Feedback Stabilization Using Koopman Operator
在本文中，我们提供了一个系统的方法设计的稳定反馈控制器的非线性控制系统使用Koopman算子的框架。Koopman算子方法为非线性动力系统提供线性表示，为非线性控制系统提供双线性表示。然后将非线性控制系统的反馈镇定问题转化为双线性控制系统的镇定问题。提出了一种基于控制李雅普诺夫函数（CLF）的双线性系统稳定反馈控制器的设计方法。寻找CLF的双线性控制系统制定为一个凸优化问题。这导致了一个示意性的双线性系统，因此，原来的非线性系统设计CLF为基础的稳定反馈控制器的程序。本文提出的控制器设计方法的另一个优点是，它不需要明确的系统动力学知识。特别地，非线性控制系统在Koopman特征函数空间中的双线性表示可以从时间序列数据获得。仿真结果验证了稳定反馈控制器的设计和数据驱动方面所提出的方法的主要结果。
2018-09-28 math.OC
Solving bilevel problems with products of upper- and lower-level variables
本文针对上层线性、下层含上下层变量双线性项的双层规划问题，提出一种基于对偶间隙惩罚和双线性项线性化的迭代算法，并用数值算例验证其有效性。
2024-09-05 math.OC
Nesterov acceleration for strongly convex-strongly concave bilinear saddle point problems: discrete and continuous-time approaches
Xihua University（西华大学）；Sichuan University（四川大学）
针对强凸-强凹双线性鞍点问题，提出带Nesterov加速的离散原始-对偶梯度算法与连续时间动力系统，验证其最优线性收敛速率，A=0时可恢复经典Nesterov加速方法。
2026-08-12 math.OC
A framework for fitting quadratic-bilinear systems with applications to models of electrical circuits
在这方面的贡献，我们提出了一个数据驱动的程序，以适应二次双线性代理模型的数据。虽然表征原始模型的动力学是强非线性的，我们依靠提升技术嵌入到二次双线性格式的原始模型。这里，数据表示广义传递函数值。该方法是分别进行双线性或二次推理的方法的扩展。它是基于第一次拟合的线性模型与经典的Loewner框架，然后推断出最好的补充非线性算子，在最小二乘意义上。该方法的应用范围由具有非线性元件（如二极管）的电路给出。我们提出了各种测试案例来说明该方法的性能。
2021-12-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Optimal Rotational Load Shedding via Bilinear Integer Programming
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文研究了如何通过双线性整数规划优化电力分配网络中多个负荷区的旋转负荷削减计划，提出了一种新的双线性整数规划求解方法，并通过大量仿真验证了该方法的有效性。
2018-10-21 cs.SY eess.SY math.OC
Tensor-Free Proximal Methods for Lifted Bilinear/Quadratic Inverse Problems with Applications to Phase Retrieval
提出并研究了一类求解双线性和二次反问题的新算法。利用基于张量提升的凸松弛算法和一阶近似算法，这些问题可以通过奇异值阈值方法数值求解。然而，这些算法的直接实现，例如，由于必须在维数通常很大的张量积空间上进行计算，所以图像恢复问题通常是不切实际的。为了克服这一限制，我们推导出张量自由版本的常见奇异值阈值方法，利用低秩表示，并将增强Lanczos过程。利用一种新的加权技术，我们进一步改善了迭代算法的收敛性和秩的演化。将该方法应用于二维掩模傅里叶相位恢复问题，得到了一种有效的恢复方法。此外，张量自由算法是足够灵活的，以纳入先验的平滑约束，大大提高了恢复结果。
2019-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Quantitative Uniform Stability of the Iterative Proportional Fitting Procedure
University of Oxford（牛津大学）
我们建立了时间稳定性，w.r.t.迭代比例拟合过程的边缘，也称为Sinkhorn算法，用于解决熵正则化的最优运输问题。我们的结果是定量的，并表示在1-Wasserstein度量。作为推论，我们建立了一个定量的稳定性结果薛定谔桥。
2021-10-22 cs.LG math.OC math.PR
Distributed Robust Bilinear State Estimation for Power Systems with Nonlinear Measurements
State Key Laboratory of Power Systems, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University（清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室）
本文提出了一种适用于多区域电力系统的完全分布式鲁棒状态估计方法，通过扩展双线性公式到鲁棒模型，实现本地求解和并行非线性变换，无需中央协调器，有效压缩坏测量。
2015-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Hierarchical Distributed EV Charging Scheduling in Distribution Grids
本文提出了一种由两个迭代过程组成的分层分布式方法来求解配电网中的电动汽车充电优化调度问题。在该方法中，配电系统运营商（DSO）的目标是降低电网损耗，同时满足潮流约束。这是通过基于共识的迭代过程与位于电网总线的EV聚合器（Aggs）来实现的。配备电池能量存储（BES）的聚合器的目标是通过BES和EV的最优控制来降低其电力成本。由于Aggs的最优化问题通过增加电动汽车的数量而增加了维度，他们通过与客户的另一个迭代过程解决了问题。该过程是可实现的，利用该问题的数学性质和重写Aggs的最优化问题的\textit{sharing problem}，这是有效地解决了乘子的交替方向法（ADMM）。为了验证该方法的性能，所提出的方法被应用到IEEE-13节点系统。
2019-03-27 math.OC
Bilevel Optimization based on Iterative Approximation of Multiple Mappings
大量的应用程序问题涉及两个层次的优化，其中一个优化任务嵌套在另一个优化任务中。这些问题被称为双层最优化问题，并已研究了经典优化社区和进化优化社区。到目前为止，大多数的解决方案提出的程序，要么计算非常昂贵，或适用于只有一小类的双层最优化问题坚持数学简化的假设。在本文中，我们提出了一种进化最优化方法，试图通过迭代逼近两个重要的映射，即下层的合理反应映射和下层的最优值函数映射，以减少计算费用。该算法已被测试了大量的测试问题，并与其他算法进行了比较。结果表明，性能增益是相当显着的。据作者所知，一个结合的理论为基础的和人口为基础的解决方案，利用映射的过程还没有建议的双层问题。
2017-05-05 math.OC
Exponential convergence of general iterative proportional fitting procedures
本文研究一般信息投影问题中迭代比例拟合过程（IPFP）的收敛性，证明当约束由线性函数空间定义时该算法具有指数收敛性，并揭示子空间间 Friedrichs 夹角越大收缩速率越快，统一推广了多边际、适应及鞅最优传输的相关结果。
2025-04-11 math.OC math.PR
Signature-Based Universal Bilinear Approximations for Nonlinear Systems and Model Order Reduction
本文利用粗糙路径理论中的签名构造通用双线性系统来逼近非Lipschitz非线性系统，并提出针对不稳定非零初态双线性系统的模型降阶方法，实现仅基于数据的高效建模与非线性系统降阶。
2025-11-06 cs.NA math.CA math.NA
Bilinear Mamba-Koopman Neural MPC for Varying Dynamics
Psistar AI
该研究针对Koopman神经网络MPC在变动力学下的适应局限，提出双线性Mamba-Koopman Neural MPC，通过引入控制依赖耦合提升性能，在多基准测试中展现出更优的预测精度与鲁棒性。
2026-10-14 cs.LG math.OC
An Iterative Vertex Enumeration Method for Objective Space Based Vector Optimization Algorithms
顶点计数问题（VEP）的一个应用领域是在基于目标空间的线性/凸{向量}优化算法内的使用，其目的是生成Pareto边界（的近似）。在这些算法中，定义在目标空间中的视觉诱发电位具有特殊的结构，每次迭代求解。即，要生成的多面体的回收锥是{有序}锥。我们{考虑并给出详细描述}的顶点枚举过程，它通过调用修改后的“双描述（DD）方法”，适用于这样的无界多面体迭代。我们采用这个过程作为一个现有的目标空间为基础的{向量}优化算法（算法1）的功能，并测试它的性能随机生成的线性多目标最优化问题。我们比较了这个过程的效率与另一个现有的DD方法，以及与当前的顶点枚举子程序的算法1。我们观察到，修改后的程序优于其他人，特别是作为顶点计数问题（相应的多目标问题的目标数）的尺寸增加。
2020-10-29 cs.DS math.OC
Probabilistic Formulations for System Identification of Linear Dynamics with Bilinear Observation Models
针对带双线性观测模型的线性时不变系统辨识问题，提出最大似然与期望最大化两种概率框架，推导最优解特性与闭式解，通过实验验证了方法的估计效能与应用潜力。
2025-02-21 cs.SY eess.SP eess.SY
Robust Learning Model Predictive Control for Linear Systems Performing Iterative Tasks
针对不确定系统的迭代任务，提出了一种鲁棒学习模型预测控制器（LMPC）。在控制任务的每次迭代中，闭环状态、输入和成本被存储并用于控制器设计。本文首先阐述了如何利用历史数据构造鲁棒不变集和安全控制策略。然后，我们提出了一个迭代LMPC的设计过程中，在迭代$j$的鲁棒控制器产生的数据被用来设计一个鲁棒LMPC在下一个$j+1$迭代。我们表明，这个过程允许我们迭代地扩大域的控制策略，它保证递归约束的满足，输入到状态稳定性和性能界的确定性等价的闭环系统。自适应预测范围的使用是所提出的设计的关键要素。所提出的控制方案的有效性示出了线性系统受有界附加干扰。
2021-07-02 cs.SY eess.SY math.OC
