Classifying Subatomic Domains
一般来说，环论集中于原子环，即其中每个元素都有某种分解成不可约元的环。在Boynton和Coykendall \cite{BC}最近的一篇论文中，两位作者引入了两个比原子性稍弱的性质，他们称之为“几乎原子性”和“准原子性”。在本文中，我们分类各种亚原子性质，并表明它们都是不同的。
2016-10-19 math.AC
On the atomicity of one-dimensional monoid algebras
本文证明了对于集合 S 中所有具有奇分母的 q，有理数域上的幺半群代数 Q[M_q] 是原子的，从而加强了 Bu 等人关于 Q[M_{3/4}] 原子性的结果，推进了 Gotti 猜想的解决。
2024-11-25 math.AC
On the graph of divisibility of an integral domain
众所周知，整环的因子分解性质反映在整环的整除群的结构中。本文的主题是介绍一个拓扑/图论的观点，目前的理解因子分解在整环。我们还表明，在图和拓扑空间的连通性属性引起的推广的原子性。
2013-03-30 math.AC
On the subatomicity of polynomial semidomains
本文研究半整环的次原子性，探讨 Furstenberg、几乎原子和拟原子性质是否可传递至多项式及 Laurent 多项式扩张。
2023-06-02 math.AC
Irreducibility and factorizations in monoid rings
对于整环$R$和交换可消幺半群$M$，由系数在$R$中，指数在$M$中的所有多项式组成的环称为$R$上的$M$幺半群环.一个整环称为原子的，如果每个非零的非单位元素都可以写成不可约元的乘积。在研究整环的原子性时，构筑块是不可约元。因此，证明不可约性的工具对研究原子性至关重要。本文第一部分将Gauss引理和Eisenstein判别法从多项式环推广到幺半群环。一个整环$R$称为半阶乘（或HFD），如果$R$的一个非零非单位元的任何两个因式具有相同数目的不可约元（计算重复次数）。在本文的第二部分中，我们确定了具有非负有理指数的么半群代数是戴德金整环，欧几里得整环，PID，UFD和HFD。作为一个副作用，我们刻画了$(\mathbb{Q}_{\ge 0},+)$的子幺半群满足半因子性的对偶概念，称为其他半因子性。
2020-03-06 math.AC
Divisibility and a weak ascending chain condition on principal ideals
整环$R$是原子的，如果$R$的每个非零非单位因子化为不可约的。此外，整环$R$满足主理想（ACCP）上的升链条件，如果每个主理想的递增序列（在包含下）从一点开始变为常数。虽然不难验证每个满足ACCP的整环都是原子的，但不满足ACCP的原子域的例子是众所周知的难以构造。第一个这样的例子是由A.回到1974年。在本文中，我们深入到类的原子域，不满足ACCP。为了更好地理解这一类，我们引入了弱ACCP域的概念，它推广了满足ACCP的整环的概念。强原子畴是由D. D.安德森，D. F. Anderson和M. 1990年的Zafrullah。事实证明，每个弱ACCP域都是强原子的，因此我们对我们感兴趣的类引入了一个分类学分类：ACCP蕴涵弱ACCP，这蕴涵强原子性，这蕴涵原子性。我们研究这个链的影响，把特别强调弱ACCP属性。这允许我们提供不满足ACCP的原子域的新示例。
2022-12-12 math.AC
Atomicity and Factorization of Puiseux Monoids
一个Puironx幺半群是有理数的非负锥的一个加法子幺半群。虽然Puietrix幺半群是无挠秩幺半群，但它们的原子结构丰富且高度复杂。因此，它们一直是交换代数和因式分解理论中构造关键例子的重要对象。在1974年，安妮·格拉姆斯利用一个Puienix幺半群构造了第一个不满足ACCP的原子域的例子，反驳了科恩关于每个原子域都满足ACCP的猜想。甚至在最近，Jim Coykendall和Felix Gotti已经使用Puironix幺半群来构造第一个具有非原子幺半群代数（域上）的原子幺半群，回答了Robert Gilmer在20世纪80年代提出的一个问题。本论文主要研究Puietrix幺半群的原子结构和因式分解理论。在这里我们建立了一个Puietrix幺半群是原子幺半群（或满足ACCP）的各种充分条件.我们对两个最重要的原子性质做同样的事情：有限分解性质和有界分解性质。然后，我们比较这四个原子性质的背景下，Puietrix幺半群。这使我们能够构建和研究几类Puietrix幺半群具有不同的原子结构。我们的调查提供了足够的证据，相信类Puiiiix幺半群是最简单的类，有足够的复杂性，找到幺半群满足几乎每一个基本的原子行为。
2020-06-13 math.AC
When is a Puiseux monoid atomic?
一个Puironx幺半群是非负有理数的一个加法子幺半群。如果$M$是一个Puixix幺半群，那么$M$的每个不可逆元素是否都可以写成不可约元的和（即$M$是原子的）的问题是非常困难的。虽然在过去的几年中已经开发了各种技术来识别Puiiiiix monoid的原子子类，但这些monoid的一般特征是未知的。在这里，我们调查的一些最相关的方面有关的原子Puienix幺半群。我们给出了当$M$是完全生成的、阶乘的、半阶乘的、另半阶乘的、Prüfer的、正规的、根闭的和完全整闭的特征。除了原子性之外，当$M$满足ACCP、有界因子分解性质或有限因子分解性质时的特征也是未知的。在每一种情况下，我们构造了一个无限类的Puienix幺半群满足相应的属性。
2020-05-17 math.AC
The Category of Factorization
本文引入并研究了一个乘性的、可交换的、可消的、预序幺半群$A$的分解范畴，记为$\mathcal{F}(A)$。$\mathcal{F}(A)$的对象是$A$的元素的因式分解，并且$\mathcal{F}(A)$中的态射编码因式分解之间的组合相似性和差异。我们特别注意整除预序和幺半群$A=D\setminus\{0\}$，其中$D$是一个整环。在其他结果中，我们证明了$\mathcal{F}(A)$是一个对称的，严格的幺半范畴弱等价和计算的相关范畴的分数通过反转的弱等价。同时，我们也利用这个结构来刻画整环的各种分解性质：原子性，唯一分解，等等。
2019-01-18 math.AC math.CT
One-dimensional monoid algebras and ascending chains of principal ideals
本文构造了第一个已知的满足几乎ACCP但不满足ACCP的一维幺半群代数，为不满足主理想升链条件的原子整环提供了迄今最基本的例子。
2024-09-01 math.AC
Corregindium: Krull dimension, Overrings and Semistar operations of an integral Domain
本文对我们的论文“克鲁尔维数，整环的覆盖环和半星号运算“（Journal of Algebra，321（2009），1497- 1509）进行了修正.
2012-05-31 math.AC
Integral domains with Boolean t-Class semigroup
整环的t-类半群是由t-理想的同构类构成的半群，其运算由t-乘法导出。本文研究了具有布尔t-类半群的整环的GCD和稳定性条件。主要结果建立了有限特征的Prufer域和Bezout域的著名结果的t-类似物。
2016-01-28 math.AC
Local properties of integral domains under extensions and pullback constructions
Kyungpook National University（庆北国立大学）；The Higher School of Education and Training, Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学高等师范学校）；The Regional Center for Education and Training Professions Souss Massa（苏斯马萨地区教育与教师培训中心）
本文研究了积分域在扩展和拉回构造下局部性质的传递，探讨了平坦上环、Nagata理想变换、多项式环及其商扩展等构造对局部性质的影响。
2026-01-14 math.AC
A one-dimensional coherent domain with non-Prüfer integral closure
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了一个一维相干局部整环，其整闭包非Prüfer，否定了Vasconcelos在1978年提出的问题。
2026-09-21 math.AC
Ratliff-Rush Closure of Ideals in Integral Domains
研究了整环中理想的Ratliff-Rush闭包。根据定义，域$R$的理想$I$的Ratliff-Rush闭包是由$\tilde{I}:=\bigcup(I^{n+1}:_{R}I^{n})$给出的理想，并且理想$I$被称为Ratliff-Rush理想，如果$\tilde{I}=I$。我们完整地刻画了其中每个理想都是Ratliff-Rush理想的整闭域，并给出了赋值域中理想的Ratliff-Rush闭包的完整描述.
2008-02-11 math.AC
On the integral domains characterized by a Bezout Property on intersections of principal ideals
本文研究了两类整环。第一个是其特点是有一个有限的交集的主理想是唯一生成的主时，它是主要的。第二类由整环组成，其中主理想的有限交总是非线性生成的，除非其中一个主理想包含在所有其他的主理想中。我们涉及到这些类的整环领域的许多研究的类，明星业务和经典和新的环建设。
2020-02-03 math.AC
Integral Domains whose Simple Overrings are Intersections of Localizations
如果$R$的每个简单覆盖环，即，形式为$R[u]$且$u$在$R$的商域中的每个环是$R$的局部化的交集。我们将Prüfer整环刻画为整闭sQQR-整环.在一定的有限性条件下，我们证明了sQQR-性质是很强的，例如，Mori sQQR-整环必是戴德金整环.我们还展示了如何构建sQQR域的（非简单）overring这不是本地化的交集。
2004-06-15 math.AC
Atoms in Quasilocal Integral Domains
设$(R,M)$是拟局部整环.我们研究了$R$的不可约元（原子）的集合。特别注意的是给一套原子在$M \backslash M^2$和存在的原子在$M^2$。虽然我们的主要兴趣是在当地的Cohen-Kaplansky（CK）域（原子整环域只有1000多个非关联原子），我们努力获得的结果在最大的一般性可能。与Cohen和Kaplansky的说法相反，我们构造了一个局部CK域，其中恰好有八个非缔合原子，在$M^2$中有一个原子。
2018-10-06 math.AC
Universally catenarian integral domains, strong S-domains and semistar operations
设$D$是整环，$\star$是整环上稳定的有限型半星运算，本文研究了$D$上多项式环的半星（Krull）维数论.引入并研究了$\star$ -泛链域和$\star$ -稳定强S-整环的概念，证明了每个$\star$ -局部有限维Prüfer $\star$ -乘法整环都是$\star$ -泛链域，这意味着$\star$ -稳定强S-整环.利用这些概念，我们给出了Chang和Fontana最近引入的$\star$ -拟Prüfer域的新刻画.
2008-12-02 math.AC
The complete integral closure of a Prüfer domain is a topological property
该研究证明了Prüfer整环的完全整闭包的素谱完全由其自身素谱上的Zariski拓扑决定，揭示了整环代数性质与拓扑结构的关联。
2024-09-17 math.AC
Flat Ideals and Stability in Integral Domains
在整环$D$中引入了\textit{quasi-stable}理想的概念（$D$的非零分式理想$I$是拟稳定的，如果它在它的自同态环$(I \colon I)$中是平坦的），并研究了每个非零分式理想都是拟稳定的整环的性质.本文研究了S. Glaz和W.V.Vasconcelos在他们1977年的论文\cite{GV}中。
2010-01-28 math.AC
On Integral Domains with Prime Divisor Finite Property
Faculté des Sciences et Techniques, Beni Mellal University（贝尼梅拉尔大学科学与技术学院）
本文研究了紧密具有素因子有限性质的整环，探讨了其基本性质及在局部化、$D+M$构造和多项式环中的行为。
2026-03-11 math.AC
Non-integrally closed Kronecker function rings and integral domains with a unique minimal overring
本文将 Kronecker 函数环的构造推广到非整闭整环，通过研究具有唯一极小扩环的整环及其 Nagata 环的交集，并构造整闭包远离赋值整环的新例子。
2023-04-15 math.AC
Projective equivalence of ideals in Noetherian integral domains
设I是Noether整环R中的非零真理想.本文建立了R的有限可分整扩张整环A和正整数m的存在性，使得IA的所有Rees整数都等于m.此外，若R的高度为1，则J = Rad（IA）的所有Rees整数都等于1，且理想J^m和IA具有相同的整闭包.因此，Rad（IA）= J是一个射影完全根理想，它与IA射影等价。特别地，如果R是Dedekind，则存在一个戴德金整环A，它具有以下性质：（i）A是R的有限可分整扩张;（ii）存在A的根理想J和一个正整数m使得IA = J^m。
2007-12-05 math.AC
An introduction to reciprocal complements of integral domains
George Mason University（乔治梅森大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文介绍了积分域的互为补集概念，综述了当前研究现状并提供了新结果和联系。
2026-08-07 math.AC
Graded integral domains which are UMT-domains
设$Γ$是一个无挠可换可消么半群，$R =\bigoplus_{α\in Γ}R_α$是一个$Γ$ -分次整环，$H$是$R$的非零齐次元集.本文证明了：如果$Q$是$R$的极大$t$ -理想且有$Q \cap H = \emptyset$，则$R_Q$是赋值整环.然后，我们使用这个结果给出以下事实的简单证明：（i）$R$是UMT-Domain当且仅当$R_Q$是$R$的每个齐次极大$t$ -理想$Q$的拟Prüfer Domain;（ii）$R$是P $v$ MD当且仅当$R$的每个非零的齐次生成的齐次理想是$t$ -可逆的，当且仅当$R_Q$是$R$的所有齐次极大$t$ -理想$Q$的赋值域.设$D[Γ]$是整环$D$上$Γ$的幺半群整环.证明了$D[Γ]$是UMT-整环当且仅当$D$是UMT-整环且$Γ_S$的积分闭包是$Γ$的所有极大$t$ -理想$S$的赋值么半群.因此，当且仅当$D$是$v$ MD且$Γ$是$v$ MS时，$D[Γ]$是$v$ MD。
2017-11-12 math.AC
Matlis' semi-regularity in trivial ring extensions issued from integral domains
本文致力于平凡环扩张（也称为Nagata理想化）的同调方面的研究。也就是说，我们研究了（Matlis）半正则环（也称为IF-环）的概念以及相关概念（如凝聚）在由整环产生的平凡环扩张中的转移。一直以来的文件，我们把新的结果在使用中，以丰富文献与新的家庭的例子受半正则性。
2016-12-19 math.AC
Integral domains and the IDF property
一个整环$D$称为不可约因子有限域（idf-domain），如果$D$的每个非零元素都有1/2个不可约因子直到其相伴. IDF域的研究可以追溯到七十年代。在本文中，我们调查的各个方面的IDF属性。2009年，P.~ Malcolmson和F. Okoh证明了从整环到相应的多项式环，IDF性质并不上升，回答了D. D.安德森，D. F.安德森和二十年前的第二位作者。在这里，我们证明了在PSP-域类中的IDF属性上升，推广了已知的结果（也是由Malcolmson和Okoh），IDF属性上升的GCD-域类。我们特别强调了IDF-domains，其中每个非单位都可以被一个不可约整除，我们称之为TIDF-domains，我们还考虑了PIDF-domains，它们形成了Malcolmson和Okoh在2006年引入的一类特殊的IDF-domains。我们研究了在取多项式环和局部化下TIDF和PIDF的性质。我们还深入研究了它们在么半群整环和$D+M$结构下的行为
2022-10-14 math.AC
The $n$-total graph of an integral domain
American University of Sharjah（沙迦美国大学）
本文研究了整域的n-总图结构及其图论和环论性质。
2026-01-15 math.AC
Non-compact subsets of the Zariski space of an integral domain
设$V$是整环$D$的极小赋值覆盖环，$\mathrm{Zar}(D)$是$D$的赋值覆盖环的Zerkki空间.本文从半星运算理论中的一个结果出发，证明了集合$\mathrm{Zar}(D)\setminus\{V\}$不紧的一个判据。然后，我们用它来证明，在许多情况下，$\mathrm{Zar}(D)$是不是诺特空间，并将其应用到研究的空间的克罗内克函数环和诺特覆盖环。
2017-05-03 math.AC
Well-centered overrings of an integral domain
设A是具有分式域K的整环.我们研究了A的覆盖环B（包含在K中）的结构，它是良好中心在A上的，因为B的每个主理想都由A的一个元素生成.我们考虑了B在A上的良中心性与平坦性、局部化和次局部化性质的关系。如果B = A[b]是A的单扩张，我们证明了B是A的局部化当且仅当B在A上平坦且良中心.若A的整闭包是Krull整环，特别是若A是Noether整环，我们证明了A的每一个生成的平坦良中心覆盖环都是A的局部化环.我们提出的例子（非生成的）平坦的良好中心覆盖环的戴德金整环，不是本地化。
2004-05-10 math.AC
Complete integral closure and strongly divisorial prime ideals
众所周知，没有真强除理想的整环是完全整闭的。本文证明了一个不含{ \em素}强除理想的整环不一定是完全整闭的，尽管这一性质在某些附加假设下成立.
2003-02-19 math.AC
On S-Integral Domains and S-Version of Krull Intersection Theorem
UAE University（阿联酋大学）；Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德分校）
本文研究了S-整环和S版本的Krull交集定理，证明了S-域的局部化性质，并展示了有限S-整环的S-域特性。
2025-12-23 math.AC
Proof of the combinatorial nullstellensatz over integral domains in the spirit of Kouba
本文通过消除Kouba（O。Kouba，一个基于对偶性的组合零点定理的证明。电子。J. Combin。16（2009），#N9）获得了任意整环上多项式的Alon组合零点的非零版本的直接证明。证明依赖于克拉姆法则和范德蒙行列式来明确地描述库巴使用的映射在一定的矩阵的余因子。组合的Nullstellenbrance是真正的整环是一个众所周知的事实，这是已经包含在阿隆的工作和强调在最近的文章Michalek和Schauz;唯一的目的，本说明是指出，不仅是没有必要调用对偶的向量空间，但不这样做的一个容易得到一个更普遍的结果。
2010-01-04 math.AC
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
2012-08-25 math.AC
Gorenstein Prüfer domains with non-Prüfer integral closure
Hoseo University（瑞逸大学）
该研究证明存在一维局部Gorenstein Prüfer整环，其整闭包非Prüfer，还确立了有限生成理想除子性在超积与可分素理想商下的不变性，提供一致矩阵分解并区分相关失败情形。
2026-10-14 math.AC
On the Set of $t$-Linked Overrings of an integral domain
设$R$是具有商域$L$整环.如果$I^{-1}=R$意味着$(T:IT)=T$对于每个环生成$R$的理想$I$，则$R$的上环$T$是$t$在$R$上连接的。令$O_{t}(R)$表示$R$的所有$t$连接的覆盖环的集合，并且$O(R)$表示$R$的所有覆盖环的集合。本文研究了集合$O_{t}(R)$上的一些有限性条件。特别地，我们证明了：如果$O_{t}(R)$是有限的，那么$O(R)$和$O_{t}(R)=O(R)$也是有限的;如果$R$的每个$t$ -连接的覆盖环链是有限的，那么$R$的每个覆盖环链也是有限的.这产生了$t$连接的方法比Gilmer在\cite{G1}中的处理更有效。我们还研究了有限性条件在一些Noether的设置，如Mori域，拟同调Mori域，Krull域等，我们建立了一个连接之间的$O_{t}(R)$和所有强除理想的集合$R$，我们得出的结论是由域$R$是$t$ -连接下的所有覆盖环的特征。
2007-11-15 math.AC
The reciprocal complements of classes of integral domains
该研究围绕整环的倒数补$R(D)$展开，探究其素理想、局部化与Krull维数等性质，刻画多类整环的倒数补并给出$R(D)$为DVR的判定条件。
2024-11-01 math.AC
The Maximal Integral Domain Generated By A Commutative Ring
本文给出了由非零交换环R生成的极大整环mid（R）的生成。
2007-05-15 math.AC math.RA
Star-Invertibility and $t$-finite character in Integral Domains
设$A$是一个整环.研究了$A$的整理想族的新条件，得到了$A$具有$t$ -有限特征标（即，$A$的每个非零元素包含在多个$t$ -极大理想中）。我们还研究了与理想的局部可逆性有关的问题。
2010-01-28 math.AC math.RA
Class Semigroups of Integral Domains
本文研究了整环R的环论条件，它们反映在它的类半群S（R）的Clifford性质或Boolean性质上，S（R）是R的非零（整）理想的同构类的半群，其运算由乘法导出.在第三节中，我们用布尔类半群刻画了整闭整环，在这种情况下，S（R）等同于R的所有分式覆盖环构成的布尔半群。在第4节中，我们研究了S（R）的Clifford和Boolean性质与（Lipman和Sally-Vasconcelos）稳定性条件相一致的Noether类设置;一个主要特征是Clifford性质迫使t-局部Noether域成为一维Noether域。第五节研究了Clifford性质和布尔性质到各种拉回构造的转换。我们的结果导致新的家庭的整环与Clifford或布尔类半群，从而超越了上下文的整闭域或诺特域。
2006-06-27 math.AC math.NT
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
该研究证明了NIP Noetherian整环的性质，并分类了dp-极小的Noetherian域。
2026-03-06 math.AC math.LO
t-Class Semigroups of Integral Domains
整环的t-类半群是由理想的t-乘法所诱导的t-理想的同构类所构成的半群。本文研究了整环的环论性质，这些环论性质反映了它的t-类半群的Clifford性质或Boolean性质。上下文（包括李普曼和萨利Vasconcelos稳定性），适合最好的t-乘法的研究，试图推广著名的发展类半群。证明了Prufer v-乘法整环（PVMD）是Krull型（在Griffin意义下）的充要条件是它的t-类半群是Clifford.这扩展了Bazzoni和Salce关于估值域和Prufer域的结果。我们还用布尔t-类半群刻画了GCD域，从而恢复了Bezout域上的最新结果。
2007-09-12 math.AC math.NT
When the orbit algebra of group is an integral domain? Proof of a conjecture of P.J. Cameron
P.J.Cameron引入了置换群的轨道代数，并证明了该代数是整环当且仅当该群没有有限轨道。我们证明了这个猜想成立，事实上，一个关系结构$R$的年龄代数是一个整环当且仅当$R$是年龄不穷尽的。我们从一个组合引理中推导出这些结果，该引理断言：如果集合代数的两个非零元素的乘积为零，则它们的支持集有一个有限的公共平移。证明建立在Ramsey定理和shuffle代数的完整性上。
2007-04-12 math.AC math.CO
On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations
设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。
2011-05-17 math.AC math.AG
Irreducibles and primes in computable integral domains
可计算环是一个具有机械过程的环，它可以对元素进行加法和乘法运算。在大多数自然的可计算整环中，有一个计算过程来确定给定的元素是否是素的/不可约的。然而，确实存在可计算的UFD（事实上，可计算域上的多项式环），其中素数/不可约元的集合是不可计算的。在UFD类之外，不可约和素数的概念可能不一致。我们展示了如何不同的这些概念可以通过构建可计算的整环的一组不可约元是可计算的，而一组素元，反之亦然。在此过程中，我们将推广Kronecker的方法来计算$\mathbb{Z}[x]$中的不可约项和因子分解。
2014-07-22 math.AC math.LO
Dp-minimal integral domains
证明了每一个dp-极小整环$R$是局部环，并且对于$R$的每一个非极大素理想$\mathfrak p $，局部化$R_{\mathfrak p }$是赋值环，$\mathfrak{p}R_{\mathfrak{p}}=\mathfrak{p}$ .进一步证明了dp-极小整环是赋值环当且仅当它的剩余域是无限的或它的剩余域是有限的且它的极大理想是主的.
2020-06-10 math.AC math.LO math.RA
Lorenzen's reshaping of Krull's Fundamentalsatz for integral domains (1938--1953)
Krull的基本原理，概括的主要定理，初等数论的整环域，是起点洛伦岑的职业生涯中的数学。本文追溯了洛伦岑的基本原理的基础上，他的文章摘录的连续重新制定的概念历史。一个版本的现存信件洛伦岑与哈塞，Krull，和奥伯特提供了更好地了解这些调查的背景。
2020-07-15 math.AC math.HO
Integral closure of ideals
对计算有限域上仿射整环的整闭包的结构化整体表示的Q次方算法进行了改进，使之能计算有限域上仿射整环的理想的整闭包相对于局部单项序的结构化表示.一个非齐次版本的标准（齐次）Rees代数的介绍。
2012-09-18 math.AC math.AG
A note on the direct limit of increasing sequences of completely decomposable modules over integral domains
本文建立了整环上完全可分解模的递增序列的并又是完全可分解的条件。在我们的研究中，模的纯性条件是至关重要的。事实上，主要结果报告在这项工作中指出，一个模块是完全可分解的，当它是工会的可数，上升链完全可分解，纯子模块，从而提供了一个推广的希尔标准免费从阿贝尔群理论。
2011-12-02 math.AC math.GR
On some criteria for the balanced projectivity of modules over integral domains
受阿贝尔群的Hill自由性准则的启发，研究了整环上平衡投射模的升链的并又是平衡投射的条件.我们的主要结果表明，为了使一个无扭模是平衡投射模，它是一个可数的、升的平衡投射纯子模链的并就足够了。证明减少到完全可分解的情况下，它取决于链中的链接的子模的合适的家庭的存在。用这种方法证明了模的平衡投射性的一个Shelah-Eklof型结果，并作为推论得到了Auslander引理的一个推广。
2011-12-02 math.AC math.GR
