Braid groups, free groups, and the loop space of the 2-sphere
本文的目的是描述之间的联系闭路空间的2球，阿廷的辫群，选择单纯群的同伦群是由模块称为李（n），以及工作的米尔诺，和Habegger林“同伦弦链接”。本文利用T. Kohno，并提供了这些不同主题之间的联系。得到了两个结论：1）球的同伦群是纯辫群自由积的“自然”子群; 2）由辫群产生的某些单纯群的公理化刻画了连通$CW$ -复形的同伦类型.
2004-09-17 math.AT math.GT
Reversible and other generalised torsion elements in Seifert-fibered spaces
本文分类Fuchsian群中的可逆元，进而确定Seifert纤维群及3股辫群中的可逆元，并研究PSL(2,Z)中的广义3-挠元以分析其在Seifert纤维空间和3股辫群中的存在性。
2025-02-04 math.GT
Search for torsion in Khovanov homology
在链接的Khovanov同源性中，$\mathbb{Z}_2$ -扭转的存在是非常常见的现象。对于$n>2$，有限数量的具有$\mathbb{Z}_n$ -扭转的结的例子也是已知的，对于$n>8$没有。本文证明了存在无穷族环的Khovanov同调含有$2 < n < 9$的$\mathbb{Z}_n$ -挠和$s < 24$的$\mathbb{Z}_{2^s}$ -挠.我们还引入了具有$\mathbb{Z}_3$ -挠率的$4$ -辫链，它们是PS辫猜想的反例.我们还提供了一个无穷族的约化Khovanov同调的$\mathbb{Z}_5$ -扭转和奇Khovanov同调的$\mathbb{Z}_3$ -扭转的纽结。
2017-01-18 math.GT
Action of automorphisms of pure braid groups on homotopy groups of two-sphere
本文研究了纯辫群相关Delta-群结构的Moore复形，证明循环群与边界群在纯辫群所有自同构下不变，从而推广了前人结果，并得出纯辫群自同构在二维球面同伦群上存在诱导作用且计算了少量股数的作用。
2025-04-01 math.AT math.GR math.GT
Fixed points of n-valued maps, the fixed point property and the case of surfaces -- a braid approach
利用X与其构形空间之间映射的不动点理论，研究了空间X的n值映射的不动点理论.给出了n值映射能否变形为不动点自由n值映射的一般性结果。在曲面的情况下，我们提供了一个代数准则的辫群的X来研究这个问题。如果X是k维球或偶数维实或复射影空间，我们证明了不动点性质对所有n个$\ge$ 1的n值映射成立，并且我们证明了相同的结果对所有n个$\ge$ 2的偶数维球。如果X是2-环面，我们利用X的辫群对2-值映射的同伦类进行分类。我们目前没有一个完整的刻画的同伦类的分裂2-值映射的2-环面，包含一个不动点自由代表，但我们给这样的同伦类的无限家庭。
2017-02-16 math.GT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
The 3-strand braid group with torsion
本文通过轨道形形式体系为带挠率的三股辫群提供拓扑解释，揭示其与柏拉图立体之间的结构联系，弥补了Coxeter有限逐例检验证明的不足。
2025-09-22 math.GR math.GT
On odd torsion in even Khovanov homology
这个简短的说明解决了PS辫子猜想最重要的部分，同时介绍了第一个已知的例子，纽结和链接的奇数扭转的顺序为9，27，81，和25在他们的偶数霍瓦诺夫同源。
2019-06-14 math.GT
From pure braid groups to hyperbolic groups
本文证明了从纯曲面辫群到无挠双曲群的任何同态都有循环象或因子通过遗忘映射。这推广并给出了一个新的证明作者的早期结果，该结果只适用于当目标是一个自由群或表面组。我们还证明了一个类似的刚性结果的纯辫群的磁盘。
2020-07-30 math.GT
Thick braids and other non-trivial homotopy in configuration spaces of hard discs
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文研究了刚性圆盘配置空间的拓扑结构变化，揭示了非平凡同伦类的存在及其在不同形状环境下的持久性。
2026-02-25 math.AT math.GT math.MG
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
Homotopy Self-Equivalences of $\mathbb{R}P^2\times S^2$ and a Braid for non-orientable $4$-Manifolds
该研究计算了RP²×S²的基于自同伦等价类群，构造了非定向4维流形的辫子正合序列，确定了Hambleton–Hillman流形的正规1型，还分析了RP²×S²的捏折映射性质。
2026-10-14 math.AT math.GT
On a canonical lift of Artin's representation to loop braid groups
每个点拓扑空间都有一个关联的$π$ -模，它是由它的第一个同伦群在它的第二个同伦群上的作用得到的。对于具有从其内部移除$n$ -组件的平凡链接的$3$ -球，其$π$ -模块$\mathcal{M}_n$是自由类型的。本文给出了（扩充的）环辫群到$\mathcal{M}_n$的自同构群的一个注入。我们给出了这个注入的拓扑解释，表明它既是一个扩展的阿丁的代表辫群和达姆的同态（扩展）循环辫群。
2019-12-26 math.GT math.QA
Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids
A. Conway和作者介绍了辫子的$L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数比Laurent多项式更一般地存在于群环中。同样的工作确定了辫子闭包群处辫子的$L^2$ -Burau映射产生所讨论的辫子闭包的$L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的变体。本文将前面的结果推广到定义在辫闭包群的所有子上的$L^2$ -Burau映射。我们得到的链接不变量是辫闭包的扭曲$L^2$ -Alexander扭曲，并恢复了更多的拓扑信息，如Dehn填充的双曲体积.证明需要我们首先推广$L^2$ -挠的几个基本公式，它们有自己独立的兴趣。然后，我们讨论我们有多大可能将这个过程推广到更多的群体。特别是，马尔可夫移动的影响的详细研究$L^2$ -Burau地图和两个明确的反例马尔可夫不变性表明，扭曲的$L^2$ -亚历山大扭曲的链接是唯一的链接不变量，我们可以希望建立从$L^2$ -Burau地图与本方法。
2022-02-09 math.GR math.GT
Virtual braid groups of type B and weak categorification
本文定义了B型虚辫群，并构造了从这样的群到同伦双模可逆复形的同构类群的一个态射。
2011-03-17 math.GT math.QA
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
2000-06-21 math.GR math.GT
On the structure of braid groups on complexes
我们考虑有限单纯复形$X$上的辫群$\mathbf{B}_n(X)$，它是流形和图上的辫群的推广.我们指出了$X$的几何分解与它们对辫群的影响之间的关系，并提供了一种利用它们计算$\mathbf{B}_n(X)$的群表示的算法.作为应用，我们给出了$X$的曲面可嵌入性和平面性的完备判据，分别是辫群$\mathbf{B}_n(X)$的无挠性和它的交换化$H_1(\mathbf{B}_n(X))$。
2015-08-15 math.GT
Diagrams for primitive cycles in spaces of pure braids and string links
欧几里得空间中的点的位形空间的基闭路空间可以被看作是高一维的欧几里得空间中的纯辫的空间。我们继续我们的研究，这样的空间Kontsevich的CDGA的图表和陈的迭代积分。我们构造了一个幂级数联络，它使得纯辫子空间的同调与图上的cobar构造之间存在一个霍普夫代数同构.它将迭代的Whitehead产品映射到三价树模IHX关系。作为应用，我们建立了Brunnian球面链环的Milnor不变量与某些Chen积分之间的对应关系。最后，我们表明，绘图诱导注射的同伦的配置空间的某个子模块到同伦的许多空间的高维字符串链接。我们猜想图在所有的有理同伦类上都是内射的。
2023-01-19 math.AT math.GT math.QA
A survey of surface braid groups and the lower algebraic K-theory of their group rings
本文综述了面辫群的理论及其群环的下代数K理论。我们回顾几个定义和描述的各种性质的表面辫群，如存在的扭转，有序性，线性，以及它们的关系与映射类群和与同伦群的2-球面。2-球面和实射影平面的辫群由于具有有穷级的元素而引起人们的特别兴趣，我们详细讨论了它们的挠率以及它们的有限子群和虚循环子群的分类.最后，我们概述的方法来研究较低的代数K理论的群环的表面辫群，突出最近的结果有关的辫群的2-球面和真正的射影平面。
2013-02-26 math.GR math.GT math.KT
Homology and homotopy complexity in negative curvature
线性上界的大小提供了有限体积的负弯曲流形的扭转同调在所有维度$d\ne 3$。这扩展了Gromov的一个经典定理。在$3$维中，与贝蒂数相反，挠同调的大小在体积方面是无界的。此外，在Benjamini-Schramm拓扑中，存在一列$3$维双曲流形收敛于$\mathbb{H}^3$，而在$[0,\infty]$中其第一同调的正规化挠率是稠密的.在维数$d\geq 4$中给出了有限体积的负曲流形的个数的精确估计，直到同伦，在维数$d\ge 5$中直到同胚.这些结果是基于一个有效的单纯的厚薄分解，这是独立的利益。
2018-10-04 math.AT math.GT
On homotopy invariants of combings of 3-manifolds
本文研究了定向紧3-流形梳化的同伦不变量，给出了Gompf挠梳化不变量的替代定义并以链环数表示其变化，同时为有边流形定义了$p_1$不变量，并证明$Θ$-不变量自然是有理同调球梳化的不变量。
2013-03-20 math.GT
Cell Complexes for Arrangements with Group Actions
对于实定向超平面排列，我们证明了相应的Salvetti复形同伦等价于复化排列的补集。这个结果最初是由M.萨尔韦蒂我们的证明遵循L. Paris的方法，并且在很大程度上依赖于定向拟阵的符号。我们还表明，同伦等价时，我们商的相应的反射群的作用保持。特别是，梳状排列在$\ell$维度模对称群的作用是一个胞腔复形的同伦等价于空间的$\ell$不同点的未标记的配置。最后，我们描述了一个建设的轨道复杂的对偶复杂的所有有限的反射安排在2维。这种描述产生了一个简单的推导所谓的“编织关系”的情况下，编织安排。
2009-05-27 math.CO math.GT
Torsion in the Braid Monodromy of Elliptic Fibrations
本文研究了椭圆纤维化的辫子单项群，通过将其共轭类与$\operatorname{SL}_2$-特征簇上的特殊点相联系，分类了其中的 $n$ 阶元素，并证明了该群中不存在 $n-1$ 或 $n-2$ 阶元素。
2025-09-17 math.AG math.GR math.GT
Braid Group of a Genetic Code
对于每一个生成数有限且至多有一个定义关系的群遗传码，我们引入了该遗传码的辫群。这种构造包括欧氏平面的辫群，闭可定向曲面的辫群，Artin-Brieskorn的B型群，并使我们能够用共同的观点研究所有这些群。我们提出了一些结果的结构的辫群的遗传码，描述正常形式的话，扭转，和一些结果的宽度的动词小组。证明了Scott关于闭曲面辫群的定义关系的系统是矛盾的。
2006-03-16 math.GR math.GT
Categorical action of the extended braid group of affine type A
利用一个循环辫的辫代数，构造了仿射型A的扩张辫群在其生成的投射模的有界同伦范畴上的一个忠实范畴作用。该代数是三阶的，我们确定的三阶维数空间的态射这一类的相交数来自拓扑起源的群体。
2015-04-28 math.GT math.QA math.RT
Braids, their properties and generalizations
本文综述了辫群及其相关的研究。我们从最初的定义开始，然后我们给出了这些群体的几种解释以及几种介绍。接下来给出纯辫群的Burau表示和Markov标准形。Garside规范形式和他的共轭问题的解决方案，以及最近的结果的顺序和线性的辫群。接下来的主题是辫子的推广，它们的同调性质以及与其他数学领域的联系，如纽结理论（通过亚历山大和马尔可夫定理）和球面的同伦群。
2006-11-22 math.GR math.GT
Graph braid groups and right-angled Artin groups
本文给出了一个图的辫子群为直角Artin群且辫子指数为$\ge 5$的充要条件。为了具有必要部分，将图组织成小类，以便直角Artin群的同调或上同调特征之一可以应用。最后证明了一个图是平面图当且仅当它的2-辫群的第一同调是无挠的，并将$n$ -辫群的相应陈述作为一个猜想，同时也给出了一些关于其指数为$\le 4$的辫群是直角Artin群的图的证明.
2010-06-13 math.GR math.GT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
Characteristics of graph braid groups
利用图论不变量给出了有限图上的$n$ -辫群和纯2-辫群的第一同调的计算公式.作为直接结果，一个图是平面的当且仅当图上的$n$ -辫群的第一同调是无挠的，并且关于图上的纯2-辫群的第一同调的定理在\cite{FH}中是可验证的.我们发现了图辫群的更多的特征：可平面图上的$n$ -辫群和任意图上的纯2-辫群都有一个关系子是交换子的字的表示，可平面图上的2-辫群和纯2-辫群都有一个关系子是交换子的表示.后者是一个猜想在\cite{FS2}，所以我们提出了一个类似的猜想更高的辫子指数。
2011-01-13 math.GR math.GT
The homotopy types of free racks and quandles
我们开始了机架和quandles同伦研究，两个代数结构，支配纽结理论和相关的编织结构在代数和几何。我们证明类似物的米尔诺的定理自由群的这些理论和他们指出的变种，确定同伦类型的自由机架和自由quandles空间的发电机。这些结果使我们能够完成稳定的分类机架和quandles通过识别环谱模型的稳定同伦理论。作为一个应用程序，我们表明，稳定的同伦的一个结quandle是，在一般情况下，更复杂的比任何Wirtinger介绍来自一个图预测。
2021-06-02 math.AT math.GT
The degrees of maps between $(2n-1)$-Poincar\' e complexes
本文用同伦理论的方法研究了具有无挠的圆盘的积分同调的$(n-2)$ -连通$(2n-1)$ -维Poincar\' e复形之间映射的度.建立了这类庞加莱复形之间映射度存在的充要代数条件。我们计算了两个$(n-2)$ -连通的$(2n-1)$ -维无挠的Poincaré复形之间的映射度的集合.对于低$n$，利用自映射的可能度的知识，我们对无挠的$(n-2)$ -连通$(2n-1)$ -维Poincar\' e复形进行了直到同伦的分类.
2013-09-05 math.AT math.GT
Basic results on braid groups
这些是作者于2009年10月在波城（法国）举办的法国-西班牙学校“波城的服装”课程的讲义。它基本上是对不同方法和技术的介绍，这些方法和技术可用于显示辫群中的结果。使用这些技术，我们提供了几个证明众所周知的结果在辫群，即正确的阿丁的介绍，即辫子群是无挠的，或其中心产生的全扭曲。我们还回顾了一些解决方案的字和共轭问题，根辫子总是共轭的。我们还描述了一个给定的辫子的中心。大多数证明是经典的，使用现代术语。我选择了那些我认为更简单或更美丽的。
2010-10-02 math.GR math.GT
Non-realizability of the pure braid group as area-preserving homeomorphisms
设$\text{Homeo}_+(D^2_n)$是$D^2$的保持方向的同胚群，它将边界逐点固定为一个集合，并将$n$标记点固定为一个集合。辫群的Nielsen实现问题询问自然投影$p_n:\text{Homeo}_+(D^2_n)\to B_n:=π_0(\text{Homeo}_+(D^2_n))$是否在$B_n$的子群上具有截面。所有前面的方法都使用扭转或Thurston稳定性，这不适用于纯辫群$PB_n$，即逐点固定$n$标记点的$B_n$的子群。本文利用旋转数证明了纯辫群在保面积同胚内没有实现。
2020-02-23 math.DS math.GT
Configuration spaces and braid groups on graphs in robotics
平面上不同标记点的配置空间在设计工业环境中自动引导车辆（机器人）的安全控制方案中具有实际意义。在这个公告中，我们考虑的问题的建设和分类的配置空间的图。与这些空间相关的拓扑数据（例如，维数、辫群）提供了控制问题复杂性的有效度量。空间本身是拓扑有趣的对象：我们表明，他们是$K(π_1,1)$空间的同调维数是有界的基本顶点的数量。因此，辫群是无扭转的。
1999-05-05 math.AT math.GT math.OC
Homotopy dimension of orbits of Morse functions on surfaces
设$f$是紧致曲面M上的一个实值或圆值Morse函数，它恰好具有$n>0$临界点.用$O$表示$f$相对于$M$的单同态群的右作用的轨道。我们证明了$O$的连通分支具有有限维CW-复形的同伦类型。实际上，这些连通分支同伦等价于$M$内部的$n$阶位形空间的某个覆盖空间。由此得到$O$的基本群是$M$的第$n$个辫群的子群.
2015-12-24 math.AT math.GT
The smooth Whitehead spectrum of a point at odd regular primes
设p是奇正则素数，并假设对K（Z[1/p]）在p处Lichtenbaum-Quillen猜想成立，则刻画了光滑Whitehead谱Wh（*）的p-准素同伦型. J的cokernel-of-J谱的一个悬置拷贝分裂，剩余部分的挠同伦等于限制的S^1-转移映射t：SigmaCP^infty--> S的纤维的挠同伦。Wh（*）的同伦群是在一定的次数范围内确定的，并且Wh（*）的上同调被表示为在所有次数上的A-模，直到一个扩张。这些结果具有几何拓扑的解释，在空间的协调或同胚的高度连通，高维紧凑的光滑流形。
2003-04-24 math.AT math.GT
Generalized J-groups, J-braid groups and Seifert link groups
本文研究了广义J群的性质，确定其有限生成条件，并展示了其与复反射群及J辫群torsion商的关系。
2025-11-27 math.GR math.GT
Braid groups and Burnside groups
研究辫群$\text{Br}_4(d)$到$\text{Br}_3(d)$的特殊商群，用纯群论方法找到截断商映射核的表示形式为“本原”伯恩赛德群，并给出其有限性结果，还对相关解释作了评论。
2026-07-16 math.GR math.GT
Diagrams and the second homotopy group
我们使用Klyachko的方法[一个有趣的属性的领域和方程组，通讯。[1993年第21号来文]（也参见Fenn-Rourke，L ′ Enseignition Math.42（1996）49 - 74和Math.GR/9810184和Cohen-Rourke，Math.GR/0009101）来证明，如果将1-胞和2-胞加到具有无挠基本群的复合物中，并且2-胞通过顺从的t形连接，则pi_2通过标量的扩展而改变。然后，利用Bogley和Pride，Proc.Edinburgh Math.Soc.35（1992）1 - 39的结果，得出所得到的基本群也是无挠的。我们还证明了正常封闭的附加词不包含更小的复杂性的话。
2004-10-18 math.AT math.GR math.GT
$K(π,1)$ and word problems for infinite type Artin-Tits groups, and applications to virtual braid groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$(W,S)$是它的关联Coxeter系统，$(A,Σ$是它的关联Artin-Tits系统.我们把$W$看作是作用在实向量空间$V$上的反射群。令$I$为Tits锥，并令$E_Γ$为反射超平面在$I +iV$中的补。查尼、戴维斯和萨尔韦蒂构造了一个单纯复$Ω(Γ)$，它与$E_Γ$具有相同的同伦类型。我们观察到，如果是$T \subset S$，则$Ω(Γ_T)$自然嵌入$Ω(Γ)$。我们证明了这种嵌入允许收缩$π_T: Ω(Γ) \to Ω(Γ_T)$，并推导了$A$的抛物子群的几个拓扑和组合结果。从$S$的子集族$\SS$中构造了一个立方复形$Φ$，证明了$Φ$与$E_Γ$的泛覆盖具有相同的同伦类型，并证明了$Φ$是CAT（0）的充要条件是$\SS$是一个旗复形.如果$Γ_X$没有用$\infty$标记的边，我们说$X \subset S$没有无穷大。我们表明，如果$E_{Γ_X}$是非球面和$A_X$有一个解决方案，所有$X \subset S$免费的无穷大的字的问题，那么$E_Γ$是非球面和$A$有一个解决方案的字的问题。我们将这些结果应用到虚拟辫子群$VB_n$。特别地，我们给出了$VB_n$中字问题的一个解决方案，并证明了$VB_n$的虚上同调维数是$n-1$。
2010-07-08 math.GR math.GT
Curves in the disc, the type B braid group, and the type B zigzag algebra
本文从非单缀型$B$ Dynkin图出发，构造了一个有限维Z代数，称之为$B$型Z代数.这导致了$B$型辫群$\mathcal{A}(B)$的忠实范畴作用，作用于其投射模的同伦范畴。这个范畴作用也与$\mathcal{A}(B)$的拓扑作用密切相关，它被看作是穿刺椎间盘的映射类群--因此我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056 v2中工作的$B$型模拟。证明了$B$型zigzag代数上的某类双模是Soergel双模的商范畴，从而对Rouquier关于$B$型2-辫群的忠实性猜想给出了另一种证明.
2023-02-21 math.GT math.QA math.RT
A one-dimensional embedding complex
给出了欧几里得空间中“长纽结”空间的有理同伦群的第一个显式计算。我们定义了一个谱序列，它收敛于这些有理同伦群，这些同伦群的E^1项是用辫李代数定义的。对于奇数k，我们建立了这个谱序列的消失线，证明了这个E^1项的行的欧拉示性数为零，并在有限范围内计算了E^2。
2000-11-02 math.AT math.GT math.QA
