arXiv 2406.047672024-06-07math.DGmath.CV

有限全曲率完备极小曲面的同痕

Isotopies of complete minimal surfaces of finite total curvature

Antonio Alarcon, Franc Forstneric, Finnur Larusson

AI总结：

本文证明有限全曲率完备极小浸入空间与代数零浸入实部空间之间的包含映射，以及到代数1-形式空间的微分映射均为弱同伦等价，并将结果推广到柔性或代数椭圆穿孔锥引导的真代数浸入。

摘要：

设 $M$ 是一个双全纯等价于仿射代数曲线的黎曼曲面。我们证明，将 $M\to\mathbb{C}^n$（$n\ge 3$）的非平坦真代数零浸入的实部空间 $\Re \mathrm{NC}_*(M,\mathbb{C}^n)$ 包含到 $M\to\mathbb{R}^n$ 的有限全曲率完备非平坦共形极小浸入空间 $\mathrm{CMI}_*(M,\mathbb{R}^n)$ 中的包含映射是一个弱同伦等价。我们还证明，$(1,0)$-微分 $\partial$，它将 $\mathrm{CMI}_*(M,\mathbb{R}^n)$ 或 $\Re \mathrm{NC}_*(M,\mathbb{C}^n)$ 映射到 $M$ 上取值于穿孔零二次曲面 $\mathbf{A} \subset \mathbb{C}^n\setminus\{0\}$ 的代数 $1$-形式空间 $\mathscr{A}^1(M,\mathbf{A})$，是一个弱同伦等价。对于由 $\mathbb{C}^n\setminus\{0\}$ 中的柔性或代数椭圆穿孔锥所引导的真代数浸入 $M\to\mathbb{C}^n$（$n\ge 2$），也获得了类似的结果。

英文摘要：

Let $M$ be a Riemann surface biholomorphic to an affine algebraic curve. We show that the inclusion of the space $\Re \mathrm{NC}_*(M,\mathbb{C}^n)$ of real parts of nonflat proper algebraic null immersions $M\to\mathbb{C}^n$, $n\ge 3$, into the space $\mathrm{CMI}_*(M,\mathbb{R}^n)$ of complete nonflat conformal minimal immersions $M\to\mathbb{R}^n$ of finite total curvature is a weak homotopy equivalence. We also show that the $(1,0)$-differential $\partial$, mapping $\mathrm{CMI}_*(M,\mathbb{R}^n)$ or $\Re \mathrm{NC}_*(M,\mathbb{C}^n)$ to the space $\mathscr{A}^1(M,\mathbf{A})$ of algebraic $1$-forms on $M$ with values in the punctured null quadric $\mathbf{A} \subset \mathbb{C}^n\setminus\{0\}$, is a weak homotopy equivalence. Analogous results are obtained for proper algebraic immersions $M\to\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$, directed by a flexible or algebraically elliptic punctured cone in $\mathbb{C}^n\setminus\{0\}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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