Introducing Privileged Words: Privileged Complexity of Sturmian Words
在本文中，我们研究了一类所谓的特权词，以前只考虑了一点。我们开发的基本属性的特权的话，原来共享类似的属性与回文。研究了与先前研究的词类，丰富的词，Sturmian词和episturmian词有关的词。Sturmian词的一个新的特征是特权复杂性。特权的复杂性的Thue-Morse字也简要研究。
2013-05-20 cs.DM math.CO
Some characterizations of Sturmian words in terms of the lexicographic order
在本文中，我们提出了三个新的Sturmian词的特征的基础上，他们的因素的词典排序。
2012-05-27 cs.DM math.CO
A Coloring Problem for Sturmian and Episturmian Words
我们考虑以下公开问题的拉姆齐理论的精神：给定一个非周期的无限字$w$，是否存在有限着色的因素，使没有分解的$w$是单色的？我们表明，这样的着色总是存在时，$w$是一个Sturmian字或一个标准的episturmian字。
2013-01-22 cs.DM math.CO
Occurrences of palindromes in characteristic Sturmian words
本文讨论了斜率$α$的Sturmian特征词$c_α$中出现的回文现象，其中$α\in (0,1)$是无理数。由于$c_α$是一个一致递归的无限字，$c_α$的任何（回文）因子在有界间隙的$c_α$中出现无限次。我们的目的是完全描述回文发生在$c_α$。特别地，给定$c_α$的任何回文因子$u$，我们将建立关于$u$出现的$c_α$的分解。这样的分解精确地显示了$u$在$c_α$中出现的位置，并且这与$α$的连分数展开直接相关。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Abelian returns in Sturmian words
在本文中，我们研究了一个阿贝尔版本的概念返回字。我们的主要结果是一个新的表征Sturmian词通过阿贝尔回报。也就是说，我们证明了一个字是Sturmian当且仅当它的每个因素有两个或三个阿贝尔回报。此外，我们描述了结构的交换回报的Sturmian词，并讨论了交换回报和周期性之间的联系。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Open and Closed Prefixes of Sturmian Words
如果一个词包含一个既作为前缀又作为后缀出现但没有内部出现的真因子，则该词是封闭的，否则它是开放的。我们处理序列的开放和封闭的前缀的Sturmian词，并证明了这个序列的特点，每一个有限或无限Sturmian词同构的字母表。然后，我们的组合结构的特点的开放和封闭的前缀标准Sturmian词的序列。我们证明，每一个标准的Sturmian字，交换其第一个字母后，可以写为一个无穷乘积平方的反标准的话。
2013-06-10 cs.DM cs.FL math.CO
Sturmian words and the Stern sequence
中心词、标准词和Christoffel词是三种紧密相关的二元有限词，它们代表了特征Sturmian词的有限对应物。一个自然的算术化的理论是通过表示中心和Christoffel字的不可约分数分别标记两个二叉树，Raney（或Calkin-Wilf）树和Stern-Brocot树。Raney树中分数的分解子序列是著名的Stern双原子数列。一个解释的条款$s(n)$斯特恩的序列作为长度的Christoffel字时，$n$是奇数，并作为最小时期的中心字时，$n$是偶数，允许一个解释几个结果的Christoffel和中心字方面的斯特恩的序列，相反，以获得一个新的见解在组合的Christoffel和中心字使用的性质斯特恩的序列。我们的主要结果之一是一个非交换版本的“交替位集定理”的卡尔金和威尔夫。我们还研究了树中等高节点对应的Christoffel词的长度分布，得到了一些有趣的界和不等式。
2014-10-15 cs.DM math.CO
Quasiperiodic and Lyndon episturmian words
最近，第二个作者的准周期Sturmian字的特点，证明了一个Sturmian字是非准周期的当且仅当它是一个无限的林登字。在这里，我们将这项研究扩展到episturmian词（Sturmian词的自然概括），通过描述所有的episturmian词的准周期，这产生了准周期episturmian词的表征方面的“指令词”。更进一步，我们建立了一个完整的表征所有episturmian词是林登的话。我们的主要结果表明，与Sturmian的情况下，有一个更广泛的一类episturmian的话是非准周期，除了那些是无限的林登的话。我们的关键工具是态射和方向词，特别是“规范化”的方向词，我们在前面的论文中介绍。同样重要的是使用“返回词”来表征准周期episturmian词，因为这样的方法在其他上下文中可能是有用的。
2008-09-17 cs.DM math.CO
Formal Intercept of Sturmian words
我们给出了一个组合定义的第二个参数描述Sturmian的话，我们称之为正式的拦截，作为一个无限的Ostrowski扩展。我们回顾了Sturmian词的著名性质，研究了因子图和重复函数，并以形式截取的定义结束。
2018-03-06 math.CO
Conjugates of characteristic Sturmian words generated by morphisms
本文研究了斜率特征Sturmian词$α$和$1-α$（分别记为$c_α$和$c_{1-α}$），其中$α\in (0,1)$是使得$α= [0;1+d_1,\bar{d_2,...,d_n}]$与$d_n \geq d_1 \geq 1$的无理数.已知$c_α$和$c_{1-α}$分别是非平凡（标准）态射$σ$和$\hatσ$的不动点，当且仅当$α$具有如上所述的连分式展开。因此，这些字$c_α$和$c_{1-α}$由相应的态射$σ$和$\hatσ$生成。对于特定的情况下，当$α= [0;2,\bar{r}]$（$r\geq1$），我们给出了分解的每个共轭的$c_α$（因此$c_{1-α}$）到广义相邻的奇异词，通过考虑共轭的标准态射$σ$的权力，它是由它产生的。这扩展了最近的结果Levé和S \ee大胆的共轭的无限斐波纳契字。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Characterizations of finite and infinite episturmian words via lexicographic orderings
在本文中，我们用词典序刻画了所有有限的Sturmian和Episturmian词，即，这些无限词的所有（有限）因子。因此，我们得到了表征无限episturmian词在“广义”（episturmian和episkew无限词）。也就是说，我们的特点是所有无限的话，其因素是（有限）episturmian。同样，我们的特点是字典顺序的所有平衡无限的话超过2个字母的字母表，换句话说，所有Sturmian和斜无限的话，其中的因素是（有限）Sturmian。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Sturmian Jungle (or Garden?) on Multiliteral Alphabets
表征Sturmian词的属性被认为是多文字字母表上的词。我们总结了各种概括的Sturmian词多文字字母表和扩大这些概括之间的已知关系的列表。我们还收集了许多无限词的例子来说明Sturmian词的广义定义的差异。
2010-03-05 math.CO
On the Lie complexity of Sturmian words
Bell和Shallit最近引入了无限字$s$的Lie复杂度，作为计算每个长度的共轭类的数目的函数，这些共轭类的元素都是$s$的因子。他们用代数技巧证明了李复杂度的上界是因子复杂度的第一个差加1;因此，对于具有线性因子复杂度的词，李复杂度是一致有界的，特别是对于Sturmian词，李复杂度至多是2，而Sturmian词正是对于每个$n$都具有因子复杂度$n+1$的词。本文给出Bell和Shallit结果的初等组合证明，并给出任意Sturmian字的Lie复杂度的精确公式。
2022-07-08 cs.DM cs.FL math.CO
Sturmian and infinitely desubstitutable words accepted by an ω-automaton
本文通过元ω-自动机与去替换方法，研究ω-自动机接受词在替换与同态序列下的结构，并判定纯替换词、不动点及Sturmian词等无限可去替换词的存在性。
2023-04-11 cs.DM cs.FL math.CO
The sequence of open and closed prefixes of a Sturmian word
一个限定词是封闭的，如果它包含一个既作为前缀又作为后缀出现的因子，但没有内部出现，否则它是开放的。我们感兴趣的是一个字的{ \it oc-序列}，它是一个二进制序列，如果该字的长度前缀$n$是开放的，则其第$n$个元素是$0$，或者如果它是封闭的，则其第$1$个元素是$1$。我们展示的结果表明，这个序列是密切相关的组合和周期结构的一个字。在Sturmian词的情况下，我们表明，这些是唯一确定的（重命名的字母）由他们的oc序列。此外，我们证明了有限Sturmian字类是二元阶乘语言类中具有此性质的极大元。然后，我们讨论了几个方面的Sturmian词，可以通过这个序列表示。最后，我们提供了一个线性时间算法，计算一个有限字的oc-序列，和一个线性时间算法，重建一个有限的Sturmian字从其oc-序列。
2017-06-01 cs.DM cs.FL math.CO
Abelian returns in Sturmian words
返回词是研究符号动力系统的有力工具。它们可以看作是动力系统中第一个返回映射的离散模拟。本文研究了返回词概念的两个阿贝尔变体，它们各自给出了Sturmian词的一个新的刻画。我们证明了一个递归无限字是Sturmian当且仅当它的每个因子有两个或三个阿贝尔（或半阿贝尔）回报。我们研究了Sturmian词中的阿贝尔返回结构，并给出了恰好有两个阿贝尔返回的因子的一个刻画。最后，我们讨论了阿贝尔返回和周期性的话之间的联系。
2012-04-25 math.CO
The exponent of repetition of the characteristic Sturmian word whose slope is a quadratic irrational
对于一个无限的词$x$，Bugeaud和Kim引入了一个量$\mathrm{rep}(x)$，称为$x$的重复指数。我们证明了$\mathrm{rep}(x) = \mathrm{rep}(y)$对Sturmian词$x$和$x$的每个后缀$y$成立。设$c$为斜率$θ$的特征Sturmian字。当$θ$为二次无理数时，给出了$\mathrm{rep}(c)$的计算公式.这个公式表明，如果$c'$是其斜率等于$θ$的二次无理数的特征Sturmian词，则$\mathrm{rep}(c) = \mathrm{rep}(c')$。
2022-01-22 math.CO
Substitution invariant Sturmian words and binary trees
我们从全局的角度来看待替换不变的Sturmian序列。我们发现，齐次替换不变Sturmian序列$s_{α,α}$可以由两个二叉树，直接关联到约翰内斯开普勒的调和分数树从1619年。对于非齐次序列$s_{α,1-α}$和$s_{α,0}$，我们得到了类似的结果.
2017-05-24 math.CO
A gap of the exponents of repetitions of Sturmian words
Bugeaud和Kim通过测量无限字$x$的因子的第二次出现时间，引入了一个新的量${\rm rep}(x)$，称为$x$的重复指数。Bugeaud和Kim证明了如果$x$是Sturmian词，则$1 \leq {\rm rep}(x) \leq r_{\max} = \sqrt{10} - 3/2$是Sturmian词.在本文中，我们确定值$r_1$，使得不存在满足$r_1 < {\rm rep}(x) < r_{\max}$的Sturmian字$x$，并且当$x$运行在Sturmian字上时，$r_1$是${\rm rep}(x)$的集合的聚集点。
2021-06-05 math.CO
$α$-numbers, diophantine exponent and factorisations of sturmian words
该研究引入Sturmian字的$α$-数和形式截距概念，通过Rauzy图构建形式体系，推导其一般分解公式，还计算了重复函数与丢番图指数，为Sturmian字分析提供新工具。
2025-04-18 math.CO math.NT
Fixed points of Sturmian morphisms and their derivated words
任何无限的一致递归字${\bf u}$都可以写成有限个返回字到${\bf u}$的所选前缀$w$的级联。在该级联中，返回到$w$的字的顺序由派生字$d_{\bf u}(w)$编码。1998年，Durand证明了一个本原态射的不动点${\bf u}$只有1/2个派生词$d_{\bf u}(w)$，并且每个派生词$d_{\bf u}(w)$都是由一个本原态射固定的.在我们的文章中，我们专注于由原始态射固定的Sturmian词。我们提供了一个算法，一个给定的Sturmian态射$ψ$列出固定的Sturmian词${\bf u} = ψ({\bf u})$派生词的态射。我们提供了一个明确的上界长度的名单。
2018-05-07 math.CO
Abelian Repetitions in Sturmian Words
我们研究了Sturmian词中的阿贝尔重复。我们利用的Sturmian词和子区间的酉段的因素之间的双射，使我们能够研究的阿贝尔重复使用经典的结果，初等数论的时期。证明了在任意Sturmian字中，周期为$m$的阿贝尔重复的最大指数与$m$之比的上极限是一个数$\geq\sqrt{5}$，并且对于Fibonacci无穷字，等式成立.我们进一步证明了斐波那契无限字的最长前缀是周期$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1} +1)-2$，如果$j$是奇数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1})-2$。这使我们能够给出一个确切的公式的最小阿贝尔周期的斐波那契有限字。更准确地说，我们证明了，对于$j\geq 3$，斐波那契字$f_j$有阿贝尔周期等于$F_n$，其中$n = \lfloor{j/2}\rfloor$如果$j = 0, 1, 2\mod{4}$，或$n = 1 + \lfloor{j/2}\rfloor$如果$ j = 3\mod{4}$。
2013-05-09 cs.DM cs.FL math.CO
Enumerating Abelian Returns to Prefixes of Sturmian Words
我们遵循Puzynina和Zamboni的作品，以及Rigo等人关于Sturmian词的阿贝尔回归。我们确定的基数集$\mathcal{APR}_u$的阿贝尔返回的所有前缀的Sturmian词$u$的斜率的连分数的系数，依赖于截距。我们提供了一个简单的算法，找到一组$\mathcal{APR}_u$，我们确定它的特点Sturmian字。
2013-03-05 cs.FL math.CO
Some extremal properties of the Fibonacci word
我们证明了斐波那契字$f$满足所有特征Sturmian字，三个有趣的极值性质。第一个问题是回文前缀的长度，第二个问题是回文前缀的最小周期。这两个属性中的每一个都表征了$f$，直到对其字母进行重命名。第三个属性涉及字母$b$在其回文前缀中出现的次数。它在所有具有前缀$abaa$的特征Sturmian词中唯一地表征了$f$。
2012-09-18 cs.DM math.CO
Consecutive Power Occurrences in Sturmian Words
本文证明了Sturmian字中立方体连续结束位置距离的最优界为10，扩展了Fibonacci字的界9，并推广证明了对特定范围内的e-幂次距离存在一致有界。
2024-02-14 cs.DM cs.FL math.CO
Relation between powers of factors and recurrence function characterizing Sturmian words
本文利用无限非周期词的下标与其递归函数的关系给出了Sturmian词的另一个刻划。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明定理描述的指数的Sturmian字的连分数扩展其斜率。这个定理是由Carpi和de Luca以及Damanik和Lenz独立证明的。
2008-09-05 math.CO math.DS
A note on palindromic length of Sturmian sequences
Frid，Puzynina and Zamboni（2013）将有限字$w$的回文长度定义为连接等于$w$的回文的最小数量。对于一个无限的词$u$，我们研究$PL_{u}$，也就是说，分配给每个正整数$n$，长度$n$的因素在$u$的最大回文长度的功能。最近，Frid（2018）证明了$\limsup_{n\to\infty} PL_{u}(n)=+\infty$适用于任何Sturmian词$u$。我们证明了存在一个常数$K>0$，使得对于每个Sturmian词$u$，$PL_{u}(n)\leq K\ln n$，并且对于每个具有性质$\lim_{n\to\infty}f(n)=+\infty$的非减函数$f$，存在一个Sturmian词$u$，使得$PL_{u}(n)=O(f(n))$ .
2018-08-27 math.CO
Combinatorial structure of Sturmian words and continued fraction expansions of Sturmian numbers
设$θ= [0; a_1, a_2, \dots]$是无理实数$θ\in (0, 1)$的连分数展开式.众所周知，斜率为$θ$的特征Sturmian字是有限字序列$(M_k)_{k \ge 0}$的极限，其中长度为$q_k$（收敛于$θ$的$k$的分母）的$M_k$是$M_{k-1}$的$a_k$拷贝和$M_{k-2}$的一个拷贝的适当级联。我们的第一个结果扩展到任何Sturmian词。令$b \ge 2$为整数。我们的第二个结果给出了任何实数$ξ$的连分数展开式，其$b$元展开式是字母表$\{0, b-1\}$上的Sturmian字${\bf s}$。这扩展了经典的结果Böhmer谁认为只有情况下，${\bf s}$是特征。因此，我们得到了一个公式的$ξ$的无理性指数的斜率和截距的${\bf s}$。
2021-04-19 math.CO math.NT
Palindromes In Sturmian Strings
设p是Sturmian词s=ul_1pl_2v中的极大回文数，使得p是回文数，l_1pl_2不是字母l_1和l_2。设α（p，p '）是字母a和b分别映射到a^pb和a^p' b的态射，|p-p'|=1。本文刻画了Sturmian词的回文数，证明了对于有限的Y，Sturmian词X的最大回文数X= α（p，p '）（Y）为2 |X| -2 |Y| .我们证明了有限Sturmian词X中的极大回文集的基数为1. n max（pi，p 'i）其中X由i=1. n.
2011-03-07 math.CO
Strong Repetitions in Sturmian Strings
在本文中，我们分析了Sturmian词的周期性因素的调查结果，导致在这一类的话，据我们所知，是一个开放的问题，在文献中的运行计算的线性时间算法。
2011-03-07 math.CO
Sturmian words, $β$-shifts, and transcendence
考虑包含由给定Sturmian字生成的移位空间的最小$β$ -移位。本文刻画了这类$β$，研究了它的组合性质、动力性质和拓扑性质，证明了这类$β$是超越数.
2003-08-14 math.CO math.DS math.NT
On the Sum of the Heights of Sturmian Factors
一个二进制字是一个映射W：N --> {0，1}，W的长度为n的因子集为F_n（W）：={（W（i），W（i+1），.，W（i+n-1））：i >= 0}。一个词是斯特米安，如果|F_n（W）|=n+1对于每个n>0。我们证明了一个二进制Sturmian字的长度为n的n+1个因子的高度（也称为汉明权重）之和与n具有相同的奇偶性，与W无关。
2006-11-13 math.CO
Permutation complexity of images of Sturmian words by marked morphisms
本文证明了 Sturmian 词经二元标记态射作用后的像，其置换复杂度在足够长时呈线性形式 n+k。
2018-05-28 cs.FL math.CO
Decidability for Sturmian words
该研究证明Presburger算术上Sturmian字的一阶理论可判定，借助通用加法器论证其一致ω-自动性，并用Pecan算法实现复现经典定理、得到特征Sturmian字中反平方与反回文的新结果。
2024-08-02 cs.LO math.CO math.LO
Cyclic Complexity of Words
我们引入并研究了一个复杂度函数$c_x(n),$称为\emph{cyclic complexity}，它计数的共轭类的数量的因素的长度$n$的一个无限字$x.$。我们扩展了著名的Morse-Hedlund定理的设置循环复杂度表明，一个字是最终周期的当且仅当它有界的循环复杂度。与大多数复杂度函数不同，循环复杂度区分不同斜率的Sturmian词。我们证明，如果$x$是一个Sturmian字和$y$是一个字具有相同的循环复杂性的$x,$，然后到重命名的字母，$x$和$y$有相同的一组因素。特别地，$y$也是Sturmian的斜率等于$x.$的斜率。由于$c_x(n)=1$对于某些$n\geq 1$意味着$x$是周期性的，因此很自然地考虑数量$\liminf_{n\rightarrow \infty} c_x(n).$。我们证明，如果$x$是Sturmian词，则$\liminf_{n\rightarrow \infty} c_x(n)=2.$。然而，我们通过展示限制类的Toeplitz词，包括周期加倍词，证明这不是Sturmian词的表征。这也验证了关于极限下确界的相同条件。与此相反，我们表明，对于Thue-Morse词$t$，$\liminf_{n\rightarrow \infty} c_t(n)=+\infty.$
2016-06-28 cs.DM cs.FL math.CO
Infinite string bricks and Sturmian words over some gentle algebras
Queen's University（女王大学）；Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）；Royal Military College of Canada（加拿大皇家军事学院）
本文分类了双Kronecker温和代数上的无限串砖模，证明其与Sturmian词双射，并推广至更广的温和代数。
2025-10-25 math.CO math.RT
Powers in a class of A-strict standard episturmian words
本文讨论一类严格标准的俄狄浦斯语词汇，它们的指示词类似于那些具有特征的俄狄浦斯语词汇。特别是，我们明确地确定了所有的整数权力发生在这样的无限的话，最近的结果Damanik和Lenz（2003年），谁研究的权力Sturmian的话。在我们的分析中的关键工具是规范的分解和广义的奇异词，这是最初定义的无处不在的斐波那契字。我们的主要结果证明通过一些例子，包括$k$ -波纳奇字：一个概括的斐波那契字的$k$ -字母表（$k\geq2$）。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Infinite Self-Shuffling Words
本文引入并研究了无限字的一个新性质：一个无限字$x\in A^\mathbb{N}$，其值在一个有限集合$A$中，如果$x$允许因子分解：$x=\prod_{i=0}^\infty U_i^{(1)}\cdots U_i^{(k)}=\prod_{i=0}^\infty U_i^{(1)}=\cdots =\prod_{i=0}^\infty U_i^{(k)}$，则称为$k$ -self-shuffling $(k\geq 2)$.换句话说，存在产生$x$的$x$的$k$ -拷贝的改组。我们对$k=2$的情况特别感兴趣，在这种情况下，我们说$x$是自洗牌。无限词的这个属性被证明是词的内在属性，而不是它的语言（因素集）。例如，每个非周期字在其移位轨道闭包中包含非自混洗字。虽然自洗牌的性质是一个相对较强的条件，但在符号动力学领域出现的许多重要词都被证实是自洗牌的。例如，它们包括Thue-Morse单词和拦截器$0<ρ<1$的所有Sturmian单词（而拦截器$ρ=0$的单词不是自混洗的）。我们的自洗牌Sturmian词的特征可以解释算术方面的动态嵌入，并定义了一个算术过程，我们称之为{ \it垫脚石模型}。自混洗词的一个重要特征是它的形态不变性，它提供了一个有用的工具来表明一个词不是另一个词的形态图像。自洗牌的概念还有其他意想不到的应用，特别是在替代动力系统领域。例如，由于我们的自洗…
2014-11-14 cs.DM math.CO
Closed, Palindromic, Rich, Privileged, Trapezoidal, and Balanced Words in Automatic Sequences
我们证明了封闭的性质（分别是，回文的、丰富的、特权梯形的、平衡的）可在自动（和一些相关的）序列的一阶逻辑中表达。因此，可以得出，对于自动序列x具有闭（分别，回文的、特权的、丰富的、梯形的、平衡的）长度n的因子是自动的。对于特权词，这需要对特权属性进行新的表征。我们计算了各种著名的序列，如Thue-Morse序列，Rudin-Shapiro序列，普通折纸序列，倍周期序列和Fibonacci序列的相应特征函数。最后，我们还表明，在一个前缀长度为n的k-自动序列的回文因子的总数计数的功能是不k-同步。
2015-11-30 cs.DM cs.FL math.CO
Bifix codes and Sturmian words
本文证明了关于双缀码、episturmian字和自由群子群之间关系的一些新结果。我们研究了阶乘词集合中的bifix码。我们将一般极大bifix码的大部分性质推广到在递归字集$F$上的极大bifix码（$F$ -极大bifix码）.在Sturmian字集中含有bifix码的情况下，我们得到了几个新的结果。设$F$是一个Sturmian词集，定义为一个严格episturmian词的因子集。我们的结果表明，一个$F$ -最大bifix码的程度$d$的行为就像一组字的长度$d$的$F$。$F$ -在具有$k$字母的字母表上的Sturmian词集合中的程度$d$的最大bifix码具有$(k-1)d+1$元素。这推广了Sturmian集包含长度为$d$的$(k-1)d+1$字的事实。此外，给定一个无限字$x$，如果存在次数为$d$的有限最大双固定码$X$，使得$x$在$X$中至多具有长度为$d$的$d$因子，则$x$最终是周期的。我们的主要结果是：字母表$A$上的任何$F$ -极大度为$d$的双固定码都是~ $A$上自由群的指数为$d$的子群的基.
2011-02-06 cs.FL math.CO
Quasi-Sturmian colorings on regular trees
本文研究正则树上的拟Sturmian着色，将其分为有界与无界两类，提出类似Sturmian着色的归纳算法，并利用回归函数区分这两类着色。
2018-08-16 math.CO math.DS math.GT
Reversible Christoffel factorizations
我们定义了一类Sturmian词在Christoffel词中的自然分解，称为 * 可逆Christoffel*（RC）分解。它们来自于观察到两个具有相同语言的Sturmian词有（几乎总是）任意长的阿贝尔等价前缀。利用三间隙定理，我们证明了在每个RC分解中，只有2或3个不同的Christoffel字可能出现。我们开始研究这样的分解，被认为是无限的话超过2或3个字母，并表明，在一般情况下，他们要么Sturmian字，或获得一个三间隔交换变换。
2013-07-11 cs.DM cs.FL math.CO
Christoffel Matrices and Sturmian Determinants
本研究探讨与Christoffel词相关的矩阵，证明其具备群结构，计算了矩阵行列式并建立其与数论Zolotareff符号的联系，丰富了相关领域的代数与数论关联研究。
2024-09-15 cs.DM math.CO math.NT
Abelian Powers and Repetitions in Sturmian Words
Richomme，Saari and Zamboni（J. Lond. Soc.83：79-95，2011）证明了在Sturmian词的每个位置处，对于每个$k > 0$，开始指数$k$的阿贝尔幂。我们通过研究Sturmian词中的阿贝尔幂和阿贝尔重复（阿贝尔重复是分数幂的模拟）的最大指数来改善这一结果。给出了任意旋转角为$α$的Sturmian字中从给定位置开始的交换周期$m$的交换幂的最大指数的计算公式。v作为临界指数的模拟，我们引入了角为$α$的Sturmian词$s_α$的阿贝尔临界指数$A(s_α)$作为量$A(s_α) = limsup\ k_{m}/m=limsup\ k'_{m}/m$，其中$k_{m}$（分别为$k'_{m}$）表示阿贝尔幂的最大指数（分别为~阿贝尔周期$m$（上极限与Sturmian词一致）。证明了$A(s_α)$等于$α$的拉格朗日常数.这产生了一个根据$α$连分数展开的偏商计算$A(s_α)$的公式。利用这个公式，我们证明了$A(s_α) \geq \sqrt{5}$和等式适用于斐波那契字。我们进一步证明了$A(s_α)$是有限的当且仅当$α$有界的偏导数，即当且仅当$s_α$是$β$ -幂自由的，对于某个实数$β$ .关于无限Fibonacci字，我们证明了：i）最长的前缀是周期为$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则其长…
2016-04-18 cs.DM cs.FL math.CO
Dorst-Smeulders Coding for Arbitrary Binary Words
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università di Palermo（巴勒莫大学）
本文提出一种线性时间算法，计算任意二进制词的最长 Sturmian 前缀的 Dorst-Smeulders 编码，并基于最小分解将其推广到任意二进制词，可用于压缩方案。
2025-09-10 cs.DM cs.DS cs.FL
Balanced rectangles over Sturmian words and minimal discrepancy intervals
University of York（约克大学）
研究Sturmian单词斜率为α的m×n矩形矩阵的平衡性质，通过Ostrowski表示描述其特性，扩展了Anselmo等人和Shallit的研究，采用nα mod 1的分布方法。
2026-04-17 math.CO math.NT
Bracket words: a generalisation of Sturmian words arising from generalised polynomials
广义多项式是通过将地板函数、加法和乘法应用于多项式而构造的映射。尽管表面上相似，广义多项式表现出许多现象，这是不可能的多项式。特别地，存在仅取200个值而不是周期性的广义多项式序列;这样的序列的示例包括Sturmian字，以及更复杂的序列，如$[ 2\{ πn^2 + \sqrt{2}n[\sqrt{3}n] \}]$。本文的目的是从词组合学的角度研究有限值广义多项式序列（我们称之为\emph{bracket words}）的字母到字母编码。我们调查现有的结果广义多项式及其推论的括号的话，也证明了几个新的结果。我们的主要贡献是一个多项式约束的子字复杂性的括号的话。
2022-11-22 math.CO math.DS math.NT
On extended boundary sequences of morphic and Sturmian words
推广Chen和Wen引入的边界序列的概念，无限词的$\ell$ -边界序列的$n$ th项是长度为$\ell$的前缀和后缀对$(u,v)$的有限集，这些前缀和后缀出现在长度为$n+\ell$（$n\ge \ell\ge 1$）的因子$uyv$中。换句话说，对于增加的$n$值，查找由$n-\ell$符号分隔的长度为$\ell$的所有因子对。对于大类的可加抽象记数系统$S$，我们表明，如果一个无限的字是$S$ -自动的，那么同样适用于其$\ell$ -边界序列。特别是，它们都是形态的（或由HD 0 L系统产生）。为了精确的限制，这一结果，我们讨论的例子，非可加的记数系统和$S$ -自动的话，其边界序列仍然是$S$ -自动的，相反，$S$ -自动的话，边界序列是不是$S$ -自动的。本文的第二部分研究了Sturmian词的$\ell$ -边界序列。我们表明，它是通过一个滑动分组码从特征Sturmian字相同的斜率。我们还表明，它是下的一些其他特征Sturmian词的态射的图像。
2022-12-08 cs.FL math.CO
Alternating geometric progressions modulo one and Sturmian words
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究了模一的交替几何级数中，通过斯特姆词描述所有无理数ξ，使得序列(ξ(-b)^n)的像包含在长度为b^{-1}+b^{-2}-b^{-3}的区间内。
2026-07-24 math.CO math.NT
A characterization of fine words over a finite alphabet
对于有限字母表A上的任何无限词w，我们可以将两个无限词min（w）和max（w）相关联，使得min（w）的任何前缀（分别为max（w））是字典上最小的（相应地，最大的）在相同长度的W的因子中。我们说A上的无限词w是“好的”，如果存在一个无限词u，使得对于任何字典序，min（w）= au，其中a = min（A）。在本文中，我们刻画好的字;具体地说，我们证明了一个无限的字w是好的当且仅当w是一个“严格episturmian字”或严格“斜episturmian字”。这一刻画推广了G. Pirillo，他证明了一个2字母字母表上的好词要么是一个（非周期性的）Sturmian词，要么是一个最终周期性的（但不是周期性的）无限词，所有这些词的因子都是（有限的）Sturmian。
2007-08-31 cs.DM math.CO
On a generalization of Christoffel words: epichristoffel words
Sturmian序列是众所周知的，因为它在2个字母的字母表上具有最小的复杂性。它们也是2字母表上的平衡序列和描述离散行的序列。它们是著名的，自18世纪以来一直被广泛研究。这些序列在$k$ -字母表上的{扩展}之一，即$k\geq 3$，是episturmian序列，它推广了使用回文闭包运算的Sturmian序列的构造。Sturmian序列有一个有限版本，称为Christoffel词。他们被称为自作品的克里斯托弗和有兴趣的许多数学家。在本文中，我们介绍了一个推广的Christoffel字的字母表有3个或更多，使用episturmian态射。我们称之为{ \it epichristoffel words}。我们定义了这一类新的有限的话，并展示了如何的一些属性的Christoffel字可以推广自然或不为这个类。
2009-04-24 math.CO
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Quelques méthodes pour les mots sturmiens
在本书用法语写的这一章中，我们考虑Sturmian词的经典族，定义为只包含长度为$n$的$n+1$因子的非周期无限词，该长度是最小可能值。我们将讨论几种在专著中没有描述的Sturmian词的技术。特别是，我们将考虑几何对偶方法由Berstel和Pocchiola和回文因子和Ostrowski计数系统之间的联系。我们还将讨论一个关于回文长度的猜想，这个猜想在Sturmian词上被证明是用两种完全不同的方法证明的。
2019-05-13 math.CO
Sturmian Words and the Permutation that Orders Fractional Parts
Sturmian词是从自然数到{0，1}的映射W，对于该映射W，{0，1}-向量的集合F_n（W）：={（W（i），W（i+1），.，W（i+n-1））^T：i \ge 0}对于每个正整数n具有恰好n+1的基数。我们的主要结果是：n+1个顶点是F_n（W）中n+1个点的单形的体积不依赖于W。我们对这一点的证明激发了研究排列$π$（取决于无理数x和正整数n）的代数性质，该排列对小数部分{1 x}，{2 x}，.，{n x}，即，0 < {π（1）x} < {π（2）x} <. < {π（n）x} < 1。给出了$π$的符号公式，证明了对任意无理数x，存在无穷多个n使得$π$（作为对称群S_n的一个元素）的阶小于n.
2002-11-13 math.CO math.NT
