Reduced words for clans
族是组合对象，用于在$\mathbb{C}^{p+q}$中的各种标志上索引$GL(\mathbb{C}^p) \times GL(\mathbb{C}^q)$的轨道。这种几何导致一个偏序的集合上的氏族类似于弱Bruhat秩序的对称群，我们研究了饱和链在这个顺序。我们证明了一个类似的Matsumoto-Tits定理减少的话在Coxeter群。我们还获得了枚举的减少字集为特定的氏族在标准的舞台和转移标准舞台。
2018-06-13 math.CO
A bijective proof of Macdonald's reduced word formula
我们给出了一个双射证明麦克唐纳的减少字的身份使用白日梦和小碰撞算法。这个证明延伸到一个主要的专业化由于福明和斯坦利。20多年来一直在寻找这样的证据。我们的双射工具也使我们能够解决一个问题所提出的福明和基里洛夫从1997年使用工作的瓦克斯，Lenart，塞拉诺和树桩。这些结果扩展了第三作者关于最长排列的简化字的马尔可夫过程的早期工作。
2017-02-09 math.CO
Crucial Words and the Complexity of Some Extremal Problems for Sets of Prohibited Words
我们介绍了一组禁止的符号，并给出了一个完整的集合和一个关键词的定义，相对于一个给定的一组禁止。我们考虑3个特殊的集合出现在不同的数学领域，并为他们每个人检查一个关键字的长度。其中一组被证明是不完整的。确定不受一组禁令约束的词的长度的问题被证明是NP-完全的，尽管已知给定的一组禁令是否是完全的相关问题是有效可解的。
2002-05-20 math.CO
312-Avoiding Reduced Valid Hook Configurations and Duck Words
有效的钩子配置是用来理解West的堆栈排序图以及非交换概率论中的累积量的组合对象。我们显示了一个双射之间减少有效的钩配置312-避免排列的最大允许的点数和3D-Dyck字，证明了一个猜想的桑卡尔的。我们扩展到一个双射之间的所有312-避免减少有效的钩子配置和3D-戴克字指定的修改。我们展示了如何这些可以被计算在长度为3 k的3D-Dyck字的数量，其中正好是i Y的没有一个X紧接在他们之前，（k，i）-鸭子的话，并使用这种关系来证明几个属性的总和312-避免减少有效的钩子配置，包括两个以上的桑卡尔的代数。我们还表明，（k，1）-鸭子字的数量是由一个变体的网球号码。
2020-10-22 math.CO
Reduced word manipulation: patterns and enumeration
我们开发的技术，减少字的操作，给一系列的结果，减少字和排列更普遍。我们证明了一个广泛的连接模式的包容性和减少的话，专门为我们以前的工作vexillary排列。我们还分析了一般平铺Elnitsky的多边形，并表明，这些是密切相关的模式排列。建立在以前的工作交换类，我们表明，减少字枚举是单调增加的模式遏制。最后，我们给出了这项工作的几个应用。我们证明了一个置换和一个模式有相同数量的约简字当且仅当它们有相同的长度（等价地，相同数量的21-模式），并且它们有相同数量的交换类当且仅当它们有相同数量的321-模式。我们还将我们的技术，以计数问题的模式避免，并给出一个双射之间的132避免排列的给定长度和分区的相同大小，以及此数据的改进和连接到加泰罗尼亚数字。
2017-03-23 math.CO
On unavoidable sets of word patterns
我们引入了不可避免的（完整的）套字模式，这是一个细化的话，概念，并研究了一定的数字特征的不可避免的套模式。在某些情况下，我们采用本文介绍的模式重叠图，这是一个子图的de Bruijn图，我们证明是哈密尔顿。在另一些情况下，我们将所考虑的问题简化为关于不可避免的词语集合的已知事实。我们也给我们的问题和深入研究的通用周期之间的关系，并证明存在一个通用的周期的单词模式的任何长度超过任何字母表。关键词：模式，词，（不）可避免性，de Bruijn图，泛圈
2003-11-23 math.CO
New Results on Nyldon Words and Nyldon-like Sets
格林伯格将Nyldon词定义为那些不能被分解为一系列在词典编纂上不减的较小Nyldon词的词。他的灵感来自林登的话，定义相同的方式，除了“非减少”取代“非增加”。Charlier，Philibert和Stipulanti证明，像Lyndon词一样，任何词都有一个唯一的非减因子分解成Nyldon词。他们还表明，Nyldon词形成一个右Lazard集，等价地，一个右Hall集。在本文中，我们提供了一个新的证明，唯一的因式分解成Nyldon字相关的霍尔集合论，并解决了Charlier等人的几个问题。特别是，我们证明了Nyldon字的固定长度形成一个循环码，我们证明了一个结果，因式分解权力的话成Nyldon字，我们调查的Lazard程序生成Nyldon字。我们证明了这些结果推广到一类新的Hall集，其中Nyldon词是一个例子，我们称之为“Nyldon-like sets”。"
2022-10-29 math.CO
Cross-bifix-free sets via Motzkin paths generation
无交叉双缀集合是这样的词集合，即任何词的前缀都不是任何其他词的后缀。本文介绍了一种构造无互双缀定长q元字集的一般方法。它使我们能够确定一个跨bifix自由的词子集，具有不可扩展的属性。
2014-10-17 math.CO
Disarray, reduced words, and 321-avoidance in George groups
该研究针对（仿射）（带号）置换的紊乱界问题，从约化字性质和全局321-模式规避两个角度，刻画了使Coxeter长度界定取等的置换特征。
2024-04-09 math.CO
$\mathfrak{q}$-crystal structure on primed tableaux and on signed unimodal factorizations of reduced words of type $B$
奇异李超代数的晶体基理论是由Grantcharov等人发展起来的，并且证明了半标准分解表承认奇异李超代数的晶体结构或简单的$\mathfrak{q}$ -晶体结构。在本文中，我们探讨了$\mathfrak{q}$ -晶体结构的启动表（半标准标记移位表）和签署单峰分解的约简字类型$B$。给出了素表上奇Kashiwara算子的显式表达式和最高、最低权向量的形式。我们还给出了奇Kashiwara算子在$B$型约化字的符号单峰分解上的显式算法。
2018-10-14 math.CO
Diameters of graphs of reduced words and rank-two root subsystems
研究了Coxeter群$W$中元素$w$的约化字图$G(w)$的直径，其边对应于Coxeter关系的应用.当$W=S_n$是对称群时，我们证明了这个直径的一个紧下界，并刻画了等式的情形，从而解决了Reiner-Roichman和Dahlberg-Kim的问题.我们也给出了部分结果，在其他经典类型，说明目前的技术的限制。
2021-05-18 math.CO
Longest common subsequences in sets of words
给定一个$t$字母表上的一组长度为$n$的$t$字，证明了对于某些依赖于$k$和$t$的$c>0$，其中两个字之间存在一个长度至少为$\frac{n}{k}+cn^{1-1/(t-k-2)}$的公共子序列.这是急剧上升到值$c$。
2014-10-22 math.CO
Two bijections for sets of words with forbidden factors
在Kitaev和Remmel最近的一篇论文中，建立了几个避免某些广义模式的长度为n的字数公式。每一次得到的函数n已经发现在斯隆的百科全书作为一些其他对象的数量，但双射之间的两个集没有遵循的证明。Kitaev和Remmel提出了四个关于寻找各自双射的开放性问题。在这里，我们解决了其中两个，涉及序列A007070和A048739。
2009-11-01 math.CO
Graphs of Reduced Words and Some Connections
针对对称群并集中钩循环型为 $(n-2,1,1)$ 且含连续不动点的排列，研究其约化词图，给出顶点计数闭式公式、度多项式与生成级数，并揭示其与组合对象的同构联系。
2024-06-14 math.CO
Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
Lam、Lee和Shimozono在他们对后稳定舒伯特微积分的研究中引入了无颠簸白日梦的结构。他们发现，一个特定的无颠簸管道梦家族（称为EG-pipedreams）可用于解释在舒尔函数的基础上斯坦利对称函数展开式中出现的埃德尔曼-格林系数。众所周知，Edelman-Greene系数也可以解释为减少字tableaux排列。Lam，Lee和Shimozono提出了在置换$w$的约简词表和$w$的EG-pipedreams之间寻找保形双射的问题。在本文中，我们构造了这样一个双射。关键成分是与$w$相关的两个新开发的同构树结构：$w$的修改的Lascoux-Schützenberger树和$w$的Edelman-Greene树。利用Little映射，我们证明了$w$的修正Lascoux-Schützenberger中的叶子与$w$的简化词表是双射的.另一方面，应用Lam，Lee和Shimozono提出的无扰动管道梦的droop运算，证明了$w$的Edelman-Greene树的叶子与$w$的EG-管道梦是双射的.这使得我们能够在$w$的简化单词表和$w$的EG-pipedreams之间建立形状保持一一对应。
2018-10-29 math.CO
On The Toric Ideals of the Coloured Graphs of Reduced Words
本文研究由阶梯分拆索引的伪多部图，给出其一般色多项式，并利用分拆恒等式构造与顶点正常着色相关的仿射环面理想，证明其射影版本可由卡通图实现。
2023-10-26 math.CO
Commutation classes of reduced words and higher Bruhat orders for affine permutations
University of Washington（华盛顿大学）；The University of the South（南部大学）
本文研究了仿射排列中交换类的简化解和更高布里哈特序的结构，提出了一种推广弱序区间[ id, w ]的通用方法，揭示了交换类与布里哈特序之间的关系。
2026-04-27 math.CO
Schreier Sets in Ramsey Theory
我们表明，拉姆齐理论，域目前设想，以保证存在的大型齐次集的分区上的k元组的话（为每一个自然数k）在有限的字母表，可以扩展到一个分区上的Schreier型集的话（每一个可数序数）。事实上，我们建立了一个扩展的划分定理的卡尔森关于词和（更一般）划分定理的Furstenberg-Katznelson关于组合子空间的一组字（产生从k元组的话，任何固定的自然数k）到一个划分定理的组合子空间（产生从Schreier型集的字的顺序任何固定的可数序数）。进一步，我们得到了Carlson无穷Nash-Williams型的加强（和Ellentuck类型）划分定理关于可变字的无穷序列的一个定理，其中可变字的一个无穷序列和字的所有有限序列的二进制划分，其中一个组件是，此外，一棵树，被假定，结论是给定序列的无限约简的所有Schreier型有限约简具有由划分的树分量的Cantor-Bendixson序数指数确定的行为，落在该指数之上的树分量中，落在其下面的补数中。
2005-10-05 math.CO
Diameters of Graphs on Reduced Words of 12 and 21-Inflations
对称群中的任意置换都可以由相邻的置换序列生成，这是一个经典的结果。最小长度的序列被称为约化字，在本文中，我们研究这些约化字的图，其边由基础Coxeter群中的关系确定。最近，Reiner和Roichman以及Assaf计算了最长排列$n\ldots 21$的直径。本文给出了12-膨胀图和多个21-膨胀图的直径的归纳公式。这些结果扩展到相关的图交换和长辫子类。这些结果也给出了最长置换直径的一个递推公式，与Reiner，Roichman和Assaf的结果一致.最后，我们进一步研究了Reiner和Roichman基于超平面排列的直径的约束界，并找到了满足猜想的上界和下界的置换族.特别地，避免312或231的置换具有实现上界的图。
2020-10-29 math.CO
Reduced word enumeration, complexity, and randomization
置换$w$的简化字是$w$作为简单置换的乘积的最小长度表达式。我们研究的计算复杂性，公式和（随机）算法，其枚举。特别地，我们证明了S.比利湾Pawlowski，通常是指数级的。这意味着B的一个结果。Pawlowski，它有指数增长的期望。我们的结果是通过对A.拉斯科-M P. Schützenberger的转换算法。更一般的问题Hecke字计数，其密切相关的问题，计数集值标准杨tableaux，也进行了研究。后一个计数问题是由M.陈Pflueger和D.安德森湖陈N塔拉斯卡
2019-02-15 math.CO
An optimal bound on the solution sets of one-variable word equations and its consequences
我们解决了两个长期存在的开放问题的文字方程。首先，我们证明了一个一元的常数字方程最多有三个或无穷多个解。证明了存在这样一个界，并且界3是最优的。其次，我们考虑了三变量无常数方程的独立系统。如果这样一个系统有一个非周期解，那么这个方程组的大小最多为17。虽然可能不是最优的，但这是第一个发现的有限边界。然而，该边界实际上是2的猜想仍然是开放的。
2018-05-24 math.CO
Coxeter-Knuth graphs and a signed Little map for type B reduced words
我们定义了一个类似的大卫利特尔的算法减少的B型字，并调查其主要性质。特别是，我们证明了我们的算法保留了Krakenkiewicz插入的记录画面，并且它提供了Schubert微积分中B型过渡方程的双射实现。A型人格理论的许多其他方面也适用于这种新的环境。我们的主要工具是转移版本的对偶等价图定义的阿萨夫和罗伯茨进一步发展。给出了移位对偶等价图的一个公理化刻画，并利用它证明了B型Coxeter-Knuth关系图的一个结构定理。
2014-10-20 math.CO
Poset edge densities, nearly reduced words, and barely set-valued tableaux
在某些有限偏序集中，无论是按均匀分布还是按通过它的最大链数加权的分布计算，其元素的期望下度都是相同的.我们证明了这种期望下度的重合对链的笛卡儿积、连通极小偏序集、有限Coxeter群上的弱Bruhat阶、Young格上的某些下区间、在弱Bruhat序中，某些较低的区间低于主导排列。我们的工具包括计算0-Hecke代数中近似约化因子分解的公式，即比Coxeter群长度长一个字母的因子分解。
2018-03-14 math.CO
Enumeration of Gelfand-Cetlin type reduced words
约化字与对易类的组合在几何表示论中起着重要的作用。串多面体是与对称群中最长元素$w_0$的每个约化字相关联的格多面体，其编码$A$型李群的某个不可约表示的特征标。本文给出了$w_0$的约化字数的一个递归公式，使得相应的弦多面体组合等价于Gelfand-Cetlin多面体.递归公式涉及到移位形状的标准Young tableaux的数量。我们还表明，每个交换类是完全由一个列表中的数量称为指数。
2020-09-16 math.AG math.CO
Word posets, complexity, and Coxeter groups
由符号的集合$S$生成的幺半群$M$可以被描述为在某些关系下$S$中有限字的等价类的集合，这些关系指定了符号的某个连续序列何时可以被另一个符号序列替换。如果是$a,b\in S$，则形式为$ab=ba$的关系称为\emph{commutation relation}。仅使用一系列对易关系而等价的字被称为在相同的\emph{commutation class}中。我们引入某些偏序集，我们称之为\emph{word posets}，捕获的结构，在幺半群的交换类。词偏序集的同构类与交换类是双射对应的，并且我们证明了词偏序集的线性扩张与交换类中的词是双射对应的，从而证明了在幺半群的交换类中枚举词是P-完全的.然后，我们将单词偏序集应用于Coxeter群。证明了Coxeter群元素约化字的计数问题是P-完全的。我们还演示了一种方法，找到一个元素的约化字的交换类的字偏序集，然后使用这个找到约化字的交换类的数量的递归公式。
2011-01-24 math.CO
Diameter of reduced words
对于A型和B型有限反射群，我们确定了顶点为最长元的约化字且边为辫关系的图的直径。这是从适用于超可解超平面排列的更一般的定理推导出来的。
2020-06-01 math.CO math.GT
Cyclic sieving for longest reduced words in the hyperoctahedral group
我们证明超八面体群中最长元素的约化表达式集合R（w_0）表现出循环筛选现象。更具体地说，R（w_0）具有一个自然的循环行动，通过移动一个字的第一个字母到末尾，我们表明，这个行动的轨道结构是由生成函数的主要指标R（w_0）编码。
2009-05-16 math.CO math.RT
On maximal chains of systems of word equations
我们考虑系统的字方程和他们的解决方案。我们讨论了一些有趣的性质，即字方程的极大独立集的大小，和正确的链的解决方案集。我们回顾的基本结果，推广了一些已知的结果，并制定了几个基本问题的主题。
2015-06-09 math.CO
A $q$-deformation of an algebra of Klyachko and Macdonald's reduced word formula
有一个惊人的相似性之间的麦克唐纳约化字公式和形象的舒伯特类的上同调环的permutahedral品种$\mathrm{Perm}_n$计算Klyachko。为了更好地理解这一点，我们进行了深入的研究的$q$ -变形的$\mathbb{S}_n$ -不变的一部分的有理上同调环的$\mathrm{Perm}_n$，我们称之为$q$ -Klyachko代数。我们发现在这个代数和代数组合学中的各种概念的平方自由单项式的基础上的扩展之间的密切联系，从而通过找到一个共同点来研究它们来连接看似无关的结果。我们的主要结果如下。1)在Hecke代数中使用Yang-Baxter元素的划分对称化（$q$ -DS）的$q$ -模拟。它是一种线性型，在无平方基中提取系数。2)$q$ -DS与包含Aval-Bergeron-Bergeron功的拟对称多项式理想之间的关系. 3)$q$中的一族多项式，具有非负整系数，当$q=1$。我们把这些新的多项式称为混合欧拉数。对于$q>0$，它们的归一化版本作为内扩散限制聚集（IDLA）随机过程中的概率出现。4)在$q$ -Klyachko代数中Macdonald约化字恒等式的提升. 5)当$q$是素数幂时，$A$型标准分裂Deligne-Lusztig簇的Chow类的Schubert展开式.
2021-06-07 math.CO
Properties of the Edelman-Greene bijection
Edelman和Greene在逆排列的简化词和标准Young tableaux之间建立了对应关系。我们证明，对于任何减少字的形状的区域的插入表包含最小的可能的条目的演变完全作为左上角的组成部分的排列的（Rothe）图。给出了限制于132-避免和2143-避免置换的Edelman-Greene双射的性质。我们还考虑了适用于非约化词的Edelman-Greene双射。
2019-01-07 math.CO
A word property for twisted involutions in Coxeter groups
给定Coxeter系统$(W,S)$的一个对合自同构$θ$，令$\mathfrak{I}(θ) \subseteq W$表示扭对合集。我们提供了一个可以添加到辫子移动的最小移动集，以便连接任何给定$w \in \mathfrak{I}(θ)$的所有简化的$\underline{S}$ -表达式（也称为可接受序列，简化的$I_θ$ -表达式或对合词）。这可以被看作是一个类似的著名的字性质的考克斯特群。它改善了结果的Hamaker，Marberg和Pawlowski，并概括了类似的声明有效的某些类型，由于胡，张，吴，和Marberg。
2017-04-26 math.CO
Reduced words for reflections in Weyl groups
研究Coxeter群中反射的回文既约表达式问题，为任意有限Weyl群中的每个反射给出了提供回文既约表达式的闭公式，填补了特殊情形之外缺乏明确公式的空白。
2025-04-06 math.CO math.RT
The Insertion Chain Complex: A Topological Approach to the Structure of Word Sets
本文提出 Insertion Chain Complex 作为分析有限词集的新拓扑框架，通过研究其同调群等性质刻画词集复杂度，并证明了有限生成阿贝尔群可实现性及同调消亡条件，为有限词集提供了新不变量。
2025-09-16 math.AT math.CO
Binary equality sets are generated by two words
我们证明了两个非周期二元态射的等式语言最多由两个词生成。如果它的秩是2，则生成器以不同的字母开始（和结束）。这特别意味着任何二进制语言都有一个基数最多为2的测试集。
2012-09-18 cs.FL math.CO
Repeatable patterns and the maximum multiplicity of a generator in a reduced word
本文将最长排列约化词中简单换位的最大重数问题转化为单调弱分离路径问题，证明其对充分大的 $n$ 呈线性加周期项形式，并引入可重复模式计算斜率常数 $c_k$ 的界与精确值。
2024-07-02 math.CO
Enumeration formulæ in neutral sets
我们提出了几个枚举结果举行的话集称为中性和满足限制条件的一套可能的扩展nonempty的话。这些公式涉及返回字和bifix码。他们推广公式先前已知的Sturmian集或更一般的树集。我们还给出了这类集合的一个几何例子，即某些区间交换变换的自然编码。
2015-03-20 cs.DM math.CO
Central sets generated by uniformly recurrent words
如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \nats} $的所有不同项的有限和，则称$\nats$的子集$A$为IP-集。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP集，具有丰富的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程的所有分区正则系统的解。在本文中，我们研究中心集的组合学的框架内的话。使用各种家庭的一致经常性的话，包括Sturmian的话，Thue-莫尔斯字和不动点的弱混合替换，我们产生了一个品种的中心集，反映了丰富的组合结构的基础单词。本文中的结果依赖于不同数学领域之间的相互作用，其中一些以前没有直接联系。它们包括关于词的组合学的一般理论、抽象计数系统以及由Hindman、Strauss和其他人开发的美丽理论，该理论将IP集和中心集与$\nats .$的斯通-切赫紧化的代数/拓扑性质联系起来
2013-01-22 math.CO math.DS math.GN
A syntactic approach to the MacNeille completion of $\boldΛ^{\ast}$, the free monoid over an ordered alphabet $\bold Λ$
设$Λ^{\ast}$是不一定有限的字母表$Λ$上的（有限）字的自由幺半群，它具有某种（部分）序。这种排序提升到$Λ^{\ast}$，它扩展了单词的整除性排序。$Λ^{\ast}$的MacNeille完备化构成了一个完全格序幺半群，并由$Λ^*$的“闭”下集系统（按包含序）或由“闭”上集构成的同构副本（按反包含序）来实现。在对$Λ$的一些附加假设下，人们可以很容易地将闭下集识别为下生成集，而确定闭上集则要复杂得多。对于一个相当大的有序集类$Λ$（包括完全格以及反链），人们可以通过二元运算（“语法规则”）生成任何上面的字集的闭包，从而获得一个有效的过程来测试封闭性。赋值定向图的一个嵌入定理涉及闭上字集。事实上，广义路径（所谓的“标签”）是由字母表$Λ$上的单词编码的。然后，可等距嵌入到一个双标记乘积中的赋值定向图具有这样的特征性质：在$Λ$中，与任意一对顶点之间的双标记对应的字形成一个闭上集.
2018-05-07 math.CO
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
Soliton cellular automata associated with infinite reduced words
本文考虑一类与仿射对称群$\hat S_n$上的无穷约化元相关联的元胞自动机$Φ(n,k)$，它是两位作者提出的有理映射的热带化.我们研究了$Φ(n,k)$的孤子解，并探讨了与$\mathfrak{sl}_n$ -box-ball系统的“对偶性”。
2018-09-18 math-ph math.CO math.MP
Infinite reduced words and the Tits boundary of a Coxeter group
设（W，S）是有限秩Coxeter系统，且W为无穷大.我们证明了W的无限约化字块上的极限弱序是由W的Davis复形X的Tits边界的拓扑编码的。我们考虑许多特殊情况，包括W字双曲，和X与孤立单位。证明了当W是双曲群时，极限弱阶是有限Coxeter群的弱阶的不交并。我们还建立了，对于每个边界点，一个自然序保持对应之间的无限减少的字“指向”，和元素的反射子群的W，固定。
2014-09-18 math.CO math.GR math.GT
Maximal bifix decoding
我们介绍了一类集的话，这是一个自然的共同推广的Sturmian集和区间交换集。这类集合由一致递归树集组成，其中树集由关于双特殊因子的可能扩张的条件定义。我们证明了这个类在极大bifix译码下是闭的。证明使用了这样一个事实，即类在解码时对于返回词也是封闭的。
2015-02-23 math.CO
Counting Finite Languages by Total Word Length
我们研究了可以从有限字母表中形成的单词集合的数量，由集合中单词的总长度计数。由生成函数导出了计数序列的显式表达式，并讨论了大字母表和大总字长时的渐近性。此外，我们推导出一个高斯限制律的字数在一个随机有限的语言。
2010-01-25 math.CO
Central sets defined by words of low factor complexity
$\mathbb{N}$的子集$A$称为IP-集，如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \mathbb{N}} $的所有不同项的有限和。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP-集，具有额外的良好的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程组的所有划分正则系统的解。在本文中，我们将展示如何某些家庭的非周期性字的低因素复杂性可能会被用来产生各种各样的中心集有额外的好的属性继承丰富的组合结构的底层字。我们考虑Sturmian词和他们的扩展到更高的字母表（所谓的Arnoux-Rauzy词），以及由替换规则生成的词，包括著名的Thue-Morse词。我们还描述了中心集之间的连接和强重合条件的原始替代不动点，这代表了一个新的方法来强重合猜想的不可约Pisot替代。我们的方法同时利用组合数学的一般理论的话，算术性质的抽象计数系统定义的替代规则，概念从拓扑动力学，包括邻近性和等度连续性，频谱理论的符号动力系统，和美丽和优雅的理论，开发的N。Hindman，D.施特劳斯和其他人，链接IP集的代数/拓扑性质的斯通-切赫紧化的$\mathbb{N}.$使用的关键概念$p$ - $\lim_n,$视为一个映射，从词，我们应用的想法从组合学的框架中的词的超滤子。
2013-01-24 math.CO math.DS math.NT
Acyclic, connected and tree sets
给定一个词的集合$F$，人们将$F$中的每个词$w$与一个无向图相关联，称为其扩展图，它描述了$w$在左边和右边的可能扩展。我们调查的家庭定义的扩展图中的每个字的属性是无环或连接或树的话。证明了在一致递归树集中，首返词的集合是字母表上的自由群的基。关于非循环集，我们证明了作为一个主要结果，一个集$F$是非循环的当且仅当任何bifix码包括在$F$是一个基础的子群，它产生。
2015-02-21 cs.FL math.CO
On the excedance sets of colored permutations
我们在$G_{r,n}$上定义了超额集合和超额词，推广了Ehrenborg和Steingrimsson的工作，并使用容斥原理来计算具有指定超额词的有色排列的数量。我们展示了一些对称的性质，如对数周期和单峰的一个特定的序列的多余的话。
2008-06-12 math.CO math.GR
Shattering Thresholds for Random Systems of Sets, Words, and Permutations
本文考虑一个问题，涉及到覆盖数组，置换模式，Vapnik-Chervonenkis（VC）类，概率阈值的理论。具体来说，我们想找到[n]的子集的数量：={1，2，.，n}，我们需要在一定的概率空间中随机选择，以便分别“粉碎”[n]的所有t-子集。从子集到单词，我们要求在一个q字母表中有多少个n字母的单词，这些单词需要粉碎长度为n的q^n个单词的所有t个子单词。最后，我们探索了[n]的随机排列的数量需要粉碎（专门化t=3），所有长度为3的排列模式在指定的位置。我们发现了一个非常尖锐的0 - 1概率阈值出现这样的粉碎; Talagrand的等周不等式在积空间被用作一个关键工具。
2013-05-07 math.CO math.PR
The Lie bialgebra structure of the vector space of cyclic words
本文给出了约化循环词向量空间中李双代数结构的一个组合证明。这种结构是由M. Chas在Combinatorial Lie Bialgebras of Curves on Surfaces中的应用，其中证明这种Lie Bialgebras结构的存在是基于约化循环词空间与曲面上曲线空间之间同构的存在。
2011-11-21 math.AT math.CO
Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups
在这篇文章中，我们引入并研究了一类有限确定自动机，它们都能识别一个由Coxeter系统（W，S）生成的约简词的语言。这些自动机的定义很简单，因为它只需要（W，S）上弱序的概念和（W，S）中Garside阴影的相关概念，这是Garside族概念的一个模拟。然后讨论了这类自动机与由Brink和Howlett的小根构造的规范自动机之间的关系。最后，我们对两个命题给出了部分肯定的答案：（1）与最小Garside阴影相关联的自动机是最小的;（2）规范自动机是最小的当且仅当所有小根的支撑是球形的，即，相应的根系是有限的。
2016-04-15 math.CO math.GR
Sets Represented as the Length-n Factors of a Word
在本文中，我们考虑以下问题：有多少不同的子集Sigma^n可以出现作为一个有限字的所有长度为n的因素的集合？如果一个子集是可表示的，我们需要用多长的词来表示它？有多少个这样的子集由长度为t的单词表示？对于第一个问题，我们给出了二元情形下的形式alpha^（2^n）的上界和下界。对于第二个问题，我们给出了一个弱上界和一些实验数据。对于第三个问题，在n <= t < 2n的情况下，我们给出了一个封闭形式的公式。这些问题的数学变体以前被称为“最短公共超弦”。
2013-04-12 cs.DM cs.FL math.CO
Maximum number of one-element commutation classes of a permutation
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究了排列的单元素交换类的最大数目，并通过上界证明了缩减词数目与交换类数目的关系猜想。
2026-01-14 math.CO
Stanley symmetric functions for signed involutions
一个Coxeter群中的对合有一组相关的对合词，这是约化词的一个变体。这些词是饱和链的偏序首先考虑理查森和施普林格在他们的研究对称品种。在对称群中，对合词可以使用斯坦利引入的对称函数的适当类似物来枚举，以完成简化词的相同任务。我们适应这种方法的签署置换组。我们表明，对合字的最长元素的考克斯特组$C_n$是双射减少的话，最长的元素$A_n = S_{n+1}$，这是已知的双射与标准的表格的形状$(n, n-1, \ldots, 2, 1)$。
2019-06-24 math.CO math.RT
Words fixing the kernel network and maximum independent sets in graphs
本文将贪心求最大独立集建模为布尔核网络的顺序更新，证明判断词是否固定核网络是coNP完全的，并研究了具有固定核网络的置换词permis的图类存在性与构造反例。
2023-07-11 cs.DM math.CO nlin.CG
Synchronizing Times for $k$-sets in Automata
如果有一个词将所有状态映射到同一个状态，则自动机是同步的。关于最短单词的长度的猜想可能是自动机理论中最著名的公开问题。我们认为密切相关的问题，确定一个字的最小长度映射到一个单一的状态$k$状态。对于同步自动机，我们将发送三元组到单个状态的字的最小长度的上界从$0.5n^2$改进为$\approx 0.19n^2$。我们进一步扩展到一个改进的约束上的长度这样一个字的4个国家和5个国家。在非同步自动机的情况下，我们给出了一个例子，表明发送$k$状态到一个单一的状态的字的最小长度可以是$Θ\left(n^{k-1}\right)$一样大。
2022-08-08 cs.DM math.CO
