Exact controllability to eigensolutions for evolution equations of parabolic type via bilinear control
在可分Hilbert空间$X$中，研究了控制发展方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0, \end{equation*}，其中$A\geq-σI$（$σ\geq0$）是自伴线性算子，$B$是$X$上的有界线性算子，$p\in L^2_{loc}(0,+\infty)$是双线性控制.对于任意$j\geq1$，我们给出了上述非线性控制系统对$j$第h特征解局部可控的充分条件。我们还得到了大时间下的半全局可控性结果，并讨论了其在低空间维抛物方程中的应用。我们的方法是建设性的，所有的常数涉及的主要结果可以明确计算。
2021-05-12 math.AP math.OC
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
Superexponential stabilizability of evolution equations of parabolic type via bilinear control
本文证明了一类抽象抛物型方程\begin{equation*} u'(t)+Au(t)+p(t)Bu(t)=0,\qquad t\geq0 \end{equation*}的基态解的快速稳定性，其中算子$-A$是希尔伯特空间上的自伴增生算子，控制函数$p(\cdot)$是该算子.证明是基于线性化参数。我们证明了线性化系统是精确可控的，我们应用矩量法建立了一个控制$p(\cdot)$，引导解决方案在有限时间内的基态。最后，我们使用这样的控制，使非线性方程的解任意接近基态解的双指数收敛速率。给出了我们的结果在不同类型的抛物型方程中的几个应用。
2019-10-14 math.AP math.OC
Controllability of the 3D compressible Euler system
研究了三维可压缩Euler方程组的能控性问题。控制是一个有限维外力只作用在速度方程。我们表明，流体的速度和密度是同时可控的。特别地，该系统在投影中是近似可控和精确可控的
2010-12-09 math.AP math.OC
Bilinear control and growth of Sobolev norms for the nonlinear Schrödinger equation
考虑任意维环面上的非线性薛定谔方程。该方程的研究中存在的外部势场的时间依赖的振幅作为控制。假设势满足饱和性质，我们证明了NLS方程在任意小的时间内在任意本征态对之间是近似可控的。证明是通过开发一个乘法版本的几何控制方法介绍了阿格拉切夫和Sarychev。我们将这一结果应用于研究具有随机势的NLS方程的大时间行为。更准确地说，我们假设的潜力的振幅是一个随机过程，其法律是$1$ -周期性的时间和非退化。结合能控性与停时论证和马尔可夫性，我们证明了随机方程的轨迹在正则索伯列夫空间中几乎必然是无界的.
2021-01-28 math.AP math.OC math.PR
Exponential mixing under controllability conditions for SDEs driven by a degenerate Poisson noise
证明了一类退化复合Poisson过程驱动的随机微分方程在全变差范数下的不变测度和指数混合的存在唯一性.除了对驱动过程的跳跃分布作了一些假设外，我们主要结果的假设是相应的控制系统是耗散的、近似可控的和稳定可控的.固体可控性假设比著名的抛物型Hörmander条件弱，并且只需要从系统近似可控的单个点开始。我们的分析适用于Galerkin投影的随机强迫抛物型偏微分方程与渐近多项式非线性和网络的准谐振子连接到不同的泊松浴。
2021-04-21 math.OC math.PR
Controllability of impulse controlled systems of heat equations coupled by constant matrices
本文研究由一对常数矩阵（A，B）耦合的热方程脉冲控制系统的逼近能控性和零能控性。给出了（A，B）的近似能控性的一个充要条件，即Kalman能控性秩条件.证明了当系统近似能控时，在区间[0，T]上的近似能控性可通过在任意n个不同的控制时刻0<τ_1<τ_2< \cdots <τ_n<T加入控制来实现，只要τ_n-τ_1<d_A，其中d_A= \min \{π/|Im λ|：λ \in σ（A）\}。我们还表明，在一般情况下，这样的系统不是零可控的。
2017-01-20 math.OC
Reachability and Controllability Problems for the Heat Equation on a Half-Axis
本文研究了控制系统$w_t=w_{xx}$，$w(0,\cdot)=u$，$x>0$，$t\in(0,T)$的能控性，近似能控性，能达性和近似能达性问题，其中$u\in L^\infty(0,T)$是一个控制.证明了该系统的每个终态在给定时间$T$内近似可达，每个初态在给定时间$T$内近似能控.利用马尔可夫幂矩问题的可解性，得到了系统在给定时间内可达的充要条件$T$。它还表明，有没有初态，是零可控的在给定的时间$T$。最后用实例说明了结果。
2018-12-28 math.AP math.OC
Controllability issues for continuous-spectrum systems and ensemble controllability of Bloch Equations
本文研究了在静磁场中，在Larmor频率色散情况下，非相互作用半自旋系综的Bloch方程的可控性。该系统可以看作是具有连续谱的无限维双线性系统的原型，其可控性还没有得到很好的理解。我们提供了几个数学答案，与近似和精确可控性之间的歧视，有限时间或无限时间可控性：这个系统是不完全可控的有限时间$T$与有界控制的$L^2(0,T)$，但它是近似可控的$L^\infty$在有限时间与无界控制$L^{\infty}_{loc}([0,+\infty))$。此外，我们提出了显式控制实现的渐近精确可控性的自旋+1/2或-1/2的一致状态。
2009-03-16 math.AP math.OC
Approximate Controllability of Fractional Differential Systems with Nonlocal Conditions of Order $q\in ]1,2[$
本文研究 Banach 空间中阶数为 $1<q<2$ 的非局部条件分数阶非线性微分方程的近似能控性，基于预解算子理论、分数阶微积分和 Krasnoselskii 不动点定理推导出充分条件，改进了现有成果并通过实例验证应用。
2024-11-16 math.DS math.OC
Reachable Sets from Toy Models to Controlled Markovian Quantum Systems
在双线性控制系统的框架下，我们提出了相干可控开放量子系统的可达集，该系统与任意温度的热浴$T geq 0$具有可切换耦合。核心问题归结为研究标准单纯形中的点，这些点服从两种类型的控制，可以交错使用：（i）单纯形内的置换，（ii）耗散单参数半群的收缩。我们的工作说明了核心问题的解如何与原始受控马尔可夫量子系统的可达集相关。我们完全表征的情况下$T=0$和目前的包含$T>0$。
2019-08-06 math.OC quant-ph
Global control aspects for long waves in nonlinear dispersive media
研究了周期域$\mathbb{T}$上一类具有耦合二次非线性项的色散介质长波模型。我们使用了两个分布式控制，支持在$ω\subset\mathbb{T}$，并假定由一个线性反馈法保存的“质量”（或“体积”），以证明全球控制结果。第一个结果，使用谱分析，保证了系统的考虑是局部可控的$H^s(\mathbb{T})$，为$s\geq0$。然后，利用Bourgain空间的某些性质，证明了一个全局指数稳定的性质.这一性质与局部精确可控性一起确保了文献中第一次非线性色散介质中的长波在大时间内是全局精确可控的。准确地说，我们的分析强烈依赖于双线性估计，使用傅立叶限制空间在两个不同的分散体，将保证一个全局控制结果的耦合系统的Korteweg-de Vries型。这一结果在耦合色散系统的控制领域具有独立的意义，为研究周期域中耦合色散系统的全局控制特性提供了必要的第一步。
2022-07-13 math.AP math.OC
Small-time approximate controllability of bilinear Schrödinger equations and diffeomorphisms
本文提出一种新方法，通过分别控制波函数的径向与角向部分，证明了无边黎曼流形上双线性薛定谔方程在任意小时间且无需离散谱的全局 $L^2$-近似能控性。
2025-01-29 math.AP math.OC
Global Approximate Controllability of the Camassa-Holm Equation by a Finite Dimensional Force
本文研究周期域上的Camassa-Holm方程，基于几何控制理论中的Agrachev-Sarychev方法，证明了该方程在$s > \frac{3}{2}$时可由三维外力实现全局近似可控性。
2024-03-19 math.AP math.OC
Global Controllability of the Kawahara Equation at Any Time
该研究运用几何控制理论的Agrachev-Sarychev方法，证明了周期域上的非线性Kawahara方程可通过二维控制力在任意正时刻、任意自然数阶Sobolev空间中实现全局近似能控。
2024-12-11 math.AP math.OC
Convex computation of the region of attraction of polynomial control systems
我们解决了计算目标集的吸引区域（ROA）的长期存在的问题（例如，一个平衡点的邻域）的控制非线性系统多项式动态和半代数状态和输入约束。我们表明，ROA可以通过解决一个无限维的凸线性规划（LP）问题的措施空间计算。反过来，这个问题可以通过一个经典的收敛层次的凸有限维线性矩阵不等式（LMI）近似解决。我们的方法是真正原始的意义上说，凸的问题计算的ROA是一个直接优化系统轨迹的结果。非负连续函数（近似多项式平方和）的对偶无限维LP允许我们生成一个层次的半代数外近似的ROA的价格解决一系列的LMI问题的渐近消失的保守性。这与现有的文献形成鲜明对比，它遵循一个专门的对偶李雅普诺夫方法产生非凸双线性矩阵不等式或保守的LMI条件。该方法是简单的，容易适用的外近似是一个单一的半定程序的结果，除了问题的描述没有额外的数据。
2013-11-28 math.OC
Global controllability of Boussinesq flows by using only a temperature control
针对二维不可压缩 Boussinesq 系统，本文证明仅依靠小测度区域内的局部温度控制即可实现全局近似能控，并给出具有显式结构的控制。
2025-09-30 math.AP math.OC
Approximate Controllability Problems for the Heat Equation in a Half-Plane Controlled by the Dirichlet Boundary Condition with a Bounded Control
本文研究半平面内由Dirichlet边界有界控制作用的热方程近似能控性问题，证明了$L^2$空间中任意初态可通过特定有界控制近似到达任意终态，同时给出求解该问题的数值算法并辅以算例验证。
2025-06-12 math.AP math.OC
Reachability in Infinite Dimensional Unital Open Quantum Systems with Switchable GKS-Lindblad Generators
本文研究了具有可切换GKS-Lindblad生成元的无穷维幺正开放量子系统的可达性问题。通过将有限维的优化结果推广至无穷维，证明了在分段常数控制哈密顿量和bang-bang可切换噪声项的作用下，该双线性量子控制系统能够近似到达任何被初始状态优化的目标状态。
2019-05-08 math.FA math.OC quant-ph
