Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $χ$-boundedness
National Institute of Informatics, The University of Tokyo（国立情报学研究所，东京大学）
论文通过推广Ramsey定理，证明大度数图中存在单色子图保持大度数，并由此得出大度数图包含大传递竞赛或大度数反向图的结论，进一步证明某些度数有界图类的性质。
2026-04-16 math.CO
The existence of $\{p,q\}$-orientations in edge-connected graphs
1976年Frank和Gy{á}rf{á}s给出了任意图$G$中存在定向的充要条件，使得对于每个顶点$v$，它的出度$d^+_G(v)$满足$p(v)\le d^+_G(v)\le q(v)$，其中$p$和$q$是$V(G)$上的两个整值函数，具有$p\le q$ .本文给出了$G$中存在定向的一个充分边连通条件，使得对于每个顶点$v$，$d^+_G(v)\in \{p(v),q(v)\}$，只要对于每个顶点$v$，$p(v)\le \frac{1}{2}d_G(v) \le q(v)$，$|q(v)-p(v)|\le k$，并且存在$t(v)\in \{p(v),q(v)\}$，其中$|E(G)|=\sum_{v\in V(G)}t(v)$ .这个结果是对Mrsassen（2012）关于高度边连通图中模方向存在性定理的推广。
2022-05-18 math.CO
Modulo factors with bounded degrees
本文研究了二部图及一般图的有界度模因子问题，证明了在特定边连通性和度数条件下图存在满足模同余及有界度约束的因子，并推广至一般图及正可整除度数的二部因子情形。
2024-08-21 math.CO
A proof of the Berkovich-Dhar conjecture modulo five
East China Normal University（华东师范大学）
该研究证明了模5下Berkovich-Dhar猜想的符号模式与极限转移断言，确定了相关转移常数，修正了数值估计，通过多种技术完成了对所有正整数的证明。
2026-10-09 math.CO
Bounded-Defect Proper Orientations and Graphs on Surfaces
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
该文证明了 Chen-Mohar-Wu 猜想：可定向亏格 $g$ 的图有 $O(\sqrt g)$ 的正常定向数，并推广潜在出度方法至三部分有界内部度，给出上界及紧例，同时由缺陷着色导出欧拉亏格图的结果。
2026-09-28 math.CO
Bounded ratios for Lorentzian polynomials
Oak Park High School（橡树公园高中）；Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
该研究刻画了洛伦兹多项式的有界比率锥，确定了三元洛伦兹三次多项式的最优界常数，明确了可热带化计算有界比率锥的(n,k)对，并得出任意次数三元情形下锥的生成元为三角比率的结论。
2026-09-15 math.CO
Heroes in orientations of chordal graphs
我们刻画了所有有向图$H$，使得没有$H$诱导拷贝的弦图的方向有界二色数.
2022-02-21 cs.DM math.CO
On the maximum number of spanning copies of an orientation in a tournament
对于具有$n$顶点的定向$H$，令$T(H)$表示在$n$ -顶点锦标赛中$H$的标记副本的最大可能数目。很容易看出，后者的$T(H) \ge n!/2^{e(H)}$是随机锦标赛中这种副本的预期数量。对于$n$奇数，令$R(H)$表示在$n$ -顶点规则竞赛中$H$的标记副本的最大可能数目。阿德勒等人证明，事实上，对于$H=C_n$的定向汉密尔顿循环，$T(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$和它是由阿隆观察到，已经$R(C_n) \ge (e-o(1))n!/2^{n}$。对于有向Hamilton路$P_n$也有类似的结果。换句话说，对于Hamilton路径和圈，从期望参数导出的下界可以通过常数因子来改进。在本文中，我们显着扩展这些结果，并证明他们持有的一个更大的家庭的方向$H$，其中包括所有有界度欧拉方向和所有有界度平衡方向，以及许多其他。我们的方法的一个推论是，对于任何$k$ -具有$n$顶点的规则取向$H$，$T(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$，并且事实上，对于$n$奇数，$R(H) \ge (e^k-o(1))n!/2^{e(H)}$。
2015-11-24 math.CO
The Modular Nash--Williams Theorem
本文通过生成树打包研究 Tutte 流猜想，提出指定方向定理并证明图论加法基猜想，同时给出圆周流界及反例说明打包数大于 9/2 不足以保证模五方向。
2026-11-05 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. XI. Orientations
固定一个定向图H，设G是一个团数有界且色数很大的图。如果我们以某种方式定向它的边，那么一定存在同构于H的诱导子图吗？Kierstead和Rodl对两种特殊的有向图H提出了这个问题：三边路径，第一条和最后一条边都指向内部;和星（有许多边指向外部，许多边指向内部）。Aboulker等人随后证实，这两种情况的答案都是肯定的。我们对这两个问题都给予肯定的回答。
2018-09-05 math.CO
On the Number of Planar Orientations with Prescribed Degrees
本文研究了平面映射上组合结构的渐近计数问题。这类问题的突出例子是生成树的枚举、二分完美匹配和冰模型。具有由函数$å:V\to \NN$规定的出度的取向的概念统一了许多不同的组合结构，包括上述结构。我们称这些取向为$å$ -取向。本文的主要重点是最大数量的$å$ -方向，平面地图与$n$顶点可以有界，对于不同的情况下，$å$。我们给出的例子，三角与$2.37^n$施奈德伍兹，3-连通平面地图与$3.209^n$施奈德伍兹和内部三角与$2.91^n$双极方向。这些下限分别伴随着$3.56^n$、$8^n$和$3.97^n$的上限。我们还表明，任何平面地图$M$和任何$α$的$α$ -方向的数量是有界的$3.73^n$从上面和描述一个家庭的地图，至少有$2.598^n$ $α$ -方向。
2007-09-06 math.CO
Proper orientations and proper chromatic number
图$G$的真色数$\Vecχ(G)$是最小$k$，使得存在$G$的边的定向，使得所有顶点的出度至多为$k$，并且对于任何邻顶点，出度是不同的。解决了关于真色数的两个主要问题。首先证明了任何可平面图$G$的$\Vecχ(G)$是有界的（实际上至多为14）。其次，证明了对任何图，$\Vecχ(G)$至多是$O(\frac{r\log r}{\log\log r})+\tfrac{1}{2}\MAD(G)$，其中$r=χ(G)$是图的通常色数，$\MAD(G)$是$G$的所有子图的最大平均度.其他几个相关的结果。我们的证明是基于一个新的概念分数方向。
2022-12-08 math.CO
Orienting Borel Graphs
我们研究了Borel图何时允许一个（Borel或可测）方向，其出度由$k$限制，对于各种基数$k$。我们发现，对于一个p. m. p.图$G$，一个可测量的方向时，可以找到$k$是大于规范化的成本的限制$G$的任何积极的措施子集。利用Conley和Tamuz的思想，我们也可以找到次指数增长的图的Borel方向;然而，对于每个$k$，我们也找到了允许出度由$k$限制的可测方向，但没有这样的Borel方向的图。最后，对于$k$的特殊值，我们给出了图和具有等价关系的图的Borel $k$ -可定向性的投影复杂度的界.从这些界限可以看出，允许Borel选择器的等价关系集在码中是$\mathbfΣ^1_2$，与光滑关系的情况形成鲜明对比。
2021-07-08 math.CO math.LO math.PR
Divisors on graphs, orientations, syzygies, and system reliability
我们研究了系统可靠性理论中出现的各种理想。我们使用的思想，从理论的因子，方向和拟阵图来描述这些理想的最小多面体细胞自由分解。在每种情况下，我们给出了一个明确的组合描述的最小生成集的每个较高的合合模的无环方向的图形，$q$ -简化除子和有界区域的图形超平面安排。这些理想的分解是密切相关的，它们的贝蒂数与基域的特征无关。我们应用这些结果来计算其相关的协调系统的可靠性。
2015-10-07 math.AC math.CO
Star decompositions via orientations
本文针对随机d-正则图的k-星分解问题，给出了适用于任意d和k<d/2-1的直接自包含证明，还得到了更强的顶点星中心数分布及可指定顶点集合的相关结果。
2025-06-12 math.CO math.PR
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Monomial Bases for Broken Circuit Complexes
设F是域，G是有限图，G的边集上有全序。Richard Stanley指出G的断圈复形的Stanley-Reisner环F（G）是Cohen-Macaulay环。Jason Brown用G中的基本余圈给出了F（G）的齐次参数系的显式描述。所以F（G）模这个hsop是一个有限维向量空间。我们猜想这个向量空间的一个明确的单项式基的电路G，并证明了猜想是正确的两个无限族的图。我们还探讨了这些想法的应用，从上面的非循环方向G的数量的边界。
2006-01-25 math.AC math.CO
Periodic colorings and orientations in infinite graphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Laboratoire G-SCOP（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，G-SCOP实验室）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系）；Science Institute, University of Iceland（冰岛大学科学研究所）
研究了无限图中周期性着色和定向的存在性，证明了路径宽度有界的拟 transitive 图具有周期性适当着色和定向，并探讨了相关开放问题。
2025-06-17 math.CO math.DS math.GR
Plane bipolar orientations and quadrant walks
平面映射的双极定向最近在组合学、概率论和理论物理中引起了一些兴趣。已知具有$n$边缘的平面双极取向由$n$ th Baxter数$b(n)$计数，其可以由具有多项式系数的线性递归关系定义。等价地，相关的生成函数$\sum_n b(n)t^n$是D有限的。在本文中，我们解决了一个更精细的计数问题，我们记录每个$r$度的面数$r$。当这些度是有界的，我们表明，相关的生成函数是给定的多元有理级数的常数项，因此仍然是D-有限的。我们还提供了详细的渐近估计相应的数字。先前用于计数所有平面双极方向的方法，无论其面度如何，都不容易概括为记录面度。相反，我们从最近的双射开始，由于凯尼恩等人，它将双极方向发送到局限于第一象限的某些晶格行走上。由于这种双射，双极取向的研究与仅限于圆锥体的行走的研究相遇，后者在过去15年中非常活跃。我们的一些证明依赖于这一领域的最新发展，而另一些则纯粹是双射的。我们的渐近结果也涉及概率参数。
2021-02-25 math.CO math.PR
