Adam's Inequality on the Hyperbolic space
Debabrata Karmakar, Kunnath Sandeep
本文在双曲空间中建立了一个Adam不等式。作为应用，我们还证明了Sobolev不等式中最佳常数的渐近性态，并讨论了双曲空间中Q曲率型偏微分方程的可解性。
In this article we establish an Adam's Inequality in the Hyperbolic space. As an application we will also prove the asymptotic behaviour of the best constants in the Sobolev inequality and also discuss the solvability of Q curvature type PDE's in the Hyperbolic space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Estimate for concentration level of the Adams functional and extremals for Adams-type inequality
本文主要研究Adams不等式极值的存在性。我们首先建立了经典Adams泛函沿$W^{m,\frac{n}{m}}_{\mathcal{N}}(Ω)$中所有集中序列的上界，特别是在$W^{m,\frac{n}{m}}_{0}(Ω)$中，其中$Ω$是欧氏$n$ -空间中的光滑有界域.其次，基于Do Jiang和Macedo的集中紧性替代，证明了当$Ω$是欧氏球时，Adams不等式在Navier边界条件下的二阶导数极值的存在性，至少在高维情形下是如此.
A weighted Adams' inequality in $\mathbb{R}^4$ and applications
本文在$\mathbb{R}^4$中适当的加权Sobolev空间中建立了一个加权Adams不等式.然后通过证明集中紧性结果，给出了一个改进的不等式。在最后一部分中，我们考虑了$\mathbb{R}^4$在无穷远处具有新指数增长的椭圆型方程中的应用。
Adams Inequality on Pinched Hadamard Manifolds
本文证明了关于$W^{m,p}(M)$函数的Adams型不等式，其中$m$是小于n的正整数，$(M,g)$是具有里奇曲率和截面曲率的Hadamard流形.
The singular anisotropic Adams' type inequality in $\mathbb{R}^n$
本文研究了奇异各向异性Adams型不等式在$\mathbb{R}^n$中的最佳常数及在有界域上的应用。
Adams' inequality with exact growth in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ and Lions lemma
本文在四维双曲空间$\mathbb{H}^4,$ \begin{align} \int_{\mathbb{H}^4} \frac{e^{32 π^2 u^2} - 1}{(1 + |u|)^2} \ dv_g \leq C ||u||^2_{L^2({\mathbb{H}^4})}. \end{align}中证明了具有精确增长条件的Adams不等式，对于所有具有$\int_{\mathbb{H}^4} (P_2 u) u \ dv_g \leq 1.$的$u \in C^{\infty}_c(\mathbb{H}^4) $，我们还将在这种情况下建立一个Adachi-Tanaka型不等式.本文的另一个方面是双曲空间中的P.L.Lions引理。证明了整个双曲空间上Moser泛函和Adams泛函的P.L.Lions引理.
Adams-Moser-Trudinger inequality in the cartesian product of Sobolev spaces and its applications
本文主要研究索伯列夫空间的笛卡儿积空间中的Moser-Trudinger不等式和Adams-Moser-Trudinger不等式的非奇异形式以及Moser-Trudinger不等式的奇异形式.作为这些不等式的应用，我们研究了一类具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程组。
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
A Logarithmic Weighted Adams-type inequality in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with an application
本文在全空间 $\mathbb{R}^{N}$ 上建立对数加权 Adams 型不等式，并利用山路定理证明具有临界或次临界指数增长非线性的加权四阶方程存在弱解。
Singular Adams inequality for biharmonic operator on Heisenberg Group and its applications
建立了Heisenberg群上双调和算子的奇异Adams型不等式。作为应用，我们建立了\begin{equation*} Δ_{\mathbb{H}^n}^2 u=\frac{f(ξ,u)}{ρ(ξ)^a}\,\,\text{ in }Ω,\,\, u|_{\partialΩ}=0=\left.\frac{\partial u}{\partial ν}\right|_{\partialΩ}, \end{equation*}的解的存在性，其中$0\in Ω\subseteq \mathbb{H}^4$是一个光滑有界区域，$0\leq a<Q,\,(Q=10).$.这个问题的特点是它包含指数非线性项和奇异位势.
Improved Adams-type inequalities and their extremals in dimension 2m
本文证明了索伯列夫空间$H^{m}(Ω)$上Adams-Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{2m}$，$m\ge 1$的任何有界光滑开子集.此外，我们将这个结果推广到Adimurthi-Druet型Adams不等式的改进形式。我们的策略是基于爆破分析序列的亚临界极值，并介绍了一些新的技术和建设。其中最重要的是一个新的程序获得容量类型的估计环形区域。
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane
虽然Adams和Hardy-Adams不等式可以很直接地推广到一般的非紧型对称空间中，但高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式更难建立。本文的主要目的是建立四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们的工作的一个关键部分是建立适当的因式分解定理，这些空间是他们的独立利益。为此，我们需要确定并引入在这些空间中不存在的“四元数盖勒算子”和“八元数盖勒算子”。将对称空间上的因子分解定理、Geller型算子、傅里叶分析、有限中心连通实秩一单群的精确热估计、Bessel-Green-里斯核估计和Kunze-Stein现象相结合，成功地建立了四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明这些不等式所需的核估计也足以让我们建立这些空间上的亚当斯不等式和哈代-亚当斯不等式。本文与我们早期的工作一起完成了对所有非紧型一阶对称空间上的因式分解定理、高阶Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams和Hardy-Adams不等式的研究。
A sharp trace Adams' inequality in $\mathbb{R}^{4}$ and Existence of the extremals
本文在四维有界域中建立了精确的迹Adams不等式，证明了当α≤12π²时该不等式成立，并通过分类定理证明了半空间上双调和方程非线性边值问题的解结构，进一步证明了S(12π²)可被达到。
Sharp Adams-Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Sobolev嵌入的边界情形Adams-Moser-Trudinger不等式.首先，我们在$\mathbb H^n$中证明了一个具有精确增长条件的二阶Adams不等式。然后利用它得到了一个尖锐的Adams型不等式和一个Adachi-Tanaka型不等式。在$\mathbb H^n$的任意有界区域上证明了一个带Navier边界条件的Adams型不等式，将Tarsi的结果推广到了双曲空间的情形.最后，在$\mathbb H^n$中建立了一个Lions型引理和一个改进的Adams型不等式.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
Sharp singular Adams inequalities in high order Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^{n}$中证明了任意有限测度区域上具有锐常数的分数次积分的指数型加权不等式。在临界情形下，利用这一定理证明了有界域上的高阶索伯列夫空间中的一个尖锐奇异Adams不等式.然后证明了无界域上高阶导数的尖锐奇异Adams不等式。我们的结果将\cite{Ad2, R, LR, AdY}中的一阶奇异Moser-Trudinger不等式推广到高阶索伯列夫空间$W^{m,\frac{n}{m}}$，并将\cite{RS}关于无界域上Adams型不等式的结果推广到奇异情形.我们在临界情形下得到了具有标准Sobolev范数的$W^{2,2}(\mathbb{R}^{4})$上的奇异Adams不等式，解决了\cite{Y}中一个未解决的问题.
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
Sharp Hardy-Adams inequalities for bi-Laplacian on hyperbolic space of dimension four
在四维双曲空间$\mathbb{B}^{4}$上建立了一类尖锐的Hardy-Adams不等式.作为应用，我们得到了双曲空间$α>0$上的一个锐化的Adams不等式，以及一个同时改进了经典的Adams不等式和Hardy不等式的不等式.后一个不等式是在王和叶[37]给出的二维圆盘上的Hardy-Trudinger-Moser不等式和作者[26]给出的任何凸平面区域上的Hardy-Trudinger-Moser不等式的精神上。在我们的工作中，分数阶Laplacian、傅里叶变换以及双曲空间和对称空间上的Plancherel公式等工具起着重要的作用。
The Leray--Adams inequality
本文建立了$\mathbb R^{4}$中有界域$Ω$上的Leray-Adams型不等式，其中$β\geq 1$，$R \geq \sup_{x\in Ω} |x|$，$ \tilde I_4[u,Ω,R]:= \int_Ω|Δu|^2 dx - \int_Ω\frac{|u|^2}{|x|^{4} E_1^2\left(\frac{|x|}R\right)} dx, $和$E_1(t) = 1-\ln t$，$E_2(t) = \ln (eE_1(t))$，对于$t \in (0,1]$，有原点为\[ \sup_{u\in C_0^\infty(Ω), \tilde I_4[u,Ω,R] \leq 1} \int_Ω\exp\left(c\left( \frac{|u|}{E_2^β\left(\frac{|x|}R\right)}\right)^2\right) dx \leq C |Ω| \].本文将Psaradakis和Spector \cite{PS2015}及Mallick和Tintarev \cite{MT2018}最近建立的Leray-Trudinger不等式推广到Laplacian算子的情形.在高维或高阶导数下，证明了$\mathbb R^n$中球$B_r$（圆心在原点，半径为$r >0$）上径向函数的Leray-Adams型不等式.
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
Existence and Nonexistence of Extremals for critical Adams inequalities in R4 and Trudinger-Moser inequalities in R2
虽然关于临界一阶Trudinger-Moser不等式在$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$上的极值存在性和高阶Adams不等式在有限域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的极值存在性已经做了大量的工作，但临界高阶Adams不等式在整个空间$\mathbb{R}^n$上是否存在极值函数仍然是一个未知数.本文件是这方面的第一次尝试。由于不存在Pólya-Szegö\型不等式，经典的Blow-up方法不能用于解决临界Adams型不等式的存在性.本文基于高阶Gagliardo-Nirenberg不等式的锐常数和最优多调和截断，利用锐Fourier重排原理（参见\cite{Lenzmann}），发展了一些新的思想和方法，研究了形式为$$ S(α)=\sup_{\|u\|_{H^2}=1}\int_{\mathbb{R}^4}\big(\exp(32π^2|u|^2)-1-α|u|^2\big)dx,$$的$\mathbb{R}^4$中Adams不等式极大化子的存在性和不存在性，其中$α\in (-\infty, 32π^2)$ .我们建立了阈值$α^{\ast}$的存在，其中$α^{\ast}\geq \frac{(32π^{2})^2B_{2}}{2}$和$B_2\geq \frac{1}{24π^2}$，使得如果是$32π^{2}-α<α^{\ast}$，则达到$S…
A weighted isoperimetric inequality on the hyperbolic plane
证明了双曲平面上对数凸密度猜想的一个对应。
Logarithmic mean inequality for generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文研究了广义三角函数和双曲函数在对数平均情形下的凸性和非凸性。
Blow-up behaviour of a fractional Adams-Moser-Trudinger type inequality in odd dimension
给定一个光滑有界区域$Ω\Subset\mathbb{R}^n$，其中$n\ge 1$为奇数，研究了非局部方程$$(-Δ)^\frac n2 u_k=λ_k u_ke^{\frac n2 u_k^2}\quad \text{in }Ω,$$解的有界序列$(u_k)\subset H^\frac{n}{2}_{00}(Ω)$的爆破，其中$λ_k\toλ_\infty \in [0,\infty)$，$H^{\frac n2}_{00}(Ω)$表示在$Ω$和$(-Δ)^\frac{n}{4}u\in L^2(\mathbb{R}^n)$中支持的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^n)$的Lions-Magenes空间.扩展以前的工作Druet，罗伯特-Struwe和第二作者，我们表明，如果序列$(u_k)$是没有界的$L^\infty(Ω)$，一个适当的重新缩放的子序列$η_k$收敛到功能$η_0(x)=\log\left(\frac{2}{1+|x|^2}\right)$，解决了规定的非局部$Q$ -曲率方程$$(-Δ)^\frac n2 η=(n-1)!e^{nη}\quad \text{in }\mathbb{R}^n$$最近研究的大利奥-Martinazzi-Rivière时$n=1$，金-Maalaoui-Martinazzi-熊时$n=3$，和海德时$n\ge 5…
A sharp Adams inequality in dimension four and its extremal functions
设$Ω$是$\mathbb R^4$中的光滑定向有界域，$H_0^2(Ω)$是Sobolev空间，$λ_1(Ω)= \inf \{\|Δu\|_2^2 : u\in H_0^2(Ω), \|u\|_2 =1\}$是$Ω$上双拉普拉斯算子$Δ^2$的第一特征值.对于$α\in [0,λ_1(Ω))$，我们定义了$\|u\|_{2,α}^2 = \|Δu\|_2^2 - α\|u\|_2^2$，对于$u \in H_0^2(Ω)$。本文证明了如下不等式\[ \sup_{u\in H_0^2(Ω),\, \|u\|_{2,α} \leq 1} \int_Ω e^{32 π^2 u(x)^2} dx < \infty. \]这加强了Lu和Yang的一个最近结果\cite{LuYang} .我们还证明了存在一个函数$u^*\in H_0^2(Ω)\cap C^4(\overlineΩ)$使得$\|u^*\|_{2,α} =1$和上确界由$u^*$得到.我们的证明是基于爆破分析方法。
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
On J. C. C. Nitsche's type inequality for hyperbolic space $\mathbf{H}^3$
设$\mathbf H^3$是双曲空间，单位球$\mathbf{B}^3 = \{x\in \mathbf{R}^3: |x| < 1\}$具有Poincaré度量$d_h$，并假定${\mathcal{A}}(x_0,p,q):=\{x: p<d_h(x,x_0)< q\}\subset \mathbf H^3$是具有内外半径$0<p<q<\infty$的双曲环。证明了在双曲空间$\mathbf H^3$中，若环${\mathcal{A}}(x_0,a,b)$与${\mathcal{A}}(y_0,α,β)$之间存在一个真双曲调和映射，则有$β/α>1+ψ(a,b)$，其中$ψ$为正函数.
A Note on Sharpened Singular Adams-Type Inequalities
建立带奇异权重的尖锐Adams型不等式，证明改进的奇异集中紧致原理，并应用于含奇异指数增长的非齐次拟线性椭圆方程非平凡解的存在性。
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
Adams inequalities on measure spaces
1988年，Adams在R^n的有界域上得到了清晰的Moser-Trudinger不等式。主要步骤是一个尖锐的指数积分不等式卷积与里斯位势。本文将Adams的结果推广和改进到任意测度空间上具有有限测度的函数。Riesz分数次积分被一般积分算子所取代，其核满足适当的和明确的增长条件，根据它们的分布函数给出;也给出了锐度的自然条件。大多数已知的关于Moser-Trudinger不等式的结果可以很容易地应用到我们的统一格式中。我们给出了一些新的应用，包括：尖锐高阶Moser-Trudinger迹不等式，尖锐的亚当斯/Moser-Trudinger不等式的一般椭圆微分算子（标量和向量值），加权的潜力和，并在CR设置操作。
An improvement for the sharp Adams inequalities in bounded domains and whole space $\mathbb{R}^n$
本文受Lions Concentration--Compactness原理的启发，对$W^{m,\frac nm}_0(Ω)$中的SharpAdams不等式进行了改进，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域.我们的方法提供了一个替代的方法来解决最近由do damn和Macedo建立的$W^{m,\frac nm}_0(Ω)$中的集中-紧性原理。此外，当$m$为奇数时，通过寻找最佳指数，改进了他们的结果.我们的方法也被成功地应用到整个空间$\mathbb{R}^n$建立一个改进的尖锐亚当斯不等式$W^{m,\frac nm}(\mathbb{R}^n)$由于Ruf，Sani，Lam，Lu，Fontana和Morpurgo。这种类型的改善仍然是未知的，一般来说，除了特殊情况下$m=1$由于做，德苏扎，德Medeiros和塞维罗。我们的方法是对$\check{\rm C}$ erny，Cianchi和Hencl方法的进一步发展，并结合了函数关于其高阶导数之一的递减重排的一些估计.
Sharp Adams and Moser-Trudinger inequalities on R^n and other spaces of infinite measure
我们得到了R^n中具有任意紧支集的函数的Riesz势和其它势的精确的Adams不等式。到目前为止，这样的结果只知道一类功能的支持有一致有界的措施。我们得到了临界索伯列夫空间W^{d，n/d}在R^n和双曲空间H^n上的几个尖锐的Moser-Trudinger不等式。目前已知的结果仅限于d= 1时，在R^n和H^n上，以及d = 2时。对于一般常系数椭圆算子和迹型Borel测度，得到了其它一些尖锐的不等式.我们引入临界势空间，我们的结果可以扩展到非整数值的d。
Adams inequalities for Riesz subcritical potentials
在一般测度空间上得到了位势的Adams不等式，推广和改进了作者以前的结果.所涉及的积分算子，我们称之为“Riesz次临界”，有内核的减少重排是不是比${\mathbb R}^n$，其中内核是大的里斯核差，但他们表现得更好的内核是小的。新元素是无穷远处核的“临界可积性”条件。这种核的典型例子是非齐次微分或伪微分算子的基本解。另一个例子是里斯核本身限制到合适的可测集，我们称之为“里斯次临界域”。这些域的特征在于它们在无穷远处的增长。作为一般结果的结果，我们得到了${\mathbb R}^n$、双曲空间、Riesz次临界区域和Poincaré不等式成立的区域上的几个新的尖锐的Adams和Moser-Trudinger不等式.
Harnack inequality for fractional Laplacian-type operators on hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间上分数阶拉普拉斯型算子的正则性理论，证明了新的赫尔曼不等式，并引入了考虑负曲率影响的尺度函数。
An optimal improvement for the Hardy inequality on the hyperbolic space and related manifolds
证明了双曲空间上Hardy不等式的\emph{optimal}改进.在这里，最优意味着所得到的运算符在[J.Funct.Anal. 266（2014），pp. #24422;，也就是说，这种不平等是无法进一步改善的。这样的不等式产生于更一般的\emph{optimal}，对于算子$ P_λ:= -Δ_{\mathbb{H}^N} - λ$有效的不等式，其中$0 \leq λ\leq λ_{1}(\mathbb{H}^N)$和$λ_{1}(\mathbb{H}^N)$是$-Δ_{\mathbb{H}^N} $的$L^2$谱的底部，这个问题已经在[J. Funct. Anal. 272（2017），pp. 1661-1703 ]仅适用于操作员$P_{λ_{1}(\mathbb{H}^N)}$。一个不同的，关键的和新的不等式$\mathbb{H}^N$，局部的Hardy型。这样的结果实际上具有更大的一般性，因为在曲率假设下，可能取决于点，在一般Cartan-Hadamard流形上有显示。利用集中紧性技巧和Liouville比较定理证明了相关Hardy-Poincaré不等式极值的存在/不存在性.作为不等式的应用，我们得到了一个改进的Rellich不等式，并导出了算子$P_λ.$的Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理的一个定量形式
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
On a capacitary strong type inequality and related capacitary estimates
建立了一个Maz'ya型容性不等式，解决了David R.亚当斯因此，我们得到了几个等价的规范Choquet积分与贝塞尔或Riesz的能力。这使我们能够获得次线性设置的Hardy-Littlewood极大函数的界。
Adams' trace principle on Morrey-Lorentz spaces over $β$-Hausdorff dimensional surfaces
本文将Adams引入的著名迹原理推广到Morrey-Lorentz空间。更精确地说，我们证明了Riesz势$I_α$是连续的\begin{equation} \Vert I_αf\Vert_{\mathcal{M}_{q, \infty}^{λ_{\ast}}(dμ)}\lesssim \Arrowvertμ\Arrowvert_β^{{1}/{q}}\,\Vert f\Vert_{\mathcal{M}_{p, \infty}^λ(dν)}\nonumber\\[0.02in] \end{equation}当且仅当$Ω\subset \mathbb{R}^n$中支持的Radon测度$dμ$是由$$\Arrowvertμ\Arrowvert_β=\sup_{x\in\mathbb{R}^n,\,r>0}r^{-β}μ(B(x,r))<\infty$$控制的，只要$1<p<q<\infty$满足$n-αp<β\leq n,\; α=\frac{n}λ-\fracβ{λ_\ast}\; \text{ and }\;\frac{λ_\ast}{q}\leq \fracλ{p}\nonumber\,$。我们的结果提供了一类新的函数空间，这是比以前的更大，因为我们有严格连续包含$\dot{B}_{p,\infty}^{s}\hookrightarrow L^{λ, \infty}\hookr…
Weinstock inequality in hyperbolic space
本文在 $n \geq 4$ 的双曲空间中，对星形平均凸区域建立了第一个非零Steklov特征值的Weinstock不等式，并在凸区域情形下肯定回答了文献[7]中的开放问题4.27。
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
A $σ_{2}$ Penrose inequality for conformal asymptotically hyperbolic 4-discs
本文研究了具有渐近双曲端点和可能的孤立锥奇点的单位4-圆盘上的共形度量。我们定义了AH端的质量项。如果$σ_{2}$曲率有下界$σ_{2}\geq\frac{3}{2}$，我们证明了一个与质量和奇点贡献有关的Penrose型不等式.我们还分类尖锐的情况下，这是标准的双曲4-空间$\mathbb{H}^{4}$时，没有奇异性发生。值得注意的是，我们的曲率条件意味着非正能量密度。
Sharp higher order Admas' inequality with exact growth condition on weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间上建立了具有精确增长条件的尖锐高阶Adams不等式，证明其临界常数与指数的最优性，并将其应用于一类常微分方程，得到了弱解概念和正则性理论。
Insufficient convergence of inverse mean curvature flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文构造了渐近双曲三维流形上逆中曲率流的一个解，该解不具有证明Penrose型不等式所需的收敛性质。这与渐近平坦的情况形成鲜明对比。其主要思想在于结合逆中曲率流与石-谭关于紧流形的边界表现的工作。假设Penrose不等式成立，我们还得到了$S^2$上函数的一个非平凡不等式.
Fractional Adams-Moser-Trudinger type inequalities
推广了已有的工作，证明了任意有限测度整环$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Bessel-势空间$\tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω)$嵌入Orlicz空间的一般Adams-Moser-Trudinger型不等式.特别是，我们证明了$$\sup_{u\in \tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω), \;\|(-Δ)^{\frac{n}{2p}}u\|_{L^{p}(Ω)}\leq 1}\int_Ωe^{α_{n,p} |u|^\frac{p}{p-1}}dx \leq c_{n,p}|Ω|, $$为正常数$α_{n,p}$的锐度，我们也证明。我们进一步将这个结果推广到Lorentz空间的情形（即$(-Δ)^\frac{n}{2p}u\in L^{(p,q)})$ .证明是简单的，因为他们使用格林函数的分数拉普拉斯算子和适当的截断程序，以减少分数的结果的尖锐估计的里斯位势证明的亚当斯和其推广证明的肖和翟。我们还讨论了一个应用程序的问题，规定的$Q$ -曲率和一些开放的问题。
Reverse integral Hardy inequality on metric measure spaces
本文得到了度量测度空间上积分Hardy不等式的一个逆形式.并给出了加权逆Hardy不等式成立的充要条件。我们证明的主要工具是反向Minkowski不等式的连续形式。同时，给出了所得到的逆Hardy不等式在齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上的一些结果.
Weinstock inequality in hyperbolic space II
本文针对n≥3的双曲空间星形平均凸区域，建立了首个非零Steklov特征值的Weinstock不等式，补充了n=3情形的结果，对[13]的开放问题4.27给出双曲情形的肯定解答。
Reverse Faber-Krahn inequality for the $p$-Laplacian in Hyperbolic space
本文研究双曲空间多连通域上带混合边界条件的$p$-拉普拉斯第一特征值形状优化问题，证明同心环域在给定体积和内边界指定阶平均曲率积分的同类域中第一特征值最大，并推导了凸域外平行集的Nagy型不等式。
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
A Minkowski type inequality in warped cylinders
该研究证明了渐近平坦或双曲弯曲柱体中弱平均凸星形超曲面的闵可夫斯基型不等式，并借助逆平均曲率流弱解验证其对Schwarzschild流形、双曲空间的向外极小超曲面成立。
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities I
本文证明了双曲空间$\H^n$（$n\ge 5)$，它是一个双曲Alexandrov-Fenchel不等式，\[\begin{array}{rcl} \ds \int_Σ\s_4 d μ\ge \ds\vs C_{n-1}^4ω_{n-1}\left\{\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^\frac 12 + \left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^{\frac 12\frac {n-5}{n-1}} \right\}^2, \end{array}\]，只要$Σ$是horosphere凸超曲面.等式成立当且仅当$Σ$是$\H^n$中的测地球面。
Schwarz lemma for hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
假设$p\in[1,\infty]$和$u=P_{h}[ϕ]$，其中$ϕ\in L^{p}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^n)$和$u(0) = 0$。然后我们得到了光滑函数$G_p$在$0$处为零的尖锐不等式$|u(x)|\le G_p(|x|)\|ϕ\|_{L^{p}}$.此外，我们还得到了不等式$\|Du(0)\|\le C_p\|ϕ\|_{L^{p}}$中的锐常数$C_p$的一个显式.这两个结果推广了调和映射理论（\cite [Theorem 2.1]{kalaj 2018}）和双曲调和理论（\cite [Theorem 1]{bur}）中的一些已知结果.
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
Curvature estimates for semi-convex solutions of Hessian equations in hyperbolic space
本文建立了双曲空间中Hessian方程半凸解的曲率估计。我们还得到了双曲空间中规定曲率测度型问题的可采纳解的曲率估计。在这两个估计的一个重要组成部分是一个海森算子不等式。
Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
本文针对双曲空间中具有指定无穷远渐近边界的常高阶平均曲率超曲面，通过新论证将证明简化至半凸情形，证明了其存在性，结果适用于次临界范围内大部分指标。
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
Inverse mean curvature flow with a free boundary in hyperbolic space
研究了双曲空间中支撑在测地球面上的具有自由边界的反中曲率流。从具有自由边界的测地球内的任何凸超曲面出发，流在有限时间内收敛到全测地圆盘。利用收敛性结果，证明了一个Willmore型不等式.
Bounded geometry and $p$-harmonic functions under uniformization and hyperbolization
Bonk，Heinonen和Kopia在\emph{"Uniformizing Gromov Hyperbolic Spaces"}，Astérisque {\bf 270}（2001）中阐述的一致化和双曲化变换处理了度量空间的几何性质。本文考虑度量测度空间，在一致化和双曲化过程下构造了测度的一个平行变换。我们证明了如果局部紧的粗星形Gromov双曲空间具有一致局部加倍的测度并支持一致局部$p$-Poincaré不等式，则变换后的测度是全局加倍的并在相应的一致化空间上支持全局$p$-Poincaré不等式.在相反的方向上，我们证明了有界局部紧一致空间上的这种全局性质对于相应的双曲化空间上的变换测度产生类似的一致局部性质。利用上述关于测度一致化的结果，刻画了当Gromov双曲空间具有支持一致局部$p$-Poincaré不等式的一致局部加倍测度时，该空间携带具有有限$p$-能量的非常数全局定义的$p$-调和函数.我们还研究了Gromov双曲空间和一致空间的一些几何性质。虽然两个Gromov双曲空间的笛卡儿积不一定是Gromov双曲的，但我们构造了这样的空间的一个间接积，它确实导致一个Gromov双曲空间。首先证明两个有界一致域的笛卡儿积是一致域。
Logarithmic Sobolev, Poincaré and Beckner Inequalities on Hyperbolic Spaces and Riemannian Manifolds
本文研究了双曲空间和黎曼流形上的对数Sobolev、泊松和Beckner不等式，通过改进的Pólya-Szegö不等式和半群方法，揭示了这些不等式对几何和等周性质的依赖性。
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