Morphic images of episturmian words having finite palindromic defect
我们研究了某些类的态射及其对episturmian词的作用。第一个类是$P_{ret}$。通常，类$P_{ret}$的态射可以将具有零回文缺陷的无限字映射到具有无限回文缺陷的字。我们表明，图像的episturmian字，它有零回文缺陷，下的态射类$P_{ret}$的回文缺陷总是有限的。我们还专注于字母到字母的态射二进制字母表：我们表明，图像的三元episturmian词下，这样的态射有零回文缺陷。这些结果有助于研究保持有限态射的特征化这一未解决的问题。零）回文缺陷。它们还使我们能够构造新的例子，二进制$H$丰富和几乎$H$丰富的话，其中$H = \{\rm{Id}, R, E, RE \}$是一个二进制字母表上的两个对合反态生成的组。
2014-11-13 math.CO
Prefix palindromic length of the Sierpinski word
无限字$\mathbf{u}$的前缀回文长度$p_{\mathbf{u}}(n)$是表示$\mathbf{u}$的长度为$n$的前缀所需的最小连接回文数目。这个函数令人惊讶地难以研究;特别是，只有当$\mathbf{u}$最终是周期性的时，$p_{\mathbf{u}}(n)$才有界的猜想自2013年以来一直是开放的。最近的一个猜想是关于周期加倍词的前缀回文长度：它似乎不是$2$ -正则的，如果它是真的，这将给出一个罕见的，如果不是唯一的例子，一个$2$ -自动词的非正则函数。然而，对于其他一些$k$ -自动字，前缀回文长度已知是$k$ -正则的。在这里，我们添加到这些词的谢尔宾斯基词$\mathbf{s}$列表，并给$p_{\mathbf{s}}(n)$一个完整的描述。
2022-03-14 cs.DM cs.FL math.CO
On Words with the Zero Palindromic Defect
我们研究了具有零回文缺陷的有限字集，即，回文丰富的单词。这个集合是阶乘的，但不是递归的。我们专注于描述成对的丰富的话，不能同时出现的因素，一个较长的丰富的词。
2017-08-23 math.CO
Palindromic length of words and morphisms in class $\mathcal{P}$
我们研究的回文长度的无限的词固定的所谓的类$\mathcal{P}$引进的霍夫，Knill和西蒙的态射的因素。我们发现，它的增长最多与长度的因素。对于斐波那契字和Thue-Morse字，我们提供了增长常数的估计。我们还构造了一个回文长度增长为$\sqrt{n}$的回文丰富的无限词。
2018-12-04 math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers
本文研究了无穷词$u_β$的回文复杂性，它是二进制字母表$ϕ(0)=0^a1$，$ϕ(1)=0^b1$与$a-1\geq b\geq 1$的替换不动点，它们与二次非单Parry数$β$正则相关.
2006-11-16 math.CO
Closed, Palindromic, Rich, Privileged, Trapezoidal, and Balanced Words in Automatic Sequences
我们证明了封闭的性质（分别是，回文的、丰富的、特权梯形的、平衡的）可在自动（和一些相关的）序列的一阶逻辑中表达。因此，可以得出，对于自动序列x具有闭（分别，回文的、特权的、丰富的、梯形的、平衡的）长度n的因子是自动的。对于特权词，这需要对特权属性进行新的表征。我们计算了各种著名的序列，如Thue-Morse序列，Rudin-Shapiro序列，普通折纸序列，倍周期序列和Fibonacci序列的相应特征函数。最后，我们还表明，在一个前缀长度为n的k-自动序列的回文因子的总数计数的功能是不k-同步。
2015-11-30 cs.DM cs.FL math.CO
Palindromic length complexity and a generalization of Thue-Morse sequences
有限字和无限字的回文长度的概念最早由Frid、Puzynina和Zamboni \cite{FRID2013737}提出。他们证明，如果一个无限长的单词的回文长度是有界的，那么这个序列最终是周期性的。本文给出了Thue-Morse序列的回文长度的一个形式化表达式，并找出了所有与Thue-Morse序列回文长度相同的序列。
2019-07-29 math.CO
Palindromic Length and Reduction of Powers
给定一个非空的有限字$v$，令$PL(v)$是$v$的回文长度;它意味着连接等于$v$的回文的最小数目。让$v^R$表示$v$的反转。给定一个有限或无限字$y$，令$Fac(y)$表示$y$的所有有限因子的集合，令$maxPL(y)=\max\{PL(t)\mid t\in Fac(y)\}$。设$x$是具有$maxPL(x)=k<\infty$的无限非终极周期字，并且设$u\in Fac(x)$是本原非空因子，使得$u^5$在$x$中是递归的。令$Ψ(x,u)=\{t\in Fac(x)\mid u,u^R\not\in Fac(t)\}\mbox{.}$我们构造一个无限非终极周期字$\overline x$使得$u^5, (u^R)^5\not\in Fac(\overline x)$，$Ψ(x,u)\subseteq Fac(\overline x)$，和$maxPL(\overline x)\leq 3k^3$ .不太正式地说，我们展示了如何减少$u$和$u^R$在$x$的权力，在这样一种方式，回文长度仍然有界。
2021-03-26 cs.DM math.CO
Factor versus palindromic complexity of uniformly recurrent infinite words
我们研究了无限词的回文复杂度和因子复杂度之间的关系。我们证明了对于一致递归的词，有P（n）+P（n+1）\leq ΔC（n）+ 2，对所有n个\in N.对于一大类的话，这是一个更好的估计回文复杂性的因素复杂性，然后由Allouche等人提出的。我们提供了几个例子，无限的话，我们的估计达到其上界。特别是，我们推导出一个明确的处方的回文复杂的无限字编码r-区间交换变换。如果与变换相连接的置换π由π（k）=r+1-k给出，则每个偶数长度的回文正好有一个，每个奇数长度的回文正好有r个。
2006-03-26 math.CO
On the palindromic decomposition of binary words
我们证明了一个精确的公式，最小数目K（n），使每个二进制字的长度$n$可以分为K（n）回文。我们还估计了组成长度为n的随机二进制字的回文的平均数目$\ol K(n)$。
2010-04-08 math.CO
Palindromic Subsequences in Finite Words
在1999年，Lyngsweed和Pedersen提出了一个猜想，指出每个长度为$n$且0和1个数相等的二进制循环字都有一个长度至少为$\frac{2}{3}n$的反回文线性子序列。从那时起，在平凡的$\frac{1}{2}n$界限上没有取得任何进展。我们提出了一个回文对应这个猜想，并提供了一个非平凡的无限系列的循环的话，证明了上界的$\frac{2}{3}n$在同一时间的两个命题。这个构造也适用于字母表大小为$k$的单词，并引起了Lyngsweeten和Pedersen猜想的推广。此外，我们讨论了一些可能的加强和削弱命名的结构。我们还提出了线性词的两个相似的结构，并为它们提供了一些证据。
2019-01-22 cs.DM cs.FL math.CO
On prefix palindromic length of automatic words
无限字$\mathbf{u}$的前缀回文长度$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$是表示$\mathbf{u}$的长度为$n$的前缀所需的最小连接回文数目。自2013年以来，仍然不知道$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$是否对每个非周期无限字$\mathbf{u}$都是无界的，尽管这已经对几乎所有非周期字得到了证明。与此同时，唯一著名的非平凡的无限字的功能$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$已被精确计算是星期四莫尔斯字$\mathbf{t}$。这个词是$2$ -自动的，可以预见的是，它的功能$\mathrm{PPL}_{\mathbf{t}}(n)$是$2$ -规则的，但这是所有自动词的情况吗？本文证明了对于每个$k$ -只包含有限个回文的自动词，这个函数是$k$ -正则的.对于两个这样的词，即折纸词和Rudin-Shapiro词，我们推导出这个函数的公式。我们的计算实验表明，一般来说这是不正确的：对于倍周期字，前缀回文长度看起来不像$2$ -正则的，对于斐波那契字，它看起来不像斐波那契-正则的。如果得到证实，这些结果将给出罕见的（如果不是第一个）例子，一个自动词的自然功能是不规则的。
2021-06-09 cs.DM cs.FL math.CO
Palindromic Richness
在本文中，我们研究的组合和结构性质的一类新的有限和无限的话，是“丰富”的回文在最大意义上。所谓的“丰富词”的一个特性是，对任何回文因子的所有完全返回本身都是回文。这些词包括著名的episturmian词，最初介绍了第二作者连同X。Droubay和G. 2001年的皮里罗。丰富词汇的其他例子出现在许多不同的语境中。在这里，我们提出了第一个统一的方法来研究这个有趣的家庭的话。在我们的主要结果中，我们给出了一个明确的描述，周期丰富的无限词，并表明，经常性的平衡丰富的无限词与平衡episturmian字。我们还考虑了两类更广泛的无限词，即“弱富词”和几乎富词（两者都严格包含所有富词，但两者都不包含在另一个中）。特别是，我们对所有经常性平衡弱富词进行分类。因此，我们表明，任何这样的词至少有三个字母必然是episturmian，因此弱丰富的话服从弗伦克尔的猜想。同样，我们证明了一定的类几乎丰富的话服从Fraenkel的猜想表明，经常性平衡的episturmian或包含至少两个不同的字母具有相同的频率。最后，我们研究的行动态射（几乎）丰富的词，特别感兴趣的态射，保持（几乎）丰富。这类态射属于A. Hof，O. Knill和B.西蒙1995年
2008-04-11 cs.DM math.CO
Borders, Palindrome Prefixes, and Square Prefixes
我们表明，长度为n的单词的数量在一个k字母表，甚至没有回文前缀是相同的长度为n的无边框的单词的数量，通过构建一个明确的双射之间的两个集合。一个稍有不同但类似的结果适用于那些没有奇数回文前缀的单词。利用边界上的已知结果，我们得到了没有偶数的单词的数量的渐近枚举（分别为，奇数）回文前缀。我们得到一个类似的结果，没有非平凡的回文前缀的话。最后，我们得到了类似的结果，没有平方前缀的话，从而证明了2013年Chaffin，Linderman，Sloane和Wilks的猜想。
2020-06-03 cs.DM cs.FL math.CO
Rich, Sturmian, and trapezoidal words
在本文中，我们将探讨丰富的词，Sturmian词，梯形词之间的各种互连。丰富的词汇，第一次在arXiv：0801.1656中由第二和第三作者与J. Justin和S. Widmer，构成了一类新的有限和无限词，其特征在于具有最大数量的回文因子。每一个有限的Sturmian词是丰富的，但不是相反。梯形词是第一作者在研究有限Sturmian词的子词复杂度行为时首次引入的。不幸的是，这个属性并不表征有限的Sturmian词。在本说明中，我们表明，唯一的梯形回文是Sturmian。更一般地说，我们表明，Sturmian回文可以在其子字的复杂性（梯形属性）或在其回文的复杂性。我们也得到了类似的表征丰富回文的回文复杂性和子字复杂性之间的关系。
2008-02-26 cs.DM math.CO
Some extremal properties of the Fibonacci word
我们证明了斐波那契字$f$满足所有特征Sturmian字，三个有趣的极值性质。第一个问题是回文前缀的长度，第二个问题是回文前缀的最小周期。这两个属性中的每一个都表征了$f$，直到对其字母进行重命名。第三个属性涉及字母$b$在其回文前缀中出现的次数。它在所有具有前缀$abaa$的特征Sturmian词中唯一地表征了$f$。
2012-09-18 cs.DM math.CO
Languages invariant under more symmetries: overlapping factors versus palindromic richness
已知具有在反转下封闭的语言的无限词的因子复杂度$\mathcal{C}$和回文复杂度$\mathcal{P}$通过不等式$\mathcal{P}(n) + \mathcal{P}(n+1) \leq 2 + \mathcal{C}(n+1)-\mathcal{C}(n)$相关，对于任何$n\in \mathbb{N}$ \，.对于任何$n$都达到相等的词通常称为富回文。在这篇文章中，我们研究的话，其语言是不变的有限群$G$的对称性。对于这样的话，我们证明了上述不等式的一个更强的版本。我们介绍了$G$ -回文丰富度的概念，并给出了几个例子，$G$ -丰富的字，包括Thue-Morse序列以及。
2012-07-09 math.CO
On the number of palindromic factors of low complexity words
Dongguk University–Seoul（东国大学首尔校区）；Catholic Kwandong University（天主教关东大学）
本文研究低复杂度无限词中回文因子数量的上界，证明在因子复杂度不超过长度三分之二加一时等式成立，并构造最优性例子及局部准则。
2026-09-16 math.CO math.DS
Upper Bound for Palindromic and Factor Complexity of Rich Words
长度为$n$的有限字$w$至多包含$n+1$不同的回文因子。如果达到了绑定的$n+1$，那么单词$w$就被称为rich。一个无穷词$w$称为富的，如果$w$的每个有限因子都是富的。令$w$是在具有$q>1$字母的字母表上的词（有限或无限），令$F(w,n)$是词$w$的长度为$n$的因子的集合，并且令$F_p(w,n)\subseteq F(w,n)$是词$w$的长度为$n$的回文因子的集合。我们提出了几个上界的$| F(w,n)|$和$| F_p(w,n)|$，其中$w$是一个丰富的词。在2007年，Bal{á}{\[| F(w,n)| \leq (q+1)8n^2(8q^{10}n)^{\log_2{2n}}+q\mbox{.}\] z}i，Mas{á}kov{á}和Pelantov{á}证明了\[| F_p(w,n)| +| F_p(w,n+1)| \leq | F(w,n+1)|-| F(w,n)|+2\mbox{,}\]，其中$w$是一个无穷词，其因子集在反转下是封闭的。我们把这个不等式推广到有限词上。
2019-10-23 math.CO
A note on palindromic length of Sturmian sequences
Frid，Puzynina and Zamboni（2013）将有限字$w$的回文长度定义为连接等于$w$的回文的最小数量。对于一个无限的词$u$，我们研究$PL_{u}$，也就是说，分配给每个正整数$n$，长度$n$的因素在$u$的最大回文长度的功能。最近，Frid（2018）证明了$\limsup_{n\to\infty} PL_{u}(n)=+\infty$适用于任何Sturmian词$u$。我们证明了存在一个常数$K>0$，使得对于每个Sturmian词$u$，$PL_{u}(n)\leq K\ln n$，并且对于每个具有性质$\lim_{n\to\infty}f(n)=+\infty$的非减函数$f$，存在一个Sturmian词$u$，使得$PL_{u}(n)=O(f(n))$ .
2018-08-27 math.CO
Palindromic richness for languages invariant under more symmetries
对于由自由幺半群$\mathcal{A}^*$的态射和反态射组成的有限群$G$，我们研究了语言封闭在群$G$下的无限词.我们重点关注$G$的概念-丰富性，它描述了富含广义回文因子的单词，即，在因子$w$中，对于某些反态$Θ\in G$满足$Θ(w) = w$。我们给出了几个等价的描述，这是已知的表征丰富的词（在经典的回文）的概括，并显示了两个例子的$G$丰富的话。
2013-02-21 math.CO
Palindromic Length of Words with Many Periodic Palindromes
有限字$v$的回文长度$\text{PL}(v)$是连接等于$v$的回文的最小数目。在2013年，Frid、Puzynina和Zamboni提出：如果$w$是一个无限字，$k$是一个整数，使得对于$w$的每个因子$u$，$\text{PL}(u)\leq k$都是$w$，那么$w$最终是周期的。假设$w$是一个无限字，$k$是一个整数，对于$w$的每个因子$u$，都有$\text{PL}(u)\leq k$。令$Ω(w,k)$是$w$的所有因子$u$的集合，这些因子具有多于$\sqrt[k]{k^{-1}\vert u\vert}$的回文前缀。我们表明，$Ω(w,k)$是一个无限的集合，我们表明，对于每个正整数$j$有回文$a,b$和一个字$u\in Ω(w,k)$，使$(ab)^j$是一个因素的$u$和$b$是非空的。请注意，$(ab)^j$是一个周期字，而$(ab)^ia$是每个$i\leq j$的回文。这些结果证明了以下问题：什么是回文长度的连接的后缀$b$和周期词$(ab)^j$与“许多”周期回文？已知$\lvert\text{PL}(uv)-\text{PL}(u)\rvert\leq \text{PL}(v)$，其中$u$和$v$是非空字。本文的主要结果是：如果$a,b$是回文，$b$是非空的，$u$是$b$的非空后缀，$\vert ab\vert$是$aba$的最小周…
2020-05-04 cs.DM cs.FL math.CO
Small palindromic lengths in free groups and word equations with antimorphisms
本文研究了自由群中回文长度为2和3的词特性，并探讨了自由群中回文长度计算的复杂性。
2025-12-10 math.CO math.GR
On Theta-palindromic Richness
本文研究由任意对合反态$Θ$实现的逆映射的推广。它将回文的概念推广为$Θ$ -palindrome --一个在$Θ$下不变的单词。对于在$Θ$下封闭的语言，我们给出了$Θ$ -回文复杂度与因子复杂度之间的关系.我们推广的概念丰富的$Θ$丰富，我们证明了类似的字是$Θ$丰富的特征，特别是在一组因素不变的情况下，$Θ$。给出了$Θ$ -episturmian词的$Θ$ -丰富度的一个判据，并给出了其它$Θ$ -丰富词的例子.
2010-10-23 math.CO
A new characteristic property of rich words
最初由第三和第四作者与J.Justin和S. Widmer在arXiv：0801.1656中提出，丰富词构成了一类新的有限和无限词，其特征在于包含最大数量的不同回文。丰富词汇的几种特征已经确立。一个特别好的特性是所有对回文的“完全返回”都是回文。在本文中，我们证明了丰富的话也有特点的性质，每个因素是唯一确定的最长的回文前缀和最长的回文后缀。
2008-07-15 cs.DM math.CO
Palindromic Saturation
我们考虑两个{看似}不同的定义无限的话包含{的}最大数量的回文。我们证明这两个定义是一致的。{The证明的重点是对完全返回词的性质的细致考察和一些基本图论的应用。事实上，我们提供了\cite{Zamboni}中宣布的结果的另一个证明。
2008-02-26 math.CO
Palindromic complexity of trees
我们考虑有限树的边缘标记的字母上的有限字母表$\varSigma$。每对节点定义一个唯一的标记路径，其迹是自由幺半群$\varSigma^*$的一个字。所有这些词的集合定义了树的语言。本文研究了树的回文复杂性，并给出了树语言中不同回文数的上界。
2015-05-11 math.CO
Generalized Thue-Morse words and palindromic richness
我们证明了定义为$b \geq 2$和$m \geq 1$的广义Thue-Morse字$\mathbf{t}_{b,m}$为$\mathbf{t}_{b,m} = (s_b(n) \mod m)_{n=0}^{+\infty}$，其中$s_b(n)$表示整数$n$的基- $b$表示中的数字之和，在同构于由态射和反态射组成的$2m$阶二面体群的群$D_m$的所有元素下，它的语言是封闭的。考虑同时反态$Θ\in D_m$，我们表明，$\mathbf{t}_{b,m}$是饱和的$Θ$ -回文到最高可能的水平。利用作者和E。Pelantová，我们表明，$\mathbf{t}_{b,m}$是$D_m$丰富。我们还计算了$\mathbf{t}_{b,m}$的因子复杂度。
2011-07-10 math.CO
Palindromic Prefixes and Episturmian Words
设$w$是字母表$A$上的无限单词。我们用$(n_i)_{i \geq 1}$表示$w$的所有回文前缀长度的递增序列（假定为无限）。本文给出了所有词$w$的一个显式构造，使得对任何$i$都有$n_{i+1} \leq 2 n_i + 1$，并对这些词进行了研究。特殊的例子包括典型的斯特耳米安语词汇，以及更普遍的标准的episturmian语词汇。作为应用，我们研究了数量$\limsup n_{i+1}/n_i$的取值，并证明了它是斐波那契字的最小值（在所有非周期字中）。
2005-11-28 math.CO math.NT
Palindromic closures using multiple antimorphisms
广义伪标准字$\bf u$，由de Luca和De Luca在2006年引入，由字母表${\cal A}$中的字母的指令序列和作用于${\cal A}^*$的对合反态的指令序列给出。利用伪闭算子构造了长度递增的$\bf u$前缀。我们证明了广义Thue-Morse词${\bf t}_{b,m}$（带有$b, m \in \N$和$b, m \geq 2$）是广义伪标准词当且仅当${\bf t}_{b,m}$是周期词或$b \leq m$。这扩展了德卢卡和德卢卡的结果获得的经典Thue-Morse字。
2013-06-28 math.CO
Occurrences of palindromes in characteristic Sturmian words
本文讨论了斜率$α$的Sturmian特征词$c_α$中出现的回文现象，其中$α\in (0,1)$是无理数。由于$c_α$是一个一致递归的无限字，$c_α$的任何（回文）因子在有界间隙的$c_α$中出现无限次。我们的目的是完全描述回文发生在$c_α$。特别地，给定$c_α$的任何回文因子$u$，我们将建立关于$u$出现的$c_α$的分解。这样的分解精确地显示了$u$在$c_α$中出现的位置，并且这与$α$的连分数展开直接相关。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Palindromic Periodicities
本文研究回文与周期性相互作用产生的回文周期性，分析其多种形成方式，并针对一个词以两种方式成为回文周期性的情形得到比 Fine-Wilf 引理更强的结果。
2024-05-01 math.CO
A lower bound on the density of prefixes with maximal palindromic length
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文证明了无限词中具有最大回文长度的前缀密度至少为回文前缀密度，系数1最优，通过回文因子链及修剪反射论证实现。
2026-09-15 math.CO
On minimal factorizations of words as products of palindromes
给定一个有限字u，我们定义它的回文长度|u| _{pal}为使得u=v_1v_2. v_n，每个v_i是回文。我们解决了下面的公开问题：是否存在一个无限的非终极周期字w和一个正整数P使得对于w的每个因子u，|u| _{pal}<P？我们给出了这个问题的部分答案，证明了：如果一个无限字w对某个k和l满足所谓的（k，l）-条件，则对每个正整数P，存在一个w的因子u，其回文长度|u| _{pal}> P.特别地，这个结果对所有无k次幂的字和Sierpinski字都成立.
2012-10-24 cs.DM math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with simple Parry numbers
简单帕里数是一个实数β>1，使得1的雷尼展开式是有限的，形式为d_β（1）=t_1. t_m。研究了无限非周期词u_β的回文结构，u_β是与简单Parry数β相关的替换的不动点.证明了u_β含有无穷多个回文的充要条件是t_1=t_2=... = t_{m-1} \geq t_m。满足这个条件的数β是所谓的合流皮索数。若t_m=1，则u_β是Arnoux-Rauzy字。证明了如果β是合流Pisot数，则P（n+1）+ P（n）= C（n+1）- C（n）+ 2，其中P（n）是u_β中回文的个数，C（n）是u_β中长为n的因子的个数.然后，我们给出了一个完整的描述的回文集，它的结构和性质。
2006-03-26 math.CO math.NT
Extensions of rich words
在[X. Droubay et al，Episturmian words and some constructions of de Luca and Rauzy，Theoret. Comput. Sci. 255（2001）]，证明了每个词w最多有|w| +1个不同的回文因子，包括空词。对达到这一限制的词的统一研究始于[A. Glen等人，Palindromic richness，Eur. Jour. 30（2009）]。他们称这些词为丰富（回文）。这篇文章包含了几个关于丰富词的结果，特别是对它们的扩展。我们说，如果wu是rich，那么一个rich字w可以用一个u来丰富地扩展。对词的无限缺损、n长富词的个数和二维富词也作了一些概念。
2013-12-16 math.CO
Antipalindromic numbers
每个人肯定都听说过回文：当向后阅读时保持不变的单词。例如皮艇、雷达或旋翼。数学家们对回文数很感兴趣：正整数在某个整数基上的展开是回文。研究了回文素数、回文平方与高次幂、多基回文数等问题。本文定义并研究了反回文数：在某个整数基上展开为反回文的正整数。我们提出了新的结果，整除和反回文素数，反回文平方和更高的权力，和多基反回文数。我们为所有研究的问题提供了一个用户友好的应用程序。
2020-08-16 math.CO
Reduced words for reflections in Weyl groups
研究Coxeter群中反射的回文既约表达式问题，为任意有限Weyl群中的每个反射给出了提供回文既约表达式的闭公式，填补了特殊情形之外缺乏明确公式的空白。
2025-04-06 math.CO math.RT
Palindromes in infinite ternary words
我们研究字母表A上的无限个词u，它满足性质P：P（n）+ P（n+1）= 1+ #A，其中P（n）表示u的语言中出现的长度为n的回文因子的个数.我们还研究了无限的话，满足一个更强的性质PE：每一个回文的u正好有一个回文扩展u。对于二进制字，属性P和PE一致，并且这些属性表征Sturmian字，即，对于N中的任何n，复杂度为C（n）=n+1的字。本文主要研究了三值无限词的逆闭语言。对于这类字u，我们证明了：如果对N中的任意n，C（n）=2n+1，则u满足性质P，而且u是富回文的.并给出了PE性质的一个充分条件。我们构造一个词，证明P在一个三元字母表并不意味着PE。
2009-01-27 math.CO
On the least number of palindromes contained in an infinite word
我们研究了无穷词中回文因子的最少数目。我们首先考虑一般的字母表，并回答这个问题的周期和非周期的话，关闭或不反转的因素。然后，我们研究同样的问题时，字母表的大小为2。
2013-02-06 cs.DM cs.FL math.CO
Palindromes in two-dimensional Words
一个二维的【形】【形状】（$2$ D）字如果等于它的逆，则它是一个$2$ D回文，如果它的所有列和行都是$1$ D回文，则它是一个HV-回文。我们研究了HV-回文序列的一些组合和结构性质，并与$2$ D回文序列进行了比较。我们研究了有限$2$ D字中不同的非空HV-回文子阵列的最大数目，从而证明了Anisiua等人的猜想.我们还找到了有限字母大小$q$上无限$2$ D字中HV-回文子阵列的最小数目.
2019-09-17 cs.DM math.CO
The Number of Distinct Subpalindromes in Random Words
我们证明了一个随机字的长度$n$在$k$ -ary固定字母表包含，期望，$Θ(\sqrt{n})$不同的回文因子。我们详细研究了这些因素，$E(n,k)$，表明对于任何$k\ge2$、$\liminf_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}=Θ(1)$和$\limsup_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}=Θ(\sqrt{k})$，都不存在$\lim_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}$极限。这种复杂的行为源于偶数和奇数长度的回文之间的不对称性。我们表明，一个类似的，但更简单的，结果的预期数量的平方随机单词持有。我们还提供了一些实验数据的回文因子的数量在随机字。
2015-05-29 cs.FL math.CO
Extreme Palindromes
一个递归回文（RP）字是一个回文，其左半字和右半字都是RP。“阿难”是一个字，“阿难”是一个字，“阿难”是一个字。我们计数RP字的给定长度在一个有限的字母表和RP组成的一个整数。我们用同样的方法来确定Catalan数的奇偶性。
2006-11-15 math.CO
Palindromic Prefixes and Diophantine Approximation
本文致力于用具有相同分母的有理数同时逼近$ξ$和$ξ^2$，其中$ξ$是非二次实数。我们专注于一个指数$β_0(ξ)$，衡量这种近似的质量（当他们是非常好的）。我们证明，$β_0$采取相同的一组值作为一个组合的数量，措施的丰度回文前缀在一个无限的字$w$。这使我们能够给出一个精确的阐述罗伊的回文前缀的方法。我们使用的主要工具是Davenport-Schmidt的极小点序列和Roy的括号运算。
2006-05-11 math.CO math.NT
Sequences with constant number of return words
如果每个因子都恰好有$m$返回字，则无限字具有属性$R_m$。Vuillon证明了$R_2$刻画了Sturmian词。证明了一个词满足$R_m$，如果它的复杂度函数是$(m-1)n+1$，并且它不包含弱双特殊因子.这些条件对于$m=3$是必要的，而对于$m=4$，复杂度函数不必是$3n+1$。满足$R_m$的词的新的例子给出了与实数基中的数字扩展有关的词。
2007-09-27 cs.DM math.CO
Proof of Brlek-Reutenauer conjecture
Brlek和Albertenauer证明了任意语言封闭的无限词u满足等式2D（u）= \sum_{n=0}^{\infty} T_u（n），其中D（u）表示u的缺陷，T_u（n）表示C_u（n +1）-C_u（n）+2-P_U（n +1）-P_u（n），其中C_u和P_u分别是u的因子和回文复杂度。这一猜想被Brlek和Littenauer自己验证了。利用他们对周期词的结果，我们最近证明了一致递归词的猜想。在本文中，我们证明了猜想在其一般版本的一种新的方法，而不利用的结果，周期词。
2012-12-23 cs.DM math.CO
On the fixed point of the iterated pseudopalindromic closure
在Sturmian词的研究中首次引入了迭代回文闭合，最近将其推广到伪回文闭合。这个运算符允许我们构造出具有无限多个伪回文前缀的单词，称为伪标准单词。本文给出了迭代伪随机闭包下不动点的几个组合性质。
2009-04-24 math.CO
On Number of Rich Words
任何长度为$n$的有限字$w$至多包含$n+1$不同的回文因子。如果达到界限$n+1$，则将单词$w$称为rich。基数$q$的字母表上长度为$n$的富字的数目表示为$R_n(q)$。对于二进制字母表，Rubinchik和Shur推导出对于某一常数$c$，${R_n(2)}\leq c 1.605^n $。我们证明了对于任何$q$的$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{R_n(q)}=1$，即$R_n(q)$在任何字母表上都有次指数增长。
2017-01-26 math.CO
Privileged Factors in the Thue-Morse Word - A Comparison of Privileged Words and Palindromes
本文研究了Thue-Morse词的特权复杂度函数。我们证明了一个递归公式描述这个函数，并使用该公式，我们表明，该函数是无界的，该函数的值有任意大的差距为零。这表明无限词的特权复杂度函数可能与其回文复杂度函数有很大不同，尽管这些函数之间存在关系。进一步研究了无限词中的回文词和特权词的行为以及富词和特权词之间的关系。
2015-05-26 math.CO
Infinite Words with Finite Defect
基于回文复杂度与因子复杂度之间的关系，给出了有限缺损一致递归词的一个新的刻画。此外，我们引入了一类态射P_ret封闭下的组合，我们证明了一个一致递归字有限亏损是一个丰富的（也称为全）字下的态射类P_ret的形象。这个类与Hof、Knill和Simon定义的著名类P密切相关; P_ret的每一个态射都共轭到类P的一个态射。
2011-01-10 math.CO
On the almost-palindromic width of free groups
本文证明了不存在自然数对(c,m)使得二元自由群的每个元素都能表示为至多c个m-几乎回文的拼接，并将该否定结果推广到所有非阿贝尔自由群，从而回答了Bardakov提出的问题。
2024-08-12 math.CO math.GR
Abelian returns in Sturmian words
在本文中，我们研究了一个阿贝尔版本的概念返回字。我们的主要结果是一个新的表征Sturmian词通过阿贝尔回报。也就是说，我们证明了一个字是Sturmian当且仅当它的每个因素有两个或三个阿贝尔回报。此外，我们描述了结构的交换回报的Sturmian词，并讨论了交换回报和周期性之间的联系。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
A new estimate on complexity of binary generalized pseudostandard words
广义伪标准词是由de Luca和De Luca在2006年提出的。与回文闭包和伪回文闭包相比，人们对广义伪回文闭包及其相关的广义伪标准词知之甚少。对于Blondin Massé等人的论文中的猜想43，我们给出了一个反例，该论文估计了二进制广义伪标准字的复杂度为${\mathcal C}(n) \leq 4n$，对于所有足够大的$n$。我们猜想，对于所有的$n \in \mathbb N$，都有${\mathcal C}(n)<6n$.
2016-11-16 math.CO
Factor frequencies in generalized Thue-Morse words
本文描述了广义Thue-Morse字t_{b,m}的因子频率，定义为b大于1，m大于0的整数，作为态射n_{b，m}从0开始的不动点，由n_{b，m}（k）=k（k+1）.（k+b-1），其中k = 0，1，.，m-1，其中字母以m为模表示。我们使用A的结果。Frid，On the frequency of factors in a D0L word，Journal of Automata，Languages and Combinatorics 3（1998），29-41 and the study of generalized Thue-Morse words by S. Starosta，Generalized Thue-Morse words and palindromic richness，arXiv：1104.2476v2 [math.CO].
2011-07-25 math.CO
