Landau type theorem for $α$-harmonic mappings
Vasudevarao Allu, Rohit Kumar
本文通过建立α-调和映射的系数估计，证明了单位圆盘上α-调和映射的Landau型定理。
本文首先得到了α-调和映射的系数估计。通过应用这些系数估计，我们证明了定义在单位圆盘ID上的α-调和映射的Landau型定理。
In this paper, we first obtain an estimate of the coefficients for $α$-harmonic mappings. By applying these coefficient estimates, we prove the Landau type theorem for $α$-harmonic mappings defined on the unit disc $\ID$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coefficient estimates, Landau's theorem and Lipschitz-type spaces on planar harmonic mappings
本文研究了局部单叶和多叶平面调和映射的性质。首先讨论了几类局部单叶调和映射的系数估计和Landau定理，然后研究了局部单叶和多叶调和映射的Lipschitz型空间.
A Counterexample to the Liu-Luo-Luo Conjecture on the Harmonic Landau Radius
本文构造反例否证Liu-Luo-Luo猜想，结合已知下界，证明调和Landau半径精确渐近为π/(8M)。
Lipschitz type spaces and Landau-Bloch type theorems for harmonic functions and Poisson equations
本文研究了调和函数与泊松方程解的一些性质.首先，我们将讨论调和函数上的Lipschitz型空间。其次，我们建立了单位球$\IR^n$中调和函数的Schwarz-Pick引理，并应用它得到了Hardy空间中调和函数的Bloch定理.最后，还利用正规族理论讨论了与Poisson方程的解有关的Landau-Bloch型定理的存在性.
Weighted Lipschitz continuity, Schwarz-Pick's Lemma and Landau-Bloch's theorem for hyperbolic-harmonic mappings in $\mathbb{C}^{n}$
本文讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上双曲调和映射的一些性质。首先，我们研究了加权Lipschitz函数与双曲调和Bloch空间之间的关系。然后建立了双曲调和映射的Schwarz-Pick型定理，并应用它证明了$α$ -Bloch空间中映射的Landau-Bloch常数的存在性.
Landau-Bloch type theorem for elliptic and $K$-quasiregular harmonic mappings
本文改进了准正则和椭圆调和映射的系数界，并建立了平面中(K,K')-椭圆和K-准正则调和映射的Landau-Bloch型定理，还证明了单位盘上K-准共形自映射的系数估计。
Landau-type Theorem and Bloch constant for elliptic harmonic mappings
研究 $(K,K')$-椭圆调和映射，通过估计其 Taylor 系数证明 Landau 型定理，并给出该映射类的 Bloch 常数。
Stable geometric properties of pluriharmonic and biholomorphic mappings, and Landau-Bloch's theorem
本文研究了单位球上多重调和映射的一些性质。首先讨论了多重调和映射的几何单叶性准则，然后建立了一类多重调和映射的Landau-Bloch定理。
Bloch and Landau type theorems for pluriharmonic mappings
本文对具有有界偏差的多重调和映射建立了两个新的Landau型定理。利用这些结果，我们得到了三个关于多重调和映射的Bloch型定理，改进了Chen和Gauthier的相应结果.
Landau's theorem for polyharmonic mappings
本文首先研究单位圆盘$\mathbb{D}$上有界多重调和映射的系数估计。然后，我们得到了多调和映射$F$和$L(F)$型映射的Landau定理的两个版本，其中$L$是Abdulhadi，Abu Muhanna和Khuri的微分算子.给出了实例和数值估计。
Landau's theorems for certain biharmonic mappings
设$f(z)=h(z)+\overline{g(z)}$是单位圆$U$的调和映射。本文建立了有界平面调和映射的锐系数估计，并利用$|h(z)|+|g(z)|\leq M$给出了正规化平面调和映射的锐系数估计. 作为其应用,得到了双调和映射的一些Landau型定理.这些结果改进和推广了早期作者的相关结果.
The univalent Bloch-Landau constant, harmonic symmetry and conformal glueing
通过修改Ruth Goodman在1935年首次提出的一个域，并利用Fedorov在四点对称情况下的Polyá-Chebotarev问题的显式解，得到了单叶Bloch-Landau常数的一个改进的上界.域，导致这种改进的界限采取的形式，从其中一些弧被删除，在这样一种方式，所产生的单连通域是调和对称的，在每个弧的原点。这种类型的域的存在建立，使用技术从保形焊接，并建立在这种设置的调和对称弧的一些一般性质。
The Schwarz type Lemmas and the Landau type theorem of mappings satisfying Poisson's equations
对给定的连续函数$g:~Ω\rightarrow\mathbb{C}$，建立了$f$在$Ω$中满足{ \rm PDE}：$Δf=g$的映射的Schwarz型引理，其中$Ω$是复平面$\mathbb{C}$的子集.然后我们应用这些结果得到了一个Landau型定理，它是对\cite{CP}中公开问题的部分回答。%所得结果为
Bloch and Landau Type Theorems for Harmonic Mappings with Inhomogeneous Analytic Dilatation
该研究针对单位圆盘内满足非齐次解析伸缩方程的保向调和映射，在相应约束条件下建立了Bloch型定理，并在附加假设下得到两种版本的Landau定理，丰富了调和映射相关理论。
On the elliptic harmonic mappings and sense-preserving harmonic mappings
该文研究椭圆调和映射与保定向调和映射，建立多类Landau-Bloch型定理，给出系数估计与猜想，所得结果在部分情形下精确且改进了已有结论。
Landau-type theorems for $K$-quasiregular harmonic mappings
本文旨在为单位圆盘内的K-拟正则调和映射建立改进的Landau型定理，通过对解析部分的有界性假设得到单叶半径等，还在新假设下建立定理并举例说明，数值表展示结果有效性。
Invertible harmonic mappings beyond Kneser theorem and quasiconformal harmonic mappings
本文将Rado-Choquet-Kneser定理推广到具有Lipschitz边界数据且在边界上Jacobi为本质正的映射，而不限制象域的凸性。它是Alessandrini和Nesi \cite{ale}最近结果的推广.给出了Jordan域间拟共形调和映射族的一些应用。
Landau-type theorems for certain bounded bi-analytic functions and biharmonic mappings
本文建立了$F(z)=\bar{z}G(z)+H(z)$形式的有界双解析函数的Landau型定理的三个新版本，其中$G$和$H$在单位圆$|z|<1$中解析，且有$G(0)=H(0)=0$和$H'(0)=1$ .特别是其中两个是尖锐的，而另一个要么推广或改进了Abdulhadi和Hajj的相应结果。作为推论，证明了有界双调和映射的某些子类的Landau型定理的几个新的尖锐版本。
The Landau-Bloch type theorems for certain class of holomorphic and pluriharmonic mappings in $\mathbb{c}^n$
本文定义了两个全纯映射类并获得其Bloch常数下界，同时推导了某些多调和映射子类在单位球上的Landau-Bloch型定理。
Results on normal harmonic and $φ$-normal harmonic mappings
本文研究平面调和映射中的正常性与$\phi$-正常性，建立Zalcman-Pang引理的调和映射版本，并引入扩展球面导数，给出$\phi$-正常的充分条件。
On univalent log-harmonic mappings
考虑单位圆盘上的单叶对数调和映射类。首先，我们得到了复值连续函数在单位圆内是星形或凸的充要条件。给出了构造对数调和Koebe映射、对数调和右半平面映射和对数调和双缝映射的一般思路，并给出了这些映射的精确值域.此外，还得到了单叶对数调和星形映象的系数估计。研究了一类特殊的对数调和映射子类的增长定理和偏差定理。最后，我们提出了两个对数调和系数和对数调和覆盖图。
Properties of Normal Harmonic Mappings
本文给出了调和映射正规的几个充要条件。并讨论了正规调和映射的最大值原理和五点定理。进一步研究了保义正规调和映射序列的收敛性，证明了保义正规调和映射序列的渐近值和角极限是一致的.
Convolution of a harmonic mapping with $n$-starlike mappings and its partial sums
本文研究调和映射$f=h+\bar{g}$与一个与映射$z+\sum_{k=2}^{\infty}k^nz^k$的卷积为星形的映射$ϕ$的卷积$ϕ\tilde{*}f=ϕ*h+\overline{ϕ*g}$的单叶性和方向凸性（这种映射$ϕ$称为$n$ -星形）.此外，我们还研究了解析凸映射与斜半平面映射的卷积，以及$6$ -星形映射与调和Koebe映射和调和半平面映射的卷积的部分和的方向凸性.
Some properties of univalent log-harmonic mappings
本文给出了$α$阶对数调和星形映射的表示定理、偏差定理、系数估计和Bohr半径，推广了已有的结果.此外，通过构造一族$1$ -缝对数调和映射，得到了对数调和映射的内映射半径.最后，我们引入了非零对数调和映射的预Schwarzian、Schwarzian导数和Bloch范数，并得到了与之相关的一些性质。
On Harmonic Univalent Spirallike Mappings
本文研究了调和映射的遗传螺形性，给出了其系数条件、增长估计，并建立了与解析螺形映射的联系，提供了实例验证。
On Harmonic $ν$-Bloch and $ν$-Bloch-type mappings
该文致力于研究两个问题.一是引入调和$ν$型映射类作为调和$ν$型映射的推广，从而推广了Eframidis等最近研究的调和$1$型映射的一些结果。另一个是研究调和Bloch映射的一些从属性原理，然后在一般情况下，在某些情况下建立这类映射的Bohr定理。
Bi-Harmonic mappings and J. C. C. Nitsche type conjecture
在本说明中，它是制定的J。C。C.双调和映射的Nitsche型猜想。这个猜想是由环之间的径向双调和映射激发的。
Fully Starlike and Convex Harmonic Mappings of order α
共形映射的凸性和星形性的遗传性质不能推广到单叶调和映射。这一失败导致了α阶完全星形凸映射的概念，（0 \leq α<1）.对某些单叶调和映射族，确定了α阶完全星形半径和α阶完全凸半径的一个界.与解析情形不同，在单叶调和凸映射的卷积下凸性不保持。给定两个单叶调和凸映射f和g，研究了在|z| < r_{0}中求半径r_{0}使得f*g是单叶调和凸映射的问题.
Schwarz lemma for harmonic mappings between Riemann surfaces
证明了Riemann曲面上单位与测地线之间调和映射的Schwarz型引理。
Linear measure and $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文研究了线性测度与调和映射之间的关系。
Extreme points and support points of families of harmonic Bloch mappings
本文主要讨论调和Bloch映射族和小调和Bloch映射族的极值点和支撑点的存在性。首先，利用Bloch单位值集，证明了调和Bloch映射的一个必要条件（分别为：一个小调和Bloch映射）是正规调和Bloch空间（分别为.规范化的小调和Bloch空间）。证明了调和Bloch映射$f$是$\mathbb{D}$中正规调和Bloch空间的单位球的支撑点当且仅当$f$的Bloch单位值集不为空.我们还给出了$\mathbb{D}$中调和Bloch空间的单位球的支撑点的一个刻划.
The boundary behaviour of $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文首先讨论了$K$ -拟共形调和映射的Lipschitz特征和线性测度偏差。然后利用调和映射的Pre-Schwarzian给出了径向John圆的一些特征。
Rotations and convolutions of harmonic convex mappings
本文研究了斜半平面映射和带映射的卷积，推广了一般情形下的相关结果。我们还考虑了一类含有斜半平面映射和带映射的调和映射，并证明了这类映射的凸组合是凸的。
Certain geometric properties of planar harmonic mapping involving four parameter Wright functions
本文构造了与四参数Wright函数相关的调和映射，建立了其满足调和星形性和凸性的充分条件，并研究了调和近凸映射子类间的关系，所得结果新颖且具有意义。
Lipschitz spaces and bounded mean oscillation of harmonic mappings
本文首先研究了平面调和映射的有界平均振动性，然后建立了Lipschitz型空间与实调和映射的等价模之间的关系。最后利用有界平均振荡范数得到了平面调和映射Lipschitz数的精确估计，证明了调和Bloch空间与$BMO_{2}$同构为巴拿赫空间.
Norm estimates of the partial derivatives for harmonic mappings and harmonic quasiregular mappings
设$p\geq1$，$w=P[F]$是单位圆盘$\mathbb{D}$的调和映射，满足$F$绝对连续和$\dot{F}\in L^p(0, 2π)$，其中$\dot{F}(e^{it})=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}F(e^{it})$ .本文得到了$w$的偏导数的Bergman模估计，即，$\|w_z\|_{L^p}$和$\|\overline{w_{\bar{z}}}\|_{L^p}$，其中$1\leq p<2$ .进一步，如果$w$是$\mathbb{D}$的调和拟正则映射，则证明了$w_z$和$\overline{w_{\bar{z}}}$在Hardy空间$H^p$中，其中$1\leq p\leq\infty$ .得到了相应的Hardy模估计$\|w_z\|_{p}$和$\|\overline{w_{\bar{z}}}\|_{p}$.
Completely monotone sequences and harmonic mappings
本文研究了解析部分和余解析部分均为完全单调序列生成函数的调和映射的几何性质。
Superharmonicity of Logarithm of Jacobian of harmonic mappings between surfaces
证明了在图像域的高斯曲率非负的条件下，曲面间保感调和映射的Jacobian的对数是超调和的。
Uniformly locally univalent harmonic mappings
本文的主要目的是刻画单位圆盘上的一致局部单叶调和映射。然后，我们得到了单参数一致局部单叶调和映射族${\mathcal B}_{H}(λ)$的尖锐偏差、增长和覆盖定理。最后，我们证明了${\mathcal B}_{H}(λ)$中的$k$ -拟共形调和映射的子类和类${\mathcal B}_{H}(λ)$分别包含在具有依赖于$λ$的特定指数的Hardy空间中，并讨论了${\mathcal B}_{H}(λ)$中调和映射系数的增长性.
Quasiconformal Extensions of Harmonic Univalent Mappings of the Unit Disk
本文研究单位圆盘内调和单叶映射的拟共形延拓条件，证明调和强星形映射可延拓至全平面并给出显式延拓函数，同时探讨圆盘外调和映射的可延拓性。
Construction of subclasses of univalent harmonic mappings
开单位圆盘上的单叶保义性复值调和函数得到了广泛的研究。利用一种新的方法，从给定的单叶解析函数子族构造单叶调和映射的子类。引入调和Alexander积分算子的概念。此外，确定了某些调和函数族的凸半径。
Pre-Schwarzian and Schwarzian derivatives of harmonic mappings
本文在不对$f$的（第二复）伸缩$ω_f$附加任何条件的情况下，给出了复平面上局部单叶调和映射$f$的预Schwarz导数和Schwarz导数的定义.利用调和映射的Schwarzian导数的新定义，我们证明了类似于Chuaqui，Duren和Osgood的定理。同时，我们得到了调和映射单叶性的一个Becker型判据。
On quasiconformal extensions of harmonic mappings associated with pre-Schwarzian derivative
本文将Ahlfors关于解析函数的单叶判别准则和拟共形扩张推广到单位圆盘上的调和映射。此外，我们给出了调和Teichmüller映射的一个一般拟共形扩张，其最大伸缩估计是渐近尖锐的.
A class of Weierstrass-Enneper lifts of harmonic mappings
本文引入了一类调和映射的Weierstrass-Enneper提升，它们满足Duren，Osgood和第一作者在[J. Geom. Anal.（2007）]。
Sharp Landau-Type Theorems and Schlicht Disc Radii for certain Subclasses of Harmonic Mappings
本文研究了调和映射子类的拉杜型定理，确定了施瓦茨圆半径，并通过构造极值函数证明了结果的精确性，扩展了已知的调和映射理论中的拉杜型定理。
On Riesz type inequalities for harmonic mappings on the unit disk
证明了单位圆盘上复调和函数的几个尖锐不等式。结果推广了M. Riesz共轭函数定理及全纯函数的一些著名估计。本文将某些结果应用于调和映射的等周不等式。
Area integral means, Hardy and weighted Bergman spaces of planar harmonic mappings
本文研究了平面调和映射的一些性质。首先推广了\cite{CPW3}和\cite{HT}中的主要结果，然后讨论了面积积分平均与调和Hardy空间或调和加权Bergman空间的关系.最后给出了加权Bergman空间中映射的系数估计.
Linear connectivity, Schwarz-Pick lemma and univalency criteria for planar harmonic mappings
本文首先建立了高阶Schwarz-Pick引理，并应用它得到了平面调和映射的一个单叶性准则。然后讨论了单位圆盘上具有线性连通象的平面调和映射的偏差定理、Lipschitz连续性和单叶性。
Radial length, radial John disks and $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文继续研究调和映射的边界表现。首先讨论了径向长度增长的经典问题，得到了$K$ -拟共形调和映射径向长度的一个锐增长定理。然后，我们提出了径向约翰磁盘的另一种表征。此外，我们还研究了单位圆盘到径向John圆盘上的$K$ -拟共形调和映射的线性测度偏差和Lipschitz连续性。最后，利用Pommerenke内域刻画了$K$ -拟共形调和映射的某些微分性质.
Generalized Bloch spaces, Integral means of hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
本文研究了单位球$\mathbb{B}^{n}$中双曲调和映射的性质。首先，我们分别建立了双曲调和映射在Bloch空间$\mathcal{B}(\mathbb{B}^{n})$和广义Bloch空间$\mathcal{L}_{\infty,ω}\mathcal{B}_{α,\mathrm{a}}^{0}(\mathbb{B}^{n})$中的充要条件.其次，讨论了双曲调和映射的积分平均与其梯度的积分平均之间的关系。所得结果是Hardy和Littlewood的相关结果在双曲调和映照下的推广。最后，利用拟双曲度量刻画了双曲调和映射的弱一致有界性。
Radius of injectivety for harmonic mappings with fixed analytic part
本文研究了$\mathbb{D}$中的非保义调和映射$f=h+\overline{g}$，当它的解析部分$h$在$\mathbb{D}$中是凸的和内射的时，得到了它的内射半径.
Affine and linear invariant families of harmonic mappings
研究了单位圆盘上平面调和映射的仿射和线性不变映射族的阶，并确定了具有有界Schwarz范数的映射族的阶。结果表明，单叶调和映射类$\mathcal{S}_H$的阶可归结为Schwarzian范数的问题，特别地，我们的结果表明$\mathcal{S}_H$的阶与调和Koebe函数的Schwarzian范数是一致的.
John disk and $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文的主要目的是建立$K$ -拟共形调和映射与John圆之间的某些关系。本文的结果是Ch.~ Pommerenke \cite{Po}。
Ahlfors-Weill extensions for harmonic mappings
对于定义在单位圆盘上且Schwarz导数足够小的调和映射，给出了$\overline{\mathbb{C}}$的拟共形扩张的两个新公式。它们都是全纯函数的Ahlfors-Weill扩张的推广。
Several properties of a class of generalized harmonic mappings
研究定义一类二阶齐次偏微分方程解的实核 α-调和映射，并分析其表示定理、Lipschitz 连续性、单叶性等性质。
Criteria for univalence and quasiconformal extension of harmonic mappings in terms of the Schwarzian DERIVATIVE
证明了：如果单位圆盘上的复值局部单叶调和映射$f$的Schwarz范数足够小，则$f$确实是全局单叶的，并且可以推广到扩充复平面上的拟共形映射.
Coefficient Conditions for Harmonic Univalent Mappings and Hypergeometric Mappings
本文给出了单位圆上的归一化调和函数近似凸和完全星形的系数准则。利用这些系数条件，我们提出了不同类型的调和逼近凸（分别为）。完全星形）函数，涉及高斯超几何函数。此外，我们提出了一类单叶调和函数的卷积特征最近讨论的Mocanu，后来由Bshouty和Lyzzaik在2010年。我们的方法提供的例子，调和多项式是接近凸和星形，分别。
Quasiconformal extension for harmonic mappings on finitely connected domains
本文证明了定义在平面上的一个非连通区域上的调和拟共形映射，如果其Schwarzian导数很小，且其边界分量都是点或拟圆，则它允许拟共形扩张到整个平面.我们还观察到调和映射的一个单叶准则在一致区域上成立。
Normal harmonic mappings
本文的主要目的是研究单位圆盘$\mathbb{D}$到复平面的调和映射的正规函数的概念。特别地，我们得到了函数$f$正规的必要条件。
Some properties of certain close-to-convex harmonic mappings
本文给出了一类近凸调和映射的Toeplitz行列式的精确估计。此外，我们还得到了一个近似凸调和映射子类的Bohr不等式的改进形式，其解析部分是Ma-Minda凸函数。
Univalent harmonic mappings and lift to the minimal surfaces
我们构造了一类保感单叶调和映射，它将单位圆盘映射到一个在水平方向上是凸的，但具有可变伸缩的区域上。同时，我们还得到了与这类调和映射相联系的极小曲面。这也解决了Dorff和Muir（Abstract. Appl. Anal.（2014））。在几种情况下，我们用\texttt{Mathematica}软件图解映射及其极小曲面。
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