Reduced words for clans
族是组合对象，用于在$\mathbb{C}^{p+q}$中的各种标志上索引$GL(\mathbb{C}^p) \times GL(\mathbb{C}^q)$的轨道。这种几何导致一个偏序的集合上的氏族类似于弱Bruhat秩序的对称群，我们研究了饱和链在这个顺序。我们证明了一个类似的Matsumoto-Tits定理减少的话在Coxeter群。我们还获得了枚举的减少字集为特定的氏族在标准的舞台和转移标准舞台。
2018-06-13 math.CO
A bijective proof of Macdonald's reduced word formula
我们给出了一个双射证明麦克唐纳的减少字的身份使用白日梦和小碰撞算法。这个证明延伸到一个主要的专业化由于福明和斯坦利。20多年来一直在寻找这样的证据。我们的双射工具也使我们能够解决一个问题所提出的福明和基里洛夫从1997年使用工作的瓦克斯，Lenart，塞拉诺和树桩。这些结果扩展了第三作者关于最长排列的简化字的马尔可夫过程的早期工作。
2017-02-09 math.CO
312-Avoiding Reduced Valid Hook Configurations and Duck Words
有效的钩子配置是用来理解West的堆栈排序图以及非交换概率论中的累积量的组合对象。我们显示了一个双射之间减少有效的钩配置312-避免排列的最大允许的点数和3D-Dyck字，证明了一个猜想的桑卡尔的。我们扩展到一个双射之间的所有312-避免减少有效的钩子配置和3D-戴克字指定的修改。我们展示了如何这些可以被计算在长度为3 k的3D-Dyck字的数量，其中正好是i Y的没有一个X紧接在他们之前，（k，i）-鸭子的话，并使用这种关系来证明几个属性的总和312-避免减少有效的钩子配置，包括两个以上的桑卡尔的代数。我们还表明，（k，1）-鸭子字的数量是由一个变体的网球号码。
2020-10-22 math.CO
Reduced word manipulation: patterns and enumeration
我们开发的技术，减少字的操作，给一系列的结果，减少字和排列更普遍。我们证明了一个广泛的连接模式的包容性和减少的话，专门为我们以前的工作vexillary排列。我们还分析了一般平铺Elnitsky的多边形，并表明，这些是密切相关的模式排列。建立在以前的工作交换类，我们表明，减少字枚举是单调增加的模式遏制。最后，我们给出了这项工作的几个应用。我们证明了一个置换和一个模式有相同数量的约简字当且仅当它们有相同的长度（等价地，相同数量的21-模式），并且它们有相同数量的交换类当且仅当它们有相同数量的321-模式。我们还将我们的技术，以计数问题的模式避免，并给出一个双射之间的132避免排列的给定长度和分区的相同大小，以及此数据的改进和连接到加泰罗尼亚数字。
2017-03-23 math.CO
Disarray, reduced words, and 321-avoidance in George groups
该研究针对（仿射）（带号）置换的紊乱界问题，从约化字性质和全局321-模式规避两个角度，刻画了使Coxeter长度界定取等的置换特征。
2024-04-09 math.CO
On Graphs of Sets of Reduced Words
本文研究了有限对称群中既约字集合的图结构，提出了子图结构的新研究及计算辫边与交换边数量的新公式，并探讨了辫类和交换类数量的界限。
2023-11-26 math.CO
$\mathfrak{q}$-crystal structure on primed tableaux and on signed unimodal factorizations of reduced words of type $B$
奇异李超代数的晶体基理论是由Grantcharov等人发展起来的，并且证明了半标准分解表承认奇异李超代数的晶体结构或简单的$\mathfrak{q}$ -晶体结构。在本文中，我们探讨了$\mathfrak{q}$ -晶体结构的启动表（半标准标记移位表）和签署单峰分解的约简字类型$B$。给出了素表上奇Kashiwara算子的显式表达式和最高、最低权向量的形式。我们还给出了奇Kashiwara算子在$B$型约化字的符号单峰分解上的显式算法。
2018-10-14 math.CO
Diameters of graphs of reduced words and rank-two root subsystems
研究了Coxeter群$W$中元素$w$的约化字图$G(w)$的直径，其边对应于Coxeter关系的应用.当$W=S_n$是对称群时，我们证明了这个直径的一个紧下界，并刻画了等式的情形，从而解决了Reiner-Roichman和Dahlberg-Kim的问题.我们也给出了部分结果，在其他经典类型，说明目前的技术的限制。
2021-05-18 math.CO
Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
Lam、Lee和Shimozono在他们对后稳定舒伯特微积分的研究中引入了无颠簸白日梦的结构。他们发现，一个特定的无颠簸管道梦家族（称为EG-pipedreams）可用于解释在舒尔函数的基础上斯坦利对称函数展开式中出现的埃德尔曼-格林系数。众所周知，Edelman-Greene系数也可以解释为减少字tableaux排列。Lam，Lee和Shimozono提出了在置换$w$的约简词表和$w$的EG-pipedreams之间寻找保形双射的问题。在本文中，我们构造了这样一个双射。关键成分是与$w$相关的两个新开发的同构树结构：$w$的修改的Lascoux-Schützenberger树和$w$的Edelman-Greene树。利用Little映射，我们证明了$w$的修正Lascoux-Schützenberger中的叶子与$w$的简化词表是双射的.另一方面，应用Lam，Lee和Shimozono提出的无扰动管道梦的droop运算，证明了$w$的Edelman-Greene树的叶子与$w$的EG-管道梦是双射的.这使得我们能够在$w$的简化单词表和$w$的EG-pipedreams之间建立形状保持一一对应。
2018-10-29 math.CO
On The Toric Ideals of the Coloured Graphs of Reduced Words
本文研究由阶梯分拆索引的伪多部图，给出其一般色多项式，并利用分拆恒等式构造与顶点正常着色相关的仿射环面理想，证明其射影版本可由卡通图实现。
2023-10-26 math.CO
Commutation classes of reduced words and higher Bruhat orders for affine permutations
University of Washington（华盛顿大学）；The University of the South（南部大学）
本文研究了仿射排列中交换类的简化解和更高布里哈特序的结构，提出了一种推广弱序区间[ id, w ]的通用方法，揭示了交换类与布里哈特序之间的关系。
2026-04-27 math.CO
Diameters of Graphs on Reduced Words of 12 and 21-Inflations
对称群中的任意置换都可以由相邻的置换序列生成，这是一个经典的结果。最小长度的序列被称为约化字，在本文中，我们研究这些约化字的图，其边由基础Coxeter群中的关系确定。最近，Reiner和Roichman以及Assaf计算了最长排列$n\ldots 21$的直径。本文给出了12-膨胀图和多个21-膨胀图的直径的归纳公式。这些结果扩展到相关的图交换和长辫子类。这些结果也给出了最长置换直径的一个递推公式，与Reiner，Roichman和Assaf的结果一致.最后，我们进一步研究了Reiner和Roichman基于超平面排列的直径的约束界，并找到了满足猜想的上界和下界的置换族.特别地，避免312或231的置换具有实现上界的图。
2020-10-29 math.CO
Reduced word enumeration, complexity, and randomization
置换$w$的简化字是$w$作为简单置换的乘积的最小长度表达式。我们研究的计算复杂性，公式和（随机）算法，其枚举。特别地，我们证明了S.比利湾Pawlowski，通常是指数级的。这意味着B的一个结果。Pawlowski，它有指数增长的期望。我们的结果是通过对A.拉斯科-M P. Schützenberger的转换算法。更一般的问题Hecke字计数，其密切相关的问题，计数集值标准杨tableaux，也进行了研究。后一个计数问题是由M.陈Pflueger和D.安德森湖陈N塔拉斯卡
2019-02-15 math.CO
Coxeter-Knuth graphs and a signed Little map for type B reduced words
我们定义了一个类似的大卫利特尔的算法减少的B型字，并调查其主要性质。特别是，我们证明了我们的算法保留了Krakenkiewicz插入的记录画面，并且它提供了Schubert微积分中B型过渡方程的双射实现。A型人格理论的许多其他方面也适用于这种新的环境。我们的主要工具是转移版本的对偶等价图定义的阿萨夫和罗伯茨进一步发展。给出了移位对偶等价图的一个公理化刻画，并利用它证明了B型Coxeter-Knuth关系图的一个结构定理。
2014-10-20 math.CO
Poset edge densities, nearly reduced words, and barely set-valued tableaux
在某些有限偏序集中，无论是按均匀分布还是按通过它的最大链数加权的分布计算，其元素的期望下度都是相同的.我们证明了这种期望下度的重合对链的笛卡儿积、连通极小偏序集、有限Coxeter群上的弱Bruhat阶、Young格上的某些下区间、在弱Bruhat序中，某些较低的区间低于主导排列。我们的工具包括计算0-Hecke代数中近似约化因子分解的公式，即比Coxeter群长度长一个字母的因子分解。
2018-03-14 math.CO
Enumeration of Gelfand-Cetlin type reduced words
约化字与对易类的组合在几何表示论中起着重要的作用。串多面体是与对称群中最长元素$w_0$的每个约化字相关联的格多面体，其编码$A$型李群的某个不可约表示的特征标。本文给出了$w_0$的约化字数的一个递归公式，使得相应的弦多面体组合等价于Gelfand-Cetlin多面体.递归公式涉及到移位形状的标准Young tableaux的数量。我们还表明，每个交换类是完全由一个列表中的数量称为指数。
2020-09-16 math.AG math.CO
Word posets, complexity, and Coxeter groups
由符号的集合$S$生成的幺半群$M$可以被描述为在某些关系下$S$中有限字的等价类的集合，这些关系指定了符号的某个连续序列何时可以被另一个符号序列替换。如果是$a,b\in S$，则形式为$ab=ba$的关系称为\emph{commutation relation}。仅使用一系列对易关系而等价的字被称为在相同的\emph{commutation class}中。我们引入某些偏序集，我们称之为\emph{word posets}，捕获的结构，在幺半群的交换类。词偏序集的同构类与交换类是双射对应的，并且我们证明了词偏序集的线性扩张与交换类中的词是双射对应的，从而证明了在幺半群的交换类中枚举词是P-完全的.然后，我们将单词偏序集应用于Coxeter群。证明了Coxeter群元素约化字的计数问题是P-完全的。我们还演示了一种方法，找到一个元素的约化字的交换类的字偏序集，然后使用这个找到约化字的交换类的数量的递归公式。
2011-01-24 math.CO
Pattern occurrences in $k$-ary words revisited: a few new and old observations
本文研究了$k$元词的模式发生。我们证明了一个明确的上界上的$k$ -ary字的数量，避免任何给定的模式使用随机游动参数。此外，我们重现几个已知的结果，并建立一个简单的连接模式出现在排列和$k$ -ary字。这种联系的一个简单的结果是，两种模式在词中的威尔夫等价意味着它们在排列中的威尔夫等价。
2022-12-21 math.CO
Diameter of reduced words
对于A型和B型有限反射群，我们确定了顶点为最长元的约化字且边为辫关系的图的直径。这是从适用于超可解超平面排列的更一般的定理推导出来的。
2020-06-01 math.CO math.GT
Cyclic sieving for longest reduced words in the hyperoctahedral group
我们证明超八面体群中最长元素的约化表达式集合R（w_0）表现出循环筛选现象。更具体地说，R（w_0）具有一个自然的循环行动，通过移动一个字的第一个字母到末尾，我们表明，这个行动的轨道结构是由生成函数的主要指标R（w_0）编码。
2009-05-16 math.CO math.RT
A $q$-deformation of an algebra of Klyachko and Macdonald's reduced word formula
有一个惊人的相似性之间的麦克唐纳约化字公式和形象的舒伯特类的上同调环的permutahedral品种$\mathrm{Perm}_n$计算Klyachko。为了更好地理解这一点，我们进行了深入的研究的$q$ -变形的$\mathbb{S}_n$ -不变的一部分的有理上同调环的$\mathrm{Perm}_n$，我们称之为$q$ -Klyachko代数。我们发现在这个代数和代数组合学中的各种概念的平方自由单项式的基础上的扩展之间的密切联系，从而通过找到一个共同点来研究它们来连接看似无关的结果。我们的主要结果如下。1)在Hecke代数中使用Yang-Baxter元素的划分对称化（$q$ -DS）的$q$ -模拟。它是一种线性型，在无平方基中提取系数。2)$q$ -DS与包含Aval-Bergeron-Bergeron功的拟对称多项式理想之间的关系. 3)$q$中的一族多项式，具有非负整系数，当$q=1$。我们把这些新的多项式称为混合欧拉数。对于$q>0$，它们的归一化版本作为内扩散限制聚集（IDLA）随机过程中的概率出现。4)在$q$ -Klyachko代数中Macdonald约化字恒等式的提升. 5)当$q$是素数幂时，$A$型标准分裂Deligne-Lusztig簇的Chow类的Schubert展开式.
2021-06-07 math.CO
Properties of the Edelman-Greene bijection
Edelman和Greene在逆排列的简化词和标准Young tableaux之间建立了对应关系。我们证明，对于任何减少字的形状的区域的插入表包含最小的可能的条目的演变完全作为左上角的组成部分的排列的（Rothe）图。给出了限制于132-避免和2143-避免置换的Edelman-Greene双射的性质。我们还考虑了适用于非约化词的Edelman-Greene双射。
2019-01-07 math.CO
A word property for twisted involutions in Coxeter groups
给定Coxeter系统$(W,S)$的一个对合自同构$θ$，令$\mathfrak{I}(θ) \subseteq W$表示扭对合集。我们提供了一个可以添加到辫子移动的最小移动集，以便连接任何给定$w \in \mathfrak{I}(θ)$的所有简化的$\underline{S}$ -表达式（也称为可接受序列，简化的$I_θ$ -表达式或对合词）。这可以被看作是一个类似的著名的字性质的考克斯特群。它改善了结果的Hamaker，Marberg和Pawlowski，并概括了类似的声明有效的某些类型，由于胡，张，吴，和Marberg。
2017-04-26 math.CO
Reduced words for reflections in Weyl groups
研究Coxeter群中反射的回文既约表达式问题，为任意有限Weyl群中的每个反射给出了提供回文既约表达式的闭公式，填补了特殊情形之外缺乏明确公式的空白。
2025-04-06 math.CO math.RT
Repeatable patterns and the maximum multiplicity of a generator in a reduced word
本文将最长排列约化词中简单换位的最大重数问题转化为单调弱分离路径问题，证明其对充分大的 $n$ 呈线性加周期项形式，并引入可重复模式计算斜率常数 $c_k$ 的界与精确值。
2024-07-02 math.CO
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
A connection between palindromic and factor complexity using return words
本文证明了：对于任意因子集在反转下闭的无限字W，下列条件等价：（I）所有完全返回到回文的都是回文的;（II）P（n）+ P（n+1）= C（n+1）- C（n）+ 2，对所有n，其中P（分别为P（n）+ P（n+1））= C（n+1）- C（n）+ 2. C）表示回文复杂度（resp.因子复杂度）函数，它计算不同回文因子的数量（分别为每个长度W的系数）。
2008-04-11 cs.DM math.CO
Soliton cellular automata associated with infinite reduced words
本文考虑一类与仿射对称群$\hat S_n$上的无穷约化元相关联的元胞自动机$Φ(n,k)$，它是两位作者提出的有理映射的热带化.我们研究了$Φ(n,k)$的孤子解，并探讨了与$\mathfrak{sl}_n$ -box-ball系统的“对偶性”。
2018-09-18 math-ph math.CO math.MP
Infinite reduced words and the Tits boundary of a Coxeter group
设（W，S）是有限秩Coxeter系统，且W为无穷大.我们证明了W的无限约化字块上的极限弱序是由W的Davis复形X的Tits边界的拓扑编码的。我们考虑许多特殊情况，包括W字双曲，和X与孤立单位。证明了当W是双曲群时，极限弱阶是有限Coxeter群的弱阶的不交并。我们还建立了，对于每个边界点，一个自然序保持对应之间的无限减少的字“指向”，和元素的反射子群的W，固定。
2014-09-18 math.CO math.GR math.GT
A Connection Between Unbordered Partial Words and Sparse Rulers
本文通过建立无边界部分词与稀疏尺之间的联系，改进了字母表大小至少为4时无边界部分词最大洞数的界，并给出二维二元情形的正确渐近及一个反例。
2024-08-30 cs.FL math.CO
The Lie bialgebra structure of the vector space of cyclic words
本文给出了约化循环词向量空间中李双代数结构的一个组合证明。这种结构是由M. Chas在Combinatorial Lie Bialgebras of Curves on Surfaces中的应用，其中证明这种Lie Bialgebras结构的存在是基于约化循环词空间与曲面上曲线空间之间同构的存在。
2011-11-21 math.AT math.CO
Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups
在这篇文章中，我们引入并研究了一类有限确定自动机，它们都能识别一个由Coxeter系统（W，S）生成的约简词的语言。这些自动机的定义很简单，因为它只需要（W，S）上弱序的概念和（W，S）中Garside阴影的相关概念，这是Garside族概念的一个模拟。然后讨论了这类自动机与由Brink和Howlett的小根构造的规范自动机之间的关系。最后，我们对两个命题给出了部分肯定的答案：（1）与最小Garside阴影相关联的自动机是最小的;（2）规范自动机是最小的当且仅当所有小根的支撑是球形的，即，相应的根系是有限的。
2016-04-15 math.CO math.GR
Maximum number of one-element commutation classes of a permutation
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究了排列的单元素交换类的最大数目，并通过上界证明了缩减词数目与交换类数目的关系猜想。
2026-01-14 math.CO
Stanley symmetric functions for signed involutions
一个Coxeter群中的对合有一组相关的对合词，这是约化词的一个变体。这些词是饱和链的偏序首先考虑理查森和施普林格在他们的研究对称品种。在对称群中，对合词可以使用斯坦利引入的对称函数的适当类似物来枚举，以完成简化词的相同任务。我们适应这种方法的签署置换组。我们表明，对合字的最长元素的考克斯特组$C_n$是双射减少的话，最长的元素$A_n = S_{n+1}$，这是已知的双射与标准的表格的形状$(n, n-1, \ldots, 2, 1)$。
2019-06-24 math.CO math.RT
From one generator to loop order on the three-cube
Recognition Physics Institute（识别物理研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science and Mathematics, University of Niš（尼什大学科学与数学学院数学系）
本文研究三维立方体上闭游走的幺半群，证明交换聚合无法确定约化圈词，给出最小长度14的例证，并区分有限与无界内存，提出非交换商与四元数时钟等识别方法。
2026-09-18 math.CO
Discrete solitons in infinite reduced words
我们考虑一个离散动力系统，其中状态和载流子的作用是由$A$型仿射外尔群中的平移所扮演的。Coxeter发生器的参数丰富，并实现与载体的相互作用，使用Lusztig的辫子移动$(a,b,c) \mapsto (bc/(a+c), a+c, ab/(a+c))$。我们使用接线图上的一个缸解释室变量为$τ$ -功能。这使我们能够实现我们的系统作为减少广田双线性差分方程，从而获得$N$ -孤子解决方案。
2017-01-27 math-ph math.CO math.MP
Tower Tableaux
我们引入了一个新的组合对象称为塔图，并证明了这些对象的基本属性。我们还介绍了一种算法，使我们能够滑动的话塔图。我们表明，该算法是定义良好的，只减少的话，使该算法的测试reductionality。利用该算法，得到了塔图与有限置换之间的一个双射，并证明了该双射是塔图的某些标号与相应置换的约化表达式之间的一个双射.
2013-01-24 math.CO
Boolean intersection ideals of permutations in the Bruhat order
出于最近的工作与Mazorchuk，我们的特点的条件下，两个主要的阶理想的交叉点的Bruhat顺序是布尔。这种表征有三个版本：在减少的话，在排列模式，并在排列支持方面。这些属性的等价性来自于对在排列的简化词中重复特定字母意味着什么的分析;即，出现特定的321模式。
2021-07-27 math.CO
Ten Conferences WORDS: Open Problems and Conjectures
在连接到词组合学领域的发展，我们提出了一个开放的问题，并在过去的十次会议中提出的词汇列表。我们希望通过增加有关解决问题的进展的信息来不断更新本文件。
2017-05-11 cs.FL math.CO
Self-Similar Algebras with connections to Run-length Encoding and Rational Languages
该研究探讨自相似代数与游程编码、有理语言的关联，揭示特定自相似代数相关矩阵序列特征值与2字母光滑词的关系，证明相关语言为有理语言并给出其词数渐近公式。
2023-05-02 math.CO
Tableaux on k+1-cores, reduced words for affine permutations, and k-Schur expansions
$k$ -Young格$Y^k$是在没有部分大于$k$的划分上的偏序。这种弱子集的年轻格起源于研究的$k$ -舒尔功能（原子）$s_λ^{(k)}$，对称功能，形成一个自然基础的空间所跨越的齐次函数索引的$k$ -有界分区。$k$ -Young晶格中的链由实验上满足的Pieri型规则诱导，该规则由$k$ -Schur函数满足.利用$k$ -有界划分与$k+1$ -核之间的自然双射，我们建立了一个在$k+1$-核上具有特定表的$k$ -Young格中识别链的算法.该算法揭示了$k$ -Young格同构于仿射对称群$\tilde S_{k+1}$的极大抛物子群的商的弱序.由此，修正的$k$规则意味着连接齐次基$\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$和$\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$的$k$矩阵现在可以通过对$k+1$ -核上的适当的表类计数来获得。这表明麦克唐纳多项式的正$k$-Schur展开系数（对于大的$k$，简化为$q,t$ -Kostka多项式）可以用这些表格上的$q,t$ -统计量来描述，或者等价地用仿射置换的简化字来描述.
2004-02-19 math.CO math.QA
Involution words: counting problems and connections to Schubert calculus for symmetric orbit closures
对合字是Coxeter群中对合的约化字的变体，最初由Richardson和Springer以“容许序列”的名义进行研究。它们是对合上的Richardson和Springer弱序极大链。这篇文章是关于对合词的系列文章的第一篇，主要讨论对合词的列举性质。我们定义对合类似物的几个对象相关的排列，包括Rothe图，本质集，舒伯特多项式，斯坦利对称函数。这些定义在对合的弱序中对某些区间有几何解释。特别是，我们的定义“对合舒伯特多项式”可以被看作是一个比利-Jockusch-斯坦利型公式的上同调类代表$\mathrm{O}_n$ -和$\mathrm{Sp}_{2n}$ -轨道封闭的标志品种，归纳定义在最近的工作怀瑟和杨。作为一个更一般的定理的特例，我们证明了有限对称群的最长元的对合Stanley对称函数是阶梯形Schur函数的乘积.这意味着有限对称群的最长元素的对合字的数目等于$B$型外尔群的某个不可约表示的维数。
2018-07-05 math.AG math.CO math.RT
One-element commutation classes
本文刻画了任意排列中属于自身换位类的既约字，并证明了当排列为长元素n(n-1)...321且n≥4时恰好存在四个这样的字。
2023-05-17 math.CO
Reduced complexities for sequences over finite alphabets
本文通过字符块归约运算引入有限字母表上无限词的简化因子复杂度和简化阿贝尔复杂度，证明 Thue-Morse 序列的简化因子复杂度为 2-正则序列，并给出纸折叠序列的显式求值及开放问题。
2025-09-19 cs.FL math.CO
Characterization of Word-Representable Graphs using Modular Decomposition
本文通过模分解刻画字表示图类，利用模块的排列表示数与商图表示数确定图的表示数，并解决了图字典积字表示性的开放问题。
2024-12-23 cs.DM math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
Finite Coxeter Groups and Generalized Elnitsky Tilings
本文基于Elnitsky对A、B、D型Coxeter群约化词与多边形铺砌的双射，通过嵌入对称群的方法，将其推广至所有有限Coxeter群。
2024-07-20 math.CO math.GR
On the Complexity of Sails
本文分析了群Z^r * Z^s的稳定换位子长。我们从上到下约束scl在减少字长方面（急剧的限制），并从相关的子集和类型的问题的答案。结合这两个估计，我们证明，由于n趋于无穷大，减少长度n的字一般有SCL任意接近n/4 - 1。然后，我们表明，除非P=NP，有没有多项式时间算法计算SCL的有效编码的字在F2。所有这些结果都是通过利用scl和某些有理多面体几何之间的基本联系而得到的。对它们的极值射线进行了简明而完整的分类。然而，我们证明了一个类似的分类极值点是不可能的，在一个非常强的意义。
2011-12-15 math.CO math.GR
On generating functions and automata associated to reflections in Coxeter systems
Alma Mater Studiorum – Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究Coxeter系统反射的生成函数与自动机，证明反射前缀语言的正则性，并推导出仿射Coxeter群反射Poincaré级数的简单公式。
2026-02-18 math.CO math.GR
On reduced arc spaces of toric varieties
本文建立刻画环簇上仿射锥约化弧空间的通用方法，并将其用于经典情形及流代数表示论的联系研究。
2025-02-16 math.AG math.CO math.RT
