Atomicity and Factorization of Puiseux Monoids
一个Puironx幺半群是有理数的非负锥的一个加法子幺半群。虽然Puietrix幺半群是无挠秩幺半群，但它们的原子结构丰富且高度复杂。因此，它们一直是交换代数和因式分解理论中构造关键例子的重要对象。在1974年，安妮·格拉姆斯利用一个Puienix幺半群构造了第一个不满足ACCP的原子域的例子，反驳了科恩关于每个原子域都满足ACCP的猜想。甚至在最近，Jim Coykendall和Felix Gotti已经使用Puironix幺半群来构造第一个具有非原子幺半群代数（域上）的原子幺半群，回答了Robert Gilmer在20世纪80年代提出的一个问题。本论文主要研究Puietrix幺半群的原子结构和因式分解理论。在这里我们建立了一个Puietrix幺半群是原子幺半群（或满足ACCP）的各种充分条件.我们对两个最重要的原子性质做同样的事情：有限分解性质和有界分解性质。然后，我们比较这四个原子性质的背景下，Puietrix幺半群。这使我们能够构建和研究几类Puietrix幺半群具有不同的原子结构。我们的调查提供了足够的证据，相信类Puiiiix幺半群是最简单的类，有足够的复杂性，找到幺半群满足几乎每一个基本的原子行为。
2020-06-13 math.AC
On the atomic structure of exponential Puiseux monoids and semirings
一个Puironx幺半群是有理数的非负锥的一个加法子幺半群。如果存在正有理数$r$和包含$0$的由非负整数组成的集合$S$，使得$M$由集合$\{r^s \mid s \in S\}$生成，则我们称一个Puixix幺半群$M$是指数的.如果$M$是乘闭的，那么我们说$M$是一个指数幂零半环.本文研究了指数型Puiiiux幺半群和半环的原子性质。首先，我们刻画了原子指数Puii-x-monoid，并证明了有限分解性质，有界分解性质和ACCP在此上下文中是一致的。进而给出了指数型Pui-x幺半群满足ACCP的一个必要条件和一个充分条件。我们的结论是描述指数Puiiiux幺半群是半环。
2020-09-04 math.AC
On strongly primary monoids, with a focus on Puiseux monoids
准素幺半群和强准素幺半群和整环在交换幺半群和整环的理想和因子分解理论中起着核心作用。众所周知，满足除理想上的升链条件条件的准素幺半群（例如，数值么半群）是强准素的;一维局部区域的非零元素的乘法么半群是准素的，如果区域是诺特的，则它是强准素的。本文主要研究非负有理数的可加子幺半群，称之为Puietrix幺半群。很容易看出，Puienix幺半群是准素幺半群，我们提供的条件，确保他们是强准素的。然后，我们研究了局部和全球驯服的强主Puienix幺半群，最值得注意的是，我们建立了一个代数特征时，Puienix幺半群是全球驯服。此外，我们还得到了所有局部驯服强准素幺半群的长度集的结构的一个结果。
2020-09-25 math.AC
Systems of sets of lengths of Puiseux monoids
本文研究了非线性生成的原子Puixmonoid（Puixmonoid是$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的可加子monoid）的长集系统.我们首先提出了一个BF幺半群$M$的完整系统的长度集，这意味着对于每个子集$S$的$\mathbb{Z}_{\ge 2}$存在一个元素$x \in M$的长度集$\mathsf{L}(x)$是$S$。众所周知，长度集合的系统不刻画数值幺半群。在这里，我们证明了系统的集的长度不表征非生成的原子Puienix幺半群。在最近的一篇论文中，Geroldinger和Schmid发现了数值幺半群长度集系统的交集。受此启发，我们将他们的结果扩展到原子Puiironx幺半群的设置。最后，我们将与集合的长度的Puixix幺半群$P = \langle 1/p \mid p \ \text{is prime} \rangle$与哥德巴赫猜想，特别是，我们表明，$\mathsf{L}(2)$正是一组哥德巴赫数。
2017-11-19 math.AC
On the atomicity of power monoids of Puiseux monoids
本文研究 Puiseux 幺半群幂幺半群的原子性与分解性质，证明有界及有限分解性可上承，并给出原子性上承的充分条件及反例。
2024-01-23 math.AC
Factorizations in reciprocal Puiseux monoids
一个Puietrix幺半群是由有理数组成的实数线的加法子幺半群。我们说一个Puietrix幺半群是互逆的，如果它可以由两两严格递增的互素正整数序列的项的倒数生成。我们说一个可交换可消（可加）么半群是原子幺半群，如果每个不可逆元素$x$都可以写成不可约元之和。这个和中不可约的个数称为长度为$x$。在本文中，我们确定和研究广义类的互反Puienix幺半群是原子。此外，对于所确定的类中的原子幺半群，我们还研究了关于主理想的升链条件及其元素的长度集。
2021-12-08 math.AC
The Elasticity of Puiseux Monoids
设$M$是一个原子幺半群，$x$是$M$的一个非单位元素。$x$的弹性（由$ρ(x)$表示）是其最大分解长度与其最短分解长度之比，并且它测量$x$距离具有唯一分解有多远。$M$的弹性$ρ(M)$是$M$的所有非单位元的弹性的上确界。如果$ρ(M) = ρ(m)$对于某些$m \in M$，幺半群$M$具有可接受的弹性。在本文中，我们研究了Puietrix幺半群（即，$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的加法子幺半群）。首先，我们刻画了具有有限弹性的Puietrix幺半群$M$，并找到了$ρ(M)$的一个公式。然后，我们分类的Puienix幺半群已接受的弹性方面的原子集。当$M$是一个准素的Puixix么半群时，我们描述了$M$的弹性集的拓扑，包括当$M$是一个有界分解么半群时的一个刻画.最后，我们给出了一个例子，一个Puixix幺半群是分叉的（也就是说，每个非零元素有一个长度至多为$2$的因式分解）。
2017-03-13 math.AC
When is a Puiseux monoid atomic?
一个Puironx幺半群是非负有理数的一个加法子幺半群。如果$M$是一个Puixix幺半群，那么$M$的每个不可逆元素是否都可以写成不可约元的和（即$M$是原子的）的问题是非常困难的。虽然在过去的几年中已经开发了各种技术来识别Puiiiiix monoid的原子子类，但这些monoid的一般特征是未知的。在这里，我们调查的一些最相关的方面有关的原子Puienix幺半群。我们给出了当$M$是完全生成的、阶乘的、半阶乘的、另半阶乘的、Prüfer的、正规的、根闭的和完全整闭的特征。除了原子性之外，当$M$满足ACCP、有界因子分解性质或有限因子分解性质时的特征也是未知的。在每一种情况下，我们构造了一个无限类的Puienix幺半群满足相应的属性。
2020-05-17 math.AC
On three families of dense Puiseux monoids
本文研究了三族稠密 Puiseux monoid 的原子结构及其算术与分解性质，揭示了其相较于非稠密情形更为有趣的数学特征。
2025-05-03 math.AC
The Furstenberg property in Puiseux monoids
本文研究 Puiseux 幺半群的 Furstenberg 性质，通过引入若干更弱的性质并将其与已知原子性结果建立联系，揭示了该类幺半群中元素被原子整除的结构特征。
2023-09-21 math.AC
On the local k-elasticities of Puiseux monoids
如果$M$是一个原子幺半群，并且$x$是$M$的一个非零的非单位元素，那么$x$的长度集$\mathsf{L}(x)$是$x$的所有可能的因式分解长度的集合，其中因式分解的长度是不可约因子的数量（计算重复次数）。在最近的一篇论文中，F。Gotti和C. O 'Neil研究了Puietrix幺半群$P$的弹性集$\mathcal{R}(P) := \{\sup \mathsf{L}(x)/\inf \mathsf{L}(x) : x \in P\}$.在这里，我们把这项研究向前迈进了一步，并探讨当地的$k$弹性的同一类幺半群。我们发现的条件下，Puixix幺半群有其所有的本地弹性有限，以及条件下，他们有无限的本地$k$ -弹性足够大的$k$。最后，我们将$k$ -弹性的研究集中在准素Puietrix幺半群类上，证明了当它们是有界生成的且不含任何稳定原子或不含$0$作为极限点时，它们具有有限的局部$k$ -弹性.
2018-08-29 math.AC
On the Internal Sum of Puiseux Monoids
本文研究Puiseux幺半群在Q中的内部有限和，分析其原子性及有界/有限分解性质在求和运算下的保持与变化，并给出反例说明结论不能推广到秩大于1的无挠阿贝尔群。
2024-09-28 math.AC
Factorization invariants of Puiseux monoids generated by geometric sequences
本文研究了由等比数列生成的Puixix幺半群类的一些因子分解不变量，并将它们与由等差数列生成的数值幺半群类的已知结果进行了比较和对比.我们研究的类由所有形式为$S_r := \langle r^n \mid n \in \mathbb{N}_0 \rangle,$的原子幺半群组成，其中$r$是正有理数。由于原子幺半群$S_r$是很好地生成的，我们能够详细描述它们的许多因子分解不变量。$S_r$的一个显著特征是它的所有长度集都是相同距离的等差数列，即$|a-b|$，其中$a,b \in \mathbb{N}$使得$r = a/b$和$\text{gcd}(a,b) = 1$。我们证明了这一点，然后用它来研究$S_r$的弹性和柔顺性。
2019-07-07 math.AC
On maximal common divisors in Puiseux monoids
本文研究了 Puiseux monoids 中极大公因子的存在性，并建立了其与原子性及主理想升链条件之间的联系。
2024-10-11 math.AC
Betti graphs and atomization of Puiseux monoids
本文通过 Betti 图研究原子 Puiseux 幺半群中的分解结构，利用分解间共享原子的关系构建图，以揭示分解不变量。
2023-11-30 math.AC
On the sets of lengths of Puiseux monoids generated by multiple geometric sequences
本文研究了有理多循环幺半群的因子分解问题，即由多个等比数列生成的非负有理数的可加子幺半群。特别是，我们提供了一个完整的描述的合理的多循环幺半群$M$，是遗传原子（即，$M$的每个子幺半群都是原子的）。此外，我们还证明了某些有理多循环幺半群的长度集是多维等差数列的有限并，而它们的并满足线性集并的结构定理.最后，我们将等差数列实现为非负有理数的某些加法子幺半群的距离集。
2020-07-20 math.AC
On finite factorization Puiseux algebras
针对既约有限分解幺半群对应的幺半群代数是否为有限分解整环的开放问题，本文证明特征0有限生成域上的Puiseux代数满足该等价性，还证明广义分圆多项式在相关代数中具有有限分解性质。
2025-06-13 math.AC
On the factorization invariants of the additive structure of exponential Puiseux semirings
指数Puixix半环是由正有理数的几乎所有非负幂生成的$\qq_{\geq 0}$的加法子幺半群，是有理循环半环的自然推广.在本文中，我们研究了指数Pui-x半环的一些因子分解不变量，并简要地探讨了这些性质与半群理论不变量之间的联系。具体地说，我们证明了原子指数Pui-x半环的长度集几乎是具有公共界的等差数列，而长度集的并集是等差数列。此外，我们提供了精确的公式来计算这些幺半群的悬链线度，并表明，他们的距离集的最小值和最大值总是达到贝蒂元素。最后，我们提供了各种表征的原子指数Puixix半环与有限的欧米茄功能，特别是，我们完全描述他们的介绍。
2021-11-30 math.AC
On semigroup algebras with rational exponents
本文将一个由系数在域$F$中、指数在$\mathbb{Q}_{\ge 0}$的加法子幺半群$M$中的多项式构成的半群代数称为Puixix代数，记为$F[M]$ .在这里，我们研究的原子结构的Puietrix代数。首先，我们回答了一类Puietrix代数的同构问题，即证明了对于域$F$，如果两个Puietrix代数$F[M_1]$和$F[M_2]$同构，则幺半群$M_1$和$M_2$必同构.然后我们构造了三类满足以下著名原子性质的Puiiiix代数：ACCP性质，有界因子分解性质和有限因子分解性质。我们表明，有界分解的Puiii-x代数的极值系统的长度集，这使我们能够证明Pui-i-x代数不能确定同构的算术的长度。最后，我们给出了Puietrix代数的正规闭包、根闭包和完全积分闭包的完整描述，并利用这种描述给出了一类反物质Puietrix代数（即，不含不可约项的Puiiiix代数）。
2021-04-30 math.AC
Increasing positive monoids of ordered fields are FF-monoids
给定一个环境序域$K$，正么半群是$K$的非负锥的可数生成的加法子么半群。本文首先将有理数域的Puienix幺半群的几个原子特征推广到阿基米德域的正幺半群的更一般的情形，并据此指出，如果环境场不是阿基米德的，这种推广可能失败.特别地，我们证明了阿基米德场的正幺半群$P$是BF幺半群，只要$P \! \setminus \! \{0\}$没有$0$作为极限点。然后证明了我们的主要结果：序域的每一个增正幺半群都是FF-幺半群。最后，我们证明了每一个递增的正幺半群都是遗传原子幺半群。
2020-05-21 math.AC
On the atomicity of one-dimensional monoid algebras
本文证明了对于集合 S 中所有具有奇分母的 q，有理数域上的幺半群代数 Q[M_q] 是原子的，从而加强了 Bu 等人关于 Q[M_{3/4}] 原子性的结果，推进了 Gotti 猜想的解决。
2024-11-25 math.AC
