Sobolev regularity for a class of second order elliptic PDE's in infinite dimension
考虑可分Hilbert空间$H$中的椭圆型Kolmogorov方程$λu - Ku = f$. Kolmogorov算子$K$与无穷维凸梯度系统$dX = (AX - DU(X))dt + dW (t)$相关联，其中$A $是$H$中的自伴算子，$U$是凸下连续函数.在适当的假设下，我们证明了对于$λ>0$和$f\in L^2(H,ν)$，弱解$u$属于Sobolev空间$W^{2,2}(H,ν)$，其中$ν$是系统的对数凹概率测度.并证明了$u$梯度的极大估计。将极大正则性结果应用于扰动非梯度系统的研究，证明了扰动非梯度系统存在不变测度。一般结果适用于Kolmogorov方程的反应扩散和Cahn-Hilliard随机偏微分方程。
2014-06-10 math.AP
Essentials of Real Analysis and Morrey-Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients
本文简要介绍了Hardy-Littlewood极大函数定理等实分析结果在具奇异一阶系数的二阶椭圆与抛物型PDE的Sobolev及Morrey-Sobolev空间理论中的应用，并在最后一节给出了新结果。
2025-10-10 math.AP
A nonlinear elliptic PDE with multiple Hardy-Sobolev critical exponents in $\mathbb{R}^N$
本文研究了$\mathbb{R}^N$中包含多个Hardy-Sobolev临界指数的偏微分方程：$$ \begin{cases} Δu+\sum_{i=1}^{l}λ_i \frac{u^{2^*(s_i)-1}}{|x|^{s_i}}+u^{2^*-1}=0\;\hbox{in}\;\mathbb{R}^N, u\in D_{0}^{1,2}(\mathbb{R}^N), \end{cases} $$其中$0<s_1<s_2<\cdots<s_l<2, 2^\ast:=\frac{2N}{N-2}, \; 2^\ast(s):=\frac{2(N-s)}{N-2}$和存在一些$k\in [1, l]$使得$λ_i>0$对于$1\leq i\leq k$ ; $λ_i<0$对于$k+1\leq i\leq l$ .我们开发了一个有趣的方法来研究这类方程涉及混合符号参数。我们证明了正基态解的存在性和不存在性。最小能量解的正则性也得到了研究。
2017-12-27 math.AP
A Nonlinear Elliptic PDE with Two Sobolev-Hardy Critical Exponents
本文考虑了含有两个Sobolev-Hardy临界指数\label{0.1} {& Δu + λ \frac{u^{2^*(s_1)-1}}{|x|^{s_1}} + \frac{u^{2^*(s_2)-1}}{|x|^{s_2}} =0 \text{in} Ω，& u=0 \qquad \text{on} Ω，其中$0 \le s_2 < s_1 \le 2$，$0 \ne λ\in \Bbb R$和$0 \in \partial Ω$ .当$s_1=0$或$s_2=0$时，最小能量解的存在性（或不存在性）已被广泛研究。本文证明了如果$0< s_2 < s_1 <2$和$\partial Ω$的平均曲率在0 $H(0)<0$，则\eqref{0.1}有最小能量解.因此，本文完成了\eqref{0.1}最小能量解的研究。在$s_1, s_2$和$λ$的不同情形下，我们用$Ω=\rn$证明了\eqref{0.1}正整体解的存在性和不存在性。
2011-02-21 math.AP
Sobolev space of functions valued in a monotone Banach family
我们将度量方法应用于索伯列夫空间，它出现在各种发展偏微分方程。这些空间的函数定义在一个区间上，取值于一个巴拿赫空间族。在这种情况下，我们采用牛顿空间的定义。对于单调空间，证明了弱导数的存在性，得到了它与标准索伯列夫空间的同构，并给出了它的一些标量特征。
2020-03-24 math.AP math.FA
A perturbed nonlinear elliptic PDE with two Hardy-Sobolev critical exponents
设$Ω$是$\R^N$（$N\geq 3$）中的一个$C^1$开有界域，其中有$0\in \partial Ω$ .假设$\partialΩ$在$0$处是$C^2$，并且在$0$处$\partialΩ$的平均曲率为负。考虑以下涉及两个Hardy-Sobolev临界指数的扰动PDE：$$ \begin{cases} &Δu+λ_1 \frac{u^{2^*(s_1)-1}}{|x|^{s_1}}+λ_2\frac{u^{2^*(s_2)-1}}{|x|^{s_2}}+λ_3\frac{u^p}{|x|^{s_3}}=0\;\quad \hbox{in}\;Ω,\\ &u(x)>0\;\hbox{in}\;Ω,\;\, u(x)=0\;\hbox{on}\;\partialΩ, \end{cases} $$，其中$0<s_2<s_1<2, 0\leq s_3<2, 2^*(s_i):=\frac{2(N-s_i)}{N-2}, 0\neq λ_i\in \R, λ_2>0, 1< p\leq 2^*(s_3)-1$。利用浓度紧性原理和Nehari流形方法，在不同的假设条件下研究了基态解的存在性.我们还利用扰动方法研究了正解的存在性。
2015-07-04 math.AP
On a scale of anisotropic Sobolev spaces
本文构造由三参数 Fourier 乘子族定义的各向异性 Sobolev 空间尺度，分析其泛函性质，并展示其在 PDE 行波解研究中的应用。
2023-12-11 math.AP math.FA
Some rigidity results for Sobolev inequalities and related PDEs on Cartan-Hadamard manifolds
Cartan-Hadamard猜想指出，在每一个$n$维Cartan-Hadamard流形$ \mathbb{M}^n $上，等周不等式与欧几里德最优常数成立，并且任何达到相等的集合必然等距于欧几里德球。这个猜想得到了解决，得到了肯定的答案，为$n \le 4$。证明了它在$n$维上的有效性，从而保证了每个$p$ -Sobolev不等式（$ 1 < p < n $）在具有欧氏最优常数的$ \mathbb{M}^n $上成立.在本文中，我们解决的问题，分类所有Cartan-Hadamard流形支持一个最佳功能的Sobolev不等式。我们证明，$n$维Cartan-Hadamard猜想的有效性下，只有这样的流形是$ \mathbb{R}^n $，因此任何优化器是一个奥宾-塔伦蒂配置文件（等距）。特别地，这是维度$n \le 4$中的情况。Sobolev不等式的最优函数是临界$p$ -Laplace方程的弱解.因此，在本文的第二部分，我们解决了径向解决方案（不一定是优化器），这样的偏微分方程的分类。实际上，我们考虑更一般的临界或超临界方程\[ -Δ_p u = u^q \, , \quad u>0 \, , \qquad \text{on } \mathbb{M}^n \, , \]，其中$q \ge p^*-1$。证明了如果存在径向有限能量解，则$\mathbb{M}^n$必然等距于$…
2022-02-18 math.AP math.DG math.FA
Optimal Control of Fractional Elliptic PDEs with State Constraints and Characterization of the dual of Fractional Order Sobolev Spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico, Rio Piedras Campus（波多黎各大学里奥彼德拉斯校区）
本文研究了由分数阶椭圆PDEs支配的最优控制问题中的状态约束，开发了多种数学工具，如分数阶Sobolev空间的对偶空间刻画和分数PDEs的测度值数据的适定性，推导了最优控制问题的适定性并得到一阶最优性条件，强调了经典情况（s=1）已被E.Casas研究，但现有结果难以直接应用于分数阶情况。
2019-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Maximal Sobolev regularity in Neumann problems for gradient systems in infinite dimensional domains
考虑可分希尔伯特空间X的凸集C中的椭圆型Kolmogorov方程λ u-Ku =f.当λ>0且f在L^2（C，nu）中时，我们证明了其弱解的极大Sobolev正则性，其中nu是系统的对数凹测度.此外，我们证明了u的梯度的最大估计，这允许表明，u满足在边界上的痕迹的意义下的Neumann边界条件。将一般结果应用于合适的希尔伯特空间的凸集上的反应扩散随机偏微分方程和Cahn-Hilliard随机偏微分方程的Kolmogorov方程。
2013-09-25 math.AP
The Malliavin derivative and compactness: application to a degenerate PDE-SDE coupling
紧性是非线性偏微分方程和系统分析中最通用的工具之一。通常，紧性是通过函数空间之间的嵌入定理来建立的。这样的定理，反过来，依赖于适当的估计，一个功能和它的衍生物。虽然在Wiener-索伯列夫空间上也有类似的基于Malliavin导数和弱Sobolev导数的同时估计的结果，但它似乎还没有被广泛应用于分析具有随机性的高度非线性抛物问题。在目前的工作中，我们应用这一结果，以研究紧凑性，整体解决方案的存在性，并作为一个副产品，一个半离散化计划的一个典型的退化PDE-耦合的收敛性。
2017-06-29 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Fourier multipliers and their applications to PDE on the quantum Euclidean space
该研究将Fourier乘子的$L^p$-$L^q$有界性应用于量子欧几里得空间上的偏微分方程，建立了含Caputo分数阶导数的三类方程解的范数估计，并证明了非线性热方程与波动方程的适定性。
2025-05-18 math.AP
On some topics of analysis on noncommutative spaces
考虑半有限$W^*$ -代数上的保守马尔可夫半群.我们知道，在某些合理的假设下，在这样一个“非对易空间”上确定一种微分结构是足够的。我们在这种情况下构建一个类似的黎曼度量，制定一个庞加莱型不等式，提供的存在性和唯一性结果的拟线性椭圆和抛物型偏微分方程的定义方面所构建的非交换演算。
2016-12-13 math.AP math.OA
Mass effect on an elliptic PDE involving two Hardy-Sobolev critical exponents
本文研究了在三维有界区域内涉及两个 Hardy-Sobolev 临界指数的椭圆型 PDE 的正解存在性，证明了其正 mountain pass 解的存在性依赖于线性算子 Green 函数的正则部分（即质量）。
2023-09-09 math.AP
Long-time asymptotics of the modified KdV equation in weighted Sobolev spaces
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件下建立了离焦修正Korteweg-de vries（MKdV）方程解的长时间行为.我们的方法是基于非线性最速下降法Deift和周和它的重新制定由Dieng和McLaughlin通过$\overline{\partial}$ -衍生物。为了将渐近性推广到具有较低正则性空间中的初始数据的解，我们通过PDE技术应用全局逼近。
2022-04-05 math.AP
Some problems for Petrovskii parabolic systems in generalized Sobolev spaces
考虑一类二阶Petrovskii抛物型方程组的非齐次初边值问题。我们证明了这个问题诱导适当的各向异性广义索伯列夫空间之间的同构。这些空间的正则性由一对实数和一个函数参数给出。后者使我们能够更精细地刻画问题的解决方案的正则性相比，各向异性的索伯列夫空间。
2021-03-30 math.AP
Lipschitz regularity for a homogeneous doubly nonlinear PDE
本文研究了双非线性偏微分方程$$ |\partial_t u|^{p-2}\,\partial_t u-\textrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0. $$。该方程是在研究索伯列夫空间中Poincaré不等式的极值时产生的。我们证明了黏性解的空间Lipschitz连续性和时间上的Hölder连续性，其阶为$(p-1)/p$.作为我们的估计的应用，我们获得了逐点控制的大时间行为的解决方案。
2018-12-15 math.AP
Matrix $A_p$ weights, degenerate Sobolev spaces, and mappings of finite distortion
研究退化的索伯列夫空间，其中退化由矩阵$A_p$权控制.这类权是由Nazarov，Treil和Volberg引入的，而具有矩阵权的退化索伯列夫空间也被一些作者考虑应用于偏微分方程。我们证明了经典的Meyers-Serrin定理，H = W，在此设置。作为应用，我们证明了退化p-Laplacian方程的弱解的部分正则性结果，特别是有限畸变映射的部分正则性结果.
2015-05-04 math.AP
H-distribution via Sobolev spaces
确定了索伯列夫空间中弱收敛序列的H-分布。证明了$W^{-k,p}( \R^d)$中的弱收敛序列$(u_n)$对每个$θ\in\mathcal S(\R^d)$都具有$θu_n$在$W^{-k,p}(\R^d)$中强收敛的性质当且仅当与该序列相关的所有H分布都等于零.结果适用于一个弱收敛序列的解决方案，一个家庭的线性一阶偏微分方程。
2016-09-19 math.AP
Weighted Orlicz-Sobolev and variable exponent Morrey regularity for fully nonlinear parabolic PDEs with oblique boundary conditions and applications
本文针对带斜边界条件的完全非线性抛物方程粘性解，建立全局加权Orlicz-Sobolev与变指数Morrey-Sobolev估计，给出稠密性、障碍问题正则性等相关应用。
2025-11-19 math.AP
The analytic method of constructing local-in-time solutions of the incompressible Euler equations in Sobolev spaces
University of Southern California（南加州大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对不可压缩欧拉方程在Sobolev空间构造局部时间解，核心方法是先在解析近似域构造解析解，再利用先验界扩展，此方法不修改方程本身，还可能适用于其他偏微分方程。
2026-07-14 math.AP
On the approximation of spatial convolutions by PDE systems
Research Center of Mathematics for Social Creativity, Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University（北海道大学电子科学研究院社会创造力数学研究中心）；Department of Complex and Intelligent Systems, School of Systems Information Science, Future University Hakodate（函馆未来大学系统信息学部复杂智能系统系）
本文提出用椭圆型PDE系统逼近径向核空间卷积的框架，证明Sobolev空间中径向核可由Green函数线性组合任意逼近，并应用于逼近聚集-约束-扩散方程的解。
2026-09-22 math.AP
Kernel of Trace Operator of Sobolev Spaces on Lipschitz Domain
在有界Lipschitz域$D$上，我们证明了：$D$上具有紧支集的光滑函数集$C_{c}^{\infty}(D)$和$D$上具有（扩张）零边界的光滑函数集$C_{0}^{\infty}(D)$在$W^{1,p}\left(D\right)$，$p\in[1,\infty)$中稠密.证明可以在Nečas的专著\cite{key-2}，定理4.10，§2.4.3中找到。本文的主要结果是：通过对Evans和Gariban的教科书\cite{key-4}中Lipschitz坐标变换的变量公式的变换，证明了这两个闭包都是迹算子$T:\,W^{1,p}(D)\rightarrow L^{p}(\partial D)$的核，从而将Evans的广泛使用的PDE教科书\cite{key-3}中§5.5中定理2的证明从$\mathcal{C}^{1}$推广到Lipschitz域.
2023-01-10 math.AP math.FA
The Hessian Sobolev inequality and its extensions
证明了X.- J. Wang的Hessian Poincaré不等式以及Trudinger和Wang的Hessian Poincaré不等式是微分几何、共形几何和几何偏微分方程的基础。这些显著的不等式最初是通过梯度流方法建立的。本文给出了迹不等式的直接椭圆证明，并推广到用一般测度代替勒贝格测度的迹不等式。新技术依赖于全球估计的解决方案，以沃尔夫的潜力，和对偶参数利用非交换内积锥上的k-凸函数的海森方程。
2015-05-21 math.AP
Log-Sobolev inequalities and hypercontractivity for Ornstein-Uhlenbeck evolution operators in infinite dimensions
研究无穷维Hilbert空间中Ornstein-Uhlenbeck演化算子在$L^p$空间上的实现，通过Log-Sobolev估计证明超压缩性，并应用于非自治随机抛物PDE的转移演化算子。
2023-11-17 math.AP
On a PDE involving the ${\cal A}_{p(\cdot)}$-Laplace operator
本文建立了一类具有变指数增长条件的微分算子的偏微分方程解的存在性。该算子表示$p(\cdot)$ -拉普拉斯算子的推广，即$Δ_{p(\cdot)}u={\rm div}(|\nabla u|^{p(\cdot)-2}\nabla u)$，其中$p(\cdot)$是连续函数。主要结果的证明是基于Schauder的不动点定理结合适当的变分论点。这里使用的函数空间设置对变指数勒贝格空间和索伯列夫空间有吸引力。
2016-03-16 math.AP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Nonlinear open mapping principles, with applications to the Jacobian equation and other scale-invariant PDEs
对于满足一定结构假设的非线性算子$T$，我们的主要定理指出下列命题是等价的：i）$T$是满射的，ii）$T$在零处是开的，iii）$T$有有界右逆.该定理适用于许多规模不变偏微分方程的正则性制度下，方程是稳定的弱$^*$收敛。我们探讨的两个特别的例子是雅可比方程和不可压缩流体流动的方程。对于Jacobian，判定它是否在临界索伯列夫空间和Hardy空间之间是一个长期的公开问题。对于一个否定的答案，我们表明，如果雅可比矩阵上，那么它足以排除令人惊讶的良好行为的解决方案的存在。对于不可压Euler方程，我们证明了对于任何$p<\infty$，在$L^p_t L^2_x$中存在耗散弱解的初始数据集在螺线管$L^2$场空间中是贫乏的.类似的结果适用于不可压缩流体动力学的其他方程。
2020-11-12 math.AP math.FA
Forward-backward SDEs with distributional coefficients
正倒向随机微分方程（FBSDEs）自近30年前被提出以来，由于其广泛的应用，从求解非线性偏微分方程到美式期权定价，一直受到人们的广泛关注。在这里，我们考虑两个新的类的多维FBSDES与分布系数（元素的索伯列夫空间负序）。我们引入了一个适当的解的概念，证明了第一个FBs的强解的存在性和唯一性，第二个FBs的弱解的存在性。我们通过一个非线性Feynman-Kac表示公式建立了与偏微分方程理论的联系。相关的半线性二阶抛物偏微分方程是相同的FBSDES，也涉及分配系数，以前没有被调查，我们的分析使用温和的解决方案，索伯列夫空间和半群理论。
2018-10-23 math.AP math.PR
Nonuniform Sobolev Spaces
本文研究偏导数可分属不同 Lebesgues 空间的非一致 Sobolev 空间，证明其具备经典 Sobolev 空间的类似性质，并将热方程局部能量估计与 Schrödinger 算子收敛性的最新结果推广至非一致分数阶情形。
2024-01-23 math.AP math.CA
Nonlinear optimization in Hilbert space using Sobolev gradients with applications
求非线性偏微分方程的根或解的问题可以用最小化残差平方和的问题来表示。然后定义一个发展方程，以便在渐近极限的最小值，往往是一个解决方案的偏微分方程，获得。相应的离散化非线性最小二乘问题是数值优化领域中经常遇到的问题，因此存在多种求解此类问题的方法。我们在这里审查牛顿法从非线性最优化在离散和连续设置和目前的结果类似的性质的Levernberg-Marquardt方法。我们将这些结果应用到超导的Ginzburg-Landau模型。
2011-12-14 math.AP
Formalising Linear Elliptic PDE Theory in Lean 4
在 Lean 4 中形式化线性椭圆偏微分方程理论，包括 Dirichlet 问题可解性、Sobolev 空间及相关定理，实现无 sorry 的机器验证。
2026-09-29 cs.LO math.AP
An elliptic regularity theorem for fractional partial differential operators
本文给出并证明了含分数阶Riemann-Liouville导数的偏微分方程的椭圆正则性定理。在这种情况下，正则性是根据索伯列夫空间$H^s(X)$定义的：如果一个线性椭圆分数偏微分方程的强迫在一个索伯列夫空间中，那么解在对应于导数阶数的增加阶数的索伯列夫空间中。我们还提到了一些应用和潜在的扩展这一结果。
2018-04-03 math.AP math.CV
HJB equations driven by the Dirichlet-Ferguson Laplacian in Wasserstein-Sobolev spaces
本文在配备Dirichlet-Ferguson测度的概率测度空间上建立Wasserstein-Sobolev分析框架，证明输运-扩散方程与HJB方程强解的存在唯一性，并通过相互作用粒子系统给出概率表示，进而推广到半线性方程与平均场最优控制。
2025-11-05 math.AP math.OC math.PR
Nonlinear smoothing for dispersive PDE: a unified approach
在几种非线性色散偏微分方程的情况下，具有相同初始数据的非线性和线性演化之间的差异，即Duhamel公式中的积分项，表现出改进的规律性。这种性质通常称为非线性平滑。我们采用的方法的无限迭代的规范型减少，以获得一个非常普遍的定理产生存在的非线性光滑的色散偏微分方程，偶然的只有建立两个特定的界限。然后，我们应用这个定理来证明，非线性光滑性质保持，取决于初始数据的规律性，为五个经典的色散方程：在$\mathbb{R}$，立方非线性薛定谔方程，Korteweg-de Vries，修改Korteweg-de Vries和衍生薛定谔方程;在$\mathbb{R}^2$，修改Zakharov-Kuznetsov方程。对于上述一维方程，这种统一方法匹配或改进了现有的非线性平滑结果，同时扩大了Sobolev算子的范围，其中该性质成立。
2019-11-25 math.AP
On the characterization of the compact embedding of Sobolev spaces
对于每一个积极的定期Borel措施，可能是无限的价值，消失的所有集合的$p$ -容量零，我们的特点是紧的嵌入$W^{1,p}({\bf R}^N)\cap L^p ({\bf R}^N,μ)\hr L^q({\bf R}^N)$的定性行为的一些特征PDE。这个问题与Polya和Szegö在1951年提出的一类涉及Dirichlet Laplacian的谱和扭转刚度的几何不等式的适定性有关。特别是，我们证明了有限扭转刚性的任意域（可能与无限措施），意味着紧的拉普拉斯算子的预解式。
2009-12-02 math.AP math.OC
Integral Representations for Interface Problems for the Barenblatt-Sobolev-Galpern Pseudoparabolic Equation
National & Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Ioffe Institute（约费研究所）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）；Hellenic Mediterranean University（希腊地中海大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Friedrich-Alexander University of Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿列克桑德大学）
该研究针对Barenblatt-Sobolev-Galpern伪抛物型方程的初边值及界面问题，采用统一变换法推导了复傅里叶平面围道积分形式的新型积分表示，其结果可用于解的定性性质探究及相关非线性、相变等问题研究。
2026-07-30 math-ph math.AP math.CV
On the fractional Musielak-Sobolev spaces in R^d: Embedding results & applications
本文研究了分数Musielak-索伯列夫空间在$\mathbb{R}^d$中的新的连续紧嵌入定理.作为应用，我们利用变分方法得到了如下薛定谔方程$$ (-Δ)_{g_{x,y}}^s u+V(x)g(x,x,u)=b(x)\vert u\vert^{p(x)-2}u,\ \text{for all}\ x\in \mathbb{R}^d,$$非平凡弱解的存在性，其中$(-Δ)_{g_{x,y}}^s$是分数阶Museilak $g_{x,y}$ -Laplacian，$V$是势函数，$b\in L^{δ^{'}(x)}(\mathbb{R}^d)$，$p,δ\in C\left(\mathbb{R}^d,(1,+\infty)\right)\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$ .我们想提到的是，理论的分数Musielak-索伯列夫空间是在一个发展中国家，并有少数论文在这一主题，见\cite{M1,M8,M9}。值得注意的是，这些工作都是有界的，而在$\mathbb{R}^d$中没有关于分数Musielak-索伯列夫空间的结果.由于嵌入的结果是至关重要的应用变分方法，这项工作将提供一个桥梁之间的分数Mueislak-Sobolev理论和偏微分方程的。
2023-02-16 math.AP
Linear hyperbolic PDEs with non-commutative time
受Minkowski空间非对易变形上的波动方程或Dirac方程的启发，研究了$(D+λW)f=0$形式的线性积分微分方程，其中$D$是${\mathbb R}^n$上的正规或准正规双曲微分算子，$λ\in\mathbb C$是耦合常数，$W$是具有紧支撑核的正则积分算子.特别地，$W$在时间上可以是非局部的，使得哈密顿公式是不可能的。它示出，对于足够小的$|λ|$，双曲线字符的$D$基本上是保存。利用$λ$的收敛展开构造了唯一的超前/滞后基本解，并分析了解空间.结果表明，解的因果性是受控的，但柯西问题一般是不适定的。尽管如此，可以计算描述$W$对$D$的解的空间的影响的散射算子。它还描述了这些结构如何发生在非对易闵可夫斯基空间的背景下，以及如何在这里得到的结果可以用于分析的经典和量子场论等空间。
2013-12-12 hep-th math-ph math.AP
Critical functions and elliptic PDE on compact riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上临界幂型方程$\triangle_{\textbf{g}}u+h.u=f .u^{\frac{n+2}{n-2}} $在极限情况下极小解的存在性，通常用变分方法不能求解.为了这个目的，我们使用了“检验函数”的概念，最初是由E。Hebey和M. Vaugon，用于研究Sobolev嵌入中的次优常数。同时，我们证明了当$f$是一个非常数函数时关于浓度现象的一个重要估计。我们在这里给出直观的细节。
2010-10-02 math.AP math.DG
Global Existence with Small Initial Data for Three-Dimensional Incompressible Isotropic Viscoelastic Materials
证明了一个描述各向同性不可压缩粘弹性材料的非线性偏微分方程（PDE）系统解的整体存在性。偏微分方程的结构是通过对材料的本构假设推导出来的。对模型的初始位移和速度的大小的限制是独立于材料粘度的大小而指定的。整体存在性的证明结合使用向量场，当地的能量衰减估计，广义Sobolev不等式，双曲能量估计。
2009-03-16 math.AP
Noncommutative orbital stability of stochastic patterns in Banach spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究针对含特殊模式解的偏微分方程随机扰动问题，提出不依赖Hilbert空间结构的新型相位跟踪法，证明了非交换对称群下模式在指数时间尺度的轨道稳定性，可在一般Banach空间处理更低正则性噪声。
2024-06-24 math.AP math.DS
Adam's Inequality on the Hyperbolic space
本文在双曲空间中建立了一个Adam不等式。作为应用，我们还证明了Sobolev不等式中最佳常数的渐近性态，并讨论了双曲空间中Q曲率型偏微分方程的可解性。
2015-07-18 math.AP
A Nonlinear elliptic PDE with curve singularity on the boundary
Université Assane Seck de Ziguinchor（齐金歇尔阿萨纳塞克大学）
研究带有边界曲率奇点的非线性椭圆偏微分方程正解的存在性，涉及Hardy-Sobolev临界指数和边界几何形状的影响。
2025-12-17 math.AP
Log-Sobolev inequality for the continuum sine-Gordon model
本文提出一种基于Polchinski方程的多尺度Bakry--Émery判据，证明大质量连续Sine-Gordon模型在β<6π时对Glauber和Kawasaki动力学满足渐近最优Log-Sobolev不等式。
2020-03-31 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
Positive solutions to nonlinear elliptic problems involving Sobolev exponent
本文针对含Sobolev临界指数的非线性椭圆方程，提出统一变分方法，在无界与有界域上证明正解存在性，并给出Palais-Smale序列紧致性新刻画，p=2时结果全新。
2023-10-16 math.AP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
Sobolev spaces and $\nabla$-differential operators on manifolds I: basic properties and weighted spaces
我们研究了黎曼流形上的一般厄米特向量丛中的{ \em $\nabla$ -索伯列夫空间}和{ \em $\nabla$ -微分算子}，强调了使用连接（通常表示为$\nabla$）的坐标自由方法。这些概念自然地从偏微分方程中产生，包括一些在普通欧几里得整环上制定的概念，例如用于研究奇异域上的偏微分方程的加权索伯列夫空间。证明了一般流形上$\nabla$ -索伯列夫空间和$\nabla$ -微分算子的几个基本性质.例如，我们证明了我们的微分算子的映射性质和$\nabla$ -索伯列夫空间的连接$\nabla$关于完全有界扰动的选择的独立性。我们引入了一个{ \em Fréchet有限性条件}（FFC）的完全有界向量场，这是满足的，例如，有界几何流形的开子集。当（FFC）满足时，我们给出了$\nabla$ -索伯列夫空间和$\nabla$ -微分算子的几个等价定义.我们更详细地研究了欧几里得空间中域的特殊情况，包括加权索伯列夫空间的情况。我们还介绍和研究的概念{ \em $\nabla$ -bidifferential}运营商（双线性版本的微分算子），获得类似的结果$\nabla$ -微分算子。双线性微分算子对于变分问题的全局几何讨论是必要的。我们试图把这篇论文写得使广大读者都能读得懂。
2020-10-29 math-ph math.AP math.DG
