On graded going-down domains, II
本文研究了回拉中分级整环的分级下行性质，并据此构造了该类整环的原创性实例。
2025-04-03 math.AC
On the Star Class Group of a Pullback
对于结构$T, M,D$产生的域$R$，我们将$R$的星类群与$T$和$D$的星类群联系起来。更精确地说，令$T$是整环，$M$是$T$的非零极大理想，$D$是$k:=T/M$的真子环，$ϕ: T\to k$是自然投影，令$R=ϕ^{-1}(D)$。对于$R$上的每个星形操作$\ast$，我们定义$D$上的星形操作$\ast_ϕ$，即，$\ast$在$ϕ$下的“投影”，以及对$T$的星形操作${(\ast)}_{_{T}}$，即，$\ast$到$T$的“扩展”。然后证明了，在对$T$的单位群的一个温和假设下，如果$\ast$是有限型星运算，则$0\to \Cl^{\ast_ϕ}(D) \to \Cl^\ast(R) \to \Cl^{{(\ast)}_{_{T}}}(T)\to 0$是分裂正合的.特别地，当$\ast = t_{R}$时，我们推导出序列$ 0\to \Cl^{t_{D}}(D) {\to} \Cl^{t_{R}}(R) {\to}\Cl^{(t_{R})_{_{T}}}(T) \to 0 $是分裂正合的。本文还研究了${(t_{R})_{_{T}}}$和$t_{T}$（以及$\Cl^{(t_{R})_{_{T}}}(T)$和$\Cl^{t_{T}}(T)$）之间的关系。
2005-09-20 math.AC
Prufer conditions in an amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究理想理论以及同调扩展的Prufer域的概念，交换环与零因子在一个合并重复的一个环沿一个理想。新的结果都比较和对比最近的结果平凡环的扩展（和拉回），以及产生原始家庭的例子发出合并重复受到各种Prufer条件。
2016-01-28 math.AC
Ideal Containment in Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的理想$I$被称为大理想（分别为）。上大理想），如果无论何时$J\subsetneqq I$（或$I\subsetneqq J$）、$J^{n}\subsetneqq I^{n}$（分别$I^{n}\subsetneqq J^{n}$）;并且$R$本身是大理想环，只要$R$的每个理想都是大理想。本文研究了交换环在整闭域、拉回、平凡环扩张等不同情形下的大理想、上大理想和大理想环的概念，证明了大理想和上大理想的概念是完全不同的.大理想的概念与基本理想的概念相关，上大理想的概念与$\mathcal{C}$ -理想的概念相关。通过大理想整环给出了Prüfer整环的一个新刻画，并刻画了拉回环是大理想整环的一些特殊情形.通过平凡环扩张给出了含零因子环中的大理想和上大理想类。
2022-03-09 math.AC
Trivial Extensions Defined by Coherent-like Conditions
本文研究了一类模上平凡扩张从基环继承的类相干条件及相关性质。它捕获以前的结果主要处理连贯性，并建立了令人满意的类似物著名的连贯性一样的结果拉回建设。我们的结果生成了满足给定类相干条件的环（具有零因子）的新例子族。
2006-06-27 math.AC math.RA
Around Prufer extensions of rings
本文打算将Knebusch-Zhang书中研究的Prüfer扩张的性质应用于环扩张$R\subseteq S$。$S$中$R$的整闭包$\overline R$被证明是所有$T\in [R,S]$的交集，使得$T\subseteq S$是Prüfer。然后，我们能够建立一个回避引理的整闭子扩张。由$R$定义的仿射概型的截面环提供了关于$S$ -正则理想的结果。给出了Prüfer扩张的拉回刻画的一些结果。我们引入局部强因子，研究局部环的强因子的性质及其与Prüfer扩张的联系。局部强因子使我们能够给出QR-扩张的特征。我们将我们的结果应用到Nagata扩展环。我们也看看长田号的普吕弗船体。我们定义了可能不同于拟Prüfer整环的拟Prüfer环。然后，我们得出一些结果，极小和FCP扩张。最后，我们研究了扩张中所有本原元的集合。
2021-11-23 math.AC
Egyptian integral domains
本文将埃及整环概念推广为泛型与局部埃及整环，刻画了多项式环局部化、半群分次整环、仿射半群环及回拉构造的埃及性质，并证明域或整数环上的有限生成代数均为局部埃及整环。
2023-08-11 math.AC
On the integral degree of integral ring extensions
设$A\subset B$是整环的扩张，整环的域分别为分式域$K$和分式域$L$.定义$A\subset B$的积分次数为${\rm d}_A(B)$，定义为$A$上的$B$的元素的极小积分方程的次数的上确界.它是介于${\rm d}_K(L)$和$μ_A(B)$之间的一个不变量，$A$ -模块$B$的生成元的最小数目。我们的目的就是研究这个不变量。我们证明了在以下三种情况下它是次乘法的和上连续的：如果$A\subset B$是简单的;如果$A\subset B$是投射的和有限的和$K\subset L$是一个简单的代数域扩张;或者如果$A$是整闭的。此外，如果$A$是维数为$1$的Noether算子，且具有有限积分闭包，则${\rm d}$是连续的.然而，一般来说，${\rm d}$既不是次乘法也不是上连续的。
2018-03-01 math.AC
Matlis' semi-regularity in trivial ring extensions issued from integral domains
本文致力于平凡环扩张（也称为Nagata理想化）的同调方面的研究。也就是说，我们研究了（Matlis）半正则环（也称为IF-环）的概念以及相关概念（如凝聚）在由整环产生的平凡环扩张中的转移。一直以来的文件，我们把新的结果在使用中，以丰富文献与新的家庭的例子受半正则性。
2016-12-19 math.AC
Separable integral extensions and plus closure
设R是具有正特征的优良局部整环，R^+表示R在其分式域的一个代数闭包中的整闭包. Hochster和Huneke证明了R^+是R的一个大Cohen-Macaulay代数，并提出了是否存在一个具有Cohen-Macaulay性质的小R-代数。本文证明了一个较小的大Cohen-Macaulay代数的存在性，并且它是一个可分扩张。
2002-10-07 math.AC
Closures and co-closures attached to FCP ring extensions
本文讨论环扩张$R\subseteq S$及其子扩张的偏序集$[R,S]$，特别关注FCP扩张（使得$[R,S]$是Artin和Noether的扩张）。当扩张具有FCP时，我们证明了存在一个余整闭包，即$[R,S]$中的一个最小元$\underline R$，使得$\underline R \subseteq S$是积分的。用整闭性质代替积分性质，我们能够证明FCP扩张的类似结果。$S$中$R$的径向闭合是众所周知的。当扩张具有FCP时，我们能够在$S$中给出$R$的一个合适的可分闭包，从而得到与域论相似的结果.在保证FCP性质的前提下，讨论了扩张的余次积分闭包和余下整闭包闭包。我们的理论是更容易通过使用阳极扩展。这些（共）闭包存在，例如当扩展是悬链线，一个有趣的特殊情况下，研究分布扩展出现在即将出版的论文。
2021-09-22 math.AC
Class Semigroups of Integral Domains
本文研究了整环R的环论条件，它们反映在它的类半群S（R）的Clifford性质或Boolean性质上，S（R）是R的非零（整）理想的同构类的半群，其运算由乘法导出.在第三节中，我们用布尔类半群刻画了整闭整环，在这种情况下，S（R）等同于R的所有分式覆盖环构成的布尔半群。在第4节中，我们研究了S（R）的Clifford和Boolean性质与（Lipman和Sally-Vasconcelos）稳定性条件相一致的Noether类设置;一个主要特征是Clifford性质迫使t-局部Noether域成为一维Noether域。第五节研究了Clifford性质和布尔性质到各种拉回构造的转换。我们的结果导致新的家庭的整环与Clifford或布尔类半群，从而超越了上下文的整闭域或诺特域。
2006-06-27 math.AC math.NT
Integral extensions and the a-invariant
本文比较了齐次代数B的a-不变量与子代数A的a-不变量。特别地，我们证明了如果$A \subset B$是一个代数闭域上标准分次域的有限齐次包含，且A是正规的，B是最小重数，则A具有最小重数.这些结果在某种意义上是Hurwitz型定理的代数推广。
2011-05-28 math.AC
Finitely Star Regular Domains
设$R$是整环，$Star(R)$是$R$上所有星运算的集合，$StarFC(R)$是$R$上所有有限型星运算的集合.如果对于$R$的每个上环$T$都有$|Star(T)|\leq |Star(R)|$，则称$R$是星正则的。本文引入了正星形正则整环$R$的概念，使得对于$R$的每个上环$T$，$|StarFC(T)|\leq |StarFC(R)|$.首先，我们证明了星正则域和非星正则域的概念是完全不同的，并且不相互暗示。其次，我们将Noether和Prüfer背景下关于星正则性的著名结果推广到了星正则性。此外，我们还处理了有限的星正则域发出的经典拉回建设，以建设非星正则域和丰富的文献与这样一类域。
2021-09-01 math.AC
Local Cohomology of Module of Differentials of Integral Extensions II
本文中（$R, m$）表示完全正则局部环，$B$主要表示它的绝对整闭包.本文件的四个目标如下：i）确定等特征$0$中$Ω_{B/R}$的最高非零局部上同调，ii）在$Ω_{B/R}$和$Ω_{B/V}$中的每一个之间建立连接，并拉取-通过一个短的正合序列以及对混合特征中相应的局部上同调的新观察，在$Ω_{A/V}$的后面，其中$V$是$R$的系数环，$A$是它的绝对值积分闭包，iii）证明了$Ω_{B/R}$可以映射到上同调Cohen-Macaulay模上，iv）研究了$Ω_{C/V}$和$Ω_{C/k}$及其相应完备化的无挠性质，其中$C$是$R$的整环和模有限扩张。在这方面的铃木定理的正规性完全交叉的正式成立的所有特征完成。
2022-06-06 math.AC
Ring extensions invariant under group action
设$G$是具有单位元的交换环$T$的自同构群的子群.设$R$是$T$的一个子环，使得$R$在$G$作用下不变.证明了在各种假设下，只要$R\subset T$是极小环扩张，则$R^G\subset T^G$是极小环扩张.在两种类型的最小环扩张中，整环和整闭环，这两个属性都从$R\subset T$传递到$R^G\subset T^G$。一个整闭极小环扩张是一个平坦的满射扩张，也是一个正规对。我们表明，这些属性也通过从$R\subset T$ $R^G\subseteq T^G$在一定的群作用。
2014-05-07 math.AC
Local Cohomology of Module of Differentials of integral extensions
本文主要研究了Ω_（B/R），Ω_（B/V）（Ω_（B/k））的最高非零局部上同调模，其中R是完备正则局部环或完备局部正规整环，其系数环为V（域k），B是它在Q（R）的一个代数扩张中的整闭包.类似的问题也研究了正常域R包含一个域k的特征0。在这方面，新的观察直接和性质的整扩张。
2021-03-22 math.AC math.AG
Extensions by Antiderivatives, Exponentials of Integrals and by Iterated Logarithms
设F是一个具有常数代数闭域的特征零微分域，E是F的反导数的非新常数扩张，设y 1，.，yn是E.反导数y1，...，如果yi在E中的导数满足一定的条件，则称E的yn为J-I-E反导数.我们将讨论Kolchin-Ostrowski定理的一个新的证明，并通过J-I-E反导数将这个定理推广到一个扩张塔，并使用这个定理的推广版本来分类这个塔的非微分生成的子域。在这个过程中，我们将证明J-I-E反导数在基微分场上是代数独立的。J-I-E塔的一个例子是迭代算法的扩展。我们将讨论扩张的正规性迭代算法，并产生一个算法来计算它的非正规差分生成的子域。
2008-11-18 math.AC math.CA
Rationalizability of field extensions with a view towards Feynman integrals
2021年，Marco Besier和第一作者引入了平方根的有理化概念，以简化费曼积分的参数。在这项工作中，我们推广的有理化域扩张的定义。然后，我们证明了一组二次域扩张的有理化等价于复合的域扩张的有理化，提供了一个新的策略来证明有理化的集合的平方根的多项式。
2022-05-06 hep-th math-ph math.AC
On Bounds of Extension Degrees for Similarity of Integral Matrices over Number Fields
Capital Normal University（首都师范大学）
证明了数域K上n×n整矩阵在K的整数环所有完备化上相似时，不存在统一的扩张次数界，但给出了给定可分特征多项式时的上界。
2026-06-23 math.AC math.AG math.NT
