Equivariant Floer homotopy via Morse-Bott theory
本研究将Cohen-Jones-Segal构造推广至Morse-Bott情形，定义流范畴Morse-Bott类似物的标架并关联稳定同伦型，进而在Floer理论中构造球谱系数辛上同调的圆周等变模型，证明余切丛零截面情形下的等变Viterbo同构定理。
2024-03-06 math.AT math.GT math.SG
Morse theory for the Yang-Mills functional via equivariant homotopy theory
本文利用Morse方法和同伦方法证明了具有一般SU（2）不变度量的4-流形上的Yang-Mills泛函的非极小临界点的存在性.这些流形被商为紧致偶亏格Riemann曲面的李群SU（2）自由地作用在不动点上。我们使用一个版本的不变莫尔斯理论的杨米尔斯功能所使用的帕克和拉德。
2001-01-03 math.AT
Persistent Simple-homotopy invariants via discrete Morse theory
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出一种改进的持久同调，用于检测同调不可见的简单同伦现象。通过定义Morse复杂度轮廓，证明其在简单同伦等价下不变，并提供高效的Vietoris-Rips滤波算法。
2026-09-23 math.AT
Special framed Morse functions on surfaces
设$M$是光滑闭可定向曲面。设$F$是$M$上的Morse函数空间，$\mathbb{F}^1$是框架Morse函数空间，两者都具有$C^\infty$ -拓扑.定义了特殊框架Morse函数空间$\mathbb{F}^0$。证明了包含映射$\mathbb{F}^0\hookrightarrow\mathbb{F}^1$是同伦等价的.当$F$的每个函数的$χ(M)+1$临界点至少被标记时，证明了同伦等价$\mathbb{\widetilde K}\sim\widetilde{\cal M}$和$F\sim\mathbb{F}^0\sim{\mathscr D}^0\times\mathbb{\widetilde K}$，其中$\mathbb{\widetilde K}$是框架Morse函数的复形，$\widetilde{\cal M}\approx\mathbb{F}^1/{\mathscr D}^0$是框架Morse函数的泛模空间，${\mathscr D}^0$是$M$同伦于恒等式的自同构群.
2011-06-15 math.AT math.GT
Discrete Morse theory and localization
一个正规CW复形的细胞之间的关联关系产生一个偏序集丰富的类别的入口路径，其分类空间是同伦等价的复杂。我们在这里表明，每个非循环部分匹配（在离散莫尔斯理论的意义上）的细胞正好对应于一个同伦保持本地化的相关入口路径类别。限制注意力进一步的充分本地化的子范畴跨越的关键细胞，我们得到的离散流类别的分类空间也被证明是躺在原来的CW复杂的同伦类。这个流范畴与科恩、琼斯和西格尔在光滑莫尔斯理论的背景下描述的流范畴形成了一个组合的和可计算的对应物。
2018-06-02 math.AT
Discrete Morse theory and classifying spaces
本文的目的是发展一个改进的福尔曼的离散莫尔斯理论。对于有限正则CW复形$X$上的非循环部分匹配$μ$，Forman引入了梯度流的离散模拟.虽然Forman的梯度流在同调群的实际计算中已被证明是有用的，但它不足以恢复$X$的同伦型。福尔曼还证明了存在一个CW复形，它同伦等价于$X$，并且它的胞元与$μ$的临界胞元一一对应，但它的构造是特别的，没有组合描述。通过放宽Forman的梯度流的定义，我们引入了流路的概念，它包含了足够的信息来重建同伦类型的$X$，同时保留了组合描述。与Forman梯度流的关键区别在于流路集合上的偏序的存在，由此构造了$2$范畴$C(μ)$。利用$2$ -范畴的同伦理论证明了$C(μ)$的分类空间与$X$同伦等价.这个结果也可以看作是Cohen，Jones，和Segal在90年代初关于莫尔斯理论的未发表的工作的离散模拟。
2018-08-24 math.AT math.CO math.CT
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
Strong discrete Morse theory
本文提出强离散Morse理论，通过顶点全序限制Morse函数，推广强坍缩，证明约简CW复形正则，可组合恢复同伦型，并提供算法应用于三角剖分库。
2025-06-22 math.AT
Circle-valued Morse theory for complex hyperplane arrangements
设A是n维复向量空间V中的本质复超平面排列，H表示这些超平面的并，M表示H在V中的补.我们发展了M的实值和圆值的莫尔斯理论，特别证明了M具有通过附加n维胞元而从圆上纤维化的流形得到的空间的同伦型.对于M到R的基本群的一大类同态，我们计算了M的Novikov同调。
2011-12-15 math.AT math.GT
The homotopy type of skeleta of the flag complex over a finite vector space
本文的目的是给出一个（离散的）Morse理论证明，证明与有限维向量空间的子空间格相关联的旗复形$\mathcal{F}$的第$k$骨架同伦等价于一个$\min\{k,\dim(\mathcal{F})\}$维球面楔.莫尔斯理论方法所提供的严格控制，使我们能够给出一个明确的公式，出现在这些楔形被加数球的数量。
2018-10-09 math.AT
On the classifying space of a Morse flow category
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文展示了一个 tame Morse 函数的流形分类空间恢复了 M 的同伦类型，同时通过构造反例说明 tameness 假设的重要性，澄清了流形分类空间与同伦类型的关联。
2026-11-02 math.AT
Parametrized Morse Theory and Positive Scalar Curvature
利用arXiv：1703.01047中构造的协边范畴，研究了维数大于4的自旋流形上正数量曲率度量空间的同伦类型.我们的方法给出了Botvinnik，Ebert和Randal-Williams从arXiv：1411.7408的一个最近定理的另一种证明和扩展。
2017-05-08 math.AT math.DG math.GT
Topology of the spaces of Morse functions on surfaces
设$M$是光滑的闭可定向曲面，并且设$F$是$M$上的Morse函数空间，使得$F$的每个函数的至少$χ(M)+1$临界点由不同的标签标记（枚举）。赋予空间$F$ $C^\infty$ -拓扑。证明了同伦等价$F\sim R\times{\widetilde{\cal M}}$，其中$R$是流形${\mathbb R}P^3$，$S^1\times S^1$和$χ(M)$的符号依赖点之一，${\widetilde{\cal M}}$是框架Morse函数的泛模空间，是光滑分层流形.得到了空间$F$中Betti数的Morse不等式.
2011-06-15 math.AT math.GT
Discrete Morse theory and the consecutive pattern poset
我们使用离散的莫尔斯理论提供了另一个证明的Bernini，Ferrari和Steingrimson的公式的Mobius函数的连续模式偏序集。此外，我们还可以确定这个偏序集的同伦类型。Bjorner在此之前确定了因子阶的Mobius函数和同伦型，其结果与模式情形下的结果非常相似。在他的论文中，Willenbring利用离散的莫尔斯理论对Bjorner的结果给出了一个启发性的证明。由于我们的证明与Willenbring的相似，我们也考虑了两个偏序集之间的关系。
2011-08-06 math.AT math.CO
The moduli space of generalized Morse functions
研究了d-流形上广义Morse函数空间的模，并确定了d-流形上广义Morse函数空间的同伦类型。这个模空间与论文math.AT/0212321中研究的所有Morse函数的模空间以及相应的配边范畴的分类空间密切相关。
2010-04-16 math.AT
The Dowker theorem via discrete Morse theory
本文通过构造离散 Morse 理论中的显式无环匹配，重新证明了 Dowker 定理的 Barmak 加强版本，即二元关系定义的两个复形是简单同伦等价的。
2024-07-22 math.AT math.CO
The complex of discrete Morse matchings of the $n$-simplex: homotopy types and structural results
Ursinus College（厄里休斯学院）
本文研究了离散Morse配对复形的同伦类型和结构，计算了Δ³和∂Δ³的同伦类型，并证明了对于一般n，f(n)与n-2维骨架的配对数关系，同时提出两个猜想扩展M_P和GM等价性。
2026-04-20 math.AT math.CO
Discrete Morse Theory and a Reformulation of the K(π,1)-conjecture
Dobrinskaya最近的一个定理指出，对于Artin群G，K（π，1）-猜想成立当且仅当从BM到BG的标准映射是一个同伦等价，其中M表示与G相关联的Artin么半群.本文的目的是利用离散莫尔斯理论和抽象同伦理论给出另一种证明。此外，我们展示了一个新的模型的分类空间的Artin幺半群，在Charney，Meier和Whittlesey的精神，和一个小的链复形计算幺半群的同源性，类似于一个Squier。
2013-09-16 math.AT math.GR
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
Discrete Morse functions from lexicographic orders
本文讨论了如何从极大链上的任意字典序出发，构造任意有限偏序集的序复体的临界胞元个数相对较少的离散Morse函数，该偏序集的序复体具有$\hat{0} $和$\hat{1}$.具体来说，如果我们根据字典序在极大链上附加刻面，那么每个刻面最多贡献一个新的临界面，最多一个贝蒂数发生变化;不改变同伦类型的刻面也不贡献任何临界面。尺寸的关键面，以及描述的方面附件改变同伦类型的间隔系统相关联的方面提供。作为一个应用，默比乌斯函数可以被计算为莫尔斯数的交替和。上面的构造使我们能够证明，当$λ$是一个钩形划分时，一个集合$\{1^{λ_1},..., k^{λ_k}\} $的具有重复的划分的偏序集$Π_n/S_{λ}$同伦等价于一个顶维球的楔形;很可能这个证明可以扩展到一个更大的$λ$类，甚至可能扩展到所有的$λ$，尽管齐格勒的一个结果表明$Π_n/S_λ$并不总是科恩-麦考利。[He 2]和[HW]中显示了其他应用程序。
2018-08-22 math.AT
Torus actions, Morse homology, and the Hilbert scheme of points on affine space
本文在 motivic 同伦论中提出乘法群作用的猜想，并利用奇异簇的 Morse 理论证明部分结果，进而得出仿射空间上点的 Hilbert 概形与原点处支持的子空间同伦等价。
2021-08-28 math.AG math.AT math.KT
The Morse-Novikov theory of circle-valued functions and noncommutative localization
我们利用非交换局部化构造了一个链复形，它计算了流形上圆值Morse函数的临界点，推广了Novikov复形。作为结果，我们得到了一个新的拓扑下界的最小数量的临界点的圆值Morse函数在一个同伦类，推广Novikov不等式。
1998-12-21 math.AT math.DG
Morse theory for group presentations
本文提出一种基于离散 Morse 理论细化的组合方法，用于研究群表示的变换，并证明已知的 Andrews-Curtis 猜想潜在反例满足该猜想。
2024-04-19 math.AT math.GT
Orbits of smooth functions on 2-torus and their homotopy types
设$f:T^2\to\mathbb{R}$是$2$ -环面$T^2$上的Morse函数，使得它的Kronrod-Reeb图$Γ(f)$恰好有一个圈，即它同伦等价于$S^1$ .在某些附加条件下，我们描述了PDMATHAMR轨道关于$T^2$的同素群作用的同伦类型。这一结果适用于一类较大的光滑函数$f:T^2\to\mathbb{R}$具有以下性质：对于$f$的每个临界点$z$，$f$在$z$处的胚芽光滑地等价于没有多个因子的齐次多项式$\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$。
2014-09-01 math.AT math.GT
Revisiting the Cohen-Jones-Segal construction in Morse-Bott theory
该研究重探Morse-Bott理论中的Cohen-Jones-Segal构造，严格构造稳定法标架并验证其稳定同伦型，拓展了相容标架对应的Thom谱结果，还补充了模空间角结构、延拓映射构造及标架条件放宽等相关内容。
2025-01-13 math.AT math.GT math.SG
Morse Theory for Complexes of Groups
我们构造了具有群作用的单纯复形的离散莫尔斯理论的等变形式。关键成分是一个2-范畴的标准，使非循环部分匹配的商空间兼容覆盖复杂的群体。我们使用任何这样的兼容匹配的离散流类别，以建立相应的莫尔斯复群。我们的主要结果建立了发展的莫尔斯复群恢复原来的单纯复形等变同伦等价。
2022-03-01 math.AT math.GR
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
First Betti numbers of orbits of Morse functions on surfaces
本文研究由圈积和直积生成的特殊群类$\mathcal{G}$的代数性质。这类群出现在紧致流形上Morse函数轨道的基本群的计算中。证明了对任意群$G\in\mathcal{G}$，中心$Z(G)$的秩与换位子群$G/[G,G]$的商一致.而且，这个秩是Morse函数轨道的第一个贝蒂数.
2019-08-08 math.AT math.GR math.GT
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
Morse theory, graphs, and string topology
在这些讲义中，我们讨论了一个机构的工作，其中莫尔斯理论是用来构建各种同调和上同调运算。在经典的设置代数拓扑，这是通过构建一个模空间的图形流，使用同伦理论的方法来构建一个虚拟的基本类，并评估上同调类这个基本类。通过使用类似的结构的基础上“脂肪”或带状图，我们描述了如何构建弦拓扑操作的闭路空间的流形，使用莫尔斯理论技术。最后，我们讨论了如何将这些弦拓扑运算与余切丛中J -全纯曲线的计数联系起来。最后，我们推测的关系的绝对和相对Gromov-Witten理论的余切丛，和开闭弦拓扑的基础流形。
2004-11-11 math.AT math.GT math.SG
Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem
我们证明了离散Morse函数的Lusternik-Schnirelmann定理的离散版本和最近引入的单纯复形的单纯Lusternik-Schnirelmann范畴。为此，本文提出了离散Morse函数临界对象的新概念，它推广了通常的临界单形概念（在R. Forman）。我们表明，不存在这样的关键对象保证强同伦等价（在Barmak和Minian的意义）之间的相应的子级复合物。最后，我们建立了定义在$K$上的离散Morse函数的临界对象数是$K$的非正规化单纯Lusternik-Schnirelmann范畴的上界。
2016-12-28 math.AT
Farley-Sabalka's Morse-theory model and the higher topological complexity of ordered configuration spaces on trees
利用Farley-Sabalka的离散梯度场在图的位形空间上的有序模拟，我们揭示了树上纯辫群的生成元的一个水平行为。这使我们能够推广法伯的同伦型的配置空间的树上的两个粒子的等变描述。这些结果可用于计算任意粒子数树上有序位形空间的所有高拓扑复杂性。
2019-11-28 math.AT
Bi-filtrations and persistence paths for 2-Morse functions
本文研究紧致流形在通用光滑函数下诱导的双过滤同伦类型，通过胞腔附加描述其演化，推导出持久路径上的Morse-Conley方程与不等式，并提出路径条形码计算方案。
2021-10-15 math.AT
Homotopy Representations over the Orbit Category
设G是有限群.有限维正交G-表示中的单位球面激发了同伦表示的定义，这是由汤姆·迪克提出的。我们引入了一个代数类比，并建立了它的基本性质，包括Borel-Smith条件和有限G-CW-复形的实现。
2014-08-31 math.AT math.GT
Min-type Morse theory for configuration spaces of hard spheres
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Cleveland State University（克利夫兰州立大学）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）
研究了有界区域中硬球的位形空间。我们开发了一个通用的莫尔斯理论框架，并表明，机械平衡的配置发挥的作用，临界点。作为应用，我们找到了位形空间同伦等价于点的位形空间的精确阈值半径。
2011-08-29 cs.RO math-ph math.AT
Discrete Morse theory on $ΩS^2$
本文利用离散Morse理论和Milnor的F+K构造，对球面S^2的环路空间建立离散梯度并识别临界胞腔，通过计算边界算子恢复了ΩS^2的第一同调。
2024-07-16 math.AT
Fiber of Persistent Homology on Morse functions
设$f$是光滑紧致流形$M$上的Morse函数.路径组件$\mathrm{PH}_f^{-1}(D)$包含$f$的莫尔斯函数空间产生相同的持久同调$D=\mathrm{PH}(f))$被证明是相同的轨道下预组合$ϕ\mapsto f\circ ϕ$的$M$是同位素的身份。因此，我们得到的纤维$\mathrm{PH}_f^{-1}(D)$的拓扑性质：特别是我们计算它的同伦类型的许多紧凑的表面$M$。在$1$ -维设置$M$是单位间隔或圆，我们扩展到连续函数的分析，并表明，纤维是由收缩和圆形组件分别。
2022-11-11 math.AT
On the homotopy fibre of the inclusion map F\_n(X) $\rightarrow$ $\prod$\_1^n X for some orbit spaces X
在一定的条件下，对无边界拓扑流形X的n阶位形空间Fn（X），刻画了包含映射Fn（X）$\rightarrow$ $\prod$ 1 ^n X的同伦纤维的同伦类型，使得dim（X）$\ge$ 3.然后，我们将我们的结果应用到X的泛覆盖是可收缩的或者X是李群G在k-球面S^k上的驯服自由作用的轨道空间S^k/G的情况。若群G是有限的，k是奇数，我们给出了包含映射F n（S^k/G）$\rightarrow$ $\prod$ 1 ^n S^k/G的同伦纤维化的同伦长正合序列的完整刻画.
2016-08-26 math.AT math.GT
About non-uniqueness when removing closed orbits in Morse-Smale vector fields
本文研究 Morse-Smale 向量场中移除闭轨的 Franks 局部扰动方法，证明该过程存在多种互不等价的方式，并揭示其对规范赋予 CW 复形或链复形的影响。
2024-10-03 math.AT
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智能推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
2026-04-14 math.AT math.CO
On optimizing discrete Morse functions
福尔曼介绍了离散莫尔斯理论作为一种工具，研究CW复杂的基本上崩溃他们到更小的，更容易理解复杂的关键细胞在[Fo]。在[Ch]中，Chari重新表述了正则胞腔复形在面偏序集上的非循环匹配的离散莫尔斯理论。本文解决了两个问题：（1）在什么条件下，离散Morse函数中的几条梯度路径可以同时被反转，从而消除几对临界胞元，使复形进一步坍缩;（2）如何使用排列的字典序第一约化表达式（在[Ed]的意义上）使（1）对偏序集序复形实用。应用程序包括科恩-Macaulayness的一个新的偏序，最近推出的Remmel，对对称群（通过细化的基础分区成周期），以及一个简单的新的证明同伦类型的间隔弱序的对称群。其他应用程序显示在[HW]中。
2018-08-23 math.AT math.CO
Bott-Thom isomorphism, Hopf bundles and Morse theory
基于道路空间上能量泛函的莫尔斯理论，我们发展了球面空间到正交群的映射的变形理论。这是用来表明，这些映射空间是弱同伦等价的，在一个稳定的范围内，映射空间相关的正交Clifford表示。给定有限复$X$上秩可被4整除的定向欧几里德丛$V \to X$，利用$X$上的向量丛和Clifford模丛，得到了球面丛$\mathord{\mathbb S}( \mathbb{R} \oplus V)$上向量丛的稳定分解结果.通过拓扑K理论，这些结果意味着经典的Bott-Thom同构定理。
2021-04-13 math.AT math.DG math.KT
Borsuk-Ulam property for graphs
对于有限连通图$Γ$和$G$，其中$Γ$允许自由对合$τ$，我们刻画了在Gonçalves，Guaschi和Casteluber-Laass意义下Borsuk-Ulam性质成立的基同伦类$α\in[Γ,G]$，即，同伦对$α$进行分类，使得它的每个代表$f\inα$对于某些$x\inΓ$满足$f(x) = f(τ\cdot x)$。这是通过一个图形编织群的角度来看，通过使用离散的莫尔斯理论的帮助。
2022-11-10 math.AT
Morse flow categories as exit path categories
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文证明光滑闭流形上 Morse-Smale 对 $(f,ξ)$ 诱导的拓扑流范畴 $\mathcal{M}$ 作为 $\infty$-范畴等价于 Lurie 的关于稳定流形分层的出口路径 $\infty$-范畴 $\mathrm{Sing}_A(X)$。
2026-11-06 math.AT math.CT math.SG
Orbit categories, classifying spaces, and generalized homotopy fixed points
给出了Rosenthal广义同伦不动点空间作为轨道范畴上同伦极限的新刻画。这是实现使用一个简单的分类模型的分类空间相对于家庭的子群。
2018-05-08 math.AT math.KT
On the homotopy type of complexes of graphs with bounded domination number
设$D_{n,γ}$是顶点数为$n$且控制数至少为$γ$的图的复形.证明了$D_{n,n-2}$具有2-球面有限楔的同伦型.这是通过使用离散的莫尔斯理论技术来完成的。所需匹配的无环性是通过引入一个众所周知的方法的相对化形式来证明的，该方法用于在合适的单形块上构造无环匹配。我们的方法使我们能够将我们的结果扩展到无限图的领域。此外，我们给出的证据支持的断言，同伦等价$D_{n,n-1}\simeq\bigvee S^0$和$D_{n,n-2}\simeq\bigvee S^2$似乎并不推广的$D_{n,γ}$与$γ\leq n-3$。
2021-02-14 math.AT
Infinite dimensional Grassmannians
研究了无穷维Grassmannian的解析性质和同伦性质，这对于发展无穷维流形的莫尔斯理论是有用的。研究了希尔伯特空间的Fredholm对空间，确定了它的同伦类型，定义了它的行列式丛，研究了给定闭线性子空间的紧扰动空间，以及与之相关的本质Grassmannian概念.
2008-06-16 math.AT math.OA
Topology Of Real And Angle Valued Maps And Graph Representations (A Brief Survey)
（在罗马尼亚数学家大会上发表的演讲，布拉索夫，2011年6月）使用图形表示，最近引入了与驯服的实值或角值映射相关联的一类新的可计算拓扑不变量，提供了一种可以被视为实值或角值Morse映射的Morse-Novicov理论的替代理论。不变量是“条形码”和“约旦细胞”。从它们可以导出所有熟悉的拓扑不变量，这些不变量可以通过Morse-Novikov理论导出，如贝蒂数，在角值映射的情况下还有Novikov贝蒂数和monodromy。稳定性的结果（一些）条形码和同伦不变性的约旦细胞的关键结果，和两个新的多项式的任何非负整数（到尺寸的源）相关的连续非零复值映射提供潜在的有趣的改进的贝蒂数和诺维科夫贝蒂数。在我们的理论中，条形码是具有端点临界值/角的区间，Jordan胞和Tame映射的“正则长正合序列”是静止点间瞬子、闭轨线和Morse-Novikov理论中Morse函数梯度的Morse-Smale复形的类似物。
2012-05-20 math.AT
The Homotopy Type of hyperbolic Monopole Orbit Spaces
证明了4-球面S^4上某些SU（2）-主丛上的U（1）-不变联络的规范等价类空间弱同伦等价于2-球面S^2的第二闭路空间的一个分支。
1999-01-21 math.AT math.DG
A model structure via orbit spaces for equivariant homotopy
对于给定的群$G$和$G$的子群集合$\mathcal F$，我们证明了在右$G$ -单纯集范畴上存在左诱导模型结构，其中弱等价和上纤维化是诱导$\mathcal F$中所有$H$在$H$ -轨道上的弱等价和上纤维化的映射.这给出了一个模型分类准则的地图，诱导弱等价的$H$ -轨道是弱等价的$\mathcal F$ -模型结构。
2019-03-07 math.AT
A cubical approach to homotopy orbits of circle actions
这篇论文被撤回了。
2010-11-28 math.AT math.CT math.KT
Homotopy types of orbit spaces and their self-equivalences for the periodic groups Z/a \rtimes (Z/b x T^\star_n) and Z/a \rtimes (Z/b x O^\star_n)
设G是周期为2d的有限群，X（n）是n维CW复形，同伦型为n-球面.研究了自同构群Aut（G），计算了所有CW-复形X（2dn-1）上关于自由和胞腔G-作用μ的轨道空间X（2dn-1）/μ的不同同伦类型的个数.最后，确定了X（2dn-1）上自由G作用和胞腔G作用μ所对应的轨道空间X（2dn-1）/μ的自同伦等价群E（X（2dn-1）/μ）.
2006-02-21 math.AT math.GR
Homotopy properties of spaces of smooth functions on 2-torus
设$f:T^2\to\mathbb{R}$是2-环面上的Morse函数，$\mathcal{S}(f)$和$\mathcal{O}(f)$是它的稳定子和关于$T^2$的同构群$\mathcal{D}(T^2)$的右作用的轨道，$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(T^2)$是$\mathcal{D}(T^2)$的恒等路分支，$\mathcal{S}'(f) = \mathcal{S}(f) \cap \mathcal{D}_{\mathrm{id}}(T^2)$ .我们充分条件下，$$ π_1\mathcal{O}_f(f) \ \cong \ π_1\mathcal{D}(T^2) \times π_0 \mathcal{S}'(f) \ \equiv \ \mathbb{Z}^2 \times π_0 \mathcal{S}'(f).$$-事实上，这一结果适用于一个较大的类的光滑函数$f:T^2\to\mathbb{R}$具有以下性质：对于每个临界点$f$ $z$的胚芽$f$在$z$光滑等价于一个齐次多项式$\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$没有多个因素。
2014-01-10 math.AT
Axiomatic Description of Lefschetz Type Equivariant Homotopy Invariants
我们描述了由等变1-球面的自映射组成的泛Lefschetz群的生成元。这允许制定一个规范化公理，连同通常的公理，确定一个等变莱夫谢茨数唯一。利用Dzedzej的定轨指数，对Chorny的定轨探测等变莱夫谢茨数进行了辨识.
2013-01-30 math.AT
