Homotopy Equivalences of 3-Manifolds
设$M$是定向闭$3$ -流形.证明了存在一个常数$A_M$，它只依赖于流形$M$，使得对于$M$的每一个自同伦等价$f$，都存在一个整数$k$，使得$1 \leq k \leq A_M$和$f^k$同伦于一个同胚.
2022-08-09 math.GT
Presentations of homotopy skein modules of oriented 3-manifolds
本文提出了一种新的求绞链模表示的方法。对于同伦skein模的情况下，它将显示如何在一个3流形的拓扑反映在结构的模块。解决了q-同伦skein模的自由度问题，并计算了一个与环绕数有关的自然skein模.
2000-07-06 math.GT
Homotopy types of 4-manifolds with 3-manifold fundamental groups
本文证明，对于基本群为有限表示$PD_3$-群且第一Stiefel-Whitney类匹配的4流形，其同伦型由基本群、第二同伦群、第一Kervaire类和等变交配完全决定。
2023-11-13 math.GT
Homotopy classes of total foliations and bi-contact structures on three-manifolds
在每一个紧致的可定向的三维流形上，我们构造了全叶理（三个余维1的叶理在每一点都是横截的）。这种构造可以在任意同伦类的欧拉类为零的平面场上进行。作为推论，我们在双切触结构上得到了类似的结果。
2009-10-19 math.GT
On the Homotopy Coherent Nielsen Realization Problem for K3-Type 4-Manifolds
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
利用族Seiberg-Witten理论，证明K3型4流形上沿(-2)-球面的Dehn扭转不能同伦连贯地Nielsen实现，从而给出经典Nielsen实现问题失败的新证明。
2026-08-27 math.GT
Homotopy Hyperbolic 3-Manifolds are Hyperbolic
本文介绍了一个严格的计算机辅助程序来分析双曲三维流形。利用这一技巧完成了三维流形理论中几个长期存在的刚性定理的证明，并给出了可定向闭双曲三维流形体积的一个新的下界。证明了如下结果：\it \noindent设$N$是闭双曲三维流形.然后是\begin{enumerate} \item[(1)] If $f\colon M \to N$ is a homotopy equivalence where $M$ is a closed irreducible 3-manifold, then $f$ is homotopic to a homeomorphism. \item[(2)] If $f,g\colon M\to N$ are homotopic homeomorphisms, then $f$ is isotopic to $g$. \item[(3)] The space of hyperbolic metrics on $N$ is path connected. \end{enumerate}
1996-09-13 math.GT
Infinite homotopy stable class for 4-manifolds with boundary
该研究证明对任意奇素数q，存在无穷族稳定同胚、具有等距秩一等变相交配对且边界相同的带边拓扑4维流形，两两不存在可限制为边界同伦等价的同伦等价，丰富了4维流形同伦分类的相关结论。
2023-08-18 math.GT
On quasi-holomorphic homotopies of immersions of 3-manifolds into 5-manifolds
提出拟全伦同伦概念扩展正则同伦，允许通过孤立奇点（交叉帽），并描述其局部形式及与全纯映射芽的联系，主要结果给出浸入像补基本群在拟全伦同伦下的变化规律。
2026-07-09 math.GT
Homotopy classification of $4$-manifolds with $3$-manifold fundamental group
本文提出了基于群 $π$ 和同态 $w$ 的准则，使得具有相应基本群和定向特征的闭 4-流形可通过二次 2-型进行同伦分类，并在一大类 3-流形群上验证了该准则，推导出无限二面体基本群 4-流形的同胚分类。
2025-08-10 math.GT
Simply-connected manifolds with large homotopy stable classes
对于每个$k \geq 2$和$n \geq 2$，我们构造了$n$两两同伦不等价的单连通闭$4k$维流形，所有这些流形都是彼此稳定同构的。这些流形中的每一个都具有双曲相交形式，并且是稳定可平行的。在$4$维中，我们发现了类似于$S^2 \times S^2$上自旋$^{c}$结构的现象。对于$m\geq 1$，我们也提供了类似的$(4m{-}1)$ -连通的$8m$ -维的例子，其中在一个稳定的同伦同态类中同伦类型的数量与稳定的$J$ -同态$π_{4m-1}(SO) \to π^s_{4m-1}$的像的阶有关。
2021-10-19 math.GT
Regular homotopy classes of immersions of 3-manifolds into 5-space
我们给出的几何公式，使我们能够检测（在某些情况下完全）正规同伦类的平凡法丛的一个封闭的定向3-流形浸入到5-空间。这些是类似物的几何公式的Smale不变量由于埃克霍尔姆和第二作者。作为推论，我们证明了在第二上同调中没有2-挠的闭定向3-流形的5-空间中的两个嵌入是正则同伦的当且仅当它们具有相同签名的Seifert曲面。我们还证明了3-torus $T^3$的两个嵌入$F_0$和$F_8 : T^3 \hookrightarrow {\bf R}^5$具有以下性质：（1）对于某个浸入$h : S^3 \looparrowright {\bf R}^5$，$F_0 \sharp h$正则同伦于$F_8$;（2）上述浸入$h$不能从包含嵌入的正则同伦类中选择.
2001-05-10 math.GT
Homotopy Inertia Groups and Tangential Structures
证明了如果$M$和$N$具有相同的单连通闭光滑$m$ -流形的同伦类型，使得$M$的积分上同调和模- $2$上同调在奇数次为零，则它们的同伦惯性群相等.设$M^{2n}$是闭的$(n-1)$ -连通$2n$ -维光滑流形.证明了对$n=4$，$M^{2n}$的同伦惯性群是平凡的;若$n=8$和$H^n(M^{2n};\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$，则$M^{2n}$的同伦惯性群也是平凡的.我们进一步计算$n=8$的$M^{2n}$的平滑的协调类的组$\mathcal{C}(M^{2n})$。最后，我们证明了如果光滑流形$N$切同伦等价于$M^8$，则$N$同构于$M^8$与同伦$8$ -球面的连通和.
2017-05-25 math.GT
Simple homotopy invariance of higher signatures
证明了闭定向流形的高阶特征标是单同伦不变量。
2012-05-09 math.GT
Homotopy of manifolds stabilized by projective spaces
本文研究流形与射影空间连通和的同伦，提出了流形经射影空间稳定化后的环路同伦分解，并通过局部化方法追踪了特定乘积流形上外科手术的同伦影响。
2023-08-02 math.AT math.GT
Tangential thickness of manifolds
给定光滑、分段线性或拓扑范畴中的两个紧n维流形，推广了B。Mazur等人给出了判定其与足够大维数的欧几里得空间的乘积在给定范畴中是否同构的简单准则。本文研究了欧几里得空间的维数不满足这一条件时的这类问题，主要是对于与具有奇素数阶基本群的透镜空间等价的拓扑流形。特别地，当欧几里得空间是偶数维时，在大多数维度上获得了同伦透镜空间的完整信息。证明使用基本技术从手术理论和各种结果同伦理论，包括科恩，摩尔和Neisendorfer的结果有关的有限指数的某些不稳定的同伦群。
2015-01-04 math.GT
Manifolds homotopy equivalent to P^n # P^n
我们的分类，同胚，所有的闭流形具有同伦型的两个副本的实射影n-空间的连接和。
2007-07-24 math.AT math.GT
Homotopy versus isotopy: spheres with duals in 4-manifolds
David Gabai最近在基本群中不存在2-挠的情况下证明了一个光滑的4维“灯泡定理”。通过证明Mike Freedman和Frank Quinn的一个不变量完全阻碍了嵌入2-球面的“同伦蕴含合痕”，我们将他的结果推广到了具有任意基本群的4-流形上.不变量取值于由基本群中的2阶元素生成的Z/2 Z-向量空间，并应用于自同构的unknotting数和伪合痕类。我们的方法还提供了一种替代方法Gabai的定理使用各种机动与惠特尼磁盘和手术之间的基本同位素沿双圆在可定向曲面。
2022-02-19 math.GT
Lipschitz Homotopy Groups of Contact 3-Manifolds
利用次黎曼几何和几何测度论研究了切触三维流形，特别是建立了切触三维流形的Lipschitz同伦群的性质。本文证明了达布定理的一个双Lipschitz版本：一个具有次黎曼结构的接触$(2n+1)$ -流形局部双Lipschitz等价于具有\cc度量的Heisenberg群$\mathbb{H}^n$.则每个赋予子黎曼结构的接触$(2n+1)$ -流形对于$k>n$是纯$k$ -不可求长的。然后，我们将Dejarnette等人（arXiv：1109.4641 [math.FA]）以及Wenger和Young（arXiv：1210.6943 [math.GT]）关于$\mathbb{H}^1$的Lipschitz同伦群的结果扩展到赋予\cc度量的任意接触3-流形，即对于任何接触3-流形，第一Lipschitz同伦群是不可数生成的，并且所有更高的Lipschitz同伦群都是平凡的。因此，在Lipschitz同伦群的意义下，切触3-流形是具有不可数生成的第一同伦群的$K(π,1)$ -空间。在此过程中，我们证明了纯2-不可求长的次黎曼流形之间的每个开分布嵌入在相关的第一Lipschitz同伦群上诱导一个内射映射。因此，切触3-流形的每个开子集确定切触3-流形的第一Lipschitz同伦群的不可数子群。
2021-02-26 math.GT math.MG
Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type for links in thickened higher genus surfaces
我们讨论加厚曲面中的链接。定义了亏格为$>1$的加厚曲面中链的Khovanov同调的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和Steenrod平方.除非另有说明，否则表面是指封闭的定向表面。当然，曲面可以是也可以不是球面。加厚曲面是指曲面与区间的乘积流形。在一个加厚曲面（或称3-流形）中的一个链环是指一个加厚曲面（或称3-流形）的一个子流形，它与一个不相交的圆的集合同构。我们的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和我们的Steenrod平方的加厚曲面与亏格$>1$的链接是强于同伦Khovanov同源加厚曲面与亏格$>1$。这是第一个有意义的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的链接在3-流形以外的3-球。我们指出，我们的理论有不同的特点，在环面的情况下。
2021-08-11 math.GT
Exotic 4-manifolds and Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type
本文提出了一种新的4维流形不变量，用于描述带有边界1链的流形，并证明其比现有同调类型更强。
2026-02-17 math.GT
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
Homotopy commutativity in quasitoric manifolds
本文证明了拟环面流形的环路空间同伦交换的充要条件，即底层多胞体为 $(Δ^3)^n$ 且特征矩阵属于特定类型，并构造了无限族同伦不等价的广义 Bott 流形，其中仅一半具有同伦交换性。
2025-03-05 math.AT math.GT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
Homotopy types of gauge groups over high dimensional manifolds
规范群的同伦理论在近几十年来受到了广泛的关注。本文研究了高维流形上规范群的同伦理论。更具体地说，我们研究了$(n-1)$ -连通闭$2n$ -流形上的丛的规范群，其分类是由Wall和Freedman在组合范畴中确定的.在James和Whitehead的经典工作的基础上，我们还研究了球面丛的全流形的规范群。此外，还考虑了其他类型的$2n$ -流形。在所有的情形下，我们给出了规范群的各种同伦分解。这些方法是流形拓扑学和同伦理论中各种技术的结合。
2021-03-23 math.AT math.GT
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
Homotopy Types of Suspended $4$-manifolds
给定一个闭的、光滑的、连通的、可定向的$4$ -流形$M$，它的整同调群可以有$2$ -挠，我们确定了双悬挂$Σ^2M$的同伦分解为一些初等$\mathbf{A}_3^3$ -复形的楔形和，这些复形是维数至多为$6$的$2$ -连通有限复形.此外，我们利用Postnikov方（或等价的Pontryagin方）找到了$Σ^2M$的同伦分解与$ΣM$的同伦分解去悬的充分条件.
2023-03-08 math.AT math.GT
Manifolds homotopy equivalent to certain torus bundles over lens spaces
本文首次计算了一类基本群不能由无挠群和有限群经融合积与 HNN 扩张得到的闭拓扑流形的拓扑简单结构集，并利用分裂阻碍和 rho 不变量等经典手术不变量刻画简单同伦等价何时同伦于同胚。
2020-06-08 math.GT
Simply-connected, spineless 4-manifolds
我们构造了无穷多个同伦等价于$S^2$但不允许有脊的光滑4-流形，即，实现同伦等价的$S^2$的分段线性嵌入。这是在简单连通流形的余维2刺的存在性问题的剩余情况。障碍来自Heegaard Floer $d$不变量。
2018-03-05 math.GT
Menger (Nobeling) manifolds versus Hilbert cube (space) manifolds - a categorical comparison
我们证明了连通（n+1）维Menger流形的n-同伦范畴同构于连通Hilbert立方流形的同伦范畴，其k-维同伦群对每个k > n都是平凡的.
1999-08-23 math.AT math.GT
Loop homotopy of $6$-manifolds over $4$-manifolds
本文研究了定义在单连通闭$4$-流形上秩$3$向量丛球丛全空间的$6$-流形$M$，证明其环路化后一般同伦等价于球面环路乘积，具有上同调刚性，且在Berglund意义下满足Koszul性质。
2021-10-23 math.AT math.GT
Homotopy idempotents on manifolds and Bass' conjectures
将Bass迹图置于流形的同伦幂等自映射的背景下。对于强猜想，这是通过Geoghegan公式实现的。该猜想的弱形式被重新表述为普通数和L^2-莱夫谢茨数的比较。
2009-03-25 math.AT math.GT
Homotopy types of homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds
设M是非紧连通PL 2-流形，H（M）_0表示M的同胚群的单位连通区.本文对H（M）_0的同伦型进行了分类，证明了当M是平面、开环或半开环、穿孔射影平面时，{ \cal H}（M）_0具有圆的同伦型。在所有其他情形下，我们证明了H（M）_0是同伦平凡的.
2000-10-24 math.GN math.GT
Suspension homotopy of $6$-manifolds
本文研究了$6$维单连通闭定向流形在双角锥后的同伦分解，借此简化了$K$-群与$KO$-群的计算，并在特殊情形下细化分解以证明流形的刚性性质。
2021-04-11 math.AT math.GT
On the realization of symplectic algebras and rational homotopy types by closed symplectic manifolds
我们回答一个问题的Oprea-Tralle的实现辛代数的辛流形的维度可分四，随着一个问题的Lupton-Oprea在所有甚至维度。这也将使我们能够解决，在所有甚至维度6和更高，另一个问题Oprea-Tralle的可能性代数条件的合理同伦极小模型的封闭光滑流形暗示存在的辛结构的流形。
2020-11-05 math.AT math.GT
Homotopy and q-homotopy skein modules of 3-manifolds: an example in Algebra Situs
代数Situs是数学的一个分支，其根源在于琼斯的建设，他的多项式不变的联系和德林费尔德的工作量子群。它包括理论的量子不变量的节点和3-流形，代数拓扑的基础上结，运算，平面代数，q-变形，量子群，并重叠与代数几何，非交换几何和统计力学。基于结的代数拓扑学可以被描述为通过考虑流形中的链接（子流形）及其代数结构来研究流形的性质。这门学科的主要对象是绞链模，它是流形中链路的环境合痕类上的自由模通过适当选择局部（绞链）关系的等价物。在这堂课中，我们集中讨论三维流形的一个相对简单的例子--q-同伦的skein模。这个绞链模块已经有了理论的许多成分：代数结构，相关的李代数，量子化，状态模型.
2004-02-18 math.GT math.QA
Higher order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariant of 3-manifolds II. Invariants of 3-manifolds with $b_1=1$
本文利用Chern-Simons扰动理论的Morse同伦理论方法，对$M$的自由交换覆盖上的有理函数在$M$上的局部系统，构造了具有$b_1(M)=1$的3-流形$M$的拓扑不变量.我们的不变量采取值Garoufalter-Rozansky的Jacobi图的边缘着色的有理函数的空间。我们期望我们的不变量能给出很多三维流形的非平凡有限型不变量。
2017-05-08 math.AT math.GT
Homotopy classification of $4$-manifolds with fundamental group $\mathbb{Z}/p \rtimes \mathbb{Z}$
University of Southampton（南安普顿大学）
本文针对奇素数p，研究具有基本群ℤ/p ⋊ ℤ的闭4维流形的同伦分类，确定其同伦型的判定依据，推广了Hambleton–Kreck的相关结果并证明了普适性分类部分结论。
2026-08-05 math.AT math.GT
Proper Homotopy Nonrigidity of Open Contractible Manifolds
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究开可缩流形的恰当同伦非刚性，通过特定条件构造出无限多个内部恰当同伦等价但两两非同胚的紧致可缩光滑\(N\)维流形，其边界有特定性质，揭示了与\(\mathbb{R}^n\)恰当同伦型刚性不同的情况。
2026-08-04 math.AT math.GT
The Loop Space Homotopy Type of Simply-connected Four-manifolds and their Generalizations
我们确定了单连通四维流形、由$n\notin\{4,8\}$提供的$(n-1)$ -连通$2n$ -维流形以及两个球面乘积的连通和的闭路空间分解.这些都是作为一个更一般的闭路空间分解的特殊情况下，某些挠自由$CW$ -复合物与良好的表现良好的Atrieta和一些庞加莱对偶功能。
2014-06-03 math.AT math.GT
Generalised doubles and simple homotopy types of high dimensional manifolds
本文刻画了高维流形中存在 h-配边但非简单同伦等价例子的基本群条件，并基于加厚体二重结构及 Whitehead 挠率公式，证明当 n≥12 为偶数且 Wh(G) 对合非平凡时必存在此类例子。
2024-09-04 math.AT math.GT
Simple homotopy types of even dimensional manifolds
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究偶维闭流形的简单同伦类型，利用代数K理论、手术障碍映射和同伦自同构体构造了首个例子，展示了同伦等价但非简单同伦等价的流形族。
2026-04-10 math.AT math.GT math.KT
The Homotopy Types of Suspended Simply-connected $6$-manifolds
本文在 Adem 运算平凡条件下，确定了含 2-挠的单连通闭 6 流形的三重悬垂同伦型。
2024-02-04 math.AT math.GT
A note on homotopy and pseudoisotopy of diffeomorphisms of $4$-manifolds
本文为数学领域注记，给出闭光滑4-流形上同伦于恒等映射却非伪迷向的微分同胚实例，同时阐明可定向且基本群为自由群的4-流形不存在这类例子的原因。
2024-09-18 math.AT math.GT
Rational homotopy and simply-connected 8-manifolds
引入了拓扑空间的有理同伦不变量P，它是上同调的五次张量。当n > 1时，维数不超过5 n-2的闭（n-1）-连通流形的形式等价于P和克劳利和第二作者arXiv：1505.04184引入的Bianchi-Massey张量的消失。我们还证明了闭单连通自旋8-流形群的上同调为S ^2 x S ^6的r重连通和的元素在挠率之前由P的值确定。
2021-07-02 math.AT math.GT
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
2012-08-10 math.AT math.GT
Homotopy classification of 4-manifolds with finite abelian 2-generator fundamental groups
本研究针对满足特定基本群条件的定向4维庞加莱复形，证明其同伦型可由二次2型确定，推进了4维流形同伦分类相关研究。
2024-06-06 math.AT math.GT
Smooth manifolds homotopy equivalent to products of spheres
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
分类了同伦等价于特定球面乘积的光滑闭定向流形，通过球面丛、Milnor 管道连接和 Novikov 球面丛等显式构造实现了正常不变映射的像。
2026-09-29 math.AT math.GT
Simply and tangentially homotopy equivalent but non-homeomorphic homogeneous manifolds
对大于1且不能被3整除的奇数r，我们给出了具有与Z/r同构的基本群的单切同伦等价但两两非同胚闭齐性空间的无限族的例子.作为应用，我们构造了具有无穷多个非负截面曲率度量的流形的第一个例子，这些流形具有余维为3的两两非同胚齐性灵魂和平凡法丛，使得它们的曲率和灵魂的直径是一致有界的.这些流形是满足这种几何条件的流形的第一个例子，它们可以作为I。贝勒格拉德克，S. Kwasik和R.舒尔茨
2011-04-15 math.DG math.GT
Finiteness of simple homotopy type up to s-cobordism of aspherical 4-manifolds
本文证明了对于一个4-流形的大类C，C的每个成员在s-配边之前只有2个单同伦型。该结果推广了Hillman对于某些复杂曲面的类似结果。我们还对Hillman结果的证明作了修正。
2000-11-28 math.AG math.GT
Homotopy classification of 4-manifolds whose fundamental group is dihedral
证明了有限定向Poincaré 4-复形的同伦型是由它的二次2-型决定的，只要它的基本群是有限的且有一个二面体Sylow 2-子群.结合Hambleton-Kreck和Bauer的结果，这适用于光滑定向的4-流形，其基本群是SO（3）的有限子群.一类重要的例子是具有有限基本群的椭圆曲面。
2021-07-15 math.AT math.GT
Homotopy properties of knots in prime manifolds
定义了素三维流形中纽结的同伦不变量。在素3-流形M中固定一个纽结J。称M中的一个纽结K与J和谐，如果它与MxI中的J共界一个适当嵌入的环，并且称K为J-特征，如果存在一个度为1的映射f：M --> M将K抛到J上并将M-K映射到M-J上。当f诱导M的基本群上的恒等式时，这些不变量是和谐和J-特征的不变量，并且可以被看作是Milnor不变量的扩展。我们不要求这里考虑的纽结是理性零同调的或有框架的。
2011-10-31 math.AT math.GT
Manifold structures on highly connected Poincaré complexes
本文构造了同伦等价于拓扑流形却不同伦等价于光滑流形的高连通庞加莱复形，并确定了k=7、15、31时特定Kervaire不变量1的闭带边流形的同伦型。
2025-08-20 math.AT math.GT
Homotopy versus isotopy: 2-spheres in 5-manifolds
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Lehman College, City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了5维流形中2球面的同伦与同调关系，通过Whitney移动消除二重点，证明了在特定条件下同伦等价于同调。
2023-12-28 math.AT math.GT
Graded-fusion 2-categories and quantum homotopy invariants of 4-manifolds
本文引入融合2-范畴的3-群分次扩张，构造了4维流形的非平凡量子同伦不变量，推广了Douglas-Reutter不变量，且在该语境下推广了Pachner定理。
2026-08-24 math.AT math.GT math.QA
