Embedding perfectly balanced 2-caterpillar into its optimal hypercube
关于超立方体的生成树的一个长期存在的猜想指出，$2^n$顶点上的平衡树的最大度至多为$3$，该平衡树跨越维度为$n$ \cite{havel1986}的超立方体。本文解决了一类特殊二叉树的猜想。一个$0$ -毛虫是一个路径。对于$k\geq 1$，一个$k$ -毛虫是一个二叉树，由一个路径和从路径上的一些顶点发出的$j$ -毛虫$(0\leq j\leq k-1)$组成。一个包含完美匹配的$k$ -毛虫被称为完美平衡。本文证明了在$2^n$顶点上的完美平衡$2$ -毛虫跨越维数为$n$的超立方体.
2021-10-12 cs.DM math.CO
Constructing two completely independent spanning trees in dual-cubes
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
研究在\(n\geq5\)的\(n\)维对偶立方体\(F_n\)中构建两棵完全独立生成树的问题，利用\(F_n\)簇超立方体结构扩展构造方法，并提出递归算法减小树直径，还对\(k\)棵树的存在性提出猜想。
2026-09-22 math.CO
Counting spanning trees of the hypercube and its $q$-analogs by explicit block diagonalization
图$G$的生成树的数目称为$G$的{ \em复杂度}，记为$c(G)$。令C（n）表示维数为$n$的{ \em（binary）hypercube}。枚举组合学中的一个经典结果（基于显式对角化）指出，$c(C(n)) = \prod_{k=2}^n (2k)^{n\choose k}$。在本文中，我们使用显式块对角化的方法来推导公式的复杂性的两个$q$ -类似物的C（n），{ \em非二进制超立方体} $\Cq(n)$，定义为$q\geq 2$，和{ \em向量空间模拟的超立方体} $\Cfq(n)$，定义为素数权力$q$。我们考虑布尔代数的非二进制和向量空间类似物。在这两种情况下，我们证明了存在一个正交（相对于标准内积）的分次Jordan基（相对于上算子），并且我们写出了Jordan链中连续向量长度之比的显式公式（即，奇异值）。关于这些基（的归一化），$\Cq(n)$和$\Cfq(n)$的拉普拉斯算子块对角化，在非二进制情况下具有二次多个不同的块，在向量空间情况下具有线性多个不同的块，并且每个块明确地写下已知多重性和大小至多$n+1$的实对称三对角矩阵。在非二进制的情况下，我们进一步确定块的特征值，通过显式写出特征向量，得到$c(\Cq(n))$的显式公式（即使在二进制的情况下，这个证明也会产生新的信息）。在向量空间的情况下，我们一直无法确定块的特征值，但我们给出了一个有用的公式$…
2011-04-08 math.CO
Completely independent spanning trees in the hypercube
本文证明超立方体及其固定图的幂中存在任意多棵完全独立生成树，且其直径渐近最优。
2024-12-16 cs.DM math.CO
Resonance graphs that are daisy cubes: from hypercubes to independent sets via resonant sets
Faculty of Mechanical Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学机械工程学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理力学研究所）；Department of Mathematics, Penn State University Beaver Campus（宾夕法尼亚州立大学比弗分校数学系）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Faculty of Chemistry and Chemical Engineering, University of Maribor（马里博尔大学化学与化学工程学院）
本文研究了平面双色图的共振图与最大超立方体及共振集之间的双射关系，并探讨了共振图成为郁金香立方体的条件，以及具有有限最大独立集的树的特性。
2026-03-25 math.CO
Extremal Bounds for Bootstrap Percolation in the Hypercube
图$G$上的$r$ -邻居引导渗透过程从“感染”顶点的初始集合$A_0$开始，并且在该过程的每个步骤中，如果健康顶点具有至少$r$感染的邻居，则健康顶点被感染（一旦顶点被感染，则它永远保持感染）。如果$G$的每个顶点最终都被感染了，那么我们说$A_0$感染了。本文证明了Balogh和Bollobás的一个猜想，即对于固定的$r$和$d\to\infty$，$d$维超立方体中的每一个增广集的基数至少为$\frac{1+o(1)}{r}\binom{d}{r-1}$ .我们还证明了一个类似的结果，多维矩形网格。我们的证明利用了自举渗流和相关过程之间的联系，称为弱饱和。此外，我们改进了超立方体中最著名的最小化集尺寸的上界。特别地，当$r=3$时，我们证明了$d$维超立方体中的一个分解集的最小基数对所有$d\geq3$都是$\left\lceil\frac{d(d+3)}{6}\right\rceil+1$.
2017-11-02 math.CO
Constructing edge-disjoint spanning trees in augmented cubes
令T1，T2，. Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点u和v，u和v之间的路在每个Ti（0 < i < k+1）中不包含公共边，则T1，T2，. Tk称为G中的边不相交生成树。重边不相交生成树的设计在可靠通信协议中有应用。n维增广立方体AQn是超立方体的一种变体，它具有一些优于超立方体的性质。对于AQn（n > 2），给出了n-1个边不交生成树的构造，其结果是关于边不交生成树个数的最优结果。
2017-06-16 math.CO
Construction and Conditions for Completely Independent Spanning Trees in Hypercubes and Regular Bipartite Graphs
本文研究完全独立生成树（CISTs）的存在性问题，给出k-正则k-连通二分图存在⌊k/2⌋棵CISTs的必要条件，证明多数偶数维超立方体不满足Hasunuma猜想，同时给出n≥7时n维超立方体3棵CISTs的构造，解答了相关公开问题。
2025-03-18 math.CO
The generalized 3-connectivity of the folded hypercube $FQ_n$
图$G$的广义$k$ -连通度记为$κ_k(G)$，是传统连通度的推广.众所周知，广义$k$ -连通度是衡量互连网络容错性和可靠性的重要指标。$n$维折叠超立方体$FQ_n$是由$n$维超立方体$Q_n$通过在具有互补地址的任何一对顶点之间添加一条边而获得的。本文证明了$κ_3(FQ_n)=n$ for $n\ge 2$，即对于$FQ_n$中的任意三个顶点，存在连接它们的$n$内部不交树.
2021-04-23 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths
许多作者利用特殊子图的同构副本的边集来研究图的边分解。对于$q$维超立方体$Q_q$，不同的研究者已经对某些树、路径和圈做了这一工作。在本文中，如果$E(G)$是$\{fE(H_i) | H_i \simeq H\}$的不交并，我们将说“$H$划分$G$“。我们的主要结果是：对于$q$奇和$q < 2^{32}$，长度为$m$，$P_m$的路整除$Q_q$当且仅当$m \leq q$和$m | (q \times 2^{q-1})$ .
2013-08-22 math.CO
A Note on Weak Saturation Number of Trees
Nankai University（南开大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究树的弱饱和数，以毛毛虫为例，给出了若干紧致估计，并证明对于任意α∈[1,2]，存在k个顶点的毛毛虫其弱饱和数为k^α量级。还提出好树的定义并给出充分条件。
2026-04-01 math.CO
Proper rainbow saturation for trees
本文系统研究树的恰当彩虹饱和数，针对若干无限族树给出了精确与渐近结果，并揭示了其与经典饱和数及半饱和数的联系。
2024-10-12 math.CO
Edge Decompositions of Hypercubes by Paths and by Cycles
如果$H$是（或同构于）$G$的一个子图，则$H$被称为{ \it divide} $G$，如果存在$G$被$H$的边集$E(H)$的拷贝边分解。更严格的版本是当存在{ \rm Aut} $(G)$的子群${\cal H}$时，$G$的自同构群，使得$E(H)$的拷贝是$E(H)$通过${\cal H}$的元素的翻译。在第二作者的一篇论文中，这种情况被描述为$H$，或更准确地说$E(H)$，是$G$的{ \it基本}集。许多作者研究了各种图的整除性概念，特别是超立方体的各种子图，如路，树和圈。我们继续这样的研究在本文中，既整除性，并在可能的情况下，基本集。论文的最后一部分列出了我们的主要结果。
2013-09-05 math.CO
Optimal Embeddings of Posets in Hypercubes
定义偏序集P的超立方体高度h*和宽度w*，证明w*≤|P|的猜想，使用Hall定理修改已有嵌入。
2026-06-29 math.CO
Large dilates of hypercube graphs in the plane
该研究针对平面中与n维单位超立方体1-骨架同构的距离图$Γ_n$，证明正上Banach密度可测集包含其所有足够大的伸缩图，首次给出树外可在正密度集实现维度最优嵌入的距离图实例。
2024-02-12 math.CA math.CO
Hypercubes and Hamilton cycles of display sets of rooted phylogenetic networks
本文研究有根系统发育网络所嵌入树之间的组合关系，提出 rSPR 图并证明其 Hamilton 圈性质，进而给出 level-1 网络无额外推断树的充要条件及多项式重建算法。
2023-08-18 cs.DS math.CO q-bio.PE
Enumeration and Asymptotic Formulas for Rectangular Partitions of the Hypercube
本文研究了超立方体划分的枚举问题，通过正交划分和满$p$-ary树的双射，推导了卡特兰数的广义渐进行为公式。
2025-12-02 math.CO math.KT math.RA
The diameter of uniform spanning trees in high dimensions
我们证明了$n$顶点上的连通图的均匀生成树的直径满足一定的高维条件，通常像$Θ(\sqrt{n})$一样增长。特别是这个结果适用于扩展，有限环面$\mathbb{Z}_m^d$的尺寸$d \geq 5$，超立方体$\{0,1\}^m$，和小扰动。
2019-11-27 math.CO math.PR
F-Saturation Games
我们研究F-饱和游戏，首先介绍了Füredi，Reimer和Seress在1991年，并命名为这样的西方。主要的问题是要确定游戏的长度，同时避免各类图，玩一个大的完全图。我们显示路径避免游戏的长度上的下界，和更精确的结果为短路径。我们显示尖锐的结果，树避免游戏和明星避免游戏。
2014-06-05 math.CO
A Note on Construction of Dual-Hamiltonian Graphs
一个连通单图称为对偶哈密尔顿图，如果它的顶点集有一个$2$ -染色，使得每个色类诱导一棵树.我们称这样的着色为哈密尔顿着色。证明了如果$G$是一个具有某种Hamilton染色的图，$T$是一棵树，则$G\times T$也是具有相同的某种Hamilton染色的对偶Hamilton图.利用这一结果构造了一类对偶哈密顿图，它包括超立方体和其他多维网格。
2019-09-24 math.CO
Klein cordial trees and odd cyclic cordial friendship graphs
对于图$G$和阿贝尔群$A$，$G$的顶点标号通过相邻顶点标号之和导出边标号. Hovey引入了$A$的概念-当顶点和边标签尽可能均匀分布时的亲切顶点标签。许多工作已经完成了树，超树，道路，循环，梯子，棱柱，超立方体和二分图。本文证明了除$P_5$和$P_4$外，所有树都是$\mathbb{Z}_2^2$ -亲切的.此外，我们给出了许多结果有关的$\mathbb{Z}_m$ -亲切的友谊图$F_n$。最一般的结果表明，当$m$是$3$的奇数倍时，则$F_n$对所有$n$都是$\mathbb{Z}_m$ -亲切的。我们也给出了一个一般的猜想，以确定当$F_n$是$\mathbb{Z}_m$ -亲切。
2022-11-18 math.CO
The GHP scaling limit of uniform spanning trees in high dimensions
我们证明了布朗连续随机树是高维图上的均匀生成树的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限，这些高维图包括具有$d>4$的$d$维环面$\mathbb{Z}_n^d$、超立方体$\{0,1\}^n$和传递扩展图。然后推导出几个相关量的推论：这些均匀生成树上的重新标度的直径、高度和简单随机游动的分布依分布收敛到它们在连续随机树上的连续类似物。
2022-04-12 math.CO math.PR
Packing coloring of hypercubes with extended Hamming codes
本文利用扩展汉明码递归构造远距离顶点集，改进了超立方体打包色数的上界，并否定了关于笛卡尔积打包着色的问题。
2023-12-22 cs.DM math.CO
A Proof of the Tratnik-Ye Medianity Conjecture of Resonance Graphs on Surfaces
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了曲面共振图的Tratnik-Ye中位数猜想，并建立了到树的笛卡尔积的等距嵌入，给出了超立方体面奇偶嵌入的等距性判据。
2026-09-14 math.CO
Generalized saturation problems for cliques, paths, and stars
一个图$G$是$F$饱和的，如果它不包含任何$F$的拷贝，但是在$G$中添加任何缺失的边都会创建至少一个$F$的拷贝.受Alon和Shikhelman关于$F$ -free图的类似问题的工作的启发，Kritschgau，Methuku，Tait和Timmons引入了参数$\text{sat}_H(n,F)$来表示在$n$顶点上的$F$ -饱和图中某些子图$H$的最小拷贝数.在本文中，我们解决这个广义饱和问题，特别关注$\text{sat}_{K_r}(n,S_t)$和$\text{sat}_{S_r}(n,S_t)$。这涉及到最近的工作Chakraborti和Loh关于$\text{sat}_{K_r}(n,K_t)$和Ergemlidze，Methuku，Tait和Timmons关于$\text{sat}_{S_r}(n,K_t)$。我们还提供了一些结果，路径和任意树。
2021-08-17 math.CO
Discrepancies of Spanning Trees and Hamilton Cycles
研究了图的生成树和Hamilton圈的多色差异性。作为我们的主要结果，我们表明，在非常温和的条件下，图$G$的$r$ -颜色生成树的差异是相等的，直到一个常数，最小$s$，使$G$可以被分成$r$相等的部分，通过删除$s$顶点。这一结果可以说解决了问题，估计生成树的差异，基本上所有的图的兴趣。特别是，它使我们能够立即推导出的推论大多数结果出现在最近的一份文件的Balogh，Csaba，京和Pluhár，证明他们在更广泛的一般性和任何数量的颜色。我们还得到了一些新的结果，如确定超立方体的生成树差异。对于具有某些扩张性质的特殊情况，我们得到了精确的渐近界。本文还研究了最小度大的图中Hamilton圈的多色不一致性，证明了在最小度至少为$\frac{r+1}{2r}n + d$且顶点为$n$的图的边的任何$r$ -染色中，必存在至少有$\frac{n}{r} + 2d$边为某种颜色的Hamilton圈.这扩展了Balogh等人的结果，是他建立了$r = 2$这个案子此结果中的常数$\frac{r+1}{2r}$是最佳的;它不能被任何更小的常数所替代。
2021-12-28 math.CO
On the proper rainbow saturation numbers of cliques, paths, and odd cycles
本文研究了图的正常彩虹饱和数，确定了路及 $K_4$ 的该数值，并对更大团、特定树和奇圈的情况给出了界。
2024-10-15 math.CO
Sharp bounds between the saturation number and the harmonic index
College of Computing, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算机学院）
本文通过反例和广义风车图族证明，饱和数μ*与调和指标H的比值可以任意大，否定了TxGraffiti关于μ*(G)≤H(G)的猜想。
2026-06-19 cs.DM math.CO
Upper bound for the $(d-2)$-leaky forcing number of $Q_d$ and $\ell$-leaky forcing number of $GP(n,1)$
漏迫是最近引入的迫零的变体，已被研究用于图族，包括路径、圈、轮、网格和树。本文推广了关于d维超立方体$Q_d$的漏强迫数的已有结果，证明了$Q_d$的$(d-2)$ -漏强迫数至多为$2^{d-1}$ .我们还研究了图$G$的最小$\ell$ -漏迫集和最小迫零集的大小之间的关系。
2022-02-25 math.CO
The Game of Zombies and Survivors on the Cartesian Products of Trees
我们认为僵尸和幸存者的游戏介绍了菲茨帕特里克，豪厄尔，Messinger和派克（2016）这是一个变化的游戏警察和强盗的僵尸（在警察的角色）是有限的智力，并将始终选择接近幸存者（谁承担了强盗的角色）。图的僵尸数量被定义为保证捕获图上的幸存者所需的僵尸的最小数量。本文证明了$n$非平凡树的笛卡儿积的僵尸数恰为$\lceil 2n/3 \rceil$。这解决了一个猜想菲茨帕特里克等。（2016）这是$n$维超立方体的僵尸数。为了证明这个结果，我们还讨论了其他变化的警察和强盗涉及积极和灵活的球员。
2018-06-12 cs.DM math.CO
Partite Saturation Problems
我们看几个饱和问题的完全平衡爆破图。我们让$H[n]$表示$H$在大小为$n$的部分上的放大，并且如果在$H[n]$的每个部分中有一个顶点，则将$H[n]$中的$H$的副本称为“partite”。然后，我们问有多少边的子图$G$的$H[n]$可以使$G$没有$H$的partite副本，但从$H[n]$的任何新的边缘添加创建一个partite $H$。当$H$是一个三角形时，该值由Ferrara、Jacobson、Pfender和Wenger确定。我们的主要结果是当$n$很大时计算$H=K_4$的这个值。我们也给出了确切的结果，路径和明星，并表明，$2$连通图的答案是线性的$n$，而对于图形不$2$连接的答案是二次的$n$。我们还调查了一个类似的问题，$G$是允许包含$H$的partite副本，但我们要求从$H[n]$添加任何新的边缘创建一个额外的partite副本$H$。这个问题变得简单得多，我们得到了所有集团和树的精确答案。
2015-06-08 math.CO
From Modular Decomposition Trees to Rooted Median Graphs
对称映射$δ\colon X\times X \to Υ$（或者等价地，一组对称二元关系、2-结构或边着色无向图）的模分解是在标记树中捕获$δ$的关键特征的自然构造。如果标记$δ(x,y)$与$T$中的$x$和$y$的最后共同祖先的标记一致，则通过顶点标记的有根树$(T,t)$来解释映射$δ$，即，如果是$δ(x,y)=t(\mathrm{lca}(x,y))$。仅映射其模分解不包含素节点，即，符号超度量可以用这种方式来解释。在这里，我们考虑根中值图作为（模分解）树的推广来解释对称映射。我们首先证明了每一个对称映射都可以用“扩展的”超立方体和半网格来解释。然后，我们推导出一个线性时间算法，逐步解决素顶点的模块化分解树，以获得一个有根和标记的中值图，解释了一个给定的对称地图$δ$。我们认为，由此产生的“树状”的中位数图可能是使用在遗传学作为一个模型的进化关系。
2021-03-11 cs.DM math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
A lower bound on the saturation number and a strengthening for triangle-free graphs
本文提出图饱和数的新下界并针对无三角形等图类强化，据此精确到加法常数确定直径3双星饱和数，并应用于毛虫树得到直径4情形上界。
2025-04-14 math.CO
Laplacian matrices and spanning trees of tree graphs
若$G$是强连通有限有向图，则$G$的有根有向生成树集$\mathcal{T}G$自然具有有向图的结构：存在从任一生成树到另一生成树的有向边，该有向边是通过在其根顶点上增加一条出边并删除端点的出边而得到的. $G$上的任何薛定谔算子，例如拉普拉斯算子，都可以正则地提升到$\mathcal{T}G$。我们发现，这样一个提升薛定谔算子的行列式承认一个显着的因式分解成产品的薛定谔算子的限制子图的$G$，我们给出了一个组合描述的多重性使用的探索程序的图形。类似的因式分解可以从C. Athaniasadis，但这导致了一个不同的表达的多重性，作为有符号的总和上的非负性是不appearant。我们还提供了与此分解相关的块结构的描述。作为一个简单的例子，我们重新证明了Bernardi的一个计算超立方体的生成森林的公式，它与花束的生成树图密切相关。几个组合的问题是开放的，如双射解释的结果。
2017-02-07 math.CO math.PR
Induced Saturation of Graphs
图$G$对于图$H$是$H$ -饱和的，如果$G$不包含$H$的副本，但是向$G$添加任何新的边会导致这样的副本。给定顶点数的$H$ -饱和图总是存在的，并且这类图的一些性质，例如它们的最高密度，已经得到了深入的研究。一个图$G$是$H$诱导饱和的，如果$G$没有与$H$同构的诱导子图，但是从$G$的补图中添加一条边或从$G$中删除一条边会导致$H$的诱导拷贝。$H$诱导饱和图的存在不再是直接的。事实上，Martin和Smith（2012）证明了不存在$P_4$诱导饱和图。Behrens等人（2016）证明了如果$H$属于几个简单的图类，例如一类长度至少为$5$的奇圈，大小至少为$2$的星，或大小至少为$2$的匹配，则存在$H$ -诱导-饱和图。研究了$H$ -诱导饱和图的存在性问题。证明了团的笛卡儿积是$H$ -诱导饱和图，其中$H$在几个无限族中，包括大的树族。给出了两个团的笛卡儿积是$H$ -诱导饱和图的连通图$H$的一个完全刻画.最后，给出了素图和图族诱导饱和的几个结果。
2018-03-16 math.CO
The Game Saturation Number of a Graph
给定一个族${\mathcal F}$和一个主图$H$，如果$G$的任何子图都不位于${\mathcal F}$中，但从$E(H)-E(G)$向$G$添加任何边都会创建这样的子图，则图$G\subseteq H$相对于$H$是${\mathcal F}$ -饱和的。在$H$上的${\mathcal F}$ -饱和游戏中，玩家Max和Min交替地将$H$的边添加到$G$，避免${\mathcal F}$中的子图，直到$G$相对于$H$变为${\mathcal F}$ -饱和。它们的目标分别是最大化或最小化游戏的长度; $\textrm{sat}_g({\mathcal F};H)$表示最佳玩法下的长度（当Max开始时）。设${\mathcal O}$表示所有奇圈的族，${\mathcal T}$表示$n$ -顶点树的族，当${\mathcal F}=\{F\}$时，将${\mathcal F}$写成$F$。我们的结果包括$\textrm{sat}_g({\mathcal O};K_{2k})=k^2$、$n\ge6$的$\textrm{sat}_g({\mathcal T};K_n)=\binom{n-2}{2}+1$、$n\ge8$的$\textrm{sat}_g(K_{1,3};K_n)=2\lfloor n/2 \rfloor$、$\textrm{sat}_g(K_{1,r+1…
2014-06-11 math.CO
The cover pebbling theorem
对于图的节点上的任何pebbles配置，pebbling移动将一个节点上的两个pebbles替换为相邻节点上的一个pebbles。一个cover pebbling是一个没有空节点的移动序列。从一个节点上的所有pebbles开始的覆盖pebbling所需的pebbles数是微不足道的计算，并且证明了这些简单覆盖pebbling数的最大值确实是图的一般覆盖pebbling数。也就是说，对于这种尺寸的任何配置，都存在覆盖卵石。本文证明了该猜想的一个推广。所有以前发表的关于特殊图（树，超立方体等）的覆盖卵石数的结果是这个定理的直接后果。我们还证明了两个图的乘积的覆盖卵石数等于这两个图的覆盖卵石数的乘积。
2004-10-06 math.CO
On the Medianwidth of Graphs
中值图是连通图，使得对于任何三个顶点$u,v,w$，恰好有一个顶点$x$同时位于最短$(u,v)$ -路径、最短$(v,w)$ -路径和最短$(w,u)$ -路径上。我们介绍和研究的树分解，被称为中位数分解，而不是分解一个图形$G$在一个树状的方式，我们使用一般的中位数图作为底层图的分解。我们证明了相应的宽度参数$\text{mw}(G)$，即$G$的中值宽度等于图的团数，而它的一个适当的变化等于$G$的色数.我们详细研究了$i$ -medianwidth $\text{mw}_i(G)$的一个图，我们限制了潜在的中位数图的分解是等距嵌入的笛卡尔积的$i$树。对于$i\geq 1$，参数$\text{mw}_i$构成从树宽开始并收敛到团数的层次结构。我们的特点是$i$ -medianwidth的一个图，粗略地说，最大的“交集”的最佳选择的$i$许多树分解的图。最后，我们扩展了树和中值分解的概念，并提出了一个一般的框架，如何分解一个图$G$在任何固定的graphlike时尚。
2016-01-28 cs.DM math.CO
Zero blocking numbers of graphs with complexity results
本文研究图的零阻塞数，确定了两个图的并和联的零阻塞数、超立方体的所有最小零阻塞集，并给出树的零阻塞数的线性时间算法。
2025-08-25 math.CO
Asymmetric induced saturation
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究对于哪些图H存在至少有一条边且无H诱导子图的图G，使得删除G的任意边都会产生H的诱导副本，并证明该存在性对多种图类成立。
2026-06-24 math.CO
The game of Overprescribed Cops and Robbers played on graphs
我们考虑了当更多的警察加入到游戏中时，对警察和强盗游戏长度的影响。在“过度规定的警察和强盗”中，随着警察的增加，抓捕时间（假设最佳玩法的最小游戏长度）单调减少。我们给出了捕获时间的全部范围内的任何数量的警察在树上，并分类捕获时间的渐近数量的警察在网格，超立方体，和二项式随机图。研究了边数等于或大于边数的可平面图的捕获时间。
2016-11-23 cs.DM math.CO
There are no finite partial cubes of girth more than 6 and minimum degree at least 3
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。我们分析了部分立方体中的等距循环的行为，并得出每个围长大于6的部分立方体的顶点的度必须小于3。作为一个直接推论，我们得到了每一个围长大于6的正则部分立方都是偶圈。一路上，我们证明了每个部分立方体$G$周长大于6是树区图，因此$2n(G)-m(G)-i(G)+ce(G)=2$成立，其中$i(G)$是等距维数的$G$和$ce(G)$其凸过剩。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Dispersed graph labellings
本文研究图的分散标号问题，定义$DL(G)$为最大分散度，证明其计算是NP困难的，并给出若干图类的精确值及乘积构造和度数界。
2023-10-15 math.CO
Induced matching vs edge open packing: trees and product graphs
本文研究了图的边开 packing 数与导出匹配数的关系，刻画了等式成立的树结构，并推导了多种积图（字典积、直积、笛卡尔积、强积、根积）上这两个不变量的精确值或紧下界。
2024-06-07 math.CO
Pebbling and Optimal Pebbling in Graphs
给定图G的顶点上的卵石分布，{ \it卵石移动}从一个顶点取两个卵石，并将一个卵石放在相邻的顶点上。{ \it pebbling number} n（G）是最小的k，使得对于每个k个pebbles的分布和每个顶点r，有可能将pebbles移动到r。{ \it最优pebbling数} n_{OPT}（G）是使k个pebbles的某种分布允许到达每个顶点的最小k。我们给出了关于路、圈、树和超立方体的这些参数的先验结果的简短证明，一个新的计算树上的G_（OPT）的线性时间算法，以及关于G_（OPT）的新结果。若G是连通n-顶点图，则G_{OPT}（G）\le \ceiling{2n/3}，路与圈相等.若\bf{G}是最小度为k的n-点连通图族，则2.4 \le PDMATHABMQ_{OPT}（G）\frac{k+1}{n} \le 4当k>15且k是3的倍数时.最后，当G是最小度为k且围长至少为2 t +1的连通n-顶点图时，证明了G的\le为4^tn/（（k-1）^t+4^t）.当t=2时，最后一个界的更精确的形式是n_{OPT}（G）\le 16 n/（k^2+17）。
2005-10-28 math.CO
Throttling for the game of Cops and Robbers on graphs
我们考虑了警察与强盗博弈的图$G$的警察节流数，它被定义为$(k + \text{capt}_k(G))$的最小值，其中$k$是警察的数量，$\text{capt}_k(G)$是$k$警察在所有可能的博弈中捕获$G$上的强盗所需的最小回合数.我们提供了一些工具，用于界定铜节流数，包括显示，半正定（PSD）节流数，迫零节流的变体，是一个上界的铜节流数。我们还刻画了图具有低Cop-throttling数和调查多大的Cop-throttling数可以为一个给定的图。我们考虑树，单圈图，有限射影平面的关联图（一个Meyniel极值图族），具有最大捕获时间的cop-win图族，网格和超立方体。所有的上界的cop-throttling数，我们得到的家庭的图是$ O(\sqrt n)$。
2018-02-25 math.CO
Cops, robbers, and burning bridges
我们考虑一个变种的警察和强盗，其中每个边缘遍历的强盗从图中删除。重点是确定在图$G$上捕获抢劫犯所需的最小警察数量，称为$G$的{ \em烧桥警察数量}，记为$c_b(G)$。本文对几类初等图精确地确定了$c_b(G)$，并给出了当$T$是树时计算$c_b(T)$的多项式时间算法.我们还研究了二维正方形网格和环面，以及超立方体，我们给出了一个图的捕获时间的界限（一个警察在$G$上捕获一个强盗所需的最小回合数，前提是$c_b(G) = 1$）。
2018-12-24 cs.DM math.CO
Weak rainbow saturation numbers of paths, stars and cycles
Nankai University（南开大学）
本文精确确定了路径与星型图的弱彩虹饱和数，证明其分别随阶数线性和二次增长，并通过显式构造否定了环的弱彩虹饱和数首项为3n/2的猜想，给出更优的上界。
2026-09-04 math.CO
Rainbow Erdős-Sós Conjectures
本文提出在 n 维超立方体 Q_n 中，相对 rainbow 极值数 ex*(Q_n,T) 满足 Erdős-Sós 型猜想，并验证了某些无限族树 T 的情形。
2025-01-31 math.CO
Saturation numbers for Ramsey-minimal graphs
给定图$H_1, \dots, H_t$，一个图$G$是$(H_1, \dots, H_t)$-Ramsey-极小的，如果对于某些$i\in\{1, \dots, t\}$，$G$的边的每一个$t$ -染色都包含一个单色$H_i$在$i$中，但$G $的任何真子图都不具有这个性质.我们定义$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$为$(H_1, \dots, H_t)$ -Ramsey-极小图族。一个图$G$是\dfn{$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$-saturated}，如果$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$中没有元素是$G$的子图，但对于$\overline{G}$中的任何边$e$，$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$中的某个元素是$G + e$的子图。我们定义$sat(n, \mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t))$为$n$顶点上所有$\mathcal{R}_{\min}(H_1, \dots, H_t)$ -饱和图的最小边数。1987年，Hanson和Toft证明了$n \ge r$的$sat(n, \mathcal{R}_{\min}(K_{k_1}, \dots, K_{k_t}) )=…
2018-08-12 math.CO
Characterization of general position sets and its applications to cographs and bipartite graphs
图$G$的顶点子集$S$是$G$的一般位置集，如果$S$的顶点不位于$S$的两个顶点之间的测地线上. $G$的最大一般位置集的基数是$G$的一般位置数${\rm gp}(G)$。证明了$S\subseteq V(G)$处于一般位置当且仅当$G[S]$的分支是完全子图，且其顶点构成$S$的一个不传递的距离常数划分.若${\rm diam}(G) = 2$，则${\rm gp}(G)$是$ω(G)$的最大值，也是$G$的补图的导出完全多部子图的最大阶.结果，可以在多项式时间内确定上图$G$的${\rm gp}(G)$。如果$G$是二分的，则${\rm gp}(G) \leq α(G)$等于${\rm diam}(G) \in \{2,3\}$。本文给出了任意二部图的补图的一般位置数的一个公式，并将其简化为树的补图、格的补图和超立方体的补图。
2019-04-16 math.CO
On a magneto-spectral invariant on finite graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出一种有限图磁光不变量，用于区分共谱图并研究其与谱间隙的关系。
2025-12-27 math.CO math.SP
The independent set sequence of regular bipartite graphs
令$i_t(G)$是图$G$中大小为$t$的独立集的数目。Alavi、Erdés、Malde和Schwenk猜想，如果$G$是一棵树，那么$G$的独立集序列$\{i_t(G)\}_{t\geq 0}$是单峰的; Levit和Mandrescu进一步证明，这对所有二分$G$都成立。我们考虑有限正则二部图的独立集序列，以及由这些图通过渗透（独立删除边）得到的图。利用这些图的独立集多项式$P(G,λ):=\sum_{t \geq 0} i_t(G)λ^t$上的界，我们得到了这些情况下的部分单峰结果。然后，我们专注于离散超立方体$Q_d$，图上的顶点集$\{0,1\}^d$与两个字符串相邻，如果他们不同的正是一个坐标。我们得到渐近紧估计$i_{t(d)}(Q_d)$的范围$t(d)/2^{d-1} > 1-1/\sqrt{2}$，几乎匹配的上限和下限，否则。我们使用这些估计得到一个更强的部分单峰的独立集序列的$Q_d$。
2012-06-26 math.CO
