Packing tree degree sequences
本文研究了填充树度序列。我们建立了一个猜想，任何任意数量的树度序列没有共同的叶子有边不相交的树实现。已知该猜想对于$2$和$3$树度序列是正确的。本文给出了$4$树度序列的一个证明和$5$树度序列的一个计算机辅助证明。我们还证明了对于任意的$k$，没有公共叶子的$k$树的度序列和至少$2k-4$不是叶子的树的顶点总是有边不相交的树实现.所有证明的主要内容是在某些配置中找到彩虹匹配。
2017-04-11 math.CO
Labeled Packing of Non Star Tree into its Fifth Power and Sixth Power
本文证明了非星树$T$到带有$m_T+\lceil\frac{n-m_T}{5}\rceil$标号的$T^6$的标号填充，其中$n$是$T$的顶点数，$m_T$是能从$T$中去掉的最大叶子数，使得得到的图是非星树.此外，我们证明，我们可以找到一个标记包装的非星树$T$到$T^5$与$m_T+1$标签和一个标记包装的路径$P_n$，$n\geq 4$，到$P_n^4$与$\lceil \frac{n}{4}\rceil$标签。
2013-02-18 math.CO
Packing spanning trees and the $k$-tree protocol
本文给出了最大生成树可包装图的结构描述和不变量，即G的边连通度等于G中边不相交生成树的最大个数的图G.这些图对于Itai和Rodeh [Inform.的Comput。79（1988），43-59]。
2012-03-06 math.CO
Packing large trees of consecutive orders
Bollobás在1995年提出的一个猜想（这是Gyárfás在1976年提出的著名的树填充猜想的一个弱化）指出，任何一组$k$树$T_n,T_{n-1},\dots,T_{n-k+1}$，使得$T_{n-i}$有$n-i$顶点，可以填充成$K_n$，只要$n$足够大。证明了树$T_n,T_{n-1},\dots,T_{n-k+1}$的Bollobás猜想，使得$T_{n-i}$有$k-1-i$叶或有一条$k-1-i$阶的待定路.结果证明了该猜想对$k\leq 5$是成立的.
2015-11-10 math.CO
Equality of Distance Packing Numbers
我们刻画了独立数等于堆积数的图。作为结果，我们得到简单的结构描述的图，其中（i）的距离-PDMATHAMM-堆积数等于距离- $2k$ -堆积数，和（ii）的距离-PDMATHAMM-匹配数等于距离- $2k$ -匹配数。最后一个结果大大简化和扩展了Cameron和Walker的先前结果（具有相同大小的最大诱导匹配和最大匹配的图，离散数学299（2005）49-55）。对于正整数$k_1$和$k_2$，分别具有$k_1<k_2$和$\lceil(3k_2+1)/2\rceil\leq 2k_1+1$，我们证明了对于给定的图，确定它的距离- $k_1$ -填充数是否等于它的距离- $k_2$ -堆积数是NP-困难的.
2014-02-25 math.CO
Note on packing of edge-disjoint spanning trees in sparse random graphs
图$G$的\emph{spanning tree packing number}是包含在$G$中的边不相交生成树的最大数目。令$k\geq 1$为固定整数。Palmer和Spencer证明了在几乎每一个随机图过程中，具有$k$边不交生成树的命中时间等于具有最小度$k$的命中时间.本文证明了对任意$p$，使得$(\log n+ω(1))/n\leq p\leq (1.1\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树的堆积数等于最小度.注意，$p$的这个界将允许最小度是$n$的函数，在这个意义上，我们改进了Palmer和Spencer的结果。此外，我们还得到了对任意$p$，使得$p\geq (51\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树堆积数小于最小度.
2013-01-07 math.CO
Steiner Type Packing Problems in Digraphs: A Survey
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文综述了有向图中几种Steiner类型打包问题的已知结果，包括有向Steiner树打包问题、有向Steiner路径打包问题等，并提出了若干猜想和开放问题。
2026-05-18 math.CO
Optimal packings of bounded degree trees
证明了如果$T_1,\dots, T_n$是一个有界度树序列，使得$T_i$有$i$顶点，则$K_n$有分解为$T_1,\dots, T_n$ .这表明Gyárfás和Lehel在1976年提出的树填充猜想对所有有界度树都成立（事实上，我们可以允许第一个$o(n)$树具有任意度）。同样，我们表明，林格尔的猜想从1963年举行的所有有界度树。我们推导出这些结果从一个更一般的定理，产生分解的密集拟随机图到合适的家庭有界度图。我们的证明涉及Szemerédi的正则性引理，结果汉密尔顿分解的强大的扩展，随机游动，迭代吸收以及最近的爆破引理近似分解。
2019-03-13 math.CO
Packing trees of unbounded degrees in random graphs
在本文中，我们解决的问题，包装大型树木在$G_{n,p}$。特别地，我们证明了以下结果。设$T_1, \dotsc, T_N$是$n$ -顶点树，每个顶点树的最大度至多为$(np)^{1/6} / (\log n)^6$ .然后，可以以高概率找到随机图$G_{n,p}$中所有$T_i$的边不相交副本，条件是$p \geq (\log n)^{36}/n$和$N \le (1-\varepsilon)np/2$对于正常数$\varepsilon$。此外，如果每个$T_i$最多有$(1-α)n$顶点，对于某个正的$α$，则在$p \geq (\log n)^2/(cn)$和$Δ(T_i) \leq c np / \log n$的弱得多的假设下，对于某个仅依赖于$α$和$\varepsilon$的~ $c$，相同的结果也成立。我们对树的最大度的假设明显弱于所有已知的近似包装结果。
2016-07-25 math.CO
On the tree packing conjecture
Gyárfás树包装猜想指出，任何一组$n-1$树$T_{1},T_{2},..., T_{n-1}$，使得$T_i$具有$n-i+1$顶点包装成$K_n$。我们表明，$t=1/10n^{1/4}$树$T_1,T_2,..., T_t$，使$T_i$有$n-i+1$顶点包装成$K_{n+1}$（$n$足够大）。我们还证明了任何一组$t=1/10n^{1/4}$树$T_1,T_2,..., T_t$，使没有树是一个明星和$T_i$有$n-i+1$顶点包装成$K_{n}$（$n$足够大）。最后，证明了$t=1/4n^{1/3}$树$T_1,T_2,..., T_t$使得$T_i$有$n-i+1$顶点填充到$K_n$中，只要每棵树的最大度至少为$2n^{2/3}$（对于足够大的$n$）.本文使用的主要工具之一是著名的生成树嵌入定理的Komlós，Sárközy和Szemerédi。
2012-12-14 math.CO
A note on packing spanning trees in graphs and bases in matroids
我们考虑一类图的边连通度等于边不相交的生成树的最大数目，并自然推广到拟阵，其中cogirth等于不相交的基的数目。我们提供这样的图和拟阵的描述，表明这样的图（或拟阵）有一个独特的分解。在图的情况下，我们的结果是相关的某些通信协议。
2014-02-07 math.CO
Packing Steiner Trees
设$T$是图$G$中顶点的可区分子集。$T$ - \emph{Steiner tree}是$G$的一个子图，它是一棵树并且跨越$T$。Kriesell证明$G$包含$k$成对边不相交的$T$-Steiner树，只要$G$的每个分隔$T$的边割都有大小$\ge 2k$。当$T=V(G)$一棵$T$ -Steiner树是一棵生成树时，该猜想是Nash-Williams和Tutte的一个经典定理的推论. Lau证明了当$2k$被$24k$取代时Kriesell猜想成立，最近West和Wu将这个值降低到了$6.5k$。我们的主要结果是对$5k+4$的进一步改进。
2015-08-07 math.CO
Packing perfect matchings in random hypergraphs
我们介绍了一个新的程序生成的二项随机图/超图模型，称为\emph{online sprinkling}。作为该方法的一个示例性应用，我们证明了对于任意固定的整数$k\geq 3$，二项式$k$ -均匀随机超图$H^{k}_{n,p}$包含$N:=(1-o(1))\binom{n-1}{k-1}p$边不相交的完美匹配，条件是$p\geq \frac{\log^{C}n}{n^{k-1}}$，其中$C:=C(k)$是只依赖于$k$的整数.我们的结果为$N$是渐近最佳的最佳和$p$是最佳的$polylog(n)$因素。
2016-07-05 math.CO
Perfectly packing graphs with bounded degeneracy and many leaves
证明了如果所有的退化图都有最大度$o(\frac{n}{\log n})$，并且其中的$Ω(n)$最多有$(1-Ω(1))n$顶点和$Ω(n)$叶，则可以将退化图完美地包装成完全或稠密的$n$ -顶点拟随机图.这证明了林格尔猜想和Gyárfás树填充猜想，除了指数小部分的树（或序列的树，分别）。
2019-06-27 math.CO
A Proof of the Tree Packing Conjecture
该研究证明了Gyárfás1976年提出的树填充猜想，将分解问题转化为完全标号问题，运用多项式方法完成证明，明确了特定树族可填充到对应完全图的结论。
2026-09-03 math.CO
The complexity of perfect matchings and packings in dense hypergraphs
给定两个$k$ -图$H$和$F$，$H$中的完美$F$ -填充是$H$中的$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$中的所有顶点。在$F$是单个边缘的情况下，完美的$F$填充仅仅是完美匹配。对于给定的固定$F$，$n$ -顶点$k$ -图$H$是否包含完美$F$ -填充的判定问题通常是NP-完全的.事实上，如果是$k \geq 3$，则完美匹配的相应问题是NP完全的，而如果是$k=2$，则当$F$具有至少由$3$顶点组成的分量时，问题是NP完全的。在本文中，我们给出了一个通用的工具，可用于确定类（超）图，相应的决策问题的完美$F$ -包装是多项式时间可解的。（i）给定$1\leq \ell \leq k-1$，给出了一个最小$\ell$ -度条件，在该条件下判定满足该条件的$k$ -图是否有完美匹配是多项式时间可解的;（ii）给定任何图$F$，我们给出多项式时间可解的最小度条件，以确定满足该条件的图是否具有完美$F$ -包装;（iii）对于$k$ -图中的完美$K$ -填充也证明了类似的结果，其中$K$是$k$ -部$k$ -图.对于一系列的值$\ell,k$（一）解决了一个猜想的Keevash，诺克斯和Mycroft，而（二）回答了一个问题的Yuster在否定的。在许多情况下，我们的结果是最好的可能性，在这个意义上，降低最小程度的条件意味着相应的决策问题成为NP完全。
2016-09-20 math.CO
Packing tree degree sequences
我们考虑两棵树度序列问题的特殊情况。我们表明，如果两个树度序列没有共同的叶子，那么他们总是有边不相交的毛虫实现。利用概率方法，证明了两棵树的度序列在每个顶点至少是其中一棵树的叶子时，总有边不相交的实现。这个定理可以扩展到更多的树：我们表明，边包装问题是在P为任意数量的树序列的属性，每个顶点是一个非叶在最多的树之一。我们还考虑了度矩阵问题的以下变体：给定两个度序列$D_1$和$D_2$，使得$D_2$是树度序列，判断是否存在$D_1$和$D_2$的边不相交实现，其中$D_2$的实现不一定是树。我们表明，这个问题已经是$\NP$ -完全的。计数，或只是估计度序列的不同实现的数量通常是具有挑战性的。我们表明，有效的近似的解决方案的数量，以及一个几乎均匀的采样器存在两个树度序列，如果每个顶点是一个树叶中的至少一棵树。
2017-04-24 math.CO
On the $(1^2,2^4)$-packing edge-coloring of subcubic graphs
本文证明顶点数超过 70 的连通次三次图均具有 $(1^2,2^4)$-packing 边着色，支持相关猜想，并以不可 $(1^2,2^3)$ 着色的图说明结果紧性。
2024-02-28 math.CO
On uniquely packable trees
本文研究仅有一种最优填充着色的树，并在填充色数为3时完整刻画这类树，同时得到单调与非单调着色的两类唯一可填充树。
2024-03-12 math.CO
Packing $(2^{k+1}-1)$-order perfect binary trees into (\emph{k}+1)-connected graph
设$G=(V,E)$和$H$是两个图。Packing问题是在$G$中找出与$H$同构的最大数目的独立子图。令$U\subset{V}$。如果图$G-U$没有与$H$同构的子图，则$U$是$G$的覆盖。复盖问题是寻找最小集合$U$。在文献中没有充分讨论的顶点不相交树包装，但它在数据加密和通信网络中的应用，如多播路由协议的设计。本文给出了一种$(k+1)$ -连通图$G'$，它能独立地把与$(2^{k+1}-1)$ -阶完美二叉树$T_k$同构的子图装入其中.证明了在$G'$中，与$T_k$同构的顶点不交子图的最大数目等于覆盖与$T_k$同构的所有子图的顶点的最小数目.然后，我们提出$T_k$不具有\emph{Erdős-Pósa}性质。证明了任意图上的$T_k$装箱问题是NP难的，并给出了分布近似算法。
2013-09-16 math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Packing tree factors in random and pseudo-random graphs
对于t个顶点的固定图H，n个顶点的图G的一个H-因子（其中t整除n）是H在G中的顶点不交（不一定是诱导的）副本的集合，它们覆盖G的所有顶点。本文证明了对于t个顶点上的固定树T，当ε> 0时，随机图G_{n,p}（n是t的倍数）有很高的概率包含一族边不相交的T-因子，只要ε^4 np>>（log n）^2.假设更强的可除性条件，边缘概率可以降低到p >（C log n）/n。一个类似的包装结果也证明了伪随机图，定义在他们的度和合作度。
2014-04-01 math.CO
Spanning rigid subgraph packing and sparse subgraph covering
刚性，在离散几何中出现，是不弯曲的结构的属性。Laman给出了欧氏平面上刚性图的一个组合特征，因此欧氏平面上的刚性图在图论中有应用。给出了刚性生成子图和生成树填充的一个充分划分条件。作为推论，我们证明了一个简单图$G$包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的包装，如果$G$是$(4k+2l)$ -边连通的，并且对于每个$Z\subset V(G)$，$G-Z$本质上是$(6k+2l - 2k|Z|)$ -边连通的.因此，每个$(4k+2l)$ -连通和本质$(6k+2l)$ -连通图$G$都包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的填充.利用这一点，我们证明了每一个$6$ -连通和本质$8$ -连通图$G$都包含一个生成树$T$，使得$G-E(T)$是$2$ -连通的.这改进了以前的一些结果。研究了稀疏子图覆盖问题。
2018-06-12 math.CO
Packing large balanced trees into bipartite graphs
本文证明了任意大型平衡树族可被装入完全二部图$K_{n,n}$中，并提出了Komlós-Sárközy-Szemerédi定理的近似二部版本作为证明工具。
2024-10-17 math.CO
The tree packing conjecture for trees of almost linear maximum degree
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）；Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文证明了对几乎线性最大度的树族，其打包猜想成立，并推广到拟随机宿主图及更一般的退化图类。
2026-09-10 math.CO
Broadcast independence and packing in certain classes of trees
本文研究完美 k 叉树、蜘蛛图和双蜘蛛图中最大权重的独立广播与 packing 广播问题，部分回答了 Ahmane 等人提出的问题。
2024-06-09 math.CO
Packing spanning graphs from separable families
设$\mathcal G$是可分图族。则对所有正常数$ε$和$Δ$，对每个充分大的整数$n$，每个序为$n$且最大度至多为$Δ$的图的序列$G_1,\dotsc,G_t\in\mathcal G$，使得$e(G_1)+\dotsb+e(G_t) \leq (1-ε)\binom{n}{2}$压缩成$K_n$ .当$\mathcal G$是树的类时，这改进了Böttcher、Hladklett、Piguet和Taraz的结果，而当是一般可分族时，这改进了Messuti、Rödl和Schacht的结果。这个结果也暗示了Oberwolfach问题和Gyárfás（1976）的树填充猜想的近似版本，对于所有树的最大度至多为$Δ$的情况。证明使用随机图的局部弹性和一个特殊的多阶段包装过程。
2016-05-31 math.CO
The Modular Nash--Williams Theorem
本文通过生成树打包研究 Tutte 流猜想，提出指定方向定理并证明图论加法基猜想，同时给出圆周流界及反例说明打包数大于 9/2 不足以保证模五方向。
2026-11-05 math.CO
Edge Connectivity, Packing Spanning Trees, and Eigenvalues of Graphs
设$\mathcal{G}$是简单图（或多重图）$G$的集合，使得对于每个$G \in \mathcal{G}$，存在至少两个非空的不相交真子集$V_{1},V_{2}\subseteq V(G)$，满足$V(G)\setminus(V_{1} \cup V_{2})\neq ϕ$和$1\leq i \leq 2$的边连通度$κ'(G)=e(V_{i},V(G)\backslash V_{i})$.多重图是一个可能有多条边但没有环的图。设$τ(G)$是图$G$的边不相交生成树的最大数目。受Seymour关于图$G$的特征值与$τ(G)$的界之间关系的问题的启发，我们主要给出了简单图和多重图$G\in\mathcal{G}$的第三大（无符号Laplacian）特征值与$κ'(G)$和$τ(G)$的界之间的关系.
2018-11-16 math.CO
Spanning tree packing, edge-connectivity and eigenvalues of graphs with given girth
令$τ(G)$和$κ'(G)$分别表示图$G$的边连通度和生成树填充数。Liu等人在2014年证明了Cioaba和Wong提出的一个猜想，证明了对于任何具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$的简单图$G$，如果$G$的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，则$τ(G) \ge k$。对$G$的Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值也得到了类似的结果。本文找到了一个函数$f(δ, k, g)$，使得对于每一个具有最小度$δ\ge 2k \ge 4$和围长$g \ge 3$的图$G$，如果它的第二大邻接特征值满足$λ_2(G) < f(δ, k, g)$，则有$τ(G) \ge k$ .作为$f(δ, k, 3) = δ- \frac{2k-1}{δ+1}$，推广了Liu等人的上述结果，得到了描述$τ(G)$和$κ'(G)$的图的围长、Laplacian特征值和无符号Laplacian特征值的相关结果.
2018-08-18 math.CO
List packing of graphs with bounded tree-width
Keio University（庆应义塾大学）；Nihon University（日本大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究了树宽为d的图的列表打包数，证明了树宽d≥3时打包数不超过2d-1，且d≥2时至少为d+2，特别地，树宽2时打包数为4，树宽3时为5。
2026-03-27 math.CO
Packing Trees into 1-planar Graphs
我们引入并研究了1-平面填充问题：给定一个$k$图，其顶点为$G_1, \dots, G_k$，找到一个1-平面图，其中包含给定的图作为边不相交的生成子图。我们主要关注的情况下，每个$G_i$是一棵树和$k=3$。我们证明了由三个毛毛虫或两个毛毛虫和一个路径组成的三元组可能不允许1-平面填充，而两个路径和一个特殊类型的毛毛虫总是有一个。然后，我们研究了1-平面包装与少数交叉，并证明了三个路径（分别。循环）允许具有最多七个（分别地，十四）交叉口。最后，我们证明了一个四元组由三个路径和一个完美匹配的$n \geq 12$顶点承认1-平面包装，而这样的包装不存在，如果$n \leq 10$。
2019-11-05 cs.CG math.CO
Graphs with a unique maximum open packing
一个图中的顶点集$S$是一个开填充，如果$S$中任意两个不同顶点的（开）邻域是不相交的。本文研究了具有唯一最大开填充的图。我们的特点与此属性的树，使用四个本地操作，使任何非平凡的树与一个独特的最大开包装可以得到这些操作的序列从$P_2$。我们还证明了开放堆积数的决策版本是NP-完全的，即使限制到图的周长至少$6$。最后，我们证明了具有唯一最大开填充的图的识别与具有唯一最大独立集的图的识别是多项式等价的，并且证明了这两个问题的复杂性都不是多项式的，除非P=NP.
2019-01-28 math.CO
On the Relationships between Domination, Isolation, and Packing
College of Charleston（查尔斯顿学院）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
研究图的支配数γ、距离-2支配数γ₂与打包数ρ、下打包数ρ_L、隔离数ι之间的比值关系，证明在树中γ/ρ_L无界但ι/γ₂<2，并在区间图、置换图和无爪图等类中给出上界。
2026-06-17 math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Directed Steiner tree packing and directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -顶点强连通性被定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。类似地，定义$D$的广义$k$ -弧强连通性为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -顶点强连通性和广义$k$ -弧强连通性也称为有向树连通性，它扩展了$D$的良连通性，建立了无向图到有向图的树连通性，可以看作是有向图的经典连通性的推广。本文完全确定了一般有向图、对称有向图和欧拉有向图上的$κ_{S, r}(…
2020-11-09 math.CO
Packing of spanning mixed arborescences
本文刻画了一个混合图$F$，它包含$k$边和弧不相交的生成混合树形图$F_{1}, \ldots, F_{k}$，使得对每个$v \in V(F)$，$\{i \in [k]: v \text{ is the root of } F_{i}\}$的基数位于某个指定的区间内.这推广了关于无向图的生成树填充的Nash-Williams和Tutte定理以及Cai [in：Arc-disjoint arborescences of digraphs，J.图论7（2）（1983），235-240]和Frank [in：关于不相交树和树形图，《图论中的代数方法》，《数学讨论会》，第25卷（北荷兰，阿姆斯特丹）（1978），159-169]。
2020-05-07 math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Some NP-complete edge packing and partitioning problems in planar graphs
图包装和分区问题已经在许多情况下进行了研究，包括从算法复杂性的角度。考虑确定图是否包含不共享边的生成树和圈的包装问题。Bernáth和Király证明了这个判定问题是NP-完全的，并问当限制到可平面图时是否也有同样的结果。类似地，他们证明了具有生成树和两个不同顶点之间的路径的装箱问题是NP完全的。他们还建立了划分问题的NP完全性，即确定图的边集是否可以划分为生成树和（不一定是生成）树。我们证明了这三个问题仍然是NP-完全的，即使限制到可平面图。
2014-09-08 cs.CC math.CO
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
Polynomial-Time Approximation Schemes for Independent Packing Problems on Fractionally Tree-Independence-Number-Fragile Graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上独立打包问题的多项式时间近似方案，统一并扩展了多个已知结果，并研究了分层树独立数这一概念。
2023-03-13 cs.CG cs.DS math.CO
On the $k$-limited packing numbers in graphs
给出了一般图的下$k$ -有限堆积数的一个精确下界.此外，我们建立了图的$2$ -有限堆积数的Nordhaus-Gaddum型界。此外，我们还研究了图的填充数（$1$ -限制的堆积数）和开堆积数的概念.利用Meir和Moon（1975）的经典结果及其完全版（2005），给出了树的控制数和全控制数的新的精确上界.
2016-02-11 math.CO
Induced packing treewidth
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究引入诱导\(\mathcal{H}\) - 填充树宽框架，统一不同定义的图类，该参数推广了先前参数，证明有界此参数对特定\(\mathcal{H}\)选择有新算法结果，部分回答并扩展了关于最大权独立集可处理性问题。
2026-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Characterizations of minimal graphs with equal edge connectivity and spanning tree packing number
由于图被认为是许多网络设计问题的自然模型，图$G$的边连通度$κ'(G)$和边不相交生成树的最大数量$τ(G)$已经被用作对建模为图$G$的通信网络中的可靠性和强度的度量（参见\cite{Cunn85, Matula87}等）。Mader \cite{Mader71}和Matula \cite{Matula72}引入了最大子图边连通度$\overline{κ'}(G)=\max \{κ'(H): H \mbox{ is a subgraph of } G \}$。基于它们在网络设计中的应用和已建立的不等式\[ \overline{κ'}(G)\ge κ'(G) \ge τ(G), \]，本文给出了以下结果：（i）对于每个整数$k>0$，给出了具有$\overline{κ'}(G) \le k$性质的图$G$的一个特征，但对于任何不在$G$中的边$e$，$\overline{κ'}(G+e)\ge k+1$ . (ii)对任意整数$n > 0$，给出了具有$|V(G)| = n$的图$G$使得具有$|E(G)|$的$κ'(G) = τ(G)$最小化的一个刻划.
2014-10-20 math.CO
On the Packing Coloring Gap of Graphs
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）
本文研究了图的打包着色间隙，定义为删除单个顶点导致打包着色数最大减少的值，重点分析了树结构，特别是毛毛虫图，并扩展到毛毛虫图与K1的冠操作，同时给出了具有不同间隙值的图示例。
2026-05-19 math.CO
Augmenting a hypergraph to have a matroid-based $(f,g)$-bounded $(α,β)$-limited packing of rooted hypertrees
本文通过改编证明扩展图中根树填充理论，刻画满足顶点根树数量及总根数量上下界的基于拟阵的填充存在性，解决超图版本及扩充问题，所提方法具潜在应用价值。
2024-12-04 cs.DM math.CO
More on limited packings in graphs
图$G$中的顶点集合$B$称为\emph{$k$-limited packing}，如果对于$G$的每个顶点$v$，其闭邻域在$B$中至多有$k$个顶点。图$G$的\emph{$k$-limited packing number}，记为$L_k(G)$，是$G$中$k$ -限制填充中的最大顶点数.图的$k$有限填充的概念是由Gallant等人引入的，这是众所周知的图的填充的推广。本文给出了图的$k$ -有限堆积数的几个紧界，分别用图的阶、直径、围长和最大度表示.结果，我们得到了一般$k$的该参数的紧Nordhaus-Gaddum型结果.最后，我们研究了树的开填充数、填充数和$2$限制的堆积数之间的关系。
2018-07-03 math.CO
Spanning tree packing and 2-essential edge-connectivity
如果$G-X$有两个组件，每个组件至少有$r$边，则$G$的边（顶点）切割$X$是$r$-必需的。图$G$是$r$ -本质上是$k$ -边连通的（分别是$k$ -连接），如果它没有$r$ -基本边（分别顶点）切割的大小小于$k$。如果是$r=1$，我们就称之为基本的。最近，Lai和Li证明了每个$m$ -边连通本质$h$ -边连通图都包含$k$边不交生成树，其中$k,m,h$是正整数，使得$k+1\le m\le 2k-1$和$h\ge \frac{m^2}{m-k}-2$ .本文证明了每个$m$ -边连通图和$2$ -本质$h$ -边连通图，如果不是$K_5$或重数小于$k$的胖三角形，都有$k$边不交生成树，其中$k+1\le m\le 2k-1$和$$h\ge f(m,k)=\begin{cases} 2m+k-4+\frac{k(2k-1)}{2m-2k-1}, & m< k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}, \\ m+3k-4+\frac{k^2}{m-k}, & m\ge k+\frac{1+\sqrt{8k+1}}{4}. \end{cases}$$推广了Zhan的结果，我们还证明了每个3-边连通本质5-边连通和$2$ -本质8-边连通的图都有两棵边不相交的生成树。作为应用，给出了线图Hamilton连通的一个新的充分条件。在2012年，Kaiser和…
2022-08-27 math.CO
Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes
本文提出奇环填充树宽（OCP-tw）参数，证明其奇次要单调性与类似网格定理的结构结果，推导出近似算法，并表明最大独立集问题在OCP-tw有界图上可多项式求解，还将该概念扩展到整数规划矩阵。
2025-11-13 cs.DM math.CO
On $(1,2^4)$ and $(1,2^5)$-packing edge-coloring of sparse subcubic graphs
Konkuk University（建国大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Guizhou Minzu University（贵州民族大学）
本文针对亚立方平面图，确定了使这类图存在(1,2⁵)-、(1,2⁴)-填充边着色的最小girth阈值的范围，证明两阈值均为有限值。
2026-09-01 math.CO
Lower bounds for the spanning tree numbers of two graph products
对于任何阶为$n$的图$G$，生成树堆积数\emph{$STP(G)$}是$G$中包含的边不相交生成树的最大数目。本文给出了笛卡儿积图和字典积图的生成树数的几个精确的下界。
2013-07-09 math.CO
Packing spanning arborescences with extra large one
本文研究了图中生成树的打包问题，证明了在特定条件下图中存在k条边不相交的生成树以及一个额外的森林，并探讨了其有向版本的开放问题。
2025-11-24 math.CO
Degree sequences realizing labelled perfect matchings
本文研究带标号图中完美匹配的度序列实现问题，给出两类极值刻画，拓展了经典度序列定理，还证明了图序列填充猜想并提出h因子相关猜想。
2025-10-01 math.CO
