On cogrowth function of uniformly recurrent sequences
Igor Melnikov, Ivan Mitrofanov
对于序列$W$，我们计算出最小禁止字的个数$O_W(n)$不再是$n$，并证明了$$\overline{\lim_{n \to \infty}} \frac{O_W(n)}{\log_3n} \geq 1.$$
For a sequence $W$ we count the number $O_W(n)$ of minimal forbidden words no longer then $n$ and prove that $$\overline{\lim_{n \to \infty}} \frac{O_W(n)}{\log_3n} \geq 1.$$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap
设$A \cong k\langle X \rangle / I$是一个结合代数.一个字母表上的有限字$X$是$I$ { \it -reducable}，如果它在$A$中的图像是长度-词典学上较小的字的$k$ -线性组合。子字最小$I$可约字中的{ \it阻塞}。{ \em共生}函数是长度为$\le n$的障碍物的数量。我们证明了一个非线性代数的共生函数要么是有界的，要么至少是代数的。我们还表明，一个一致经常性的字至少有数学共生。
Factor versus palindromic complexity of uniformly recurrent infinite words
我们研究了无限词的回文复杂度和因子复杂度之间的关系。我们证明了对于一致递归的词，有P（n）+P（n+1）\leq ΔC（n）+ 2，对所有n个\in N.对于一大类的话，这是一个更好的估计回文复杂性的因素复杂性，然后由Allouche等人提出的。我们提供了几个例子，无限的话，我们的估计达到其上界。特别是，我们推导出一个明确的处方的回文复杂的无限字编码r-区间交换变换。如果与变换相连接的置换π由π（k）=r+1-k给出，则每个偶数长度的回文正好有一个，每个奇数长度的回文正好有r个。
Automaticity of uniformly recurrent substitutive sequences
本文研究了一致递归替换序列的自动性，通过 incidence 矩阵刻画其自动性，并构造了一个与 2 进制 odometer 相关的最小替换系统，提出关于 k 自动替换系统的猜想。
Infinite Words with Finite Defect
基于回文复杂度与因子复杂度之间的关系，给出了有限缺损一致递归词的一个新的刻画。此外，我们引入了一类态射P_ret封闭下的组合，我们证明了一个一致递归字有限亏损是一个丰富的（也称为全）字下的态射类P_ret的形象。这个类与Hof、Knill和Simon定义的著名类P密切相关; P_ret的每一个态射都共轭到类P的一个态射。
A profinite approach to complete bifix decodings of recurrent languages
该研究利用自由投射有限幺半群探讨递归语言的完全双缀解码，证明一致递归语言经对应有理码解码后仍具一致递归性，并得到递归语言的类似结论。
Decidability of uniform recurrence of morphic sequences
我们证明了形态序列的一致常返性是可判定的。为此，我们证明了一致递归态序列的导序列的个数是有界的。作为推论，我们得到一致递归态模序列是本原置换序列。
Suffix-connected languages
受Berthé等人2015年发起的一系列论文的启发，我们引入了一个新的条件，称为后缀连通性。我们证明了一致递归后缀连通语言的返回集所生成的群位于自由群的子群的单个共轭类中。而且，这个共轭类中子群的秩只取决于空字扩张图中连通分支的个数。我们还展示了如何明确计算一个代表这个共轭类使用一阶Rauzy图。最后，我们提供了一个后缀连接的例子，一致递归的语言，包含无限多个断开的单词。
Words with unbounded periodicity complexity
如果一个无限非周期字是一致递归的或有界重复的，那么它的周期复杂度的极限是无穷大。此外，还存在在无限多个位置处具有任意高的周期复杂度的一致递归字。
Central sets generated by uniformly recurrent words
如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \nats} $的所有不同项的有限和，则称$\nats$的子集$A$为IP-集。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP集，具有丰富的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程的所有分区正则系统的解。在本文中，我们研究中心集的组合学的框架内的话。使用各种家庭的一致经常性的话，包括Sturmian的话，Thue-莫尔斯字和不动点的弱混合替换，我们产生了一个品种的中心集，反映了丰富的组合结构的基础单词。本文中的结果依赖于不同数学领域之间的相互作用，其中一些以前没有直接联系。它们包括关于词的组合学的一般理论、抽象计数系统以及由Hindman、Strauss和其他人开发的美丽理论，该理论将IP集和中心集与$\nats .$的斯通-切赫紧化的代数/拓扑性质联系起来
Infinite words rich and almost rich in generalized palindromes
我们专注于有限字母表$\mathcal{A}$上的$Θ$丰富和几乎$Θ$丰富的词，其中$Θ$是$\mathcal{A}^*$上的对合反态。我们证明了任何循环的几乎$Θ$ -丰富的词$\uu$是一个图像的循环$Θ'$ -丰富的词在一个适当的态射，其中$Θ'$再次是一个对合反态。此外，如果字$\uu$是一致递归的，我们表明，$Θ'$可以设置为反转映射。我们还处理一个特殊的情况下，几乎$Θ$丰富的话。我们表明，每一个$Θ$ -标准字种子是一个图像的Arnoux-Rauzy字。
On modulo-recurrence and window complexity in infinite words
引入均匀模递归和强模递归概念，证明Sturmian词和最大复杂度词是强模递归的，并建立Thue-Morse词窗口复杂度与经典复杂度的关系，构造窗口复杂度有界或呈次线性增长的词，证明一致递归非周期词的窗口复杂度无界。
Factor frequencies in languages invariant under more symmetries
在循环非周期无限字中，长度为$n+1$的因子的频率数不超过$3Δ\C(n)$，其中$Δ\C (n)$是因子复杂度的第一个差，如Boshernitzan所示。Pelantová与作者一起得出了一个更好的上界无限的话，其语言是封闭的逆转。本文进一步缩小了语言在对称的有限群的所有元素下不变的一致递归无限词的上界，并证明了所得到的上界的最优性。
Avoiding Abelian powers in binary words with bounded Abelian complexity
无限词的阿贝尔复杂性的概念最近被最后三位作者用来研究词的各种阿贝尔性质。特别地，他们利用范德瓦尔登定理证明了，如果一个词避免了某个整数$k$的阿贝尔$k$ -幂，那么它的阿贝尔复杂度是无界的。这就提出了下面的问题：在一个具有有限阿贝尔复杂度的词中，阿贝尔$k$ -幂出现的频率有多高？特别是，是否每个具有有界阿贝尔复杂度的一致递归字都以阿贝尔$k$幂开始？虽然这是真实的各种类的均匀经常性的话，包括例如类的所有Sturmian的话，在本文中，我们表明存在的均匀经常性的二进制字，有界阿贝尔复杂性，其中承认无限数量的后缀不开始在阿贝尔广场。我们还表明，任何无限的二进制无符号字的移位轨道闭包包含一个字，避免阿贝尔立方体在开始。我们还考虑了态射对阿贝尔复杂度的影响，并证明了具有有界阿贝尔复杂度的词的态射图像也具有有界阿贝尔复杂度。最后，我们给出了无限二进制字中阿贝尔平方的可避免性的一个公开问题，并证明了它等价于Pirillo-Varricchio和Halbeisen-Hungerbühler的一个著名的公开问题.
On uniform recurrence of HD0l systems
我们证明了判定一个给定的形态序列是否一致常返的问题是可判定的。证明使用HD0L周期性问题的可判定性，最近在F.Durand和I. Mitrofanov的论文中证明了这一点。
Minimal prime ages, words and permutation graphs
本文是对有限图遗传类研究的一个贡献。我们根据它们所包含的素数结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{minimal prime}：类包含无穷多个素数，但每个正常的遗传子类只包含1000多个素数。我们给出了这样的类的完整描述。事实上，这些类中的每一个都是一个良准序（w.q.o）年龄，并且有无数个。这些年龄中有11个几乎是可多链的;当在w.q.o中添加标签时，它们仍然是w.q.o，因此有200多个边界。其中有五个时代是取之不尽的。在剩下的那些中，当添加一个标签时，只有可数的许多仍然是w.q.o，并且这些具有可数的界限（除了无限路径及其补的年龄）。其他的有无穷多个边界。除了六个例子，这些年龄的成员，我们刻画的置换图。事实上，不属于这十一个年龄的每个年龄都是与整数上的一致递归词相关联的图的年龄。还提供了偏序集和双链的极小素类的描述。我们的结果支持这样一个猜想：如果一个有限图的遗传类在从w.q.o集合添加标号到这些图时不保持w.q.o，然后它不是w.q.o，如果我们只添加两个常数到这些图中的每一个我们的最小素类的描述使用最小素图\cite{pouzet-zaguia2009}的描述和Sobrani \cite{sobranithesis, sobranietat}和作者\cite{oudrar, pouzettr}关于一致递归字的性质的先前工作以及相关的图表。我们的描述的完…
Words containing all permutations of a family of factors
我们证明，如果一个一致经常性的无限字包含作为一个因素的任何有限的置换的话，从一个无限的家庭，那么这个字是周期性的，或其复杂性（即，因素的数量）增长速度比线性。这个结果推广了de Luca和Zamboni最近的一篇论文中的一个引理，其中证明了这样一个无限词不可能是Sturmian的。
Complexity and recurrence in infinite words and related structures
本文研究无限词的复杂度与回复性，构造反例否定 Cassaigne 1997 年公开问题，刻画严格遍历子位移的复杂度函数，并解决 Bavula 关于简单代数滤子维数的问题。
Minimal prime ages, words and permutation graphs Extended abstract
本文是对有限图遗传类研究的一个贡献。我们根据它们所包含的素数结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{minimal prime}：类包含无穷多个素数，但每个正常的遗传子类只包含1000多个素数。我们给这样的类的一个完整的特征。事实上，这些类中的每一个都是一个良好的准序年龄，并且有无数个。这些年龄的11个保持良好的准有序时，标签在一个良好的准序。在其余的，可数许多保持良好的准有序时，一个标签添加。除了六个例子，这些年龄的成员，我们刻画的置换图。事实上，不属于这11个1的每个年龄都是与整数上的一致递归$0$ - $1$字相关联的图的年龄。给出了偏序集和双链的极小素类的一个刻画。
Brik's sequence: a strange recursion
研究Brik序列的性质，该序列由B₁=101和B_{i+1}=B_i C_i定义，其中C_i是B_i去掉前i个符号后的结果。证明该序列是复发的但非均匀复发的，具有指数因子复杂性，不是morphic序列，且1的密度存在且为超越数。
Acyclic, connected and tree sets
给定一个词的集合$F$，人们将$F$中的每个词$w$与一个无向图相关联，称为其扩展图，它描述了$w$在左边和右边的可能扩展。我们调查的家庭定义的扩展图中的每个字的属性是无环或连接或树的话。证明了在一致递归树集中，首返词的集合是字母表上的自由群的基。关于非循环集，我们证明了作为一个主要结果，一个集$F$是非循环的当且仅当任何bifix码包括在$F$是一个基础的子群，它产生。
Uniform Recurrence in the Motzkin Numbers and Related Sequences mod $p$
本文研究可表示为 Laurent 多项式常数项形式的 Motzkin 数等整数序列，刻画其模 $p$ 一致递归的素数，并将其余情形归约为性质良好的广义中心三项式系数。
A Linear Representation for Constant Term Sequences mod $p^a$ with Applications to Uniform Recurrence
本文刻画了常数项序列模素数幂的一致递归性，并引入新颖的线性表示，证明非一致递归时零的频率为1。
A hidden signal in Hofstadter's $H$ sequence
Hofstadter $H$序列由$H(1) = 1$和$H(n) = n-H(H(H(n-1)))$定义为$n > 1$。如果$α$是$x^3+x=1$的实根，我们证明了数$αH(n) \mod 1$在$[0,1]$上不是均匀分布的，而是收敛到一个我们认为是连续但不可微的分布。这是由Steinerberger的发现所激发的，他发现了一个与Ulam序列具有类似行为的实数。我们的结果与这样一个事实有关：由线性递归$h_n=h_{n-1}+h_{n-3}$定义的某个序列具有$\|x h_n\| \rightarrow 0$的性质，而该性质恰好对应于$x \in \mathbb{Z}[α]$，这是我们对一般线性递归整数序列所探讨的一种现象.
Finite and infinite closed-rich words
如果一个词有一个前缀也是它的后缀，并且这个前缀在这个词中没有内部出现，那么这个词被称为封闭词。在本文中，我们研究的词是丰富的封闭因素，即，其中包含最大可能数量的不同封闭因子。作为主要结果，我们表明，有限字的最大数目的不同的封闭因子在一个字的长度$n$的渐近是$\frac{n^2}{6}$。对于无限的话，我们表明存在的话，使每个他们的因素的长度$n$包含一个平方数的不同的封闭因素，一致有界常数，我们称这样的话无限封闭丰富。我们给出了一个词是无限闭富的几个必要条件和一些充分条件。例如，我们证明了所有线性递归词都是闭富的。我们提供了一个Sturmian词中丰富的词的特征。我们提供的某些示例涉及非构造性方法。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。