Sequences of irreducible polynomials over odd prime fields via elliptic curve endomorphisms, II
本文推广了我们以前关于奇特征有限域上不可约多项式的迭代构造的研究。特别是，我们展示了如何有可能迭代地构建不可约多项式通过两个家庭的变换，我们称之为$Q_k$和$\hat{Q}_k$ -变换，涉及到一定程度的两个椭圆曲线上的同源性，分裂乘$2$地图。
2015-03-30 math.DS math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes? II
我们表明，如果除了素数的一些其他序列（包括刘维尔函数和素数）有一个共同的分布水平超过0.7231，然后为任何正偶数$h$有任意长的等差数列的素数$p$，使$p+h$也是素数的进展的每个元素。在$h=2$的情况下，这意味着，在关于素数和其他序列在等差数列中的规则分布的一些似是而非的未经证明的假设下，我们在孪生素数序列中真的有任意长的等差数列。
2010-04-07 math.NT
Gaps between Primes in Beatty Sequences
本文沿用J.Maynard最近的突破性研究方法，研究了Beatty序列中素数间隔的性质。
2015-09-23 math.NT
Prime values of a sparse polynomial sequence
在素数理论中，某些难以解决的问题的一个显著特征是底层序列的稀疏性。受稀疏多项式序列中寻找素数的一般问题的启发，我们给出了形状为$x^3 + 2y^3$的素数个数的估计，其中$y$很小。
2021-11-09 math.NT
Models of Prime-Like Sequences Generated by Least Element Sieve Operations Like the Sieve of Eratosthenes
我们建议其他模型的筛产生的序列，如筛的埃拉托塞尼解释随机性质的素数，如孪生素数猜想，林补猜想，黎曼猜想，和素数定理。
2017-09-04 math.NT
On Mullin's second sequence of primes
我们认为第二次穆林的序列有关的素数欧几里德的证明，有无穷多个素数。我们特别表明，它省略了无穷多个素数，确认猜想考克斯和范德Poorten。
2013-08-14 math.NT
Properties of Higher-Order Prime Number Sequences
本文研究由素数高阶子序列交错和生成的素数序列的性质，并提出一种通过在实数轴上系统选择与消除素数下标来构造这些序列的新筛法。
2023-04-20 math.NT
On sequences of integers with small prime factors
本文证明了最大素因子缓慢增长的整数序列中，相邻项的差趋于无穷大。
2023-08-04 math.NT
Prime divisors of sequences of integers
本文发展了Furstenberg关于素数无穷大的证明，并证明了关于整数序列的素除子的几个结果，包括著名的Schur定理。特别地，我们给出了一个经典结果的简单证明，该结果表明，k>1阶整数的非退化线性递归序列具有无穷多个素除子。
2017-11-06 math.NT
Improving the Estimates for a Sequence Involving Prime Numbers
基于素数计数函数的新的显式估计，我们改进了目前已知的特殊序列$C_n = np_n - \sum_{k \leq n}p_k$，$n \geq 1$，涉及素数的估计。
2017-06-13 math.NT
On a dynamical approach to some prime number sequences
在本文中，我们将展示如何从动力系统理论到数论的跨学科技术转移可以是一个富有成效的研究途径。我们说明了这个想法，从一个非线性和符号动力学的观点探索某些模式出现在一些剩余序列产生的素数序列。我们发现，由素数模$k$的残留物形成的序列是最大的混乱，而缺乏禁止的模式，显示一个非平凡的频谱Renyi熵这表明，每个块的大小$m>1$，而容许的，发生不同的概率。$m>1$的块的这种非均匀分布与保证$m=1$的等概率的狄利克雷定理相反。然后，我们以类似的方式探索主要缺口残基的序列。这个序列也是混沌的（Kolmogorov-Sinai熵为正），但是混沌更弱，因为我们发现每个大小为$m>1$的块都有禁止模式。我们将这些禁止模式的出现与整数的整除性质联系起来，并通过Hardy-Littlewood $k$ -tuple猜想估计了空位块残基的密度。我们使用这个估计认为，可容许块的数量是非均匀分布的，这支持了Renyi熵的频谱在这种情况下再次是非平凡的事实。我们完成了我们的分析，通过应用混沌游戏，这些符号序列，并比较IFS吸引子的实验序列与适当的空模型。
2018-02-22 math.DS math.NT
Local oscillations in moderately dense sequences of primes
研究了素数序列中相邻成员的差的分布。这些差异之间的振荡的定量度量是序列的曲率。如果序列不是太稀疏，则提供其曲率的精确估计。
2017-02-01 math.NT
The Least Prime Number in a Beatty Sequence
证明了无理Beatty序列中最小素数的一个上界。这个结果可以与林尼克关于等差数列中最小素数的定理相比较。
2016-05-30 math.NT
Finding Prime Numbers as Fixed Points of Sequences
本文描述了一种求特别简单序列的素数作为不动点的方法。一些基本的计算表明，这种方法识别素数的成功率超过99.9%。特别是，奇素数的集合似乎可以作为我们称之为A（1）的序列的不动点得到，A（1）是三角数的最小因子序列，其中因子是序列中尚未出现的正数。
2019-07-23 math.NT
Some Collatz quadratic prime sequences
我们考虑一些二次变化的递归序列介绍了洛塔尔Collatz在1937年。
2022-03-08 math.NT
A Note on Prime Fibonacci Sequences
在本文中，我们定义了一个变形的斐波那契序列，我们称之为素数斐波那契序列，其中一个采取前两项的总和，并返回该总和的最小奇素除子作为下一项。我们证明了这些序列总是终止于2的幂，但可以无限扩展到左边。
2015-07-17 math.NT
Orbits of Polynomial Dynamical Systems Modulo Primes
给出了定义在整数上的参数多项式动力系统的约化模素数轨道长度的下界，并对$\mathbb C$上的预周期点集作了适当的假设.应用Baker和DeMarco~（2011）以及Ghioca，Krieger，Nguyen和Ye~（2017）的最新结果，我们得到了参数多项式和初始点的显式族，使得模素数的约简具有长轨道，除了参数的有限个值。这推广了Chang~（2015）提出的一个下界。作为副产品，我们还稍微改进了Silverman~（2008）的结果，并恢复了Akbary和Ghioca~（2009）的结果，作为我们估计的特殊极端情况。
2017-02-07 math.DS math.NT
On a sequence involving the prime numbers
本文研究了一个包含素数的序列，得到了两个渐近公式，并找到了新的上界和下界，改进了现有的估计。
2015-04-17 math.NT
Sequence elimination function and the formulas of prime numbers
我们将导出一个函数，它可以从整数中消除任何等距数列，然后我们将导出它的逆。然后，我们将使用序列消去函数从整数中消去素数的倍数，以生成在某个区间内生成所有素数的公式。
2021-02-12 math.NT
Primitive prime divisors in zero orbits of polynomials
令$(b_n) = (b_1, b_2, ...)$为整数序列。项$b_k$的本原素因子是除$b_k$但不除序列的任何先前项的素数。多项式$f(z)$的零轨道是整数序列$(c_n)$，其中第$n$项是$f$在0处的第$n$项。我们考虑多项式零轨道的本原素除子。本文证明了：对于整数$c$和$d$，其中$d > 1$和$c \neq \pm 1$，当0有无穷轨道时，$f(z) = z^d + c$的零轨道中的每个素数都包含一个本原素数.如果是$c = \pm 1$，则第一个素数之后的每个素数都包含一个本原素数。
2011-06-02 math.DS math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
A variant of the Euclid-Mullin sequence containing every prime
我们考虑一个推广的欧几里德证明的无穷素数，并表明它导致的变种的欧几里德-穆林序列，可证明包含每一个素数。
2016-05-28 math.NT
Galois groups and prime divisors in random quadratic sequences
给定定义在域上的集合$S=\{x^2+c_1,\dots,x^2+c_s\}$和$S$的元素的无穷序列$γ$，可以将树表示与$γ$相关联，从而推广迭代单个多项式的情况。我们研究了随机序列$γ$产生"大图像“表示的概率，这意味着在自然过滤中无穷多个subconjuncents是最大的。我们证明，这个概率是积极的大多数集$S$定义在$\mathbb{Z}[t]$，我们猜想一个类似的积极的概率结果适合集在$\mathbb{Q}$。作为大象表示的一个应用，我们证明了一些相关的二次序列的素除子集的密度为零的结果。我们还考虑了更强的条件下的表示有限指数，我们分类所有的$S$拥有一种特殊的障碍，概括了后临界有限的情况下，在单多项式迭代。
2023-02-10 math.DS math.NT
Representations of integers as sums of primes from a Beatty sequence
研究了由固定的Beatty序列$B_{α,β}$表示整数为素数和的问题，其中$α>1$是无理的有限型.
2007-01-10 math.NT
Prime power terms in elliptic divisibility sequences
我们考虑一个特殊的情况下，类似的椭圆曲线的梅森问题：明确发现所有的素数幂项在椭圆整除序列下降时，通过ismuth是可能的。我们解释了这个问题可以与经典的问题，在丢番图几何和我们计算显式的上界的指数放大椭圆整除序列的素数幂项。
2010-02-22 math.NT
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
2019-08-19 math.NT
On the distribution of sparse sequences in prime fields and applications
本文研究了模几乎所有素数的稀疏序列的分布性质。我们得到了新的结果，广泛的一类稀疏序列，特别是发现应用程序添加剂问题和离散Littlewood问题有关的下界估计的$L_1$ -范数的三角和。
2010-08-25 math.NT
Comlexity of prime-dimensional sequences over a finite field
V.I. Arnold最近借助有限差分算子定义了$n$ 0和1序列的复杂性。本文给出了维数为素数的$n$的有限域中几乎最复杂的元素序列的结果。我们证明，与$n\to \infty$这个属性是固有的，在几乎所有的序列，而乘性函数的值具有这个属性与任何$n$不同的字段的特性。我们还描述了素数的参数$n$，使对数函数几乎最复杂。所有这些序列都显示出更强的复杂性;其代数意义非常清楚。
2007-10-18 math.DS math.NT math.RT
On a recursively defined sequence involving the prime counting function
证明了由$a_n=π(n)-π\bigl(\textstyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k\bigr).$定义的序列$\{a_n\}_{n\ge1}$的一些性质
2020-06-14 math.NT
Towards a bifurcation theory for perturbed monomial dynamical systems modulo a prime
研究了$\mathbb{F}_p$上由$x\mapsto x^n+c\bmod{p}$迭代得到的扰动单项动力系统，其中$c\in \mathbb{F}_p$ .我们不是一次研究一个系统，而是同时研究所有系统。周期点的复杂分布被可视化在所谓的周期点图中，它可以被看作是经典分叉图的离散版本。我们还证明了关于周期点分布的一些一般性结果。文章最后提出了一个关于周期点总数的猜想。
2013-04-16 math.DS math.NT
Primitive prime factors in second order linear recurrence sequences
对于一类Lucas序列${x_n}$，我们证明了如果$n$是正整数，则$x_n$有一个本原素因子，它能将$x_n$整除为奇次幂，除非可能是$n = 1, 2, 3 or 6$ .这有几个可取的结果。
2012-12-27 math.NT
Prime divisors of sequences associated to elliptic curves
我们考虑了除椭圆曲线上的一列有理点的x坐标的分母的素数。期望对于指数的每一个足够大的值，每一项都应该被一个原始的素除子整除，该因子在任何早期的项中都没有出现。这方面的证据只在少数情况下才为人所知。弱的结果，在一般的方向，使用强形式的西格尔定理和一些同余参数。我们的主要结果被应用于Somos序列的素除子的研究。
2004-04-06 math.NT
Construction of normal numbers via pseudo-polynomial prime sequences
本文通过连接伪多项式在素数处求值的$q$元展开式构造基$q$中的正规数。这推广了Tichy和作者最近的一个结果。
2014-12-10 math.NT
Exponential prime sequences
本文证明了对于适当选取的实常数$a>0$，$b$，$c>1$，$d>1$，存在形式为$\lfloor a c^{n^d}+b\rfloor$，$n\geq 0$的不同素数的无穷指数序列，并假定了关于素数间隙的Cramer猜想.这样的素数序列是无穷多的。具有最小可能生长速率的序列是特别感兴趣的。这项工作的重点是素数序列与$a=1$，$b \in \{0,1\}$，有最小的可能常数$c$给定$d>1$，和序列与最小的可能$d$，给定$c=2$。特别地，我们证明了四个无限指数素数序列$u_0(n)=\lfloor c_0^{n\sqrt{n}}\rfloor$，$n\geq 1$，with $c_0=2.0073340803...$，$u_1(n)=1+\lfloor c_1^{n\sqrt{n}}\rfloor$，$n\geq 0$，with $c_1=2.2679962677...$，$v_0(n)=\lfloor 2^{n^{d_0}}\rfloor$，$n\geq 1$，with $d_0=1.5039285240...$，和$v_1(n)=1+\lfloor 2^{n^{d_1}}\rfloor$，$n\geq 0$，with $d_1=1.7355149500...$的存在性.
2020-12-06 math.NT
Construction of normal numbers via generalized prime power sequences
通过将素数幂的$q$-adic展开式$\lfloorαp^θ\rfloor$与$α>0$和$θ>1$连接起来，构造了基$q$中的正规数.
2013-11-21 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
Bounded gaps between primes in special sequences
利用Maynard方法证明了序列$\{\lfloor nα\rfloor\}$中素数之间存在有界间隙，其中$α$是有限型的无理数.另外，给出了一个满足Leitmann性质的超线性函数$f$，证明了对于所有的$m$，存在无穷多个包含$m$素数和至少一个$\lfloor f(q)\rfloor$形式的整数的有界区间，其中$q$是正整数.
2014-07-07 math.NT
On the greatest prime factor of some divisibility sequences
令$P(m)$表示$m$的最大素因子。对于整数$a>1$，M. Ram Murty和S. Wong证明了，在ABC猜想的假设下，对于任何$ε>0$，都有$$P(a^n-1)\gg_{ε, a} n^{2-ε}$$.我们研究了函数域$\mathbb{F}_q(t)$上相应的整除序列和有理域$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的整除序列的类似结果。
2015-05-24 math.NT
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
Piatetski-Shapiro Primes in a Beatty Sequence
令$α,β$为实数，使得$α>1$为无理数且为有限型，且令$c$为$1<c<\frac{14}{13}$范围内的实数。本文证明了非齐次Beatty序列$\big(\left\lfloorαm+β\right\rfloor\big)_{m=1}^\infty$中存在无穷多个Piatetski-Shapiro素数$p = \left\lfloor n^c \right\rfloor$.
2015-02-19 math.NT
Sparsity of stable primes for dynamical sequences
本文研究多项式动力序列的稳定素数密度，证明正密度稳定素数会迫使其动力 Galois 群近可解，并推断此类多项式只能由线性函数、单项式和 Dickson 多项式复合而成。
2024-10-27 math.DS math.GR math.NT
Large prime factors of well-distributed sequences
研究随机元素大素因子的分布，证明当序列具有分布等级1时，大素因子趋向于Poisson-Dirichlet过程，且在正分布等级下，大素因子相关函数趋向于该过程。同时估计最大素因子大于u^{1-ε}的概率为O(ε)。
2026-04-09 math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes?
本文的主要结果是：设素数分布的水平$θ$大于1/2，则存在正的$d\leq C(θ)$，使得存在任意长的等差数列，且$p'=p+d$是数列中每个元素的下一个素数.如果是$θ>0.971$，则上述适用于某些$d\leq 16$。
2010-02-15 math.NT
Bounded gaps and perfect power gaps in sequences of consecutive primes
本文研究连续素数间隙中是否存在较大间隙或完美幂间隙，并探讨相关数学问题。
2026-02-07 math.NT
Denominators in the Farey Sequence, the Stern Sequence, and the Frobenius Problem with Relatively Prime Multipliers
该研究针对带系数互素限制的弗罗贝尼乌斯开放问题，证明此类问题仍存在无法表示的最大整数，并探究其与斯特恩序列等的关联及相关性质。
2026-10-14 math.NT
Prime divisors of the Lagarias sequence
对于整数a，我们考虑序列X_a={x_0，x_1，x_2，.}由x_0=a，x_1=1定义，并且对于n>=1，x_{n+1} =x_n+ x_{n-1}。我们说素数p整除X_a，如果p至少整除序列的一项。很容易看出，每个素数p都能整除斐波那契数序列X_1。Lagarias，使用一种技术，涉及计算度的各种Kummerian扩展首先采用的Hasse，表明在1985年，X_2，一组素数划分一些卢卡斯数有自然密度2/3，并提出了一个挑战，找到密度的素除子的X_3。在本文中，我们解决了这个挑战，假设GRH，通过证明X_3的密度等于1573727 S/1569610，S是所谓的斯蒂芬斯常数。这是具有不可约递归关系的“非挠”二阶递归序列的第一个例子，我们可以确定素除子的相关密度。
1999-12-22 math.NT
(non)-automaticity of completely multiplicative sequences having negligible many non-trivial prime factors
本文考虑定义在域$\mathbf{K}$上的满足$$\sum_{p| p \leq n, a_p \neq 1, p \in \mathbf{P}}\frac{1}{p}<\infty,$$的完全乘性序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，其中$\mathbf{P}$是素数集.我们证明，如果这样的序列是自动的，那么他们不能有无穷多个素数$p$，使$a_{p}\neq 1$。利用这一事实，我们证明了：如果一个完全乘法序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，使得$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是满足上述条件的非最终周期的完全乘法自动序列，并且$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标或常数序列，则只存在一个素数$p$使得$b_p \neq 1$或$0$ .
2017-08-02 math.NT
Reductions Modulo Primes of Systems of Polynomial Equations and Algebraic Dynamical Systems
我们给出了素数$p$的个数和大小的界，使得多元多项式系统在具有有限个$p$的整数上的归约模$p$在具有$p$元素的域的代数闭包上不具有精确的$T$零.我们应用这些界研究了有限域上代数动力系统的周期点和轨道交。特别是，我们建立了这些问题之间的联系和一致的动力学Mordell-Lang猜想。
2017-04-27 math.AC math.DS math.NT
Correlation of the Rudin-Shapiro sequence along prime numbers
本文研究Rudin-Shapiro序列沿素数子序列的相关性，证明其行为与整体序列截然不同，并推广了Aloui等人关于数字和函数沿素数序列的结果。
2023-06-18 math.NT
Relatively prime pairs in the Piatetski-Shapiro sequences
本文证明了任意大阶Piatetski-Shapiro序列中互素对数量的渐近公式，改进了先前阶数限制的结果，关键方法包括平均技巧和推广Deshouillers的分布结果。
2024-03-16 math.NT
On a sequence involving sums of primes
对于$n=1,2,3,\ldots$，令$S_n$为前$n$素数之和。我们主要证明了序列$a_n=\root n\of{S_n/n}\ (n=1,2,3,\ldots)$是严格减的，而且序列$a_{n+1}/a_n\ (n=10,11,\ldots)$是严格增的.我们还制定了类似的代数涉及孪生素数或分区的整数。
2013-10-31 math.CO math.NT
The Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences at primes in principal number fields
本文考虑数域的整数环${\mathcal O}_K$中的数制，并假定它是主数域。我们证明，在${\mathcal O}_K$是一个素数的属性是去相关的两个基本的例子，自动序列相对于所选择的记数系统：Thue-莫尔斯和鲁丁-夏皮罗序列。这是${\mathcal O}_K$中与Mauduit-Rivat关于病例$K={\mathbb Q}$的结果类似的结果。
2020-01-20 math.NT
On some arithmetic conditions of recurrent sequences modulo prime p
HSE University（高等经济大学）
研究K-斐波那契序列模素数p，估计集合和与积的基数，并提出估计m维递归集合加倍常数的方法。
2026-05-22 math.NT
On the Least Common Multiple of Polynomial Sequences at Prime Arguments
Cilleruelo证明了如果$f\in\mathbb{Z}[x]$是一个不可约的$d\ge 2$次多项式，那么$\log \operatorname{lcm} \{f(n)\mid n<x\} \sim (d-1)x\log x.$本文研究了素变元的类似，即$\operatorname{lcm} \{f(p)\mid p<x\}$，其中$p$表示一个素数，并得到了它的非平凡下界，此外，我们还给出了关于$f(p).$的最大素除子的一些结果
2021-11-28 math.NT
