Quadratic obstructions to Small-Time Local Controllability for the multi-input bilinear Schrödinger equation
该研究将单输入系统中状态展开二次项阻碍小时间局部能控性的现象推广到多输入双线性薛定谔方程，给出偏微分方程多输入二次障碍首个示例，基于常微分方程相关研究提供分析泛函框架。
2026-11-02 math.OC
Global Controllability Criteria and Motion Planning of Regular Affine Systems With Drifts
本文研究了带漂移的仿射非线性控制系统的全局能控性，给出了余维1和2情形下的充分必要条件，并利用同伦延拓方法证明了余维1带漂移系统控制曲线提升的全局存在性。
2023-09-10 math.OC
Simultaneous local exact controllability of 1D bilinear Schrödinger equations
我们考虑N个独立的量子粒子，在一个无限大的正方形势阱耦合到一个外部激光场。这些粒子由一个有界区间上的线性薛定谔方程系统来模拟。这是一个双线性控制系统，其中状态是N元组波函数。控制是激光场的真实振幅。对于N=1，Beauchard和Laurent证明了在任意时间内基态附近的局部精确能控性。我们证明，在一个额外的一般性假设下，他们的结果不成立，在小的时间，如果N大于或等于2。尽管如此，对于N=2，我们证明了使用Coron的返回方法，当地的可控性举行，无论是在任意时间到一个全球性的阶段或正好到一个全球性的延迟。我们还证明了，对于N大于或等于3，局部可控性并不持有在小的时间，甚至到一个全球阶段。最后，当N=3时，我们证明了局部能控性只存在一个全局相位和一个全局时滞。
2013-04-25 math.OC
Bilinear quantum systems on compact graphs: well-posedness and global exact controllability
本文将双线性薛定谔方程的可控性理论从有界区间推广到图上，建立适定性框架并给出网络与势场保证全局精确可控性的条件，最后应用于星形网络和蝌蚪图。
2023-04-18 math.OC
Lie algebra rank condition for bilinear control systems on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\u211d^2$上双线性控制系统的可控性问题，刻画了其李代数秩条件，并利用初等技巧恢复射影空间上诱导角系统的可控性条件，最终给出系统可控性判据。
2025-06-03 math.OC
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
Invariant cones for semigroups and controllability of bilinear control systems
本文给出了在$k$ -fold外积空间中半群作用存在不变锥的充要条件。由此我们建立了一类双线性控制系统能控的充要条件。
2021-07-23 math.DS math.OC
On the small-time bilinear control of a nonlinear heat equation: global approximate controllability and exact controllability to trajectories
本文研究任意维环面上非线性热方程的双线性控制，在饱和假设下证明同号状态间的小时间近似可控性，并在一维情形下结合局部精确可控性结果，证明任意正状态到基态的小时间精确可控性。
2025-07-02 math.AP math.OC
A Sufficient Condition for Partial Ensemble Controllability of Bilinear Schrödinger Equations with Bounded Coupling Terms
本文给出了无限维希尔伯特空间中一类双线性保守量子系统部分近似系综能控的一个充分条件。证明依赖于经典的几何和平均控制技术应用于有限维近似的无限维系统。结果与线性分子的平面旋转说明。
2013-03-07 math.OC quant-ph
Simultaneous global exact controllability of an arbitrary number of 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了在有界区间上具有双线性控制的任意个数\textsc{1d}线性薛定谔方程的系统。我们证明了这些$N$方程在大时间内的全局精确能控性。这个结果是有效的任意潜在的一般假设所考虑的粒子的偶极矩。因此，即使在单个粒子的情况下，该结果也扩展了现有文献。证明结合了本地精确控制有限的本征态的总和，证明与科伦的返回方法，一个全球性的近似可控性，证明与李雅普诺夫策略，和一个紧凑的参数。
2013-06-25 math.AP math.OC
Small-time approximate controllability for the nonlinear complex Ginzburg-Landau equation with bilinear control
Wuhan University（武汉大学）
本文研究了复Ginzburg-Landau方程在任意空间维数和非线性幂型下的双线性控制问题，通过几何控制方法的乘积版本证明了其小时间全局可控性。
2025-12-27 math.AP math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
A topological obstruction to the controllability of nonlinear wave equations with bilinear control term
在本文中，我们证明了Ball-Marsden-Slemrod可控性障碍也适用于非线性方程，可积双线性控制。首先给出一个抽象的结果，然后将其应用于非线性波动方程。Sine-Gordon方程的第一个应用直接来自抽象结果，第二个应用涉及三次波/Klein-Gordon方程，需要一些额外的工作。
2019-05-02 math.AP math.OC
Structural Controllability of Bilinear Systems on $\mathbb{SE(n)}$
针对特殊欧几里得群上的双线性系统，论文利用实线边、虚线边及传递闭包等图论工具，刻画无漂移系统的结构能控性与带漂移系统的结构可达性，并识别最稀疏控制连接模式。
2024-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Bilinear Controllability of a Simple Reparable System
针对两状态可修复系统，本文利用其积分微分方程的双线性结构建立双线性能控性，并提出可提升系统可用性的控制策略。
2024-07-06 math.AP math.OC
Small-time global approximate controllability of bilinear wave equations
本文研究任意维环面上波动方程的双线性控制问题，提出一种显式控制策略，基于共轭动力学的小时间极限沿非直接可达方向移动，证明系统在任意小时间内从稠密初始状态族出发可实现全局近似能控性。
2023-05-19 math.AP math.OC
Approximate Controllability of the Two Trapped Ions System
本文证明了双囚禁离子系统的双线性薛定谔方程的近似能控性。介绍了一种新的谱解耦技术，它允许通过有限维的考虑来分析无限维系统的可控性。
2014-12-09 math.OC
On the Reduced Rank Hypersurface Germ Condition for Near-Controllability of Bilinear Systems
School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院）
本文针对双线性系统近可控性的降秩超曲面芽条件算法缺陷，提出基于达布多项式表征的新算法，可处理所有情况并通过示例验证。
2026-08-26 cs.SY eess.SY math.OC
Exact controllability to eigensolutions of the bilinear heat equation on compact networks
网络上的偏微分方程在过去的几十年里由于其在量子力学（薛定谔方程）或柔性结构分析（波动方程）中的应用而得到了广泛的研究。然而，很少有结果可用于扩散模型，尽管从生命科学，如神经生物学的需求不断增加。本文分析了紧致网络上热方程在单输入双线性控制作用下的能控性。通过采用最近的方法，由于[F.~ P. Cannarsa和C.~ Urbani，{ \em抛物型发展方程通过双线性控制的特征解的精确可控性}，arXiv：1811.08806]，本文得到了不可控问题特征解的精确可控性结果.一个关键的步骤是一个合适的双正交家庭的建设下的非均匀间隙条件下的拉普拉斯算子的特征值的图。应用星图和蝌蚪图。
2021-11-03 math.AP math.OC
Small-time global controllability of a class of bilinear fourth-order parabolic equations
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）
本文研究了一类双线性四阶抛物方程的小时间全局可控性，通过几何控制方法和固定点论证，实现了状态的精确控制。
2026-08-21 math.AP math.OC
Exact controllability to the ground state solution for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究线性发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A$是自伴线性增生算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.我们给出了使上述控制系统局部可控于基态解的充分条件，即自由方程（$p\equiv0$）的解从$A$的基态出发.我们还得到了大时间下的全局能控性结果，并讨论了其在低空间维抛物型方程中的应用。
2019-10-16 math.AP math.OC
Simultaneous global exact controllability in projection of infinite 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了无限长双线性薛定谔方程在一个线段上的能控性。对于每个$j\in\mathbb{N}^*$，我们考虑Hilbert空间$L^2((0,1),\mathbb{C})$中的方程（BSE）$i\partial_tψ^{j}=-Δψ^j+u(t)Bψ^j$. Laplacian算子$-Δ$具有Dirichlet齐次边界条件，$B$是有界对称算子，$u\in L^2((0,T),\mathbb{R})$具有$T>0$ .证明了无穷远投影的局部和全局同时精确能控性。局部可控性是保证任何积极的时间，我们提供了明确的例子$B$，我们的理论是有效的。此外，我们证明了无限（BSE）在适当的有限维空间上的投影的可控性等价于有限个（BSE）（没有投影）的可控性。最后，我们用密度矩阵的形式重新表述了我们的能控性结果。
2020-07-16 math-ph math.MP math.OC
Generic controllability properties for the bilinear Schrödinger equation
在[15]中，我们提出了离散谱双线性薛定谔方程近似可控性的一组充分条件。这些条件用受控势和非受控薛定谔算符的本征对来表示。本文的目的是表明，这些条件是通用的关于不受控制和控制的电位，分别表示为$V$和$W$。更精确地说，我们证明了当$V$是固定的时，薛定谔方程关于$W$是近似能控的;当$W$是固定的且非常数时，关于$V$也是能控的.这些结果是通过分析扰动参数和研究本征函数的渐近性质得到的。
2009-11-30 math.AP math.OC
Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
2021-05-12 math.AP math.OC
An obstruction to small-time controllability of the bilinear Schr{ö}dinger equation
该研究利用 WKB 方法分析经典与量子 Hamiltonian 系统的小时间能控条件，并考察经典系统不能控是否构成相应双线性 Schrödinger 量子系统不能控的障碍。
2019-12-06 math-ph math.MP math.OC
Local controllability of 1D linear and nonlinear Schrödinger equations with bilinear control
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界的区间上，双线性控制，它代表了一个量子粒子在一个电场（控制）。我们证明了这个系统的可控性，在任何积极的时间，当地的基态。对于特定的模型，也证明了类似的结果（第一作者和J.M. Coron），证明依赖于Nash-Moser隐函数定理，以处理正则性的先验损失。本文的模型更一般，空间是最优的，对时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。一个隐藏的正则化效应被强调，表明实际上没有损失的规律性。然后，同样的策略被应用到非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
2010-01-19 math.AP math.OC
Bilinear controllability for the linear KdV-Schr{ö}dinger equation
Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学）；Inria
本文研究了线性KdV-薛定谔方程在单维环面上通过纯虚双线性控制的可控性，证明了在L2(T)中有限傅里叶模的局部时间全局近似可控性，通过饱和方法结合相乘控制与环面微分流形生成运输算子，实现全局近似可控性。
2026-04-14 cs.SY eess.SY math.AP
Approximate controllability in small times of bilinear Schr{ö}dinger equations with magnetic drift
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR联合研究实验室）
研究双线性薛定谔方程的小时间近似可控性，其中漂移为磁薛定谔算子，控制为电势，在两种情形下证明了该性质。
2026-05-22 math-ph math.AP math.MP
A weak spectral condition for the controllability of the bilinear Schrödinger equation with application to the control of a rotating planar molecule
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)（法国国家科学研究中心）；CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；INRIA, Centre de Recherche Saclay, Team GECO（法国国家信息与自动化研究所 萨克雷研究中心 GECO团队）；INRIA, Centre de Recherche Nancy - Grand Est, Team CORIDA（法国国家信息与自动化研究所 南锡-大东部研究中心 CORIDA团队）；Institut Élie Cartan, UMR 7502 Nancy-Université/CNRS（埃利·嘉当研究所）
本文通过放宽非共振谱假设，证明了双线性薛定谔方程的近似可控性，并应用于平面双极刚性分子的旋转控制。
2011-10-25 cs.SY eess.SY math.AP
Well-posedness and Bilinear Controllability of a Repairable System with Degraded State
本文研究含正常、退化与故障三状态的可修复输运系统，证明有限最大修复时间下的适定性与渐近行为，并设计时空修复策略实现双线性能控以提升可用性。
2024-07-06 math.AP math.OC
Bilinear local controllability to the trajectories of the Fokker-Planck equation with a localized control
本文研究了在有界光滑区域R^d上的Fokker-Planck方程在局部漂移力作用下的控制。我们证明了该方程对正则非零轨线是局部可控的。此外，在某些条件下，我们解释了如何减少参考控件周围的控件数量。结果得到了感谢一个标准的线性化方法和虚拟控制方法。主要的创新有两个方面。首先，代数可解性被执行并直接用于伴随问题。然后，我们证明了一个新的Carleman不等式的热方程的时空变化的一阶项：右手边是局部化的开子集上的解的梯度。最后，我们给出了一个规则轨道的例子，Fokker-Planck方程在减少控制数量的情况下是不可控制的，以强调我们的条件是相关的。
2021-03-16 math.AP math.OC
Bilinear control of evolution equations with unbounded lower order terms. Application to the Fokker-Planck equation
研究了发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0 \end{equation*}的精确能控性，其中$A$是Hilbert空间$X$上的非负自伴算子，$B$是$X$上的无界线性算子，它被$A$的平方根控制.控制动作是双线性的，并且仅具有标量输入形式，这意味着控制是标量函数$p$，其被假设为仅依赖于时间。此外，我们只考虑平方可积控制。我们的主要结果是上述方程的基态解的局部精确能控性，即$A$的第一本征函数随时间的演化，作为初始数据。类似的问题（以更一般的形式）在我们以前的论文[通过双线性控制对抛物型发展方程的本征解的精确可拓性，Mrsau-Boussouira F.，Cannarsa P.和Urbani C.，非线性差分当量Appl.（2022）]的一个有界算子$B$。目前的扩展到无界算子允许更多的应用，包括在一个空间维度的福克-普朗克方程，和更大的一类控制行动。
2023-03-08 math.OC
Approximate controllability of a bilinear wave equation and minimum time
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文研究了双线性波方程的近似可控性，证明了在不同维度下最小控制时间的性质。
2026-01-27 math.AP math.OC
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
2018-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
Small-time bilinear control of Schrödinger equations with application to rotating linear molecules
Duca和Nersesyan在[14]中证明了d维环面$\mathbb{T}^d$上非线性薛定谔方程的小时间能控性。本文从闭黎曼流形出发，在线性条件下研究了一个类似的性质。然后，我们专注于2维球体$S^2$，它模拟的旋转线性顶部的双线性控制：作为推论，我们得到的近似可控性在任意小的时间之间的特定特征函数的拉普拉斯算子的$S^2$。
2022-07-12 math-ph math.AP math.MP
Small-time controllability for the nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^N$ via bilinear electromagnetic fields
本文研究 $\mathbb{R}^N$ 上受磁、电外场作用的 NLS 的小时间能控性，借助无限维传播子的非交换性证明双线性方程能控，并给出零时间能量调控结果。
2024-03-01 math.AP math.OC quant-ph
Approximate controllability for linear degenerate parabolic problems with bilinear control
Università di Catania（卡塔尼亚大学）
研究线性退化抛物Cauchy-Neumann问题在双线性控制下的全局近似乘法可控性，证明了系统可从任意非零非负初态通过双线性静态控制驱动到任意非负目标态的邻域。
2011-06-21 cs.SY eess.SY math.AP
Bilinear control of a degenerate hyperbolic equation
本文考虑了区间$(0, 1)$ $$ w_{tt} - (x^αw_x)_x = p(t) μ(x) w, $$上的线性退化波动方程，具有双线性控制$p$和Neumann边界条件.我们研究这个非线性控制系统的可控性，局部围绕一个恒定的参考轨迹，基态。我们证明，一般相对于$μ$，任何目标接近基态的$H^3\times H^2$拓扑结构（适当地适应底层退化运营商）是可达到的时间$T > \frac{4}{2-α}$，控制在$L^2((0, T ),\mathbb R)$。在对$μ$的一些经典和一般假设下，我们证明了存在时间阈值$T_0= \frac{4}{2-α}$，使得可达集为：- 包含在无限余维的$C^1$ -子流形中，如果$T<T_0$-余维的$C^1$ -子流形，如果$α\in [0,1)$，如果$1$，以及基态的邻域，如果$α\in (1,2)$，如果$T=T_0$，$α=1$案件仍处于未决状态。这推广到退化的情况下的工作[K。Beauchard，具有双线性控制的一维波动方程的局部可控性和非可控性。J. Differential Equations，250（4），2064-2098，2011]，涉及经典波动方程的双线性控制（$α=0$），并且适应于双线性控制的工作[F. Cannarsa和G.狡猾退化波动方程的控制与镇定。SIAM J. Control Optim.，55（3…
2021-12-01 math.AP math.OC
Implementation of logical gates on infinite dimensional quantum oscillators
本文研究了双线性薛定谔方程近似同时能控性的误差。我们提供的估计一般双线性量子系统的跟踪算法的基础上的有限维Galerkin近似的一类特定的量子系统，弱耦合系统的研究。然后，我们提出了两个物理例子：微扰量子谐振子和无限深势阱。
2011-10-30 math.OC
Small-time approximate controllability of bilinear Schrödinger equations and diffeomorphisms
本文提出一种新方法，通过分别控制波函数的径向与角向部分，证明了无边黎曼流形上双线性薛定谔方程在任意小时间且无需离散谱的全局 $L^2$-近似能控性。
2025-01-29 math.AP math.OC
Controllability of Quantum Systems on the Lie Group SU(1,1)
本文研究了具有SU（1，1）动力学对称性的量子控制系统的可控性，即利用电磁场使量子系统朝着期望的方向演化的能力。该问题被形式化为在二维特殊伪酉矩阵的李群SU（1，1）上发展的右不变双线性系统的控制问题。证明了全哈密顿量的椭圆性条件是能控性的充分必要条件。给出了小时间局部能控性和强能控性的条件。所得结果对李群SO（2，1）和SL（2，R）上的控制系统也是有效的。
2007-08-23 math.OC math.QA
Approximate controllability via adiabatic techniques for the three-inputs controlled Schr{ö}dinger equation
考虑一个由受控双线性薛定谔方程描述的具有三个外部输入的系统。我们提供了一个建设性的方法来近似地引导系统从一个给定的能量水平的叠加对应于一个给定的概率分布的能量水平。该方法是基于绝热技术和工程，如果频谱的哈密顿承认本征值交叉点，相对于控制的变化，如果后者是圆锥形的。我们提供尖锐的估计误差和可控时间之间的关系，我们展示了如何通过选择特殊的控制路径来提高这些估计。
2015-02-24 math-ph math.MP math.OC
Towards a Control interpretation of Quantum Advantage
提出控制论框架解释量子优势，通过双线性受控薛定谔方程将量子计算转化为算子可控性问题，并证明量子傅里叶变换和最大独立集问题的可控性及时间上界。
2026-07-03 math.OC
