The structure of the consecutive pattern poset
连续模式偏序集是所有置换的无限偏序集，其中如果$τ$具有与$σ$的条目具有相同相对顺序的相邻条目的子序列，则$σ\leτ$。我们从拓扑、偏序论和枚举的角度研究了这个偏序集的区间结构。特别是，我们证明了所有的区间是秩单峰和强Sperner，我们刻画断开和shellable区间。我们还表明，大多数区间是不可壳的，并有默比乌斯函数等于零。
2017-01-17 math.CO
The Möbius function of the consecutive pattern poset
排列$π$中连续排列模式$p$的出现是$π$的连续字母的片段，其值以与$p$中的字母相同的大小顺序出现。所有置换的集合形成关于这样的模式包含的偏序集。我们计算的默比乌斯函数的间隔在这个偏序集，提供什么可以被称为一个完整的解决方案的问题。对于大多数时间间隔，我们的结果立即回答了这个问题。在其余的情况下，我们给出了一个多项式时间算法来计算默比乌斯函数。特别地，我们证明了默比乌斯函数只取值-1，0和1。
2011-03-01 math.CO
On optimizing discrete Morse functions
福尔曼介绍了离散莫尔斯理论作为一种工具，研究CW复杂的基本上崩溃他们到更小的，更容易理解复杂的关键细胞在[Fo]。在[Ch]中，Chari重新表述了正则胞腔复形在面偏序集上的非循环匹配的离散莫尔斯理论。本文解决了两个问题：（1）在什么条件下，离散Morse函数中的几条梯度路径可以同时被反转，从而消除几对临界胞元，使复形进一步坍缩;（2）如何使用排列的字典序第一约化表达式（在[Ed]的意义上）使（1）对偏序集序复形实用。应用程序包括科恩-Macaulayness的一个新的偏序，最近推出的Remmel，对对称群（通过细化的基础分区成周期），以及一个简单的新的证明同伦类型的间隔弱序的对称群。其他应用程序显示在[HW]中。
2018-08-23 math.AT math.CO
The Möbius function of the composition poset
我们确定了整数复合偏序集的默比乌斯函数。事实上，我们给两个证明这个公式，一个使用对合和一个涉及离散莫尔斯理论。复合偏序集与子词序密切相关，其默比乌斯函数由比约纳确定。我们表明，使用一个推广的子词序，我们可以得到Björner的结果和我们自己的特殊情况。
2005-07-22 math.AT math.CO
Groebner basis degree bounds on $\Tor^{k[Λ]}_\bullet(k,k)_\bullet$ and discrete Morse theory for posets
本文件有两个目的。1.在$R = k[Λ]$是仿射半群环的情况下，我们给出了群$\Tor^{R}_\bullet(k,k)_\bullet$秩的组合界，并在此过程中给出了Eisenbud，Reeves和Totaro关于Tor群消失的界的组合证明.此外，我们表明，如果一个字段$k$的界限，那么他们持有$\field[Λ]$和任何字段$\field$。此外，我们提供了一个组合结构的自由分解$\field$在$\field[Λ]$，实现这些界限。2.我们扩展字典序离散莫尔斯函数的建设巴布森和赫什的同伦类型和同源序复合偏序集的确定一个更大的类面排序，其中包括订单引起的单项项订单。由于它是已知的，在$k[Λ]$有序的整除在$k[Λ]$中的偏序集的有限区间的顺序复合物统治的$\Tor$ -群，新开发的工具是适用的，并作为证明的边界和建设的决议的主要成分。
2003-12-30 math.AC math.CO
Largest family without a pair of posets on consecutive levels of the Boolean lattice
假设$k \ge 2$是一个整数。令$Y_k$是具有元素$x_1, x_2, y_1, y_2, \ldots, y_{k-1}$的偏序集，使得$y_1 < y_2 < \cdots < y_{k-1} < x_1, x_2$和令$Y_k'$是相同的偏序集，但所有关系颠倒。如果一个$[n]$子集家族包含$k+1$子集$F_1, F_2, G_1, G_2, \ldots, G_{k-1}$使得$G_1\subset G_2 \subset \cdots \subset G_{k-1} \subset F_1, F_2$和$|F_1| = |F_2| = |G_{k-1}|+1 =|G_{k-2}|+ 2= \cdots = |G_{1}|+k-1$，则我们说该家族在连续水平上包含$Y_k$的拷贝。如果连续级别上的$Y_k$和$Y'_k$都被禁止，则最大的此类族的大小由$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$表示。在本文中，我们将确定$\mathrm{La}_{\mathrm{c}}(n, Y_k, Y'_k)$的精确值。
2020-03-18 math.CO
On the Möbius Function of Permutations With One Descent
所有排列的集合，按模式包含排序，是一个偏序集。对于至多有一个下降的任意置换$π$，给出了该偏序集中区间$[1,π]$的默比乌斯函数的一个公式.我们计算的默比乌斯函数作为一个功能的数量和位置的连续字母对在$π$是连续的价值。结果证明了默比乌斯函数在所有置换的偏序集上是无界的。证明了默比乌斯函数在任意区间$[1,π]$上为零，其中$π$有三个连续的字母，其值是连续的和单调的.我们还推测了默比乌斯函数在其它至多下降一次的排列区间上的值。
2014-04-02 math.CO
Relations in doubly laced crystal graphs via discrete Morse theory
我们研究组合的最高权表示类型$A_{n}, B_{n}, C_{n}$，和$D_{n}$，揭示新的关系，晶体运营商之间存在的晶体图。Stembridge和Sternberg给出的局部关系揭示了这些图的许多结构。然而，晶体算符之间存在着Stembridge或Sternberg关系所不包含的关系。将晶图看作边着色偏序集，利用偏序集拓扑来研究晶图。利用Babson和Hersh的字典式离散Morse函数，我们将单缀型或双缀型晶体偏序集中给定区间的默比乌斯函数与该区间内晶体算子之间可能发生的关系类型联系起来.对于有限经典Cartan型的最高权表示的晶体，我们证明了：只要存在一个区间，其默比乌斯函数不等于-1，0或1，则在此区间内的晶体算子之间必然存在一种关系，而不是Stembridge或Sternberg关系所隐含的.作为应用的一个例子，这产生了以前不知道的$C_{n}$类型的晶体算子之间的关系。此外，通过研究Sternberg关系的结构，证明了$B_{2}$和$C_{2}$型的最高权表示的晶体不是格.
2018-10-10 math.CO
Discrete Morse theory for the collapsibility of supremum sections
偏序集$\le$的Dushnik-Miller维数是$\le$的线性扩张$\le_1, \ldots , \le_d$的最小数$d$，使得$\le$是$\le_1, \ldots , \le_d$的交集。上确界部分是由Scarf引入的单纯复形，并与Dushnik-Miller联系如下：单纯复形的包含偏序集的Dushnik-Miller维数至多为$d$，当且仅当它包含在来自维数$d$的表示的上确界部分中。可塌性是单纯复形的一个拓扑性质，由Whitehead引入，类似于可壳性。虽然Ossona de Mendez证明了一种特殊类型的上确界部分是可壳的，但我们在这篇文章中表明，上确界部分通常是可折叠的，这要归功于Forman开发的离散Morse理论。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Positivity of affine charge
Lapointe，Lam，Morse和Shimozono给出了（k-1）-Schur函数到k-Schur函数的分支. k-Schur函数是Q（t）上更一般的对称函数族的无参数情况，被证明满足由k-形偏序集上的权给出的k-分支公式。Lapointe和Pinto定义了k-表上的（共）荷的概念。虽然它不是明显的正性，但他们证明了它与标准k-表的k-形偏序集相容，并且正性随之而来。莫尔斯介绍了一个明显积极的概念仿射（共）收费的k-tableaux和证明，它符合统计的Lapointe-Pinto。在这里，我们证明了她的猜想和正的k-（共）收费的半标准tableaux如下。
2015-12-15 math.CO
Moduli Spaces of Morse Functions for Persistence
我们认为不同的概念的等价Morse函数的范围内的持久性同源的领域，并引入新的不变量来研究这些等价类。这些新的不变量是简单的，但比现有的拓扑不变量，如持久性条形码和Reeb图更有辨别力。通过考虑图等价的Morse函数，给出了用一系列基本移动将球面上任意两个Morse-Smale向量场联系起来的方法.我们还探讨了高度等效Morse函数的组合丰富的世界，被认为是高度功能的嵌入领域的$\mathbf R^3$。他们的水平集不变量，一个偏序集产生的嵌套磁盘和annuli从水平集，让洞察到模空间的莫尔斯功能共享相同的持久性条形码。
2020-06-30 math.AT math.CO math.GT
Path counting and rank gaps in differential posets
通过引入一个投影算子，研究了$r$ -微分偏序集中连续秩大小之间的间隙$Δp_n$.我们加强米勒的结果，$Δp_n \geq 1$，解决了一个长期的猜想斯坦利，通过显示，$Δp_n \geq 2r$。在偏序集有许多称为线程的子结构的情况下，我们也得到了更强的界限。
2020-01-03 math.CO
The poset of graphs ordered by induced containment
研究了所有未标号图的偏序集$\mathcal{G}$，直到同构，如果$H$作为诱导子图出现在$G$中，则它与$H\le G$同构.本文给出了关于$\mathcal{G}$的区间的默比乌斯函数的一些一般性结果，并给出了某些特殊图类的结果.这包括莫比乌斯函数由加泰罗尼亚数给出的情况，我们使用离散莫尔斯理论证明了这一点，以及它等于斐波那契数的另一种情况，因此表明默比乌斯函数是无界的。对$\mathcal{G}$的不连通区间进行了分类，从而得到了一类非可壳区间。我们还对$\mathcal{G}$的结构作了一些说明。
2018-06-15 math.CO
A Broken Circuit Model for Chromatic Homology Theories
利用代数莫尔斯理论和构造同调论的薄偏序集方法，给出了色多项式和Stanley色对称函数的Whitney断线定理的一个分类.
2019-11-29 math.CO
Constraining Strong c-Wilf Equivalence Using Cluster Poset Asymptotics
设$π\in \mathfrak{S}_m$和$σ\in \mathfrak{S}_n$是置换。在$σ$中作为连续模式出现的$π$是具有与$π$相同顺序关系的$σ$的子序列$σ_i σ_{i+1} \cdots σ_{i+m-1}$。我们说模式$π, τ\in \mathfrak{S}_m$是强c-Wilf等价的，如果对于所有的$n$和$k$，在$\mathfrak{S}_n$中，$π$作为连续模式恰好在$k$中出现的排列数与$τ$相同。2018年，Dwyer和Elizalde提出（推广了Elizalde在2012年提出的一个猜想），如果$π, τ\in \mathfrak{S}_m$是强c-Wilf等价的，那么$(τ_1, τ_m)$等于$(π_1, π_m)$、$(π_m, π_1)$、$(m+1 - π_1, m+1-π_m)$或$(m+1 - π_m, m+1 - π_1)$中的一个。我们证明了这一猜想使用的集群方法介绍了Goulden和Jackson在1979年，其中Dwyer和Elizalde以前应用于证明$|π_1 - π_m| = |τ_1 - τ_m|$。我们的结果的一个后果是完全分类的c-Wilf等价的一类特殊的排列，非重叠排列。我们的方法使用分析方法来近似Elizalde和Noy的“簇偏序集”的线性扩展的数量。
2018-07-13 math.CO
Maximal Lehmer Codes for Permutations with Classical and Consecutive 321-Avoidance
Macalester College（麦克莱斯特学院）
本文利用Lehmer码构造加权偏序集，研究避免经典和连续321模式的排列，确定了极大元素数量及最大权重元素的存在性，对应最大逆序数的排列。
2026-09-29 math.CO
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST（智能推进研究所（IAI），TCG CREST）；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院（AcSIR））
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
2026-04-14 math.AT math.CO
On the rank function of a differential poset
我们研究$r$ -微分偏序集，一类组合对象在1988年推出的第一作者，它聚集了一些显着的组合和代数性质，并概括了重要的例子排名偏序集，包括杨格。我们首先提供了一个简单的双射微分偏序集的某一类超图，包括所有有限的射影平面，这是自然嵌入在一些微分偏序集的初始秩。作为一个副产品，我们证明了存在的，当且仅当$r\geq 6$，$r$ -微分偏序集在任何两个连续的秩不同构，但有相同的秩函数。我们还表明，区间属性，由第二作者和合作者的兴趣在组合数学和组合代数的几个序列，在一般情况下失败的微分偏序集。在第二部分中，我们证明了任意$r$ -微分偏序集的秩函数$p_n$具有非多项式增长性，即$p_n\gg n^ae^{2\sqrt{rn}},$是一个非常接近于Hardy-Ramanujan渐近公式的界，该渐近公式在Young格的特殊情况下成立。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2012-04-28 math.AC math.CO
Clusters, generating functions and asymptotics for consecutive patterns in permutations
我们使用聚类方法来枚举排列，避免连续模式。本文统一地重新证明和推广了几个已知的结果，得到了一些新的结果，包括一些长度为4和5的模式，以及一些给定形状的无限族模式。通过对某些偏序集的线性扩张进行计数，我们找到了一个由计算模式出现次数的指数母函数的逆所满足的微分方程。我们证明，对于一个大类的模式，这个逆总是一个完整的功能。我们还完成了分类的连续模式的长度为6到等价类，证明了一个猜想的中村。最后，我们证明了单调模式渐近主导（在这个意义上，它是最容易避免）所有非重叠模式的相同长度，从而证明了一个猜想Elizalde和Noy的一个积极的分数的所有模式。
2012-10-22 math.CO
The Möbius Function of Generalized Factor Order
利用离散莫尔斯理论确定了广义因子阶的默比乌斯函数。集合A的Kleene闭包A* 上的普通因子序是通过让u \leq w定义的偏序，如果w包含u作为连续字母的子序列。普通因子阶的默比乌斯函数由比约纳确定。利用Babson和Hersh将RobinForman的离散莫尔斯理论应用于字典序链，对Björner的结果及其证明有了新的理解.我们推广的概念因素的顺序考虑到偏序的字母表A，并严重依赖于离散的莫尔斯理论，给出了一个递归公式的情况下，每个字母的字母表涵盖了一个独特的字母。
2011-08-19 math.CO
Contractibility of the orbit space of a saturated fusion system after Steinberg
本文扩展了 Steinberg 利用离散 Morse 理论证明有限群偏序集轨道空间可缩性的方法，进一步证明了饱和融合系统轨道空间的可缩性。
2024-10-15 math.CO math.GR
Decidability of well quasi-order and atomicity for equivalence relations under embedding orderings
研究有限集上等价关系在标准与连续嵌入序下的偏序集，提出并分析给定有限禁止关系所定义的向下封闭集的良拟序与原子性可判定性问题。
2024-02-09 cs.IT math.CO math.IT
On The Morse Ensemble Polynomial Of Simplicial Complexes
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文引入单纯复形的Morse系综多项式，通过Laplacian公式、顶面递归和独立复形多项式等结果，证明了该多项式是比Tutte多项式更精细的同构不变量。
2026-06-18 math.AT math.CO math.SP
