Hamiltonian cycles of balanced hypercube with more faulty edges
平衡超立方体$BH_{n}$是超立方体的一种变体，是一种新型的大规模并行系统互连网络.如果对所有$n\geq2$，平衡超立方体的每个顶点至少与两条边关联，则在删除最多$4n-5$条故障边后，平衡超立方体仍保持Hamilton性.本文证明了当$BH_{n}-F$中每个顶点的度至少为2且$BH_{n}-F$中不存在$f_{4}$ -圈时，$BH_{n}$中存在$n\ge 2$ with $\left | F \right |\le 5n-7$的无故障哈密顿圈，改进了一些已知结果.
2022-08-18 math.CO
Fibonacci-run graphs I: basic properties
互连网络的经典模型包括超立方体和斐波那契立方体。Fibonacci立方体是超立方体的诱导子图，它是通过将顶点集限制为不包含连续1的二进制串而得到的，用斐波那契数计数。另一组由斐波那契数计数的二进制字符串是那些对游程长度有限制的字符串。超立方体的诱导子图在后面的字符串作为顶点定义Fibonacci运行图。它们与斐波那契立方体具有相同的顶点数，但边数较少，连通性不同。我们得到了Fibonacci运行图的性质，包括边的数量，基本递归的模拟，顶点的平均度，Hamilton性，特殊度序列，以及它们所包含的超立方体的数量。一个详细的研究度序列的斐波那契运行图是有趣的，在其本身的权利，并报告在一个配套文件。
2021-01-28 math.CO
Edge-Fault Tolerance of Hypercube-like Networks
本文考虑了一类包含超立方体、变种超立方体、扭曲立方体、交叉立方体和莫比乌斯立方体等著名互连网络的类超立方体图$G_n$中的广义容错测度$λ_s^{(h)}$，并通过对$n$的归纳和一种新的技巧，证明了对于任何具有$0\leqslant h\leqslant n-1$的$h$，$λ_s^{(h)}(G_n)= 2^h(n-h)$都是广义容错测度.这个结果表明，至少$G_n$的$2^h(n-h)$边必须被移除，以得到不包含度小于$h$的顶点的不连通图。与已有的结果相比，该结果从理论上增强了上述网络的容错能力。
2012-12-20 math.CO
Generalized Measures of Fault Tolerance in Exchanged Hypercubes
Loh {$EH(s,t)$ et al.} [The交换的超立方体，IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems 16（9）（2005）866-874]是通过从超立方体$Q_{s+t+1}$去除边来获得的。本文考虑了具有$1\leqslant s\leqslant t$的$EH(s,t)$中的一类广义容错测度$κ^{(h)}$和$λ^{(h)}$，并对任何具有$0\leqslant h\leqslant s$的$h$确定了$κ^{(h)}(EH(s,t))=λ^{(h)}(EH(s,t))= 2^h(s+1-h)$.结果表明，至少有$2^h(s+1-h)$顶点（分别为为了得到一个不含度小于$h$的点的不连通图，必须去掉$EH(s,t)$的（$2^h(s+1-h)$边）.
2012-11-16 math.CO
Induced subgraphs of hypercubes
令$Q_k$表示$2^k$顶点上的$k$维超立方体. $Q_k$的子图中的顶点是{ \em full}，如果它的度是$k$。我们应用Kruskal-Katona定理来计算$Q_k$的$n\leq 2^k$顶点上的导出子图可以具有的最大满顶点数，作为$k$和$n$的函数。然后，这用于确定$\min(\max(|V(H_1)|, |V(H_2)|))$，其中（i）$H_1$和$H_2$是$Q_k$的诱导子图，以及（ii）它们一起覆盖$Q_k$的所有边，即$E(H_1)\cup E(H_2) = E(Q_k)$。
2011-12-13 math.CO
Induced subgraphs of hypercubes and a proof of the Sensitivity Conjecture
本文证明了$n$ -维立方体图的每个$(2^{n-1}+1)$ -点诱导子图的最大度至少为$\sqrt{n}$ .这个结果是最好的，并且改进了Chung，Füredi，Graham和Seymour在1988年给出的对数下界。作为一个直接的后果，我们证明了布尔函数的灵敏度和程度是多项式相关的，解决了理论计算机科学中的一个突出的基础问题，灵敏度猜想Nisan和Szegedy。
2019-08-29 cs.CC math.CO
Polynomials that vanish to high order on most of the hypercube
受Alon的组合零点理论及其应用的启发，我们研究了如下问题：对于固定的$k\geq 1$和$n$，$k\geq 1$和$P(0,\dots,0)\neq 0$的多项式$P\in \mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$的最小可能次数是多少，使得$P$在$\{0,1\}^n\setminus \{(0,\dots,0)\}$中的所有点处的重数至少为$k$？对于$k=1$，Alon和Füredi的一个经典定理指出这样的多项式的最小可能次数等于$n$。在本文中，我们解决了所有的$k\geq 2$的问题，证明了答案是$n+2k-3$。作为应用，我们改进了Clifton和Huang关于$\mathbb{R}^n$超平面构型的一个结果，使得$\{0,1\}^n\setminus \{(0,\dots,0)\}$中的每个点至少被$k$超平面覆盖，而点$(0,\dots,0)$不被覆盖.令人惊讶的是，我们的结果的证明涉及加泰罗尼亚数和参数枚举组合。
2022-03-28 math.CO
Fibonacci-run graphs II: Degree sequences
Fibonacci立方体是超立方体图的诱导子图，它是通过将顶点集限制为不包含连续1的二元串而得到的。这类图已经被广泛研究，并在许多不同的方向推广。以有限游程长度为顶点的二元串上的超立方体的诱导子图定义了Fibonacci游程图。这些图具有与斐波那契立方体相同的顶点数，但较少的边和不同的图论性质。Fibonacci运行图的基本性质在一个配套文件中，而在本文中，我们考虑的性质的度序列的Fibonacci运行图。我们得到的生成函数是度序列的生成函数的一个改进，并且有一些推论，作为专门化而得到。我们还得到了Fibonacci游程图作为偏序集的几个性质，并讨论了它的嵌入性质。
2020-10-12 math.CO
Sparse juntas on the biased hypercube
本文证明了有偏超立方体上在L2范数下接近低次多项式的布尔函数必接近稀疏junta函数或稀疏DNF公式，并确定了最优常数及最优函数类。
2024-07-30 cs.CC math.CO
Characteristic drops for high-order vanishing on the hypercube
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文确定了布尔立方体上满足高阶消失条件（非零顶点至少k阶、原点恰好l阶）的多项式最小次数，给出了显式基并精确刻画了各特征下的特征下降。
2026-09-17 math.CO
Boolean constant degree functions on the slice are juntas
我们表明，一个布尔度$d$功能切片$\binom{[n]}{k} = \{ (x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1\} : \sum_{i=1}^n x_i = k \}$是一个军，假设$k,n-k$是足够大的。这推广了Nisan和Szegedy关于超立方体的一个经典结果.此外，我们表明，一个布尔度$d$函数可以依赖的最大坐标数是相同的切片和超立方体。
2018-01-22 cs.DM math.CO
Fundamental invariants of tensors, Latin hypercubes, and rectangular Kronecker coefficients
我们研究张量的多项式SL-不变量，主要集中在最小次数的基本不变量。特别是，我们证明了某些3维模拟的阿隆-Tarsi猜想拉丁立方体考虑以前由Bürgisser和Ikenmeyer，意味着积极的（广义）克罗内克系数在矩形分区，并作为结果提供价值的程度序列的基本不变量。
2023-01-23 math.AC math.CO math.RT
On perfect 2-colorings of the q-ary n-cube
如果对于每个$n$ -元组$x$，$x$的邻居的颜色集合仅依赖于$x$的颜色，则称$q$ -元$n$ -维立方体（超立方体）的着色为完美的。一个布尔值函数被称为$n-m$度相关免疫，如果它对超立方体的每个$m$维面取相同次数的值1。设$f=χ^S$是超立方体的某个子集$S$的特征函数。本文证明了不等式$ρ(S)q({\rm cor}(f)+1)\leq α(S)$，其中${\rm cor}(f)$是$f$的相关免疫度的最大值，$α(S)$是集合$S$中$n$ -元组在集合$S$的补中的邻居的平均数，$ρ(S)=|S|/q^n$是集合$S$的密度.此外，还证明了函数$f$是完全着色的充要条件是得到了上述公式中的等式，并得到了$q>2$情形下完全着色分量和1-完全码分量基数的新下界.关键词：超立方体，完美着色，完美码，MDS码，比特率，公平分割，正交表。
2011-04-07 math.CO
Hamiltonicity of random subgraphs of the hypercube
研究了超立方体$\mathcal{Q}^n$的随机子图的Hamilton性。我们的第一个主要定理是一个最优命中时间的结果。考虑随机过程，其中包括根据均匀选择的随机排序的$\mathcal{Q}^n$的边缘。然后，以很高的概率，只要由这个过程产生的图具有最小度$2k$，它包含$k$边不相交的Hamilton圈，对于任何固定的$k\in\mathbb{N}$。其次，我们得到了一个扰动结果：如果$H\subseteq\mathcal{Q}^n$满足$δ(H)\geqαn$，且$α>0$固定，并且我们考虑$\mathcal{Q}^n$的随机二项式子图$\mathcal{Q}^n_p$，且$p\in(0,1]$固定，则对于任何固定的$k\in\mathbb{N}$，$H\cup\mathcal{Q}^n_p$都很有可能包含$k$边不交的Hamilton圈。特别是，这两个结果解决了一个长期存在的猜想，提出了例如由Bollobás，即阈值概率为哈密尔顿在随机二项式子图的超立方体等于$1/2$。我们的技术还表明，具有很高的概率，所有固定的$p\in(0,1]$的图$\mathcal{Q}^n_p$包含一个几乎生成循环。我们的方法涉及分支过程，Rödl蚕食和吸收。
2022-08-13 math.CO
Edge-fault-tolerance about the SM-λ property of hypercube-like networks
网络的边缘容错对于网络的设计和维护具有重要意义。对于连通图$G$的任意一对顶点$u$和$v$，如果它们由$\min \{ °_G(u),°_G(v)\}$边不交路连通，则$G$是强Menger边连通的（简称SM-$λ$）.关于$G$的SM-$ λ$性质的条件边缘容错，写作$sm_λ^r(G)$，是$m$的最大值，使得对于具有$|F|\leq m$和$δ(G-F)\geq r$的任何边缘子集$F$，$G-F$仍然是SM-$λ$，其中$δ(G-F)$是$G-F$的最小度。以前，大多数关于$sm_λ^r(G)$的精确值都是针对某些知名网络时的$r\leq 2$，而少数关于某些知名网络时的下限则是针对$r\geq 3$。本文首先确定了类超立方体网络（简称HL-网络，包括超立方体、扭曲立方体、交叉立方体等）的$sm_λ^r(G)$的精确值;对于一般的$r$，即对于每个$G_n\in HL_n$，都是$sm_λ^r(G_n)=2^r(n-r)-n$，其中$n\geq 3$和$1\leq r \leq n-2$。
2022-09-25 math.CO
On Phases of Unique Sink Orientations
本文研究 USO 中相位的结构，给出 O(3^n) 的相位计算算法，并证明电路简洁编码的无环 USO 中边同相位判定问题是 PSPACE 完全的。
2023-09-29 cs.CC math.CO
On the Largest Eigenvalue of a Random Subgraph of the Hypercube
设G是n-立方体的随机子图，其中每条边以概率p独立随机出现.我们证明了G的邻接矩阵的最大特征值几乎必然是λ 1（G）=（1+o（1））max（Δ^{1/2}（G），np），其中Δ（G）是G的最大度，当max（Δ^{1/2}（G），np）趋于无穷大时，o（1）项趋于零.
2003-02-25 math.CO math.PR
Lower bounds for dilation, wirelength, and edge congestion of embedding graphs into hypercubes
互连网络为并行计算系统中的处理器之间交换数据提供了有效的机制。超立方体是最有效的互连网络之一，由于其结构规则性，各种算法的并行计算潜力以及高度的容错性。因此，它成为并行处理和计算系统拓扑结构的首选。本文证明了图嵌入超立方体的膨胀、线长和边拥塞的下界。其中两个界限用二等分宽度表示。应用这些结果，计算了某些完全多部图、折叠超立方体、轮和特定笛卡儿积的嵌入的膨胀和线长。
2020-09-17 cs.DM math.CO
On the largest eigenvalue of a sparse random subgraph of the hypercube
我们考虑$n$立方体的稀疏随机子空间，其中每个边以小概率独立出现$p(n) =O(n^{-1+o(1)})$ .在最有趣的制度时，$p(n)$是不是指数小，我们证明了图的最大特征值是对称等于平方根的最大程度。
2001-07-31 math-ph math.CO math.MP
Proper 3-orientations of bipartite planar graphs with minimum degree at least 3
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究证明，最小度数至少为3的双部平面图的恰当定向数不超过3。
2019-04-01 math.CO
On higher multiplicity hyperplane and polynomial covers for symmetry preserving subsets of the hypercube
本文研究超立方体保对称子集的高重数超平面覆盖问题，证明求解对应的多项式覆盖问题即可获得紧致界，并指出该方法在处理更广的块对称集时已达极限。
2023-07-31 math.CO
On the In-Out-Proper Orientations of Graphs
图$G$的方向是{ \it in-out-proper}，如果任何两个邻顶点具有不同的in-out-degree，其中每个顶点的in-out-degree等于该顶点的in-degree减去out-degree。图$G$的{ \it in-out-proper orientation number}，用$\overleftrightarrowχ(G)$表示，是$ \min_{D\in Γ}\max_{v\in V(G)} |d_D^{\pm}(v)|$，其中$Γ$是$G$的in-out-proper orientation的集合，而$d_D^{\pm}(v)$是顶点$v$在方向$D$上的in-out-degree。
2021-06-24 math.CO
Modulo orientations with bounded out-degrees
设$G$是一个图，$k$是一个正整数，$p:V(G)\rightarrow Z_k$是一个与$|E(G)| \stackrel{k}{\equiv}\sum_{v\in V(G)}p(v) $的映射。在本文中，我们表明，如果$G$是$(3k-3)$ -边连接，那么它有一个方向，使每个顶点$v$，$|d^+_G(v)-d_G(v)/2| < k$ ;也如果$G$包含$2k-2$边不相交的生成树，那么它承认这样的方向，但通过施加更大的度外界。
2022-05-16 math.CO
Antimagic orientation of graphs with minimum degree at least 33
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标签的和减去离开该顶点的所有弧的标签的和。如果图$G$具有方向，承认一个反魔术标签。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.本文证明了所有不含孤立点和2度顶点的二部图都有反魔向，所有含$δ(G)\ge 33$的图$G$都有反魔向.我们的证明依赖于二部图的一个新发展的结构性质，这可能是独立的利益。
2020-05-04 math.CO
On the Number of Planar Orientations with Prescribed Degrees
本文研究了平面映射上组合结构的渐近计数问题。这类问题的突出例子是生成树的枚举、二分完美匹配和冰模型。具有由函数$å:V\to \NN$规定的出度的取向的概念统一了许多不同的组合结构，包括上述结构。我们称这些取向为$å$ -取向。本文的主要重点是最大数量的$å$ -方向，平面地图与$n$顶点可以有界，对于不同的情况下，$å$。我们给出的例子，三角与$2.37^n$施奈德伍兹，3-连通平面地图与$3.209^n$施奈德伍兹和内部三角与$2.91^n$双极方向。这些下限分别伴随着$3.56^n$、$8^n$和$3.97^n$的上限。我们还表明，任何平面地图$M$和任何$α$的$α$ -方向的数量是有界的$3.73^n$从上面和描述一个家庭的地图，至少有$2.598^n$ $α$ -方向。
2007-09-06 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
On Pauling's residual entropy estimate for regular graphs with growing degree
Yazd University（亚兹德大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文证明了在短回路数量约束下，度数递增的正则图序列的剩余熵渐近等于 Pauling 估计，该约束在弱特征值条件下成立且适用于超立方体等。
2025-11-05 math.CO
Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $χ$-boundedness
National Institute of Informatics, The University of Tokyo（国立情报学研究所，东京大学）
论文通过推广Ramsey定理，证明大度数图中存在单色子图保持大度数，并由此得出大度数图包含大传递竞赛或大度数反向图的结论，进一步证明某些度数有界图类的性质。
2026-04-16 math.CO
Counting degree-constrained orientations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究图定向的计数问题，基于局部度约束，通过双重性公式和概率方法推导出定向计数公式，并应用于偶定向和混合欧拉-偶定向的计数。
2026-05-07 math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
Miami University（迈阿密大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
Interval Total Colorings of Complete Multipartite Graphs and Hypercubes
图$G$的全染色是图的顶点和边的染色，使得没有邻顶点、边以及没有关联顶点和边获得相同的颜色。图$G$的区间全$t$ -着色是$G$用颜色$1,\ldots,t$的全着色，使得所有颜色都被使用，并且与$v$一起入射到每个顶点$v$的边被$d_{G}(v)+1$连续颜色着色，其中$d_{G}(v)$是$G$中顶点$v$的度。本文证明了每部分顶点数相同的完全多部图都是区间全可染的。此外，我们还给出了这类图的区间全染色的最小和最大跨度的一些界。其次，我们研究了超立方体$Q_{n}$的区间全染色。特别地，我们证明了$Q_{n}$（$n\geq 3$）具有区间全$t$ -染色当且仅当$n+1\leq t\leq \frac{(n+1)(n+2)}{2}$ .
2014-08-11 cs.DM math.CO
Truncated degree AT-orientations of outerplanar graphs
本文研究外平面图的截断度AT-定向问题，证明了除奇圈外的2-连通外平面图是5-截断度AT-定向的，2-连通二部外平面图是4-截断度AT-定向的，并由此改进了Hutchinson关于截断度可选择性及可涂色性的结果。
2024-12-30 math.CO
C4-Free Subgraphs of the Hypercubes Q6, Q7, and Q8: Odd Squares, Fully Frustrated Models, and Computational Structure
本文通过构造和计算方法，为Q6、Q7和Q8超立方体中不含C4子图的最大边数提供了新的下界，并给出了相关构造和验证方法。
2026-08-31 math.CO
On the Turán number of the hypercube
本文研究超立方体 Q_d 的 Turán 数，取得 ex(n,Q_d) 的首次幂次改进，并将技术推广到更广泛图类，同时改进无彩虹环正常边着色图的边数上界并证明近乎彩虹环结果的紧性。
2024-01-22 math.CO
On orientations with forbidden out-degrees
本文研究正则图中禁止出度的定向问题，将已知的 $d\leq 4$ 结论推广到 $d\leq 6$，并在 2-退化图及特定结构等新情形下验证了广义猜想。
2024-06-07 math.CO
Cumulant expansion for counting Eulerian orientations
针对统计物理中冰型模型的配分函数即计数欧拉定向问题，本文利用Laplace变换累积量展开的新尾界，为具有良好展开性质且度数大于 $\log^{8} n$ 的一般图推导出了精度达 $O(n^{-c})$ 的渐近展开式。
2024-12-20 math.CO
Degree conditions for $k$-strong orientations of digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文证明有向图存在 $k$-强定向的尖锐度条件，包括最小半度和 Woodall 型条件，并确定最小总度阈值，结果在部分情形下推广到 $k$ 与 $n$ 成比例。
2026-09-30 math.CO
Avoidability of Digraphs with Height Functions and Orientations of $C_4$
Nankai University（南开大学）
本文证明了无高度函数的有向图可避免，并分类了$C_4$的定向，其中单向完全二分定向是唯一非欧拉可避免的。
2026-09-15 math.CO
Jaeger-type orientations of random regular graphs
UNSW Sydney（新南威尔士大学）
研究随机正则图的p-定向，证明对于某些(d,p)值，图具有高概率的p-定向，包括Jaeger猜想中的p=3,4情况。
2026-04-24 math.CO
Asymptotic enumeration of orientations of a graph as a function of the out-degree sequence
证明了图$G$具有给定出度（得分）序列的方向数的一个渐近公式。假设图$G$对于某些$\varepsilon > 0$具有至少为$n^{1/3 + \varepsilon}$的平均度，并且具有强混合属性，同时取向的最大不平衡（出度减去入度）不应该太大。我们的计数结果对研究具有给定不平衡序列的子有向图在随机方向上的出现有一定的应用。作为我们的计算的一个步骤，我们获得了新的边界的最大似然估计的布拉德利-特里模型的配对比较。
2020-01-13 math.CO math.PR
Alternating odd cycles and orientations of Kneser-like graphs
本文研究特定图的定向问题，聚焦拓扑χ-染色图，探讨其是否存在避免交错奇环的定向或使所有最短奇环为交错奇环的定向，并针对Kneser图等多个图族给出结果。
2025-08-25 math.CO
A New Combinatorial Property of Geometric Unique Sink Orientations
唯一汇定向（USO）是超立方体图的一种定向，它具有每个面都有唯一汇的性质。许多研究得很好的问题在强多项式时间内减少到寻找USO的全局汇;最值得注意的是，线性规划（LP）和P-矩阵线性互补性问题（P-LCP）。前者不知道有一个强多项式时间算法，而后者甚至不知道有一个多项式时间算法，激励问题，以找到全球汇的USO。虽然，每一个已知的几何USO类，从一个具体的问题，如LP，是指数小，相对于所有USO类。因此，几何普遍服务义务显示出有别于一般普遍服务义务的其他特性，利用这些特性更快地找到普遍服务义务的全球汇可能是有利的，如果不是必要的话。只有少数这样的属性是已知的。在本文中，我们建立了一个新的组合性质的USO所产生的对称P-LCP，其中包括USO所产生的线性和简单的凸二次规划。
2022-03-29 cs.DM math.CO math.OC
Beyond Degree Choosability
设$G$是一个度为$Δ$的连通图. Brooks定理指出，除非$G$是完全图或奇圈，否则$G$具有$Δ$ -染色。一个图$G$是\emph{degree-choosable}，如果$G$可以从它的列表中适当地着色，每当每个顶点$v$得到一个$d(v)$颜色的列表。在列表着色的背景下，布鲁克斯定理可以被加强为以下内容。每个连通图$G$都是度可选的，除非$G$的每个块都是完全图或奇圈;这样的图$G$是\emph{Gallai tree}。这个度选择性的结果进一步加强到Alon-Tarsi方向;这些是$G$的方向，其中具有偶数条边的生成欧拉子图的数量不同于具有奇数条边的生成欧拉子图的数量。一个图$G$是\emph{degree-AT}，如果$G$有一个Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1。Alon和Tarsi证明，如果$G$是度-AT，那么$G$也是度-可选的。Hladky、Kral和Schauz证明了一个连通图是度-AT当且仅当它不是Gallai树。本文考虑了图对$(G,x)$，其中$G$是一个连通图，$x$是$V(G)$中的某个指定顶点.我们的特点对，使$G$没有Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1和$x$入度至少为2。当$G$是2-连通时，特征描述很简单。
2015-11-02 math.CO
Long geodesics in subgraphs of the cube
超立方体$Q_n$中的路径称为测地线，如果它的两条边不在同一方向上。设$G$是$Q_n$的一个子图，其平均度为$d$ .测地线必须包含多长$G$？我们证明了$G$必须包含长度为$d$的测地线。这一结果是最好的，加强了Feder和Subi的定理。它也与Norine的“对映着色”猜想有关。
2013-01-10 math.CO
Elementary polytopes with high lift-and-project ranks for strong positive semidefinite operators
我们考虑作用在单位超立方体的凸子集上的算子。这些算子用于构造组合最优化问题的凸松弛，这些问题被表示为0，1整数规划问题或0，1多项式最优化问题。我们的重点主要是运营商，表示为提升和项目运营商，涉及使用半定约束的提升空间，包括运营商由于拉萨尔和变体的Sherali-亚当斯和Bienstock-扎克伯格运营商。我们研究了这些基于半定优化的提升和投影算子在一些基本多面体上的性能-超立方体，这些超立方体被切掉（超立方体的至少一个顶点通过与封闭半空间相交而被移除）或裁剪（超立方体的所有$2^n$顶点通过与$2^n$封闭半空间相交而被移除）到不同程度的严重性$ρ$。我们证明了$ρ$上的界限，这些运营商将执行上述例子不好。我们还表明，完整性缺口的切片超立方体是不变的几个升降机和项目运营商的不同强度的应用程序。
2016-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）；Interdisciplinary Center, Shandong University（山东大学交叉学科中心）
该研究证明了在特定度数条件下，有向图包含任意定向的Hamilton环，并推导了关于任意定向环的pancyclicity结果。
2025-12-30 math.CO
A necessary and sufficient condition for the existence of $\{p,p+1,q-1,q\}$-orientations in simple graphs
设$G$是一个简单图，$p$和$q$是$V(G)$上的两个整值函数，其中$p< q$是$G$上的两个整值函数，对每个$v\in V(G)$，$q(v) \ge \frac{1}{2}d_G(v)$和$p(v) \ge \frac{1}{2} q(v)-2$ .本文证明了$G$有一个方向使得对于每个顶点$v$，$d^+_G(v)\in\{p(v),p(v)+1,q(v)-1,q(v)\}$当且仅当它有一个方向使得对于每个顶点$v$，$p(v) \le d^+_G(v)\le q(v)$其中$d^+_G(v)$表示$G$中$v$的出度。从这个结果中，我们改进了Addario-Berry，Dalal和Reed（2008）在二部单图中关于度约束因子存在性的结果。
2022-05-22 math.CO
On the complexity of finding well-balanced orientations with upper bounds on the out-degrees
我们表明，问题的决定是否一个给定的图$G$有一个平衡的方向$\vec{G}$，使$d_{\vec{G}}^+(v)\leq \ell(v)$的所有$v \in V(G)$为一个给定的功能$\ell:V(G)\rightarrow \mathbb{Z}_{\geq 0}$是NP-完全的。我们也证明了一个类似的结果最佳平衡的方向。这改进了Bern\' ath，Iwata，Kir\' aly，Király和Szigeti的一个结果，并回答了Frank的一个问题.
2022-09-12 cs.DM math.CO
A characterization on orientations of graphs avoiding given lists on out-degrees
本文研究避免给定出度列表的图定向问题，在列表大小和连续性约束下给出了 Tutte 型良刻画及多项式算法，并作为推论部分回答了 Akbari 等（2020）提出的问题。
2023-10-24 math.CO
Antimagic orientation of subdivided caterpillars
设$m\ge 1$是一个整数，$G$是一个有$m$边的图.我们说$G$具有反魔取向，如果$G$具有取向$D$和双射$τ:A(D)\rightarrow \{1,2,\ldots,m\}$，使得$D$中没有两个顶点MP在$τ$下具有相同的顶点和，其中在$τ$下的$D$中的顶点$v$的顶点和MATHABMR是进入$v$的所有弧的标签之和减去离开$v$的所有弧的标签之和。Hefetz，Mütze和Schwartz [J. Graph Theory，64：219-232，2010]证明了每个连通图都有一个反魔方向。该猜想在某些图类中得到了证实，如正则图、最小度至少为33的图、没有0度或2度顶点的二部图、包含毛毛虫的树和完全$k$ -ary树.我们证明，每一个细分毛毛虫承认一个antimagic的方向，其中细分毛毛虫是细分的毛毛虫$T$，使边缘的$T$是不是中央路径上的$T$细分相同的次数。
2021-06-19 math.CO
Reliability Evaluation of Generalized $K_4$-Hypercubes Based on Five Link Fault Patterns
针对数据中心广义 $K_4$-超立方体，本文通过求解边等周问题，确定其多种边连通度参数及圈边连通度，从而评估五类链路故障模式下的网络可靠性。
2025-03-18 math.CO
