时间，已知的工作规模。几个开放的问题进行了讨论。
2006-07-07 cs.DS cs.NI
Almost Tight Approximation Hardness and Online Algorithms for Resource Scheduling
针对优先约束资源调度，论文证明离线近似困难性并建立其与SCS的联系，同时给出在线随机下界和匹配的确定性竞争算法。
2025-09-01 cs.DS
Scheduling UET-UCT DAGs of Depth Two on Two Processors
给定单元执行时间（UET）任务，其优先约束形成有向无环图（DAG），弧与单元通信时间（UCT）延迟。问题是在两个处理器上调度任务，以最小化最大完工时间。文献中提出了几个多项式算法的特殊类别的有向图，但在一般情况下解决这个问题的复杂性仍然是一个具有挑战性的开放问题。本文提出了一种线性时间算法来计算深度为二的一类DAG的最佳调度。
2022-03-24 cs.DS cs.NI
Explorable Uncertainty in Scheduling with Non-Uniform Testing Times
在可探索的不确定性模型的框架中，一些初步的行动可能会影响任务的持续时间的环境中的调度与测试的问题。在该模型中，每个作业都有一个未知的处理时间，可以通过运行测试来揭示。或者，作业可以在给定上限的持续时间内未经测试地运行。最近，Dürr等人[5]研究了所有测试时间都是单元大小的设置，并给出了最小化完工时间和单机最大完工时间之和的目标的上下界。在本文中，我们扩展到非均匀测试时间的问题，并提出了第一个竞争的算法。一般设置例如是由在线用户调查以用于市场预测或查询分布式计算中的集中式数据库来激发的。引入一般的测试时间给问题一个新的味道，并要求更新的方法与新的技术在分析。我们提出了恒定的竞争比的目标，在确定性的情况下，无论是在非抢占式和抢占式设置的完成时间的总和最小化。对于抢先设置，我们另外给出了第一个下界。我们还提出了一种改进竞争比的随机算法。此外，我们给出了紧竞争比的目标，最大限度地减少完工时间，无论是在确定性和随机设置。
2021-08-19 cs.DS
On the Approximability of Related Machine Scheduling under Arbitrary Precedence
分布式计算系统经常需要考虑调度问题，该问题涉及高度依赖的数据处理任务的集合，这些任务必须协同工作以实现关键任务目标。本文研究了具有不同加工速度的异构机上任意优先约束下极小化加权和完工时间的无关机排序问题。该问题是已知的强NP-难，即使在单机设置。本文利用Queyranne的约束集，构造了一种新的线性规划松弛算法来求解任意优先约束下的排序问题，并提出了一种$2(1+(m-1)/D)$ -近似算法（和$2(1+(m-1)/D)+1$ -近似）求解具有零释放时间的排序问题（和任意发布时间），其中$m$是服务器数量，$D$是任务偏度积。该算法可以有效地计算在多项式时间内使用椭球方法，并实现了接近最佳的性能，在实践中的$D>O(m)$时，每个作业的任务数调度是足够大的机器数量可用。我们的实施和评估，使用异构的测试平台和现实世界的基准确认显着改善加权和完成时间依赖计算任务。
2021-04-07 cs.DC cs.DS
Exact Algorithms for Scheduling Problems on Parallel Identical Machines with Conflict Jobs
包含冲突工件的机器排序问题可以看作是经典排序问题的一个约束版本，在经典排序问题中，一些工件是冲突的，因为它们不能在不同的机器上同时进行。这种冲突约束自然会出现在一些实际应用中，最近在研究界受到了相当大的关注。事实上，这个问题通常是NP难的（即使是近似），到目前为止，大多数算法的结果在很大程度上依赖于用于建模冲突作业关系的底层图的特殊结构。我们的重点是三个目标函数：最小化的完工时间，最小化加权总和的工作的完成时间，最大化的总重量已完成的工作，其中前两个已被深入研究的文献。对于所考虑的每个目标函数，我们提出了几个混合整数线性规划模型和一个约束规划模型，从中我们可以使用专用求解器将问题求解到最优解。二进制搜索为基础的算法也提出了解决的最大完工时间问题。随机生成的数据集与多达32个工作和6台机器上进行的数值实验的结果进行了报告和分析，以验证所提出的方法的性能。
2021-02-10 cs.DS
Energy-aware scheduling under reliability and makespan constraints
我们考虑映射到一组同构处理器上的任务图。我们的目标是最大限度地减少能源消耗，同时执行两个约束：一个规定的执行时间（或完工时间）的界限，和可靠性阈值。动态电压和频率缩放（DVFS）是一种经常用于减少调度的能量消耗的方法，但是为了节省能量而减慢任务的执行降低了执行的可靠性。在这项工作中，为了提高可靠性的时间表，同时减少能源消耗，我们允许重新执行一些任务。我们评估的三个标准调度问题（完工时间，可靠性，能源）的复杂性，决定哪些任务重新执行，并在每个任务的执行速度应该做的，有两种不同的速度模型：处理器可以有任意的速度（连续模型），或处理器可以运行在一个有限数量的不同的速度，并在计算过程中改变其速度（VDD模型）。我们提出了几个新的三标准调度算法下的连续速度模型，我们通过一组模拟评估。这两个最好的物流是非常有效和互补的。
2012-08-02 cs.DC cs.DS
Minimizing Completion Times for Stochastic Jobs via Batched Free Times
研究了工件尺寸随机的$m$同型机上工件期望总完工时间极小化的经典问题。具体地说，每个作业的大小是一个随机变量，其分布是已知的算法，但其实现后，才透露作业被调度。虽然最小化总完工时间在确定性设置中很容易，但随机问题长期以来一直是臭名昭著的：所有已知的算法都具有近似比，该近似比取决于方差，或线性依赖于机器的数量。本文对具有Bernoulli加工时间的随机工件给出了一个$\widetilde{O}(\sqrt{m})$ -近似。这是这个问题的第一个近似，它既独立于作业大小的方差，又与机器数量$m$呈次线性关系。我们的算法是基于一种新的减少，从最小化总完工时间到一个自然的完工目标，我们称之为加权空闲时间。我们希望这个自由时间目标将有助于进一步改善这个问题，以及其他随机调度问题。
2022-08-29 cs.DS
Efficient algorithms for scheduling equal-length jobs with processing set restrictions on uniform parallel batch machines
我们考虑的问题，调度具有相同长度的均匀并行批处理机与非相同的能力，每个作业只能在一个指定的子集的机器称为其处理集。对于相同的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法的各种目标函数。对于不相等的释放时间的情况下，我们给出了有效的精确算法最小化完工时间。
2017-08-21 cs.DS
Optimal Algorithms for Scheduling under Time-of-Use Tariffs
我们考虑一个自然的推广经典调度问题，其中使用一个时间单位处理一个工作会导致一些时间依赖的成本，必须支付除了标准的调度成本。我们研究的调度目标最小化的完工时间和（加权）完成时间之和。推导出一个多项式时间的算法来解决抢占式排序问题，使不相关机器上的最大完工时间最小化并不困难。最小化总（加权）完成时间的问题是相当困难的，即使在一台机器上。我们提出了一个多项式时间算法，计算任何给定的作业序列的最优调度，即，根据给定的顺序，用于调度作业的最佳时隙集。这一结果是基于动态规划使用的最优解的结构和潜在的功能参数的微妙的分析。利用该算法，我们在多项式时间内最优地解决了未加权问题。对于更一般的问题，其中工作可能有个别的权重，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS）的基础上引入调度机器上的速度变化的双重调度方法。由于加权问题是强NP困难的，我们的PTAS是我们所能希望的最佳近似。
2018-11-30 cs.DS
Scheduling Under Power and Energy Constraints
给定一个系统模型，其中机器有不同的速度和额定功率，但在其他方面是兼容的，我们考虑各种问题的调度下的资源约束系统的限制，不是所有的机器可以运行一次。这些约束可以是系统上的功率、能量或完工时间约束。在这样的限制下，可分割和不可分割的工作都存在问题。在设置有一个约束的权力，我们表明，最小化的一组可分割的工作的最大完工时间的问题是NP-困难的背包问题。然后，我们表明，调度，以最大限度地减少能源与功率约束也是NP难的。然后，我们考虑调度与能源和最大完工时间的限制与可分割的工作，并表明，这些都可以解决在多项式时间，与不可分割的工作问题是NP-难的。根据需要，我们给出了这些问题的精确算法和近似算法.
2019-02-07 cs.DC cs.DS
Energy Efficient Scheduling via Partial Shutdown
出于在数据中心节省能源的问题，我们定义了一个新的问题，称为“机器激活”问题的集合。我们引入的中心框架考虑了一组$m$机器（无关或相关），其中每个机器$i$具有$a_i$的{ \em激活成本}。还有一组需要执行的$n$作业，$p_{i,j}$是机器$i$上作业$j$的处理时间。我们假设有一个$A$的激活成本预算--我们希望{ \em select}要激活的机器的一个子集$S$，总成本为$a(S) \le A$，{ \em find}在$S$中的机器上为$n$作业制定一个调度，以最小化完工时间（或任何其他度量）。对于一般的无关机器激活问题，我们的主要结果是，如果存在一个具有完工时间$T$和激活成本$A$的调度，那么对于任意的$ε>0$，我们都可以得到一个具有完工时间$\makespanconstant T$和激活成本$\costconstant A$的调度.我们还考虑在广义分配问题的工作分配成本，并使用我们的框架，提供算法，最大限度地减少机器激活和分配成本的同时。此外，我们提出了一个贪婪的算法，它只适用于基本版本，并产生一个$2T$的最大完工时间和激活成本$A (1+\ln n)$。对于一致相关的并行机调度问题，我们开发了一个多项式时间近似方案，输出的时间表的属性，机器的子集的激活成本是最多$A$和最大完工时间是最多$(1+ε) T$的任何$ε>0$。
2009-12-07 cs.CC cs.DS
Scheduling to Minimize Total Weighted Completion Time via Time-Indexed Linear Programming Relaxations
本文研究了在工件优先约束下，以最小化总加权完工时间为目标的同类和相关机器模型下排序问题的近似算法。我们给出的算法，改善了许多以前的15至20岁的最先进的结果。在这些结果的一个主要主题是使用时间索引的线性规划松弛。这些都是自然放松各自的问题，但令人惊讶的是，在文献中没有研究。我们还考虑了在不相关机器上最小化总加权完工时间的排序问题。最近的突破性结果[Bansal-Srinivasan-Svensson，STOC 2016]基于一些升力和投影SDP松弛给出了该问题的$(1.5-c)$近似。我们的主要结果是，一个$(1.5 - c)$ -近似也可以实现使用一个自然的和相当简单的时间索引LP松弛的问题。我们希望这种放松可以为这个问题提供新的见解。
2017-07-25 cs.DS
PrecPack: An Efficient Open-Source Exact Solver for Bin Packing with Generalized Precedence Constraints
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学）；Huazhong University of Science & Technology（华中科技大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
PrecPack是一个开源精确求解器，通过扩展分支-边界-记忆算法并引入广义状态和根列生成，高效求解具有广义优先约束的装箱问题，在基准测试中优于现有实现。
2026-09-16 cs.DS math.CO math.OC
Scheduling with Communication Delays via LP Hierarchies and Clustering
我们考虑了经典的问题调度作业的优先约束相同的机器上，以最大限度地减少完工时间，在通信延迟的存在。在此设置中，由$\mathsf{P} \mid \mathsf{prec}, c \mid C_{\mathsf{max}}$表示，如果在不同的计算机上调度两个相关作业，则它们的执行之间必须至少经过$c$时间单位。尽管它的相关性，许多应用程序，该模型仍然是最了解调度理论之一。即使对于一个特殊的情况下，无限数量的机器是可用的，最好的已知近似比是$2/3 \cdot (c+1)$，而格雷厄姆的贪婪列表调度算法已经给出了一个$(c+1)$ -近似在该设置。Schuurman和Woeginger的前10名列表中的一个突出的开放问题及其最近由Bansal更新的问题是，是否存在常数因子近似算法。在这项工作中，我们给出了一个多项式时间的$O(\log c \cdot \log m)$ -近似算法为这个问题，其中$m$是机器的数量和$c$是通信延迟。我们的方法是基于一个Sherali-Adams电梯的线性规划松弛和随机聚类的半度量空间引起的这个电梯。
2020-04-21 cs.DS
A MILP model for an extended version of the Flexible Job Shop Problem
提出了一个扩展的柔性作业车间调度问题的MILP模型。该扩展允许作业的操作之间的优先级由任意有向无环图而不是线性顺序给出。目标是最小化完工时间。该模型的理论和实践优势进行了讨论。数值实验表明，一个商业精确求解器的性能时，应用到所提出的模型。新模型还与Özgüven，Özbakir，and Yavuz（Mathematical models for job-shop scheduling problems with routing and process plan flexibility，Applied Mathematical Modelling，34：1539- 1548，2010）描述的模型的简单扩展进行了比较，使用了文献中的实例和受印刷行业真实数据启发的实例。
2014-01-15 cs.DM cs.DS
