Palindromes in infinite ternary words
我们研究字母表A上的无限个词u，它满足性质P：P（n）+ P（n+1）= 1+ #A，其中P（n）表示u的语言中出现的长度为n的回文因子的个数.我们还研究了无限的话，满足一个更强的性质PE：每一个回文的u正好有一个回文扩展u。对于二进制字，属性P和PE一致，并且这些属性表征Sturmian字，即，对于N中的任何n，复杂度为C（n）=n+1的字。本文主要研究了三值无限词的逆闭语言。对于这类字u，我们证明了：如果对N中的任意n，C（n）=2n+1，则u满足性质P，而且u是富回文的.并给出了PE性质的一个充分条件。我们构造一个词，证明P在一个三元字母表并不意味着PE。
2009-01-27 math.CO
Words with many palindrome pair factors
由弗里德，Puzynina和Zamboni猜想的动机，我们调查无限的话的财产，无限多n，每一个长度为n的因素是两个回文的产品。我们表明，每一个Sturmian词有这个属性，但这并不表征类Sturmian词。我们还表明，Thue-Morse字没有这个属性。研究了具有最大数目的不同回文对因子的有限字，刻画了非回文对但具有每个真因子都是回文对的性质的二进制字.
2015-09-17 cs.FL math.CO
Palindromes in two-dimensional Words
一个二维的【形】【形状】（$2$ D）字如果等于它的逆，则它是一个$2$ D回文，如果它的所有列和行都是$1$ D回文，则它是一个HV-回文。我们研究了HV-回文序列的一些组合和结构性质，并与$2$ D回文序列进行了比较。我们研究了有限$2$ D字中不同的非空HV-回文子阵列的最大数目，从而证明了Anisiua等人的猜想.我们还找到了有限字母大小$q$上无限$2$ D字中HV-回文子阵列的最小数目.
2019-09-17 cs.DM math.CO
Constructions of words rich in palindromes and pseudopalindromes
本文通过定义操作S，建立了经典回文丰富词与伪回文丰富词（H-丰富词）之间的联系，并构造了新的丰富词类，同时将S推广到多元字母表并应用于广义Thue-Morse词，从而获得新的二元丰富词。
2016-11-08 math.CO
Critical exponent of binary words with few distinct palindromes
本文研究了包含少量不同回文的无限二元词，根据临界指数对其进行分类，扩展了Fici和Zamboni的结果，并发现具有18和20个回文的词是特定态射不动点的morphic images。
2024-03-26 cs.DM math.CO
On the Asymptotic Palindrome Density of Fibonacci Infinite Words
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究Fibonacci型形态生成的无限词的回文密度，推导出其密度公式和界限，并证明了回文前缀密度的上限为黄金比例的倒数。
2026-01-18 math.CO
Repetitions in infinite palindrome-rich words
富词的特点是包含最大可能数量的不同回文。丰富词的几个特征属性已经被研究过了，但是丰富词中重复的分析仍然涉及一些有趣的开放性问题。我们解决了2和3个字母的字母表上的无限丰富的单词的重复阈值的下界，并构建了一个候选的无限丰富的单词的字母表$Σ_2=\{0,1\}$与一个小的临界指数$2+\sqrt{2}/2$。这是自2017年以来Vesti开放问题的首次进展。
2019-04-22 cs.FL math.CO
On the palindromic decomposition of binary words
我们证明了一个精确的公式，最小数目K（n），使每个二进制字的长度$n$可以分为K（n）回文。我们还估计了组成长度为n的随机二进制字的回文的平均数目$\ol K(n)$。
2010-04-08 math.CO
Words With Few Palindromes, Revisited
2013年，Fici和Zamboni证明了一些关于有限和无限词的定理，这些词只有少量的回文因子。本文用基于有限自动机的不同方法重新推导了他们的一些结果，并得到了一些新的结果。
2020-01-04 cs.DM cs.FL math.CO
Occurrences of palindromes in characteristic Sturmian words
本文讨论了斜率$α$的Sturmian特征词$c_α$中出现的回文现象，其中$α\in (0,1)$是无理数。由于$c_α$是一个一致递归的无限字，$c_α$的任何（回文）因子在有界间隙的$c_α$中出现无限次。我们的目的是完全描述回文发生在$c_α$。特别地，给定$c_α$的任何回文因子$u$，我们将建立关于$u$出现的$c_α$的分解。这样的分解精确地显示了$u$在$c_α$中出现的位置，并且这与$α$的连分数展开直接相关。
2007-08-31 cs.DM math.CO
On minimal factorizations of words as products of palindromes
给定一个有限字u，我们定义它的回文长度|u| _{pal}为使得u=v_1v_2. v_n，每个v_i是回文。我们解决了下面的公开问题：是否存在一个无限的非终极周期字w和一个正整数P使得对于w的每个因子u，|u| _{pal}<P？我们给出了这个问题的部分答案，证明了：如果一个无限字w对某个k和l满足所谓的（k，l）-条件，则对每个正整数P，存在一个w的因子u，其回文长度|u| _{pal}> P.特别地，这个结果对所有无k次幂的字和Sierpinski字都成立.
2012-10-24 cs.DM math.CO
The asymptotic repetition threshold of sequences rich in palindromes
该研究聚焦富含回文的rich序列，证明d>1的递归d元rich序列类的渐近重复阈值为2且与字母表大小无关，补充了序列重复阈值相关理论。
2024-09-10 math.CO
Smallest and Largest Block Palindrome Factorizations
本文研究词的块回文分解的极值问题，给出最大宽度为t的长度n词数的递推关系，证明最大BP-分解期望宽度趋于常数，并揭示唯一边界词与最小最大BP-分解重合之间的联系。
2023-04-13 cs.DM math.CO
Lambda Words: A Class of Rich Words Defined Over an Infinite Alphabet
λ字是通过对形式为i+jθ的有序元素之间的差进行编码而获得的序列，其中i和j是非负整数且1 < θ<2。Lambda词是定义在无限字母表上的右无限词，与Sturmian词，Christoffel词和散置数组有联系。我们表明，Lambda词是无限丰富的话。此外，任何Lambda字都可以映射到三个字母表上的右无限字。虽然映射保留了Lambda词的回文和非回文，但产生的Gamma词并不丰富。
2013-03-10 math.CO
On the least number of palindromes contained in an infinite word
我们研究了无穷词中回文因子的最少数目。我们首先考虑一般的字母表，并回答这个问题的周期和非周期的话，关闭或不反转的因素。然后，我们研究同样的问题时，字母表的大小为2。
2013-02-06 cs.DM cs.FL math.CO
Palindromic Length of Words with Many Periodic Palindromes
有限字$v$的回文长度$\text{PL}(v)$是连接等于$v$的回文的最小数目。在2013年，Frid、Puzynina和Zamboni提出：如果$w$是一个无限字，$k$是一个整数，使得对于$w$的每个因子$u$，$\text{PL}(u)\leq k$都是$w$，那么$w$最终是周期的。假设$w$是一个无限字，$k$是一个整数，对于$w$的每个因子$u$，都有$\text{PL}(u)\leq k$。令$Ω(w,k)$是$w$的所有因子$u$的集合，这些因子具有多于$\sqrt[k]{k^{-1}\vert u\vert}$的回文前缀。我们表明，$Ω(w,k)$是一个无限的集合，我们表明，对于每个正整数$j$有回文$a,b$和一个字$u\in Ω(w,k)$，使$(ab)^j$是一个因素的$u$和$b$是非空的。请注意，$(ab)^j$是一个周期字，而$(ab)^ia$是每个$i\leq j$的回文。这些结果证明了以下问题：什么是回文长度的连接的后缀$b$和周期词$(ab)^j$与“许多”周期回文？已知$\lvert\text{PL}(uv)-\text{PL}(u)\rvert\leq \text{PL}(v)$，其中$u$和$v$是非空字。本文的主要结果是：如果$a,b$是回文，$b$是非空的，$u$是$b$的非空后缀，$\vert ab\vert$是$aba$的最小周…
2020-05-04 cs.DM cs.FL math.CO
A new characteristic property of rich words
最初由第三和第四作者与J.Justin和S. Widmer在arXiv：0801.1656中提出，丰富词构成了一类新的有限和无限词，其特征在于包含最大数量的不同回文。丰富词汇的几种特征已经确立。一个特别好的特性是所有对回文的“完全返回”都是回文。在本文中，我们证明了丰富的话也有特点的性质，每个因素是唯一确定的最长的回文前缀和最长的回文后缀。
2008-07-15 cs.DM math.CO
Borders, Palindrome Prefixes, and Square Prefixes
我们表明，长度为n的单词的数量在一个k字母表，甚至没有回文前缀是相同的长度为n的无边框的单词的数量，通过构建一个明确的双射之间的两个集合。一个稍有不同但类似的结果适用于那些没有奇数回文前缀的单词。利用边界上的已知结果，我们得到了没有偶数的单词的数量的渐近枚举（分别为，奇数）回文前缀。我们得到一个类似的结果，没有非平凡的回文前缀的话。最后，我们得到了类似的结果，没有平方前缀的话，从而证明了2013年Chaffin，Linderman，Sloane和Wilks的猜想。
2020-06-03 cs.DM cs.FL math.CO
Some properties of $k$-bonacci words on infinite alphabet
在无限字母表上的斐波那契字$W$在[Zhang et al.，Electronic J. Combinatorics 2017 24（2），2-52]作为态射$2i\rightarrow (2i)(2i+1)$，$(2i+1) \rightarrow (2i+2)$，$i\geq 0$的不动点。在这里，对于任何整数$k>2$，我们定义无限的$k$ -bonacci字$W^{(k)}$上的无限字母表作为态射$φ_k$的不动点上的字母表$\mathbb{N}$定义为任何$i\geq 0$和任何$0\leq j\leq k-1$，作为\begin{equation*} φ_k(ki+j) = \left\{ \begin{array}{ll} (ki)(ki+j+1) & \text{if } j = 0,\cdots ,k-2,\\ (ki+j+1)& \text{otherwise}. \end{array} \right. \end{equation*}我们考虑序列的有限字$(W^{(k)}_n)_{n\geq 0}$，其中$W^{(k)}_n$是前缀的$W^{(k)}$，其长度是$(n+k)$ -th $k$ -bonacci数.然后，我们提供了一个递归公式的数目回文出现在不同位置的$W^{(k)}_n$。最后，我们得到了$W^{(k)}$中所有回文的结构，并在此基础上计算了$W…
2019-11-27 math.CO
On Theta-palindromic Richness
本文研究由任意对合反态$Θ$实现的逆映射的推广。它将回文的概念推广为$Θ$ -palindrome --一个在$Θ$下不变的单词。对于在$Θ$下封闭的语言，我们给出了$Θ$ -回文复杂度与因子复杂度之间的关系.我们推广的概念丰富的$Θ$丰富，我们证明了类似的字是$Θ$丰富的特征，特别是在一组因素不变的情况下，$Θ$。给出了$Θ$ -episturmian词的$Θ$ -丰富度的一个判据，并给出了其它$Θ$ -丰富词的例子.
2010-10-23 math.CO
Factor versus palindromic complexity of uniformly recurrent infinite words
我们研究了无限词的回文复杂度和因子复杂度之间的关系。我们证明了对于一致递归的词，有P（n）+P（n+1）\leq ΔC（n）+ 2，对所有n个\in N.对于一大类的话，这是一个更好的估计回文复杂性的因素复杂性，然后由Allouche等人提出的。我们提供了几个例子，无限的话，我们的估计达到其上界。特别是，我们推导出一个明确的处方的回文复杂的无限字编码r-区间交换变换。如果与变换相连接的置换π由π（k）=r+1-k给出，则每个偶数长度的回文正好有一个，每个奇数长度的回文正好有r个。
2006-03-26 math.CO
Palindromic Periodicities
本文研究回文与周期性相互作用产生的回文周期性，分析其多种形成方式，并针对一个词以两种方式成为回文周期性的情形得到比 Fine-Wilf 引理更强的结果。
2024-05-01 math.CO
Rich, Sturmian, and trapezoidal words
在本文中，我们将探讨丰富的词，Sturmian词，梯形词之间的各种互连。丰富的词汇，第一次在arXiv：0801.1656中由第二和第三作者与J. Justin和S. Widmer，构成了一类新的有限和无限词，其特征在于具有最大数量的回文因子。每一个有限的Sturmian词是丰富的，但不是相反。梯形词是第一作者在研究有限Sturmian词的子词复杂度行为时首次引入的。不幸的是，这个属性并不表征有限的Sturmian词。在本说明中，我们表明，唯一的梯形回文是Sturmian。更一般地说，我们表明，Sturmian回文可以在其子字的复杂性（梯形属性）或在其回文的复杂性。我们也得到了类似的表征丰富回文的回文复杂性和子字复杂性之间的关系。
2008-02-26 cs.DM math.CO
On Words with the Zero Palindromic Defect
我们研究了具有零回文缺陷的有限字集，即，回文丰富的单词。这个集合是阶乘的，但不是递归的。我们专注于描述成对的丰富的话，不能同时出现的因素，一个较长的丰富的词。
2017-08-23 math.CO
A new measure of asymmetry of binary words
一个二进制字是对称的，如果它是一个回文或反回文。我们定义了一个新的措施，一个二进制字的不对称性等于最小数量的字母的字，从字中删除产生一个对称的字，并获得上，下估计这一措施。
2010-04-08 math.CO
On the 2-Abelian Complexity of the Thue-Morse Word
我们证明了无限Thue-Morse字的2-阿贝尔复杂性是2-正则的，以及2-阿贝尔复杂性的其他性质，最值得注意的是它是一个不断增加的长度的回文串接。我们还显示了尖锐的界限的唯一扩展的大小为n的因素，发生在Thue-Morse字的长度。
2015-06-02 math.CO
Sturm palindrome substitution criterion
本文给出了对称Sturm词两边无穷替换的一个判别准则及其证明。这项工作是在俄罗斯科学基金会资助N 17-11-01377的帮助下进行的。
2020-01-13 math.CA math.CO math.DS
Enumeration and Structure of Trapezoidal Words
梯形词是对于每个$n\ge 0$至多具有$n+1$不同的长度因子$n$的词。因此，它们包含有限的Sturmian词。我们给出了梯形字的组合特征，并展示了一个公式，他们的计数。然后，我们将梯形词分为两个不相交的类：开放和封闭。如果一个梯形词有一个只作为前缀和后缀出现的因子，则它是封闭的;否则它是开放的。我们调查开放和封闭梯形词，与他们的特殊因素。我们证明了Sturmian回文是封闭的梯形字，一个封闭的梯形字是一个Sturmian回文当且仅当它的最长重复前缀是一个回文。我们还定义了一类新的话，\emph{semicentral words}，并表明，他们的特点是，他们可以写为$uxyu$，为一个中心词$u$和两个不同的字母$x,y$的属性。最后，我们调查了斐波那契字的前缀是开放的或封闭的梯形字的属性，并表明斐波那契字的开放和封闭的前缀序列遵循斐波那契序列。
2012-10-29 cs.FL math.CO
On Collapsing Prefix Normal Words
前缀正常字是二进制字，其中每个前缀具有至少与相同长度的任何因子相同的$\so$数。首先由Fici和Lipták在2011年提出，确定前缀等价关系的索引的问题仍然是开放的。在本文中，我们研究了两个方面的问题，即前缀正常回文和所谓的崩溃的话（扩展的概念的关键字）。我们证明的回文和崩溃的话的特征，并显示它们的连接。在此基础上，我们表明，仍然开放的问题，关于前缀正常的话可以分成一定的子问题。
2020-05-19 cs.FL math.CO
A Classification of Trapezoidal Words
梯形字是有限的字有最多n+1个不同的因素的长度n，每n>=0。它们包含有限的Sturmian词。我们区分梯形词分为两个不相交的子集：开放和封闭梯形词。一个梯形词是封闭的，如果它的最长重复前缀在这个词中正好有两个出现，第二个是这个词的后缀。否则它是开放的。我们表明，开放梯形的话都是原始的，封闭梯形的话都是Sturmian。然后，我们表明，梯形回文是封闭的（因此Sturmian）。这使我们能够描述Sturmian回文的特殊因素。我们以几个开放的问题结束。
2011-08-18 cs.FL math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with simple Parry numbers
简单帕里数是一个实数β>1，使得1的雷尼展开式是有限的，形式为d_β（1）=t_1. t_m。研究了无限非周期词u_β的回文结构，u_β是与简单Parry数β相关的替换的不动点.证明了u_β含有无穷多个回文的充要条件是t_1=t_2=... = t_{m-1} \geq t_m。满足这个条件的数β是所谓的合流皮索数。若t_m=1，则u_β是Arnoux-Rauzy字。证明了如果β是合流Pisot数，则P（n+1）+ P（n）= C（n+1）- C（n）+ 2，其中P（n）是u_β中回文的个数，C（n）是u_β中长为n的因子的个数.然后，我们给出了一个完整的描述的回文集，它的结构和性质。
2006-03-26 math.CO math.NT
Palindromic length of words and morphisms in class $\mathcal{P}$
我们研究的回文长度的无限的词固定的所谓的类$\mathcal{P}$引进的霍夫，Knill和西蒙的态射的因素。我们发现，它的增长最多与长度的因素。对于斐波那契字和Thue-Morse字，我们提供了增长常数的估计。我们还构造了一个回文长度增长为$\sqrt{n}$的回文丰富的无限词。
2018-12-04 math.CO
A connection between palindromic and factor complexity using return words
本文证明了：对于任意因子集在反转下闭的无限字W，下列条件等价：（I）所有完全返回到回文的都是回文的;（II）P（n）+ P（n+1）= C（n+1）- C（n）+ 2，对所有n，其中P（分别为P（n）+ P（n+1））= C（n+1）- C（n）+ 2. C）表示回文复杂度（resp.因子复杂度）函数，它计算不同回文因子的数量（分别为每个长度W的系数）。
2008-04-11 cs.DM math.CO
Palindromic Saturation
我们考虑两个{看似}不同的定义无限的话包含{的}最大数量的回文。我们证明这两个定义是一致的。{The证明的重点是对完全返回词的性质的细致考察和一些基本图论的应用。事实上，我们提供了\cite{Zamboni}中宣布的结果的另一个证明。
2008-02-26 math.CO
Extensions of rich words
在[X. Droubay et al，Episturmian words and some constructions of de Luca and Rauzy，Theoret. Comput. Sci. 255（2001）]，证明了每个词w最多有|w| +1个不同的回文因子，包括空词。对达到这一限制的词的统一研究始于[A. Glen等人，Palindromic richness，Eur. Jour. 30（2009）]。他们称这些词为丰富（回文）。这篇文章包含了几个关于丰富词的结果，特别是对它们的扩展。我们说，如果wu是rich，那么一个rich字w可以用一个u来丰富地扩展。对词的无限缺损、n长富词的个数和二维富词也作了一些概念。
2013-12-16 math.CO
Small palindromic lengths in free groups and word equations with antimorphisms
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯马赛大学、法国国家科学研究中心、I2M）
本文研究了自由群中回文长度为2和3的词特性，并探讨了自由群中回文长度计算的复杂性。
2025-12-10 math.CO math.GR
Palindromic richness for languages invariant under more symmetries
对于由自由幺半群$\mathcal{A}^*$的态射和反态射组成的有限群$G$，我们研究了语言封闭在群$G$下的无限词.我们重点关注$G$的概念-丰富性，它描述了富含广义回文因子的单词，即，在因子$w$中，对于某些反态$Θ\in G$满足$Θ(w) = w$。我们给出了几个等价的描述，这是已知的表征丰富的词（在经典的回文）的概括，并显示了两个例子的$G$丰富的话。
2013-02-21 math.CO
Palindromic length of infinite aperiodic words
本文证明了2013年提出的猜想：每个无限非周期字的因子的回文长度是无界的。
2024-10-27 cs.DM math.CO
Palindromic Ziv-Lempel and Crochemore Factorizations of $m$-Bonacci Infinite Words
我们引入了一个变化的Ziv Lempel和Crochemore分解的话，要求每个因素是一个回文。我们计算这些因子分解的斐波纳契字，更一般地说，所有的$m$ -波纳契字。
2019-05-03 cs.DM cs.FL math.CO
Palindrome complexity versus factor complexity
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文建立了无限词的回文复杂度与因子复杂度之间的新关系，证明对于非最终周期词，回文复杂度乘以对数后除以因子复杂度的极限为零，并证明该上界本质最优。
2026-07-07 cs.DM cs.FL math.CO
More properties of the Fibonacci word on an infinite alphabet
最近斐波那契字$W$在一个无限的字母表介绍了[张等人，Electronic J. Combinatorics 24-2（2017）#P2.52]作为所有$i \in \mathbb{N}$上的态射$ϕ: (2i) \mapsto (2i)(2i+ 1),\ (2i+ 1) \mapsto (2i+ 2)$的不动点。在本文中，我们调查的发生广场，回文，林登因素在这个无限的词。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Languages invariant under more symmetries: overlapping factors versus palindromic richness
已知具有在反转下封闭的语言的无限词的因子复杂度$\mathcal{C}$和回文复杂度$\mathcal{P}$通过不等式$\mathcal{P}(n) + \mathcal{P}(n+1) \leq 2 + \mathcal{C}(n+1)-\mathcal{C}(n)$相关，对于任何$n\in \mathbb{N}$ \，.对于任何$n$都达到相等的词通常称为富回文。在这篇文章中，我们研究的话，其语言是不变的有限群$G$的对称性。对于这样的话，我们证明了上述不等式的一个更强的版本。我们介绍了$G$ -回文丰富度的概念，并给出了几个例子，$G$ -丰富的字，包括Thue-Morse序列以及。
2012-07-09 math.CO
Generalized Thue-Morse words and palindromic richness
我们证明了定义为$b \geq 2$和$m \geq 1$的广义Thue-Morse字$\mathbf{t}_{b,m}$为$\mathbf{t}_{b,m} = (s_b(n) \mod m)_{n=0}^{+\infty}$，其中$s_b(n)$表示整数$n$的基- $b$表示中的数字之和，在同构于由态射和反态射组成的$2m$阶二面体群的群$D_m$的所有元素下，它的语言是封闭的。考虑同时反态$Θ\in D_m$，我们表明，$\mathbf{t}_{b,m}$是饱和的$Θ$ -回文到最高可能的水平。利用作者和E。Pelantová，我们表明，$\mathbf{t}_{b,m}$是$D_m$丰富。我们还计算了$\mathbf{t}_{b,m}$的因子复杂度。
2011-07-10 math.CO
On the Number of Balanced Words of Given Length and Height over a Two-Letter Alphabet
我们展示了一个递归的离散线段的数量上加入两个整数点在平面上使用这样的片段的编码作为平衡的话，给定的长度和高度的两个字母的字母表$\{0,1\}$。我们给出了生成函数，并研究了渐近行为。作为一个特殊的情况下，我们专注于对称的离散段编码的平衡回文。
2010-07-29 math.CO math.DS
Palindromic Richness
在本文中，我们研究的组合和结构性质的一类新的有限和无限的话，是“丰富”的回文在最大意义上。所谓的“丰富词”的一个特性是，对任何回文因子的所有完全返回本身都是回文。这些词包括著名的episturmian词，最初介绍了第二作者连同X。Droubay和G. 2001年的皮里罗。丰富词汇的其他例子出现在许多不同的语境中。在这里，我们提出了第一个统一的方法来研究这个有趣的家庭的话。在我们的主要结果中，我们给出了一个明确的描述，周期丰富的无限词，并表明，经常性的平衡丰富的无限词与平衡episturmian字。我们还考虑了两类更广泛的无限词，即“弱富词”和几乎富词（两者都严格包含所有富词，但两者都不包含在另一个中）。特别是，我们对所有经常性平衡弱富词进行分类。因此，我们表明，任何这样的词至少有三个字母必然是episturmian，因此弱丰富的话服从弗伦克尔的猜想。同样，我们证明了一定的类几乎丰富的话服从Fraenkel的猜想表明，经常性平衡的episturmian或包含至少两个不同的字母具有相同的频率。最后，我们研究的行动态射（几乎）丰富的词，特别感兴趣的态射，保持（几乎）丰富。这类态射属于A. Hof，O. Knill和B.西蒙1995年
2008-04-11 cs.DM math.CO
On the almost-palindromic width of free groups
本文证明了不存在自然数对(c,m)使得二元自由群的每个元素都能表示为至多c个m-几乎回文的拼接，并将该否定结果推广到所有非阿贝尔自由群，从而回答了Bardakov提出的问题。
2024-08-12 math.CO math.GR
Palindromic Prefixes and Episturmian Words
设$w$是字母表$A$上的无限单词。我们用$(n_i)_{i \geq 1}$表示$w$的所有回文前缀长度的递增序列（假定为无限）。本文给出了所有词$w$的一个显式构造，使得对任何$i$都有$n_{i+1} \leq 2 n_i + 1$，并对这些词进行了研究。特殊的例子包括典型的斯特耳米安语词汇，以及更普遍的标准的episturmian语词汇。作为应用，我们研究了数量$\limsup n_{i+1}/n_i$的取值，并证明了它是斐波那契字的最小值（在所有非周期字中）。
2005-11-28 math.CO math.NT
Generalized trapezoidal words
有限或无限字$w$的因子复杂度函数$C_w(n)$对每个$n \ge 0$的长度为$n$的$w$的不同因子的数目进行计数。长度为$|w|$的有限字$w$被称为梯形，如果其因子复杂度$C_w(n)$作为$n$的函数的图（对于$0 \leq n \leq |w|$）是规则梯形（也可能是等腰三角形）;即，在长度为$r$某个区间上，$C_w(n)$随着每个$n$增加1，则$C_w(n)$在长度为$s$的某个区间上是常数，最后，在相同长度$r$的间隔上，随着每个$n$，$C_w(n)$减1。必须是$C_w(1)=2$（因为有一个长度因子$0$，即空字），所以任何梯形字都是二进制字母表。梯形词首先由de Luca（1999）在研究有限Sturmian词的因子复杂度的行为时引入，即，因子的无限"切割序列"，通过编码序列的削减在一个整数格的正象限的$\mathbb{R}^2$由一条线的无理斜率。每个有限的Sturmian词都是梯形的，但不是相反。然而，这两个词族（梯形和Sturmian）都是所谓的“丰富词”（也称为“完整词”）的特殊类别-一个更广泛的有限和无限词族，其特征是包含最大数量的回文-由第一作者和其他人在2009年深入研究。在本文中，我们介绍了一个自然推广的梯形字在任意有限的字母表$\mathcal{A}$，称为广义梯形字（或GT字简称）。特别是，我们研究了这一类新的词的组合和结构特性，我…
2015-02-24 cs.DM math.CO
The limit of repetition thresholds of rich sequences
本文验证了关于回文富序列重复阈值趋于2的猜想，即当字母表大小趋于无穷时，$d$元回文富序列的重复阈值极限为2。
2025-09-07 math.CO
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
2014-07-27 cs.DM cs.FL math.CO
Rich Words in the Block Reversal of a Word
由$\mathtt{BR}(w)$表示的字的块反转$w$是字的反转的概念的概括，通过以相反的顺序连接字的块来获得。我们的特点是非二进制和二进制字，其块反转只包含丰富的话。证明了对于一个二进制字$w$，$\mathtt{BR}(w)$的所有元素的丰富度依赖于$l(w)$，即$w$的游程序列的长度.我们表明，如果$\mathtt{BR}(w)$的所有元素都丰富，那么$2\leq l(w)\leq 8$。我们还提供了这些词的结构。
2023-02-04 math.CO
Construction Of A Rich Word Containing Given Two Factors
具有$\vert w\vert=n$的有限字$w$最多包含$n+1$个不同的回文因子。如果达到了绑定的$n+1$，则单词$w$称为\emph{rich}。令$\Factor(w)$为字$w$的因子集。众所周知，存在成对的丰富词，它们不能成为共同丰富词的因子。然而，对于给定的富词对$u,v$，如何确定是否存在富词$w$使得$\{u,v\}\subseteq \Factor(w)$是一个开放的问题。我们提出了一个回答这个开放的问题：\\如果$w_1, w_2,w$是丰富的话，$m=\max{\{\vert w_1\vert,\vert w_2\vert\}}$，和$\{w_1,w_2\}\subseteq \Factor(w)$，那么也存在一个丰富的词$\bar w$，使$\{w_1,w_2\}\subseteq \Factor(\bar w)$和$\vert \bar w\vert\leq m2^{k(m)+2}$，其中$k(m)=(q+1)m^2(4q^{10}m)^{\log_2{m}}$和$q$是字母表的大小。因此，检查长度等于或小于$m2^{k(m)+2}$的所有富字就足够了，以便确定是否存在包含因子$w_1,w_2$的富字。
2019-04-23 math.CO
Palindromic factorization of rich words
一个限定词$w$称为\emph{rich}，如果它包含$\vert w\vert+1$不同的回文因子，包括空词。对于每个有限富字$w$，存在不同的非空回文后缀$w_1, w_2,\dots,w_p$，使得$w=w_pw_{p-1}\cdots w_1$和$w_i$是$w_pw_{p-1}\cdots w_i$的最长回文后缀，其中$1\leq i\leq p$。这种回文因式分解称为\emph{UPS-factorization}。令$luf(w)=p$为$w$的\emph{the length of UPS-factorization}。在2017年，证明了存在一个常数$c$，使得如果$w$是一个有限富字，并且$n=\vert w\vert$则是$luf(w)\leq c\frac{n}{\ln{n}}$。我们改进这个结果如下：有常数$μ, π$，使得如果$w$是一个有限丰富的字和$n=\vert w\vert$，那么\[luf(w)\leq μ\frac{n}{e^{π\sqrt{\ln{n}}}}\mbox{.}\]的常数$c,μ,π$取决于字母表的大小。
2021-10-25 cs.DM math.CO
On Number of Rich Words
任何长度为$n$的有限字$w$至多包含$n+1$不同的回文因子。如果达到界限$n+1$，则将单词$w$称为rich。基数$q$的字母表上长度为$n$的富字的数目表示为$R_n(q)$。对于二进制字母表，Rubinchik和Shur推导出对于某一常数$c$，${R_n(2)}\leq c 1.605^n $。我们证明了对于任何$q$的$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{R_n(q)}=1$，即$R_n(q)$在任何字母表上都有次指数增长。
2017-01-26 math.CO
