Minimal forbidden sets for degree sequence characterizations
给定一个图集$\mathcal{F}$，如果$G$不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为诱导子图，则图$G$是$\mathcal{F}$ -free的. Barrus，Kumbhat，and Hartke [M. D.巴鲁斯，M. Kumbhat和S. G. Hartke，Graph classes characterized both by forbidden subgraphs and degree sequences，J.图论（2008），no.2，131- 148]称$\mathcal{F}$为度序列强制（DSF）集，如果对于无$\mathcal{F}$图的类$\mathcal{C}$中的每个图$G$，$G$的度序列的每个实现也在$\mathcal{C}$中。如果没有真子集也是DSF，则称DSF集是极小的.本文给出了极小DSF集的一些新性质，包括：图都在极小DSF集中，基数$k$的DSF集只有1/2个.利用这些性质和计算机搜索，我们刻画了最小DSF三元组。
2013-10-03 math.CO
On extremal values of some degree-based topological indices with a forbidden or a prescribed subgraph
本文将 Xu 关于第二 Zagreb 指标在给定团数下的极值结果推广到其他基于度的拓扑指标，并借助子图计数加权和的方法研究禁止或指定子图条件下的极值问题。
2024-02-20 math.CO
Forced Edges and Graph Structure
对于度序列，我们定义出现在该序列的每个标记实现中的边的集合为强制的，而出现在任何一个中的边为禁止的。我们研究的结构图的度序列包含强迫或禁止的边缘。在我们展示的东西中，我们确定了强迫或禁止边缘集的结构，强迫和禁止集的大小之间的关系，以及由此产生的结构后果，以实现它们。这包括证明包含强制边或禁止边的度序列的每个实现的直径不大于大于3，并且这些图是最大边连通的。
2017-11-15 math.CO
Forbidden Tournaments and the Orientation Completion Problem
研究有限竞赛图集合的 $\mathcal F$-free 定向问题，通过归约至定向补全问题并结合约束满足理论，证明该问题对任意 $\mathcal F}$ 均属于 P 或 NP 完全。
2024-08-30 cs.CC math.CO math.LO
Forbidden subgraphs generating a finite set of graphs with minimum degree three and large girth
本文针对图论中禁用子图与图族有限性的问题，刻画了直径≥7的非毛虫树T，使得不含C3、C4和T作为诱导子图、最小度≥3的连通图族是有限的。
2024-04-17 math.CO
Big Ramsey degrees and forbidden cycles
利用Carlson-Simpson定理，给出了有限二元关系语言中结构具有有限大Ramsey度的一个新的一般条件
2021-05-25 cs.DM math.CO math.LO
Degree powers in graphs with a forbidden forest
给定一个正整数$p$和一个度序列为$d_1,\dots,d_n$的图$G$，我们定义了$e_p(G)=\sum_{i=1}^n d_i^p$ . Caro和Yuster为$e_p(G)$引入了一个Turán型问题：给定一个正整数$p$和一个图$H$，确定函数$ex_p(n,H)$，它是$e_p(G)$在所有不包含$H$作为子图的$n$顶点上的图$G$上的最大值。显然，是$ex_1(n,H)=2ex(n,H)$，其中$ex(n,H)$表示经典的图兰数。Caro和Yuster确定了足够大的$n$的函数$ex_p(n, P_\ell)$，其中$p\geq 2$和$P_\ell$表示$\ell$顶点上的路径。在本文中，我们推广了这个结果，并确定$ex_p(n,F)$足够大的$n$，其中$p\geq 2$和$F$是一个线性森林。我们还确定了$ex_p(n,S)$，其中$S$是一个明星森林;和$ex_p(n,B)$，其中$B$是一个直径最多为6的扫帚图。
2018-01-06 math.CO
Roman domination in graphs with minimum degree at least two and some forbidden cycles
设$G=(V,E)$是$n$阶图，$γ_{R}(G)$和$\partial (G)$分别表示$G,$的罗马控制数和微分.本文证明了对任意整数$k\geq 0$，若$G$是阶$n\geq 6k+9$，最小度$δ\geq 2,$且不含诱导$\{C_{5},C_{8},\ldots ,C_{3k+2}\}$ % -圈的图，则有$γ_{R}(G)\leq \frac{(4k+8)n}{6k+11}$ .这个界是[E.W.钱伯斯湾Kinnersley，N.王子和D.B. West，Extremal problems for Roman domination，SIAM J. Discrete Math.23（2009）1575- 1586] when $k=0,$ {and [S. Alberdo，On the differential and Roman dominance number of a graph with minimum degree two，Discrete Appl. Math. 232（2017），64- 72] when } $k=1.$此外，使用由Alberdo等人建立的涉及罗马控制数和图的微分的Gallai型结果。声明$γ_{R}(G)+\partial (G)=n$，我们得到了$\partial (G)\geq \frac{(2k+3)n}{6k+11},$，从而…
2021-10-14 math.CO
Limits of degeneracy for colouring graphs with forbidden minors
本文受 Hadwiger 猜想启发，证明了在具有强次线性分隔符的单调图族中，足够大的有界最大度二分图 H 满足 Seymour 提出的关于禁止 minors 的退化度性质，且三个条件均不可省略。
2023-04-26 math.CO
Subgraphs in random graphs with specified degrees and forbidden edges
该研究通过更精确的边切换论证，改进了带指定度数和禁止边的简单随机图及二部随机图中，子图包含与边禁止条件概率的界，扩展了适用的度序列范围和已有研究结果。
2025-10-28 math.CO
Decomposition of planar graphs with forbidden configurations
图$G$的$(d,h)$ -分解是有序对$(D, H)$，使得$H$是$G$的最大度至多为$h$的子图，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多为$d$的非循环定向。本文证明了对于$l \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$，任何不含$4$ -圈和$l$ -圈的平面图都是$(2,1)$ -可分解的.因此，对于每个不含$4$ -和$l$ -圈的平面图$G$，存在一个匹配的$M$，使得$G - M$是$3$-DP-可着色的，且Alon-Tarsi数至多为$3$。特别地，$G$是$1$ -缺陷型$3$-DP-可着色的、$1$ -缺陷型$3$ -可着色的和1-缺陷型3-可选择的。这加强了[Discrete Appl. Math.157 ~（2）（2009）433--436]和[Discrete Math.343（2020）111797]中的结果。
2023-03-15 math.CO
Proper 3-orientations of bipartite planar graphs with minimum degree at least 3
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究证明，最小度数至少为3的双部平面图的恰当定向数不超过3。
2019-04-01 math.CO
Random graphs with forbidden vertex degrees
本文研究了随机图G_{n,λ/n}，它的条件是所有顶点的度都在给定的非负整数的子集S中。在对S的某种假设下，顶点度的经验分布是渐近泊松分布，其中某个参数\mux作为S的某个“特征方程”的根给出，该方程使某个函数\psis（μ）最大化。在S上的一个假设下，我们得到了这样一个随机图的结构的部分描述，包括一个巨分支存在（或不存在）的条件。必要的假设在许多情况下是良性的，并应用于集合S的许多选择，包括（分别）偶数和奇数的集合。随机\emph{even}图与完全图K_n上的随机簇模型有关。
2007-12-03 math.CO math.PR
Enumerating sparse uniform hypergraphs with given degree sequence and forbidden edges
对于$n\geq 3$和$r=r(n) \geq 3$，令$\boldsymbol{k} =\boldsymbol{k}(n)=(k_1, \ldots, k_n)$为和为$M(\boldsymbol{k})=\sum_{j=1}^{n} k_j$的非负整数序列.我们假设对于$n$的无穷多个值，$M(\boldsymbol{k})$可被$r$整除，并将我们的注意力限制在这些值上。设$X=X(n)$是顶点集$V=\{v_1,v_2, \ldots, v_n\}$上的一个简单的$r$ -一致超图，其边为$t$，度为最大$x_{\max}$ .用$\mathcal{H}_r(\boldsymbol{k})$表示顶点集$V$上的所有简单$r$ -一致超图的集合，度序列为$\boldsymbol{k}$，$\mathcal{H}_r(\boldsymbol{k},X)$表示$\mathcal{H}_r(\boldsymbol{k})$中所有不含$\mathcal{H}_r(\boldsymbol{k},X)$边的超图的集合.我们给出了$\mathcal{H}_r(\boldsymbol{k},X)$的大小的一个渐近计数公式。当$r^4 k_{\max}^3=o(M(\boldsymbol{k}))$、$t\, k_{\max}^{3}\, =o(M(\boldsymbol{k})^2)$和$…
2018-11-09 math.CO
Local Connectivity, Local Degree Conditions, some Forbidden Induced Subgraphs, and Cycle Extendability
Ryjáček猜想局部连通图是弱泛圈图，本文的研究是基于这一猜想。对于阶至少为$3$的连通局部连通图$G$，我们得到如下结果：如果$G$是$(K_1+(K_1\cup K_2))$ -free的，则$G$是弱泛圈的.如果$G$不含$(K_1+(K_1\cup K_2))$，则当且仅当$2δ(G)\geq n(G)$时，$G$可完全循环扩展。如果$G$不含$\{ K_1+K_1+\bar{K}_3,K_1+P_4\}$或不含$\{ K_1+K_1+\bar{K}_3,K_1+(K_1\cup P_3)\}$，则$G$可完全循环延长。如果$G$不同于$K_1+K_1+\bar{K}_3$且不含$\{ K_1+P_4,K_{1,4},K_2+(K_1\cup K_2)\}$，则$G$可完全循环延长。此外，如果$G$是阶至少为$3$的连通图，使得对于$G$中的阶为$3$的每个导出路$vuw$，$$|N_G(u)\cap N_G(v)\cap N_G(w)|>|N_G(u)\setminus (N_G[v]\cup N_G[w])|$$是完全圈可扩的，则$G$是完全圈可扩的，这意味着每个阶至少为$3$的连通局部Ore或局部Dirac图是完全圈可扩的。
2015-07-27 math.CO
Brooks' theorem with forbidden colors
我们考虑扩展布鲁克斯的经典定理的顶点着色的某些颜色不能使用某些顶点。特别地，我们证明了：如果$G$是一个最大度的连通图，$Δ(G) \geq 4$不是一个完全图，而$P \subseteq V(G)$是一个顶点集，其中（i）对于$P$中的每个顶点，至多有$Δ(G)-2$颜色是禁止的，并且$P$中的任意两个顶点的距离至少为$4$，或者（ii）对于$P$中的每个顶点，至多有$Δ(G)-3$颜色是禁止的，并且$P$的任意两个顶点之间的距离至少为$3$，则存在$G$的适当$Δ(G)$ -着色.事实上，我们将证明这些结果在更一般的列表着色设置中成立。这些结果是尖锐的。
2023-03-13 math.CO
Helly $\mathbf{EPT}$ graphs on bounded degree trees: forbidden induced subgraphs and efficient recognition
主树中的路族的边交图称为$EPT$图。当宿主树具有最大度$h$时，我们说$G$属于类$[h,2,2]$。此外，如果路径族满足Helly性质，则$G \in$ Helly为$[h,2,2]$。识别类$EPT$内的类$[h,2,2]$的时间复杂度对于每个$h> 4$是开放的。Golumbic等人想知道属于$[h,2,2]$的$EPT$图的唯一障碍是否是$n> h$的无弦周期$C_n$。本文对这个问题给出了否定的回答，给出了一类$EPT$图，它们是$[h,2,2]$类的禁止诱导子图.利用它们，我们得到了Helly类$[h,2,2]$中$h\geq 4$在类$EPT$内的诱导禁止子图的一个完全刻画.作为副产品，我们证明了Helly $EPT$ $\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。利用团分离子分解中的原子刻画了Helly $[h,2,2]$图.本文给出了一个识别Helly $[h,2,2]$图的有效算法。
2016-04-29 cs.DM math.CO
On Eulerian orientations of even-degree hypercubes
众所周知，欧拉$2k$ -边连通（无向）图的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -边连通的.在该领域的一个重要目标是获得类似的结果，其他类型的连接，如节点连接和元素连接。证明了$2k$次超立方体的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -结点连通的.
2018-09-23 math.CO
On the In-Out-Proper Orientations of Graphs
图$G$的方向是{ \it in-out-proper}，如果任何两个邻顶点具有不同的in-out-degree，其中每个顶点的in-out-degree等于该顶点的in-degree减去out-degree。图$G$的{ \it in-out-proper orientation number}，用$\overleftrightarrowχ(G)$表示，是$ \min_{D\in Γ}\max_{v\in V(G)} |d_D^{\pm}(v)|$，其中$Γ$是$G$的in-out-proper orientation的集合，而$d_D^{\pm}(v)$是顶点$v$在方向$D$上的in-out-degree。
2021-06-24 math.CO
Degree powers and number of stars in graphs with a forbidden broom
本文研究不含扫帚图 $B(\ell,s)$ 的图，确定了充分大 $n$ 下的度幂极值与星形 $S_r$ 数量极值，并证明相关猜想。
2024-01-21 math.CO
Random walks and forbidden minors II: A $\text{poly}(d\varepsilon^{-1})$-query tester for minor-closed properties of bounded-degree graphs
设$G$是一个顶点数为$n$且度最大的图.修复一些较小的封闭属性$\mathcal{P}$（例如平面性）。我们说$G$是$\varepsilon$ --如果必须去掉$\varepsilon dn$的边使其具有$\mathcal{P}$，则与$\mathcal{P}$相距甚远。属性测试$\mathcal{P}$的问题在Benjamini-Schramm-Shapira（STOC 2008）的开创性工作中引入，该工作在$\varepsilon^{-1}$中给出了查询复杂度为三倍指数的测试器。Levi-Ron（TALG 2015）给出了迄今为止最好的测试器，具有准多项式（在$\varepsilon^{-1}$中）查询复杂度。如何得到查询复杂度为$\text{poly}(d\varepsilon^{-1})$的属性测试器是一个公开的问题，即使是平面性的属性测试器也是如此。在本文中，我们解决这个开放的问题。对于任何小闭属性，我们给出了一个具有查询复杂度的测试器$d\cdot \text{poly}(\varepsilon^{-1})$。先前关于（独立于$n$，双面）测试仪的工作主要是组合的。另一方面，我们的工作采用了谱图理论的技术。本文是作者最近工作（FOCS 2018）的延续，分析了发现禁止子项的随机游走算法。
2019-04-01 cs.DM math.CO
Modulo orientations with bounded out-degrees
设$G$是一个图，$k$是一个正整数，$p:V(G)\rightarrow Z_k$是一个与$|E(G)| \stackrel{k}{\equiv}\sum_{v\in V(G)}p(v) $的映射。在本文中，我们表明，如果$G$是$(3k-3)$ -边连接，那么它有一个方向，使每个顶点$v$，$|d^+_G(v)-d_G(v)/2| < k$ ;也如果$G$包含$2k-2$边不相交的生成树，那么它承认这样的方向，但通过施加更大的度外界。
2022-05-16 math.CO
Antimagic orientation of graphs with minimum degree at least 33
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标签的和减去离开该顶点的所有弧的标签的和。如果图$G$具有方向，承认一个反魔术标签。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.本文证明了所有不含孤立点和2度顶点的二部图都有反魔向，所有含$δ(G)\ge 33$的图$G$都有反魔向.我们的证明依赖于二部图的一个新发展的结构性质，这可能是独立的利益。
2020-05-04 math.CO
On the Number of Planar Orientations with Prescribed Degrees
本文研究了平面映射上组合结构的渐近计数问题。这类问题的突出例子是生成树的枚举、二分完美匹配和冰模型。具有由函数$å:V\to \NN$规定的出度的取向的概念统一了许多不同的组合结构，包括上述结构。我们称这些取向为$å$ -取向。本文的主要重点是最大数量的$å$ -方向，平面地图与$n$顶点可以有界，对于不同的情况下，$å$。我们给出的例子，三角与$2.37^n$施奈德伍兹，3-连通平面地图与$3.209^n$施奈德伍兹和内部三角与$2.91^n$双极方向。这些下限分别伴随着$3.56^n$、$8^n$和$3.97^n$的上限。我们还表明，任何平面地图$M$和任何$α$的$α$ -方向的数量是有界的$3.73^n$从上面和描述一个家庭的地图，至少有$2.598^n$ $α$ -方向。
2007-09-06 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Hypercube orientations with only two in-degrees
我们考虑的问题定向的边缘的$n$维超立方体，所以只有两个不同的度$a$和$b$出现。我们表明，这可以做到这一点，为两个指定的度，当且仅当一个明显的必要条件举行。也就是说，存在非负整数$s$和$t$，使得$s+t=2^n$和$as+bt=n2^{n-1}$ .这与构建“帽子之谜”的策略所产生的问题有关。"
2010-07-14 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $χ$-boundedness
National Institute of Informatics, The University of Tokyo（国立情报学研究所，东京大学）
论文通过推广Ramsey定理，证明大度数图中存在单色子图保持大度数，并由此得出大度数图包含大传递竞赛或大度数反向图的结论，进一步证明某些度数有界图类的性质。
2026-04-16 math.CO
Counting degree-constrained orientations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究图定向的计数问题，基于局部度约束，通过双重性公式和概率方法推导出定向计数公式，并应用于偶定向和混合欧拉-偶定向的计数。
2026-05-07 math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
Miami University（迈阿密大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
Truncated degree AT-orientations of outerplanar graphs
本文研究外平面图的截断度AT-定向问题，证明了除奇圈外的2-连通外平面图是5-截断度AT-定向的，2-连通二部外平面图是4-截断度AT-定向的，并由此改进了Hutchinson关于截断度可选择性及可涂色性的结果。
2024-12-30 math.CO
Tree suspensions and transfer functions for single degree Turán spectra
Nankai University（南开大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究单度Turán谱\(\Pi^k_\ell\)，通过引入树悬挂实现转移函数，得到三个明确映射。证明了\(\Pi^k_\ell\)有无限多个聚点，且组合转移函数会使代数次数增长，揭示了单禁止谱中的算术复杂性。
2026-07-08 math.CO
Cumulant expansion for counting Eulerian orientations
针对统计物理中冰型模型的配分函数即计数欧拉定向问题，本文利用Laplace变换累积量展开的新尾界，为具有良好展开性质且度数大于 $\log^{8} n$ 的一般图推导出了精度达 $O(n^{-c})$ 的渐近展开式。
2024-12-20 math.CO
Degree conditions for $k$-strong orientations of digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明有向图存在 $k$-强定向的尖锐度条件，包括最小半度和 Woodall 型条件，并确定最小总度阈值，结果在部分情形下推广到 $k$ 与 $n$ 成比例。
2026-09-30 math.CO
List-avoiding orientations
该研究围绕图的F-避免定向存在性猜想展开，基于组合零点定理提出新充分条件，证明禁用值规模小于顶点度数的1/3时定向存在，且在最大度次指数增长条件下可将系数提升至约0.414。
2024-06-20 math.CO
Asymptotic enumeration of orientations of a graph as a function of the out-degree sequence
证明了图$G$具有给定出度（得分）序列的方向数的一个渐近公式。假设图$G$对于某些$\varepsilon > 0$具有至少为$n^{1/3 + \varepsilon}$的平均度，并且具有强混合属性，同时取向的最大不平衡（出度减去入度）不应该太大。我们的计数结果对研究具有给定不平衡序列的子有向图在随机方向上的出现有一定的应用。作为我们的计算的一个步骤，我们获得了新的边界的最大似然估计的布拉德利-特里模型的配对比较。
2020-01-13 math.CO math.PR
Avoidability of Digraphs with Height Functions and Orientations of $C_4$
Nankai University（南开大学）
本文证明了无高度函数的有向图可避免，并分类了$C_4$的定向，其中单向完全二分定向是唯一非欧拉可避免的。
2026-09-15 math.CO
Jaeger-type orientations of random regular graphs
UNSW Sydney（新南威尔士大学）
研究随机正则图的p-定向，证明对于某些(d,p)值，图具有高概率的p-定向，包括Jaeger猜想中的p=3,4情况。
2026-04-24 math.CO
The strong clique number of graphs with forbidden cycles
给定一个图$G$，$G$的强团数，记为$ω_S(G)$，是一个边集合$S$的最大尺寸，使得$S$中的每对边在$G$的线图中的距离至多为$2$。作为对著名的Erdés-Nešeténil猜想关于强色指数的放松，Faudree等人建议研究强团数，并给出了最大次数的二次上界。最近，Cames van Batenburg，Kang和Pirot证明了无偶圈图的最大度的线性上界。也就是说，如果$G$是无$C_{2k}$图，则为$ω_S(G)\leq (2k-1)Δ(G)-{2k-1\choose 2}$，如果$G$是无$C_{2k}$二部图，则为$ω_S(G)\leq kΔ(G)-(k-1)$ .我们证明了第二个猜想在一个更强的形式，通过显示，禁止所有奇数周期是没有必要的。为了更精确，我们证明了当$k\geq 4$或$k\in \{2,3\}$和$G$也是$C_3$ -free时，一个具有$Δ(G)\ge 1$的$G$满足$ω_S(G)\leq kΔ(G)-(k-1)$.关于第一个猜想，我们证明了一个上限是关闭的常数项。即，对于$k\geq 3$，我们证明了具有$Δ(G)\ge 1$的无$C_{2k}$图$G$满足$ω_S(G)\leq (2k-1)Δ(G)+(2k-1)^2$。这改进了Cames van Batenburg，Kang和Pirot的一些结果。
2020-03-23 math.CO
Alternating odd cycles and orientations of Kneser-like graphs
本文研究特定图的定向问题，聚焦拓扑χ-染色图，探讨其是否存在避免交错奇环的定向或使所有最短奇环为交错奇环的定向，并针对Kneser图等多个图族给出结果。
2025-08-25 math.CO
Beyond Degree Choosability
设$G$是一个度为$Δ$的连通图. Brooks定理指出，除非$G$是完全图或奇圈，否则$G$具有$Δ$ -染色。一个图$G$是\emph{degree-choosable}，如果$G$可以从它的列表中适当地着色，每当每个顶点$v$得到一个$d(v)$颜色的列表。在列表着色的背景下，布鲁克斯定理可以被加强为以下内容。每个连通图$G$都是度可选的，除非$G$的每个块都是完全图或奇圈;这样的图$G$是\emph{Gallai tree}。这个度选择性的结果进一步加强到Alon-Tarsi方向;这些是$G$的方向，其中具有偶数条边的生成欧拉子图的数量不同于具有奇数条边的生成欧拉子图的数量。一个图$G$是\emph{degree-AT}，如果$G$有一个Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1。Alon和Tarsi证明，如果$G$是度-AT，那么$G$也是度-可选的。Hladky、Kral和Schauz证明了一个连通图是度-AT当且仅当它不是Gallai树。本文考虑了图对$(G,x)$，其中$G$是一个连通图，$x$是$V(G)$中的某个指定顶点.我们的特点对，使$G$没有Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1和$x$入度至少为2。当$G$是2-连通时，特征描述很简单。
2015-11-02 math.CO
On the complexity of finding well-balanced orientations with upper bounds on the out-degrees
我们表明，问题的决定是否一个给定的图$G$有一个平衡的方向$\vec{G}$，使$d_{\vec{G}}^+(v)\leq \ell(v)$的所有$v \in V(G)$为一个给定的功能$\ell:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_{\geq 0}$是NP-完全的。我们也证明了一个类似的结果最佳平衡的方向。这改进了Bern\' ath，Iwata，Kir\' aly，Király和Szigeti的一个结果，并回答了Frank的一个问题.
2022-09-12 cs.DM math.CO
On graphs with chromatic number and maximum degree both equal to nine
本文证明了若干支持Borodin-Kostochka猜想等价版本的结果，通过顶点临界性与禁止子结构条件，使满足$χ=Δ=9$的图接近或完全包含$K_3 \lor E_6$子图。
2024-08-22 math.CO
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）；Interdisciplinary Center, Shandong University（山东大学交叉学科中心）
该研究证明了在特定度数条件下，有向图包含任意定向的Hamilton环，并推导了关于任意定向环的pancyclicity结果。
2025-12-30 math.CO
A necessary and sufficient condition for the existence of $\{p,p+1,q-1,q\}$-orientations in simple graphs
设$G$是一个简单图，$p$和$q$是$V(G)$上的两个整值函数，其中$p< q$是$G$上的两个整值函数，对每个$v\in V(G)$，$q(v) \ge \frac{1}{2}d_G(v)$和$p(v) \ge \frac{1}{2} q(v)-2$ .本文证明了$G$有一个方向使得对于每个顶点$v$，$d^+_G(v)\in\{p(v),p(v)+1,q(v)-1,q(v)\}$当且仅当它有一个方向使得对于每个顶点$v$，$p(v) \le d^+_G(v)\le q(v)$其中$d^+_G(v)$表示$G$中$v$的出度。从这个结果中，我们改进了Addario-Berry，Dalal和Reed（2008）在二部单图中关于度约束因子存在性的结果。
2022-05-22 math.CO
Mixing Times of Markov Chains on Degree Constrained Orientations of Planar Graphs
研究平面图$\alpha$-定向上的上下马尔可夫链的混合时间，证明了在特定四边形图和三角形剖分上存在慢混合，而在最大度至多4的四边形图上快速混合。
2016-12-12 math.CO math.PR
Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
A characterization on orientations of graphs avoiding given lists on out-degrees
本文研究避免给定出度列表的图定向问题，在列表大小和连续性约束下给出了 Tutte 型良刻画及多项式算法，并作为推论部分回答了 Akbari 等（2020）提出的问题。
2023-10-24 math.CO
Coloring graphs with forbidden bipartite subgraphs
Alon，Krivelevich和Sudakov的一个猜想指出，对于任何图$F$，存在一个常数$c_F > 0$使得如果$G$是一个最大度$Δ$的无$F$图，则有$χ(G) \leq c_F Δ/ \logΔ$ . Alon、Krivelevich和Sudakov对一类包含所有二分图的图$F$验证了这个猜想。此外，从Davies、Kang、Pirot和Sereni最近的工作可以得出，如果$G$不含$K_{t,t}$，则$χ(G) \leq (t + o(1)) Δ/ \logΔ$为$Δ\to \infty$。我们改进了这个绑定到$(1+o(1)) Δ/\log Δ$，使常数因子独立于$t$。我们进一步将我们的结果扩展到DP着色设置（也称为对应着色），由Dvotelák和Postle介绍。
2022-01-21 cs.DM math.CO
Arc weighted acyclic orientations and variations of degeneracy of graphs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Shandong University（山东大学）
本文推广无环定向至弧赋权定向，定义新的$ST^{(2)}$-$f$-退化度变体，否定Richter关于3-连通非完全平面图截断度可选性的问题，证明此类图及真子图闭族中对应图的相关可选性。
2026-08-14 math.CO
The degrees of the orientation-preserving automorphism groups of toroidal maps and hypermaps
本文研究高度对称的环面地图与超地图的保向自同构群的忠实传递置换表示，给出所有可能的度数列表，并利用GAP包corefreesub构造Schreier陪集图。
2023-08-31 math.CO math.GR
Oriented Colourings of Graphs with Maximum Degree Three and Four
我们证明了最大度为3的图的任何定向都有定向9-着色，最大度为4的图的任何定向都有定向69-着色。这些结果分别改进了11和80的最佳已知上界。
2018-12-13 cs.DM math.CO
