Homotopy groups and twisted homology of arrangements
最近的工作M。吉永表明，在某些情况下，某些较高的同伦群的安排映上非共振同源。这与通常的无扭同调的Hurewicz映射相反，无扭同调总是大于1度的零同态。在这项工作中，我们研究这种二分法，推广这两个结果。
2009-06-02 math.GT
Semi-coarse Spaces, Homotopy and Homology
本文研究半粗空间的代数拓扑，构造同伦等价下不变的同调群，并证明无向图诱导的半粗同调与 Vietoris-Rips 同调同构，导出同伦不变性定理。
2024-09-28 math.AT math.GN math.GT
Contact homology and homotopy groups of the space of contact structures
利用切触同调，我们重新得到了Geiges和Gonzalo关于某些三维流形上的切触结构空间的基本群的一些最近结果.我们证明了我们的方法可以用来研究高维切触流形和高阶同伦群。
2005-07-21 math.GT math.SG
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
2009-10-06 math.GT math.QA
An absolute grading on Heegaard Floer homology by homotopy classes of oriented 2-plane fields
对于闭定向三维流形Y，定义了Y的Heegaard弗洛尔同调群通过定向2-平面场的同伦类的绝对分次.我们表明，这种绝对分级细化的相对之一，它是兼容的地图诱导的协边。我们还证明了，如果X是Y上的一个切触结构，则切触不变量c（X）的分次是X的同伦类.
2011-12-22 math.GT math.SG
Invariance and naturality of knot lattice homology and homotopy
该研究证明纽结格同调是有理同调球中广义代数纽结光滑型的不变量，可由双重滤过同伦型的胞腔同调实现，还揭示了其同伦的自然性及奇点分解拓扑的相关结论。
2024-02-01 math.GT
Spatial refinements and Khovanov homology
我们回顾了Khovanov同调的稳定同伦加细的构造和上下文。
2021-11-13 math.AT math.GT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
The t-singular homology of orbifolds
对于Orbifold M，我们定义了一个同调群，称为t-奇异同调群t-H_q（M），它不仅依赖于M的基础空间的拓扑结构，而且依赖于M的Orbifold结构.我们证明了它是轨道折叠的b-同伦不变量。若M是流形，则t-H_q（M）与通常的奇异同调群重合.我们计算了具有多个轨道折叠的Z-系数的t-奇异同调群。Orbifold M的有理系数的t-奇异同调群同构于M的有理系数的奇异同调群（以及|M|的同调群）。对于每个q，我们利用t-修改定义了从轨道同伦群π_q（M，x_0）到t-H_q（M）的同态。特别地，若M是弧连通的，则t-H1（M）同构于π 1（M，x 0）的阿贝尔化.
2001-12-10 math.AT math.GT
A Steenrod Square for Link Floer Homology
本文基于Manolescu-Sarkar的稳定同调类型，通过显式给出模空间的框架，构建了包含足够信息计算第二Steenrod平方的1-流范畴，并提出计算所有网格同调版本第二Steenrod平方的算法。
2026-03-29 math.AT math.GT
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Homology manifolds via six functor formalisms
JGU Mainz, Institute of Mathematics（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
利用谱层六函子形式体系研究同调流形，刻画上同调光滑对象，证明ANR同调流形是Poincaré对偶复形，推广Wilder单调映射定理，引入同伦流形并证明不稳定版本的Wilder可定向猜想。
2026-07-07 math.AT math.CT math.GT
A Topological Obstruction to the Removal of a Degenerate Complex Tangent and Some Related Homotopy and Homology Groups
在这篇文章中，我们推导出一个拓扑障碍，以消除一个孤立的退化复杂的切线嵌入到$\mathbb{C}^3$的3-流形（不影响其余的复杂切线的结构）。我们演示了如何消失的障碍是一个充要条件和充分条件（本地）去除孤立的复切线。障碍物是由$\mathbb{C}^3$（= $\mathbb{R}^6$）中的实3-平面的Grassmanian中的全实3-平面组成的空间$\mathbb{Y}$的某个同伦类。我们进一步计算额外的同伦和同调群的空间$\mathbb{Y}$和它的补充$\mathbb{W}$组成的“部分复杂的”3-平面在$\mathbb{C}^3$。
2015-06-26 math.CV math.GT
Steenrod square for virtual links toward Khovanov-Lipshitz-Sarkar stable homotopy type for virtual links
为了构造Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型，我们定义了虚链路的第二个Steenrod平方，它比虚链路的Khovanov同调强.这导致了第一个有意义的非平凡的例子，第二Steenrod平方运营商的Khovanov同调链接在3流形以外的3球。
2022-08-18 math.GT
Floer homotopy theory, revisited
1995年，作者Jones和Segal提出了“Floer同伦理论”的概念。该建议是附加一个（稳定）同伦类型的几何数据中给出的一个版本的弗洛尔同调。更重要的是，有人问：“什么时候弗洛尔同调同构于由弗洛尔理论中固有的模空间的性质定义的自然发生的（亲）谱的（奇异）同调？".提出了一个如何构造这种谱的建议，即“框架流类别”，并描述了一些相当简单的例子。几年过去了，这个概念才发现一些真正的应用辛几何和低维拓扑。然而，近年来已经发现了一些引人注目的应用，并且该理论已经在更深层次上发展。在这里，我们总结了一些令人兴奋的发展，并介绍了一些新的技术。在整个过程中，我们试图指出，这一领域是一个非常肥沃的土壤在接口同伦理论，辛几何，低维拓扑。
2019-01-24 math.AT math.GT math.SG
Diagram groups and directed 2-complexes: homotopy and homology
我们证明了图群可以看作是有向2-复形上正路空间的基本群（这些路空间是分类空间）。因此，图群是第二同伦群的类似物，尽管图群通常是非阿贝尔的。本文的一部分是从这个角度对以前的结果进行了回顾。特别地，我们证明了R.Thompson群$F$和其它一些群的刚性与平坦环面定理相似.我们发现了几个可表示的图群（甚至是F_ \infty类型的图群），每个图群都包含了所有可数的图群。我们展示了如何计算一个大类的图群的最小表示和同调群。我们证明了这些群的Poincare级数是有理函数。证明了所有图群的所有整数同调群都是自由阿贝尔群。
2003-05-10 math.GR math.GT
Khovanov homotopy type, periodic links and localizations
给定一个$m$ -周期链$L\subset S^3$，证明了Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov谱$\mathcal{X}_L$存在一个同调群作用.我们将$\mathcal{X}_L$的Borel上同调与第二作者构造的$L$的等变Khovanov同调联系起来。Steenrod代数在$\mathcal{X}_L$的上同调上的作用给出了周期链的一种额外结构.我们的建设的另一个后果是另一种证明的本地化公式Khovanov同源性，首先获得Stoffregen和张。利用Dwyer-Wilkerson定理，我们用原环的等变Khovanov同调来表示商环的Khovanov同调。
2021-02-17 math.GT
gl(2) foams and the Khovanov homotopy type
本文通过比较链环图的 Blanchet 和 Khovanov 链复形，利用带符号 Burnside 范畴方法，提出了 Blanchet 链环同调理论的稳定同伦细化构建方法。
2021-01-14 math.AT math.GT math.QA
Stabilization of the Khovanov Homotopy Type of Torus Links
$(n,m)$环面链的Khovanov同调的结构已被广泛研究。特别地，Marko Stosic证明了同调群稳定为$m\rightarrow\infty$。我们表明，Khovanov同伦类型的$(n,m)$环面链接，罗伯特Lipshitz和Sucharit Sarkar，也成为稳定同伦等价的$m\rightarrow\infty$。我们提供了一个明确的界限值的$m$超过稳定开始。作为应用，我们给出了具有非平凡$Sq^2$作用的环面链路的新例子。
2015-11-09 math.GT
A knot Floer stable homotopy type
本文通过网格图构造过滤谱，其同调为纽结Floer同调，并猜想其过滤同伦型为纽结不变量，方法基于组合定义而非全纯几何。
2025-09-09 math.AT math.GT math.SG
Equivariant lattice homology for Seifert homology 3-spheres
University of Cambridge（剑桥大学）；Seoul National University（首尔大学）；Kyoto University（京都大学）
本文通过发展等变细化计算Seiberg–Witten Floer同伦型，在可缩4-流形上构造了经两次稳定化后仍存活的奇异微分同胚。
2026-10-16 math.GT
Floer homology of families I
原则上，Floer理论可以扩展到定义等价对象族的同伦不变量（例如，Hamilton同位素辛同胚，3-流形，勒让德结等）。由光滑流形B参数化。族的不变量由一个滤链同伦型组成，它产生一个谱序列，其E^2项是B的同调，在纤维的弗洛尔同调中具有扭曲系数。过滤链同伦类型还产生了谱序列收敛到的“家族弗洛尔同调”。对于任何特定版本的弗洛尔理论，需要进行一些分析，以便将该原理转化为定理。本文对有限维Morse同调的模型情形详细地构造了该不变量，并证明它恢复了光滑纤维丛的Leray-Serre谱序列.我们还推广了从Morse同调到Novikov同调，这涉及到一些额外的微妙之处。
2007-11-06 math.GT math.SG
A note on nonnegative curvature and (rational) homotopy type
我们讨论了一个问题，费利克斯，Oprea，和坦雷关于非负曲率和（理性）同伦型。
2011-03-23 math.DG math.GT
Detecting Free Group Automorphisms via Virtual Homology Representations
本文证明了自由群 $F_n$ 的自同构可通过其在有限特征覆盖的第一整同调上的作用来检测，并利用此同调刻画证明了 $\mathrm{End}(F_n)$ 的渐近线性，同时将该结果扩展至穿孔曲面。
2025-02-03 math.GT
An iterable surgery formula on involutive knot lattice homotopy
本文提出可迭代的纽结格点同调手术公式，生成对偶纽结的双重过滤空间及对合数据，并在无穷范畴中实现函子性，用于计算具体例子。
2024-07-21 math.GT
Morse theory with homotopy coherent diagrams
研究了非紧流形上的莫尔斯理论，定义了由流形和相关几何/同伦数据组成的流形对的Morse同调.我们构建了一个集合的莫尔斯数据参数化的立方体的任意尺寸。从这个集合中，我们得到了一个家庭的线性映射的一些一致性条件，可以包装成一个同伦相干图。我们引入了一个链复形，这是一个共极限的图，并表明，它计算Morse同调。
2019-11-11 math.CT math.FA math.GT
Morse Homotopy and Homological Conformal Field Theory
通过研究闭定向流形上的流图空间，构造了流图空间上的上同调运算，并将其参数化为具有边界点的紧致Riemann曲面的模空间的同调.我们证明了这些操作满足开同调共形域论的胶合公理。这补充了以前的结构由于R。Cohen等人，K. Costello和M. Kontsevich和也是莫尔斯理论对应的一个代数建设的操作拉格朗日弗洛尔同调的零节余切丛，通过研究非紧化模空间的高属pseudoholomorphic曲线。
2013-05-02 math.GT
Constant Mean Curvature Surfaces in Homology Classes
证明了在闭三维流形的同调类中常中曲率曲面的存在性。
2020-01-02 math.DG math.GT
Seiberg-Witten-Floer stable homotopy type of three-manifolds with b_1=0
利用Seiberg-Witten理论中的Furuta有限维逼近思想，对Seiberg-Witten弗洛尔同调进行了改进，得到了一个存在于S^1-等变分次悬挂范畴中的同调3-球面不变量.特别是，这给出了一个结构的Seiberg-Witten弗洛尔同调，避免了微妙的横截性问题的标准方法。我们还定义了带边界四维流形的一个相对不变式，它推广了闭四维流形的Bauer-Furuta稳定同伦不变量.
2019-06-24 math.DG math.GT
On homotopy $K3$ surfaces constructed by two knots and their applications
设$LHT$为左手三叶结，$K$为任意结。我们定义$M_n(K)$为同源的$3$ -球，它由$LHT$和$LHT \sharp K$分别以$0$和$n$为框架的简单连接来表示.从这一联系出发，我们构造了含$M_n(K)$的同伦$K3$和自旋有理同调$K3$曲面。然后我们应用附加不等式证明了如果$n>2g^n_s(K)-2$，$M_n(K)$不约束任何光滑自旋有理$4$ -球，并且在同样的假设下，$LHT \sharp K$的负$n$ -扭曲的Whitehead double不是切片纽结，其中$g^n_s(K)$是$K$的$n$ -摇动亏格.
2015-01-20 math.GT
Non-uniqueness of the homotopy class of bounded curvature paths
有界曲率路径是连接曲面的切丛中两点的具有有界绝对曲率的连续可微分段$C^2$路径。本文分析了欧氏平面的切丛中点的有界曲率路径的同伦类。我们证明了有界曲率路径的连通分量的存在性，这些连通分量不对应于（正则）同伦下的连通分量，这是最优性理论之外的第一个结果。提出了一种应用于机器人技术。
2017-05-05 math.GT math.MG
Homology and manifolds with corners
我们定义了一个模型的同源性的流形和用它来描述的交叉产品的同源性紧凑的定向流形和定义同调量子场论，它概括了概念的弦拓扑结构介绍的查斯和沙利文和同伦量子场论介绍的Turaev。
2006-11-29 math.GT math.QA
Regular homotopy and total curvature
我们考虑了黎曼曲面上圆浸入的全绝对测地曲率泛函的性质。特别是，我们研究了它在正则同伦下的行为、它在正则同伦类中的下确界以及它的局部极小值空间的同伦类型。研究了2-球面浸入3-球面空间的全曲率泛函的性质。我们证明了在一个外翻过程中，全曲率的最大值在所有球面外翻上的下确界至多为8π，并且我们建立了局部极小值的非内射性结果。
2009-03-10 math.DG math.GT
