Scheduling MapReduce Jobs under Multi-Round Precedences
我们考虑非抢占式调度的MapReduce作业多个任务的实际情况下，每个作业需要几个map-reduce轮。我们寻求最小化的平均加权完成时间，并考虑调度相同和不相关的并行处理器。对于相同的处理器，我们提出了基于LP的O（1）-近似算法。对于不相关的处理器，近似比自然地取决于任何作业的最大轮数。由于典型的MapReduce算法中每个作业的轮数是一个很小的常数，我们的调度算法在实践中实现了一个小的近似比。对于单轮的情况下，我们大大提高了以前最好的已知近似保证相同和不相关的处理器。此外，我们进行了实验分析，并比较我们的算法对快速启发式和最优解的下限的性能，从而证明了他们有前途的实际性能。
2016-02-17 cs.DS
An EPTAS for Scheduling on Unrelated Machines of Few Different Types
在经典的不相关平行机排序问题中，一组工件必须分配给一组机器。工件的加工时间取决于机器，目标是最小化完工时间，即最大机器负载。众所周知，这个问题是NP难的，并且不允许近似保证小于$1.5$的多项式时间近似算法，除非P $=$ NP。我们考虑的情况下，只有一个常数$K$的机器类型。如果两台机器的所有工件的加工时间相同，则它们具有相同的类型。对于$K=1$，这个问题的变体已经是强NP难的。我们提出了一个有效的多项式时间近似方案（EPTAS）的问题，即对于任何$\varepsilon > 0$的最大完工时间的长度最多$(1+\varepsilon)$倍的最优分配可以在多项式时间内找到的输入长度和指数是独立的$1/\varepsilon$。特别地，我们实现了$2^{\mathcal{O}(K\log(K) \frac{1}{\varepsilon}\log^4 \frac{1}{\varepsilon})}+\mathrm{poly}(|I|)$的运行时间，其中$|I|$表示输入长度。此外，我们研究了其他三个问题的变种，并提出了一个EPTAS为他们每一个：圣诞老人的问题，其中最小的机器负载已被最大化的情况下，不相关的平行机与一个常数数量的统一类型，其中相同类型的机器表现得像一致相关的机器调度;和多维向量调度问题的变体，其中机器类型的维度和数量都是常数。对于圣诞老人问题，我们实现了相同的运行时…
2017-12-06 cs.DS
Better Unrelated Machine Scheduling for Weighted Completion Time via Random Offsets from Non-Uniform Distributions
本文考虑工件有释放时间时，不相关机器上最小化加权完工时间之和的经典排序问题，即采用三域表示法的$R | r_{ij} | \sum_j w_j C_j$。对于这个问题，已知基于新的凸规划的2-近似（J. ACM 2001，Skutella）。它一直是一个长期存在的开放问题，如果可以改善后，这2-近似（开放问题8日在J。Schuurman和Woeginger的1999）。我们通过给出1.8786的近似值来肯定地回答这个问题。我们通过一个令人惊讶的简单的线性规划，但一个新的舍入算法和分析。我们的算法的一个关键组成部分是使用从非均匀分布采样的随机偏移。我们还考虑了问题的抢先版本，即$R | r_{ij},pmtn | \sum_j w_j C_j$。我们再次使用非均匀分布的采样偏移的想法，给出这个问题的第一个优于2的近似。这种改进还需要使用配置LP，其中包含每个作业的完整调度的变量以及更仔细的分析。对于非抢占式和抢占式版本，我们第一次打破了近似障碍2。
2016-06-28 cs.DS
Hardness of Interval Scheduling on Unrelated Machines
我们提供了新的（参数化）计算硬度的结果不相关的机器上的区间调度。这是一个经典的调度问题，源于准时制或精益制造，其目标是准确地在最后期限内完成作业。我们被赋予$n$作业和$m$机器。每个作业都有一个最后期限、权重和处理时间，这些在每台机器上可能不同。目标是找到一个时间表，最大化的总重量的工作完全在他们的最后期限完成。请注意，这唯一地定义了每台机器上每个作业的处理时间间隔。不相关机器上的区间排序问题与区间图着色问题密切相关，几十年来人们对区间排序问题进行了深入的研究。然而，正如Mnich和van Bevern [Computers \& Operations Research，2018]所指出的那样，机器数量$m$的参数化复杂度仍然是一个开放的参数。我们解决了这个问题，表明间隔调度不相关的机器是W[1]-硬时，参数的机器数$m$。为此，我们证明了W[1]-硬度关于$m$的特殊情况下，我们有平行机与合格的机器集的工作。这回答了Mnich和van Bevern在调度的参数化复杂性中列出的15个开放问题的开放问题8 [Computers \& Operations Research，2018]。此外，我们解决了计算复杂性的地位，不相关的机器上的区间排序的未加权版本证明它是NP-完全的。这回答了Sung和Vlach的一个开放性问题[Journal of Scheduling，2005]。
2022-06-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Unrelated Machine Scheduling of Jobs with Uniform Smith Ratios
考虑了一类经典的排序问题，目标函数为极小化完工时间的加权和。最近，对于一个小常数$\varepsilon >0 $，Bansal等人给出了一个$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法，改进了独立随机舍入的$3/2$的自然屏障。简单地说，他们的结果是通过增强独立随机舍入通过强负相关特性。在这项工作中，我们采取了不同的方法，并建议使用相同的优雅的舍入计划的加权完成时间的目标，由Shmoys和Tardos设计优化的线性函数的最大完工时间的限制。我们的主要结果是一个$1.21$ -近似算法的自然特殊情况下，一个工作的重量是成比例的处理时间（具体地说，所有的工作有相同的史密斯比），这表示的概念，每个单位的工作有相同的权重。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了一个双标准$2$ -近似的最大完工时间目标。我们的技术贡献是一个严格的分析相比，由简化LP松弛的解决方案的预期成本-我们减少这项任务，以了解某些最坏的情况下，这是简单的分析。
2016-11-03 cs.DS
On Preemptive Scheduling of Unrelated Machines Using Linear Programming
本文考虑一个基本的问题，即在一组$m$不相关的并行机上，$n$非同时释放的工件的抢先调度，以最小化最大工件完成时间，即完工时间。在调度文献中，该问题通常被认为是可解的多项式时间的线性规划（LP）技术提出的Lawler和Labetoulle \cite{ll78}。作者在\cite{ll78}给出了一个LP制定的版本，同时发布的工作，并显示如何最佳的解决方案，这个LP可以用来构建一个最佳的时间表，后者的问题。正如目前的研究表明，非同时释放的工作，不太可能，存在一个线性规划，使最小完工时间表可以构建基于最优LP解决方案。我们还证明，如果不允许在机器上拆分相同的作业（即，分配给机器作业部分将在机器上不中断地被处理），则该问题是NP难的。作为一个侧面的结果，我们得到的，当不允许作业分裂，给定一个最优的LP解决方案，这是NP-难找到一个最优的时间表与最小的完工时间，同意LP解决方案。我们还扩展了基于Lawler和Labetoulle \cite{ll78}的非同时发布的作业的最优LP解决方案的进度建设过程。扩展的过程中，所有可行的时间表，同意任何可行的（不一定是最优的）LP解决方案，产生一个最小的完工时间。这样的程序是有帮助的，特别是因为，正如我们所示，可能不存在最优的时间表，同意一个最优的LP解决方案，如果工作是非同时释放。
2022-05-04 cs.DS
Online Non-Preemptive Scheduling to Minimize Weighted Flow-time on Unrelated Machines
本文研究了以极小化加权流水时间为目标的独立工件\emph{non-preemptively}在线排序问题。在这个问题上已经有相当多的工作在抢占式的设置，其中几个竞争的算法是已知的经典竞争模型。使用速度增强模型，Anand等人证明了贪心算法在抢占式设置中是$O\left(\frac{1}ε\right)$竞争性的。在非抢占式设置中，Lucarelli等人证明了即使在单机上也存在最小化加权流时间的强下界。然而，在非抢占式设置的问题承认一个强大的下限。最近，Lucarelli等人提出了一种算法，当允许该算法拒绝$ε$ -作业总重量的分数和$ε$ -速度增加时，该算法实现了$O\left(\frac{1}{ε^2}\right)$ -竞争比。他们进一步表明，仅仅提高速度不足以推导出任何有竞争力的算法。一个有趣的开放性问题是，是否存在一个可扩展的竞争算法，拒绝总权重的一小部分。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体地说，我们发现，存在一个$O\left(\frac{1}{ε^3}\right)$ -竞争算法最小化加权流时间的一组不相关的机器，拒绝最多$O(ε)$ -分数的总重量的工作。该算法的设计和分析是基于原始对偶技术。我们的研究结果断言，在非抢占式设置中设计在线搜索器时，应该探索速度增强之外的替代模型，以找到可证明的好算法。
2018-04-23 cs.DS
Generalized Unrelated Machine Scheduling Problem
我们研究了广义负载平衡（GLB）问题，在这里，我们给$n$工作，其中每一个需要被分配到一个$m$不相关的机器与处理时间$\{p_{ij}\}$。在作业分配$σ$下，每个机器的负载$i$是$ψ_i(\mathbf{p}_{i}[σ])$，其中$ψ_i:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$是对称单调范数，$\mathbf{p}_{i}[σ]$是$n$维向量$\{p_{ij}\cdot \mathbf{1}[σ(j)=i]\}_{j\in [n]}$ .我们的目标是最小化广义完工时间$ϕ(\mathsf{load}(σ))$，其中$ϕ:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$是另一个对称单调范数，$\mathsf{load}(σ)$是$m$维机器负载向量.该问题显著地推广了许多经典优化问题，例如，最大完工时间最小化，集覆盖，最小范数负载平衡等，我们得到了一个多项式时间的随机算法，实现了一个近似因子$O(\log n)$，匹配的集合覆盖的下界常数因子。我们实现这一点，通过四舍五入一个新的配置LP松弛指数的变量。为了近似求解配置LP，我们为其对偶程序设计了一个近似分离预言机。特别是，分离预言可以减少到范数最小化与线性约束（NormLin）的问题，我们设计了一个多项式时间近似方案（PTAS），这可能是独…
2022-02-13 cs.DS
Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
我们引入并研究了一个一般的排序问题，我们称之为装箱排序问题。在这个问题中，作业可以有不同的到达时间和大小，调度程序可以处理作业$j$在率$x_j$，受到任意包装约束的一组率（$\vec{x}$）的未完成的作业。PSP框架捕获了各种调度问题，包括经典的不相关机器调度，广播调度和调度不同的并行化作业的问题。它还捕获了从单个计算机体系结构到数据中心的各种现代环境中出现的调度约束。更具体地说，PSP对多维资源需求和并行性以及数据中心调度中的网络带宽需求进行建模。在本文中，我们设计了非透视在线算法的PSP及其特殊情况下-在这种情况下，调度程序是不知道的工作的大小。我们的两个主要结果是：1）一个最小化PSP总加权完工时间的常数竞争算法和2）一个最小化PSP特殊情况下的不相关机器上的总流程时间的可扩展算法。
2014-04-03 cs.DS
Dependent rounding with strong negative-correlation, and scheduling on unrelated machines to minimize completion time
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种具有强负相关性的依赖性舍入算法，用于在异构机器上调度以最小化完成时间，改进了近似比至1.398。
2025-10-27 cs.DS
Weighted Completion Time Minimization for Unrelated Machines via Iterative Fair Contention Resolution
我们给出了一个1.488-近似的经典排序问题的最小化总加权完工时间不相关的机器。这是对最近$(1.5 - 10^{-7})$ -近似的突破（STOC 2016，Bansal-Srinivasan-Svensson）和$(1.5 - 1/6000)$ -近似的后续结果（FOCS 2017，Li）的相当大的改进。Bansal等人首次引入了一种新的舍入方案，产生强负相关性，并将其应用于调度问题以获得突破，如果可以击败长期存在的基于独立舍入的$1.5$近似障碍，则解决了开放问题。我们的关键技术贡献是通过迭代公平竞争解决方案实现显著更强的负相关性，这是独立的利益。此前，Bansal等人通过管道类型舍入的变体获得了强负相关性，Li将其用作黑盒。
2020-01-14 cs.DS
Online Non-preemptive Scheduling on Unrelated Machines with Rejections
当计算机系统调度作业时，通常存在与在执行期间抢占作业相关联的显著成本。这个成本可能来自于保存内存状态和将数据加载到内存和从内存中加载数据的昂贵任务。为了避免抢占的代价，最好采用非抢占式调度作业。在台式机、服务器和数据中心上需要非抢占式系统配置程序。尽管有这种需要，但理论和实践之间存在差距。事实上，已知很少有非抢占式\emph{online}制造商具有强的基础保证。这种差距可能是由于任何流行目标的在线算法都有很强的下限。事实上，典型的最坏情况分析方法，甚至资源增强的方法，如速度增强，导致所有的算法具有较差的性能保证。本文研究了最坏情况拒绝模型下的在线非抢占式调度问题，其中允许算法拒绝一小部分工件。通过拒绝少数工件，本文证明了强下界是可以绕过的。这种方法可以用来发现算法调度策略与理想的最坏情况下的保证。具体地说，本文提出了以下两个目标的算法：最小化总流时间和最小化总加权流时间加能量下的速度缩放机制。该算法有一个小的恒定的竞争比，而拒绝只有一个恒定的工作比例。除了具体的结果，该论文断言，除了速度增加之外，还应该探索其他替代模型，以帮助在面对在线和非抢先的要求时发现好的路由器。
2018-02-28 cs.DS
Scheduling on uniform and unrelated machines with bipartite incompatibility graphs
本文研究了具有不相容关系的并行机排序问题。在该模型中，工件之间的二元关系，并没有两个工件之间的关系可以在同一台机器上调度。特别是，我们认为不相容关系下形成的二部图，在最大完工时间最优性准则下，统一和不相关的机器上的作业调度。我们表明，没有算法可以实现一个很好的近似比均匀的机器，即使是单位时间工作的情况下，在$P \neq NP$。我们还提供了一个近似算法，实现最佳的近似比，即使是任意长度的$p_j$的工作的情况下，在相同的假设。准确地说，我们提出了一个$O(n^{1/2-ε})$不可逼近界，任何$ε> 0$和$\sqrt{p_{sum}}$ -近似算法，分别。为了丰富分析，根据吉尔伯特的模型$\mathcal{G}_{n,n,p(n)}$随机生成的二部图被认为是。对于广泛的一类$p(n)$功能，我们表明，存在一个算法产生的时间表，几乎肯定在最多两倍的最佳。由于我们的知识，这是第一次研究随机生成的图形的背景下，调度所考虑的模型。对于不相关的机器，提供了$R2|G = bipartite|C_{\max}$的FPTAS。我们还表明，有没有算法的近似比$O(n^bp_{\max}^{1-ε})$，甚至$Rm|G = bipartite|C_{max}$的$m \ge 3$和任何$ε> 0$，$b > 0$，除非$P = NP$。
2021-06-28 cs.CC cs.DS
Learning-Augmented Approximation for Unrelated-Machines Makespan Scheduling
The University of Tokyo（东京大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；F-75005 Paris, France（法国巴黎F-75005）
针对无关联机器调度问题，提出学习增强算法，利用重作业分配预测实现精确预测时(1+ε)-近似，误差增大时退化为2-近似。
2026-11-05 cs.DS cs.LG
Scheduling MapReduce Jobs and Data Shuffle on Unrelated Processors
我们提出了恒定的近似算法的灵活流水车间（FFS）的问题，形成一个现实的模型，在MapReduce系统的非抢占式调度的概括。我们的研究结果涉及一组MapReduce作业在不相关处理器上的总加权完成时间的最小化，并在两个方向上大大改进了Moseley等人提出的模型（SPAA 2011）。首先，我们考虑每个作业由多个Map和Reduce任务组成，因为这是MapReduce计算背后的关键思想，我们提出了一个常数近似算法。然后，我们在模型中引入了数据洗牌阶段的关键成本，即，从Map到Reduce任务传输中间数据的成本。事实上，我们通过为每个作业添加一组Shuffle任务来模拟这个阶段，并且当它们与相应的Reduce任务调度在相同的处理器上时，我们设法保持相同的近似比率，并且当它们调度在不同的处理器上时，我们也提供恒定的比率。这是FFS问题（具有特殊的第三阶段）的最一般设置，其中已知恒定的近似比。
2014-06-24 cs.DC cs.DS
Online Throughput Maximization on Unrelated Machines: Commitment is No Burden
我们考虑了一个基本的在线调度问题，在这个问题中，作业的处理时间和最后期限随着时间的推移在其发布日期到达在线。任务是在一台或多台可能不相关的机器上确定一个可行的抢占式调度，使在截止日期前完成的作业数最大化。由于在单机上进行竞争分析的强不可能性结果，我们要求作业包含一些松弛$\varepsilon>0$，这意味着调度作业的可行时间窗口至少是其在每个合格机器上的处理时间的$1+\varepsilon$倍。我们的贡献是双重的：（i）我们给出了第一个非平凡的在线算法的吞吐量最大化不相关的机器上，和（ii），这是我们的论文的主要重点，我们回答的问题，如何处理承诺的要求，强制执行的调度程序，以保证在某个时间点完成承认的工作。这是非常相关的，例如，提供云计算服务，并不允许在最后一刻拒绝关键任务。我们提出了一个算法，不相关的机器是$Θ\big(\frac{1}\varepsilon\big )$竞争时，调度程序必须提交启动一个工作。有点令人惊讶的是，这是相同的最佳性能约束（常数）调度没有承诺在一台机器上。如果承诺的决定，必须在一个工作的松弛变得小于$δ$ -分数的大小，我们证明了一个竞争比$\mathcal{O}\big(\frac{1}{\varepsilon - δ}\big)$为$0 < δ< \varepsilon$。这个结果很好地插入了开始工作时的承诺和到达工作时的承诺之间。对于后者的承诺…
2021-11-30 cs.DS
On the Configuration-LP for Scheduling on Unrelated Machines
机器排序中最重要的公开问题之一是在不相关的机器上调度一组工件以最小化完工时间的问题。最著名的近似算法为这个问题保证近似因子为2。已知用比3/2更好的比率来近似是NP困难的。缩小这一差距已经开放了20多年。最知名的近似因子是通过基于LP的算法实现的。最强的已知线性规划制定的问题是配置LP。我们发现，配置LP有一个完整性差距为2，即使是不相关的图平衡的特殊情况下，每个工作可以分配给最多两台机器。特别是，我们的结果意味着，一个大家庭的削减并没有帮助减少的完整性差距的规范分配-LP。此外，我们提出的情况下的问题，可以近似一个更好的因素比2。他们构成了宝贵的见解，构建一个NP-硬度减少，提高了已知的下限。最近，Svensson研究了限制指派的情况，其中每个工件只能被指派给一组给定的机器，并且在这些机器上具有相同的处理时间。他指出，在这种情况下，组态-LP具有33/17<2的完整性间隙。因此，我们的结果意味着，不相关的图平衡的情况下是显着更复杂的限制分配的情况下。然后我们转向另一个目标函数：最大化最小机器负载。对于每个工件最多只能分配给两台机器的情况，我们给出了一个纯组合的2-近似算法，除非P=NP。这改进了Chakrabarty等人的计算成本高的基于LP的（2+eps）-近似算法。
2010-11-22 cs.DM cs.DS
The Power of Proportional Fairness for Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
本文大幅改进了比例公平算法在多面体调度问题中的竞争比分析，将一般PSP上界降至27、单调PSP降至4，并为近30年的倍增框架提供了首个多项式时间改进。
2024-11-18 cs.DS
Lift-and-Round to Improve Weighted Completion Time on Unrelated Machines
研究了以极小化加权完工时间之和为目标的不相关机器上工件排序问题。我们的主要结果是针对某些固定的$c>0$的$(3/2-c)$近似算法，改进了长期存在的3/2界限（独立归功于Skutella，Journal of the ACM，2001，以及Sethuraman & Squillante，SODA，1999）。为了做到这一点，我们首先引入一个新的升降机和项目为基础的SDP放松的问题。这是必要的，因为先前的凸规划松弛具有$3/2$的完整性间隙。其次，我们给出了一个新的一般的二分舍入过程，产生一定的强负相关特性的分配。
2015-12-01 cs.DS
Malleable scheduling beyond identical machines
在可延展作业调度中，作业可以在多台机器上同时执行，处理时间取决于分配的机器数量。在这种情况下，要求作业非抢占式地一致执行，也就是说，作业在执行过程中在所分配集合的所有机器上占用相同的时间间隔。在这项工作中，我们研究的启发，标准调度无关的机器上的延展性作业调度的推广。具体来说，我们引入一个一般模型的延展性作业调度，其中每台机器有一个（可能不同）的速度为每个作业，和一组分配的机器$S$上的作业$j$的处理时间取决于$S$的总速度相对于$j$。对于机器与无关的速度，我们表明，最佳的完工时间不能近似的一个因素小于$\frac{e}{e-1}$，除非$P = NP$。在积极的一面，我们提出了多项式时间算法的近似比$\frac{2e}{e-1}$的机器与不相关的速度，$3$的机器与均匀的速度，和$7/3$的限制分配相同的机器。我们的算法是基于确定性的LP舍入。它们会导致稀疏调度，也就是说，每台机器最多与其他机器共享一个作业。我们还证明了$1+φ$的不相关的速度（$φ$是黄金比例）和$2$的统一速度和限制分配的完整性差距的下界。为了表明我们的方法的一般性，我们表明，它也产生恒定因子近似算法的一个变种，我们确定一组分配的机器的有效速度的基础上，他们的速度的$L_p$规范。
2020-04-07 cs.DS math.CO
Santa Claus Schedules Jobs on Unrelated Machines
排序理论中的经典结果之一是Lenstra、Shmoys和Tardos提出的2-近似算法，用于求解在不相关机器上最小化完工时间的排序问题，即，如果在机器i上处理作业j，则需要时间p_{ij}。在引入二十多年后，即使在处理时间为{p_j，\infty }中的形式p_{ij}的限制模型中，它仍然是首选算法。这个问题，也被称为限制分配问题，是NP-难的近似在一个因子小于1.5，这也是最有名的下限的一般版本。我们的主要结果是一个多项式时间算法，估计的最优完工时间的限制分配问题的一个因素33/17 + ε \approx 1.9412 + ε，其中ε> 0是一个任意小的常数。结果是通过上界的完整性差距的某一强线性规划，称为配置LP，这是以前成功地用于相关的圣诞老人问题。类似于对该问题的最强分析，我们的证明基于局部搜索算法，该算法最终将找到上述近似保证的时间表，但不知道在多项式时间内收敛。
2011-03-21 cs.DS
Scheduling meets n-fold Integer Programming
排序问题是组合优化的基础问题。关于NP难问题的近似算法已经做了大量的工作，但是当输入的某些部分是固定参数时，关于精确解的了解相对较少。2014年，Mnich和Wiese开始了这方面的系统研究。在本文中，我们继续这项研究，并表明，基本的调度问题的几个额外的情况下，固定的参数易于处理的一些自然参数。我们的主要工具是n倍整数规划，最近的变维技术，我们认为是高度相关的参数化复杂性社区。本文旨在展示和突出这种技术。具体来说，我们证明了以下四个调度问题是固定参数易处理的，其中p max是作业的最大处理时间，w max是作业的最大重量：- 在由$p_{max}$参数化的一致相关机器$(Q||C_{max} )$上的最小化最大化最小化，-在由$p_{max}$参数化的不相关机器$(R||C_{max} )$上的最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化- 由$p_{max} + w_{max}$和机器种类数参数化的不相关机器上的加权完成时间最小化之和$(R|| \sum w_i C_i )$，-相同的问题，由不同作业时间数和机器数参数化的$(R|| \sum w_i C_i),$。
2017-02-14 cs.DS
Online scheduling of jobs with favorite machines
这项工作介绍了一个自然的变种的在线机器调度问题不相关的机器，我们称之为最喜欢的机器模型。在这个模型中，每个作业在一组特定的机器上有一个最小的处理时间，称为最喜欢的机器，在其他机器上有一些更长的处理时间。这种类型的成本（处理时间）在许多实际问题中很自然地出现。在在线版本中，工作一个接一个地到达，并且必须在每次到达时进行合理分配，而不知道未来的工作。我们考虑在线算法分配工作，以尽量减少完工时间。我们得到了紧界的竞争比的贪心算法和最佳竞争比的最喜欢的机器模型的特点。我们的界推广了以前的贪心算法和最优算法对无关机和同型机的结果。我们还研究了模型的进一步限制，称为对称的最喜欢的机器模型，其中的机器被平等地划分为两组，每个作业有一个组作为最喜欢的机器。我们得到了这种情况下的2.675-竞争算法，以及两台机器情况下的最佳可能算法。
2018-12-04 cs.DS
Structural Parameters for Scheduling with Assignment Restrictions
我们考虑在相同和不相关的并行机上的调度与作业分配的限制。这些问题是NP难的，除非P $=$ NP，否则不允许多项式时间近似算法的近似比小于$1.5$。然而，如果我们对可以处理作业的机器集合施加限制，则问题有时会变得更容易，因为存在近似比优于$1.5$的算法。我们介绍了三个图，基于分配限制和研究的计算复杂性的调度问题，这些图的结构特性，特别是它们的树和rankwidth。我们确定的情况下，承认多项式时间近似计划或FPT算法，推广和扩展以前的结果在这方面。
2017-01-25 cs.DS
Online Load Balancing on Unrelated Machines with Startup Costs
受数据中心节能调度应用的启发，Khuller，Li和Saha引入了{ \em机器激活}问题，作为不相关机器上的集合覆盖和负载均衡的经典优化问题的推广。在这个问题中，一组$n$作业必须在一组$m$（不相关）机器之间分配，给定每个作业在每台机器上的处理时间，其中每台机器都有启动成本。目标是在最大完工时间上满足$\bf L$约束条件下，使总启动费用最小。虽然Khuller { \em et al}考虑了这个问题的离线版本，但调度中的一个典型场景是作业在线到达，并且必须在到达时立即分配给机器。我们给出了一个$(O(\log (mn)\log m), O(\log m))$ -竞争随机在线算法，即我们的算法产生的时间表有一个$O({\bf L} \log m)$的最大完工时间的概率很高，和总的期望启动成本的$O(\log (mn)\log m)$倍的最佳离线时间表的最大完工时间$\bf L$ .我们的算法的竞争比（几乎）最优。我们的算法使用的在线原始对偶框架介绍了阿隆{ \em等}的在线集覆盖问题，随后进一步发展的Buchbinder，Naor，和合著者。据我们所知，所有以前的应用程序，这个框架已经线性规划（LP）包装或覆盖约束。我们的应用程序的一个新颖之处是，我们使用这个框架的混合LP，既有覆盖和包装的限制。我们希望本文开发的同时处理填充和覆盖约束的算法技术也有助于解决其他在线优化问题。
2012-03-20 cs.DS
Optimization and Reoptimization in Scheduling Problems
并行机调度在过去的几十年中得到了广泛的研究，其应用范围从生产计划到大型计算集群中的作业处理。在这项工作中，我们研究这些基本的优化问题，以及它们的参数化和重新优化的变种。首先，我们提出了改进的界限不相关的并行机上的作业调度，最小化的最新完成时间（完工时间）的时间表的目标。我们考虑的子类完全可行的情况下，其中的每个工作，在任何机器上的处理时间，不超过最小完工时间。已知该问题在该子类中已经很难在因子4/3内近似。虽然完全可行的实例是很难确定的，我们给出了一个多项式时间算法，产生这样的情况下的时间表的最大完工时间是优于两倍的最佳，最好的已知比例一般情况下。此外，我们表明，我们的结果是强大的小违反可行性约束。我们进一步研究参数化的力量。我们表明，不相关的机器上的最大完工时间最小化承认一个参数化的近似方案，其中使用的参数是处理时间的数量是大的相对于最新的完成时间的时间表。我们还提出了一个FPT算法的图平衡问题，这对应于限制分配问题的情况下，每个工作可以处理最多2台机器。最后，从实际应用出发，以最小化最大完工时间为目标，对同类机上的工件调度问题进行了再优化研究。我们开发的再近似算法，在这两个模型中产生的最佳逼近比$(1+ε)$，任何$ε>0$，相对于最小完工时间。
2015-09-04 cs.DS
Nearly-Linear Time LP Solvers and Rounding Algorithms for Scheduling Problems
本文针对无关机器和带优先约束的同构机器调度，基于近线性规模 LP、Young 求解器、舍入及 MWU 预言机，给出匹配最佳多项式时间近似比的近线性时间算法。
2023-06-05 cs.DS
Scheduling with Complete Multipartite Incompatibility Graph on Parallel Machines
在本文中，我们考虑的问题，并行机之间存在的不兼容的工件之间的排序。不相容关系可以被建模为一个完全的多部图，其中每一个边缘表示一对不能在同一台机器上调度的作业。我们的研究源于Bodlaender等人的工作。[1992，1993年]。特别是，我们追求部分由Mallek等人研究的路线。[2019]，其中图是完全多部分的，因此每个机器只能从一个分区执行作业。我们还将我们的结果与Jansen等人最近对具有类约束的所谓全同机器的方法联系起来。[2019]，提供了我们的情况和他们的泛化之间的联系。在本文中，我们提供了几种算法构建的时间表，最佳或近似的两个最流行的标准的最优性：Cmax（最大完工时间）和cncj（总完成时间）。我们认为，在我们的文件中的各种机器类型：相同的，统一的，无关的，和一个自然的子案例无关的机器。我们的研究结果包括界定的容易（多项式）和NP-困难的问题，在这些限制。当问题是困难的情况下，我们也提供算法，无论是保证恒定的最坏情况下的近似比，甚至在某些情况下PTAS。特别是，我们填补了空白的研究问题，找到一个最小的总完工时间的均匀机器上的时间表。我们解决这个问题，通过开发一个线性规划松弛技术与适当的舍入，据我们所知，这是一个新的标准，在所考虑的设置。
2021-09-15 cs.DS
Complexity of Scheduling Few Types of Jobs on Related and Unrelated Machines
在最小化总完工时间、加权完工时间之和或负载向量范数的同时将作业调度到机器的任务是组合优化中最古老和最基本的任务之一。由于所有这些问题一般都是NP-难的，所以人们对只有少量作业类型$k$的制度给予了很大的关注，但可能作业$n$的数量很大;这是少数作业类型，高多重性制度。尽管有许多积极的结果，但直到现在才了解这种制度的硬度边界。我们表明，一致相关的机器（$Q|HM|C_{\max}$）上的最大完工时间最小化是NP-硬已经与$6$作业类型，和相关的切割库存问题是NP-硬已经与$8$项目类型。对于更一般的不相关的机器模型（$R|HM|C_{\max}$），我们表明，如果最大的工作大小$p_{\max}$，或工作$n$的数量是多项式有界的实例大小$|I|$，有算法的复杂性$|I|^{\textrm{poly}(k)}$。我们的主要结果是，这是不太可能得到改善，因为$Q||C_{\max}$是W[1]-硬参数的$k$已经当$n$，$p_{\max}$，和数字描述的速度是多项式在$|I|$ ;同样适用于$R|HM|C_{\max}$（无速度）时，作业规模矩阵有秩$2$。我们的积极和消极的结果也延伸到目标$\ell_2$ -范数最小化的负载向量，部分，加权完成时间之和$\sum w_j C_j$。一路上，我们肯定地回答这个问题是否在相同的机器（$P||C_{\max}$）的最大完工时间最小化是固定…
2020-09-24 cs.CC cs.DS math.OC
Scheduling Kernels via Configuration LP
最小化最大跨度（并行相同或不相关的机器）可以说是最自然和研究调度问题。在实际的算法设计中，一种常见的方法是通过快速预处理步骤来减小给定实例的大小，同时即使在这种减小之后也能够恢复关键信息。这个概念被正式研究为核化（或简单地说，内核）-一个多项式时间的过程，产生一个等效的实例，其大小是有界的一些给定的参数。它遵循从已知的结果，最大完工时间最小化参数的最长的作业处理时间$p_{\max}$有一个核化产生一个减少的实例，其大小是指数的$p_{\max}$。在$p_{\max}$中，这可以简化为多项式吗？我们肯定地回答这一问题，不仅为最大完工时间最小化，而且为（更复杂的）目标，最小化的加权和的完成时间，也在设置无关的机器时，机器种类的数量是一个参数。我们的算法首先解决配置LP和基于其解决方案构造一个中间问题，称为巨大的$N$倍整数规划的解决方案。通过一系列步骤进一步减小该解决方案的大小，直到其编码长度在参数中是多项式。然后，我们表明，巨大的$N$倍IP是在NP，这意味着有一个多项式减少回到我们的调度问题，产生一个内核。我们的技术是非常新颖的内核化的背景下，我们的结构定理的配置LP是独立的利益。此外，我们显示了一个多项式核巨大的$N$倍IP的条件下，所谓的分离子问题是否可以解决在多项式时间。考虑到整数规划不承认多项式内核，除了非常有限的情况下，我们的“条件内核”提供了新的见解。
2020-03-04 cs.DS
Scheduling on (Un-)Related Machines with Setup Times
我们考虑一个自然的推广调度$n$作业的$m$并行机，以尽量减少最大完工时间。在我们的扩展集的工作被划分为几个类和一台机器需要设置时，它从一个类的加工作业切换到不同的类的工作。在这样的设置期间，机器不能处理作业，并且设置的持续时间可以取决于机器以及接下来要处理的作业的类别。针对这一问题，我们研究了非全同机的近似算法。我们开发了一个多项式时间近似计划一致相关的机器。对于不相关的机器，我们得到一个$O(\log n + \log m)$近似，我们证明是最佳的（常数因子），除非$NP \subset RP$。我们还确定了两种特殊情况下，承认常数因子近似。
2018-09-27 cs.DS
Stochastic Load Balancing on Unrelated Machines
本文研究了工件尺寸随机时不相关机器的最小完工时间问题。目标是找到一个固定的分配工作的机器，以最小化的期望值的最大负载在所有的机器。对于所有机器上工件大小相同的同机种特殊情况，常因子近似算法早已为人们所知。我们的主要结果是第一个常数因子近似算法的一般情况下，不相关的机器。这是通过以下方式实现的：（i）使用可有效计算的指数大小的线性规划来制定下限，以及（ii）在仅满足仍然足以约束预期完工时间的约束的特定子集的情况下舍入该线性规划。我们还考虑两个概括。第一个是预算最大完工时间最小化问题，目标是在调度目标数量（或奖励）的工件的情况下，最小化预期的最大完工时间。我们推广了我们的主要结果，得到了这个问题的一个常数因子的近似算法。第二个问题涉及$q$范数目标，我们希望最小化机器负载的期望q范数。这里我们给出了一个$O(q/\log q)$ -近似算法，它是对任何固定的$q$的常数因子近似。
2019-04-15 cs.DS
Flow-time Optimization For Concurrent Open-Shop and Precedence Constrained Scheduling Models
在一组机器上调度一组作业是一个基本问题，每天需要在各种计算平台上解决数百万次：在操作系统中，在大型数据集群中，以及在数据中心中。与最大完工时间一样，流时间（flow-time）测量了作业在完成之前在系统中花费的时间长度，可以说是衡量调度算法性能的最重要指标。近年来，在理解基于流时间的目标函数在不同的设置，如不相关的机器调度，广播调度，多维调度，仅举几例，已经取得了显着的进展。然而，我们对流程时间目标的理解主要限于作业具有简单结构的场景;特别是，每个作业都是一个独立的实体。另一方面，在几乎所有现实世界的应用程序中，例如MapReduce设置，作业具有更复杂的结构。在本文中，我们考虑了两个经典的调度模型，捕捉复杂的作业结构：1）并发开放车间调度和2）优先约束调度。我们研究这些问题的主要动机具体来自于它们与两个调度问题的相关性，这两个调度问题在数据中心的背景下已经变得非常重要：同流调度和DAG调度。我们设计了几乎最优的近似算法来求解开放式车间调度和优先约束调度问题，并给出了相应的结果。
2018-07-06 cs.DS
Optimal Algorithms for Scheduling under Time-of-Use Tariffs
我们考虑一个自然的推广经典调度问题，其中使用一个时间单位处理一个工作会导致一些时间依赖的成本，必须支付除了标准的调度成本。我们研究的调度目标最小化的完工时间和（加权）完成时间之和。推导出一个多项式时间的算法来解决抢占式排序问题，使不相关机器上的最大完工时间最小化并不困难。最小化总（加权）完成时间的问题是相当困难的，即使在一台机器上。我们提出了一个多项式时间算法，计算任何给定的作业序列的最优调度，即，根据给定的顺序，用于调度作业的最佳时隙集。这一结果是基于动态规划使用的最优解的结构和潜在的功能参数的微妙的分析。利用该算法，我们在多项式时间内最优地解决了未加权问题。对于更一般的问题，其中工作可能有个别的权重，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS）的基础上引入调度机器上的速度变化的双重调度方法。由于加权问题是强NP困难的，我们的PTAS是我们所能希望的最佳近似。
2018-11-30 cs.DS
Tighter Bounds for Makespan Minimization on Unrelated Machines
我们考虑的问题调度$n$工作，以尽量减少在$m$无关的机器上的完工时间，其中工作$j$需要时间$p_{ij}$，如果处理的机器$i$。Lenstra等人的一个经典算法给出了该问题的$2$的最佳逼近比。二十多年来，提高这一界限一直是一个突出的开放问题。在本文中，我们得到了一个更严格的界限，广泛的子类的实例，可以有效地识别。具体来说，我们定义的可行性因素的一个给定的实例作为机器上，每个工作可以处理的最小比例。我们表明，有一个多项式时间的算法，给定值$L$和$T$，和一个实例具有足够大的可行性因子$h \in (0,1]$，要么证明没有计划的平均机器完成时间$L$和完工时间$T$存在，否则发现一个时间表的最大完工时间$T + L/h < 2T$。对于限制版本的问题，其中每个工作$j$和机器$i$，$p_{ij} \in \{p_j, \infty\}$，我们表明，一个简单的算法产生一个更好的界限，从而提高了高度可行的情况下，最好的已知比例$33/17 + ε$，任何固定的$ε>0$，由于斯文森。
2014-06-23 cs.DS
SELFISHMIGRATE: A Scalable Algorithm for Non-clairvoyantly Scheduling Heterogeneous Processors
我们考虑的经典问题，最小化总加权流时间不相关的机器在线\emph{non-clairvoyant}设置。在这个问题中，一组作业$J$随着时间的推移到达一组$M$机器上进行调度。每个作业$j$具有处理长度$p_j$、权重$w_j$，并且当在机器$i$上调度时以$\ell_{ij}$的速率处理。在线调度程序在作业到达时知道$w_j$和$\ell_{ij}$的值，但不知道数量$p_j$。我们提出了{ \em first}在线算法，该算法是{ \em scalable}（$(1+\eps)$ -速度$O(\frac{1}{ε^2})$ -对任何常数$\eps > 0$都有竞争力）的总加权流时间目标。除了最基本的相同机器的情况外，在这种情况下没有已知的重要结果。我们的结果解决了在线调度理论中的一个主要的开放问题。此外，我们还表明，没有工作需要超过对数数量的迁移。我们进一步扩展我们的结果，并给出了一个可扩展的算法的目标最小化总加权流时间加能量成本的情况下，不相关的机器，并获得一个可扩展的算法。算法的关键思想是让工作自私地迁移，直到它们收敛到一个均衡。为此，我们定义了一个游戏，其中每个作业的实用程序是密切相关的瞬时增加的目标的工作负责，和每台机器声明的政策，分配优先级的工作时，他们迁移到它，和执行速度的基础上。这与协调机制的精神相似，协调机制试图在自私的代理人（工作）存在的情况下实现接近最佳的福…
2014-04-07 cs.DS
Lazy Local Search Meets Machine Scheduling
研究了不相关平行机排序问题的限制情形。在这个问题中，我们给出了一组作业$J$与加工时间$p_j$和每个作业可能只安排在一些子集的机器$S_j \subseteq M$。目标是找到一个分配的工作机器，以尽量减少时间，所有的工作可以处理。在一篇开创性的论文中，Lenstra、Shmoys和Tardos在1987年为这个问题设计了一个优雅的$2$近似。对于这个经典的调度问题，是否存在具有更好保证的近似算法的问题一直是一个谜。近年来，随着我们对配置LP的理解的提高，设计这样的算法似乎是一个可以实现的目标。我们的主要贡献是在实现这一目标方面取得进展。当工件的加工时间为$1$或$ε\in (0,1)$时，针对$ε\to 0$的有趣情形，设计了一个保证趋于$1 + \sqrt{3}/2 \approx 1.8660254,$的近似算法.这改进了最近由Chakrabarty、Khanna和Li获得的$2-ε_0$保证，其中$ε_0 > 0$为常数$ε_0 > 0$。
2016-12-13 cs.DS
Scheduling with Outliers
在经典排序问题中，给定工件和机器，必须对所有工件进行排序，使某个目标函数最小。如果每个作业都有一个指定的利润，我们不再需要处理所有的作业-我们可以调度任何子集的作业，其总利润至少是一个（硬）目标利润要求，同时仍然近似最小化目标函数？我们把这类问题称为离群值调度问题。该模型是由Charikar和Khuller（SODA'06）在广播调度中关于最小最大响应时间的基础上提出的。我们考虑其他三个研究的调度目标：广义分配问题，平均加权完成时间，平均流动时间，并提供基于LP的近似算法。对于同类机器上的最小平均流时间问题，在单位利润的情况下，基于线性规划松弛的舍入，给出了一个对数近似算法，并给出了一个匹配的完整性缺口.对于不相关机器上的加权平均完工时间问题，我们给出了一个常数因子近似。该算法是基于随机舍入的时间索引LP松弛加强背包覆盖不等式。对于带野值的广义指派问题，我们将无野值的GAP简化为最大完工时间不超过最优完工时间的3倍，而代价不超过最优代价的（1 + ε）倍.
2009-06-10 cs.DS
Cross-Shift Analysis for Unrelated-Machine Weighted Completion Time A (1.3168+epsilon)-Approximation
School of Computing, Georgia Southern University（佐治亚南方大学计算学院）
本研究针对与机器无关权重的无关并行机总加权完成时间问题，改进近似保证至接近1.3168，通过调整几何类比率优化配置-LP与迭代舍入框架，经交叉偏移分析及计算机辅助证书验证实现突破。
2026-08-18 cs.DS
Complexity of interval minmax regret scheduling on parallel identical machines with total completion time criterion
本文考虑工件加工时间不确定的平行同型机上的工件排序问题：工件加工时间的区间界是已知的。进度计划的最优性准则是总完工时间。为了应付的不确定性，我们认为最大遗憾的目标，我们寻求一个时间表，在所有可能的实例处理时间表现良好。虽然所考虑的问题的确定性版本是可解的多项式时间，最小最大遗憾的版本是已知的弱NP难，即使是一个单一的机器，和强NP难的并行无关的机器。在本文中，我们表明，该问题是强NP-困难的情况下，平行相同的机器。
2016-03-24 cs.CC cs.DS
Scheduling Problems with Constrained Rejections
研究不相关机器调度与 Santa Claus 问题的双准则版本，允许约束拒绝，改进了调度比率并首次给出 Santa Claus 问题的 NP 硬度证明。
2025-10-31 cs.CC cs.DS
Energy Efficient Scheduling via Partial Shutdown
出于在数据中心节省能源的问题，我们定义了一个新的问题，称为“机器激活”问题的集合。我们引入的中心框架考虑了一组$m$机器（无关或相关），其中每个机器$i$具有$a_i$的{ \em激活成本}。还有一组需要执行的$n$作业，$p_{i,j}$是机器$i$上作业$j$的处理时间。我们假设有一个$A$的激活成本预算--我们希望{ \em select}要激活的机器的一个子集$S$，总成本为$a(S) \le A$，{ \em find}在$S$中的机器上为$n$作业制定一个调度，以最小化完工时间（或任何其他度量）。对于一般的无关机器激活问题，我们的主要结果是，如果存在一个具有完工时间$T$和激活成本$A$的调度，那么对于任意的$ε>0$，我们都可以得到一个具有完工时间$\makespanconstant T$和激活成本$\costconstant A$的调度.我们还考虑在广义分配问题的工作分配成本，并使用我们的框架，提供算法，最大限度地减少机器激活和分配成本的同时。此外，我们提出了一个贪婪的算法，它只适用于基本版本，并产生一个$2T$的最大完工时间和激活成本$A (1+\ln n)$。对于一致相关的并行机调度问题，我们开发了一个多项式时间近似方案，输出的时间表的属性，机器的子集的激活成本是最多$A$和最大完工时间是最多$(1+ε) T$的任何$ε>0$。
2009-12-07 cs.CC cs.DS
Permutation Predictions for Non-Clairvoyant Scheduling
University of Bremen（不来梅大学）
在非透视调度中，任务是找到一个在线的调度策略与先验未知的加工要求，以最小化总（加权）完成时间的目标。我们在最近流行的学习增强设置，集成（不可信的）在线算法设计的预测，重新审视这个经过充分研究的问题。虽然以前的作品使用预测的处理要求，我们提出了一个新的预测模型，它提供了一个相对顺序的工作，可以被看作是预测算法的行动，而不是部分未知的输入。我们表明，这些预测具有所需的属性，承认一个自然误差的措施，以及具有强大的性能保证的算法，他们是学习，在理论和实践。我们推广了Kumar等人（NeurIPS'18）在开创性论文中提出的算法框架，并提出了加权作业和不相关机器的第一个学习增强调度结果。我们在实证实验中证明的实用性和优越的性能相比，以前建议的单机算法。
2022-05-20 cs.DS cs.LG
Speed-Oblivious Online Scheduling: Knowing (Precise) Speeds is not Necessary
University of Bremen（不来梅大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究速度无关的异构机器在线调度，证明透视与非透视算法的下界，并提出基于可能错误预测的学习增强算法及速度有序模型算法，首次在真实多核处理器上验证带预测调度算法的性能。
2026-10-14 cs.DS cs.LG
Online Load Balancing for Related Machines
在负载均衡问题中，由Graham在20世纪60年代提出（SIAM J. of Appl.Math.1966，1969），到达在线的作业必须被分配给机器，以便最小化在机器负载上定义的目标。长期的工作已经解决了这个问题的最大完工时间规范和任意$\ell_q$规范的机器负载。最近的文献（例如，Azar等人，STOC 2013; Im等人，FOCS 2015）进一步将此问题的范围扩展到向量负载，以捕获数据中心等应用程序中具有多维资源需求的作业。在本文中，我们完全解决了相关机器上的标量和向量作业调度问题，即，其中每台机器都有一个给定的速度，处理一个工件所需的时间与它所分配的机器的速度成反比。我们给出下面的结果。对于标量调度，我们给出了一个常数竞争算法优化任何$\ell_q$ -范数相关的机器。以前唯一已知的结果是关于完工时间范数的。对于向量调度，向量调度有两个自然的变体，这取决于机器的速度是否依赖于维度。我们显示了这两个变种之间的鲜明对比，证明了它们分别相当于无关的机器和相同的机器的最大完工时间规范。我们还将这些结果推广到任意$\ell_q$ -范数的机器负载。没有以前的结果是已知的向量调度相关的机器。
2017-09-29 cs.DS
A Bi-Criteria FPTAS for Scheduling with Memory Constraints on Graph with Bounded Tree-width
在本文中，我们研究的调度问题所产生的HPC架构上执行数值模拟。在平行机数目不变的情况下，目标是在机器的内存约束下最小化最大完工时间。这些约束来自作业的邻域图G。受图G有界路宽的一个结果的启发，我们研究了邻域图G有界树宽的情形。我们的结果是基于动态规划算法的双准则完全多项式时间近似算法。它允许在最优完工时间的1 + 1/4的因子内找到一个解决方案，其中机器的内存容量可能超过最多1 + 1/4的因子。这个结果依赖于使用一个很好的树分解G和它的遍历在一个特定的方式，这可能是有用的。不相关机器的情况也是易于处理的，只需稍加修改。
2022-02-17 cs.DC cs.DS
Approximating Unrelated Machine Weighted Completion Time Using Iterative Rounding and Computer Assisted Proofs
本文针对无关机器加权完成时间调度问题，通过放宽成对非正相关约束并引入迭代舍入框架，将近似比从1.4改进至1.36+ε，并借助计算机辅助证明完成验证。
2024-10-21 cs.DS
On the Approximability of Related Machine Scheduling under Arbitrary Precedence
分布式计算系统经常需要考虑调度问题，该问题涉及高度依赖的数据处理任务的集合，这些任务必须协同工作以实现关键任务目标。本文研究了具有不同加工速度的异构机上任意优先约束下极小化加权和完工时间的无关机排序问题。该问题是已知的强NP-难，即使在单机设置。本文利用Queyranne的约束集，构造了一种新的线性规划松弛算法来求解任意优先约束下的排序问题，并提出了一种$2(1+(m-1)/D)$ -近似算法（和$2(1+(m-1)/D)+1$ -近似）求解具有零释放时间的排序问题（和任意发布时间），其中$m$是服务器数量，$D$是任务偏度积。该算法可以有效地计算在多项式时间内使用椭球方法，并实现了接近最佳的性能，在实践中的$D>O(m)$时，每个作业的任务数调度是足够大的机器数量可用。我们的实施和评估，使用异构的测试平台和现实世界的基准确认显着改善加权和完成时间依赖计算任务。
2021-04-07 cs.DC cs.DS
(In-)Approximability Results for Interval, Resource Restricted, and Low Rank Scheduling
我们考虑的限制分配问题的一组工作必须分配给一组机器的变种，对于每个工作的大小和一组合格的机器是给定的，和工作可能只分配给合格的机器的目标是最大完工时间最小化。对于具有间隔限制的变体，其中机器可以被安排在一条路径上，使得每个作业都有资格在一个子路径上，我们提出了第一个优于$2$ -近似和改进的不可近似性结果。特别地，我们给出了一个$(2-\frac{1}{24})$ -近似，并表明，没有比$9/8$ -近似是可能的，除非P=NP。此外，我们考虑限制分配与$R$资源限制和排名$D$无关的调度。在前一个问题中，如果机器能够满足其关于$R$（可再生）资源的资源需求，则它可以处理作业。在后者中，作业的大小取决于它被分配到的机器，并且相应的处理时间矩阵的秩至多为$D$。具有间隔限制的问题包括1资源变量，由2资源变量包含，并且关于近似，$R$资源变量本质上是秩$R+1$问题的特殊情况。我们表明，没有更好的$3/2$，$8/7$，和$3/2$ -近似是可能的（除非P=NP）的3资源，2资源，和秩3的变体，分别。区间情况下的近似结果和秩3变量的不可近似结果都是对先前工作中所述的开放挑战的解决方案。最后，我们还考虑了反向目标，即最大化任何机器接收的最小负载，并获得类似的结果。
2022-03-11 cs.DS
Almost Tight Approximation Hardness and Online Algorithms for Resource Scheduling
针对优先约束资源调度，论文证明离线近似困难性并建立其与SCS的联系，同时给出在线随机下界和匹配的确定性竞争算法。
2025-09-01 cs.DS
On the extension complexity of scheduling
线性规划是组合优化的一种强有力的方法，在理论和实践中有着广泛的应用。为了快速求解线性规划，对于给定的问题，最好有一个小尺寸的公式。一个有用的方法是构建一个扩展的公式，这是一个在高维空间的线性规划，其投影产生原始的线性规划。对于许多问题，众所周知，一个小的扩展公式是不存在的。然而，这些问题中的大多数要么是$\mathsf{NP}$困难的（如TSP），要么只有相当复杂的多项式时间算法是已知的（如匹配问题）。在这项工作中，我们研究的最小完工时间问题相同的机器中，我们要分配一组$n$给定的工作$m$机器，以尽量减少最大负载的机器。我们证明了这个问题的规范制定有扩展的复杂性$2^{Ω(n/\log n)}$，即使每个作业的大小为1或2，最佳的完工时间是2。这是一个普通的贪心算法可以最优解决的问题！对于更强大的配置整数规划，我们甚至证明了$2^{Ω(n)}$的一个下界。另一方面，我们表明，有一个抽象的配置整数程序承认的扩展配方的大小$f(\text{opt})\cdot \text{poly}(n,m)$。此外，我们给出了一个$O(\log n)$ -近似的多项式大小的积分公式，即使是任意的处理时间和更一般的设置无关的机器。
2019-02-27 cs.DS
A Consistency-Robustness Framework for Robust Optimization: Integrating Predictions into Robust Scheduling
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Bremen（不来梅大学）
该研究提出将预测融入鲁棒调度的一致性-鲁棒性框架，针对不同不确定性模型与机器环境得到相应权衡结果，明确结合一致性与鲁棒性的可能性取决于二者的相互作用。
2026-08-07 cs.DS
On the optimality of approximation schemes for the classical scheduling problem
我们考虑了经典的平行同型机排序问题，以最小化最大完工时间，并在指数时间假设（ETH）下得到了以下结果1。在一个常数$m$相同的机器，这是表示为$Pm||C_{max}$，调度问题是已知的，承认一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）的运行时间$O(n) + (1/ε)^{O(m)}$（事实上，该算法的工作，甚至更一般的问题，机器是不相关的）。我们证明了这个算法本质上是最好的，因为任何$δ>0$的$(1/ε)^{O(m^{1-δ})}+n^{O(1)}$时间FPTAS意味着ETH失败。2.任意多台相同机器上的排序问题称为$P||C_{max}$，它允许运行时间的多项式时间近似方案（PTAS）为$2^{O(1/ε^2\log^3(1/ε))}+n^{O(1)}$。我们证明了这个算法几乎是最优的，因为任何$δ>0$的$2^{O((1/ε)^{1-δ})}+n^{O(1)}$时间PTAS意味着ETH失败，留下了一个小的改进空间。为了获得这些结果，我们将提供两个新的约简，一个是$Pm||C_{max}$，另一个是$P||C_{max}$。事实上，新的减少探索结构的调度问题，也可以导致其他有趣的结果。例如，使用我们对$P||C_{max}$的约简框架，Chen等人（arXiv：1306.3727）能够证明作业处理时间矩阵$P=(p_{ij})_{m\times n}$为秩3的调度问题的APX难…
2013-10-01 cs.CC cs.DS
Online variable-weight scheduling with preempting on jobs with linear and exponential penalties
我们分析的问题，抢占加权作业，可以有线性或指数的惩罚的作业调度。我们回顾相关文献的问题，并创建和描述了一些在线算法，执行竞争力的最佳调度。我们首先描述了一个简单的算法，它产生了一个高的竞争比（$Ω(\frac{M}{s_{\min}})$）与最优，然后提供一个算法，产生一个较低的竞争比（$4\sqrt{\frac{M}{s_{\min}}} + n\log{\frac{Mn}{s_{\min}}}$）。最后，我们对我们的算法做了一个小的修改，以产生一个具有更好的竞争比的算法（$n\log{\frac{Mn}{s_{\min}}}$）。
2023-01-25 cs.DS
