Binary equality sets are generated by two words
Štěpán Holub
我们证明了两个非周期二元态射的等式语言最多由两个词生成。如果它的秩是2，则生成器以不同的字母开始（和结束）。这特别意味着任何二进制语言都有一个基数最多为2的测试集。
We show that the equality language of two non-periodic binary morphisms is generated by at most two words. If its rank is two, then the generators start (and end) with different letters. This in particular implies that any binary language has a test set of cardinality at most two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The equality problem for infinite words generated by primitive morphisms
本文研究了由迭代态射得到的无限字的等式问题。特别是，我们给出了一个实用的算法，以确定是否两个字所产生的原始态射是平等的。
The Shortest Interesting Binary Words
本文指出长度为4和6的两个二进制词在字组合学众多问题中具有特殊地位，并通过其在数十篇论文中的出现论证它们是“最短的有趣二进制词”。
For each $α$ > 2 there is an infinite binary word with critical exponent $α$
对于每个$α> 2$，存在具有临界指数$α$的二进制字。
Extending Dekking's construction of an infinite binary word avoiding abelian $4$-powers
我们构造了一个临界指数为3的无限二进制字，避免了阿贝尔4-幂。我们的方法给出了一个算法，以确定是否某些类型的形态序列，避免添加剂的权力。我们还表明，有$Ω(1.172^n)$二进制字的长度$n$，避免阿贝尔4-权力，提高了以前的估计。
Binary words avoiding xx^Rx and strongly unimodal sequences
在之前的工作中，柯里和拉姆珀萨德表明，避免模式xxx^R的二进制字数量的增长介于多项式和指数之间。我们现在证明，避免模式xx^Rx的二进制字的数量的增长也是如此。奇怪的是，对xx^Rx的分析比对xxx^R的分析要简单得多。我们通过给出避免xx^Rx的二进制字集合与一类与“强单峰序列”密切相关的序列之间的双射来导出我们的结果。"
On Abelian Closures of Infinite Non-binary Words
两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在一致递归的二进制词中，周期和非周期斯特米安词正是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。此外，对于非Sturmian的非周期二进制字，它的交换闭包包含无穷多个极小子移位。在本文中，我们考虑了著名的家庭的非二进制字，如平衡的话，最小复杂度的话的阿贝尔闭包。我们还考虑了一般子移位的交换闭包，并对其交换闭包进行了初步观察，提出了一些相关的开放性问题。
Abelian Closures of Infinite Binary Words
两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$（的移位轨道闭包）是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在二元一致递归词中，斯特米安词恰好是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。在本文中，我们表明，相反，较大的字母表，阿贝尔封闭的一致经常性的非周期性二进制字，这不是Sturmian包含无穷多个最小的子移位。
The repetition threshold for binary rich words
本文证明二元富词的重复阈值为 $2+\sqrt{2}/2$，通过结构定理验证了 Baranwal 和 Shallit 的猜想，并解决了 Vesti 的开放问题。
Binary Patterns in Binary Cube-Free Words: Avoidability and Growth
研究了二元无立方词对二元模式的可避性，得到了可避模式与不可避模式的精确界，并证明了所有可避模式都是DL-可避的.对于可避免模式，避免语言的增长率进行了研究。所有这些语言，除了无符号的语言，被证明有指数增长。避免最小可避免模式的语言的准确增长率通过计算机辅助上界近似。最后给出了一个新的多项式增长模式回避语言的例子。
Cubefree words with many squares
我们构建无限立方二进制字包含指数许多不同的平方长度为n。我们还证明了对每一个正整数n，都存在一个长度为2n的无立方二进平方。
Weighted Prefix Normal Words: Mind the Gap
前缀正常字是一个二进制字，其前缀包含的1至少与其相同长度的任何因数一样多。Fici和Lipták在2011年提出了前缀正规性的概念，到目前为止，前缀正规性的概念只针对二进制字母表上的单词定义。在这项工作中，我们调查了任意有限字母表，即加权前缀正常的有限字的推广。我们证明了加权前缀正规性比二元前缀正规性更有表现力。此外，我们调查存在的加权前缀范式，因为加权前缀正规性来了几个新的特点，没有已经发生在二进制的情况下。我们解决了这些问题，最后提出了一个标准的技术，以获得一个广义前缀范式的所有单词overarbitrary，有限的字母表。
Low complexity binary words avoiding $(5/2)^+$-powers
本研究针对避免$(5/2)^+$-幂的Rote字展开，给出其结构定理，证实了Ollinger与Shallit的相关猜想，完善了这类低复杂度二元字的性质研究。
On the context-freeness of the set of words containing overlaps
我们表明，一组包含重叠的二进制字是不明确的上下文无关，一组包含重叠的三进制字是不上下文无关。我们还表明，一组二进制的话，不是子词的Thue-Morse字是不明确的上下文无关。
Extremal overlap-free and extremal $β$-free binary words
如果通过在任何位置插入来自$Σ$的单个字母而从$w$获得的每个字都包含重叠（或指数因子分别至少为$β$），则固定字母表$Σ$上的无符号（或无$β$）字$w$是极值的。我们找到所有的长度，承认一个极端的无尾二进制字。对于每个扩展实数$β$使得$2^+\leqβ\leq 8/3$，我们证明了存在任意长的极值无$β$二进制字.
There are k-uniform cubefree binary morphisms for all k >= 0
一个词是无立方的，如果它不包含xxx形式的非空子词。一个态射h：Sigma^* -> Sigma^* 是k-一致的，如果h（a）对所有Sigma中的a都有长度k。一个态射是无立方的，如果它将无立方的词映射到无立方的词。我们证明了对所有k >= 0存在k-一致无立方二元态射。
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
Maximal 2-dimensional binary words of bounded degree
该研究针对二元字母表上每个1最多邻接d个1的h×w二维字，推导了其中1的最大数量的精确公式，并借此得到矩形内最大蛇形多联骨牌长度的上界。
Shuffle squares in smooth binary words and the Kolakoski sequence
本文证明长度至少18且两字母出现偶数次的光滑二元词必为洗牌平方，并应用于Kolakoski序列，刻画其洗牌平方前缀的条件。
The Simplest Binary Word with Only Three Squares
我们重新审视以前的建设无限二进制字包含几个不同的广场的目标是找到“最简单的”，在一定意义上。我们展示了几种新的结构。而不是使用繁琐的基于案例的参数来证明结构具有所需的属性，我们依靠定理证明软件来证明它们的正确性。
Subword complexity and power avoidance
本文系统地研究了无限词的子词复杂度与其幂回避之间的关系。除其他事项外，我们表明，-Thue-Morse字具有最小可能的子字复杂度超过所有的二进制字和所有$(\frac 73)$ -功率免费的二进制字，但不是所有的$(\frac 73)^+$ -功率免费的二进制字;--扭曲的Thue-Morse字在所有无符号二进制字中具有最大可能的子字复杂度，但是没有字具有超过所有$(\frac 73)$ -无幂二进制字的最大子字复杂度; -如果某个字达到超过所有无平方的三进制字的最小可能子字复杂度，则一个这样的字是三进制Thue字;--最近构造的1-2-bonacci字在所有\textit{symmetric}无平方的三进制字中具有最小可能的子字复杂度。
Abelian-square factors and binary words
在这项工作中，我们肯定了由Gabriele Fici和Filippo Mapposi在第10届词组合数学会议上提出的猜想。
The Lexicographically Least Binary Rich Word Achieving the Repetition Threshold
本文找到了临界指数为 $2+\u221a{2}/2$ 的最小字典序无限二元富词，解决了该阈值下的构造问题。
Constructing Premaximal Binary Cube-free Words of Any Level
我们研究了二元无立方词的语言结构。也就是说，我们感兴趣的立方自由的话，不能无限延长保持立方自由。我们证明了存在这样的话任意长的有限扩展，无论是一边和双方。
k-Spectra of weakly-c-Balanced Words
如果可以通过删除某些字母从$w$获得$u$，则单词$u$是$w$的分散因子。也就是说，存在（可能为空的）字$u_1,u_2,..., u_n$和$v_0,v_1,..,v_n$，使得$u = u_1u_2...u_n$和$w = v_0u_1v_1u_2v_2...u_nv_n$。我们考虑给定词w的长度- $k$分散因子的集合，这里称为$k$ -谱，记为$\ScatFact_k(w)$ .我们证明了一系列性质的集合$\ScatFact_k(w)$二进制严格平衡，并分别$c$平衡的话$w$，即，两个字母表中的单词，其中每个字母的出现次数相同，或者一个字母的$c$出现次数比另一个多。特别是，我们考虑的问题，基数$n= |\ScatFact_k(w)|$是可获得的，对于一个正整数$k$，当$w$是一个严格平衡的二进制字的长度$2k$，或$c$平衡的二进制字的长度$2k-c$。我们还考虑了从单词的$k$谱中重建单词的问题。
On Infinite Prefix Normal Words
前缀正常字是指没有因子的二进制字，其$1$比相同长度的前缀多。在[Fici and Lipták，DLT 2011]中引入了有限前缀正规词。在本文中，我们研究了无穷前缀正规词，并探讨了它们与一些已知的无穷二进制词的关系。特别是，我们建立了一个连接前缀正常的话和Sturmian词之间，前缀正常的话和阿贝尔复杂性之间，和前缀正常性和字典顺序之间。
Growth rate of binary words avoiding $xxx^R$
考虑那些没有$xxx^R$形式的非空因子的二进制字的集合。Du、Mousavi、Schaeffer和Shallit提出了这样一个问题：这组单词是以多项式还是指数方式增长。在本文中，我们证明了存在的上限和下限的长度$n$，这些界限是渐近等价于一个（不同的）功能的形式$Cn^{\lg n+c}$，其中$C$，$c$是常数的字的数量。
Complexity of a Problem Concerning Reset Words for Eulerian Binary Automata
对于确定性有限自动机，如果一个字将自动机的所有状态映射到一个唯一的状态，则该字被称为复位字。对于一个给定的自动机，确定一个给定的最大长度的复位字的存在是一个NP完全问题。我们证明了它仍然是NP完全的，即使限制到欧拉自动机与二进制字母表，因为它已被证明由Martyugin（2011）。
Periodic scheduling of marked graphs using balanced binary words
本报告提出了一种算法，静态调度活的和强连接的标记图（MG）。所提出的算法计算最佳执行的执行率是最大的地方大小是最小的。所提出的算法提供了转换时间表表示为二进制字。选择这些词是为了平衡。本文的贡献是所提出的算法本身以及任何MG的最佳执行的表征。
Fully bordered words
我们的特点是二进制字，正好有两个无边界的共轭，并表明它们可以表示为两个回文的产品。
The First-Order Theory of Binary Overlap-Free Words is Decidable
我们表明，一阶逻辑理论的二进制无符号的话（更一般地说，$α$ -自由的话，合理的$α$，$2 < α \leq 7/3$），是可判定的。因此，以前通过繁琐的基于案例的证明获得的关于这类的许多结果现在可以使用决策过程“自动”证明。
Similarity density of the Thue-Morse word with overlap-free infinite binary words
我们考虑无限的话，推广的概念，渐近或自然密度的自然数的子集从数论的相似性的措施。我们证明了，除了图-摩尔斯词t和它的补语t bar之外，每一个无符号的无限二进制词都具有与t在1/4和3/4之间的相似性度量。这是马勒1927年的一个经典结果的部分推广。
On Periodicity and Complexity of Generalized Pseudostandard Words
广义伪标准词是由de Luca和De Luca在2006年提出的。与回文闭包和伪回文闭包相比，人们对广义伪回文闭包及其相关的广义伪标准词知之甚少。我们提出了两个新的结果，这些话。第一个是它们周期性的充要条件。第二个结果是A. B. Masse，G.Paquin，H. Tremblay和L. Vuillon，On Generalized Pseudostandal Words over Binary Alphabet（Journal of Int.Sequences，16：Article 13.2.11，2013）估计了二进制广义伪标准字的复杂度，即对于所有足够大的n，C（n）小于或等于4n。
On Prefix Normal Words and Prefix Normal Forms
$1$ -前缀正规字是具有如下性质的二进制字：没有因子具有比相同长度的前缀更多的$1$;类似地定义$0$ -前缀正规字。这些词出现在索引二进制混杂模式匹配的上下文中，其中目的是决定词是否具有给定数量的$1$和$0$（给定Parikh向量）的因子。每个二进制字具有字的因子的帕里克向量的关联集合。使用前缀正常的话，我们提供了一个表征的等价类的二进制字具有相同的一组Parikh向量的因素。我们证明了前缀正规词的语言不是上下文无关的，并且严格包含在前项链的语言中，这是林登词的幂的前缀。我们给出的计数结果$\textit{pnw}(n)$，长度$n$的前缀正常字的数量，表明，对于足够大的$n$，\[ 2^{n-4 \sqrt{n \lg n}} \le \textit{pnw}(n) \le 2^{n - \lg n + 1}. \]对于固定的密度（数$1$），我们表明，普通的生成函数的前缀正常字的长度$n$和密度$d$是一个合理的功能。最后，我们给出了$\textit{pnw}(n)$的实验结果，讨论了进一步的性质，并提出了一些有待解决的问题。
Positive Data Languages
该研究聚焦无限字母表上的正数据语言，探究非确定轨道有限名义自动机可识别的语言类，从自动机、逻辑、范畴论三个维度给出其等价刻画，丰富了数据语言的理论认知。
Dorst-Smeulders Coding for Arbitrary Binary Words
本文提出一种线性时间算法，计算任意二进制词的最长 Sturmian 前缀的 Dorst-Smeulders 编码，并基于最小分解将其推广到任意二进制词，可用于压缩方案。
State Complexity of the Set of Synchronizing Words for Circular Automata and Automata over Binary Alphabets
在二进制字母表上同步最慢的自动机是循环的，即，包含一个字母的状态置换在一个单一的周期，和他们的同步字的集合具有最大的状态复杂度，这也意味着完全可达性。我们推导出，在一个二进制字母表中，每一个完全可达自动机必须是循环的，一个结构的结果表明，完全可达自动机在严格的字母比国家总是包含置换字母。本文给出了广义循环自动机的同步字集的状态复杂度为最大的充分条件。我们应用我们的主要标准的家庭$\mathscr K_n$的自动机，以前只被证明有这个属性。
The complexity of smooth words over binary alphabets
本文研究二元字母表上平滑词的因子复杂度，证明了有限平滑词是平滑词的因子，并证明了在偶数字母表上的复杂度阶，在任意二元字母表上的下界，改进了奇数字母表上的上界。
Antisquares and Critical Exponents
本文研究了不包含任意大反平方的无限二进制词，刻画了最小反平方，并确定了包含特定数量反平方的二进制词语言的重复阈值及好词数量的增长率。
Dyck Words, Lattice Paths, and Abelian Borders
我们使用关于Dyck字和格路径的结果来推导出具有给定最小阿贝尔边界长度的给定长度的二进制字的确切数量的公式，收紧了Christodoulakis等人（离散应用数学，2014）对该数量的限制。我们还将Rampersad et al.（Developments in Language Theory，2013）关于给定长度的没有阿贝尔边界的二进制单词的确切数量的结果扩展到任何数量的不同阿贝尔边界。此外，我们将这些结果推广到部分字。
New results on pseudosquare avoidance
我们首先考虑包含最小可能数量的平方和反平方的二进制字（其中反平方是一个形式为$x \overline{x}$的字），我们完全分类可能发生的可能性。我们考虑避免使用$x p(x)$和$x t(x)$，其中$p$是底层字母表的任意排列，而$t$是底层字母表的任意变换。最后，我们证明了存在一个无限的二进制字，同时避免所有的出现$x h(x)$的每一个非擦除态射$h$和所有足够大的字$x$。
Power-free Complementary Binary Morphisms
本文研究二元互补态射的无幂性质，证明Thue-Morse词前缀生成3^+-无态射，并刻画无立方情形的长度存在性及其α-无边界。
Logarithmic equal-letter runs for BWT of purely morphic words
本文研究了当Burrows-Wheeler变换（$BWT$）应用于纯态射有限字（由可迭代态射生成的字）时产生的等字母游程数$r_{bwt}$。这样的参数$r_{bwt}$是非常重要的，因为它提供了$BWT$在可压缩性和索引方面的性能的量度。特别是，我们证明，当$BWT$被应用到任何纯形态有限字的二进制字母表，$r_{bwt}$是$\mathcal{O}(\log n)$，其中$n$是字的长度。此外，我们证明了$r_{bwt}$是$Θ(\log n)$的二进制字所产生的一大类可压缩的二元态射。这些界限是通过提供一些新的结构性质的\emph{bispecial circular factors}这样的话证明。
Undecidability in binary tag systems and the Post correspondence problem for four pairs of words
自从Cocke和Minsky证明了2-tag系统的普适性，它们被广泛地用于证明众多计算模型的普适性。不幸的是，所有已知的算法给出具有大量符号的通用2-标记系统。在这项工作中，只有2个符号（最小可能）的标记系统被证明是通用的，通过一个复杂的结构，表明他们模拟循环标记系统。我们的模拟算法有一个多项式时间的开销，从而表明，二进制标记系统模拟图灵机在多项式时间。我们立即发现我们的结果的应用。我们减少停机问题的二进制标记系统的邮政对应问题的4对字。这在7对的基础上有所改进，7对是这个问题中不可判定性的上一个界限。根据我们的结果，只有3对单词的情况仍然开放，因为已知问题对于2对是可判定的。作为进一步的应用，我们发现，矩阵死亡率问题是不可判定的集合有五个$3\times 3$矩阵和集合有两个$15\times 15$矩阵。在这个问题中，先前的不可判定性的界限是7个$3\times 3$矩阵和2个$ 21\times 21$矩阵。
Word-Mappings of level $3$
本文刻画了级别 3 的数字与词序列为两个 HDT0L 系统的复合，并由此证明有理数序列可由多项式递归刻画且其相等性问题可判定。
A Language Hierarchy of Binary Relations
受幺半群的应用问题研究的启发，我们探索了两种将$A^*$上的二元关系视为语言的方法。我们展示了一个层次结构的类的二元关系$A^*$，根据类的语言的关系属于和选择的观点。我们给出的例子字问题的monoids区分不同的类。
Subsequence Analysis Problems for Binary Parikh Matrices
本文研究二元语言（固定a、b及ab子序列数量）的存在与全称子序列普适性，给出精确算术刻画，并证明固定模式出现概率有多项式时间加法近似方案。
New Bounds on Antipowers in Words
Fici等人定义一个字是k次幂，如果它是k个连续相同块的级联，并且是r个反幂，如果它是r个相同大小的成对不同块的级联。他们将N（k，r）定义为最小的l，使得每个长度为l的二进制字包含k次幂或r次反幂。本文得到了N（k，r）的一些新的上下界.我们还考虑避免3-反幂和4-反幂在较大的字母表，并获得了一个下界N（k，5）的二进制情况下。
Feasible Automata for Two-Variable Logic with Successor on Data Words
我们介绍了一个自动机模型的数据字，这是在每个位置进行一个符号从一个有限的字母表和一个值从一个无界的数据域的话。该模型是（语义）的数据自动机，介绍了Bojanczyk，等的限制。在2006年，它被称为弱数据自动机。它的表达能力比数据自动机差，而表达能力又是寄存器自动机无法比拟的。弱数据自动机的表达能力与后继为+1且数据值相等\sim，EMSO 2（+1，\sim）的存在一元二阶逻辑完全对应。它遵循从以前的工作，大卫，等。等人在2010年提出了弱数据自动机的非空性问题可以在2-NEXPTIME中判定。此外，我们还研究了数据ω-串上的弱Büchi自动机。它们可以用EMSO 2（+1，\sim）的扩展来刻画，其中存在量词用于无限集合.最后，通过对弱数据自动机的非空性问题进行非确定性多项式时间约简，得到了其非空性问题的复杂性界。
Decision trees for binary subword-closed languages
本文研究了字母表$\{0,1\}$上的任意子词封闭语言（二元子词封闭语言）。对于属于二进制子字封闭语言$L$的长度为$n$的词集$L(n)$，我们研究了决策树确定性和非确定性地解决识别和成员问题的深度。在识别问题的情况下，对于来自$L(n)$的给定单词，我们应该使用查询来识别它，对于某些$i\in \{1,\ldots ,n\}$，每个查询返回单词的第$i$个字母。在成员问题的情况下，对于长度为$n$的字母表$\{0,1\}$上的给定单词，我们应该使用相同的查询来识别它是否属于集合$L(n)$。随着$n$的增长，确定性地解决识别问题的决策树的最小深度要么由常数从上限定，要么以对数或线性方式增长。对于其他类型的树和问题（决策树非确定性地解决识别问题，以及决策树确定性地和非确定性地解决成员资格问题），随着$n$的增长，决策树的最小深度要么从上到下由常数限制，要么线性增长。我们研究了所考虑的四种类型的决策树的最小深度的联合行为，并描述了五个复杂的二进制子字封闭语言类。
First-order Fragments with Successor over Infinite Words
我们考虑片段的一阶逻辑和模型，我们允许有限和无限的话同时。除了相等之外，唯一的二元关系是顺序比较<和后继谓词+1。我们给出了片段Sigma 2 = Sigma 2 [<，+1]和FO 2 = FO 2 [<，+1]的代数和拓扑性质的刻画.为此，我们引入无限词的因子拓扑。事实证明，语言L是FO 2和Sigma 2的交集，当且仅当L是FO 2语言的内部。对称地，一种语言是FO 2和Pi 2的交集，当且仅当它是FO 2语言的拓扑闭包。片段Delta 2，根据定义是Sigma 2和Pi 2的交集，包含FO 2中的Clopen语言。特别地，在无限单词上Delta 2是FO 2的严格子类。我们的刻画产生的可判定性的成员资格问题，所有这些片段在有限和无限的话，作为一个必然的结果，我们也获得了无限的话的可判定性。此外，我们给出了有限字上点深3/2的一个新的可判定代数刻画。点深度3/2在有限词上的可判定性首先由Glaßer和Schmitz在STACS 2000中给出，而FO 2在无限词上的成员问题的可判定性则由Wilke在1998年的论文中给出，而Sigma 2在无限词上的可判定性以前是未知的。
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