An EPTAS for Vector Scheduling with Time Intervals
针对少机器离线临时任务分配问题，提出EPTAS，运行时间$f(r,1/\varepsilon)\cdot N^{O(1)}$，并证明强NP难及无FPTAS，关键用预置加权区间和动态规划。
2026-10-02 cs.CC cs.DS
Improved Approximations for Unrelated Machine Scheduling
我们重新审视两个良好的研究调度问题中的不相关的机器设置，每个工作可以有一个不同的处理时间在每台机器上。为了最小化总加权完成时间，我们给出了1.45近似，这改进了之前的1.488近似[Im and Shadloo SODA 2020]。这一改进的关键技术因素在于一个新的舍入方案，该方案提供了较强的负相关性和较少的限制。为了最小化机器负载的$L_k$ -范数，受[Kalaitzis et al. SODA 2017]的启发，我们给出了更好的近似算法。特别地，我们给出了$L_2$ -范数的$\sqrt {4/3}$ -近似，它改进了[Azar-Epstein STOC 2005]和[Kumar et al. JACM 2009]的前$\sqrt 2$ -近似。
2022-11-18 cs.DS
Improved Algorithms for Unrelated Crowd Worker Scheduling in Mobile Social Networks
National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文改进了移动社交网络中无关群众工作者调度问题的算法，针对不同任务所需服务时间差异，提出更优的近似比和竞争比，同时引入随机近似算法并提升计算效率。
2026-11-04 cs.DS
Scheduling Unrelated Machines of Few Different Types
调度中一个非常著名的机器模型允许机器是不相关的，对每台机器上可能具有不同特征的作业进行建模。由于其通用性，这种形式的许多优化问题非常难以解决，并且通常是APX困难的。然而，在许多应用中，不同类型的机器（诸如处理器核、GPU等）的数量非常有限。在本文中，我们解决这一点，并研究工作分配给不相关的机器的情况下，每台机器属于一个固定数量的类型和每种类型的机器是相同的。本文提出了一种多项式时间近似算法（PTASs），用于极小化具有固定维数的多维工件的最大完工时间和极小化L_p-范数。特别是，我们的研究结果subsidiary和推广现有的PTAS为常数无关的机器和任意数量的相同的机器，这些问题。我们采用了一些技术，超越了以前已知的结果，包括一个新的计数参数和方法，使稀疏极值点解的概念可用于凸规划。
2012-05-04 cs.DS
An efficient polynomial-time approximation scheme for parallel multi-stage open shops
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Taizhou Vocational and Technical College（台州职业技术学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Xi’an Technological University（西安工业大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
针对m、k为常数的并行多阶段开放车间最小化最大完工时间问题，结合分类、缩放与线性规划舍入技术提出一种EPTAS，可在不显著增加完工时间的前提下完成作业调度。
2022-05-28 cs.DS
Empowering the Configuration-IP $-$ New PTAS Results for Scheduling with Setups Times
配置的非线性规划，或配置IP，是调度和包装问题的算法设计中的经典工具，其中一组物品必须放置在多个目标位置。这里，配置描述了目标位置之一上的可能放置，并且IP用于选择覆盖物品的合适配置。我们给出了一个增广的IP公式，我们称之为模块配置IP。它可以在n重整数规划的框架内描述，因此可以有效地解决。作为一个应用，我们考虑的排序问题的安装时间，其中的一组工件已被安排在一组相同的机器上，目标是最小化的最大完工时间。例如，我们调查的情况下，作业可以分割和调度在多台机器上。然而，在可以处理作业的一部分之前，必须支付取决于作业的不间断设置。对于作业可并行执行和不可并行执行这两种情况，我们得到了一个有效的运行时间多项式时间近似格式（EPTAS）：对于第一种情况，在$f$中有一个单指数项;对于第二种情况，在$f(1/\varepsilon)\times \mathrm{poly}(|I|)$中有一个双指数项.以前，仅分别已知$5/3$和$4/3 + \varepsilon$的常数因子近似。此外，我们提出了一个EPTAS的问题，其中类（不可拆分）的工作，并设置已支付的每一类工作正在一台机器上执行。
2018-11-16 cs.DS
Traveling Repairperson, Unrelated Machines, and Other Stories About Average Completion Times
我们提出了一个统一的框架，最大限度地减少平均完成时间为许多看似不同的在线调度问题，如旅行修理工问题（TRP），拨号乘车问题（DARP），调度无关的机器。我们构造了一个简单的算法，通过计算和稍后执行辅助调度来处理所有这些调度问题，每个辅助调度都在已经看到的输入前缀上优化某个函数。优化后的函数类似于原始调度问题的奖品收集变体。通过仔细分析这些辅助计划之间的相互作用，后来采用的因素揭示线性规划中的不平等，我们得到改进的边界上的竞争比所有这些调度问题。特别是，我们的技术产生一个$4$竞争力的确定性算法，所有以前研究的变体的在线TRP和DARP，和一个$3$竞争力的调度无关的机器（也优先约束）。这改进了这些问题的当前最佳比率，分别是$5.14$和$4$。我们还展示了如何使用随机化来进一步降低竞争比，分别为$1+2/\ln 3 < 2.821$和$1+1/\ln 2 < 2.443$。随机化界限也大大改善了当前的技术水平。我们的DARP上限与Fink等人给出的下限3相矛盾。（Inf. Process. Lett. 2009年，我们在他们的证明中发现了一个缺陷。
2021-05-15 cs.DS
Scheduling MapReduce Jobs under Multi-Round Precedences
我们考虑非抢占式调度的MapReduce作业多个任务的实际情况下，每个作业需要几个map-reduce轮。我们寻求最小化的平均加权完成时间，并考虑调度相同和不相关的并行处理器。对于相同的处理器，我们提出了基于LP的O（1）-近似算法。对于不相关的处理器，近似比自然地取决于任何作业的最大轮数。由于典型的MapReduce算法中每个作业的轮数是一个很小的常数，我们的调度算法在实践中实现了一个小的近似比。对于单轮的情况下，我们大大提高了以前最好的已知近似保证相同和不相关的处理器。此外，我们进行了实验分析，并比较我们的算法对快速启发式和最优解的下限的性能，从而证明了他们有前途的实际性能。
2016-02-17 cs.DS
Better Unrelated Machine Scheduling for Weighted Completion Time via Random Offsets from Non-Uniform Distributions
本文考虑工件有释放时间时，不相关机器上最小化加权完工时间之和的经典排序问题，即采用三域表示法的$R | r_{ij} | \sum_j w_j C_j$。对于这个问题，已知基于新的凸规划的2-近似（J. ACM 2001，Skutella）。它一直是一个长期存在的开放问题，如果可以改善后，这2-近似（开放问题8日在J。Schuurman和Woeginger的1999）。我们通过给出1.8786的近似值来肯定地回答这个问题。我们通过一个令人惊讶的简单的线性规划，但一个新的舍入算法和分析。我们的算法的一个关键组成部分是使用从非均匀分布采样的随机偏移。我们还考虑了问题的抢先版本，即$R | r_{ij},pmtn | \sum_j w_j C_j$。我们再次使用非均匀分布的采样偏移的想法，给出这个问题的第一个优于2的近似。这种改进还需要使用配置LP，其中包含每个作业的完整调度的变量以及更仔细的分析。对于非抢占式和抢占式版本，我们第一次打破了近似障碍2。
2016-06-28 cs.DS
EPTAS for load balancing problem on parallel machines with a non-renewable resource
所考虑的问题是消耗资源（这是不可再生的，定期补充）的平行一致相关的机器上的独立作业的非抢占式调度。输入定义机器的速度、作业的大小、作业所需的资源数量、补充的数量和资源的补充日期。每个作业只有在所需数量的资源分配给该作业后才能开始处理。目标函数是最大完工时间和目标的凸组合的最小化，该目标等价于机器负载向量的$l_p$ -范数。我们提出了一个EPTAS这个问题。在此之前，我们的工作只有一个PTAS是已知的，在这种不可再生资源的设置，这PTAS是唯一的特殊情况下，我们的问题的完工时间最小化相同的机器。
2021-08-09 cs.DM cs.DS math.OC
Unrelated Machine Scheduling of Jobs with Uniform Smith Ratios
考虑了一类经典的排序问题，目标函数为极小化完工时间的加权和。最近，对于一个小常数$\varepsilon >0 $，Bansal等人给出了一个$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法，改进了独立随机舍入的$3/2$的自然屏障。简单地说，他们的结果是通过增强独立随机舍入通过强负相关特性。在这项工作中，我们采取了不同的方法，并建议使用相同的优雅的舍入计划的加权完成时间的目标，由Shmoys和Tardos设计优化的线性函数的最大完工时间的限制。我们的主要结果是一个$1.21$ -近似算法的自然特殊情况下，一个工作的重量是成比例的处理时间（具体地说，所有的工作有相同的史密斯比），这表示的概念，每个单位的工作有相同的权重。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了一个双标准$2$ -近似的最大完工时间目标。我们的技术贡献是一个严格的分析相比，由简化LP松弛的解决方案的预期成本-我们减少这项任务，以了解某些最坏的情况下，这是简单的分析。
2016-11-03 cs.DS
On Preemptive Scheduling of Unrelated Machines Using Linear Programming
本文考虑一个基本的问题，即在一组$m$不相关的并行机上，$n$非同时释放的工件的抢先调度，以最小化最大工件完成时间，即完工时间。在调度文献中，该问题通常被认为是可解的多项式时间的线性规划（LP）技术提出的Lawler和Labetoulle \cite{ll78}。作者在\cite{ll78}给出了一个LP制定的版本，同时发布的工作，并显示如何最佳的解决方案，这个LP可以用来构建一个最佳的时间表，后者的问题。正如目前的研究表明，非同时释放的工作，不太可能，存在一个线性规划，使最小完工时间表可以构建基于最优LP解决方案。我们还证明，如果不允许在机器上拆分相同的作业（即，分配给机器作业部分将在机器上不中断地被处理），则该问题是NP难的。作为一个侧面的结果，我们得到的，当不允许作业分裂，给定一个最优的LP解决方案，这是NP-难找到一个最优的时间表与最小的完工时间，同意LP解决方案。我们还扩展了基于Lawler和Labetoulle \cite{ll78}的非同时发布的作业的最优LP解决方案的进度建设过程。扩展的过程中，所有可行的时间表，同意任何可行的（不一定是最优的）LP解决方案，产生一个最小的完工时间。这样的程序是有帮助的，特别是因为，正如我们所示，可能不存在最优的时间表，同意一个最优的LP解决方案，如果工作是非同时释放。
2022-05-04 cs.DS
Online Non-Preemptive Scheduling to Minimize Weighted Flow-time on Unrelated Machines
本文研究了以极小化加权流水时间为目标的独立工件\emph{non-preemptively}在线排序问题。在这个问题上已经有相当多的工作在抢占式的设置，其中几个竞争的算法是已知的经典竞争模型。使用速度增强模型，Anand等人证明了贪心算法在抢占式设置中是$O\left(\frac{1}ε\right)$竞争性的。在非抢占式设置中，Lucarelli等人证明了即使在单机上也存在最小化加权流时间的强下界。然而，在非抢占式设置的问题承认一个强大的下限。最近，Lucarelli等人提出了一种算法，当允许该算法拒绝$ε$ -作业总重量的分数和$ε$ -速度增加时，该算法实现了$O\left(\frac{1}{ε^2}\right)$ -竞争比。他们进一步表明，仅仅提高速度不足以推导出任何有竞争力的算法。一个有趣的开放性问题是，是否存在一个可扩展的竞争算法，拒绝总权重的一小部分。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体地说，我们发现，存在一个$O\left(\frac{1}{ε^3}\right)$ -竞争算法最小化加权流时间的一组不相关的机器，拒绝最多$O(ε)$ -分数的总重量的工作。该算法的设计和分析是基于原始对偶技术。我们的研究结果断言，在非抢占式设置中设计在线搜索器时，应该探索速度增强之外的替代模型，以找到可证明的好算法。
2018-04-23 cs.DS
Generalized Unrelated Machine Scheduling Problem
我们研究了广义负载平衡（GLB）问题，在这里，我们给$n$工作，其中每一个需要被分配到一个$m$不相关的机器与处理时间$\{p_{ij}\}$。在作业分配$σ$下，每个机器的负载$i$是$ψ_i(\mathbf{p}_{i}[σ])$，其中$ψ_i:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$是对称单调范数，$\mathbf{p}_{i}[σ]$是$n$维向量$\{p_{ij}\cdot \mathbf{1}[σ(j)=i]\}_{j\in [n]}$ .我们的目标是最小化广义完工时间$ϕ(\mathsf{load}(σ))$，其中$ϕ:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$是另一个对称单调范数，$\mathsf{load}(σ)$是$m$维机器负载向量.该问题显著地推广了许多经典优化问题，例如，最大完工时间最小化，集覆盖，最小范数负载平衡等，我们得到了一个多项式时间的随机算法，实现了一个近似因子$O(\log n)$，匹配的集合覆盖的下界常数因子。我们实现这一点，通过四舍五入一个新的配置LP松弛指数的变量。为了近似求解配置LP，我们为其对偶程序设计了一个近似分离预言机。特别是，分离预言可以减少到范数最小化与线性约束（NormLin）的问题，我们设计了一个多项式时间近似方案（PTAS），这可能是独…
2022-02-13 cs.DS
Simultaneous approximation for scheduling problems
针对在给定调度环境下用一个调度来逼近所有可行调度的问题，本文引入了强同时逼近比（SAR）和弱同时逼近比（WAR）的概念.然后，我们研究了这两个参数在不同的调度环境下，如非抢占，抢占和分数调度相同，相关和不相关的机器。
2013-04-15 cs.DS
Hardness of Interval Scheduling on Unrelated Machines
我们提供了新的（参数化）计算硬度的结果不相关的机器上的区间调度。这是一个经典的调度问题，源于准时制或精益制造，其目标是准确地在最后期限内完成作业。我们被赋予$n$作业和$m$机器。每个作业都有一个最后期限、权重和处理时间，这些在每台机器上可能不同。目标是找到一个时间表，最大化的总重量的工作完全在他们的最后期限完成。请注意，这唯一地定义了每台机器上每个作业的处理时间间隔。不相关机器上的区间排序问题与区间图着色问题密切相关，几十年来人们对区间排序问题进行了深入的研究。然而，正如Mnich和van Bevern [Computers \& Operations Research，2018]所指出的那样，机器数量$m$的参数化复杂度仍然是一个开放的参数。我们解决了这个问题，表明间隔调度不相关的机器是W[1]-硬时，参数的机器数$m$。为此，我们证明了W[1]-硬度关于$m$的特殊情况下，我们有平行机与合格的机器集的工作。这回答了Mnich和van Bevern在调度的参数化复杂性中列出的15个开放问题的开放问题8 [Computers \& Operations Research，2018]。此外，我们解决了计算复杂性的地位，不相关的机器上的区间排序的未加权版本证明它是NP-完全的。这回答了Sung和Vlach的一个开放性问题[Journal of Scheduling，2005]。
2022-06-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
我们引入并研究了一个一般的排序问题，我们称之为装箱排序问题。在这个问题中，作业可以有不同的到达时间和大小，调度程序可以处理作业$j$在率$x_j$，受到任意包装约束的一组率（$\vec{x}$）的未完成的作业。PSP框架捕获了各种调度问题，包括经典的不相关机器调度，广播调度和调度不同的并行化作业的问题。它还捕获了从单个计算机体系结构到数据中心的各种现代环境中出现的调度约束。更具体地说，PSP对多维资源需求和并行性以及数据中心调度中的网络带宽需求进行建模。在本文中，我们设计了非透视在线算法的PSP及其特殊情况下-在这种情况下，调度程序是不知道的工作的大小。我们的两个主要结果是：1）一个最小化PSP总加权完工时间的常数竞争算法和2）一个最小化PSP特殊情况下的不相关机器上的总流程时间的可扩展算法。
2014-04-03 cs.DS
Dependent rounding with strong negative-correlation, and scheduling on unrelated machines to minimize completion time
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种具有强负相关性的依赖性舍入算法，用于在异构机器上调度以最小化完成时间，改进了近似比至1.398。
2025-10-27 cs.DS
Weighted Completion Time Minimization for Unrelated Machines via Iterative Fair Contention Resolution
我们给出了一个1.488-近似的经典排序问题的最小化总加权完工时间不相关的机器。这是对最近$(1.5 - 10^{-7})$ -近似的突破（STOC 2016，Bansal-Srinivasan-Svensson）和$(1.5 - 1/6000)$ -近似的后续结果（FOCS 2017，Li）的相当大的改进。Bansal等人首次引入了一种新的舍入方案，产生强负相关性，并将其应用于调度问题以获得突破，如果可以击败长期存在的基于独立舍入的$1.5$近似障碍，则解决了开放问题。我们的关键技术贡献是通过迭代公平竞争解决方案实现显著更强的负相关性，这是独立的利益。此前，Bansal等人通过管道类型舍入的变体获得了强负相关性，Li将其用作黑盒。
2020-01-14 cs.DS
Online Non-preemptive Scheduling on Unrelated Machines with Rejections
当计算机系统调度作业时，通常存在与在执行期间抢占作业相关联的显著成本。这个成本可能来自于保存内存状态和将数据加载到内存和从内存中加载数据的昂贵任务。为了避免抢占的代价，最好采用非抢占式调度作业。在台式机、服务器和数据中心上需要非抢占式系统配置程序。尽管有这种需要，但理论和实践之间存在差距。事实上，已知很少有非抢占式\emph{online}制造商具有强的基础保证。这种差距可能是由于任何流行目标的在线算法都有很强的下限。事实上，典型的最坏情况分析方法，甚至资源增强的方法，如速度增强，导致所有的算法具有较差的性能保证。本文研究了最坏情况拒绝模型下的在线非抢占式调度问题，其中允许算法拒绝一小部分工件。通过拒绝少数工件，本文证明了强下界是可以绕过的。这种方法可以用来发现算法调度策略与理想的最坏情况下的保证。具体地说，本文提出了以下两个目标的算法：最小化总流时间和最小化总加权流时间加能量下的速度缩放机制。该算法有一个小的恒定的竞争比，而拒绝只有一个恒定的工作比例。除了具体的结果，该论文断言，除了速度增加之外，还应该探索其他替代模型，以帮助在面对在线和非抢先的要求时发现好的路由器。
2018-02-28 cs.DS
Online Throughput Maximization on Unrelated Machines: Commitment is No Burden
我们考虑了一个基本的在线调度问题，在这个问题中，作业的处理时间和最后期限随着时间的推移在其发布日期到达在线。任务是在一台或多台可能不相关的机器上确定一个可行的抢占式调度，使在截止日期前完成的作业数最大化。由于在单机上进行竞争分析的强不可能性结果，我们要求作业包含一些松弛$\varepsilon>0$，这意味着调度作业的可行时间窗口至少是其在每个合格机器上的处理时间的$1+\varepsilon$倍。我们的贡献是双重的：（i）我们给出了第一个非平凡的在线算法的吞吐量最大化不相关的机器上，和（ii），这是我们的论文的主要重点，我们回答的问题，如何处理承诺的要求，强制执行的调度程序，以保证在某个时间点完成承认的工作。这是非常相关的，例如，提供云计算服务，并不允许在最后一刻拒绝关键任务。我们提出了一个算法，不相关的机器是$Θ\big(\frac{1}\varepsilon\big )$竞争时，调度程序必须提交启动一个工作。有点令人惊讶的是，这是相同的最佳性能约束（常数）调度没有承诺在一台机器上。如果承诺的决定，必须在一个工作的松弛变得小于$δ$ -分数的大小，我们证明了一个竞争比$\mathcal{O}\big(\frac{1}{\varepsilon - δ}\big)$为$0 < δ< \varepsilon$。这个结果很好地插入了开始工作时的承诺和到达工作时的承诺之间。对于后者的承诺…
2021-11-30 cs.DS
Scheduling on uniform and unrelated machines with bipartite incompatibility graphs
本文研究了具有不相容关系的并行机排序问题。在该模型中，工件之间的二元关系，并没有两个工件之间的关系可以在同一台机器上调度。特别是，我们认为不相容关系下形成的二部图，在最大完工时间最优性准则下，统一和不相关的机器上的作业调度。我们表明，没有算法可以实现一个很好的近似比均匀的机器，即使是单位时间工作的情况下，在$P \neq NP$。我们还提供了一个近似算法，实现最佳的近似比，即使是任意长度的$p_j$的工作的情况下，在相同的假设。准确地说，我们提出了一个$O(n^{1/2-ε})$不可逼近界，任何$ε> 0$和$\sqrt{p_{sum}}$ -近似算法，分别。为了丰富分析，根据吉尔伯特的模型$\mathcal{G}_{n,n,p(n)}$随机生成的二部图被认为是。对于广泛的一类$p(n)$功能，我们表明，存在一个算法产生的时间表，几乎肯定在最多两倍的最佳。由于我们的知识，这是第一次研究随机生成的图形的背景下，调度所考虑的模型。对于不相关的机器，提供了$R2|G = bipartite|C_{\max}$的FPTAS。我们还表明，有没有算法的近似比$O(n^bp_{\max}^{1-ε})$，甚至$Rm|G = bipartite|C_{max}$的$m \ge 3$和任何$ε> 0$，$b > 0$，除非$P = NP$。
2021-06-28 cs.CC cs.DS
Learning-Augmented Approximation for Unrelated-Machines Makespan Scheduling
The University of Tokyo（东京大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；F-75005 Paris, France（法国巴黎F-75005）
针对无关联机器调度问题，提出学习增强算法，利用重作业分配预测实现精确预测时(1+ε)-近似，误差增大时退化为2-近似。
2026-11-05 cs.DS cs.LG
Scheduling MapReduce Jobs and Data Shuffle on Unrelated Processors
我们提出了恒定的近似算法的灵活流水车间（FFS）的问题，形成一个现实的模型，在MapReduce系统的非抢占式调度的概括。我们的研究结果涉及一组MapReduce作业在不相关处理器上的总加权完成时间的最小化，并在两个方向上大大改进了Moseley等人提出的模型（SPAA 2011）。首先，我们考虑每个作业由多个Map和Reduce任务组成，因为这是MapReduce计算背后的关键思想，我们提出了一个常数近似算法。然后，我们在模型中引入了数据洗牌阶段的关键成本，即，从Map到Reduce任务传输中间数据的成本。事实上，我们通过为每个作业添加一组Shuffle任务来模拟这个阶段，并且当它们与相应的Reduce任务调度在相同的处理器上时，我们设法保持相同的近似比率，并且当它们调度在不同的处理器上时，我们也提供恒定的比率。这是FFS问题（具有特殊的第三阶段）的最一般设置，其中已知恒定的近似比。
2014-06-24 cs.DC cs.DS
Approximation results for makespan minimization with budgeted uncertainty
研究工件加工时间不确定的机器集上最小化完工时间问题的近似算法。在我们考虑的模型中，它可以追溯到~ \cite{BertsimasS03}，一旦定义了调度，对手就可以选择一种情况，在这种情况下，偏差被添加到一些作业的处理时间。仅给定这些作业的最大基数以及每个作业的潜在偏差的大小，目标是优化最坏情况。我们考虑的情况下，相同的和不相关的机器。我们的主要结果是相同机器情况下的EPTAS。我们还提供了一个$3$ -近似算法和$2-ε$的不相关机器的情况下的不可逼近比
2019-05-21 cs.DM cs.DS
On the Configuration-LP for Scheduling on Unrelated Machines
机器排序中最重要的公开问题之一是在不相关的机器上调度一组工件以最小化完工时间的问题。最著名的近似算法为这个问题保证近似因子为2。已知用比3/2更好的比率来近似是NP困难的。缩小这一差距已经开放了20多年。最知名的近似因子是通过基于LP的算法实现的。最强的已知线性规划制定的问题是配置LP。我们发现，配置LP有一个完整性差距为2，即使是不相关的图平衡的特殊情况下，每个工作可以分配给最多两台机器。特别是，我们的结果意味着，一个大家庭的削减并没有帮助减少的完整性差距的规范分配-LP。此外，我们提出的情况下的问题，可以近似一个更好的因素比2。他们构成了宝贵的见解，构建一个NP-硬度减少，提高了已知的下限。最近，Svensson研究了限制指派的情况，其中每个工件只能被指派给一组给定的机器，并且在这些机器上具有相同的处理时间。他指出，在这种情况下，组态-LP具有33/17<2的完整性间隙。因此，我们的结果意味着，不相关的图平衡的情况下是显着更复杂的限制分配的情况下。然后我们转向另一个目标函数：最大化最小机器负载。对于每个工件最多只能分配给两台机器的情况，我们给出了一个纯组合的2-近似算法，除非P=NP。这改进了Chakrabarty等人的计算成本高的基于LP的（2+eps）-近似算法。
2010-11-22 cs.DM cs.DS
The Power of Proportional Fairness for Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints
本文大幅改进了比例公平算法在多面体调度问题中的竞争比分析，将一般PSP上界降至27、单调PSP降至4，并为近30年的倍增框架提供了首个多项式时间改进。
2024-11-18 cs.DS
Lift-and-Round to Improve Weighted Completion Time on Unrelated Machines
研究了以极小化加权完工时间之和为目标的不相关机器上工件排序问题。我们的主要结果是针对某些固定的$c>0$的$(3/2-c)$近似算法，改进了长期存在的3/2界限（独立归功于Skutella，Journal of the ACM，2001，以及Sethuraman & Squillante，SODA，1999）。为了做到这一点，我们首先引入一个新的升降机和项目为基础的SDP放松的问题。这是必要的，因为先前的凸规划松弛具有$3/2$的完整性间隙。其次，我们给出了一个新的一般的二分舍入过程，产生一定的强负相关特性的分配。
2015-12-01 cs.DS
Santa Claus Schedules Jobs on Unrelated Machines
排序理论中的经典结果之一是Lenstra、Shmoys和Tardos提出的2-近似算法，用于求解在不相关机器上最小化完工时间的排序问题，即，如果在机器i上处理作业j，则需要时间p_{ij}。在引入二十多年后，即使在处理时间为{p_j，\infty }中的形式p_{ij}的限制模型中，它仍然是首选算法。这个问题，也被称为限制分配问题，是NP-难的近似在一个因子小于1.5，这也是最有名的下限的一般版本。我们的主要结果是一个多项式时间算法，估计的最优完工时间的限制分配问题的一个因素33/17 + ε \approx 1.9412 + ε，其中ε> 0是一个任意小的常数。结果是通过上界的完整性差距的某一强线性规划，称为配置LP，这是以前成功地用于相关的圣诞老人问题。类似于对该问题的最强分析，我们的证明基于局部搜索算法，该算法最终将找到上述近似保证的时间表，但不知道在多项式时间内收敛。
2011-03-21 cs.DS
Scheduling meets n-fold Integer Programming
排序问题是组合优化的基础问题。关于NP难问题的近似算法已经做了大量的工作，但是当输入的某些部分是固定参数时，关于精确解的了解相对较少。2014年，Mnich和Wiese开始了这方面的系统研究。在本文中，我们继续这项研究，并表明，基本的调度问题的几个额外的情况下，固定的参数易于处理的一些自然参数。我们的主要工具是n倍整数规划，最近的变维技术，我们认为是高度相关的参数化复杂性社区。本文旨在展示和突出这种技术。具体来说，我们证明了以下四个调度问题是固定参数易处理的，其中p max是作业的最大处理时间，w max是作业的最大重量：- 在由$p_{max}$参数化的一致相关机器$(Q||C_{max} )$上的最小化最大化最小化，-在由$p_{max}$参数化的不相关机器$(R||C_{max} )$上的最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化- 由$p_{max} + w_{max}$和机器种类数参数化的不相关机器上的加权完成时间最小化之和$(R|| \sum w_i C_i )$，-相同的问题，由不同作业时间数和机器数参数化的$(R|| \sum w_i C_i),$。
2017-02-14 cs.DS
Online scheduling of jobs with favorite machines
这项工作介绍了一个自然的变种的在线机器调度问题不相关的机器，我们称之为最喜欢的机器模型。在这个模型中，每个作业在一组特定的机器上有一个最小的处理时间，称为最喜欢的机器，在其他机器上有一些更长的处理时间。这种类型的成本（处理时间）在许多实际问题中很自然地出现。在在线版本中，工作一个接一个地到达，并且必须在每次到达时进行合理分配，而不知道未来的工作。我们考虑在线算法分配工作，以尽量减少完工时间。我们得到了紧界的竞争比的贪心算法和最佳竞争比的最喜欢的机器模型的特点。我们的界推广了以前的贪心算法和最优算法对无关机和同型机的结果。我们还研究了模型的进一步限制，称为对称的最喜欢的机器模型，其中的机器被平等地划分为两组，每个作业有一个组作为最喜欢的机器。我们得到了这种情况下的2.675-竞争算法，以及两台机器情况下的最佳可能算法。
2018-12-04 cs.DS
Malleable scheduling beyond identical machines
在可延展作业调度中，作业可以在多台机器上同时执行，处理时间取决于分配的机器数量。在这种情况下，要求作业非抢占式地一致执行，也就是说，作业在执行过程中在所分配集合的所有机器上占用相同的时间间隔。在这项工作中，我们研究的启发，标准调度无关的机器上的延展性作业调度的推广。具体来说，我们引入一个一般模型的延展性作业调度，其中每台机器有一个（可能不同）的速度为每个作业，和一组分配的机器$S$上的作业$j$的处理时间取决于$S$的总速度相对于$j$。对于机器与无关的速度，我们表明，最佳的完工时间不能近似的一个因素小于$\frac{e}{e-1}$，除非$P = NP$。在积极的一面，我们提出了多项式时间算法的近似比$\frac{2e}{e-1}$的机器与不相关的速度，$3$的机器与均匀的速度，和$7/3$的限制分配相同的机器。我们的算法是基于确定性的LP舍入。它们会导致稀疏调度，也就是说，每台机器最多与其他机器共享一个作业。我们还证明了$1+φ$的不相关的速度（$φ$是黄金比例）和$2$的统一速度和限制分配的完整性差距的下界。为了表明我们的方法的一般性，我们表明，它也产生恒定因子近似算法的一个变种，我们确定一组分配的机器的有效速度的基础上，他们的速度的$L_p$规范。
2020-04-07 cs.DS math.CO
Scheduling with cardinality dependent unavailability periods
针对并行同构机器上具有基数相关不可用期的非抢占式调度问题，分别提出了最小化完工时间的 EPTAS 和最小化机器数量的 AFPTAS。
2023-06-19 cs.DM cs.DS math.OC
Structural Parameters for Scheduling with Assignment Restrictions
我们考虑在相同和不相关的并行机上的调度与作业分配的限制。这些问题是NP难的，除非P $=$ NP，否则不允许多项式时间近似算法的近似比小于$1.5$。然而，如果我们对可以处理作业的机器集合施加限制，则问题有时会变得更容易，因为存在近似比优于$1.5$的算法。我们介绍了三个图，基于分配限制和研究的计算复杂性的调度问题，这些图的结构特性，特别是它们的树和rankwidth。我们确定的情况下，承认多项式时间近似计划或FPT算法，推广和扩展以前的结果在这方面。
2017-01-25 cs.DS
An efficient polynomial time approximation scheme for load balancing on uniformly related machines
我们考虑的基本问题的非抢占式调度上一致相关的机器。对于一个给定的时间表，定义为一个分区的工作分为m个子集对应的m台机器，C_i表示机器i的完成时间。我们的目标是找到一个时间表，最小化或最大化\sum_{i=1}^m C_i^p为一个固定的p值，使得0<p< \infty。对于p>1，最小化问题等价于众所周知的最小化机器的完成时间的向量的\ell_p范数的问题，并且对于0<p<1，最大化问题是感兴趣的。我们的主要结果是一个有效的多项式时间近似计划（EPTAS）的每一个这些问题。我们的计划使用的非标准应用程序的所谓的移位技术。我们专注于分配给每台机器的工作（工作的总大小），并引入禁止工作的间隔。这些区间被定义为使得对目标函数的结果影响足够小。这允许将问题划分为子问题（具有机器和作业的子集），其解决方案使用动态规划组合成最终解决方案。我们的研究结果是第一EPTAS的这种自然类的负载均衡问题。
2012-02-18 cs.DS
Online Load Balancing on Unrelated Machines with Startup Costs
受数据中心节能调度应用的启发，Khuller，Li和Saha引入了{ \em机器激活}问题，作为不相关机器上的集合覆盖和负载均衡的经典优化问题的推广。在这个问题中，一组$n$作业必须在一组$m$（不相关）机器之间分配，给定每个作业在每台机器上的处理时间，其中每台机器都有启动成本。目标是在最大完工时间上满足$\bf L$约束条件下，使总启动费用最小。虽然Khuller { \em et al}考虑了这个问题的离线版本，但调度中的一个典型场景是作业在线到达，并且必须在到达时立即分配给机器。我们给出了一个$(O(\log (mn)\log m), O(\log m))$ -竞争随机在线算法，即我们的算法产生的时间表有一个$O({\bf L} \log m)$的最大完工时间的概率很高，和总的期望启动成本的$O(\log (mn)\log m)$倍的最佳离线时间表的最大完工时间$\bf L$ .我们的算法的竞争比（几乎）最优。我们的算法使用的在线原始对偶框架介绍了阿隆{ \em等}的在线集覆盖问题，随后进一步发展的Buchbinder，Naor，和合著者。据我们所知，所有以前的应用程序，这个框架已经线性规划（LP）包装或覆盖约束。我们的应用程序的一个新颖之处是，我们使用这个框架的混合LP，既有覆盖和包装的限制。我们希望本文开发的同时处理填充和覆盖约束的算法技术也有助于解决其他在线优化问题。
2012-03-20 cs.DS
Optimization and Reoptimization in Scheduling Problems
并行机调度在过去的几十年中得到了广泛的研究，其应用范围从生产计划到大型计算集群中的作业处理。在这项工作中，我们研究这些基本的优化问题，以及它们的参数化和重新优化的变种。首先，我们提出了改进的界限不相关的并行机上的作业调度，最小化的最新完成时间（完工时间）的时间表的目标。我们考虑的子类完全可行的情况下，其中的每个工作，在任何机器上的处理时间，不超过最小完工时间。已知该问题在该子类中已经很难在因子4/3内近似。虽然完全可行的实例是很难确定的，我们给出了一个多项式时间算法，产生这样的情况下的时间表的最大完工时间是优于两倍的最佳，最好的已知比例一般情况下。此外，我们表明，我们的结果是强大的小违反可行性约束。我们进一步研究参数化的力量。我们表明，不相关的机器上的最大完工时间最小化承认一个参数化的近似方案，其中使用的参数是处理时间的数量是大的相对于最新的完成时间的时间表。我们还提出了一个FPT算法的图平衡问题，这对应于限制分配问题的情况下，每个工作可以处理最多2台机器。最后，从实际应用出发，以最小化最大完工时间为目标，对同类机上的工件调度问题进行了再优化研究。我们开发的再近似算法，在这两个模型中产生的最佳逼近比$(1+ε)$，任何$ε>0$，相对于最小完工时间。
2015-09-04 cs.DS
Cardinality Constrained Scheduling in Online Models
平行同型机上的最小化最大跨度问题是调度中的一个经典问题，也是在线算法分析的一个经典例子，Graham的列表调度算法可以追溯到20世纪60年代。在这个问题中，作业通过列表到达，并且在到达时，算法需要将作业分配给机器。目标是最小化最大完工时间，即最大机器负载。在本文中，我们考虑一个额外的基数约束的变体：该算法可能会分配最多$k$工作的每台机器，其中$k$是输入的一部分。虽然基数约束调度的离线（强NP-难）变体是很好理解的，这里存在一个EPTAS，但对于在线变体没有非平凡的结果。我们通过对各种不同的在线模型进行全面研究来填补这一空白。首先，我们证明了该问题存在一个常数竞争算法，并进一步给出了$2$关于任何在线算法的竞争比的下界。出于下界，我们考虑一个半在线的变种，在到达的大小为$p$的工作，我们被允许迁移作业的总大小最多一个常数倍$p$。这个常数称为算法的迁移因子。具有小迁移因子的算法是连接在线算法和离线算法性能的常用方法。通过对每个传入作业的大小进行四舍五入，然后对得到的四舍五入实例应用序数算法，可以获得具有恒定迁移因子的算法。考虑到这一点，我们还考虑了序数算法的框架，并描述了使用上述方法可以实现的竞争比。
2022-01-13 cs.DS
Efficient approximation schemes for scheduling on a stochastic number of machines
针对三类两阶段随机机器数调度优化问题，设计了高效多项式时间近似方案（EPTAS），改进了此前仅存在PTAS的结果，覆盖最大完工时间期望最小化、最小完成时间期望最大化及ℓ_p范数最小化目标。
2024-09-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Nearly-Linear Time LP Solvers and Rounding Algorithms for Scheduling Problems
本文针对无关机器和带优先约束的同构机器调度，基于近线性规模 LP、Young 求解器、舍入及 MWU 预言机，给出匹配最佳多项式时间近似比的近线性时间算法。
2023-06-05 cs.DS
Scheduling with Complete Multipartite Incompatibility Graph on Parallel Machines
在本文中，我们考虑的问题，并行机之间存在的不兼容的工件之间的排序。不相容关系可以被建模为一个完全的多部图，其中每一个边缘表示一对不能在同一台机器上调度的作业。我们的研究源于Bodlaender等人的工作。[1992，1993年]。特别是，我们追求部分由Mallek等人研究的路线。[2019]，其中图是完全多部分的，因此每个机器只能从一个分区执行作业。我们还将我们的结果与Jansen等人最近对具有类约束的所谓全同机器的方法联系起来。[2019]，提供了我们的情况和他们的泛化之间的联系。在本文中，我们提供了几种算法构建的时间表，最佳或近似的两个最流行的标准的最优性：Cmax（最大完工时间）和cncj（总完成时间）。我们认为，在我们的文件中的各种机器类型：相同的，统一的，无关的，和一个自然的子案例无关的机器。我们的研究结果包括界定的容易（多项式）和NP-困难的问题，在这些限制。当问题是困难的情况下，我们也提供算法，无论是保证恒定的最坏情况下的近似比，甚至在某些情况下PTAS。特别是，我们填补了空白的研究问题，找到一个最小的总完工时间的均匀机器上的时间表。我们解决这个问题，通过开发一个线性规划松弛技术与适当的舍入，据我们所知，这是一个新的标准，在所考虑的设置。
2021-09-15 cs.DS
Scheduling Kernels via Configuration LP
最小化最大跨度（并行相同或不相关的机器）可以说是最自然和研究调度问题。在实际的算法设计中，一种常见的方法是通过快速预处理步骤来减小给定实例的大小，同时即使在这种减小之后也能够恢复关键信息。这个概念被正式研究为核化（或简单地说，内核）-一个多项式时间的过程，产生一个等效的实例，其大小是有界的一些给定的参数。它遵循从已知的结果，最大完工时间最小化参数的最长的作业处理时间$p_{\max}$有一个核化产生一个减少的实例，其大小是指数的$p_{\max}$。在$p_{\max}$中，这可以简化为多项式吗？我们肯定地回答这一问题，不仅为最大完工时间最小化，而且为（更复杂的）目标，最小化的加权和的完成时间，也在设置无关的机器时，机器种类的数量是一个参数。我们的算法首先解决配置LP和基于其解决方案构造一个中间问题，称为巨大的$N$倍整数规划的解决方案。通过一系列步骤进一步减小该解决方案的大小，直到其编码长度在参数中是多项式。然后，我们表明，巨大的$N$倍IP是在NP，这意味着有一个多项式减少回到我们的调度问题，产生一个内核。我们的技术是非常新颖的内核化的背景下，我们的结构定理的配置LP是独立的利益。此外，我们显示了一个多项式核巨大的$N$倍IP的条件下，所谓的分离子问题是否可以解决在多项式时间。考虑到整数规划不承认多项式内核，除了非常有限的情况下，我们的“条件内核”提供了新的见解。
2020-03-04 cs.DS
Scheduling to Minimize Total Weighted Completion Time via Time-Indexed Linear Programming Relaxations
本文研究了在工件优先约束下，以最小化总加权完工时间为目标的同类和相关机器模型下排序问题的近似算法。我们给出的算法，改善了许多以前的15至20岁的最先进的结果。在这些结果的一个主要主题是使用时间索引的线性规划松弛。这些都是自然放松各自的问题，但令人惊讶的是，在文献中没有研究。我们还考虑了在不相关机器上最小化总加权完工时间的排序问题。最近的突破性结果[Bansal-Srinivasan-Svensson，STOC 2016]基于一些升力和投影SDP松弛给出了该问题的$(1.5-c)$近似。我们的主要结果是，一个$(1.5 - c)$ -近似也可以实现使用一个自然的和相当简单的时间索引LP松弛的问题。我们希望这种放松可以为这个问题提供新的见解。
2017-07-25 cs.DS
Scheduling on (Un-)Related Machines with Setup Times
我们考虑一个自然的推广调度$n$作业的$m$并行机，以尽量减少最大完工时间。在我们的扩展集的工作被划分为几个类和一台机器需要设置时，它从一个类的加工作业切换到不同的类的工作。在这样的设置期间，机器不能处理作业，并且设置的持续时间可以取决于机器以及接下来要处理的作业的类别。针对这一问题，我们研究了非全同机的近似算法。我们开发了一个多项式时间近似计划一致相关的机器。对于不相关的机器，我们得到一个$O(\log n + \log m)$近似，我们证明是最佳的（常数因子），除非$NP \subset RP$。我们还确定了两种特殊情况下，承认常数因子近似。
2018-09-27 cs.DS
Stochastic Load Balancing on Unrelated Machines
本文研究了工件尺寸随机时不相关机器的最小完工时间问题。目标是找到一个固定的分配工作的机器，以最小化的期望值的最大负载在所有的机器。对于所有机器上工件大小相同的同机种特殊情况，常因子近似算法早已为人们所知。我们的主要结果是第一个常数因子近似算法的一般情况下，不相关的机器。这是通过以下方式实现的：（i）使用可有效计算的指数大小的线性规划来制定下限，以及（ii）在仅满足仍然足以约束预期完工时间的约束的特定子集的情况下舍入该线性规划。我们还考虑两个概括。第一个是预算最大完工时间最小化问题，目标是在调度目标数量（或奖励）的工件的情况下，最小化预期的最大完工时间。我们推广了我们的主要结果，得到了这个问题的一个常数因子的近似算法。第二个问题涉及$q$范数目标，我们希望最小化机器负载的期望q范数。这里我们给出了一个$O(q/\log q)$ -近似算法，它是对任何固定的$q$的常数因子近似。
2019-04-15 cs.DS
Flow-time Optimization For Concurrent Open-Shop and Precedence Constrained Scheduling Models
在一组机器上调度一组作业是一个基本问题，每天需要在各种计算平台上解决数百万次：在操作系统中，在大型数据集群中，以及在数据中心中。与最大完工时间一样，流时间（flow-time）测量了作业在完成之前在系统中花费的时间长度，可以说是衡量调度算法性能的最重要指标。近年来，在理解基于流时间的目标函数在不同的设置，如不相关的机器调度，广播调度，多维调度，仅举几例，已经取得了显着的进展。然而，我们对流程时间目标的理解主要限于作业具有简单结构的场景;特别是，每个作业都是一个独立的实体。另一方面，在几乎所有现实世界的应用程序中，例如MapReduce设置，作业具有更复杂的结构。在本文中，我们考虑了两个经典的调度模型，捕捉复杂的作业结构：1）并发开放车间调度和2）优先约束调度。我们研究这些问题的主要动机具体来自于它们与两个调度问题的相关性，这两个调度问题在数据中心的背景下已经变得非常重要：同流调度和DAG调度。我们设计了几乎最优的近似算法来求解开放式车间调度和优先约束调度问题，并给出了相应的结果。
2018-07-06 cs.DS
Lagrangian Duality based Algorithms in Online Scheduling
我们认为拉格朗日对偶为基础的方法来设计和分析在线节能调度算法。首先，我们提出了一个原始对偶框架。我们的方法利用拉格朗日弱对偶性和凸性来导出对偶规划，这些对偶规划可以被表述为凸分配问题。该算法具有与线性规划一样的直观结构。的约束条件明确指出在线决策，并自然导致竞争的算法。其次，我们使用一个双重拟合的方法，这也是基于弱对偶，研究问题，不太可能承认凸松弛。通过分析，我们显示了一个有趣的功能，其中原始-对偶给出了设计算法的想法，而分析是通过对偶拟合完成的。我们通过不同环境下的问题来说明这些方法的优点和灵活性：从单机到不相关的机器环境，从典型的竞争分析到资源增加的分析，从凸松弛到非凸松弛。
2014-08-05 cs.DS
Complexity of Scheduling Few Types of Jobs on Related and Unrelated Machines
在最小化总完工时间、加权完工时间之和或负载向量范数的同时将作业调度到机器的任务是组合优化中最古老和最基本的任务之一。由于所有这些问题一般都是NP-难的，所以人们对只有少量作业类型$k$的制度给予了很大的关注，但可能作业$n$的数量很大;这是少数作业类型，高多重性制度。尽管有许多积极的结果，但直到现在才了解这种制度的硬度边界。我们表明，一致相关的机器（$Q|HM|C_{\max}$）上的最大完工时间最小化是NP-硬已经与$6$作业类型，和相关的切割库存问题是NP-硬已经与$8$项目类型。对于更一般的不相关的机器模型（$R|HM|C_{\max}$），我们表明，如果最大的工作大小$p_{\max}$，或工作$n$的数量是多项式有界的实例大小$|I|$，有算法的复杂性$|I|^{\textrm{poly}(k)}$。我们的主要结果是，这是不太可能得到改善，因为$Q||C_{\max}$是W[1]-硬参数的$k$已经当$n$，$p_{\max}$，和数字描述的速度是多项式在$|I|$ ;同样适用于$R|HM|C_{\max}$（无速度）时，作业规模矩阵有秩$2$。我们的积极和消极的结果也延伸到目标$\ell_2$ -范数最小化的负载向量，部分，加权完成时间之和$\sum w_j C_j$。一路上，我们肯定地回答这个问题是否在相同的机器（$P||C_{\max}$）的最大完工时间最小化是固定…
2020-09-24 cs.CC cs.DS math.OC
Optimal Algorithms for Scheduling under Time-of-Use Tariffs
我们考虑一个自然的推广经典调度问题，其中使用一个时间单位处理一个工作会导致一些时间依赖的成本，必须支付除了标准的调度成本。我们研究的调度目标最小化的完工时间和（加权）完成时间之和。推导出一个多项式时间的算法来解决抢占式排序问题，使不相关机器上的最大完工时间最小化并不困难。最小化总（加权）完成时间的问题是相当困难的，即使在一台机器上。我们提出了一个多项式时间算法，计算任何给定的作业序列的最优调度，即，根据给定的顺序，用于调度作业的最佳时隙集。这一结果是基于动态规划使用的最优解的结构和潜在的功能参数的微妙的分析。利用该算法，我们在多项式时间内最优地解决了未加权问题。对于更一般的问题，其中工作可能有个别的权重，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS）的基础上引入调度机器上的速度变化的双重调度方法。由于加权问题是强NP困难的，我们的PTAS是我们所能希望的最佳近似。
2018-11-30 cs.DS
Parameterized Complexity of Partial Scheduling
我们研究调度的一个自然的变种，我们称之为\emph{partial scheduling}：在这个变种的一个实例的调度问题，以及一个整数$k$，并寻求一个最佳的时间表，而不是所有的，但只有$k$的工作，必须处理。具体来说，我们的目标是确定细粒度的参数化复杂性的部分调度问题参数化的$k$的所有变量的调度问题，最大限度地减少了完工时间，并涉及单位/任意处理时间，相同/不相关的并行机，发布/到期日，和优先约束。也就是说，我们调查是否存在运行时类型为$f(k)n^{\mathcal{O}(1)}$或$n^{\mathcal{O}(f(k))}$的算法用于尽可能小的函数$f$。我们的贡献是双重的：首先，我们将每个变体分类为$\mathsf{P}$、$\mathsf{NP}$（可由$k$处理的完整和固定参数）或$\mathsf{W}[1]$（由$k$硬参数化）。其次，对于许多有趣的情况下，我们进一步调查的运行时间在一个更精细的规模，并获得运行时间（几乎）假设指数时间假设最优。作为我们的主要技术贡献之一，我们给出了一个$\mathcal{O}(8^kk(|V|+|E|))$时间算法来解决具有单位长度工件，优先约束和发布日期的最小化完工时间的部分调度问题的实例，其中$G=(V,E)$是具有优先约束的图。
2020-10-01 cs.DS
Robust Scheduling on Uniform Machines -- New Results Using a Relaxed Approximation Guarantee
研究同型机在线调度中最小化最大完工时间和最大化最小完成时间问题，提出具有常数摊还迁移因子和附加负载误差的EPTASs，首次实现该领域多项式时间近似方案。
2025-08-12 cs.DS
Tighter Bounds for Makespan Minimization on Unrelated Machines
我们考虑的问题调度$n$工作，以尽量减少在$m$无关的机器上的完工时间，其中工作$j$需要时间$p_{ij}$，如果处理的机器$i$。Lenstra等人的一个经典算法给出了该问题的$2$的最佳逼近比。二十多年来，提高这一界限一直是一个突出的开放问题。在本文中，我们得到了一个更严格的界限，广泛的子类的实例，可以有效地识别。具体来说，我们定义的可行性因素的一个给定的实例作为机器上，每个工作可以处理的最小比例。我们表明，有一个多项式时间的算法，给定值$L$和$T$，和一个实例具有足够大的可行性因子$h \in (0,1]$，要么证明没有计划的平均机器完成时间$L$和完工时间$T$存在，否则发现一个时间表的最大完工时间$T + L/h < 2T$。对于限制版本的问题，其中每个工作$j$和机器$i$，$p_{ij} \in \{p_j, \infty\}$，我们表明，一个简单的算法产生一个更好的界限，从而提高了高度可行的情况下，最好的已知比例$33/17 + ε$，任何固定的$ε>0$，由于斯文森。
2014-06-23 cs.DS
SELFISHMIGRATE: A Scalable Algorithm for Non-clairvoyantly Scheduling Heterogeneous Processors
我们考虑的经典问题，最小化总加权流时间不相关的机器在线\emph{non-clairvoyant}设置。在这个问题中，一组作业$J$随着时间的推移到达一组$M$机器上进行调度。每个作业$j$具有处理长度$p_j$、权重$w_j$，并且当在机器$i$上调度时以$\ell_{ij}$的速率处理。在线调度程序在作业到达时知道$w_j$和$\ell_{ij}$的值，但不知道数量$p_j$。我们提出了{ \em first}在线算法，该算法是{ \em scalable}（$(1+\eps)$ -速度$O(\frac{1}{ε^2})$ -对任何常数$\eps > 0$都有竞争力）的总加权流时间目标。除了最基本的相同机器的情况外，在这种情况下没有已知的重要结果。我们的结果解决了在线调度理论中的一个主要的开放问题。此外，我们还表明，没有工作需要超过对数数量的迁移。我们进一步扩展我们的结果，并给出了一个可扩展的算法的目标最小化总加权流时间加能量成本的情况下，不相关的机器，并获得一个可扩展的算法。算法的关键思想是让工作自私地迁移，直到它们收敛到一个均衡。为此，我们定义了一个游戏，其中每个作业的实用程序是密切相关的瞬时增加的目标的工作负责，和每台机器声明的政策，分配优先级的工作时，他们迁移到它，和执行速度的基础上。这与协调机制的精神相似，协调机制试图在自私的代理人（工作）存在的情况下实现接近最佳的福…
2014-04-07 cs.DS
Lazy Local Search Meets Machine Scheduling
研究了不相关平行机排序问题的限制情形。在这个问题中，我们给出了一组作业$J$与加工时间$p_j$和每个作业可能只安排在一些子集的机器$S_j \subseteq M$。目标是找到一个分配的工作机器，以尽量减少时间，所有的工作可以处理。在一篇开创性的论文中，Lenstra、Shmoys和Tardos在1987年为这个问题设计了一个优雅的$2$近似。对于这个经典的调度问题，是否存在具有更好保证的近似算法的问题一直是一个谜。近年来，随着我们对配置LP的理解的提高，设计这样的算法似乎是一个可以实现的目标。我们的主要贡献是在实现这一目标方面取得进展。当工件的加工时间为$1$或$ε\in (0,1)$时，针对$ε\to 0$的有趣情形，设计了一个保证趋于$1 + \sqrt{3}/2 \approx 1.8660254,$的近似算法.这改进了最近由Chakrabarty、Khanna和Li获得的$2-ε_0$保证，其中$ε_0 > 0$为常数$ε_0 > 0$。
2016-12-13 cs.DS
