New observations on primitive roots modulo primes
我们对原根模素数作了许多新的观察。对于奇素数$p$和整数$c$，我们建立了一个关于$\sum_g(\frac{g+c}p)$的定理，其中$g$遍历$1,\ldots,p-1$中所有模$p$的原根，$(\frac{\cdot}p)$表示Legendre符号.在数值计算的基础上，我们给出了35个涉及原根模素数的代数式。例如，我们猜想，对于任何素数$p$，都有一个原根$g<p$模$p$，$g-1$是平方，对于任何素数$p>3$，都有一个素数$q<p$，伯努利数$B_{q-1}$是原根模$p$。我们还对一些组合序列的模素数和本原素因子的二次非剩余作了相关的观察。例如，基于启发式的论点，我们推测，对于任何素数$p>3$存在一个斐波那契数$F_k<p/2$，这是一个二次非剩余模$p$ ;这意味着有一个确定性的多项式时间算法来找到平方根的二次剩余模一个素数$p>3$。
2020-02-28 math.NT
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Automorphic products that are singular modulo primes
本文利用O(n, 2)上的Rankin--Cohen括号，证明了反射Borcherds乘积的傅里叶系数通常满足模某些素数的同余关系。
2023-07-26 math.NT
On the level raising of cuspidal eigenforms modulo prime powers
本文证明了权为$k\geq 2$和任意特征标的尖形模素幂（对奇素数）的升阶，推广了Tsaknias和Wiese在权为2时的结果，并（部分）推广了Diamond-Ribet著名的升阶定理.
2018-11-14 math.NT
The smallest primitive root modulo a prime
在本文中，我们将考虑最小原根模一个素数的新的界限。我们将更明智地使用Pinglya-Vinogradov和Burgess不等式，并使用它们来证明对于所有素数$p$，最小原根小于$p^{0.68}$。
2018-03-27 math.NT
Periodicity of traces of Hecke operators modulo prime powers
本文研究了Hecke算子迹在模素数幂下的周期性性质，揭示了其在不同重量下的周期行为。
2026-02-20 math.NT
Fixed points and exact periods of Chebyshev polynomials modulo odd prime powers
Mahidol University International College, Mahidol University（玛希隆大学国际学院，玛希隆大学）
本文研究切比雪夫多项式模奇素数幂的不动点与周期结构，给出显式公式，并揭示 p=3 的例外及 p 整除 n 时的周期对应关系。
2026-09-14 math.DS math.NT
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
2008-03-31 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Towards a bifurcation theory for perturbed monomial dynamical systems modulo a prime
研究了$\mathbb{F}_p$上由$x\mapsto x^n+c\bmod{p}$迭代得到的扰动单项动力系统，其中$c\in \mathbb{F}_p$ .我们不是一次研究一个系统，而是同时研究所有系统。周期点的复杂分布被可视化在所谓的周期点图中，它可以被看作是经典分叉图的离散版本。我们还证明了关于周期点分布的一些一般性结果。文章最后提出了一个关于周期点总数的猜想。
2013-04-16 math.DS math.NT
Level lowering modulo prime powers and twisted Fermat equations
讨论了权$2$尖点形式的模素幂的一个简洁的水平降低定理.此外，我们说明了如何这可以用来完全解决某些扭曲的费马方程$ax^n+by^n+cz^n=0$。
2010-09-01 math.NT
On the distribution of αp modulo one for primes p of a special form
解析数论中的一个经典问题是研究$αp$模1的分布，其中$α$是无理数，并且$p$在素数集合上运行。我们考虑由素数$p$生成的子序列使得$p+2$是一个几乎素数（存在无穷多个这样的$p$是素数理论中的另一个热门结果），并证明了它的分布具有类似的性质.
2007-11-07 math.NT
Galois Groups of Apéry-like Series Modulo Primes
本文研究了阿佩里型级数模素数的伽罗华群，揭示了其行为由素数的同余条件决定。
2025-10-27 math.NT
On non-congruent numbers with 3 modulo 8 prime factors
本文将给出一系列具有$\equiv3\pmod8$素因子的非全等数。
2016-07-29 math.NT
Solutions of a polynomial equation modulo a prime power
本文探讨了如何求解多项式方程模整数（特别是素数幂）的整数解问题。
2025-10-08 math.NT
Congruences with intervals and subgroups modulo a prime
我们得到了关于几乎所有模素数$p$的剩余都用一个小整数和$({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^*$的小乘法子群的一个元素的乘积表示的新结果。这些结果是基于J.Cilleruelo和M. Z. Garaev（2014年），
2014-12-08 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
Table of Dirichlet L-Series and Prime Zeta Modulo Functions for Small Moduli
模m <= 195的约化剩余系的Dirichlet特征标列表。相关的L-级数被制成表格，m <= 14，小的正整数参数s精确到10^（-50），它们的一阶导数m <= 6。素数上的限制求和只定义了导致欧拉乘积的狄利克雷素数L-函数（素数Zeta模函数）。两者都在相似的模和参数范围内实现。公式和数值技术是众所周知的;目的是提供直接访问参考值。
2015-07-31 math.NT
Bessel periods and the non-vanishing of Yoshida lifts modulo a prime
给出了向量值Yoshida提升的一个显式构造，导出了Yoshida提升的Bessel周期公式，并利用该公式证明了Yoshida提升的模a素数的非零性与一对椭圆模新形式的关系.结果，我们得到了一个新的证明，不消失的吉田电梯。
2016-08-31 math.NT
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
2019-08-19 math.NT
Behaviour of the least root modulo a prime of a polynomial
对于根之间没有非平凡线性关系的多项式$f(x)\in\mathbb Z[x]$，提出了一个关于$f(x)\equiv0\bmod p$的最小根$r_p$（$r_p\in\mathbb Z,\,0\le r_p<p)$）的分布的猜想，其中$p$遍历素数集，使得$f(x)$模$p$是完全分裂的.
2017-06-11 math.NT
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
2007-03-31 math.NT
Reductions Modulo Primes of Systems of Polynomial Equations and Algebraic Dynamical Systems
我们给出了素数$p$的个数和大小的界，使得多元多项式系统在具有有限个$p$的整数上的归约模$p$在具有$p$元素的域的代数闭包上不具有精确的$T$零.我们应用这些界研究了有限域上代数动力系统的周期点和轨道交。特别是，我们建立了这些问题之间的联系和一致的动力学Mordell-Lang猜想。
2017-04-27 math.AC math.DS math.NT
Well-distribution modulo one and the primes
本文证明存在一个无理数α，使得素数序列乘以α后模1不具有良分布性质，揭示了素数在模1分布中的一种非均匀现象。
2024-06-27 math.NT
Small Pythagorean triples modulo prime powers
设$p>5$为固定素数。得到了$x_1^2+x_2^2\equiv x_3^2\bmod{p^n}$型二次同余方程的小解的渐近公式，其中$\max\{|x_1|,|x_2|,|x_3|\}\le p^{νn}$与$ν>1/2$ .
2022-01-15 math.NT
Supersingular curves on Picard modular surfaces modulo an inert prime
研究了Picard模曲面上的超奇异曲线模为素数$p$，其中素数在二次虚域上是惰性的.本文分析了特征$p$中的自守向量丛，并作为应用导出了超奇异轨迹中不可约分量的个数与曲面第二类陈类的关系式.
2016-07-14 math.NT
On the smallest simultaneous power nonresidue modulo a prime
设$p$是素数，$p_1,\ldots, p_r$是$p-1$的不同素除子.本文证明了对于满足$c_r\ge e^{-(1+o(1))r} \; (r\to \infty).$的正$c_r$，最小正整数$n$是一个同时的$p_1,\ldots,p_r$ -幂模$p$非剩余，它满足$$ n<p^{1/4 - c_r+o(1)}\quad(p\to\infty) $$
2015-11-26 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
On the representation of the number of integral points of an elliptic curve modulo a prime number
在本文中，我们将研究的椭圆曲线的整数点的数目表示的问题，模一个素数p。我们提出了一种方法来表示一个指数和，其中涉及多项式的三次，在显式的非指数项。在这个过程中，我们提出了明确的公式计算的一些系列涉及黎曼ζ函数。
2013-03-08 math.NT
On non-congruent numbers with 1 modulo 4 prime factors
本文利用2-decent方法求出了一系列素因子为$\equiv1\pmod4$的奇非全等数$\equiv1\pmod 8$，使得全等椭圆曲线具有次低Selmer群，其中包括Li和Tian的结果（Li and Tian，2000）作为特例.
2012-08-10 math.NT
Matrix Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究素数幂模的矩阵 Kloosterman 和，将既有素数模结果推广到素数幂情形，给出最优界，并指出其与 $\mathrm{GL}_n$ 上 horocyclic 流的联系。
2024-01-25 math.NT
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
2014-03-14 math.NT
The distribution of the Carlitz binomial coefficients modulo a prime
对于一个非负整数$n$，和一个总理$\wp$在$\mathbb{F}_q[T]$，我们证明了一个结果，提供了一种方法，用于计算整数$m$与$0 \le m \le n$的Carlitz二项式系数$\binom{n}{m}_C$落入每个剩余类模$\wp$。我们的主要结果可以被看作是一个功能领域的模拟Garfield-Wilf定理。
2017-07-24 math.NT
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
2017-07-03 math.NT
A theta operator on Picard modular forms modulo an inert prime
研究了模惰性素数、模p和p-adic模形式的Picard模曲面的约化问题。我们在这种模形式上构造了一个theta算子，并研究了它的极点及其对Fourier-Jacobi展开式的影响。
2016-07-15 math.AG math.NT
Incomplete Gauss sums modulo primes
得到了模素数不完全高斯和的一个新的界。我们的论点属于维诺格拉多夫的方法，我们用它来减少考虑中的问题，以限制两个不同的系统的同余的解决方案的数量的框架下。第一个是与维诺格拉多夫的中值定理，虽然第二个似乎没有被考虑过。我们的边界改善了当前的结果在范围$N\ge q^{2k^{-1/2}+O(k^{-3/2})}$。
2017-06-18 math.NT
Short Cycles in Repeated Exponentiation Modulo a Prime
给定一个素数$p$，我们考虑由模$p$的重复幂运算生成的动力系统，即由映射$u \mapsto f_g(u)$生成的动力系统，其中$f_g(u) \equiv g^u \pmod p$和$0 \le f_g(u) \le p-1$。该映射特别用于密码安全伪随机生成器的许多构造中。我们得到了上述动力系统的不动点和短圈个数的非平凡上界。
2009-08-27 math.NT
Small Doubling and Additive Structure Modulo a Prime
由于定理6的证明错误，本文已被作者撤回。
2012-06-21 math.CO math.NT
Diophantine problems over $\mathbb{Z}^{ab}$ modulo prime numbers
设$\mathbb{Z}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的极大阿贝尔扩张$\mathbb{Q}^{ab}$的整数环.我们表明，存在一个算法来决定是否方程组和不等式，与整数系数，有一个解决方案，在$\mathbb{Z}^{ab}$模每个有理素数。
2021-04-14 math.LO math.NT
Lacunary Eta-quotients Modulo Powers of Primes
一个整数幂级数称为缺模$M$，如果它的几乎所有系数都能被$M$整除。受分拆函数的奇偶性问题的启发，$p(n)$、Gordon和Ono研究了$t$ -正则配分的生成函数，并确定了这些函数是素数的缺模幂的条件。通过研究称为Dedekind等积和广义Dedekind等积的无穷乘积，我们以多种方式推广了他们的结果。然后，我们将我们的结果应用到生成函数的分拆函数考虑Nekrasov，Okounkov和韩。
2019-01-10 math.NT
On the distribution of $αp^2$ modulo one with prime $p$ of a special form
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对于$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q},\,β\in\mathbb{R}$和$0<θ<10/1561$，存在无穷多个素数$p$，使得$\|αp^2+β\|<p^{-θ}$和$p+2=\mathcal{P}_4$，改进了以前的结果.
2021-03-22 math.NT
On the distribution of $αp^2+β$ modulo one for primes $p$ such that $p+2$ has no more two prime divisors
本文针对 α 无理时 αp²+β 模 1 的分布问题，考察 p+2 为殆素数的素数子序列，证明该子序列保持与经典素数序列相似的分布性质。
2024-04-04 math.NT
Congruences modulo primes of the Romik sequence related to the Taylor expansion of the Jacobi theta constant θ_3
最近，Romik在[9]中确定了Jacobi θ常数θ_3在点x = 1附近的泰勒展开式。他发现了一个新的整数序列，（d（n））_0^ \infty =1，1，-1，51，849，-26199，\dots，泰勒系数就是从这个序列中建立的，并且证明了数d（n）满足模各种素数的某些同余。本文证明了其中的一些性质，例如对所有n个\geq 1，d（n）\equiv（-1）^{n+1}（mod 5）;对任意素数p \equiv 3（mod 4），d（n）对所有足够大的n模p为零.
2020-03-17 math.NT
On the $16$-rank of class groups of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3p})$ for primes $p$ congruent to $1$ modulo $4$
对于固定的$q\in\{3,7,11,19, 43,67,163\}$，我们考虑素数$p$与$1$模$4$全等的密度，使得数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-qp})$的类群具有可被$16$整除的阶.我们表明，这个密度等于$1/8$，在一个更一般的猜想格特。维诺格拉多夫的方法是我们工作的关键分析工具。
2021-06-08 math.NT
The Catalan numbers have no forbidden residue modulo primes
设$C_n$是第$n$个Catalan数。对于任何素数$p \geq 5$，我们证明了集合$\{C_n : n \in \mathbb{N} \}$包含所有mod $p$的残基。此外，所有的剩余都是无限频繁地得到的。任何正整数都可以表示为中心二项式系数模$p$的乘积。$C_n \mod p$的自动机的有向子图由恒定状态和它们之间的转换组成，具有访问所有顶点的循环。
2017-03-08 math.NT
On some arithmetic conditions of recurrent sequences modulo prime p
HSE University（高等经济大学）
研究K-斐波那契序列模素数p，估计集合和与积的基数，并提出估计m维递归集合加倍常数的方法。
2026-05-22 math.NT
Families of Congruences for Fractional Partition Functions Modulo Powers of Primes
最近，Chan和Wang（Fractional powers of the generating function for the分拆函数.阿里斯学报。187（1），59- 80（2019））研究了分拆函数的生成函数的分数幂，并发现了相应系数满足的几个同余式。在本文中，我们发现了一些新的模素数幂同余族。我们也发现类似的结果的系数的分数权力的生成函数的2-色分拆函数。
2020-06-14 math.NT
Statistical distribution of roots of a polynomial modulo primes
设$f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$是整数系数的不可约多项式。对于一个素数$p$，$f(x)$是完全分裂模$ p$，我们认为$n$根$r_i$的$f(x)\equiv 0\bmod p$与$0 \le r_1\le\dots\le r_n<p$，并提出了几个插图的分布的整数$\lceil \sum_{i\in S} r_i/p\rceil$的子集$S$的$\{1,\dots,n\}$时，$p\to\infty$。
2017-06-27 math.NT
On the distribution of $αp+β$ modulo one for primes of type $p=ar^2+1$
本文研究形如 $p=ar^2+1$ 的素数子序列，证明其 $αp+β$ 模 1 的小数部分分布与全体素数情形具有类似性质。
2024-04-04 math.NT
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
2014-10-23 math.NT
On polynomials with roots modulo almost all primes
该研究定义了在几乎所有素数模下有根但无整数根的首一整系数多项式为例外多项式，分类了与不可约首一二次多项式乘积为例外多项式的不可约首一整系数多项式，并构造了指定因式形式的例外多项式。
2022-07-09 math.NT
Wilson's theorem modulo higher prime powers III: The cases modulo $p^6$ and $p^7$
本研究拓展前期工作，算出更高素数幂下的威尔逊商及对应阶乘同余，确定费马商幂和模性质，揭示相关p进系数规律并验证原始威尔逊同余的适配性。
2025-10-30 math.NT
Wilson's theorem modulo higher prime powers II: Bernoulli numbers and polynomials
该研究将作者此前用费马商幂和超同余描述威尔逊定理与威尔逊商的成果，转化为幂和与伯努利数的同余式，给出更简洁的证明，还算出了模p⁴的威尔逊商等结果并可推广到更高素数幂。
2025-10-30 math.NT
Lehmer numbers and primitive roots modulo a prime
一个Lehmer数模一个素数$p$是一个整数$a$，其中$1 \leq a \leq p-1$的逆$\bar{a}$在同一范围内具有相反的奇偶性。Wang和Wang已经讨论了也是原根的Lehmer数，试图计算$1$可以表示为两个也是Lehmer数的原根之和的方式的数量（S. Golomb）。本文给出了模$p$的Lehmer原根个数的一个显式估计，并证明了对所有素数$p \neq 2,3,7$，Lehmer原根存在.我们还明确了已知的Lehmer数模$p$的个数的表达式，并改进了Golomb-Lehmer原根问题解的个数的Wang-Wang估计.
2017-12-11 math.NT
