Direction control of bilinear systems. I
Abdon Choque, Valeri Marenitch
考虑三维欧几里得空间中满足LARC且具有开控制集U的一般双线性控制系统，给出了二维球面上相应投影系统能控性的充分条件.
We consider the general bilinear control systems in three-dimensional Euclidean space which satisfy the LARC and have an open control set U; and give sufficient controllability conditions for corresponding projected systems on two-dimensional sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Invariant cones for semigroups and controllability of bilinear control systems
本文给出了在$k$ -fold外积空间中半群作用存在不变锥的充要条件。由此我们建立了一类双线性控制系统能控的充要条件。
Quadratic Control Lyapunov Functions for Bilinear Systems
本文研究了双线性系统二次控制李雅普诺夫函数的存在性。控制李雅普诺夫函数的存在确保了控制律的存在，该控制律确保了闭环控制系统的全局渐近稳定性。在本文中，我们将推导出双线性系统的控制李雅普诺夫函数存在的条件。这些条件将推导出整个类的二维双线性系统与一个控制输入。这将导致一个简单的流程图表示为双线性系统的控制器设计使用二次控制李雅普诺夫函数。控制器的设计本身进行使用桑塔格的通用控制律，以获得一个渐近稳定的闭环系统。Gutman控制律只保证闭环系统的实际稳定性，但比Sontag的控制律简单得多，也将被考虑。最后以一个例子作为本文的结尾。
Feedback stabilization for a bilinear control system under weak observability inequalities
本文讨论了双线性系统在弱观测性质下的反馈镇定问题。在这种情况下，不能保证一致稳定性。因此，我们提供了一个明确的弱衰减率的所有规则的初始数据。应用薛定谔和波动方程提供。
EBIF: Exact Bilinearization Iterative Form for Control-Affine Nonlinear Systems
EBIF框架通过迭代方法将非线性控制仿真系统精确转换为有限维双线性形式，为可达性分析和控制设计提供了新的工具。
Controlling nonlinear PDEs using low-dimensional bilinear approximations obtained from data
在最近的一篇文章中，我们提出了一个框架来控制非线性偏微分方程（PDE）的Koopman算子为基础的降阶模型和切换系统的概念。其主要思想是将一个控制系统转化为一组自治系统，并计算其最优开关序列。这些单独的系统可以通过从数据获得的降阶模型非常有效地近似，并且在某些假设下可以保证完全和降阶目标函数的相等性。在这篇文章中，我们将这些结果推广到连续的控制输入，使用对应于常数控制的多个Koopman算子的凸组合，这将导致一个双线性控制系统。虽然平等的目标可以结转时，PDE线性依赖于控制，我们表明，这种方法也是有效的，在其他情况下，使用几个流量控制的例子，不同的复杂性。
On the Ball-Marsden-Slemrod obstruction for bilinear control systems
本文将Ball-Marsden-Slemrod关于无穷维空间中双线性控制系统能控性的障碍的一个著名结果推广到$L^1$ -控制的情形。
Problem of optimal control for bilinear systems with endpoint constraint
本文主要研究具有端点约束的双线性系统的最优控制问题。最优控制的特点是通过一组无约束极小化问题，近似前者。然后，一类双线性系统的最优控制可以表示为一个随时间变化的反馈规律将被识别。最后，应用到抛物型和双曲型偏微分方程。
Controllability of the bilinear Schrödinger equation with several controls and application to a 3D molecule
本文利用三个非共振线偏振激光场证明了极性线性分子的近似转动能控性。这个结果是基于双线性薛定谔方程的一个一般的近似能控性结果，其中波函数在无限维希尔伯特空间的单位球内变化，并具有多个控制势，假设内哈密顿量具有离散谱.
Control Sets for Bilinear and Affine Systems
对于齐次双线性控制系统，利用诱导系统在射影空间上的李代数秩条件刻画了控制集。这是基于经典的丢番图逼近结果。对于仿射控制系统，给出了常值控制平衡点附近的控制集的特征，特别注意了控制集无界时的问题.
Free-Endpoint Optimal Control of Inhomogeneous Bilinear Ensemble Systems
双线性系统的最优控制一直是数学和计算最优控制领域的研究热点。然而，有效的方法来解决新兴的最优控制问题，涉及合奏的确定性或随机双线性系统是欠发达。这些新兴的问题出现在从量子控制和分子成像到神经科学的各种应用中。在这项工作中，我们发展了一个迭代法来寻找具有自由端点条件的非齐次双线性系综系统的最优控制。其核心思想是在每次迭代时将双线性系综系统表示为时变线性系综系统，然后以迭代方式求解。我们分析了迭代过程的收敛性，并讨论了收敛解的最优性。该方法可直接用于求解一类由独立加性噪声过程驱动的随机双线性系综系统的最优控制问题。我们通过神经科学和量子控制中的实际控制设计证明了所开发的迭代法的鲁棒性和适用性。
Total Variation of the Control and Energy of Bilinear Quantum Systems
本文给出了两个双线性量子系统的例子，在耦合项有界或无界的情况下，控制的全变差与解的能量的变差具有很好的一致性。控制的全变差方面的相应估计似乎是最佳的。
Periodic control laws for bilinear quantum systems with discrete spectrum
我们提供了一个无限维双线性薛定谔方程的动力学和它的有限维Galerkin近似之间的误差界。标准的平均方法用于有限维近似，以获得建设性的可控性结果。作为一个例子，该方法被应用在一个2D旋转分子的模型上。
Approximately controllable finite-dimensional bilinear systems are controllable
我们证明了一个双线性控制系统是近似能控的当且仅当它在$\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$中是能控的。我们处理这个问题，通过寻找由系统的轨道所作的叶理，并通过表明，不存在一个余维一叶理在$\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$与密集的叶子，到处横向于径向方向。建议的几何方法允许扩展的结果，均匀的系统，角度可控。
Second-Order Analysis and Numerical Approximation for Bang-Bang Bilinear Control Problems
本文考虑双线性最优控制问题，其目标泛函不依赖于控制。因此，bang-bang解决方案将会出现。我们研究了在$L^1$中的砰砰控制的二阶充分条件，该条件保证了目标泛函的局部二次增长。此外，我们证明，对于控制，不是邦邦邦，没有这样的增长可以预期。最后，我们研究了有限元离散化，证明了砰砰控制在$L^1$ -范数下的误差估计。
Optimal bilinear control problem related to a chemo-repulsion system in 2D domains
本文研究了一类具有线性生产项的化学排斥模型的双线性最优控制问题。研究了二维区域上点态强解的存在性、唯一性和正则性。我们证明了最优解的存在性，并利用拉格朗日乘子定理，推导出一阶最优性条件最优性条件。
Fixed-Endpoint Optimal Control of Bilinear Ensemble Systems
双线性系统的最优控制一直是数学控制领域的研究热点。然而，技术解决新兴的最优控制问题，涉及合奏的结构相同的双线性系统是欠发达的。在这项工作中，我们开发了一种迭代法，有效地和系统地解决这些具有挑战性的最优系综控制问题，其中的双线性系综系统表示为一个时变线性系综系统在每次迭代和最优系综控制律，然后获得由奇异值扩展的输入到状态的操作，描述的动态的线性系综系统。我们研究了迭代过程的收敛性，并给出了收敛解的最优性条件。我们还提供了实际的磁共振控制设计的例子来证明所开发的迭代法的适用性和鲁棒性。
Integral input-to-state stability of unbounded bilinear control systems
研究了具有可能无界控制算子的双线性控制系统的输入-状态稳定性。给出了积分输入-状态稳定的自然充分条件。所得结果应用于双线性控制的Fokker-Planck方程。
A regularity criterion for a 3D chemo-repulsion system and its application to a bilinear optimal control problem
本文研究了一类具有线性生产的三维化学排斥模型的双线性最优控制问题。我们证明了弱解的存在性，并建立了一个正则性准则来得到整体时间强解。因此，我们推导出一个全局最优解的存在性与双线性控制，并使用拉格朗日乘子定理，我们推导出一阶最优性条件的局部最优解。
Optimal control of infinite dimensional bilinear systems: Application to the heat and wave equations
本文研究了由强连续半群算子控制的双线性最优控制问题的二阶最优性条件，控制线性地进入费用函数。我们推导出一阶和二阶最优性条件，利用Goh变换。然后，我们将结果应用于热和波方程。
Local controllability of 1D Schrödinger equations with bilinear control and minimal time
考虑有界区间上的线性薛定谔方程，其控制为双线性。Beauchard和Laurent证明，在适当的非简并假设下，该系统在任意时刻都是能控的，局部地围绕基态。科伦证明了一个积极的最小时间是需要这种可控性，在一个特定的退化的例子。在这篇文章中，我们提出了一个一般的情况下，当地的可控性举行大的时间，但不是在小的时间。正极小时间的存在性与解的幂级数展开式中二阶项的性质密切相关。
Lie algebra rank condition for bilinear control systems on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\u211d^2$上双线性控制系统的可控性问题，刻画了其李代数秩条件，并利用初等技巧恢复射影空间上诱导角系统的可控性条件，最终给出系统可控性判据。
Combinatorics-Based Approaches to Controllability Characterization for Bilinear Systems
针对双线性系统可控性分析多依赖李代数秩条件的问题，提出基于组合学的表征方法，通过置换、图表示向量场与李括号，结合李代数分解与表示论，实现半单、约化李代数下双线性系统的可控性表征。
Setpoint control of bilinear systems from noisy data
针对未知双线性系统仅靠含噪输入-状态数据设计控制器的难题，提出两种场景下以线性矩阵不等式形式的控制器方案，可实现设定点调节与有保证吸引域，且经Cuk变换器数值验证有效。
A Sufficient Condition for Partial Ensemble Controllability of Bilinear Schrödinger Equations with Bounded Coupling Terms
本文给出了无限维希尔伯特空间中一类双线性保守量子系统部分近似系综能控的一个充分条件。证明依赖于经典的几何和平均控制技术应用于有限维近似的无限维系统。结果与线性分子的平面旋转说明。
On the bilinear control of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了具有调和势的线性和非线性Schr{<$}dinger方程的双线性控制问题.通过不同的例子，我们展示了如何时空平滑效应（Eschhartz估计，加藤平滑效应）享有的线性流，可以帮助证明障碍可控性。
On some open questions in bilinear quantum control
本文的目的是提供一个简短的介绍现代问题的控制无限维封闭量子系统，驱动的双线性薛定谔方程。第一部分是对该领域众多近期发展的一些简要介绍。这个简短的总结旨在展示过去十年中不同团队使用的各种工具和方法。在第二部分中，我们提出了四个双线性封闭量子系统的例子。这些例子被广泛研究，并可用作新产品的方便和有效的测试台。最后，我们列出了一些开放的问题，无论是理论和实践的兴趣。
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
A topological obstruction to the controllability of nonlinear wave equations with bilinear control term
在本文中，我们证明了Ball-Marsden-Slemrod可控性障碍也适用于非线性方程，可积双线性控制。首先给出一个抽象的结果，然后将其应用于非线性波动方程。Sine-Gordon方程的第一个应用直接来自抽象结果，第二个应用涉及三次波/Klein-Gordon方程，需要一些额外的工作。
Taylor Expansions of the Value Function Associated with a Bilinear Optimal Control Problem
研究了一类具有无限维状态方程的一般双线性最优控制问题。通过对Hamilton-Jacobi-Bellman方程的反复形式微分，在稳态附近导出了相关值函数的多项式逼近。近似的条款描述的多重线性型，它可以得到的广义李雅普诺夫方程的解决方案，递归定义的右手边。它们构成了定义次优反馈律的基础。研究了该反馈律的逼近性质。最后给出了Fokker-Planck方程在最优控制中的应用。
Bilinear control of semilinear elliptic PDEs: Convergence of a semismooth Newton method
本文针对半线性椭圆PDE的双线性控制问题，分析了半光滑牛顿方法，证明了状态方程解的存在唯一性、最优性条件，并证明了该方法在无间隙二阶充分条件和严格互补条件下的超线性收敛性。
Structure-Preserving Interpolation of Bilinear Control Systems
在本文中，我们扩展的结构保持插值模型降阶框架，最初开发的线性系，结构双线性控制系统。具体地说，我们给出了满足不同类型的插值条件的模型降阶基的显式构造公式。首先，建立了单输入单输出结构双线性系统的传递函数插值分析。然后，我们通过矩阵插值将这些结果推广到多输入多输出结构双线性系统的情形。我们的结构保持方法的有效性说明通过各种数值例子。
Small-time approximate controllability for the nonlinear complex Ginzburg-Landau equation with bilinear control
本文研究了复Ginzburg-Landau方程在任意空间维数和非线性幂型下的双线性控制问题，通过几何控制方法的乘积版本证明了其小时间全局可控性。
Non-conventional Estimation Theorems Concerning a Ubiquitous Bilinear Stochastic Differential System: a Control Perspective
随机微分方程及其相关的偏微分方程是随机控制问题的基础形式。双线性随机系统的普遍性可以在自治系统、非线性动态电路和数学金融学中找到。Ito与Stratonovich的共识建议嵌入Stratonovich微分的随机系统来描述真实物理系统的状态向量的随机演化。标量时变双线性Stratonovich随机微分方程的数学理论在当前的教科书中是可用的。标量Stratonovich系统的理论是通过推导其封闭形式的解决方案，然后条件矩。服从向量时变双线性Stratonovich随机微分方程的实际问题是普遍存在的。然而，他们的正式和系统的估计理论是不可用的。本文推广了向量Stratonovich双线性随机微分方程的非齐次马氏过程的结果。然后，将本文的理论应用于随机三相整流电路。利用Euler-Lagrange理论和嵌入Stratonovich微分构造了整流器状态向量的随机演化。由于本文的理论既考虑了双线性系统的多维性，又考虑了其Stratonovich随机性，因此估计定理对于非线性实际物理系统的估计和控制具有重要意义。最后，本文将感兴趣的控制和计算从业者渴望的正式理论的双线性随机系统所产生的应用程序以及应用数学家寻找正式的双线性随机估计理论的应用。
Small-time global approximate controllability of bilinear wave equations
本文研究任意维环面上波动方程的双线性控制问题，提出一种显式控制策略，基于共轭动力学的小时间极限沿非直接可达方向移动，证明系统在任意小时间内从稠密初始状态族出发可实现全局近似能控性。
On Asymptotic and Finite-Time Stabilization of Bilinear Systems
本文研究了双曲控制系统的反馈律设计，探讨了在Hilbert空间中弱、强和多项式稳定，以及Banach空间中的指数稳定，还介绍了有限时间稳定及其在非线性无限维控制理论中的应用。
High-order maximum principles for the stability analysis of positive bilinear control systems
考虑了连续时间正双线性控制系统（PBCS），即具有Metzler矩阵的双线性控制系统.正正交子是这样一个系统的不变集，并且对应的转移阵C（t）对于所有时间t> 0是入口方向非负的。受任意切换律下正线性切换系统稳定性分析的启发，我们确定一个终止时刻T> 0，并定义一个最优控制，如果它最大化C（T）的谱半径。最近的一篇论文以最大值原理（MP）的形式给出了最优性的一阶必要条件。本文给出了奇异控制和砰砰控制最优性的高阶必要条件。我们的方法是基于一个非负矩阵的谱半径的二阶导数与广义Legendre-Clebsch条件和Agrachev-Gamkrelidze二阶最优性条件相结合的结果。
Semismooth Newton Method for Boundary Bilinear Control
针对边界双线性作用的半线性椭圆约束最优控制问题，分析状态方程与最优性条件，并证明半光滑 Newton 方法在严格互补和无间隙二阶充分条件下超线性收敛。
Type II balanced truncation for deterministic bilinear control systems
在数值求解偏微分方程时，通常需要进行高阶空间离散。模型降阶（MOR）技术通常用于降低空间离散系统的阶数，从而降低计算复杂性。平衡截断法是一种获得降阶模型的特殊MOR技术，它是一种针对确定性线性系而被广泛研究的方法。作为所谓的I型BT，它已经被推广到双线性方程，非线性系统的一个重要子类。我们提供了另一种广义的线性设置双线性系统，这是所谓的II型BT。我们在此上下文中提出的Gramian包含有关控件的信息。事实证明，新方法提供的能量界限不仅在零的小邻域内有效。此外，我们提供了一个$H_\infty$ -误差界，这是迄今为止不知道当应用类型I BT双线性系统。
On the small-time bilinear control of a nonlinear heat equation: global approximate controllability and exact controllability to trajectories
本文研究任意维环面上非线性热方程的双线性控制，在饱和假设下证明同号状态间的小时间近似可控性，并在一维情形下结合局部精确可控性结果，证明任意正状态到基态的小时间精确可控性。
First and second-order optimality conditions for a bilinear controlled wave equation on an infinite horizon
本文研究了无限时间范围内双线性受控波方程的最优控制问题，推导了双阶最优性条件，为局部最优性提供了完整刻画。
Convergence Analysis of Hessian-Damped Tikhonov Regularized Dynamics with Oscillation Control for Convex-Concave Bilinear Saddle Point Problems
本文提出一种通用的二阶原始对偶动力系统，结合Tikhonov正则化和Hessian驱动阻尼，用于求解凸凹双线性鞍点问题。通过构造Lyapunov函数分析了系统的渐近收敛性，证明了轨迹强收敛于最小范数解，并抑制了振荡。
Numerical Study of Polynomial Feedback Laws for a Bilinear Control Problem
研究了具有无限时域的无穷维双线性最优控制问题。相关的值函数可以展开成平衡点周围的泰勒级数，泰勒级数涉及多重线性型，其唯一特征在于广义李雅普诺夫方程。提出了求解这些方程的一种数值方法。它是基于平衡截断模型降阶法的推广和张量分析的一些技术，以衰减维数灾难。从泰勒展开导出多项式反馈律，并对福克-普朗克方程的控制问题进行了数值研究。它们的效率证明了初始值是足够接近的平衡。
Bilinear Controllability of a Simple Reparable System
针对两状态可修复系统，本文利用其积分微分方程的双线性结构建立双线性能控性，并提出可提升系统可用性的控制策略。
Structural Controllability of Bilinear Systems on $\mathbb{SE(n)}$
针对特殊欧几里得群上的双线性系统，论文利用实线边、虚线边及传递闭包等图论工具，刻画无漂移系统的结构能控性与带漂移系统的结构可达性，并识别最稀疏控制连接模式。
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part II: Applications to Optimal Control Synthesis
本文第一部分提出了一类求解双线性矩阵不等式（BMI）约束最优化问题的惩罚凸松弛。在这一部分中，我们将我们的方法推广到一个顺序方案，该方案从任意初始点（可行或不可行）开始，并求解一系列惩罚凸松弛，以便找到BMI最优化问题的可行且接近最优解。我们评估所提出的方法的性能上的H2和Hinfinity最优控制器设计问题的集中式和分散式结构。基于各种基准控制对象的实验结果表明，与现有方法相比，所提出的方法具有良好的性能。
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
Simultaneous global exact controllability of an arbitrary number of 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了在有界区间上具有双线性控制的任意个数\textsc{1d}线性薛定谔方程的系统。我们证明了这些$N$方程在大时间内的全局精确能控性。这个结果是有效的任意潜在的一般假设所考虑的粒子的偶极矩。因此，即使在单个粒子的情况下，该结果也扩展了现有文献。证明结合了本地精确控制有限的本征态的总和，证明与科伦的返回方法，一个全球性的近似可控性，证明与李雅普诺夫策略，和一个紧凑的参数。
Semidefinite Programming and Reachable Sets of Dissipative Bilinear Control Systems
在这篇手稿中，我们调查的最优控制问题所产生的操纵耗散量子动力学。这些问题激发了对一类耗散双线性控制系统的研究。对于这些系统，它表明，最优解和可达集可以找到解决一个半定规划。在实践中，这些问题的解决方案产生了最佳的方法来控制存在耗散的量子力学现象。在相干光谱学领域，这转化为在光谱学实验中可以获得的最大信噪比。
Energy Estimates for Low Regularity Bilinear Schrödinger Equations
本文给出了具有无界势的双线性无限维量子系统控制的全变差能量估计。这些估计允许一个严格的建设与控制有界变化的传播。此外，给出了用有限维Galerkin近似代替无穷维系统时所产生的误差的上界。
An Iterative Procedure for Optimal Control of Bilinear Systems
本文提出一种求解双线性二次型最优控制问题的新方法。该方法首先利用庞特里亚金最大值原理将原最优控制问题转化为非线性两点边值问题（TPBVP）。然后，利用同伦扰动法（HPM）和在拓扑空间中引入凸同伦，将非线性TPBVP转化为线性时不变TPBVP序列。通过迭代过程求解后一问题，得到无穷级数形式的最优控制律和最优轨迹。最后，通过定理证明了这类级数收敛的充分条件。通过一个示例说明了该方法的简单性和有效性。
Exact controllability to the ground state solution for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究线性发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A$是自伴线性增生算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.我们给出了使上述控制系统局部可控于基态解的充分条件，即自由方程（$p\equiv0$）的解从$A$的基态出发.我们还得到了大时间下的全局能控性结果，并讨论了其在低空间维抛物型方程中的应用。
Controllability of induced bilinear systems on the sphere
本文针对球面上的斜对称双线性系统，证明 $[A,B]\neq0$ 同时保证李代数秩条件与系统能控性，并以状态转移轨迹加以说明。
Bilinear control of evolution equations with unbounded lower order terms. Application to the Fokker-Planck equation
研究了发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0 \end{equation*}的精确能控性，其中$A$是Hilbert空间$X$上的非负自伴算子，$B$是$X$上的无界线性算子，它被$A$的平方根控制.控制动作是双线性的，并且仅具有标量输入形式，这意味着控制是标量函数$p$，其被假设为仅依赖于时间。此外，我们只考虑平方可积控制。我们的主要结果是上述方程的基态解的局部精确能控性，即$A$的第一本征函数随时间的演化，作为初始数据。类似的问题（以更一般的形式）在我们以前的论文[通过双线性控制对抛物型发展方程的本征解的精确可拓性，Mrsau-Boussouira F.，Cannarsa P.和Urbani C.，非线性差分当量Appl.（2022）]的一个有界算子$B$。目前的扩展到无界算子允许更多的应用，包括在一个空间维度的福克-普朗克方程，和更大的一类控制行动。
Feedback stabilization of linear and bilinear unbounded systems in Banach space
我们考虑$\dot{y}(t)=Ay(t)-μB C y(t)$形式的线性控制系统，其中$μ$是正实参数，$A$是状态算子，并在巴拿赫空间上生成压缩线性$C_0-$半群$S(t) $。$X$、$B$和$C$分别是控制和可观测性算子，它们被定义在适当的空间中，在某种意义上它们是无界的。我们的目的是证明上述系统的指数稳定性的充分条件表示的容许性和可观性。还考虑了双线性控制的一致指数镇定问题。还提供了输运和热方程的应用。
Local controllability of 1D linear and nonlinear Schrödinger equations with bilinear control
我们考虑一个线性薛定谔方程，在一个有界的区间上，双线性控制，它代表了一个量子粒子在一个电场（控制）。我们证明了这个系统的可控性，在任何积极的时间，当地的基态。对于特定的模型，也证明了类似的结果（第一作者和J.M. Coron），证明依赖于Nash-Moser隐函数定理，以处理正则性的先验损失。本文的模型更一般，空间是最优的，对时间没有限制，证明依赖于经典的逆映射定理。一个隐藏的正则化效应被强调，表明实际上没有损失的规律性。然后，同样的策略被应用到非线性薛定谔方程和非线性波动方程，表明该方法适用于广泛的双线性控制系统。
Feedback Stabilization Using Koopman Operator
在本文中，我们提供了一个系统的方法设计的稳定反馈控制器的非线性控制系统使用Koopman算子的框架。Koopman算子方法为非线性动力系统提供线性表示，为非线性控制系统提供双线性表示。然后将非线性控制系统的反馈镇定问题转化为双线性控制系统的镇定问题。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数（CLF）的双线性系统稳定反馈控制器的设计方法。寻找CLF的双线性控制系统制定为一个凸优化问题。这导致了一个示意性的双线性系统，因此，原来的非线性系统设计CLF为基础的稳定反馈控制器的程序。本文提出的控制器设计方法的另一个优点是，它不需要明确的系统动力学知识。特别地，非线性控制系统在Koopman特征函数空间中的双线性表示可以从时间序列数据获得。仿真结果验证了稳定反馈控制器的设计和数据驱动方面所提出的方法的主要结果。
Data-Enabled Predictive Control for Nonlinear Systems Based on a Koopman Bilinear Realization
本文通过Koopman双线性实现将Willems基本引理推广至非线性控制仿射系统，绕过EDMD系统辨识步骤，提出直接基于数据的DeePC框架，在最优性和对有限Koopman逼近误差的鲁棒性上优于现有方法。
Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
Learning and Control Beyond Linearity: Towards a Non-asymptotic Theory for Bilinear Systems
本教程统一阐述双线性学习与控制，对比线性系统揭示其本质差异，介绍有限样本学习工具与保证，并讨论控制方法及与强化学习的联系。
Existence of eigensets on bilinear control systems
本文研究$\u211d^d$中双线性控制系统的特征集存在性问题，在可达性假设下证明了满足轨道缩放性质的非平凡紧集存在，推广了线性系统特征向量轨迹的概念。
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