The ternary Goldbach-Vinogradov theorem with almost equal Piatetski-Shapiro primes
本文证明了一个定理：每一个足够大的奇数都可以表示为三个几乎相等的Piatetski-Shapiro素数之和。
2020-12-09 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
An Additive Problem over Piatetski-Shapiro Primes and Almost-primes
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文利用$\frac{85}{86}<γ<1$建立了Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$的Bjueri-Vinogradov型定理.利用这个结果证明了对于$0.9989445<γ<1$，存在无穷多个Piatetski-Shapiro素数使得$p+2=\mathcal{P}_3$，改进了Lu，Wang，Cai和Peneva的结果.
2020-03-09 math.NT
Small Gaps Between Three Almost Primes and Almost Prime Powers
一个正整数称为$E_j$ -数，如果它是$j$不同素数的乘积。我们证明了在$32$的间隙大小内有无穷多个$E_2$ -数的三元组，在$15$的间隙大小内有无穷多个$E_3$ -数的三元组。假设素数和$E_2$ -数的Elliot-Halbernut猜想成立，我们可以将这些缺口分别改进为$12$和$5$。我们可以得到更小的差距几乎素数，几乎素数幂，或整数具有相同的指数模式，在他们的素分解。特别地，如果$d(x)$表示$x$的约数，我们证明了有整数$a,b$与$1\leq a < b \leq 9$，使得$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 192$对于无穷多个$x$。假设Elliot-Halbertek，我们证明了存在整数$a,b$和$1\leq a < b \leq 4$使得对于无穷多个$x$有$d(x)=d(x+a)=d(x+b) = 24$.
2021-03-12 math.NT
Uniform Bounds for the Least Almost-Prime Primitive Root
我们调查，使用加权线性筛，几乎素数之间的剩余类（mod p），产生约化剩余类的乘法群的分布。我们关心的是找到一个上界的最小素数或几乎素原根（mod p），保持一致的所有p，类似于林尼克定理的统一上界的最小素数在一个单一的等差数列（mod p）。
1998-07-20 math.NT
On the Representation of Almost Primes by Sets of Quadratic Forms
研究了r个几乎素数由二次型表示的问题，给出了r个几乎素数的上界。我们的结果扩展了Diamond和Halberlane的工作，他们在其中研究了相应的多项式问题。
2006-07-20 math.NT
Additive problems with almost prime squares
我们证明了每一个充分大的整数是一个素数和两个几乎素数平方的和，也是一个光滑数和两个几乎素数平方的和。这种表示的数量是预期的数量级。我们同样把移位素数p-1的表示看作两个几乎素数平方的和。该方法涉及分析，自守和代数参数的组合，以处理表示的限制二进制二次型具有高度的一致性。
2023-02-21 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
Bounded length intervals containing two primes and an almost-prime II
Zhang证明了有无限多个有界长度的区间包含两个素数。看来，目前的技术不能证明，有无限多个区间的有界长度包含三个素数，即使强大的假设，如埃利奥特-Halbernut猜想假设。我们证明了存在无穷多个长度至多为$10^8$的区间，其中包含两个素数和一个至多有31个素因子的数。
2013-06-05 math.NT
Almost-Prime Polynomials with Prime Arguments
用DHR筛改进了Irving的双筛法。通过将上、下筛函数推广到它们各自的非初等范围，我们改进了以往关于不可约多项式在素变元处素因子个数的记录.特别地，我们证明了满足必要局部条件的$\mathbb{Z}$上的不可约二次型是$P_4$无穷常的。
2016-06-11 math.NT
Almost primes in almost all very short intervals
我们证明了只要$h\to \infty$与$X \to \infty$，几乎所有的区间$(x-h\log X, x]$与$x \in (X/2, X]$都包含至多两个素数的乘积.在证明中，我们使用Richert的加权筛，最终的算术信息来自Deshouillers和Iwaniec对Kloosterman和平均值的结果。
2022-01-18 math.NT
Twins almost prime under a Elliott-Halberstam's conjecture
我们改进了Bayereri的渐近筛局部化的变量。作为结果，我们证明，根据艾略特-Halberten-motherwise猜想，存在一个无限的孪生几乎素数。这些是素数$p$，使得对于所有的$\varepsilon>0$，$p-2$要么是素数，要么可以写为$p_1 p_2$，其中$p_1$和$p_2$是素数和$p_1<X^{\varepsilon}$，我们给出了显式渐近。
2019-07-15 math.NT
Correlations of Almost Primes
我们证明了类似的Hardy-Littlewood广义孪生素数猜想几乎素数举行的平均。我们的主要定理建立了一个渐近公式的整数$n=p_1p_2 \leq X$的数量，使$n+h$是一个产品的正好两个素数，这适用于几乎所有的$|h|\leq H$与$\log^{19+\varepsilon}X\leq H\leq X^{1-\varepsilon}$，在一个限制的大小的素因子的$n$和$n+h$。此外，我们认为相关$n,n+h$ $n$是一个素数和$n+h$正好有两个素数因子，建立一个渐近公式，几乎所有的$|h| \leq H$与$X^{1/6+\varepsilon}\leq H\leq X^{1-\varepsilon}$。
2022-06-17 math.NT
Vinogradov's three primes theorem with almost twin primes
本文证明了关于Vinogradov的三素数定理的两个结果，其中素数可称为几乎孪生素数。首先，对于任何$m$，每个足够大的奇数$N$可以被写为三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，对于某些$H = H(m)$，间隔$[p_i, p_i + H]$至少包含$m$素数。第二，每个足够大的整数$N \equiv 3 \pmod{6}$可以写成三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，$p_i + 2$最多有两个素因子。
2017-01-06 math.NT
Bounded length intervals containing two primes and an almost-prime
Goldston、Pintz和Yıldırım证明了，如果素数对于某个$θ>1/2$有“分布水平”$θ$，那么存在一个常数$C(θ)$，使得有无穷多个整数$n$，其中$[n,n+C(θ)]$区间包含两个素数。在同样的假设下，我们证明了对于任意整数$k\ge 1$，存在常数$D(θ,k)$和$r(θ,k)$，使得有无穷多个整数$n$，其中区间$[n,n+D(θ,k)]$包含两个素数和$k$几乎素数，且所有几乎素数至多有$r(θ,k)$素因子.如果$θ$可以取为与$1-ε$一样大，并且假设具有2个、3个或4个素因子的数也具有分布水平$1-ε$，则我们证明存在无限多个整数$n$，使得区间$[n,n+90]$包含2个素数和一个最多具有4个素因子的数。
2012-05-22 math.NT
Almost prime triples and Chen's Theorem
证明了存在无穷多个素数$p$，使得$p + 2$最多有两个素因子，而且$p + 6$也有有界个数的素除子.这改进了Chen的著名结果。
2015-10-05 math.NT
Gaussian almost primes in almost all narrow sectors
该研究在数论领域证明了复圆盘内不同面积的窄扇形中高斯殆素数的分布规律，论证依托Hecke特征和的相关分析工具，推进了高斯素数分布的研究。
2023-11-09 math.NT
Right-angled triangles with almost prime hypotenuse
本文研究整数边直角三角形中斜边为5-殆素数时的偶数直角边计数，证明其不同取值集合具有正确数量级的上下界，强化了Chow–Pomerance素数斜边猜想的类比结果。
2024-06-13 math.NT
Some explicit results on the sum of a prime and an almost prime
本文受 Rényi 经典结果启发，显式证明了每个不小于 4 的偶数可表示为一个素数与一个至多含 395 个素因子的殆素数之和，并在广义黎曼假设下将素因子数改进到 31。
2025-04-11 math.NT
Almost all primes are not needed in Ternary Goldbach
该研究针对三元哥德巴赫猜想，通过可容许同余扩张系统构造素数集$\u2119$，证明即便剔除几乎所有素数，仅用$\u2119$中的素数仍可满足该猜想，深化了对素数加法性质的认识。
2024-09-13 math.NT
Series of Reciprocal Powers of k-almost Primes
将半素数和k-几乎素数的逆s次幂和转化为普通素zeta函数的幂积和。从置换群的循环分解中已知的多项式系数起展开系数的作用。建立在普通素zeta函数的已知收敛加速的基础上，对于指数k=2，.，6和整数幂s=2，...，8.
2009-09-30 math.NT
Binary quadratic forms that represent almost the same primes
Jagy和Kaplansky展示了一个表，其中包含68对正定二元二次型，它们代表相同的奇素数，并证明这个列表在“平凡”对之外是完整的。在本文中，我们找到了表示有限集之外相同素数的所有此类形式对。
2012-04-25 math.NT
Beatty primes from fractional powers of almost-primes
设$α>1$是无理数且有限型的，$β\in\mathbb{R}$。本文证明了对于$R\geqslant13$和任何固定的$c\in(1,c_R)$，在Beatty序列$\mathcal{B}_{α,β}$和$\lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数，其中$c_R$是依赖于$R$的显式常数，$n$是最多有$R$素因子的自然数.
2021-09-01 math.NT
On Piatetski-Shapiro primes from almost primes
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
该数论研究将Piatetski-Shapiro素数相关结果中殆素数的素因子上限从8优化至7，针对0.98353到1之间的$\u03b3$，证明存在无穷多符合条件的素数。
2026-08-28 math.NT
On the least almost-prime in arithmetic progression
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。假设$a$和$q$是满足$(a,q)=1$的正整数。用$\mathcal{P}_2(a,q)$表示满足$\mathcal{P}_2\equiv a\pmod q$的最小概素$\mathcal{P}_2$。本文证明了对于足够大的$q$，存在\begin{equation*} \mathcal{P}_2(a,q)\ll q^{1.8345}. \end{equation*}。这个结果改进了Iwaniec的结果，他得到了同样的结论，只是用$1.845$代替了$1.8345$。
2021-07-19 math.NT
On an additive problem involving fractional powers with one prime and an almost prime variables
本文研究分数次幂整数部分的二元加法表示，证明在指数范围内充分大整数可表为素数与素因子个数有界的殆素数之和，并改进已有结果。
2023-06-06 math.NT
Small gaps between primes or almost primes
令$p_n$表示$n^{th}$素数。Goldston，Pintz和Yildirim最近证明了$ \liminf_{n\to \infty} \frac{(p_{n+1}-p_n)}{\log p_n} =0.$。我们给出了这个结果的另一种证明。我们还证明了一些相应的结果，数有两个素因子。令$q_n$表示恰好是两个不同素数的乘积的$n^{th}$数。我们证明了$\liminf_{n\to \infty} (q_{n+1}-q_n) \le 26.$如果适当的推广的Elliott-Halberten猜想是真的，那么上述界可以提高到6。
2005-06-03 math.NT
Sums of four generalized polygonal numbers of almost prime length
The University of Hong Kong（香港大学）
研究四类受限质数因子数的广义多边形数之和，证明大数可表示为此类和，参数限制最多988个质因子。
2026-04-10 math.NT
Almost-Primes Represented by Quadratic Polynomials
在他的论文《二次多项式表示的几乎素数》中，伊万涅茨证明了多项式n^2 + 1无穷多次地具有至多两个素因子（重数）的值。他说：“为了避免技术上的复杂性，我们将把我们的证明限制在多项式n^2 + 1。".在这一论述中，我们遵循Iwaniec的证明，并表明，任何不可约的二次多项式G（n）（满足一些显然必要的假设），G（n）有至多两个素因子的无穷多个值的n。
2019-09-26 math.NT
Primes in almost all short intervals
本文改进了Jia的结果，证明在几乎所有长度为$n^{1/21.5+\varepsilon}$的短区间内必含素数，通过Watt均值界、筛法分解和精确积分估计实现。
2025-09-25 math.NT
Almost primes and primes that are sums of two squares plus 1
Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, CNRS（洛林埃利嘉当研究所，洛林大学，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究用向量筛框架（含半线性筛、线性筛）得出满足p-1为两平方和且p+2素因子个数有界的素数p≤x的下界。
2026-08-18 math.NT
Almost primes in almost all short intervals II
该数论研究改进了短区间殆素数分布结果，将几乎所有含双素数乘积的短区间长度指数从3.51降至2.1，核心是借助Heath-Brown稀疏Dirichlet多项式均值定理证明新II型估计。
2023-02-01 math.NT
An almost sure upper bound for random multiplicative functions on integers with a large prime factor
设$f$是Rademacher或Steinhaus随机乘法函数。让$\varepsilon>0$变小。我们证明，作为$x\rightarrow +\infty$，我们几乎肯定有$$\bigg|\sum_{\substack{n\leq x\\ P(n)>\sqrt{x}}}f(n)\bigg|\leq\sqrt{x}(\log\log x)^{1/4+\varepsilon},$$，其中$P(n)$代表$n$的最大素因子。这给出了$f$最大波动的几乎必然大小的指示。
2021-05-20 math.NT
Almost Prime Coordinates for Anisotropic and Thin Pythagorean Orbits
我们做了一个观察，在某些仿射筛问题，如刘Sarnak，Kontorovich和Kontorovich-Oh考虑的分布指数加倍。因此，我们减少了已知的界限上的饱和数在这些问题。
2014-01-19 math.NT
A Formula For the Number of $k$-almost Primes
本文将计算小于给定值$x$的半素数个数的公式推广至$k$-殆素数和无平方因子$k$-殆素数，并提供了文献中缺失的正式证明。
2023-10-23 math.NT
Infinitude of palindromic almost-prime numbers
本文证明了在任意基数下，存在无穷多个至多含六个较大素因子的回文数，通过等分布估计和矩上界实现。
2024-07-23 math.NT
Almost Primes in Thin Orbits of Pythagorean Triangles
设$F=x^2+y^2-z^2$、具有$F(x_0)=0$的$x_0 \in \mathbb{Z}^3$原语和$Γ\leq SO_F(\mathbb{Z})$是一个随机生成的瘦子群。我们认为，由此产生的薄轨道的毕达哥拉斯三元组$x_0 \cdot Γ$ -特别是其中的所有三个坐标的出现，面积和产品。我们产生无限多个$R$ -几乎素数在这三种情况下，只要$Γ$有指数$δ_Γ>δ_0(R)$的显式$R$，$δ_0$。
2016-05-17 math.NT
On a Diophantine inequality involving a prime and an almost-prime
证明了当$r=3,$、$τ=\frac1{118}$和$λ_0$为任意实数时，$$ |λ_0+λ_1p+λ_2P_r|<p^{-τ}, $$有无穷多个解，且$λ_1,λ_2\in\BR$、$λ_2\neq0$和$0>\frac{λ_1}{λ_2}$不在$\mathbb{Q}$中.这改进了Harman的一个结果。此外，我们还证明了对于某个正整数$n$，可以要求素数$p$的形式为$\floor{n^c}$，即$p$是Piatetski-Shapiro素数，$r=13$和$τ=ρ(c),$是由$\left(1, 1+\frac1{149}\right].$中支持的$c$显式确定的常数
2016-05-20 math.NT
The Exceptional Set in Goldbach's Problem with Almost Twin Primes
我们考虑二元哥德巴赫问题中两个几乎孪生素数之和的例外集。我们的主要结果是一个省电界的特殊集的问题表示$m=p_1+p_2$，其中$p_1+2$有至多$2$素因子和$p_2+2$有至多$3$素除子。有三个主要成分的证明：一个新的转移原则，如方法筛，结合水平的分布估计Bjueri-Friedlander-Iwaniec和梅纳德的想法Drappeau产生节能，并概括的圆方法参数蒙哥马利和沃恩，采用筛的重量。
2022-07-06 math.NT
On a multiplicative hybrid problem over almost-primes
本文研究殆素数上的乘法混合问题，证明在足够大的自然数N下，两个指定区间子集中的整数乘积可表示为殆素数平方加上一个较小误差项。
2024-11-25 math.NT
On almost primes in Piatetski-Shapiro sequences
本文研究 Piatetski-Shapiro 序列中的殆素数问题，证明在 γ 接近 1 时无穷多个相关取整值至多含 5 个素因子，改进了已有结果。
2025-05-04 math.NT
Almost prime solutions to diophantine systems of high rank
设$\F$是一族$k\geq 2$积分形式，$\LL=(l_1,\ldots,l_m)$是一族关于$n$变量$\x=(x_1,...,x_n)$的两两线性无关线性形式.本文研究了丢番图系统$\F(\x)=\vv$在$l_i(\x)$对每个$1\leq i\leq m$有有界素因子的限制下的解的个数$\x\in[1,N]^n$.我们表明，系统$\F$有预期数量的“几乎素”的解决方案，在类似的条件下建立的整数解的存在性由伯奇。
2016-07-19 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
2014-06-04 math.NT
Almost Primes in Almost All Short Intervals
设$E_k$是正整数的集合，它恰好有$k$素因子。我们发现，几乎所有的区间$[x,x+\log^{1+\varepsilon} x]$包含$E_3$号码，几乎所有的区间$[x,x+\log^{3.51} x]$包含$E_2$号码。这意味着只有$o(X)$整数$1\leq x\leq X$，对于这些整数，所提到的区间不包含这样的数。$E_3$数的结果最优，直到指数中的$\varepsilon$。关于$E_2$数的定理改进了Harman的一个结果，用指数$7+\varepsilon$代替了$3.51$ .我们还将考虑一般的$E_k$数，并在长度接近$\log x$的区间上找到它们作为$k\to \infty$。
2016-04-20 math.NT
A transference principle for systems of linear equations, and applications to almost twin primes
转移原则的绿色和陶使各种作者转移塞梅雷迪定理长期等差数列在密集集的各种稀疏集的整数，主要是稀疏集的素数。在本文中，我们提供了一个转移原则，适用于一般的仿射线性配置的有限复杂性。我们说明了广泛的适用性，我们的迁移原则的情况下，几乎孪生素数，我们的意思是陈素数或“有界间隙素数”，以及与情况下的素数的形式$x^2+y^2+1$。因此，我们表明，在这些素数的集合中，有限复杂性的线性方程系统的解的存在性是由自然局部条件决定的。这些应用程序依赖于最近的工作的最后两个作者的Bennieri-Vinogradov型估计的nilsequences。
2022-04-29 math.NT
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
2023-10-07 math.NT
Primes and almost primes between cubes
UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉）；Butler University（巴特勒大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
研究立方数间素数的存在性，通过大规模计算证明n^3至(n+1)^3间存在素数，且利用筛法论证证明存在至多2个素因子的数，采用Richert的对数加权方法提升数值效果。
2026-03-16 math.NT
Almost-prime $k$-tuples
令$k\ge 2$和$Π(n)=\prod_{i=1}^k(a_in+b_i)$对于某些整数$a_i, b_i$（$1\le i\le k$）.假设$Π(n)$没有固定的素因子。加权筛法已经证明了对于无穷多个整数$n$，$Ω(Π(n))\le r_k$对某个渐近于$k\log{k}$的整数$r_k$成立。我们使用一种新的加权筛子来改进$r_k$.
2012-05-21 math.NT
An Explicit Result for the Sum of Two Almost Primes
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究证明任意大于等于2的数可表示为两个正整数之和，其乘积的总素因子数不超过40，方法为显式下界Selberg筛法结合计算与优化。
2026-07-30 math.NT
Riemann functions for almost primes and their counting errors
本文通过对素zeta函数及殆素数生成函数应用相同操作，构造了黎曼R函数的光滑族R_k，证明其展开为Selberg-Delange展开，并利用有限Perron分解确定了精确计数所需的额外围道项。
2026-11-11 math.NT
Almost-primes in Sun's $x^2+ny^2$ conjecture
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）
齐伟孙猜想中，通过加权筛法研究整数分解中同时为质数的条件，并证明了足够大的n具有几乎质数解。
2026-02-09 math.NT
On the equation $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$ with variables such that $x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$ is an almost-prime
考虑Lagrange方程$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = N$，其中$N$是一个充分大的奇数，证明了它在自然数$x_1, \dots, x_4 $中有解，使得$x_1 x_2 x_3 x_4 + 1$的素因子不超过48个.
2014-01-06 math.NT
On polynomials with roots modulo almost all primes
该研究定义了在几乎所有素数模下有根但无整数根的首一整系数多项式为例外多项式，分类了与不可约首一二次多项式乘积为例外多项式的不可约首一整系数多项式，并构造了指定因式形式的例外多项式。
2022-07-09 math.NT
On the upper and lower bound orders of almost prime triples
本文研究形如$(p, P_{a}, P_{b})$的Hardy-Littlewood三元组，改进了其上下界阶，推广并改进了已有结果。
2023-11-27 math.NT
