可移除性：一阶索伯列夫空间，PDE解，全纯函数。- 索伯列夫空间的新构造

Toeplitz算子与加权Bergman核

Toeplitz operators and weighted Bergman kernels

对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。

The Chang-Marshall Trace Inequality for Sobolev functions in domains in higher dimensional space $\mathbb{R}^n$

In their celebrated work [5], Chang and Marshall established a critical trace inequality of Moser-Trudinger type for holomorphic functions with mean value zero on unit disc in the complex plane. The main purpose is to address a question proposed to us by S. Y. Alice Chang who asked whether the Chang-Marshall type inequality for holomorphic functions on unit disk in the complex plane holds for Sobolev functions on general domains in higher dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^n$ for all $n\ge 2$. We partially answer her question affirmatively.

Weak Holomorphic Structures over Kähler Surfaces

In this work we prove that any unitary Sobolev $W^{1,2}$ connection of an Hermitian bundle over a 2-dimensional Kähler manifold whose curvature is $(1,1)$ defines a smooth holomorphic structure. We prove moreover that such a connection can be strongly approximated in any $W^{1,p}$ ($p<2$) norm by smooth connections satisfying the same integrability condition.

全纯坐标系中的二维水波

Two dimensional water waves in holomorphic coordinates

本文研究二维无限深水波方程。我们考虑这个问题表示在位置-速度势全纯坐标。把这个问题看作是一个拟线性色散方程，我们建立了两个结果：（i）在索伯列夫空间中的局部适定性，（ii）小局部数据的几乎整体解。这两个结果都不是新的，它们是最近由Alazard-Burq-Zuily \cite{abz}和Wu \cite{wu}分别用不同的坐标和方法得到的。相反，我们的目标是通过为这两个问题提供一个单一的设置，通过证明上述结果的更清晰的版本，以及提出新的，更简单的证明，以提高对这个问题的理解。这篇文章是自包含的。

L^p中扰动Hodge-Dirac算子的锥平方函数估计和泛函演算

Conical square function estimates and functional calculi for perturbed Hodge-Dirac operators in L^p

扰动的Hodge-Dirac算子和它们的全纯泛函演算，如Axelsson、Keith和第二作者的论文中所研究的，提供了对$L^2$空间中椭圆算子的Kato平方根问题的解的深入了解，并允许将这些估计扩展到其他系统，并应用于非光滑边值问题。在本文中，我们确定的条件下，这类运营商满足锥平方函数估计范围内的$L^p$空间，从而使我们能够应用的Hardy空间的理论与运营商，以证明他们有界全纯谓词演算在这些$L^p$空间。我们还获得了功能性结石的限制，某些子空间的结果，为更大范围的$p$。这提供了一个框架，获得$L^p$结果扰动霍奇拉普拉斯算子，广义已知的里斯变换边界的椭圆算子$L$有界可测系数，一个索伯列夫指数低于霍奇指数，和$L^p$边界上的平方根的$L$的梯度，两个索伯列夫指数低于霍奇指数。我们的证明表明，在$L^2$的调和分析的心脏扩展到$L^p$的所有$p \in (1,\infty)$，而在$p$的限制来自运营商的理论部分的$L^2$证明。在工作过程中，我们得到了帐篷空间上奇异积分算子的一些独立有趣的结果，以及圆锥平方函数与垂直平方函数之间的关系。

具有粗糙边界数据的边值问题

Boundary value problems with rough boundary data

本文研究高阶参数椭圆型方程在粗糙边界数据下的边值问题，利用混合光滑度Sobolev空间和广义迹，证明半空间及光滑区域上的唯一可解性，并应用于线性化Cahn-Hilliard方程生成全纯半群。

函数空间中的Riesz-Kolmogorov型紧性准则及其应用

Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications

本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。

Hodge decompositions and maximal regularities for Hodge Laplacians in homogeneous function spaces on the half-space

In this article, the Hodge decomposition for any degree of differential forms is investigated on the whole space $\mathbb{R}^n$ and the half-space $\mathbb{R}^n_+$ on different scale of function spaces namely homogeneous and inhomogeneous Besov and Sobolev space, $\dot{\mathrm{H}}^{s,p}$, $\dot{\mathrm{B}}^{s}_{p,q}$, ${\mathrm{H}}^{s,p}$ and ${\mathrm{B}}^{s}_{p,q}$, for all $p\in(1,+\infty)$ , $s\in(-1+\frac{1}{p},\frac{1}{p})$. The bounded holomorphic functional calculus, and other functional analytic properties, of Hodge Laplacians is also investigated in the half-space, and yields similar…

周期KdV方程的圆、格拉斯曼和几何上的测地流

Geodesic Flows on Diffeomorphisms of the Circle, Grassmannians, and the Geometry of the Periodic KdV Equation

首先，我们构造一个希尔伯特流形T的方向保持的圆（模的双全纯自映射组的圆盘）的自同态。这个空间，可以被认为是泛Teichmueller空间的完备化，被赋予了一个右不变的Kaehler度量。利用拟共形映射理论的结果，我们构造了T到无穷维Segal-Wilson Grassmannian的一个嵌入。对于T来说，后者是一个非常自然的环境空间。这使我们能够证明T的截面曲率在全纯方向上是负的，并且沿着Cartan-Hadamard理论的路线进行推理，其测地线存在于所有时间。T的测地线通过V. Arnold对欧拉方程的推广导出了周期KdV方程的解。作为应用，我们得到了具有初始数据的周期KdV方程在指数为3/2的周期Sobolev空间的某个闭子空间中解的长期存在性。