Proving a conjecture on chromatic polynomials by counting the number of acyclic orientations
阶为$n$的图$G$的色多项式$P(G,x)$可以表示为$\sum\limits_{i=1}^n(-1)^{n-i}a_{i}x^i$，其中$a_i$被解释为$G$的具有恰好$i$分量的无破圈生成子图的个数.参数$ε(G)=\sum\limits_{i=1}^n (n-i)a_i/\sum\limits_{i=1}^n a_i$是$G$的无断圈生成子图的平均大小。在这篇文章中，我们证实并加强了Lundow和Markström在2006年提出的一个猜想，即对于任何一个既不是完全图$K_n$也不是$n$的树$T_n$的$G$，$ε(T_n)< ε(G)<ε(K_n)$成立.我们证明的最关键的一步是通过$G$的非循环定向的数目来获得所有$a_i$的解释。
2020-07-16 math.CO
Orientations of graphs with uncountable chromatic number
受P. Erdenses和V. Neumann-Lara的一个猜想的启发，我们的目的是研究具有不可数色数的有向图和具有不可数色数的无向图的定向.如果一个图的顶点不能被可数多个独立集覆盖，则该图具有不可数色数;如果一个有向图的顶点不能被可数多个非循环集覆盖，则该图具有不可数二色数。我们证明了一致存在有向图与不可数的二色数和任意大的digirth，这是在令人惊讶的对比与无向的情况下：任何图与不可数的色数包含一个4-圈。其次，我们证明了几个著名的图（不可数完全图，某些可比图，移位图）承认ZFC中的方向具有不可数的二色数。然而，我们证明了“每一个具有大小和色数的图$G$ $ω_1$有一个具有不可数色数的定向$D$”与ZFC无关.
2017-11-09 math.CO math.LO
Chromatic Polynomial and Heaps of Pieces
斯坦利在他的论文[斯坦利，理查德P：图的非循环定向在：离散数学5（1973），Nr. 2，S. 171-178.]提供了当用负整数代替色多项式时的解释。格林和Zaslavsky解释系数的色多项式在[格林，柯蒂斯; Zaslavsky，托马斯：关于解释惠特尼数通过安排超平面，zonotopes，非氡分区，和方向的图形。见：美国数学学会学报280（1983），1月，Nr。1，S. 97-97.]我们将开发一个对合的factorisations堆件和使用这种对合，我们将提供双射证明结果从这两个文件。
2019-03-16 math.CO
Generalized chromatic polynomials of graphs from Heaps of pieces
设$G$是一个单图，$\mathcal{L}(G)$是与$G$相关联的自由部分交换李代数.本文利用块堆证明了$G$的广义$\textbf k$ -色多项式关于$\mathcal{L}(G)$的级空间维数的一个表达式。这将给我们一个新的解释的色多项式的多线性堆和林登长度。Stanley，Greene和Zaslavsky关于$G$的无环取向的经典结果作为推论得到.一个堆有唯一的最小块被称为金字塔和我们的主要定理证明使用金字塔的性质。为此，我们证明了金字塔的两个重要性质，即金字塔比例引理，以及金字塔和林登堆引理。在最后一节中，我们将介绍$(m,λ)$ -标记的非循环方向，这是类似于斯坦利的$λ$ -兼容对。作为我们主要定理的应用，利用这个$(m,λ)$标记的非循环定向，我们将证明色多项式的导数的互易定理。
2019-07-20 math.CO
Orientations of 1-Factorizations and the List Chromatic Index of Small Graphs
作为出发点，我们制定了一个推论的定量组合零点。这个推论不需要考虑多项式的任何系数，只需要计算多项式函数。在某些情况下，我们的推论比组合零点定理本身更直接适用，也更容易实现。从数字的角度来看，这也是令人感兴趣的。我们用它来解释1-因子分解的符号（边着色）和列表边着色猜想之间的一个众所周知的联系。为了更有效的计算和更好地理解符号，我们引入并描述了单1-因子的符号。我们证明了在1-因子分解中所有1-因子的所有符号上的乘积是该1-因子分解的符号。在算法中使用这个结果，我们试图证明所有顶点不超过10个的图的列表边着色猜想。这给我们留下了一些需要用其他方法来解决的例外情况。
2017-05-01 math.CO
Dichromatic number and fractional chromatic number
图$G$的二色数是最大整数$k$，使得存在$G$的边的定向，使得对于顶点的每个划分为少于$k$的部分，至少一个部分必须包含在该定向下的有向圈。1979年，Erdens和Neumann-Lara证明了如果图的色数有界，那么它的色数也有界.通过证明该猜想的一个分数版本，我们在这个猜想上取得了第一个重大进展。虽然我们的结果使用了更强的分数色数假设，但它也给出了一个更强的结论：如果图的分数色数至少为$t$，则图的分数色数至少为$\tfrac{1}{4}t/\log_2(2et^2)$ .这个界限在一个很小的常数因子下是最好的。给出了几个相关的独立结果。
2015-10-20 math.CO
Combinatorial reciprocity for the chromatic polynomial and the chromatic symmetric function
设G是一个图，$χ$ G是它的色多项式.对于任意非负整数i，j，我们给出了计算$χ$（i）G（--j）的非循环方向的解释.这就恢复了斯坦利以及格林和扎斯拉夫斯基分别在i = 0和j = 0的情况下的经典解释。我们还给出了对称函数的改进，我们的解释，和一些扩展。证明使用堆理论的精神，1999年文件的Gessel。
2020-02-05 math.CO
On the Oriented Chromatic Number of Dense Graphs
设$G$是一个图，它有$n$顶点、$m$边、平均度$δ$和最大度$Δ$。$G$的“定向色数“是在$G$的所有方向上取的最大值，在适当的顶点着色中的最小颜色数，使得每对颜色类之间的所有边都具有相同的方向。本文研究了图的定向色数，如超立方体，对它的$δ\geq\log n$。我们证明了每一个这样的图的定向色数至少为$Ω(\sqrt{n})$。在$δ\geq(2+ε)\log n$的情况下，该下限被改进为$Ω(\sqrt{m})$。通过与调和着色的简单联系，我们证明了$O(Δ\sqrt{n})$在定向色数上的一个一般上界。此外，这个界限对某些图是最好的。当$G$对于某个常数$c>2$是（$c\log n$）正则的时，这些上下界特别接近，在这种情况下，定向色数介于$Ω(\sqrt{n\log n})$和$O(\sqrt{n}\log n)$之间。
2006-12-18 math.CO
Alternating odd cycles and orientations of Kneser-like graphs
本文研究特定图的定向问题，聚焦拓扑χ-染色图，探讨其是否存在避免交错奇环的定向或使所有最短奇环为交错奇环的定向，并针对Kneser图等多个图族给出结果。
2025-08-25 math.CO
A quasisymmetric function generalization of the chromatic symmetric function
图$G$的色对称函数$X_G$是由Stanley引入的.本文引入了一个拟对称的推广$X^k_G$，称为$G$的$k$ -色拟对称函数，并证明了它在拟对称函数的基本基上是正的.继专业化的$X_G$ $χ_G(λ)$，色多项式，我们还定义了一个推广$χ^k_G(λ)$，并表明，评价这个多项式的负值推广了一个定理的斯坦利有关非循环方向的色多项式。
2011-01-03 math.CO
Orientation-based edge-colorings and linear arboricity of multigraphs
关于$f$ -着色的Goldberg-Seymour猜想指出无环重图的$f$ -色指数本质上由最大度或最大密度参数决定。我们引入了一个定向版本的$f$ -着色，现在每个颜色类的边着色被要求是定向在这样一种方式，每个顶点$v$有入度和出度在最多一些指定的值$g(v)$和$h(v)$。我们证明了相关的面向$(g,h)$的色指数满足Goldberg-Seymour公式。然后，我们提出了简单的应用程序，这一结果的变化$f$着色。特别是，我们发现，线性荫度猜想持有$k$退化无环多重图时，最大程度至少是$4k-2$，改善了界最近宣布陈，郝，于单图。最后，我们证明了面向$(g,h)$的色指数总是等于它的列表着色模拟。
2021-08-26 math.CO
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
The chromatic number of comparability 3-hypergraphs
从3-超图的定向性和定向3-超图的传递性的概念出发，研究可比较3-超图类（可传递定向的图）是很自然的。本文给出了可比较3-超图的色数与团数之间关系的三种不同性质，这与可比较单图是完美图的事实相反.
2014-02-24 math.CO
Subdivisions of oriented cycles in digraphs with large chromatic number
定向循环是无向循环的定向。我们首先证明了，对于任何定向圈$C$，有没有细分$C$（作为一个子有向图）和任意大的色数的有向图。与此相反，我们证明了，对于任何$C$一个圈与两个块，每个强连通有向图具有足够大的色数包含一个细分的$C$。我们证明了一个类似的结果，四个顶点上的反向圈（其中两个顶点有出度$2$和两个顶点有入度$2$）。
2016-05-25 math.CO
A Note on Colourings of Connected Oriented Cubic Graphs
本文证明了连通三次图的每一个定向都允许定向8-着色。这降低了最著名的上界的连通三次图的方向的家庭的色数。我们进一步证明了，每个这样的定向图允许2-路7-染色。这些结果意味着，要么是有向连通三次图族的色数等于2-路色数，要么是Sopena [Journal of Graph Theory 25：191-205 1997]关于连通三次图的方向色数的长期猜想是错误的。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Shift Graphs, Chromatic Number and Acyclic One-Path Orientations
本文利用移位图及其诱导子图，改进了完全二分图情形下无F诱导子图的色数上界，并证明移位图无AOP性质，同时构造了高奇围长但无AOP性质的图。
2024-12-17 math.CO
The Peterson recurrence formula for the chromatic discriminant of a graph
图$G$的色多项式中的$q$的系数的绝对值被称为$G$的色判别式，并表示为$α(G)$。$α(G)$有一个众所周知的递推公式，它来自于色多项式的删除-压缩规则。本文从Kac-Moody李代数的理论出发，证明了$α(G)$的另一个递推公式.我们首先对$α(G)$的许多有趣的代数和组合解释进行了简要的调查。我们使用两个这些解释（在非循环方向和生成树）给我们的递归公式$α(G)$的两个双射证明。
2017-08-21 math.CO
A bivariate chromatic polynomial for signed graphs
本文研究了Dohmen-Pönitz-Tittmann的二元色多项式$c_Γ(k,l)$，它对图$Γ$的所有$(k+l)$ -着色进行计数，使得如果邻顶点是$\le k$，则它们得到不同的颜色.我们的第一个贡献是将$c_Γ(k,l)$推广到有符号图上，得到了一个包含-排除公式和几个特殊的评价，例如，到编码平衡子图的多项式。我们的第二个目标是推导出组合互易定理$c_Γ(k,l)$和它的签名图类似物，让人想起斯坦利的互易定理连接色多项式的非循环方向。
2014-06-07 math.CO
Chromatic polynomials of complementary (n,k)-clique pairs
我们引入了一类由任意数量的边连接的两个团组成的图对。一个图对的成员具有这样的性质：一个图的连通桥边集是另一个图的连通桥边集的补。我们证明了这样一对图的色多项式之间的精确关系，表明它们具有相同的分裂域，并且每个图的非循环方向的数量由另一个图的正确顶点着色的数量决定。
2011-06-07 math.CO
Sinks in Acyclic Orientations of Graphs
Greene和Zaslavsky证明了具有唯一sink的图的无圈定向数等于其色多项式的线性系数。我们给出了三个新的证明，这一结果使用纯感应，非交换对称函数，和算法双射。
1999-07-12 math.CO
Properties of chromatic polynomials of hypergraphs not held for chromatic polynomials of graphs
本文给出了超图的色多项式的一些性质，这些性质不适用于图的色多项式。我们首先证明了超图的色多项式的零点都是整数，并且在实数集中含有稠密的实零点。证明了对任意重图$G=(V,E)$，$G$的全循环定向数等于$|P(H,-1)|$的值，其中$P(H,λ)$是由$G$构造的超图$H$的色多项式.最后证明了对于某些连通超图$H$，$P(H,λ)$的根“$0$“的重数至少可以是$2$;对于某些连通可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$“的重数可以是$1$;对于某些连通不可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$”的重数可以是$2$.
2017-04-21 math.CO
The Oriented Chromatic Number of the Hexagonal Grid is 6
本文证明了六边形网格的有向色数下界为6，从而填补了Bielak（2006）留下的上下界差距，确定其有向色数确切为6。
2023-07-28 math.CO
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
e-basis Coefficients of Chromatic Symmetric Functions
本文推广 Stanley 关于色对称函数 e-基系数与无环定向汇点序列的结果，证明顶点加权版本，并提出可解释更多 e-系数和的更强猜想。
2025-05-15 math.CO
Oriented chromatic number of Halin graphs
定向图的定向色数$G$是定向图$H$使得$G$允许与$H$同态的最小阶.无定向图$G$的定向色数是指在$G$的所有可能定向上的最大色数。本文证明了每个Halin图的定向色数至多为8，改进了Hosseini Dolama和Sopena的一个界，证实了Vignal的猜想.
2013-07-18 cs.DM math.CO
Acyclic orientations and Hessenberg varieties
本文建立 Dyck 图无环定向与正则幂零 Hessenberg 簇 Tymoczko 胞腔的双射，并由此推出 Shareshian-Wachs 公式。
2024-01-20 math.CO
The Amazing Chromatic Polynomial
设G是一个点为V，边为E的组合图.图G的正常染色是指给顶点分配颜色，使得没有边连接两个相同颜色的顶点。这些是著名的四色定理中考虑的着色。证明了用t种颜色对G进行真染色的次数是关于t的多项式，称为G的色多项式。这个多项式有许多奇妙的性质。它也有一个令人惊讶的习惯，即出现在先验的与图着色无关的上下文中。我们将调查三个这样的例子，涉及非循环方向，超平面安排，和增加森林。此外，对称函数和代数几何的连接将被提及。
2021-06-07 math.CO
The list chromatic index of simple graphs whose odd cycles intersect in at most one edge
本文研究了一类单图$\mathcal{G}^*$，其中每对不同的奇圈至多相交于一条边。给出了$\mathcal{G}^*$中图的结构特征，证明了每个$G \in \mathcal{G}^*$满足列表边着色猜想.当$Δ(G) \geq 4$时，我们证明了一个关于$L(G)$中的核完美定向的更强的结果，这意味着对于每个$m \geq 1$，$G$是$(mΔ(G):m)$ -边可选择的和$Δ(G)$ -边可涂的.
2017-11-18 math.CO
Acyclic subgraphs with high chromatic number
对于有向图$G$，用$f(G)$表示$G$的无圈子图的最大色数.设$f(n)$是最小整数，使得每个色数大于$f(n)$的有向图$G$都有$f(G) > n$ .令$g(n)$为最小整数，使得具有多于$g(n)$顶点的每个竞赛图$G$具有$f(G) > n$。$Ω(n) \le g(n) \le f(n) \le n^2$。本文给出了$g(n)$的第一个非平凡上下界。特别证明了$\frac{1}{4}n^{8/7} \le g(n) \le n^2-(2-\frac{1}{\sqrt{2}})n+2$ .还证明了$f(2)=3$，即$4$ -色图的每个定向都有一个$3$ -色无圈子图.最后证明了顶点为$n$的随机竞赛图$G$具有$f(G) = Θ(\frac{n}{\log n})$ whp.
2018-11-14 math.CO
Relations between the local chromatic number and its directed version
局部色数是一个着色参数，定义为在图的任意适当着色下，顶点的最彩色闭邻域中应该出现的颜色的最小数目。当我们只考虑有向图中的外邻域时，它的有向版本是相同的。对于所有弧都在两个方向上的有向图，这两个值显然相等。这里我们考虑定向图。我们证明了一个图的存在性，其中该图的所有有向版本的有向局部色数严格小于底层无向图的局部色数。我们表明，对于分数版本的类似问题有一个不同的答案：总是存在一个方向的定向和无向值一致。我们还确定了这些分数参数的可能比率的上确界，其结果是e，即自然对数的基础。
2013-05-31 math.CO
The Total Chromatic Quasisymmetric Functions of a Graph
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出并研究了图的两种总着色拟对称函数变体，通过顶点标记和无环定向，分析了其系数性质及星图中的显式公式。
2026-02-26 math.AG math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Unlabeled Signed Graph Coloring
推广Hanlon关于无标号图的色多项式的工作，定义了无标号图的无标号色多项式.给出了符号分划格上的标号和非标号符号色多项式在不同序理想上的求和的显式公式。我们还定义了一个符号置换图的商，并证明了它的符号图的排列与一个特殊子空间上的诱导排列密切相关。最后，给出了符号图的无标号无圈定向数的一个公式，该公式与经典的Stanley和Zaslavsky的互易定理相类似。
2018-02-22 math.CO
Proper caterpillars are distinguished by their symmetric chromatic function
本文讨论了所谓的Stanley猜想，即它们是否是具有相同对称函数的非同构树，该对称函数是色多项式的推广。通过建立毛毛虫树与整数合成之间的对应关系，证明了毛毛虫在一个大类（我们称该类中的树为适当的树）中具有相同的对称色函数，当且仅当它们同构时，该对称色函数是色多项式的推广.
2012-08-10 math.CO
A note on the orientation covering number
给定一个图$G$，它的方向覆盖数$σ(G)$是最小的非负整数$k$，具有这样的性质，即我们可以选择$G$的$k$方向，使得每当$x, y, z$是具有$xy,xz\in E(G)$的$G$的顶点时，则存在一个选择的方向，其中$xy$和$xz$都远离$x$。Esperet，Gimbel和King证明了$σ(G)\leq σ\left(K_{χ(G)}\right)$，其中$χ(G)$是$G$的色数，并问我们是否总是有平等。本文证明了$σ(G)=σ(K_{χ(G)})$确实总是这种情况。我们还明确地为$n$的“大多数”值确定了$σ(K_n)$的精确值。
2020-10-09 math.CO
Nowhere-Harmonic Colorings of Graphs
图的真点着色与它的边界映射有关，也称为它的符号点边关联矩阵。图的顶点拉普拉斯算子是边界映射的自然扩张，它使我们引入无处调和着色和类似的色多项式以及斯坦利定理，该定理将色多项式的负评价与非循环方向联系起来。此外，我们还讨论了一些例子，证明无处调和着色更复杂，从枚举的角度比适当的着色。
2010-11-17 math.CO
MAD Phase Transitions in the Oriented Chromatic Number
研究有向图的有向色数，通过证明对于足够大阶数的\(d -\)退化图，给出其有向色数的上界，得出对于固定\(r\geq 4\)，最大平均度小于\(r\)的图的有向色数最优界为\(\Theta(\sqrt{n})\)，补充了相关研究。
2026-07-28 math.CO
Proper $q$-caterpillars are distinguished by their Chromatic Symmetric Functions
本研究针对Stanley的树同构猜想，证明其可推广至一类新的真$q$-毛虫树类，进一步拓展了色对称函数可区分非同构树的树类范围。
2023-07-21 math.CO
Dominator Colorings of Digraphs
本文将图的控制着色问题首次推广到有向图的设置上。建立了路和圈的所有可能方向上的支配色数。在这方面的努力，我们发现，有无穷多个反例的图和子图对的子图有一个更大的支配色数比更大的图，它嵌入。最后，建立并研究了一个新的图不变量，它度量了图的支配色数与图的色数之差。本文的结论与一些可能的途径，为扩大这条线的研究。
2019-02-19 cs.DM math.CO
Partial Graph Orientations and the Tutte Polynomial
Gessel和Sagan使用深度优先搜索研究了Tutte多项式$T(x,y)$，并应用他们的技术证明了图的非循环部分方向的数量是$2^gT(3,1/2)$。我们提供了一个简短的删除压缩证明这个结果，并证明对偶，强连接的部分方向的数量是$2^{n-1}T(1/2,3)$。证明了部分方向模循环反转的个数为$2^gT(3,1)$，部分方向模割反转的个数为$2^{n-1}T(1,3)$ .为了证明这些结果，我们引入切割和循环最小的部分方向，提供了杰出的代表部分方向模切割和循环反转。这些扩展类的总方向介绍了Gioan，格林和Zaslavksy，我们强调了密切的联系与图形和cographic劳伦斯理想。我们的结论与边色概括的数量，这使得一个新的解释的可靠性多项式的所有概率，$p$与$0 < p <1/2$。
2015-03-19 math.CO
Number of vertices in graphs with locally small chromatic number and large chromatic number
讨论了一个具有大色数的图的最小顶点数，使得其中每个固定半径的球都具有小的色数。本文证明了：对于每个在$\sim((n+rc)/(c+rc))^{r+1}$顶点上的图$G$，使得每个半径为$r$的球都是$c$ -可着色的，我们有$χ(G)\leq n$ .
2014-01-31 math.CO
The $b$-Chromatic Number and $f$-Chromatic Vertex Number of Regular Graphs
图$G$的$b$-色数，记为$b(G)$，是使G存在一个$k$色的真染色的最大正整数，其中每个色类至少包含一个与其它色类中某个顶点相邻的顶点，这样的顶点称为优势点.一个$d$-正则图$G$的$f$-色顶点数记为$f(G)$，是在一个含有$d+1$颜色的真染色中，不同颜色的主顶点的最大数目. El Sahili和Kouider证明了对任意周长为5的$d$-正则图$G$，都有$b(G)=d+1$.在补充条件下，我们研究了这一猜想，给出了部分答案。
2013-02-18 math.CO
On the list version of a conjecture of Erdős and Neumann-Lara
LAMSADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学 LAMSADE）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）
研究提出列表版本的埃尔多斯-内曼-拉拉猜想，证明当图有大列表色数时，存在一种定向使其列表二染色数也较大。
2026-04-14 math.CO
Diameter of the inversion graph
本文研究标号图反演图的直径，揭示其与星色数、无环色数和有向色数的有界性等价，并给出多类图的上界及 NP 难性。
2024-05-08 cs.DM math.CO
Toat Dominator Chromatic number of a Graph
给定一个图$G$，全支配者着色问题寻求图$G$的一个适当的着色，并附加一个性质，即图中的每个顶点都与一个色类的所有顶点相邻.我们寻求最小化颜色类别的数量。我们研究这个问题的几类图，以及寻找一般的界限和特征。并给出了全控制色数和色数与全控制数的关系。
2013-07-29 math.CO
Bijective proofs of proper coloring theorems
色多项式及其推广的色对称函数是两个重要的图不变量。著名的Birkhoff、Whitney和Stanley定理表明了这两个对象可以用三种不同的方式来表示：所有生成子图上的和，没有断开回路的生成子图上的和，以及具有相容着色的非循环方向。我们用双射的方法建立这六个表达式。事实上，我们只用两个双射就可以做到这一点，因为在对称函数设置中的证明是使用与多项式情况相同的双射获得的，并且对于断开电路的双射只是对于所有生成子图的双射的限制。
2020-07-27 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
Compelling Colorings: A generalization of the dominator chromatic number
我们定义了一个$P$ -强制着色为图的顶点的真着色，使得每一个由每种颜色的一个顶点组成的子集都具有性质$P$ . $P$ -令人信服的色数是在这样的着色中颜色的最小数目。我们证明了这一概念推广了控制子和全控制子色数，并给出了一些一般的界和算法结果。我们还研究了$P$是子集至少包含一条边或子集是连通的具体情况。
2021-05-08 math.CO
On the Alon-Tarsi Number and Chromatic-choosability of Cartesian Products of Graphs
利用Jensen和Toft（1995）在他们关于图着色问题的著作中定义的Alon-Tarsi数，研究了图的笛卡儿积的列表色数. $G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大深度$k\!-\!1$的$G$的取向$D$，使得包含在$D$中的偶数和奇数循环的数目不同。已知$χ(G) \leq χ_\ell(G) \leq χ_p(G) \leq AT(G)$，其中$χ(G)$是色数，$χ_\ell(G)$是列表色数，并且$χ_p(G)$是$G$的着色数。在本文中，我们发现家庭的图$G$和$H$，使$χ(G \square H) = AT(G \square H)$，减少这一系列的不平等平等。证明了奇圈与路的笛卡尔积的Alon-Tarsi数总是等于3。然后将这一结果推广到表明，如果$G$是一个奇圈或完全图，$H$是一个至少有两个顶点的图，其中包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_n$，使得对于每个$i$，$w_i$在$w_1, w_2, \ldots, w_{i-1}$中有一个最多的$k$邻居，则有$AT(G \square H) \leq Δ(G)+k$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.本文讨论了$G \square H$的其它推广，其中$G$是$V(G)$可划分为奇圈和完全图的图，$H$是含有Hamilton路…
2018-03-20 math.CO
Some applications of the chromatic polynomials
色多项式在不同的框架中有重要的应用，特别是在图论和计数组合数学中。本文的目的是建立图的色多项式的系数的一些性质。给出了第二类限制Stirling数的三个应用。
2014-02-04 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VI. Banana trees
本文研究了在团数有界且色数足够大的图中，有哪些图H具有这样的性质：某个诱导子图同构于H的一个剖分.在以前的一篇论文中，我们中的一个证明了每棵树都有这个性质;在另一篇与M。Chudnovsky，我们证明了每个循环都有这个性质。这里我们给出一个共同的概括。假设一个香蕉是一组路径的并集，这些路径都有相同的端点，但在其他方面不相交。我们证明，如果H是从一棵树，通过取代每个边缘的香蕉，然后H所提到的属性。我们还发现了其他一些具有相同性质的多重图。
2019-08-27 math.CO
A Note on the DP-Chromatic Number of Complete Bipartite Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvotelák和Postle引入的列表着色的推广。图$G$的列表色数$χ_\ell(G)$的几个已知界也适用于$G$的DP-色数$χ_{DP}(G)$ .另一方面，DP-色数有几个性质表明它与列表色数不同。在本文中，我们展示了一个这样的性质。众所周知，$χ_\ell (K_{k,t}) = k+1$当且仅当$t \geq k^k$。我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) = k+1$如果$t \geq 1 + (k^k/k!)(\log(k!)+1)$，我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) < k+1$如果$t < k^k/k!$。
2018-03-24 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
The chromatic symmetric function of a graph centred at a vertex
本文定义了以顶点为中心的色对称函数，利用NCSym和NCQSym商代数发现新的e-正单位区间图族，证实了Stanley-Stembridge猜想新情形，并细化了无环定向定理。
2024-12-23 math.CO
