Spectra of certain types of polynomials and tiling of integers with translates of finite sets
我们考虑两个数论问题所产生的Fuglede的谱集猜想：表征有限集瓷砖整数，并找到多项式（0，1）系数的根有一定的乘法结构。我们验证了几种特殊情况下的相关命题，特别是，我们找到了充要条件为一个集A瓷砖的整数，如果A是一个直和的循环子集。
2002-09-16 math.NT
On the integer part of the reciprocal of the Riemann zeta function tail at certain rational numbers in the critical strip
证明了$ζ(s)$在有理数$s=\frac{1}{p}$（对于任意整数）或$p \geq 5$（对于任意奇数）处的尾部倒数的整数部分本质上可以描述为与之对应的显式量的整数部分.为了处理当$s=\frac{2}{p},$时的情形，我们利用了关于$\mathbb{Q}$上某些曲线的积分点的有限性的一个结果.
2019-04-05 math.NT
On certain sums concerning the gcd's and lcm's of $k$ positive integers
我们使用初等的参数证明结果的数量级上的某些款项有关的gcd的和lcm的$k$正整数，其中$k\ge 2$是固定的。我们改进和推广了Bordellès（2007）的一个渐近公式，并推广了Hilberdink和Tóth（2016）的某些相关结果。我们还提出了一些新的问题和有待解决的问题。
2020-02-05 math.NT
The Number of Parts in Certain Residue Classes of Integer Partitions
我们使用圆的方法来推导渐近公式的功能有关的部分的分区，特别是剩余类的数量。
2015-09-30 math.NT
An algebraic approach to count the number of representations of an integer by the quadratic form $x^2+ay^2$ for certain values of $a$
通过考虑$\mathbb{Q}(\sqrt{-a})$中整数环元素的范数，给出了计算$x^2+ay^2=n$型丢番图方程整数解个数的代数方法，其中$a$是Heegner数或$a=27$ .
2022-08-04 math.NT
Hyperbolic summation involving certain arithmetic functions and the integer part function
本文研究带取整函数的多元双曲求和问题，在算术函数 f 满足一定条件下，对 r≥2 的情形建立了渐近公式。
2025-09-22 math.NT
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
2021-03-10 math.NT
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
本文得到了双曲求和$\sum_{mn\le x} f((m,n))$和$\sum_{mn\le x} f([m,n])$的带余项的渐近公式，其中$f$属于某些算术函数类，$(m,n)$和$[m,n]$表示整数$m,n$的gcd和lcm.特别是，我们研究的功能$f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$和$Ω(n)$。我们还定义了后三个函数的一个共同推广，并证明了相应的结果。
2021-05-28 math.NT
Positive Integer Solutions of Certain Diophantine Equations Involving Lucas-Balancing numbers
本文考虑$x^{2}-8C_{n}xy+ 16y^{2}=\pm2^{r}$，$x^{4}-8C_{n}x^{2}y+ 16y^{2}=\pm2^{r}$和$x^{2}-8C_{n}xy^{2}+ 16y^{4}=\pm2^{r}$形式的丢番图方程，研究其任意正整数解的存在性.此外，解决方案体现在平衡，佩尔和卢卡斯-佩尔数。
2018-08-24 math.NT
On the g.c.d. of an infinite number of integers
证明了广义等差数列的无穷多个整数的广义差集与等差数列无关地保持有界性。利用这一点，我们还得到了算术群的某些同余子群的指数的界。
2004-09-21 math.NT
On certain ratios regarding integer numbers which are both triangulars and squares
我们研究同时具有三角形和正方形性质的整数，即存在整数$m$和$n$使得$ a = n^2 = \frac{m \cdot (m+1)}{2} $的数$a$。特别是，我们对这种连续数之间的比率感兴趣。虽然增加$a$的比率的极限在文献中是已知的，但据我们所知，增加$a$的连续比率的差的比率的极限是新的研究。我们给出了后一极限的一个结果，表明它与前一极限重合，并对有关极限提出了一个猜想。
2017-03-20 math.NT
Frobenius templates in certain $2 \times 2$ matrix rings
经典的Frobenius问题是使用非负整数系数来寻找最大整数，该最大整数不能被写为给定的一组互质正整数的线性组合。先前的工作已经将经典的Frobenius问题从整数推广到其他环中的Frobenius问题。研究了具有常对角的（上）三角$2 \times 2$矩阵环上的Frobenius问题.
2021-12-29 math.NT
On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences
本文研究了整数序列中最大素因子相关的求和问题，推导了两个求和的渐进行为。
2026-03-04 math.NT
On the reductions of certain two-dimensional crystalline representations, II
Breuil、Buzzard和Emerton的一个猜想说，某些可约$p$ -adic伽罗瓦表示的斜率必须是整数。在以前的工作中，我们证明了这个猜想的陈述，躺在某些非微妙的组成部分的权空间。本文是该工作的延续，我们在权空间的非精细分量上对上述表示进行了完全分类，包括整数和非整数斜率。
2021-02-26 math.NT
Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文通过Laurent展开研究多重polylogarithms在整数点的局部行为，揭示其正则化系数与相关整数点的关系。
2026-01-24 math.NT
On the unsolvability of certain equations of Erdős-Moser type
令$S_k(m):=\sum_{j=1}^{m-1}j^k$表示幂和。在2011年，Kellner提出猜想，对于$m>3$，比率$S_k(m+1)/S_k(m)$永远不是整数，或者等价地，对于任何正整数$a$，方程$aS_k(m)=m^k$在正整数$k$和$m$中没有解，其中$m>3$。本文证明了对于多个整数$a$，方程$aT_k(m)=(2m+1)^k$，其中$T_k(m):=\sum_{j=1}^m(2j-1)^k$在正整数$k$和$m$中无解.这使我们猜想，对于$m>1$，比率$T_k(m+1)/T_k(m)$永远不是整数。
2018-06-26 math.NT
On certain quaternary quadratic forms
本文确定了所有的正整数$a, b$和$c$，使得每个非负整数都可以表示为$$ f^{a,b}_c(x,y,z,w)=ax^2+by^2+c(z^2+zw+w^2) \,\, \textrm{with} \,\,x,y,z,w\in\mathbb{Z}. $$，并证明了$f^{a,b}_c$可以表示所有的非负整数，如果它表示$n=1,2,3,5,6,10.$
2014-11-14 math.NT
Short interval results for certain prime-independent multiplicative functions
利用平滑曲线上整数点理论的最新结果，给出了一类整数值素无关乘性函数值分布的渐近公式。
2016-09-09 math.NT
Consecutive integers free of certain prime factors
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明了Erdős猜想：存在无穷多个k，使得最小整数n>2k满足(n-k)...(n-1)不被(k,2k)内任何素数整除，且n_k > e^{log^2 k/(20 log log k)}。
2026-06-19 math.NT
Arithmetical independence of certain uniform sets of algebraic integers
本研究针对四组次数≤3的代数整数集合，证明其具备几乎一致性与算术独立性特征，并明确了这些集合生成的代数数域对二次、三次域的覆盖程度。
2023-08-24 math.NT
Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results
设$n$为非负整数，并将$p_{n}(x)=\prod_{i=0}^{n}(x+i)$。本文的第一部分研究了丢番图方程$$ y^m=p_{n}(x)+\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x), $$的整数解的存在性，其中$m\in\N_{\geq 2}$和$a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{k}<n$是已知的.该方程可以看作是Erdens-Selfridge丢番图方程$y^m=p_{n}(x)$的推广。我们给出了关于上述方程整数解的一些一般有限性结果。特别地，如果$n\geq 2$与$a_{1}\geq 2$，那么我们的方程只有100个整数解。在本文的第二部分中，我们研究了方程$$ y^m=\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x_{i}), $$的$m=2, 3$，它可以被看作是一个添加剂版本的方程考虑Erdensys和格雷厄姆。特别是，我们证明，如果$m=2, a_{1}=1$或$m=3, a_{2}=2$，那么对于每个$k-1$元组的正整数$(a_{2},\ldots, a_{k})$有无穷多个整数的解决方案。
2018-09-12 math.NT
On Certain Reciprocal Sums
本文将一个非负整数序列与任何收敛的正实数级数联系起来，并研究了这个序列对于级数$\sum_{n \geq 1} n^{-k}$的性质，其中$k$是一个整数$\geq 2$ .
2018-07-14 math.NT
Closed formulae for certain Fermat-Pell equations
给定正整数$j,k$，带$j\geq 2$，证明了存在正整数$d,e$使得$\sqrt{d}$具有连分数展开式$\sqrt{d}=[e,\overline{k,\dots,k,2e}]$，周期为$j$，当且仅当$k$是偶数或$3\nmid j$，在这种情况下，给出了求所有这样的$d,e$以及Fermat-Pell方程$X^2-dY^2=(-1)^j$的正整数最小解的封闭公式.
2021-08-06 math.NT
The distribution of integers with a divisor in a given interval
我们确定H（x，y，z）的数量级，整数n \le x在（y，z]中有一个除数，对于所有x，y和z。我们还研究了H_r（x，y，z），整数n \le x在（y，z）中恰好有r个因子的个数.当r=1时，我们对所有满足z \le x^{0.49}的x，y，z建立H_1（x，y，z）的数量级。对于任意r个\ge 2，$C>1$和$ε>0$，我们确定了当y较大时H_r（x，y，z）的数量级，以及y+y/（\log y）^{ \log 4 - 1- ε} \le z \le \min（y^{C}，x^{1/2-ε}）.作为这些界限的结果，我们解决了1960年的Erdos猜想和几个相关的猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
2008-11-06 math.NT
On the average behavior of the Fourier coefficients of $j^{th}$ symmetric power $L$-function over a certain sequences of positive integers
本文研究了$j^{th}$（$j \geq 2$为任意固定整数）对称幂$L$ -函数的$n^{th}$归一化傅里叶系数的平均行为，$L(s,sym^{j}f)$），它附加到某个正整数序列上的满模群$SL(2,\mathbb{Z})$的权为$k$的本原全纯尖形$f$上.准确地说，我们证明了一个渐近公式与误差项的总和$$\sum_{\stackrel{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}+a_{5}^{2}+a_{6}^{2}\leq {x}}{(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6})\in\mathbb{Z}^{6}}}λ^{2}_{sym^{j}f}(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}+a_{5}^{2}+a_{6}^{2}),$$其中$x$是足够大的，和$$L(s,sym^{j}f):=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{λ_{sym^{j}f}(n)}{n^{s}}.$$当$j=2$，我们得到的误差项，改进了早先已知的结果。
2022-06-03 math.NT
The order of magnitude for moments for certain cotangent sums
本文解决了作者在文献[8]、[9]中提出的余切和的矩的增长率问题。我们甚至得到了这些矩的真正的数量级。我们还包括固定倍数的$(2k)!/π^{2k}$之间的阶$2k$的矩。
2015-01-21 math.NT
Asymptotic distribution of integers with certain prime factorizations
设$p_{1}<p_2<... <p_ν<...$为素数序列，$m$为正整数。本文给出了具有$p_{m^{k_1}}p_{m^{k_{2}}...p_{m^{k_{n}}}$ with $k_{1}\le k_{2}\le...\le k_{n}$的素数分解的整数集合的分布的一个强渐近公式。这样的整数起源于各种组合计数问题;当$m=2$时，它们作为某些有根树的Matula数出现。
2013-11-09 math.CO math.NT
Smooth arithmetical sums over k-free integers
本文利用部分zeta函数分析了光滑无k整数上某些光滑算术和的渐近性态。
2019-12-27 math.NT
Equal values of certain partition functions via Diophantine equations
令$A\subset \N_{+}$和by $P_{A}(n)$表示整数$n$从集合$A$分割成部分的数目。本文证明了$P_{A}(x)=P_{B}(y)$形式的丢番图方程整数解的存在性的几个结果，其中$A, B$是某些有限集.
2021-09-24 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors
整数$d$被称为$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}>1$的指数除数，如果$d=\prod_{i=1}^r p_i^{c_i}$，其中$c_i \mid a_i$对于每个$1\le i \le r$。具有相同素因子的整数$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}, m=\prod_{i=1}^r p_i^{b_i}>1$称为指数互质，如果对每个$1\le i\le r$都有$(a_i,b_i)=1$。研究了一类含指数因子和指数互质整数的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
On the representations of a positive integer by certain classes of quadratic forms in eight variables
本文利用模型理论，求出了某类八元二次型表示正整数的个数公式，形式$a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + a_3 x_3^2 + a_4 x_4^2 + b_1(x_5^2+x_5x_6 + x_6^2) + b_2(x_7^2+x_7x_8 + x_8^2)$的形式，其中$a_1\le a_2\le a_3\le a_4$、$b_1\le b_2$和$a_i$的$\in \{1,2,3\}$、$b_i$的$\in \{1,2,4\}$。我们还确定了一个正整数的二次型$(x_1^2+x_1x_2+x_2^2) + c_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2) + c_2(x_5^2+x_5x_6+x_6^2) + c_3(x_7^2+x_7x_8+x_8^2)$，其中$c_1,c_2,c_3\in \{1,2,4,8\}$，$c_1\le c_2\le c_3$的表示数的公式。
2016-07-16 math.NT
On certain other sets of integers
我们证明，如果A是{1，…，N}不包含非平凡的三项等差数列，则|A| =O（N/ log^{3/4-o（1）} N）。
2011-01-31 math.CA math.NT
Distribution of certain $\ell$-regular partitions and triangular numbers
令$pod_{\ell}(n)$是$n$的具有不同奇数部分的$\ell$ -正则划分的数目。本文证明了对任意正整数$k$，在一定条件下$pod_{\ell}(n)\equiv 0 \pmod{p^{k}}$在$\ell$和$p$上具有密度1的非负整数集合$n$.对于$p \in \{3,5,7\}$，我们还证明了$pod_{p}(n)$模$p.$的乘法恒等式
2021-09-21 math.NT
The Multiplication table for Smooth integers
埃尔德什乘法表问题是问出现在$N\times N$乘法表中的不同整数的个数是多少。这一数量的数量级是福特在2008年确定的。本文研究了$N\times N$乘法表中$y-$光滑项的个数，即没有大于$y$的素因子的项的个数。
2017-07-27 math.NT
Sums of four squares with a certain restriction
2016年，在研究整数平方的限制和时，孙提出了以下猜想：每个正整数$n$都可以写成$x^2+y^2+z^2+w^2$ $(x,y,z,w\in\mathbb{N}=\{0,1,\cdots\})$，其中$x+3y$是平方。同时，他还证明了对于每个正整数$n$，存在整数$x,y,z,w$，使得$n=x^2+y^2+z^2+w^2$和$x+3y\in\{4^k:k\in\mathbb{N}\}$。本文利用三元二次型的一些算术理论证明了这些定理。
2020-12-01 math.NT
Integer Powers of Certain Complex (2k+1)-diagonal Toeplitz Matrices
本文给出了偶数阶（2k+1）-对角Toeplitz矩阵的l（l为整数）次幂元的一般表达式。此外，我们还有Fibonacci多项式的复因式分解。
2016-03-12 math.CA math.NT math.SP
Integral solutions of certain Diophantine equation in quadratic fields
设$K= \mathbf{Q}(\sqrt{d})$是二次域，$\mathcal{O}_{K}$是它的整数环.研究了丢番图方程$r + s + t = rst = 2$在$\mathcal{O}_{K}$中的可解性.证明了除$d= -7, -1, 17$和$101$外，该系统在其它二次域的整数环中不可解。
2022-05-29 math.NT
Integers with a divisor in (y,2y]
我们给出了一个相对较短的证明的主要定理的中心情况之一，从文件“的分布整数与除数在一个给定的区间”，数学。NT/0401223。也就是说，我们确定整数<=x的数量的数量级，其中除数在（y，2 y]中。下界使用了与上述论文不同的论证。作为推论，我们推导出数量级的数量不同的产品在一个N × N乘法表。
2013-03-17 math.NT
A necessary and sufficient condition for a prime to be an integer group determinant of certain $p$-groups
本研究给出素数为${\ m C}_{p} \ imes H$型阿贝尔$p$-群整群行列式的充要条件，证明有限群素值整群行列式在特定条件下等于其阿贝尔化的整群行列式，并推导$p$-群的对应结论。
2023-10-03 math.NT math.RT
On monogenity of certain pure number fields defined by $x^{p^r}-m$
设$K = \mathbb{Q} (α) $是由一元不可约多项式$ F(x) = x^{p^r} -m$的复根$α$生成的纯数域，其中$ m \neq 1 $是无平方有理数整数，$p$是有理数素数，$r$是正整数.本文研究了$K$的单调性。证明了如果{ $ν_p(m^p-m)=1$ }，则$K$是单基因的.但如果$r\ge p$和{ $ν_p(m^{p}-m)> p$ }，则$K$不是单基因的。给出了一些说明性的例子。
2021-02-03 math.NT
A simple Proof that $r^{k^{2}}$ is an upper Bound on each van der Waerden Number $W(r, k)$, for each $k$ bounded below by a certain positive real Number $\varepsilon$
在这里，我们回答了罗恩·格雷厄姆关于得到范德瓦尔登数的更精细的上界的猜想，但没有应用双重归纳法或组合学来处理包含一些范德瓦尔登数作为元素的整数集合。相反，我们仅仅通过利用任何大于大于可被另一个整数整除的整数的某些性质来获得结果。我们的数学方法很容易被那些专业领域位于组合数论之外的人所使用，例如离散数学，初等数论或解析数论。
2012-08-22 math.NT
A system of certain linear Diophantine equations on analogs of squares
本文研究了整数元组$(k, \ell, m)$的存在性，使得$k$，$\ell$，$m$，$k+\ell$，$\ell+m$，$m+k$，$k+\ell+m$都属于$S(α)$，其中$S(α)$是$n\geq α^{-1/2}$的所有$\lfloor αn^2 \rfloor$形式的整数的集合，$\lfloor x\rfloor$表示$x$的整数部分.我们表明，$T(α)$，所有这样的元组的集合，是无限的所有$α\in (0,1)\cap \mathbb{Q}$和几乎所有的$α\in (0,1)$在勒贝格措施的意义。进一步证明了如果存在$α>0$使得$T(α)$是有限的，则不存在完美欧拉砖。我们还研究了$n\in \mathbb{N}$的所有形式为$\lceil αn^2 \rceil$的整数的集合。
2023-01-03 math.NT
Solution of certain Diophantine equations in Gaussian integers
针对满足特定同余和勒让德符号条件的素数 p、q，论文利用两族椭圆曲线的挠点与 Q(i) 上的秩，证明两类四次高斯整数丢番图方程仅有平凡解。
2025-10-04 math.NT
Inverse problems for certain subsequence sums in integers
设$A$是$k$整数的非空有限集。给定$A$的子集$B$，$B$的所有元素的和，用$s(B)$表示，称为$B$的子集和。对于非负整数$α$（$\leq k$），设\[Σ_α (A):=\{s(B): B \subset A, |B|\geq α\}.\]现在，设$\mathcal{A}=(\underbrace{a_{1},\ldots,a_{1}}_{r_{1}~\text{copies}}, \underbrace{a_{2},\ldots,a_{2}}_{r_{2}~\text{copies}},\ldots, \underbrace{a_{k},\ldots,a_{k}}_{r_{k}~\text{copies}})$是具有$k$不同项的有限整数序列，其中$r_{i}\geq 1$为$i=1,2,\ldots,k$。给定$\mathcal{A}$的一个子序列$\mathcal{B}$，$\mathcal{B}$的所有项之和（用$s(\mathcal{B})$表示）称为$\mathcal{B}$的子序列和。对于$0\leq α\leq \sum_{i=1}^{k} r_{i}$，设为\[Σ_α (\bar{r},\mathcal{A}):=\left\{s(\mathcal{B}): \mathcal{B}~\text{is a subsequence of}~\mathca…
2019-08-31 math.NT
Representations of squares by certain diagonal quadratic forms in odd number of variables
本文考虑下列对角二次型\begin{equation*} a_1x_1^2 + a_2x_2^2 + \cdots + a_{\ell}x_{\ell}^2, \end{equation*}，其中$\ell\ge 5$是奇数，$a_i\ge 1$是整数.利用扩展的Shimura对应，我们得到了$|D|n^2$用上述类型的二次型表示的个数的显式公式，其中$D$是无平方整数或基本判别式，使得$(-1)^{(\ell-1)/2}D > 0$ .我们证明了我们的方法与许多例子，特别是，我们获得了所有的公式（$\ell =5$时）中获得的工作库珀林叶（Acta.阿里斯2013）以及当$n$为偶数时由他们在（Integers，2013）中获得的所有$n^2$的表示公式。Cooper et.的作品。al利用某些theta函数恒等式结合Hurwitz方法导出了这些公式。应该注意的是，我们的方法一般适用于任意系数$a_i$。作为我们的一些公式的结果，我们得到了一定的代表数之间的身份，也有一些同余关系，涉及傅立叶系数的某些新形式的权重$6, 8$和除数函数。
2021-10-08 math.NT
Sylvester's Theorem and the Non-integrality of a certain Binomial Sum
本文证明了对于任何正整数$n$和$r\in \{1,2,3,4,5,6\}$以及对于$n\le r-1$，$S(n,r):=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\frac{k}{k+r}$都不是整数.这部分地回答了[3]的一个猜想。
2015-08-19 math.NT
Linear independence of certain numbers in the base-$b$ number system
设$(i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$和$S_{i,j}$是包含某个等差数列中所有素数的正整数的无限子集。本文证明了数\[ 1, \quad \sum_{n\in S_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}, \]在$\mathbb{Q}$上的线性无关性，其中$b\geq2$是整数，$a_{i,j}(n)$是$S_{i,j}$上的有界非零整数值函数.此外，对于任意给定的正整数的无穷子集$T_{i,j}$，我们还建立了数\[ 1, \quad \sum_{n\in T_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathcal{A} \]对$\mathbb{Q}$线性无关的$\mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$的子集$\mathcal{A}$的一个充要条件.我们的定理推广了V.Kumar的一个结果。
2022-06-15 math.NT
Power Values of Certain Quadratic Polynomials
本文计算了具有负无平方判别式的二次多项式$f$的$q$次幂值，使得$q$与$\mathbb{Q}$上$f$的分裂域的类数互质.唯一的因式分解和整数序列的原始因子的理论是用来推导出一个界的值$q$这是足够小，以允许其余的情况下，很容易检查。结果被用来确定某些多项式生成的整数序列，包括西尔维斯特序列的所有完美的权力条款。
2010-03-12 math.NT
Unitary Multiperfect Numbers in Certain Quadratic Rings
正整数$n$的酉约数$c$是与$\displaystyle{\frac{n}{c}}$互质的$n$的正约数。对于任何整数$k$，函数$σ_k^*$是乘法算术函数，定义为使得$σ_k^*(n)$是$n$的酉因子的$k^{th}$幂的和。我们提供类似的功能$σ_k^*$在虚二次环，是唯一的因式分解域。然后，我们探讨我们所谓的$n$ -强大的酉$t$ -完美数，类似物的酉多完美数已被定义和研究的整数的性质。最后，我们列出了几个进一步研究的机会。
2014-12-09 math.NT
Notes on the divisibility of the class numbers of certain imaginary quadratic fields
本文构造了一类类数可被给定正整数整除的虚二次域无限族。
2012-12-07 math.NT
A certain reciprocal power sum is never an integer
我们用$(\mathbb{Z}^+)^{\infty}$表示所有正整数的无限序列$\mathcal{S}=\{s_i\}_{i=1}^{\infty}$的集合（注意，所有的$s_i$不一定是不同的，也不一定是单调的）。设$f(x)$为非负整数系数多项式。设$\mathcal{S}_n:=\{s_1, ..., s_n\}$和$H_f(\mathcal{S}_n):=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{f(k)^{s_{k}}}$。当$f(x)$是线性的时，Feng，Hong，Jiang和Yin在[Nagell的一个定理的推广，Acta Math. Hungari，in press]中证明了：对于任何正整数的无穷序列$\mathcal{S}$，如果$n\ge 2$，则$H_f(\mathcal{S}_n)$决不是整数。现在让我们度$f(x)\ge 2$。很明显，是$0<H_f(\mathcal{S}_n)<ζ(2)<2$。但是，不清楚倒数幂和PDMATHAMT是否可以取1作为其值。本文借助于Erdens的一个结果，利用解析方法和$p$-adic方法证明了对任意正整数无穷序列$\mathcal{S}$和任意正整数$n\ge 2$，$H_f(\mathcal{S}_n)$不等于1.利用Kakeya的一个结果证明了：如果$\frac{1}{f(k)}\le\sum_{i=1}^\…
2018-12-20 math.NT
On denseness of certain direction and generalized direction sets
方向集是正整数子集的比集的推广，最近由Leonetti和Sanna提出.本文推广了方向集的概念，定义了正整数子集的{ \it $k$ -广义方向集}和{ \it不同$k$ -广义方向集}。证明了$\mathcal{S}^{k - 1} := \{\underline{x} \in [0,1]^{k} : ||\underline{x}|| = 1\}$的一个子集可实现为不同的$k$ -广义方向集的聚点集的一个必要条件。我们给出了正整数的某些特定子集使得相应的$k$ -广义方向集在$\mathcal{S}^{k - 1}$中稠密的充分条件。我们还考虑了某些方向集的稠密性，并对Leonetti和Sanna提出的一个问题给出了部分回答。最后，我们考虑一个类似的问题的框架内的代数数域。
2022-06-01 math.NT
Localized factorizations of integers
我们确定H^{（k+1）}（x，\vec{y}，2 \vec{y}）的数量级，即直到x的整数可被乘积d_1. d_k，其中y_i<d_i \le 2y_i，当数字\log y_1，.，\log y_k具有相同的数量级，并且k \ge 2。这推广了K.当k=1时，作为这些界限的推论，我们确定了（k+1）维乘法表中出现的乘法常数的元素数量以及k+1个Farey分数有多少个不同的和模1。
2013-05-28 math.NT
Asymptotics for the Taylor coefficients of certain infinite products
设$(m_1,\ldots,m_J)$和$(r_1,\ldots,r_J)$是两个对所有$j=1,\ldots,J$满足$1\le r_j< m_j$的$J$正整数序列。设$(δ_1,\ldots,δ_J)$是$J$非零整数序列。本文研究了无穷乘积$$\prod_{j=1}^J\Bigg(\prod_{k\ge 1}\big(1-q^{r_j+m_j(k-1)}\big)\big(1-q^{-r_j+m_jk}\big)\Bigg)^{δ_j}.$$的Taylor系数的渐近性态
2019-12-21 math.NT
