Small-time global approximate controllability of bilinear wave equations
本文研究任意维环面上波动方程的双线性控制问题，提出一种显式控制策略，基于共轭动力学的小时间极限沿非直接可达方向移动，证明系统在任意小时间内从稠密初始状态族出发可实现全局近似能控性。
2023-05-19 math.AP math.OC
Exact controllability to eigensolutions of the bilinear heat equation on compact networks
网络上的偏微分方程在过去的几十年里由于其在量子力学（薛定谔方程）或柔性结构分析（波动方程）中的应用而得到了广泛的研究。然而，很少有结果可用于扩散模型，尽管从生命科学，如神经生物学的需求不断增加。本文分析了紧致网络上热方程在单输入双线性控制作用下的能控性。通过采用最近的方法，由于[F.~ P. Cannarsa和C.~ Urbani，{ \em抛物型发展方程通过双线性控制的特征解的精确可控性}，arXiv：1811.08806]，本文得到了不可控问题特征解的精确可控性结果.一个关键的步骤是一个合适的双正交家庭的建设下的非均匀间隙条件下的拉普拉斯算子的特征值的图。应用星图和蝌蚪图。
2021-11-03 math.AP math.OC
Small-time global controllability of a class of bilinear fourth-order parabolic equations
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）
本文研究了一类双线性四阶抛物方程的小时间全局可控性，通过几何控制方法和固定点论证，实现了状态的精确控制。
2026-08-21 math.AP math.OC
Exact controllability to the ground state solution for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究线性发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A$是自伴线性增生算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.我们给出了使上述控制系统局部可控于基态解的充分条件，即自由方程（$p\equiv0$）的解从$A$的基态出发.我们还得到了大时间下的全局能控性结果，并讨论了其在低空间维抛物型方程中的应用。
2019-10-16 math.AP math.OC
Generic controllability properties for the bilinear Schrödinger equation
在[15]中，我们提出了离散谱双线性薛定谔方程近似可控性的一组充分条件。这些条件用受控势和非受控薛定谔算符的本征对来表示。本文的目的是表明，这些条件是通用的关于不受控制和控制的电位，分别表示为$V$和$W$。更精确地说，我们证明了当$V$是固定的时，薛定谔方程关于$W$是近似能控的;当$W$是固定的且非常数时，关于$V$也是能控的.这些结果是通过分析扰动参数和研究本征函数的渐近性质得到的。
2009-11-30 math.AP math.OC
Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
2021-05-12 math.AP math.OC
Local controllability of 1D linear and nonlinear Schrödinger equations with bilinear control
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界的区间上，双线性控制，它代表了一个量子粒子在一个电场（控制）。我们证明了这个系统的可控性，在任何积极的时间，当地的基态。对于特定的模型，也证明了类似的结果（第一作者和J.M. Coron），证明依赖于Nash-Moser隐函数定理，以处理正则性的先验损失。本文的模型更一般，空间是最优的，对时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。一个隐藏的正则化效应被强调，表明实际上没有损失的规律性。然后，同样的策略被应用到非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
2010-01-19 math.AP math.OC
Controllability of the bilinear Schrödinger equation with several controls and application to a 3D molecule
本文利用三个非共振线偏振激光场证明了极性线性分子的近似转动能控性。这个结果是基于双线性薛定谔方程的一个一般的近似能控性结果，其中波函数在无限维希尔伯特空间的单位球内变化，并具有多个控制势，假设内哈密顿量具有离散谱.
2012-04-26 math.OC
Well-posedness and Bilinear Controllability of a Repairable System with Degraded State
本文研究含正常、退化与故障三状态的可修复输运系统，证明有限最大修复时间下的适定性与渐近行为，并设计时空修复策略实现双线性能控以提升可用性。
2024-07-06 math.AP math.OC
Bilinear local controllability to the trajectories of the Fokker-Planck equation with a localized control
本文研究了在有界光滑区域R^d上的Fokker-Planck方程在局部漂移力作用下的控制。我们证明了该方程对正则非零轨线是局部可控的。此外，在某些条件下，我们解释了如何减少参考控件周围的控件数量。结果得到了感谢一个标准的线性化方法和虚拟控制方法。主要的创新有两个方面。首先，代数可解性被执行并直接用于伴随问题。然后，我们证明了一个新的Carleman不等式的热方程的时空变化的一阶项：右手边是局部化的开子集上的解的梯度。最后，我们给出了一个规则轨道的例子，Fokker-Planck方程在减少控制数量的情况下是不可控制的，以强调我们的条件是相关的。
2021-03-16 math.AP math.OC
Combinatorics-Based Approaches to Controllability Characterization for Bilinear Systems
Washington University, St. Louis（华盛顿大学）
针对双线性系统可控性分析多依赖李代数秩条件的问题，提出基于组合学的表征方法，通过置换、图表示向量场与李括号，结合李代数分解与表示论，实现半单、约化李代数下双线性系统的可控性表征。
2020-09-07 math.OC
Analyzing Controllability of Bilinear Systems on Symmetric Groups: Mapping Lie Brackets to Permutations
双线性系统作为动力系统的自然模型出现在从机器人到量子点的各种领域中。分析这类系统的能控性对于设计最优控制律、镇定不稳定系统、最小实现输入输出关系等都具有重要的理论意义和实际意义。从李理论的工具已被用来建立双线性系统的可控性条件，最显着的发展是李代数秩条件（LARC）。然而，LARC的应用可能是计算昂贵的高维系统。在本文中，我们提出了另一种有效的代数方法来研究双线性系统的可控性。其核心思想是将控制系统动力学的向量场的李括号运算映射为对称群上的置换乘法，从而用置换圈刻画能控性和能控子流形.该方法还适用于表征定义在无向图上的系统的可控性，例如具有代理之间的受控耦合的多代理系统和具有状态之间的可调转换速率的马尔可夫链，这反过来通过图连通性揭示了可控性的图表示。
2019-08-13 math.OC
Local controllability of 1D Schrödinger equations with bilinear control and minimal time
考虑有界区间上的线性薛定谔方程，其控制为双线性。Beauchard和Laurent证明，在适当的非简并假设下，该系统在任意时刻都是能控的，局部地围绕基态。科伦证明了一个积极的最小时间是需要这种可控性，在一个特定的退化的例子。在这篇文章中，我们提出了一个一般的情况下，当地的可控性举行大的时间，但不是在小的时间。正极小时间的存在性与解的幂级数展开式中二阶项的性质密切相关。
2013-01-16 math.OC
Bilinear controllability for the linear KdV-Schr{ö}dinger equation
Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）；Inria
本文研究了线性KdV-薛定谔方程在单维环面上通过纯虚双线性控制的可控性，证明了在L2(T)中有限傅里叶模的局部时间全局近似可控性，通过饱和方法结合相乘控制与环面微分流形生成运输算子，实现全局近似可控性。
2026-04-14 cs.SY eess.SY math.AP
Invariant cones for semigroups and controllability of bilinear control systems
本文给出了在$k$ -fold外积空间中半群作用存在不变锥的充要条件。由此我们建立了一类双线性控制系统能控的充要条件。
2021-07-23 math.DS math.OC
Controllability and Accessibility on Graphs for Bilinear Systems over Lie Groups
本文分别给出了特殊正交群、特殊线性群和一般线性群上的双线性系统在漂移项存在时的能控性和可达性的图论条件。这样的双线性系统自然会产生两个相互作用图：一个图来自漂移，另一个来自受控动态。其结果是，系统的可控性或可达性成为一个性质的两个图鉴于经典的李代数秩条件。我们建立了一个系统的方式转换的李括号操作的基础李代数，到特定的操作，删除或创建链接的漂移和受控的相互作用图。其结果是，我们建立了一系列的图形条件的可控性和可访问性的双线性系统，这只依赖于工会的漂移和受控相互作用图的连接。我们提出的例子来说明所建立的结果的有效性，并表明，所提出的条件实际上是相当紧。
2020-07-23 math.OC
A Sufficient Condition for Partial Ensemble Controllability of Bilinear Schrödinger Equations with Bounded Coupling Terms
本文给出了无限维希尔伯特空间中一类双线性保守量子系统部分近似系综能控的一个充分条件。证明依赖于经典的几何和平均控制技术应用于有限维近似的无限维系统。结果与线性分子的平面旋转说明。
2013-03-07 math.OC quant-ph
Controllability of induced bilinear systems on the sphere
本文针对球面上的斜对称双线性系统，证明 $[A,B]\neq0$ 同时保证李代数秩条件与系统能控性，并以状态转移轨迹加以说明。
2025-06-09 math.OC
Approximate controllability of a bilinear wave equation and minimum time
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文研究了双线性波方程的近似可控性，证明了在不同维度下最小控制时间的性质。
2026-01-27 math.AP math.OC
Quadratic obstructions to Small-Time Local Controllability for the multi-input bilinear Schrödinger equation
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR实验室）
该研究将单输入系统中状态展开二次项阻碍小时间局部能控性的现象推广到多输入双线性薛定谔方程，给出偏微分方程多输入二次障碍首个示例，基于常微分方程相关研究提供分析泛函框架。
2026-11-02 math.OC
Structural Controllability on Graphs for Drifted Bilinear Systems over Lie Groups
本文研究了李群上漂移双线性系统结构能控性和可达性的图解条件。考虑一类具有漂移和受控项的双线性控制系统，它分别在特殊正交群、一般线性群和特殊酉群上演化。零模式规定的漂移和受控动力学相对于一组基本元素在相应的李代数。漂移动态必须遵守刚性零模式，因为漂移取值为具有严格非零系数的基本元素的线性组合;受控动态允许遵循自由零模式，其中受控项的配置中的系数可能为零，这是通过受控基本元素的线性组合实现的。首先，对于特殊正交群或特殊酉群上的双线性系统，证明了零模式与两个无向图或有向图相关联，其连通性和连通分量保证了结构的可控性/可达性.其次，对于特殊酉群上的双线性系统，我们引入了与漂移和受控零模式相关的两个边有色图，并证明了与连通度和特定颜色边数相关的结构可控性条件。
2021-03-24 math.OC
Simultaneous local exact controllability of 1D bilinear Schrödinger equations
我们考虑N个独立的量子粒子，在一个无限大的正方形势阱耦合到一个外部激光场。这些粒子由一个有界区间上的线性薛定谔方程系统来模拟。这是一个双线性控制系统，其中状态是N元组波函数。控制是激光场的真实振幅。对于N=1，Beauchard和Laurent证明了在任意时间内基态附近的局部精确能控性。我们证明，在一个额外的一般性假设下，他们的结果不成立，在小的时间，如果N大于或等于2。尽管如此，对于N=2，我们证明了使用Coron的返回方法，当地的可控性举行，无论是在任意时间到一个全球性的阶段或正好到一个全球性的延迟。我们还证明了，对于N大于或等于3，局部可控性并不持有在小的时间，甚至到一个全球阶段。最后，当N=3时，我们证明了局部能控性只存在一个全局相位和一个全局时滞。
2013-04-25 math.OC
Structural Controllability of Bilinear Systems on $\mathbb{SE(n)}$
针对特殊欧几里得群上的双线性系统，论文利用实线边、虚线边及传递闭包等图论工具，刻画无漂移系统的结构能控性与带漂移系统的结构可达性，并识别最稀疏控制连接模式。
2024-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate controllability in small times of bilinear Schr{ö}dinger equations with magnetic drift
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR联合研究实验室）
研究双线性薛定谔方程的小时间近似可控性，其中漂移为磁薛定谔算子，控制为电势，在两种情形下证明了该性质。
2026-05-22 math-ph math.AP math.MP
Bilinear quantum systems on compact graphs: well-posedness and global exact controllability
本文将双线性薛定谔方程的可控性理论从有界区间推广到图上，建立适定性框架并给出网络与势场保证全局精确可控性的条件，最后应用于星形网络和蝌蚪图。
2023-04-18 math.OC
A weak spectral condition for the controllability of the bilinear Schrödinger equation with application to the control of a rotating planar molecule
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)（法国国家科学研究中心）；CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；INRIA, Centre de Recherche Saclay, Team GECO（法国国家信息与自动化研究所 萨克雷研究中心 GECO团队）；INRIA, Centre de Recherche Nancy - Grand Est, Team CORIDA（法国国家信息与自动化研究所 南锡-大东部研究中心 CORIDA团队）；Institut Élie Cartan, UMR 7502 Nancy-Université/CNRS（埃利·嘉当研究所）
本文通过放宽非共振谱假设，证明了双线性薛定谔方程的近似可控性，并应用于平面双极刚性分子的旋转控制。
2011-10-25 cs.SY eess.SY math.AP
On the Reduced Rank Hypersurface Germ Condition for Near-Controllability of Bilinear Systems
School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院）
本文针对双线性系统近可控性的降秩超曲面芽条件算法缺陷，提出基于达布多项式表征的新算法，可处理所有情况并通过示例验证。
2026-08-26 cs.SY eess.SY math.OC
Lie algebra rank condition for bilinear control systems on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\u211d^2$上双线性控制系统的可控性问题，刻画了其李代数秩条件，并利用初等技巧恢复射影空间上诱导角系统的可控性条件，最终给出系统可控性判据。
2025-06-03 math.OC
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
On the bilinear control of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了具有调和势的线性和非线性Schr{<$}dinger方程的双线性控制问题.通过不同的例子，我们展示了如何时空平滑效应（Eschhartz估计，加藤平滑效应）享有的线性流，可以帮助证明障碍可控性。
2020-01-20 math.AP math.OC
Simultaneous global exact controllability in projection of infinite 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了无限长双线性薛定谔方程在一个线段上的能控性。对于每个$j\in\mathbb{N}^*$，我们考虑Hilbert空间$L^2((0,1),\mathbb{C})$中的方程（BSE）$i\partial_tψ^{j}=-Δψ^j+u(t)Bψ^j$. Laplacian算子$-Δ$具有Dirichlet齐次边界条件，$B$是有界对称算子，$u\in L^2((0,T),\mathbb{R})$具有$T>0$ .证明了无穷远投影的局部和全局同时精确能控性。局部可控性是保证任何积极的时间，我们提供了明确的例子$B$，我们的理论是有效的。此外，我们证明了无限（BSE）在适当的有限维空间上的投影的可控性等价于有限个（BSE）（没有投影）的可控性。最后，我们用密度矩阵的形式重新表述了我们的能控性结果。
2020-07-16 math-ph math.MP math.OC
An obstruction to small-time controllability of the bilinear Schr{ö}dinger equation
该研究利用 WKB 方法分析经典与量子 Hamiltonian 系统的小时间能控条件，并考察经典系统不能控是否构成相应双线性 Schrödinger 量子系统不能控的障碍。
2019-12-06 math-ph math.MP math.OC
Bilinear control of a degenerate hyperbolic equation
本文考虑了区间$(0, 1)$ $$ w_{tt} - (x^αw_x)_x = p(t) μ(x) w, $$上的线性退化波动方程，具有双线性控制$p$和Neumann边界条件.我们研究这个非线性控制系统的可控性，局部围绕一个恒定的参考轨迹，基态。我们证明，一般相对于$μ$，任何目标接近基态的$H^3\times H^2$拓扑结构（适当地适应底层退化运营商）是可达到的时间$T > \frac{4}{2-α}$，控制在$L^2((0, T ),\mathbb R)$。在对$μ$的一些经典和一般假设下，我们证明了存在时间阈值$T_0= \frac{4}{2-α}$，使得可达集为：- 包含在无限余维的$C^1$ -子流形中，如果$T<T_0$-余维的$C^1$ -子流形，如果$α\in [0,1)$，如果$1$，以及基态的邻域，如果$α\in (1,2)$，如果$T=T_0$，$α=1$案件仍处于未决状态。这推广到退化的情况下的工作[K。Beauchard，具有双线性控制的一维波动方程的局部可控性和非可控性。J. Differential Equations，250（4），2064-2098，2011]，涉及经典波动方程的双线性控制（$α=0$），并且适应于双线性控制的工作[F. Cannarsa和G.狡猾退化波动方程的控制与镇定。SIAM J. Control Optim.，55（3…
2021-12-01 math.AP math.OC
Small-time approximate controllability of bilinear Schrödinger equations and diffeomorphisms
本文提出一种新方法，通过分别控制波函数的径向与角向部分，证明了无边黎曼流形上双线性薛定谔方程在任意小时间且无需离散谱的全局 $L^2$-近似能控性。
2025-01-29 math.AP math.OC
Global exact controllability of a 1D Schrödinger equations with a polarizability term
我们考虑一个量子粒子在一维区间内服从一个势。这种粒子的演化是由外部电场控制的。考虑到所谓的极化率项在模型中（二次相对于控制），我们证明了在适当的空间中的任意电位和任意的偶极矩的全局精确可控性。这个术语从数学和物理的角度来看都是相关的。证明使用的工具，从双线性设置和扰动参数。
2013-09-26 math.AP math.OC
Controllability issues for continuous-spectrum systems and ensemble controllability of Bloch Equations
本文研究了在静磁场中，在Larmor频率色散情况下，非相互作用半自旋系综的Bloch方程的可控性。该系统可以看作是具有连续谱的无限维双线性系统的原型，其可控性还没有得到很好的理解。我们提供了几个数学答案，与近似和精确可控性之间的歧视，有限时间或无限时间可控性：这个系统是不完全可控的有限时间$T$与有界控制的$L^2(0,T)$，但它是近似可控的$L^\infty$在有限时间与无界控制$L^{\infty}_{loc}([0,+\infty))$。此外，我们提出了显式控制实现的渐近精确可控性的自旋+1/2或-1/2的一致状态。
2009-03-16 math.AP math.OC
Approximate Controllability of the Two Trapped Ions System
本文证明了双囚禁离子系统的双线性薛定谔方程的近似能控性。介绍了一种新的谱解耦技术，它允许通过有限维的考虑来分析无限维系统的可控性。
2014-12-09 math.OC
Small-time controllability for the nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^N$ via bilinear electromagnetic fields
本文研究 $\mathbb{R}^N$ 上受磁、电外场作用的 NLS 的小时间能控性，借助无限维传播子的非交换性证明双线性方程能控，并给出零时间能量调控结果。
2024-03-01 math.AP math.OC quant-ph
Rapid Stabilization of a Linearized Bilinear $1-D$ Schrödinger Equation
考虑一维双线性控制的薛定谔方程，证明了线性化方程在基态附近的快速稳定性。通过将线性化方程的解映射到指数稳定的目标线性方程的解上，得到了保证快速镇定的反馈律。一个合适的条件施加在变换，以消除非本地项中出现的内核系统。这个条件也保证了变换的唯一性。变换的连续性和可逆性来自线性化系统的精确能控性。
2016-11-11 math.AP math.OC
Small-time bilinear control of Schrödinger equations with application to rotating linear molecules
Duca和Nersesyan在[14]中证明了d维环面$\mathbb{T}^d$上非线性薛定谔方程的小时间能控性。本文从闭黎曼流形出发，在线性条件下研究了一个类似的性质。然后，我们专注于2维球体$S^2$，它模拟的旋转线性顶部的双线性控制：作为推论，我们得到的近似可控性在任意小的时间之间的特定特征函数的拉普拉斯算子的$S^2$。
2022-07-12 math-ph math.AP math.MP
On the Ball-Marsden-Slemrod obstruction for bilinear control systems
本文将Ball-Marsden-Slemrod关于无穷维空间中双线性控制系统能控性的障碍的一个著名结果推广到$L^1$ -控制的情形。
2019-03-14 math.OC
Approximate controllability for linear degenerate parabolic problems with bilinear control
Università di Catania（卡塔尼亚大学）
研究线性退化抛物Cauchy-Neumann问题在双线性控制下的全局近似乘法可控性，证明了系统可从任意非零非负初态通过双线性静态控制驱动到任意非负目标态的邻域。
2011-06-21 cs.SY eess.SY math.AP
Small-time approximate controllability of the logarithmic Schr\''dinger equation
该论文证明了对数非线性薛定谔方程在双线性控制下的小时间全局近似可控性，通过结合相位控制和梯度流方法，并借助WKB分析处理非线性估计，为首个此类结果。
2025-10-16 math-ph math.AP math.MP
Direction control of bilinear systems. I
考虑三维欧几里得空间中满足LARC且具有开控制集U的一般双线性控制系统，给出了二维球面上相应投影系统能控性的充分条件.
2010-05-01 math.DS math.OC
Periodic control laws for bilinear quantum systems with discrete spectrum
我们提供了一个无限维双线性薛定谔方程的动力学和它的有限维Galerkin近似之间的误差界。标准的平均方法用于有限维近似，以获得建设性的可控性结果。作为一个例子，该方法被应用在一个2D旋转分子的模型上。
2011-11-19 math.OC
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
2018-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
Controllability of the discrete-spectrum Schrodinger equation driven by an external field
证明了双线性薛定谔方程在不受控哈密顿量具有离散非共振谱的情况下的近似能控性。所得结果既适用于有界或无界域，也适用于控制势有界或无界的情况。该方法依赖于有限维技术应用于Galerkin近似和许可证，此外，得到一些可控性的密度矩阵。文中给出了两个例子：谐振子和三维势阱，它们都由适当的势控制。
2008-07-09 math.AP math.OC quant-ph
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Bilinear control of evolution equations with unbounded lower order terms. Application to the Fokker-Planck equation
研究了发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0 \end{equation*}的精确能控性，其中$A$是Hilbert空间$X$上的非负自伴算子，$B$是$X$上的无界线性算子，它被$A$的平方根控制.控制动作是双线性的，并且仅具有标量输入形式，这意味着控制是标量函数$p$，其被假设为仅依赖于时间。此外，我们只考虑平方可积控制。我们的主要结果是上述方程的基态解的局部精确能控性，即$A$的第一本征函数随时间的演化，作为初始数据。类似的问题（以更一般的形式）在我们以前的论文[通过双线性控制对抛物型发展方程的本征解的精确可拓性，Mrsau-Boussouira F.，Cannarsa P.和Urbani C.，非线性差分当量Appl.（2022）]的一个有界算子$B$。目前的扩展到无界算子允许更多的应用，包括在一个空间维度的福克-普朗克方程，和更大的一类控制行动。
2023-03-08 math.OC
Obstruction to the billinear control of the Gross-Pitaevskii equation: an example with an unbounded potential
在1982年，Ball，Marsden和Slemrod证明了一个具有有界双线性控制项的线性动力学的可控性障碍。本文给出了一个非线性动力学的例子，当控制电位没有限制时，这种障碍仍然存在。
2019-03-11 math.AP math.OC
Multi-input Schrödinger equation: controllability, tracking, and application to the quantum angular momentum
我们提出了一个充分条件，利用几个控制的双线性离散谱薛定谔方程的近似可控性。可控性的结果扩展到同时可控性，近似可控性在$H^s$，和跟踪模。结果是更一般的比那些存在于文献中，即使在一个控制的情况下，并允许治疗的情况下，其中的频谱不受控制的运营商是非常退化的（例如，它有多个特征值或相等的差距之间的不同对的特征值）。我们将一般结果应用于旋转极性线性分子，由三个正交的外场驱动。这个模型的一个显着的属性是存在无限多的简并和共振的频谱中，防止在文献中的结果的应用。
2013-02-18 math.OC
On approximate controllability of generalized KdV solitons
研究了广义Korteweg-de Vries方程中孤子的近似控制问题。通过在方程上引入适当的内双线性控制，我们证明了任何孤子都是局部零可控的，而且任何孤子都可以在适当的长时间后被加速到任何特定的正速度.给出了近似零能控性结果中误差项和衰减率的精确估计。我们的方法引入了一个新的见解，对非线性对象的控制，从非线性色散方程的相互作用和碰撞问题的角度来看，最近由Y。Martel和F.莫尔它可以应用在原则上，其他几个模型的孤立子解决方案。
2014-05-24 math-ph math.AP math.MP
Controllability of Quantum Systems on the Lie Group SU(1,1)
本文研究了具有SU（1，1）动力学对称性的量子控制系统的可控性，即利用电磁场使量子系统朝着期望的方向演化的能力。该问题被形式化为在二维特殊伪酉矩阵的李群SU（1，1）上发展的右不变双线性系统的控制问题。证明了全哈密顿量的椭圆性条件是能控性的充分必要条件。给出了小时间局部能控性和强能控性的条件。所得结果对李群SO（2，1）和SL（2，R）上的控制系统也是有效的。
2007-08-23 math.OC math.QA
Small-time estimates for a real moment problem with two-term Weyl spectral law
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究实指数矩量问题的可解性及控制成本估计，基于两项Weyl渐近律推导线性控制问题的可控性结果，并针对分数双线性热方程提出新的精确可控性结论。
2026-03-27 math.AP math.OC
