Eulerian digraphs and Dyck words, a bijection
这项工作的主要目标是建立一个双射之间的代克字和一个家庭的欧拉有向图。我们这样做，通过提供两个算法实现这样的双射在两个方向。Dyck字和欧拉有向图之间的联系利用了一种新的组合结构：二元矩阵，我们称之为Dyck矩阵，表示欧拉有向图的圈。
2014-07-09 cs.DM math.CO
The sets of flattened partitions with forbidden patterns
排列中的模式避免研究，特别是在扁平分区是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们计算[n]上避免单个模式以及一对两个模式的不同扁平分区的数量。出现了几个计数序列，即Catalan数、2的幂、斐波那契数和Motzkin数。我们还考虑其他组合统计，即运行和反转，并建立一些双射的情况下，统计相吻合。
2020-11-14 math.CO
Minimal Bridges and a Rotation-Based Bijection
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该论文研究边界多孔的格路计数，通过半旋转双射关联多类路径，完成极小桥等格路的计数，补充了Shapiro的相关结果。
2026-08-12 math.CO
Eulerian pairs on Fibonacci words
最近，萨根和萨维奇介绍了欧拉对的概念。在这篇文章中，我们发现了基于Foata的第一个变换或Han的双射的Fibonacci词上的欧拉对，以及Steingr 'ımsson双射的精神的地图。
2013-03-29 math.CO
Combinatorial of restricted permutations according to the number of crossings
在这篇论文中，我们介绍并进行了一个组合研究的排列，避免一个或两个模式的长度为3的统计数量的交叉。为了这个目的，我们操纵Elizalde和Pak的双射，并构造了其他双射，以保持交叉的数量。作为结果，我们发现，在这些双射，各种关系的交叉数的分布上的限制排列，以及组合的解释方面的交叉数的排列与禁止模式的一些著名的三角形在文献中。
2022-09-19 math.CO
Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
Lam、Lee和Shimozono在他们对后稳定舒伯特微积分的研究中引入了无颠簸白日梦的结构。他们发现，一个特定的无颠簸管道梦家族（称为EG-pipedreams）可用于解释在舒尔函数的基础上斯坦利对称函数展开式中出现的埃德尔曼-格林系数。众所周知，Edelman-Greene系数也可以解释为减少字tableaux排列。Lam，Lee和Shimozono提出了在置换$w$的约简词表和$w$的EG-pipedreams之间寻找保形双射的问题。在本文中，我们构造了这样一个双射。关键成分是与$w$相关的两个新开发的同构树结构：$w$的修改的Lascoux-Schützenberger树和$w$的Edelman-Greene树。利用Little映射，我们证明了$w$的修正Lascoux-Schützenberger中的叶子与$w$的简化词表是双射的.另一方面，应用Lam，Lee和Shimozono提出的无扰动管道梦的droop运算，证明了$w$的Edelman-Greene树的叶子与$w$的EG-管道梦是双射的.这使得我们能够在$w$的简化单词表和$w$的EG-pipedreams之间建立形状保持一一对应。
2018-10-29 math.CO
A natural bijection for contiguous pattern avoidance in words
本文为具有相同真边界集合的单词对构造了从规避一个模式到规避另一个模式的自然双射，用组合证明替代了此前仅依赖生成函数的存在性证明。
2023-12-01 cs.DM cs.FL math.CO
Tower Tableaux
我们引入了一个新的组合对象称为塔图，并证明了这些对象的基本属性。我们还介绍了一种算法，使我们能够滑动的话塔图。我们表明，该算法是定义良好的，只减少的话，使该算法的测试reductionality。利用该算法，得到了塔图与有限置换之间的一个双射，并证明了该双射是塔图的某些标号与相应置换的约化表达式之间的一个双射.
2013-01-24 math.CO
Bijections Between Smirnov Words and Hamiltonian Cycles in Complete Multipartite Graphs
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
建立平衡字母重数的Smirnov词与完全m部图K_{n,n,...,n}中哈密顿路径的双射，导出哈密顿圈数的闭式容斥公式，并推广到非均匀情形K_{n1,n2,...,nm}，给出渐近分析。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Mahonian STAT on words
在2000年，巴布森和斯坦格里姆松引入了现在被称为置换vincular模式的概念，并在此基础上重新定义了已知的Mahonian统计量，并引入了新的统计量，证明或证明了他们的Mahonity。Foata和Zeilberger在2001年证明了这些假设，Foata和Randrianarivony在2006年证明了这些假设。在2010年，Burstein通过给出主指数具有固定值的排列和STAT具有相同值的排列之间的双射来改进其中的一些结果，其中STAT是在2000年Babson和Steingrímsson的论文中定义并证明为Mahonian的统计量之一。其他几个统计量也被伯斯坦的双射所保留。在2010年的形式幂级数和代数组合学会议（FPSAC）上，伯斯坦问他的双射是否还有其他有趣的性质。本文不仅证明了Burstein的双射保持了欧拉统计理想，而且还利用这一事实，连同双射本身，证明了本文所介绍的统计理想在词上的Mahonity。我们在这里介绍的单词统计STAT解决了一个自然的问题，存在一个Mahonian单词类似物的STAT排列。在证明Mahonity我们的STAT的话，我们证明了一个更一般的联合均匀分布的结果，涉及两个六元组的统计（密集）的话，其中Burstein的双射起着重要的作用。
2014-08-19 cs.DM math.CO
On a new collection of words in the Catalan family
本文给出了一个新的长度为n的非负整数上的词集合与长度为2n-2的Dyck路之间的双射，从而证明了这个集合属于Catalan族.令人惊讶的关键一步，这个双射是zeta地图，这是一个重要的地图，在研究q，t-Catalan数。最后，我们讨论了另一种方法，这个新的收集的话，种植树木，原来是密切相关的Tutte多项式的加泰罗尼亚拟阵使用两个统计。
2014-05-23 math.CO
Letter frequency in shifts of finite type with one forbidden word
University of Florida（佛罗里达大学）
研究禁止单个模式的二进制有限型移位中1的平均频率，通过边界多项式刻画字母频率变化，并猜想同长禁止词中字母频率关于1的个数单调。
2026-09-10 math.CO math.PR
A bijection for descent sets of permutations with only even and only odd cycles
本文针对排列循环奇偶长度的等式细化给出双射证明，利用已知双射将问题转化为字，并构建了 Lyndon 因子奇偶长度间的保权双射。
2025-04-07 math.CO
On the Number of Fixed-Length Semiorders
半序是一个偏序集$P$，它有两个确定的禁止诱导子集。本文建立了长为$H$的$n$ -元半序与高为$H+1$的$(n+1)$ -结点序树之间的一个双射.这种双射不仅保留了元素的数量，而且还保留了许多额外的结构。基于这种对应关系，我们计算了长度为$H$的标记和未标记$n$ -元半序个数的生成函数和显式公式.我们还证明了几个简洁的递推关系，并提供了显式公式的特殊情况的组合证明。
2013-06-26 math.CO
312-Avoiding Reduced Valid Hook Configurations and Duck Words
有效的钩子配置是用来理解West的堆栈排序图以及非交换概率论中的累积量的组合对象。我们显示了一个双射之间减少有效的钩配置312-避免排列的最大允许的点数和3D-Dyck字，证明了一个猜想的桑卡尔的。我们扩展到一个双射之间的所有312-避免减少有效的钩子配置和3D-戴克字指定的修改。我们展示了如何这些可以被计算在长度为3 k的3D-Dyck字的数量，其中正好是i Y的没有一个X紧接在他们之前，（k，i）-鸭子的话，并使用这种关系来证明几个属性的总和312-避免减少有效的钩子配置，包括两个以上的桑卡尔的代数。我们还表明，（k，1）-鸭子字的数量是由一个变体的网球号码。
2020-10-22 math.CO
Bijections between walks inside a triangular domain and Motzkin paths of bounded amplitude
本文解决了Mortimer和Prellberg提出的两族游动之间的一个显式双射问题。第一类是由我们称之为三角形行走的东西组成的，三角形行走是在六个方向（0°，60°，120°，180°，240°，300°）上移动的二维行走，并被限制在一个三角形内。另一类是高度有界的双色Motzkin路，其中在最大高度处禁止水平步。我们提供了几个新的双射。第一个是从一个简单的归纳证明，利用$2^n$到一个功能，从一般的三角形散步，三角形散步只使用方向0°，120°，240°。第二种方法是基于Mortimer和Prellberg的结果的扩展，它不仅从三角形的一个角开始，而且从三角形内部的任何一点开始，它具有线性时间复杂度，实际上是可调节的：通过改变一些称为脚手架的参数集，我们得到了各种不同的双射。最后，我们将我们的结果扩展到更高的维度。特别是，通过调整以前的证明，我们发现了一个意想不到的双射三维行走在金字塔和二维简单的行走局限在一个有界域形状像华夫饼。
2020-07-17 math.CO
Dyck Numbers, III. Enumeration and bijection with symmetric Dyck paths
戴克路径（也称为平衡括号和戴克词）是加泰罗尼亚语中研究最多的家族之一。本文是[2，3]的继续。本文列举了OEIS A036991中的Dyck数项，并构造了一个具有对称Dyck路的伴随双射。在Dyck路径的二进制编码的情况下，我们工作与紧凑的自然数去除前导零后。二进制后缀的分析，使我们能够获得任意A036991项和对称A036991项之间的双射编码对称Dyck路径。双射生成一个由一元不相交的无限树组成的森林。每个双射树的根是一个非对称项;其他节点是对称的。有无数这样的树。读者提供了一个软件包，用于处理双射树。
2023-02-06 math.CO
Word length, bias and bijections in Penney's ante
本文从解析与组合角度研究 Penney's ante 中不同长度词的获胜概率，给出较长词获胜概率的上界，刻画 $p=1/2$ 时较长词占优的条件，并提出 $p\ eq 1/2$ 时最优词对的猜想，同时构造显式双射解释 $p\ o 1-p$ 对称性。
2024-09-28 math.CO math.PR
On rational Dyck paths and the enumeration of factor-free Dyck words
受Bizley和Duchon的独立结果的启发，我们研究了有理Dyck路及其无因子元子集。一方面，我们给出了有理Dyck路和正则Dyck路之间的一个双射，其中上升部分被无因子词着色。这种双射导致了一个新的统计的基础上的减少水平的路径，我们提供了一个相应的公式。另一方面，我们证明了通过部分贝尔多项式定义的某些序列的逆关系，我们用它来推导出一个公式的枚举因子自由的话。此外，我们给出了替代公式的各种枚举序列中出现的情况下，合理的戴克路径。
2016-12-22 math.CO
A few words about maps
在本文中，我们调查的一些性质，编码，和双射涉及组合映射，双现字，和弦图。我们特别研究准树从一个纯粹的组合的角度来看，并得出一个拓扑表示的地图与一个给定的生成准树使用两个基本的多边形，它扩展了表示的平面地图的基础上与二分圆图的等价性。然后，我们专注于深度优先搜索树和他们的连接与偏序集，我们定义的生成拟树的地图。我们将第一节中得到的双射应用于无环根映射的计数问题。最后，我们回到平面的情况下，并讨论了分解的平面有根无环映射及其后果的平面有根无环映射枚举。
2022-11-15 math.CO
On two-toned tilings and $(m,n)$-words
该研究在组合数学领域，建立了$(m,n)$-字集合与对应长度带状双色铺砌集合的显式双射，为两类组合对象的等价研究提供了对应关系。
2025-09-30 math.CO
Bijections between different combinatorial models for $q$-Whittaker and modified Hall-Littlewood polynomials
本文为$q$-Whittaker和修正Hall-Littlewood多项式的两种组合公式所诱导的参数集构造保持内容和主指标的双射，并借助charge/cocharge理论证明其正确性。
2024-03-18 math.CO
The word problem for Hecke--Kiselman monoids of type $A_n$ and $\widetilde{A}_n$
我们表现出明确的和容易实现的双射之间的Hecke-Kiselman幺半群的类型$A_n$/$\widetilde{A}_n$;某些编织图的平面/圆柱;和夫妇的整数序列的特定类型。这产生了一个快速的解决方案的字问题和一个有效的正规形式，这些香港幺半群。杨-巴克斯特型行动在我们的建设中起着重要的作用。
2021-02-17 math.CO
Forbidden patterns of graphs 12-representable by pattern-avoiding words
本文研究由避免特定模式的词表示的12-可表示图，针对模式p=123、132和211给出了禁止模式刻画，并指出p=111、121、231、321时等价于已知图类。
2023-08-30 cs.DM math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Split Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过引入I-圆属性，建立了半传递分裂图与邻接矩阵之间的联系，并给出了其最小禁止诱导子图的特征。
2025-12-13 cs.DM math.CO
Pattern statistics in faro words and permutations
我们研究的分布和流行的一些模式在$k$ -ary法罗字，即字的字母表$\{1, 2, \ldots, k\}$通过交错的两个非递减的字的长度不同的最多一个字母。我们提出了一个双射这些词和分散的Dyck路径（即Motzkin路径上的所有级别步骤的$x$轴）与给定数量的峰值。我们展示了如何双射映射统计的连续模式法罗字到线性组合的其他模式的统计路径。然后，我们推导出枚举的结果，提供多元生成函数的分布和流行的模式的长度最多为三个。最后，我们考虑法罗词的一些有趣的子类，它们是排列、对合、乱序或subexcedent词。
2021-05-17 cs.DM math.CO
Monotone triangles and 312 Pattern Avoidance
我们证明了一个自然的双射交替符号矩阵（ASM）的一个子类定义的条件相应的单调三角形，我们称之为无间隙条件和一个子类的完全对称的自互补平面分区定义的一个类似的条件相应的基本区或Magog三角形。我们证明，当限制到排列，这类ASMs减少到312-避免排列。这导致我们将排列上的模式回避推广到与ASM相关的一系列单词，我们称之为Gog单词。我们翻译的无间隙条件单调三角形到一个模式回避的条件上Gog的话相关联。我们估计的无间隙单调三角形的数量使用双射与p-分支。
2011-01-09 math.CO
Descent distribution on Catalan words avoiding ordered pairs of Relations
这项工作是一个延续最近的一些文章提出的加泰罗尼亚语单词避免一个或一对连续或经典的模式长度$3$枚举结果。更确切地说，我们系统地提供了二元生成函数的加泰罗尼亚语单词的数量，避免了给定的一对关系的长度和下降的数量。我们还提出了几个保持下降次数的构造性双射。作为一个副产品，我们推导出的生成函数的所有加泰罗尼亚语的单词的一个给定的长度和避免一对有序的关系下降的总数。
2023-02-24 math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Co-bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了词可表示共双色图的结构和算法特征，通过将共双色图与排列图联系，发现其等价于圆图，并提出基于二元矩阵圆兼容性质的半传递性特征化方法，同时给出线性时间识别算法。
2026-04-11 cs.DM math.CO
Enumerating runs, valleys, and peaks in Catalan words
该研究针对 Catalan 词中的多类游程、谷与峰统计量，给出对应生成函数、计数公式及渐近结果，并通过与受限 Dyck 路径和有序树的双射迁移统计量。
2024-04-08 math.CO
Some statistics on restricted 132 involutions
在[通用汽车]吉伯特和曼苏尔研究对合n字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式的k字母。他们还建立了一个双射之间的132-避免对合和戴克词前缀的相同长度。将这种双射扩展到双边词可以确定更多的参数;特别是，我们考虑了对合到词上的反转和上升的数量。这是考虑两个不同方向的起点：偶/奇对合和一些广义模式的统计。因此，我们首先研究生成函数的偶数或奇数对合的n个字母避免（或包含一次）132和避免（或包含一次）任意模式$τ$的k个字母。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。接下来，我们考虑132-避免对合的其他统计，通过计数一些广义模式的出现，根据上升的数量与枚举有关。
2002-06-17 math.CO
Decompositions of packed words and self duality of Word Quasisymmetric Functions
通过Foissy的工作，字拟对称函数霍普夫代数（WQSym）的双凸结构意味着它与它的对偶同构.然而，唯一已知的明确同构由于巴尔加斯不尊重bidendriform结构。这种结构完全由所谓的完全本原元（两个半余积为零的元）决定。在本文中，我们构造了两个基地索引的两个新的组合家庭称为红色（双边）和蓝色（原始方）双平面森林双射与包装的话。在这些基中，本原元由双平面树索引，而完全本原元由树的某个子集索引。我们仔细地把红色和蓝色的森林结合起来，得到双色的森林。边的一个简单的包围使我们能够获得WQSym的第一个显式的bidendriform自同构。
2022-05-27 math.CO
The Hadwiger-Nelson problem with two forbidden distances
1950年，爱德华·纳尔逊提出了一个听起来很简单的问题：\emph{How many colors are needed to color the Euclidean plane $\mathbb{E}^2$ such that no two points distance $1$ apart are identically colored?}我们说$1$是一个\emph{forbidden}距离。多年来，我们只知道答案是$4$、$5$、$6$或$7$。在最近的一项突破中，de Grey \cite{degrey}证明了至少需要五种颜色。在本文中，我们考虑一个相关的问题，我们需要\emph{two}禁止的距离，$1$和$d$。换句话说，对于给定的正数$d\neq 1$，需要多少种颜色来对平面着色，使得距离$1$ \underline{or} $d$的两个点不被分配相同的颜色？我们发现$d$的几个值，对于这些值，前一个问题的答案至少是$5$。这些结果和图对于构造更简单的$5$ -色单位距离图是有用的。
2018-05-15 math.CO
Trident Tableaux for Tree-Child Networks with One Reticulation Node: A Bijection with Two-Wall Tableaux
Department of Pure and Applied Mathematics, Waseda University（早稻田大学理工创成学研究科）
本文引入三叉表，构造其与双墙表的一一对应，证明基数公式，并用于精确计数含一个网状节点的树子网络，其比例渐近于1/8。
2026-09-25 math.CO
A birational lifting of the Stanley-Thomas word on products of two chains
本研究将Stanley-Thomas词从组合层面提升到分段线性、双有理和非交换层面，虽非双射，但足以证明同质性，并给出非交换反链行运动公式，为证明周期性奠定基础。
2021-08-14 math.CO
Anti-Ramsey forbidden poset problems
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究反拉姆齐数ar(n,P)和ar*(n,P)，确定在2^[n]着色中不包含彩虹弱或强偏序复制的最大颜色数，连接到极值数La(n,P)和La*(n,P)，确定所有树偏序T和所有冠偏序O_{2k}的渐近ar*(n,T)和ar*(n,O_{2k})。
2026-07-07 math.CO
A bijection between the sets of $(a,b,b^2)$-Generalized Motzkin paths avoiding $\mathbf{uvv}$-patterns and $\mathbf{uvu}$-patterns
广义Motzkin路径，简称G-Motzkin路径，长度为$n$，是XOY平面第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格点路径，由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成. $(a,b,c)$-G-Motzkin路径是加权的G-Motzkin路径，使得$\mathbf{u}$ -步骤、$\mathbf{h}$ -步骤、$\mathbf{v}$ -步骤和$\mathbf{d}$ -步骤分别由$1, a, b$和$c$加权。假设$τ$是$\{\mathbf{u}, \mathbf{d}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$上的字，由$\mathcal{G}_n^τ(a,b,c)$表示，$τ$ -避免$(a,b,c)$的集合-对于模式$τ$，长度为$n$的G-Motzkin路径。本文考虑了$\mathbf{uvv}$回避的$(a,b,c)$-G-Motzkin路，给出了$\mathcal{G}_n^{\mathbf{uvv}}(a,b,b^2)$和$\mathcal{G}_n^{\mathbf{uvu}}(a,b,b^2)$之间的一个直接双射$σ$.最后，对$σ$的不动点集进行了描述和计数。
2022-04-17 math.CO
Infinite string bricks and Sturmian words over some gentle algebras
本文分类了双Kronecker温和代数上的无限串砖模，证明其与Sturmian词双射，并推广至更广的温和代数。
2025-10-25 math.CO math.RT
Chebyshev Polynomials and Statistics on a New Collection of Words in the Catalan Family
最近，一类新的词L_n被证明与一个具有第（n-1）阶Catalan数基数的长为2n的Dyck路子集成双射.在这里，我们考虑L_n上记录字母i出现次数的统计。在i = 0和i = 1的情况下，我们能够确定L_n中含有给定数目的0或1的成员数的显式表达式，推广了先前的结果。为此，我们利用递归推导出母函数满足的函数方程，并通过采用切比雪夫多项式的新方法求解该方程。在一般情况下，给出了递推公式和母函数公式。
2014-07-14 math.CO
Binary words avoiding xx^Rx and strongly unimodal sequences
在之前的工作中，柯里和拉姆珀萨德表明，避免模式xxx^R的二进制字数量的增长介于多项式和指数之间。我们现在证明，避免模式xx^Rx的二进制字的数量的增长也是如此。奇怪的是，对xx^Rx的分析比对xxx^R的分析要简单得多。我们通过给出避免xx^Rx的二进制字集合与一类与“强单峰序列”密切相关的序列之间的双射来导出我们的结果。"
2015-08-12 cs.FL math.CO
On cogrowth function of uniformly recurrent sequences
对于序列$W$，我们计算出最小禁止字的个数$O_W(n)$不再是$n$，并证明了$$\overline{\lim_{n \to \infty}} \frac{O_W(n)}{\log_3n} \geq 1.$$
2020-12-17 math.CO
Weighted words at degree two, II: flat partitions, regular partitions, and application to level one perfect crystals
在最近的一项工作中，Keith和Xiong通过使用Sylvester风格的双射对Glaucet定理进行了改进。本文引入了两类着色划分：平坦划分和正则划分，并将Keith和Xiong的双射推广到这两类划分上。然后，我们陈述两个结果，第一个在度1，其中分区有原色的部分，第二个结果在度2，使用本系列第一篇论文的结果。这些结果使我们能够方便地检索类型$A_{2n}^{(2)}, D_{n+1}^{(2)}$和$B_n^{(1)}$的一级标准模的Frenkel-Kac特征标公式，并将文献[1]中的结果与表示论联系起来.
2021-05-20 math.CO math.NT math.QA
Bijective counting of plane bipolar orientations and Schnyder woods
提出了一种双射$Φ$，它是在具有指定顶点数和面数的平面双极方向和具有指定端点的直立格点路径的不相交三元组之间。由于R，这产生了以下公式的组合证明。Baxter，用于具有$i$非极性顶点和$j$内面的平面双极方向的编号$Θ_{ij}$：$Θ_{ij}=2\frac{(i+j)!(i+j+1)!(i+j+2)!}{i!(i+1)!(i+2)!j!(j+1)!(j+2)!}$。此外，它表明，$Φ$专门用于双射Bernardi和Bonichon之间的Schnyder木材和非交叉对的Dyck字。
2009-03-20 math.CO
Counting Clean Words According to the Number of Their Clean Neighbors
本文将三位学者用于统计无连续1且邻居数固定的二进制词的枚举思路，推广到任意有限字母表和禁用子词集，并用 Maple 完整实现。
2023-04-21 math.CO
Leaf realization problem, caterpillar graphs and prefix normal words
给定一个简单图$G$，其顶点数为$n$，自然数为$i \leq n$，设$L_G(i)$为具有$i$顶点的$G$的导出子树$T$所能实现的最大叶子数.我们引入一个问题，我们称之为\emph{leaf realization problem}，它包括在决定是否，对于一个给定的序列的$n+1$自然数$(\ell_0, \ell_1, \ldots, \ell_n)$，存在一个简单的图形$G$与$n$顶点，使$\ell_i = L_G(i)$为$i = 0, 1, \ldots, n$。我们提出的基本意见，这些序列的结构一般图和树。在特定的情况下，$G$是一个毛毛虫图，我们表现出一个双射之间的一组离散衍生物的形式$(ΔL_G(i))_{1 \leq i \leq n - 3}$和一组前缀正常的话。
2017-12-05 math.CO
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Two first-order logics of permutations
我们考虑两个正交的观点，有限排列，被视为对线性订单（对应于通常的一行表示的排列作为单词）或双射（对应于代数的观点）。对于它们中的每一个，我们定义了相应的一阶逻辑理论，我们分别称之为$\mathsf{TOTO}$（两阶理论）和$\mathsf{TOOB}$（一个双射理论）。我们考虑在这些理论中的各种可表达性问题。我们的主要研究结果在三个不同的方向。首先，证明了对所有的$k \ge 1$，West意义下的$k$ -栈可排序置换集在$\mathsf{TOTO}$中是可表示的，并且可以自动地得到描述这个集合的逻辑语句.以前，只有$k \le 3$知道此集合的描述。接下来，我们刻画置换类，其中可以在$\mathsf{TOTO}$中表示某些给定点形成循环。最后，我们表明，可以在$\mathsf{TOOB}$和$\mathsf{TOTO}$中描述的置换集在某种意义上是平凡的。这给出了一个数学证据，证明作为双射的置换和作为词的置换是有些不同的对象。
2019-09-19 math.CO math.LO
Borders, Palindrome Prefixes, and Square Prefixes
我们表明，长度为n的单词的数量在一个k字母表，甚至没有回文前缀是相同的长度为n的无边框的单词的数量，通过构建一个明确的双射之间的两个集合。一个稍有不同但类似的结果适用于那些没有奇数回文前缀的单词。利用边界上的已知结果，我们得到了没有偶数的单词的数量的渐近枚举（分别为，奇数）回文前缀。我们得到一个类似的结果，没有非平凡的回文前缀的话。最后，我们得到了类似的结果，没有平方前缀的话，从而证明了2013年Chaffin，Linderman，Sloane和Wilks的猜想。
2020-06-03 cs.DM cs.FL math.CO
Infinite Reduced Words, Lattice Property And Braid Graph of Affine Weyl Groups
本文建立了仿射外尔群的无限约化字与其正系的某些双闭集之间的一个双射，并确定了仿射外尔群的正系中的所有双生成双闭集.利用这些结果，我们首先证明了秩为3的仿射外尔群的标准正系统中的双闭集在按包含序排列时形成一个完全的代数正交格，其次证明了这些Coxeter群的（广义）辫图是连通的，这可以被认为是Tit对字问题的解决方案的一个无限版本.
2019-07-25 math.CO math.GR math.RT
Generalized forbidden subposet problems
一个子集族$\{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}\subseteq {\cal F}$是偏序集$P$在${\cal F}$中的一个拷贝，如果存在一个双射$ϕ:P\rightarrow \{F_1,F_2,\dots,F_{|P|}\}$使得只要$x \le_P x'$成立，则$ϕ(x)\subseteq ϕ(x')$也成立。对于一个集合族${\cal F}$，让$c(P,{\cal F})$表示${\cal F}$中$P$的拷贝数，如果$c(P,{\cal F})=0$成立，我们说${\cal F}$是$P$自由的。对于任何两个偏序集$P,Q$，让我们用$La(n,P,Q)$表示在所有无$P$家族${\cal F} \subseteq 2^{[n]}$上$Q$的最大拷贝数，即$\max\{c(Q,{\cal F}): {\cal F} \subseteq 2^{[n]}, c(P,{\cal F})=0 \}$ .这推广了研究充分的参数$La(n,P)=La(n,P,P_1)$，其中$P_1$是一个元素偏序集。对于许多偏序集$P$，数量$La(n,P)$已经被确定（精确地或渐近地），并且在所有已知的情况下，可以通过采取尽可能多的中间水平而不创建$P$的副本来获得渐近最佳构造。在本文中，我们考虑的第一个例子的问题，确定$La(n,P,Q)$。当$P$和$Q$是小偏序集，…
2017-08-07 math.CO
A Computational Obstruction to Swapping Area and Dinv: An Automata-Theoretic View of the $q,t$-Catalan Symmetry
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
该研究从自动机理论视角，证明见证q,t-卡特兰对称性的ζ映射及高度扫描双射非多正则映射，引入WRP映射后，发现ζ的逆映射不在WRP中，且WRP无法实现保持半长度的面积与Dinv交换，揭示了相关计算障碍。
2026-09-07 cs.CC cs.FL cs.LO
Insertion algorithms and pattern avoidance on trees arising in the Kapranov embedding of $\overline{M}_{0,n+3}$
本文通过插入算法在锦标赛树和滑动树之间建立显式组合双射，解决Gillespie等人提出的问题，并用模式回避条件分类毛毛虫形滑动树的单词。
2025-04-23 math.AG math.CO
The number of permutations realized by a shift
一个置换p是实现的移位N个符号，如果有一个无限的字在一个N字母的字母表，其连续左移一个位置是字典在相同的相对顺序为p。不能实现的排列称为禁止模式。它显示在[Amigo，Elizalde，Kennel，J. Combin.理论系列A 115（2008）485-504]，N个符号上的移位的最短禁止模式具有长度N+2。本文给出了由N个符号上的移位实现的置换集的一个特征，并按其长度列举了它们。
2009-09-11 math.CO math.DS
Generating functions for Wilf equivalence under generalized factor order
Kitaev、Liese、Remmel和Sagan最近定义了由偏序集合$(P, \leq_P)$中的字母组成的单词的广义因子序，如果存在与$u$相同长度的$w$的子字$v$，则设置$u \leq_P w$，使得对于所有$i$，$v$的第$i$ -个字符大于或等于$u$的第$i$ -个字符。这个子字$v$被称为$u$到$w$的嵌入。对于$P$是具有通常顺序的正整数的情况，他们将单词$w = w_1\ldots w_n$的权重定义为$\text{wt}(w) = x^{\sum_{i=1}^n w_i} t^{n}$，以及相应的权重生成函数$F(u;t,x) = \sum_{w \geq_P u} \text{wt}(w)$。然后，他们定义了两个词$u$和$v$是Wilf等价的，记为$u \backsim v$，当且仅当$F(u;t,x) = F(v;t,x)$。他们还定义了相关的生成函数$S(u;t,x) = \sum_{w \in \mathcal{S}(u)} \text{wt}(w)$，其中$\mathcal{S}(u)$是所有词$w$的集合，使得$u$到$w$中的唯一嵌入是$w$的后缀，并证明了$u \backsim v$当且仅当$S(u;t,x) = S(v;t,x)$。我们继续这项研究，给出了一个明确的公式$S(u;t,x)$，如果$u$因素成一个弱增加的字，其次是一个弱…
2010-05-24 math.CO
