An extension of Furstenberg's theorem of the infinitude of primes
$\mathbb{Z}$上的通常乘积$m\cdot n$可以看作是一个算术级数的$n$项的和，该算术级数的首项是$a_{1}=m-n+1$，其差是$d=2$。推广这一思想，我们定义新的相似的产品映射，我们认为新的算术，使我们能够扩展Furstenberg定理的无穷素数。我们还回顾了新算术中的经典代数。最后，我们对主要思想进行了重要的扩展。我们看到，给定任何整数序列，该方法生成一个整数算术和一个类似的公式$\mathbb{Z} \setminus \{-1,1\}$出现。
2022-06-09 math.NT
A fractal proof of the infinitude of primes
本文利用分形维数中的上盒维数给出了素数无穷大的另一种证明。
2019-04-10 math.HO math.MG math.NT
The infinitude of $\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$ with class number divisible by $16$
证明了使$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$的类数$h$可被$2^k$整除的素数$p$的密度为对所有正整数$k$均为$2^{-k}$.该猜想对于$1\leq k\leq 3$是正确的，但对于$k\geq 4$仍然是开放的。对于$p = a^2 + c^4$和$c$为偶数的素数$p$，我们用$a$和$c$描述了$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$的8-Hilbert类域.然后，我们采用Friedlander和Iwaniec的定理表明，有无穷多个素数$p$的$h$是由$16$整除，也有无穷多个素数$p$的$h$是由$8$整除，但不是由$16$。
2015-02-02 math.NT
Infinitude of Primes Using Formal Language Theory
形式语言是由一组特定于它们的规则描述的符号串的集合。本文讨论了一类称为正则语言的形式语言，并给出了一些基本结果。这些语言的性质，然后证明有无穷多个素数。
2020-05-20 cs.FL math.NT
On the Infinitude of Prime Ideals in Dedekind Domains
设$R$是一个至多有100个单位的无限戴德金整环，$K$表示它的分式域.我们证明以下陈述。若$L/K$是域的有限Galois扩张，$\mathcal{O}$是$R$在$L$中的整闭包，则$\mathcal{O}$包含无穷多个素理想.特别地，如果$\mathcal{O}$进一步是唯一因子分解域，则$\mathcal{O}$包含无穷多个非缔合素元。
2014-03-14 math.NT math.RA
Euclid's theorem on the infinitude of primes: a historical survey of its proofs (300 B.C.--2022) and another new proof
本文是欧几里得素数无穷多定理证明的历史综述，梳理了公元前300年至2022年的200种证明，分类呈现不同时期、不同方法的证明，还给出了一个新的简洁欧几里得式证明。
2023-07-25 math.HO math.NT
Fermat's Last Theorem Implies Euclid's Infinitude of Primes
该研究借助费马大定理与舒尔组合定理给出小指数情形下欧几里得素数无穷性定理的新证明，还探讨了多个组合数论结果对该定理的蕴含，揭示其为诸多数学结果的必要条件。
2020-09-16 math.CO math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
On the infinitude of elliptic curves over a number field with prescribed small rank
Cornell University（康奈尔大学）
该研究证明了在数域上存在无限多个具有指定小秩的椭圆曲线，通过专门化非平凡椭圆曲线并利用Kai的结果实现对坏素数的控制和秩的计算。
2026-02-11 math.NT
Folkman's theorem and the primes
本文通过Folkman定理（或Hindman定理）给出了素数无限性的两个新证明，扩展了利用Ramsey型定理推导素数无限性的文献。
2026-05-15 math.CO math.NT
A variant of the Euclid-Mullin sequence containing every prime
我们考虑一个推广的欧几里德证明的无穷素数，并表明它导致的变种的欧几里德-穆林序列，可证明包含每一个素数。
2016-05-28 math.NT
Squarefree smooth numbers and Euclidean prime generators
我们表明，对于每个素数p > 7，每一个剩余模p可以表示一个squarefree数最大的素因子在最多p。我们给出了两个应用程序递归素生成类似于一个欧几里德用来证明素数的无限。
2017-04-10 math.NT
On Telhcirid's theorem on arithmetic progressions
本文研究反素数（素数的数字逆序）的分布，证明基数足够大时满足简单必要条件的等差数列中反素数有无穷多，还得到反素数的有效Siegel–Walfisz型结果，其容许模水平高于经典情形。
2024-06-19 math.NT
Infinitely Many Primes Using Generating Functions
在这篇短文中，我们给出了素数无穷大的一个初等证明。我们的证明在精神上类似于欧拉的证明，即素数的倒数发散，并且只使用了初等数论和微积分的工具。此外，我们的证明突出了一个有趣的使用生成函数。
2018-12-31 math.HO math.NT
Superspecial primes for QM abelian surfaces over real number fields
本文将Baba和Granath关于特定四元数乘法阿贝尔曲面超特殊素数的结果，扩展到模域为任意实嵌入数域且弱化局部条件的情形，证明依赖志村曲线Heegner除子相交理论。
2025-11-11 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and shifted primes without large prime factors
我们证明了在$p^{0.2844}$以上没有素因子的移位素数$p-1$的无限性。这是对Baker和Harman在1998年提出的$p^{0.2961}$的改进。从而得到了Carmichael数分布的一个改进的下界.我们的主要技术成果是一个新的中值定理的素数在等差数列大模。也就是说，我们估计素数的大小$x$与四线性形式的模高达$x^{17/32}$。这将模量扩展到最近由Maynard获得的$x^{11/21}$之外，改进了由Bjueri，Friedlander和Iwaniec在1986年的著名工作中得到的$x^{29/56}$。
2022-11-14 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
Infinitely many supersingular primes for some Mumford's abelian fourfolds
本文将 Elkies 关于实数域上椭圆曲线超奇异素数无穷性的结果推广到 Mumford 族中的某些阿贝尔四维簇及更一般的 Kuga-Satake 阿贝尔簇族，通过研究 Hodge 型 Shimura 簇的局部形变空间和 Shimura 曲线的实点完成证明。
2025-11-10 math.NT
Cantor Primes as Prime-Valued Cyclotomic Polynomials
康托素数是素数p使得1/p属于中间三分之一的康托尔集。一种看待它们的方法是包含著名的梅森素数的3进制类似物，它包含所有2进制代表素数，即，由以2为底的连续1序列组成的素数，满足形式为p + 1 = 2^q的方程。康托素数包含所有满足形式为2 p + 1 = 3^q的方程的以3为基的代表素数，并且我证明了一般来说所有> 3的康托素数都满足形式为2 pK + 1 = 3^q的密切相关的方程，以3为基的代表素数是K = 1的特殊情况。我用它来证明> 3的康托素数正好是$Φ_s(3^{s^j}) \equiv 1$（mod 4）形式的素数值分圆多项式。重要的开放性问题涉及这些的无限性，使得康托素数可能比以前意识到的更有趣。
2012-05-03 math.NT
Primes, Pi, and Irrationality Measure
欧几里德无穷素数定理的一个民间证明使用了欧拉乘积和$ζ(2) = π^2/6$的无理数。欧几里得定理的一个量化形式是伯特兰公设$p_{n+1} < 2p_n$。通过对$6/π^2$的非理性测度的民间传说证明进行量化，我们给出了$p_{n+1}$上界弱得多的证明（2005年与Paulo Ribenboim交流）。
2007-10-09 math.GM math.NT
Almost Prime Orders of Elliptic Curves Over Prime Power Fields
本文研究素数 p 使得 |E(F_{p^l})| / |E(F_p)| 具有有界素因子的无穷性，对 CM 曲线无条件应用大筛法，对非 CM 曲线在 GRH 下应用 Chebotarev 密度定理，并利用向量筛法给出相关殆素数个数的下界。
2025-04-25 math.NT
Prime Factors of Dynamical Sequences
设f（t）是一个次数至少为2的有理系数的有理函数。对于给定的有理数x_0，对每个非负整数n定义x_{n+1} =f（x_n）。如果这个序列最终不是周期性的，那么差x_{n+1} -x_n对于所有足够大的n都有一个本原素因子。这一结果提供了一个新的证明，证明了对于任意次数至少为2的有理函数f，素数是无穷大的。
2011-11-25 math.DS math.NT
T-Fermat integers
American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）
引入T-费马整数概念，推广素数定义；证明合数T-费马整数必为卡迈克尔数，并猜想存在无穷多个合数T-费马整数，为证明ω(p-1)≤2的素数无穷提供可能路径。
2026-06-16 math.NT
Port Fillings for Primary Pseudoperfect Numbers
本文研究了无限多个primary pseudoperfect numbers的存在性问题，通过引入port和filling的概念，利用局部语言处理残差方程，探讨了端点填充的条件和方法。
2026-05-18 math.NT
Almost all palindromes are composite
我们研究了回文数（相对于一个固定的基$g\ge 2$）在某些同余类上的分布，我们得到了一个非平凡的上界为$x\to\infty$的素数回文数$n\le x$。我们的结果表明，几乎所有的回文在一个给定的基地是复合的。
2004-05-04 math.NT
On Generalized Carmichael Numbers
给定一个整数$k$，将$C_k$定义为整数集合$n > \max(k,0)$，使得$a^{n-k+1} \equiv a \pmod{n}$对所有整数$a$成立。建立了$C_k$中元素的各种乘法性质，并给出了$C_k$无限的一个充分条件.此外，我们还证明了有一个和两个素因子的$C_k$中有多个元素当且仅当$k>0$和$k$是素的.此外，如果$n \in C_k$的除了两个素因子之外的所有素因子都是固定的，那么除了某些$n$的无限族之外，$C_k$中有很多元素。我们还用数值证据给出了有关$C_k$增长率的猜测。当$a$和$k$都是固定的时，我们探讨了一个类似的问题，并证明了对于固定整数$a \geq 2$和$k$，有无穷多个整数$n$使得$a^{n-k} \equiv 1 \pmod{n}$当且仅当$(k,a) \neq (0,2)$通过构建Kiss和Phong的工作。最后讨论了正整数$n$使得Carmichael函数$λ(n)$整除$n-k$的乘法性质.
2021-03-05 math.NT
Diophantine Approximation with Prime Restriction in Real Quadratic Number Fields
$αp$模1的分布，其中$p$运行在有理数素数和$α$是一个固定的无理实，已经受到了很多关注。很自然地，我们会问哪些指数$ν>0$可以建立满足$||αp||\le p^{-ν}$的素数$p$的无限性。这方面的最新记录是Kaisa Matomäki的里程碑式成果$ν=1/3-\varepsilon$，它展示了目前已知技术的极限。最近，格林·哈曼（Glyn Harman）和马克·泰诺（Marc Technau）以及第一作者在虚二次域的背景下研究了同样的问题。Glyn Harman在$\mathbb{Q}$的上下文中得到了$\mathbb{Q}(i)$的类似物，它产生了$ν=7/22$的指数。马克Technau和第一命名的作者产生了类似的鲍勃沃恩的结果$ν=1/4-\varepsilon$的所有虚二次数域的类数1。本文在一定的丢番图约束下，对类数为1的实二次域建立了上述结果的一个类似结果。这种设置涉及整数环中无限单位群的额外复杂性。此外，虽然基本的筛子方法保持不变（我们使用哈曼筛子的理想版本），但问题具有不同的风味，因为它变成了真正的二维。我们最终减少它的计数问题，有趣的是，与二次同余的根。为了近似它们，我们使用Christopher Hooley基于二元二次型理论的方法。
2021-01-27 math.NT
Generalizing Ruth-Aaron Numbers
令$f(n)$为$n$的素因子之和，重数计数;因此为$f(2020)$ $= f(2^2 \cdot 5 \cdot 101) = 110$。鲁斯-亚伦数，或整数$n$和$f(n)=f(n+1)$，自从1974年著名的棒球比赛给了他们两个棒球明星的优雅名字以来，一直是许多数论家的兴趣。他们的许多财产首先讨论了埃尔德什和Pomerance在1978年。在本文中，我们推广他们的结果在两个方向：通过提高素因子的幂，并允许一个小的差异之间的$f(n)$和$f(n+1)$。证明了直到$x$的整数个数为$O\left(\frac{x(\log\log x)^3\log\log\log x}{(\log x)^2}\right)$，其中$f_r(n)$是Ruth-Aaron函数，用其$r-$次幂替换每个素因子.我们还证明了$n$的密度仍然是$0$，如果$|f_r(n)-f_r(n+1)|\leq k(x)$，其中$k(x)$是一个功能的$x$与相对较低的增长率。此外，我们进一步讨论了Ruth-Aaron数的无穷性，并为今后的研究提供了一些可能的方向。
2020-10-28 math.NT
Wieferich primes in number fields and the conjectures of Ankeny--Artin--Chowla and Mordell
本文研究数字段中Wieferich素数的性质，证明在特定条件下存在无限多个非Wieferich素数，并给出相关计数的下界。
2026-02-11 math.NT
One-Step $G$-Unimprovable Numbers
正整数$N>5$的集合${\bf U_1}$的无限性被建立，使得$G(N)\le \min(G(N/q), G(Np))$其中$q, p$是素数，$q\ | N$和$G(N):=\frac{σ(N)}{N\log \log N}$代表Gronwall数，$σ(N)$是$N$的所有除数之和。本文提出了一种构造性算法，它逐次计算${\bf U_1}$的元素，其中最少的元素为$N_1^*=2^5\cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 =160\ 626\ 866\ 400, \ G(N_1^*)=1.7374\dots$。研究了这些数的一些有趣的性质，这些性质可能对Ramanujan-Robin不等式的证明有用。
2018-10-30 math.NT
