Puiseux monoids and transfer homomorphisms
有几个家庭的原子幺半群的算术不变量已经收到了大量的关注，在过去的二十年。因子分解理论中的α-生成幺半群、强准素幺半群、Krull幺半群和C-幺半群是研究最系统的。Puixmonoid是$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的由非负有理数组成的加法子monoid，它是最近才被研究的.在本文中，我们提供的证据表明，这个家庭包括大量的幺半群基本上未探索的原子结构。我们这样做是通过证明，前面提到的研究得很好的原子幺半群的算术不变量不能通过保持原子构型的同态转移到大多数Puienix幺半群上，即，转移同态具体地说，我们证明了不存在从一个非生成的原子Puixix么半群到一个生成的么半群的转移同态。我们还发现了一个大家庭的Puienix幺半群，没有强的主要。此外，我们证明了唯一的非平凡的Puietrix幺半群，接受一个转移同态的Krull幺半群是$\mathbb{N}_0$。最后，我们对恰好是C-幺半群的Puietrix幺半群进行了分类。
2018-05-14 math.AC
When is a Puiseux monoid atomic?
一个Puironx幺半群是非负有理数的一个加法子幺半群。如果$M$是一个Puixix幺半群，那么$M$的每个不可逆元素是否都可以写成不可约元的和（即$M$是原子的）的问题是非常困难的。虽然在过去的几年中已经开发了各种技术来识别Puiiiiix monoid的原子子类，但这些monoid的一般特征是未知的。在这里，我们调查的一些最相关的方面有关的原子Puienix幺半群。我们给出了当$M$是完全生成的、阶乘的、半阶乘的、另半阶乘的、Prüfer的、正规的、根闭的和完全整闭的特征。除了原子性之外，当$M$满足ACCP、有界因子分解性质或有限因子分解性质时的特征也是未知的。在每一种情况下，我们构造了一个无限类的Puienix幺半群满足相应的属性。
2020-05-17 math.AC
On the atomic structure of exponential Puiseux monoids and semirings
一个Puironx幺半群是有理数的非负锥的一个加法子幺半群。如果存在正有理数$r$和包含$0$的由非负整数组成的集合$S$，使得$M$由集合$\{r^s \mid s \in S\}$生成，则我们称一个Puixix幺半群$M$是指数的.如果$M$是乘闭的，那么我们说$M$是一个指数幂零半环.本文研究了指数型Puiiiux幺半群和半环的原子性质。首先，我们刻画了原子指数Puii-x-monoid，并证明了有限分解性质，有界分解性质和ACCP在此上下文中是一致的。进而给出了指数型Pui-x幺半群满足ACCP的一个必要条件和一个充分条件。我们的结论是描述指数Puiiiux幺半群是半环。
2020-09-04 math.AC
On the set of molecules of numerical and Puiseux monoids
$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的加性子幺半群，也称为Puietrix幺半群，通常不是唯一因子分解幺半群（UFM）。事实上，唯一唯一的因式分解Puienix幺半群是由一个元素生成的。然而，即使一个Puironx幺半群不是UFM，它也可能包含具有恰好一个因子分解的非零元素。我们称这种元素为分子。分子最早是由W. Narkiewicz在代数数论的背景下。最近，F。Gotti和第一作者研究了Puietrix monoids背景下的分子。在这里，我们解决了一些方面的大小有关的套分子的各种子类的Puienix monoid与不同的原子行为。特别是，我们肯定地回答了以下最近实现猜想：对于每个$m \in \mathbb{N}_{\ge 2}$存在一个数值幺半群的一组分子，不是原子具有基数$m$。
2021-06-15 math.AC
On strongly primary monoids, with a focus on Puiseux monoids
准素幺半群和强准素幺半群和整环在交换幺半群和整环的理想和因子分解理论中起着核心作用。众所周知，满足除理想上的升链条件条件的准素幺半群（例如，数值么半群）是强准素的;一维局部区域的非零元素的乘法么半群是准素的，如果区域是诺特的，则它是强准素的。本文主要研究非负有理数的可加子幺半群，称之为Puietrix幺半群。很容易看出，Puienix幺半群是准素幺半群，我们提供的条件，确保他们是强准素的。然后，我们研究了局部和全球驯服的强主Puienix幺半群，最值得注意的是，我们建立了一个代数特征时，Puienix幺半群是全球驯服。此外，我们还得到了所有局部驯服强准素幺半群的长度集的结构的一个结果。
2020-09-25 math.AC
Systems of sets of lengths of Puiseux monoids
本文研究了非线性生成的原子Puixmonoid（Puixmonoid是$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的可加子monoid）的长集系统.我们首先提出了一个BF幺半群$M$的完整系统的长度集，这意味着对于每个子集$S$的$\mathbb{Z}_{\ge 2}$存在一个元素$x \in M$的长度集$\mathsf{L}(x)$是$S$。众所周知，长度集合的系统不刻画数值幺半群。在这里，我们证明了系统的集的长度不表征非生成的原子Puienix幺半群。在最近的一篇论文中，Geroldinger和Schmid发现了数值幺半群长度集系统的交集。受此启发，我们将他们的结果扩展到原子Puiironx幺半群的设置。最后，我们将与集合的长度的Puixix幺半群$P = \langle 1/p \mid p \ \text{is prime} \rangle$与哥德巴赫猜想，特别是，我们表明，$\mathsf{L}(2)$正是一组哥德巴赫数。
2017-11-19 math.AC
On the ascent of almost and quasi-atomicity to monoid semidomains
本文研究几乎原子性与拟原子性向多项式扩张和幺半群环的上升，证明在合理条件下二者可上升至多项式扩张，并通过反例说明一般情况下二者均不能上升至幺半群环。
2025-01-09 math.AC
Factorizations in reciprocal Puiseux monoids
一个Puietrix幺半群是由有理数组成的实数线的加法子幺半群。我们说一个Puietrix幺半群是互逆的，如果它可以由两两严格递增的互素正整数序列的项的倒数生成。我们说一个可交换可消（可加）么半群是原子幺半群，如果每个不可逆元素$x$都可以写成不可约元之和。这个和中不可约的个数称为长度为$x$。在本文中，我们确定和研究广义类的互反Puienix幺半群是原子。此外，对于所确定的类中的原子幺半群，我们还研究了关于主理想的升链条件及其元素的长度集。
2021-12-08 math.AC
The Elasticity of Puiseux Monoids
设$M$是一个原子幺半群，$x$是$M$的一个非单位元素。$x$的弹性（由$ρ(x)$表示）是其最大分解长度与其最短分解长度之比，并且它测量$x$距离具有唯一分解有多远。$M$的弹性$ρ(M)$是$M$的所有非单位元的弹性的上确界。如果$ρ(M) = ρ(m)$对于某些$m \in M$，幺半群$M$具有可接受的弹性。在本文中，我们研究了Puietrix幺半群（即，$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的加法子幺半群）。首先，我们刻画了具有有限弹性的Puietrix幺半群$M$，并找到了$ρ(M)$的一个公式。然后，我们分类的Puienix幺半群已接受的弹性方面的原子集。当$M$是一个准素的Puixix么半群时，我们描述了$M$的弹性集的拓扑，包括当$M$是一个有界分解么半群时的一个刻画.最后，我们给出了一个例子，一个Puixix幺半群是分叉的（也就是说，每个非零元素有一个长度至多为$2$的因式分解）。
2017-03-13 math.AC
On three families of dense Puiseux monoids
本文研究了三族稠密 Puiseux monoid 的原子结构及其算术与分解性质，揭示了其相较于非稠密情形更为有趣的数学特征。
2025-05-03 math.AC
Atomicity of Positive Monoids
实直线的非负锥的可加子幺半群称为正幺半群。由有理数组成的正幺半群（也称为Puietrix幺半群）是最近几篇论文的主题。此外，由等比数列生成的那些最近也受到了极大的关注。我们的目的是调查许多最近的进展，积极幺半群，我们提供了大量的例子来说明其原子和算术结构的复杂性。
2021-08-12 math.AC
On the Internal Sum of Puiseux Monoids
本文研究Puiseux幺半群在Q中的内部有限和，分析其原子性及有界/有限分解性质在求和运算下的保持与变化，并给出反例说明结论不能推广到秩大于1的无挠阿贝尔群。
2024-09-28 math.AC
The Furstenberg property in Puiseux monoids
本文研究 Puiseux 幺半群的 Furstenberg 性质，通过引入若干更弱的性质并将其与已知原子性结果建立联系，揭示了该类幺半群中元素被原子整除的结构特征。
2023-09-21 math.AC
On the local k-elasticities of Puiseux monoids
如果$M$是一个原子幺半群，并且$x$是$M$的一个非零的非单位元素，那么$x$的长度集$\mathsf{L}(x)$是$x$的所有可能的因式分解长度的集合，其中因式分解的长度是不可约因子的数量（计算重复次数）。在最近的一篇论文中，F。Gotti和C. O 'Neil研究了Puietrix幺半群$P$的弹性集$\mathcal{R}(P) := \{\sup \mathsf{L}(x)/\inf \mathsf{L}(x) : x \in P\}$.在这里，我们把这项研究向前迈进了一步，并探讨当地的$k$弹性的同一类幺半群。我们发现的条件下，Puixix幺半群有其所有的本地弹性有限，以及条件下，他们有无限的本地$k$ -弹性足够大的$k$。最后，我们将$k$ -弹性的研究集中在准素Puietrix幺半群类上，证明了当它们是有界生成的且不含任何稳定原子或不含$0$作为极限点时，它们具有有限的局部$k$ -弹性.
2018-08-29 math.AC
Factorization invariants of Puiseux monoids generated by geometric sequences
本文研究了由等比数列生成的Puixix幺半群类的一些因子分解不变量，并将它们与由等差数列生成的数值幺半群类的已知结果进行了比较和对比.我们研究的类由所有形式为$S_r := \langle r^n \mid n \in \mathbb{N}_0 \rangle,$的原子幺半群组成，其中$r$是正有理数。由于原子幺半群$S_r$是很好地生成的，我们能够详细描述它们的许多因子分解不变量。$S_r$的一个显著特征是它的所有长度集都是相同距离的等差数列，即$|a-b|$，其中$a,b \in \mathbb{N}$使得$r = a/b$和$\text{gcd}(a,b) = 1$。我们证明了这一点，然后用它来研究$S_r$的弹性和柔顺性。
2019-07-07 math.AC
On maximal common divisors in Puiseux monoids
本文研究了 Puiseux monoids 中极大公因子的存在性，并建立了其与原子性及主理想升链条件之间的联系。
2024-10-11 math.AC
Betti graphs and atomization of Puiseux monoids
本文通过 Betti 图研究原子 Puiseux 幺半群中的分解结构，利用分解间共享原子的关系构建图，以揭示分解不变量。
2023-11-30 math.AC
On near atomicity and a characterization of the FF property
MIT（麻省理工学院）；MIT PRIMES
本文构造了一个非原子的近原子整环，并证明整环是FFD当且仅当它是近原子的且具有IDF性质，且该刻画中近原子性不能弱化为几乎原子性。
2026-06-25 math.AC
On the atomicity of monoid algebras
设$M$是交换可消么半群，$R$是整环.如果$M$和$R$都是原子的，幺半群环$R[x;M]$是否是原子的问题可以追溯到20世纪80年代。1993年Roitman对$M = \mathbb{N}_0$的问题给出了否定的回答：他构造了一个原子整环$R$，使得多项式环$R[x]$不是原子环.然而，如果$M$是原子的，那么域$F$上的么半群代数$F[x;M]$是否是原子的问题从那时起就一直是公开的。在这里，我们对这个问题给出了否定的答案。首先，我们找到了任意无限基数$κ$的秩为$κ$的无挠原子幺半群$M$，满足幺半群整环$R[x;M]$对任意整环$R$都不是原子的。则对每个$n \ge 2$和每个有限特征的域$F$，我们给出秩为$n$的无挠原子幺半群，使得$F[x;M]$不是原子幺半群.最后，我们构造了秩为$1$的无挠原子幺半群$M$，使得$\mathbb{Z}_2[x;M]$不是原子幺半群。
2019-06-26 math.AC
On the atomicity of one-dimensional monoid algebras
本文证明了对于集合 S 中所有具有奇分母的 q，有理数域上的幺半群代数 Q[M_q] 是原子的，从而加强了 Bu 等人关于 Q[M_{3/4}] 原子性的结果，推进了 Gotti 猜想的解决。
2024-11-25 math.AC
On the sets of lengths of Puiseux monoids generated by multiple geometric sequences
本文研究了有理多循环幺半群的因子分解问题，即由多个等比数列生成的非负有理数的可加子幺半群。特别是，我们提供了一个完整的描述的合理的多循环幺半群$M$，是遗传原子（即，$M$的每个子幺半群都是原子的）。此外，我们还证明了某些有理多循环幺半群的长度集是多维等差数列的有限并，而它们的并满足线性集并的结构定理.最后，我们将等差数列实现为非负有理数的某些加法子幺半群的距离集。
2020-07-20 math.AC
On the ascent of atomicity to monoid algebras
本文构造了一个秩一无挠原子幺半群，其任意整环上的幺半群代数均非原子，并引入保持升链条件与最大公因子的提升构造方法，推进了原子性提升问题的研究。
2024-09-28 math.AC
On finite factorization Puiseux algebras
针对既约有限分解幺半群对应的幺半群代数是否为有限分解整环的开放问题，本文证明特征0有限生成域上的Puiseux代数满足该等价性，还证明广义分圆多项式在相关代数中具有有限分解性质。
2025-06-13 math.AC
Atomicity in integral domains
本文综述了可消去交换幺半群和整环的原子性基本结果，重点探讨了原子性与主理想升链条件（ACCP）的联系，以及局部化、多项式扩张等代数构造下的原子性，并利用同调代数技术衡量准原子和几乎原子整环与原子整环的距离。
2024-06-04 math.AC
On properties of square-free elements in commutative cancellative monoids
我们讨论了各种平方自由因子分解在幺半群的上下文中：原子性，主理想的升链条件，分解，和一个最大公因数属性。此外，我们还得到了阶乘幺半群的子幺半群的一个充分刻画，其中子幺半群的所有无平方元在幺半群中都是无平方元。我们还提出了阶乘性质，这意味着所有的原子的submonoid是无平方幺半群。
2018-12-31 math.AC
On the factorization invariants of the additive structure of exponential Puiseux semirings
指数Puixix半环是由正有理数的几乎所有非负幂生成的$\qq_{\geq 0}$的加法子幺半群，是有理循环半环的自然推广.在本文中，我们研究了指数Pui-x半环的一些因子分解不变量，并简要地探讨了这些性质与半群理论不变量之间的联系。具体地说，我们证明了原子指数Pui-x半环的长度集几乎是具有公共界的等差数列，而长度集的并集是等差数列。此外，我们提供了精确的公式来计算这些幺半群的悬链线度，并表明，他们的距离集的最小值和最大值总是达到贝蒂元素。最后，我们提供了各种表征的原子指数Puixix半环与有限的欧米茄功能，特别是，我们完全描述他们的介绍。
2021-11-30 math.AC
Irreducibility and factorizations in monoid rings
对于整环$R$和交换可消幺半群$M$，由系数在$R$中，指数在$M$中的所有多项式组成的环称为$R$上的$M$幺半群环.一个整环称为原子的，如果每个非零的非单位元素都可以写成不可约元的乘积。在研究整环的原子性时，构筑块是不可约元。因此，证明不可约性的工具对研究原子性至关重要。本文第一部分将Gauss引理和Eisenstein判别法从多项式环推广到幺半群环。一个整环$R$称为半阶乘（或HFD），如果$R$的一个非零非单位元的任何两个因式具有相同数目的不可约元（计算重复次数）。在本文的第二部分中，我们确定了具有非负有理指数的么半群代数是戴德金整环，欧几里得整环，PID，UFD和HFD。作为一个副作用，我们刻画了$(\mathbb{Q}_{\ge 0},+)$的子幺半群满足半因子性的对偶概念，称为其他半因子性。
2020-03-06 math.AC
On semigroup algebras with rational exponents
本文将一个由系数在域$F$中、指数在$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的加法子幺半群$M$中的多项式构成的半群代数称为Puixix代数，记为$F[M]$ .在这里，我们研究的原子结构的Puietrix代数。首先，我们回答了一类Puietrix代数的同构问题，即证明了对于域$F$，如果两个Puietrix代数$F[M_1]$和$F[M_2]$同构，则幺半群$M_1$和$M_2$必同构.然后我们构造了三类满足以下著名原子性质的Puiiiix代数：ACCP性质，有界因子分解性质和有限因子分解性质。我们表明，有界分解的Puiii-x代数的极值系统的长度集，这使我们能够证明Pui-i-x代数不能确定同构的算术的长度。最后，我们给出了Puietrix代数的正规闭包、根闭包和完全积分闭包的完整描述，并利用这种描述给出了一类反物质Puietrix代数（即，不含不可约项的Puiiiix代数）。
2021-04-30 math.AC
Bi-atomic classes of positive semirings
设$S$是实直线的非负半环，这里称为正半环。我们研究了加法幺半群$(S,+)$和乘法幺半群$(S\setminus\{0\}, \cdot)$的因子分解。特别地，我们研究了当正半环$S$，$(S,+)$和$(S\setminus\{0\}, \cdot)$都具有以下性质：原子性，ACCP，有界因子分解性质（BFP），有限因子分解性质（FFP）和半因子性质（HFP）。众所周知，在可消幺半群和交换幺半群的上下文中，蕴涵链HFP $\Rightarrow$ BFP和FFP $\Rightarrow$ BFP $\Rightarrow$ ACCP $\Rightarrow$原子性成立。在这里，我们构建类的正半环，其中的加法和乘法结构满足这些性质，我们也给出例子来表明，在一般情况下，没有在前面的链的影响是可逆的。
2021-03-24 math.AC
Increasing positive monoids of ordered fields are FF-monoids
给定一个环境序域$K$，正么半群是$K$的非负锥的可数生成的加法子么半群。本文首先将有理数域的Puienix幺半群的几个原子特征推广到阿基米德域的正幺半群的更一般的情形，并据此指出，如果环境场不是阿基米德的，这种推广可能失败.特别地，我们证明了阿基米德场的正幺半群$P$是BF幺半群，只要$P \! \setminus \! \{0\}$没有$0$作为极限点。然后证明了我们的主要结果：序域的每一个增正幺半群都是FF-幺半群。最后，我们证明了每一个递增的正幺半群都是遗传原子幺半群。
2020-05-21 math.AC
Hereditary atomicity and ACCP in abelian groups
一个可消可换幺半群$M$是原子幺半群，如果$M$的每个不可逆元素都分解为不可约元（也称为原子），并且如果$M$的每个子幺半群都是原子幺半群，则$M$是遗传原子幺半群。另外，如果$M$的每个子幺半群都满足关于主理想（ACCP）的升链条件条件，则$M$是遗传ACCP.本文的主要目的是确定哪些阿贝尔群是遗传原子群。在这样做的过程中，我们发现在阿贝尔群类中，遗传原子群和遗传ACCP群的性质是等价的。一旦我们确定了遗传原子的阿贝尔群，我们将利用这一知识来确定遗传原子的交换群代数，即满足所有子环都是原子的交换群代数。原子性和ACCP之间的相互作用是当前积极研究的主题。在我们的整个旅程中，我们将讨论几个连接（遗传）原子性和ACCP的例子，包括对于每个整数$d$和$d \ge 2$，构造$\mathbb{Z}^d$的秩- $d$加性子幺半群，它是原子的但不满足ACCP。
2023-03-02 math.AC
Subatomicity in Rank-2 Lattice Monoids
本文探讨有限秩自由阿贝尔群子幺半群的原子结构，重点刻画秩-2格幺半群在近原子、几乎原子、准原子及 Furstenberg 等弱化原子性下的性质。
2023-12-08 math.AC math.RA
One-dimensional monoid algebras and ascending chains of principal ideals
本文构造了第一个已知的满足几乎ACCP但不满足ACCP的一维幺半群代数，为不满足主理想升链条件的原子整环提供了迄今最基本的例子。
2024-09-01 math.AC
The Category of Factorization
本文引入并研究了一个乘性的、可交换的、可消的、预序幺半群$A$的分解范畴，记为$\mathcal{F}(A)$。$\mathcal{F}(A)$的对象是$A$的元素的因式分解，并且$\mathcal{F}(A)$中的态射编码因式分解之间的组合相似性和差异。我们特别注意整除预序和幺半群$A=D\setminus\{0\}$，其中$D$是一个整环。在其他结果中，我们证明了$\mathcal{F}(A)$是一个对称的，严格的幺半范畴弱等价和计算的相关范畴的分数通过反转的弱等价。同时，我们也利用这个结构来刻画整环的各种分解性质：原子性，唯一分解，等等。
2019-01-18 math.AC math.CT
An Abstract Factorization Theorem and Some Applications
我们结合语言的幺半群与语言的前序，以完善一些基本方面的经典理论的因式分解和证明一个抽象的因式分解定理与各种应用。特别地，我们得到了一个关于“原子因子分解”的经典定理的推广，从可消到Dedekind有限（交换或非交换）幺半群，该定理可以追溯到P.M. Cohn在20世纪60年代的工作;恢复了D.D. Anderson和S. Valdes-Leon关于交换环中的“不可约因子分解”;安东尼奥和作者，在某些“集合的幺半群”自然产生的加性数论和算术组合的特点原子性;给出了一个么半群理论证明，（交换或非交换）环$R$是n个不可分解模的直和（这实际上是具有有限乘积的某些范畴的对象的更一般分解定理的特殊情况，其中不可分解的$R$ -模被刻画为合适的“模幺半群”的原子）。
2022-02-25 math.AC math.RA
