On Neumann Type Problems for nonlocal Equations set in a half Space
研究了与Lévy过程有关的非局部方程的Neumann型边值问题.由于这些方程是非局部的，诺依曼型问题可以通过多种方式得到，这取决于我们对外部跳跃施加的反射类型。为了关注新的现象和思想，我们考虑不同的反射模型和一般的非对称Lévy测度，但只考虑半空间域中的简单线性方程。我们通过截断Lévy测度的方法得到了Neumann/反射问题，然后我们发展了一个黏性解理论，包括比较、存在性和一些正则性结果.对于涉及分数拉普拉斯型算子的问题，如$(-Δ)^{α/2}$，我们证明了我们所有的非局部诺依曼问题的解决方案收敛为α去2的经典诺依曼问题的解决方案。我们考虑的反射模型包括潜在的Lévy过程在退出域时被反射、投影和/或删失的情况。
2011-12-02 math.AP
Ergodic problems and periodic homogenization for fully nonlinear equations in half-space type domains with Neumann boundary conditions
研究了半空间型区域上二阶偏微分方程的周期均匀化问题。特别是，我们感兴趣的“奇异问题”，它是必要的，以确定均质化方程和边界条件。我们提供了新的结果完全非线性方程和边界条件。我们的研究结果扩展了以前的工作田中在线性，周期性设置在半空间平行的轴的周期性，和有泽在一个相当严格的非线性周期性框架。在我们的分析中的关键步骤是研究相关的遍历问题的域具有相似的结构。
2009-10-25 math.AP
A fractional critical problem in the halfspace with Neumann conditions
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
针对s∈(0,1)、n>2s的半空间分数阶临界问题，研究人员构造了满足外类型非局部Neumann条件的非平凡解。
2026-09-01 math.AP
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
Strichartz estimates for a Schrödinger equation on the half-line with a Neumann boundary condition
本文研究半直线上带 Neumann 边界条件的 Schrödinger 方程，建立新的 Strichartz 估计与 Hankel 变换的分形 Tomas-Stein 限制定理，并用于证明非线性 $L^2_a$-临界及次临界问题的适定性。
2025-07-26 math.AP
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Non-zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。这是前一份文件的增编。我们考虑了非零初始数据的情况，从而完成了前一篇论文的讨论。
2016-09-06 math.AP
Asymptotic Behavior and Error Bounds for Fisher-KPP Equations on the Real Half-Line
York University（约克大学）
该研究针对半直线上带三类边界条件的Fisher-KPP方程，推导相关渐近估计，构造小周期边界驱动下的局部唯一温和解并得到一阶展开式，明确其误差界。
2026-10-06 math.AP
Poincaré Inequalities and Neumann Problems for the Variable Exponent Setting
推广了文[5]的结果，证明了加权Poincaré不等式与一类退化$p$ -Laplacian算子的Neumann问题弱解的存在性之间的等价性.本文证明了变指数空间中的Poincaré不等式与退化$p(x)$ -Laplacian方程（一个具有非标准增长条件的非线性椭圆型方程）的解之间的类似等价性.
2021-08-21 math.AP
Nonlinear Neumann boundary problems for $n$-Laplacian Liouville equation on a half space
Beihang University（北京航空航天大学）；University of Macau（澳门大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了n-拉普拉斯李乌利维尔方程在半空间上正非线性Neumann边界条件下的解的分类，将二次阶结果推广到一般n≥2，并将临界p-拉普拉斯方程结果推广到p=n。
2026-02-06 math.AP math.DG
A Neumann type problem on an unbounded domain in the Heisenberg group
讨论了Heisenberg群中Kohn-Laplacian算子的Neumann问题在半空间上的适定性。然后，我们构造诺依曼函数，并明确表示相关的非齐次问题的解决方案。
2021-05-27 math.AP
Rigidity for a semilinear Neumann problem with exponential nonlinearity in the large diffusion limit
Pusan National University（釜山国立大学）
研究在大扩散极限下，指数非线性半线性Neumann问题的解的刚性性质，证明存在阈值ε，使得ε>阈值时所有经典解必须为常数，回答了Calanchi等人提出的猜想。
2026-04-06 math.AP
Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
A doubly nonlinear parabolic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
student.ucv.ro（克卢日-纳波卡大学）
本文针对带变指数与齐次Neumann边界条件的二重非线性抛物问题，基于Rothe时间离散化建立存在唯一性理论，并分析解的渐近行为。
2026-09-21 math.AP
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
The KdV equation on the half-line: The Dirichlet to Neumann map
考虑半直线$x \geq 0$上KdV方程$u_t + u_x + 6uu_x + u_{xxx} = 0$的初边值问题.对于适定问题，可以指定初始数据$u(x,0)$以及三个边界值之一$\{u(0,t), u_x(0,t), u_{xx}(0,t)\}$;其他两个边界值仍然未知。我们提供的Dirichlet以及两个Neumann问题的未知边值的非线性积分方程组的一个特征。的特征是有效的，在这个意义上，积分方程可以解决扰动的所有订单在一个定义良好的递归计划。
2013-06-11 math.AP nlin.SI
Boundary-layers for a Neumann problem at higher critical exponents
我们考虑Neumann问题$$(P)\qquad - Δv + v= v^{q-1} \ \text{in }\ \mathcal{D}, \ v > 0 \ \text{in } \ \mathcal{D},\ \partial_νv = 0 \ \text{on } \partial\mathcal{D} ,$$，其中$\mathcal{D} $是$\mathbb{R}^N,$中的开有界区域，$ν$是边界处的单位内法线，$q>2.$对于任何整数，$1\le h\le N-3,$，我们证明了，在某些合适领域中，$\mathcal D,$问题$(P)$具有一个解，沿着边界$\partial\mathcal D$的$h-$维极小子流形向上，当$q$从低于或高于较高的临界Sobolev指数接近时${2(N-h)\over N-h-2}.$
2016-04-10 math.AP
A doubly nonlinear elliptic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
University of Craiova（克赖奥瓦大学）
本文研究一类源于Rothe时间离散化的变指数二重非线性椭圆问题，通过弱化源项假设并利用Nemytskii算子连续性，建立了在广义logistic源下的解的存在性分析。
2026-09-22 math.AP
Convergence for a planar elliptic problem with large exponent Neumann data
研究了非线性Neumann椭圆问题$Δu =u$在$Ω$中的正解$u_p$，$\partial u/\partialν= |u|^{p-1}u$在$\partialΩ$中的正解$u_p$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界开光滑区域.研究了当指数$p$变大时满足能量有界条件的解族$u_p$的渐近行为.灵感的工作的Davila-del Pino-Musso \cite{DavilaDM}，我们证明了$u_p$正在开发$m$峰$x_i\in\partial Ω$，在这个意义上$u_p^p/\int_{\partial Ω}u_p^p$接近$m$狄拉克质量的总和在边界上，我们确定这些浓度点的本地化。
2019-11-29 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing
本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。
2025-03-09 math.AP
Neumann boundary value problem in domains of the Heisenberg Group $\mathbb H_n$
讨论了Heisenberg群$\mathbb{H}_n$的Korányi球上Kohn-Laplacian算子的Neumann问题解的存在唯一性.给出了半空间中格林函数（Neumann函数）的显式表示和$\mathbb{H}_n$中Korányi球对圆函数的显式表示.然后将这些函数用于$\mathbb{H}_n$中的上述区域，以解决圆形数据的非齐次Neumann边值问题。
2015-08-26 math.AP
Controllability Problems for the Heat Equation with Variable Coefficients on a Half-Axis Controlled by the Neumann Boundary Condition
本文研究了控制系统$w_t=\frac{1}ρ\left(kw_x\right)_x+γw$，$\left.\left(\sqrt{\frac{k}ρ}w_x\right)\right|_{x=0}=u$，$x>0$，$t\in(0,T)$的能控性和近似能控性问题，其中$u$是控制，$u\in L^\infty(0,T)$ .证明了控制系统的每个初始状态在给定时间$T>0$内可近似控制到任意目标状态。为了获得该结果，应用由方程数据$ρ$、$k$、$γ$生成的变换算子。最后用实例说明了结果。
2022-11-07 math.AP math.OC
Optimal regularity and exponential stability for the Blackstock-Crighton equation in $L_p$-spaces with Dirichlet and Neumann boundary conditions
Blackstock-Crighton方程模拟热粘性流体中的非线性声波传播。在本工作中，我们研究了相关的非齐次Dirichlet和Neumann边值问题在一个有界的区域，并证明了长时间的适定性和指数稳定的足够小的数据。解决方案在分析上依赖于数据。在狄利克雷情况下，解衰减到零，如果数据的均值为零，则对于诺依曼条件也是如此。我们选择了一个最佳的$L_p$设置，其中的初始和边界数据的正则性是必要的和充分的解的存在性，唯一性和正则性。齐次边界条件的线性化模型表示为一个抽象的发展方程，我们显示最大的$L_p$ -正则性。为了消除非齐次边界条件，我们建立了热传导方程的一个更一般的高正则性结果。我们得出线性化模型诱导拓扑线性同构的结论，然后利用隐函数定理求解非线性问题。
2015-06-09 math.AP
On removable singularities for solutions of Neumann problem for elliptic equations involving variable exponent
研究了变指数椭圆型方程Neumann问题边界奇异集的可移性。考虑奇异集是紧的情况，给出了变指数索伯列夫空间中方程奇异性可去的充分条件.
2022-09-12 math.AP math.FA
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
2014-07-23 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a critical quasilinear Neumann problem
在边界条件下，建立了扩张球和扩张半球中具有临界指数的拟线性Neumann问题的多个正解。
2016-12-02 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional elliptic problem with critical exponential growth and nonlocal Neumann condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u + u &= Q(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\R \setminus (a,b)\\ \mathcal{N}_{1/2}u(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;(a,b), \end{aligned} \right. \end{equation}弱解的存在性和多解性，其中$a,b\in \R$和$a<b$，$(-Δ)^{\frac{1}{2}}$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_{1/2}u(x) = \frac{1}π \int_{\R\setminus (a,b)} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{2}}dy,\;\;x\in [a,b]. $$给出
2019-10-06 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
Existece and multiplicity results for nonlinear critical Neumann problem on compact manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上一类含有p-Laplacian算子和临界Sobolev指数的Neumann问题解的存在性和多解性问题。
2010-08-18 math.AP
p(x)-Laplacian-Like Neumann Problems in Variable-Exponent Sobolev Spaces Via Topological Degree Methods
本文在变指数索伯列夫空间$W^{1,p(x)}(Ω)$中研究了一类$p(x)$ -like算子的Neumann问题的弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的光滑有界区域，$p(x)\in C_{+}(\overlineΩ)$和$λ$是实参数.利用一类广义$(S_{+})$型半连续算子的拓扑度和变指数索伯列夫空间理论，得到了该问题弱解存在性的一个结果.
2021-12-12 math.AP
Critical exponent Neumann problem with Hardy-Littlewood-Sobolev nonlinearity
本文研究带Neumann边界条件的非线性Choquard方程Brezis-Nirenberg型问题，利用变分方法给出正弱解存在与不存在的充要条件。
2023-04-11 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation on the half-line with nonlinear boundary condition
本文研究了射线上非线性Schr dinger方程的初边值问题，其非线性边界条件为$u_x(0,t)+λ|u(0,t)|^ru(0,t)=0,$ $λ\in\mathbb{R}-\{0\}$，$r> 0$ .讨论了当初始数据$u_0=u(x,0)$属于基于$L^2$的非齐次Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}_+)$和$s\in \left(\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right)-\{\frac{3}{2}\}$时的局部适定性。我们首先研究了线性薛定谔方程的非线性边界条件，其中的非齐次Neumann边界条件为$u_x(0,t)=h(t)$，其中$h\in H^{\frac{2s-1}{4}}(0,T)$。后一个问题是研究适应的方法Bona-Sun-Zhang \cite{BonaSunZhang2015}的非齐次Neumann边界条件的情况下。
2015-07-16 math.AP
The Majda-Biello system on the half-line
Majda-Biello系统模拟了Rossby波的相互作用。它由两个耦合的KdV方程组成，其中一个具有参数$α$作为其色散系数。本文研究了半直线上的Robin、Neumann和Dirichlet边界数据。证明了对于$0<α<1$或$1<α<4$，这些问题对于Sobolev空间$H^s$，$s\ge 0$中的初始数据都是适定的.对于$α=1$或$α>4$，如果$s>-3/4$，则Dirichlet数据的适定性成立，而对于Neumann和Robin数据，适定性取决于数据中涉及的参数的符号。对于$α=4$，所有问题的适定性对$s\ge 3/4$成立。Robin和Neumann边界数据在$H^{s/3}$中，而Dirichlet边界数据在$H^{(s+1)/3}$中。这与相应线性系统柯西问题的时间正则性是一致的。证明基于Bourgain空间中的线性估计，该估计是通过利用强迫线性系统的Fokas解公式导出的，并且适当的双线性估计由耦合非线性建议。这表明，通过Fokas公式定义的迭代映射是适当的解空间中的压缩。这里得到的所有适定性结果都是最优的。
2022-12-14 math.AP
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。为了简单起见，我们在这里考虑零初始数据的情况。随后将提供一份附录，讨论非零初始数据的情况。
2016-09-02 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear general Neumann problem involving two critical
讨论了一类含有两个临界Sobolev指数的非线性问题解的存在性.本文给出了在临界非线性Neumann边界条件下，该问题有解的充分条件。\
2014-01-20 math.AP
Asymptotic Expansion for Harmonic Functions in the Half-Space with a Pressurized Cavity
在本文中，我们解决一个简化版本的问题所产生的火山。作为Lamé方程组边值问题的简化形式，我们考虑了具有空腔$C$的半空间中调和函数的Neumann问题.假设半空间边界处的法向导数为零;不同的是，在$\partial C$处，函数的法向导数需要由外部数据$g$给出，对应于在$\partial C$处施加在介质上的压力项。在（加压）空腔相对于半空间边界的距离很小的假设下，我们建立了问题解的渐近公式。主要成分是积分方程配方的调和解诺依曼问题和频谱分析的积分算子参与的问题。在一个数据$g$描述了一个恒定的压力在$\partial C$的特殊情况下，我们恢复一个简化的表示的基础上的极化张量。
2015-08-09 math.AP
Dirichlet and Neumann Eigenvalues for Half-Plane Magnetic Hamiltonians
令$H_{0, D}$（分别，$H_{0,N}$）是Dirichlet半平面上恒定磁场中的Schroedinger算子（分别为，Neumann）边界条件，并设$H_\ell : = H_{0, \ell} - V$，$\ell =D,N$，其中标量势$V$是非负的，有界的，不同为零，在无穷远处衰减.我们比较了$H_D$和$H_N$的本征值的分布低于各自的infima的基本光谱。为此，我们构建有效的哈密顿量，管理附近的$\inf σ_{ess}(H_\ell) = \inf σ(H_{0,\ell})$，$\ell = D,N$的离散谱$H_\ell$的渐近行为。应用这些哈密顿量，我们表明，$σ_{disc}(H_D)$是无限的，即使$V$有一个紧凑的支持，而$σ_{disc}(H_N)$可以是有限的或无限的$V$的衰减率的依赖。
2012-12-07 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of the strong positive solution for a general quasilinear elliptic problem with variable exponents and homogeneous Neumann boundary conditions using a generalization of the $p(x)$-Díaz-Saa inequality
本文推广了 $p(x)$-Díaz-Saa 不等式，使其适用于具变指数和齐次 Neumann 边界条件的一般拟线性椭圆问题，并由此证明了强正解的唯一性，同时给出多相问题和图像处理中的具体应用。
2025-03-09 math.AP
The $L^p$ Neumann problem for higher order elliptic equations
我们在半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$中求解了高阶椭圆型微分方程的Neumann问题，方程的系数为可变的自伴$t$ -无关系数，边界数据为$L^p$，其中$\max\bigl(1,\frac{2n}{n+2}-\varepsilon\bigr) < p < 2$ .我们还建立了非切向和面积积分估计层电位与$L^p$或$\dot W^{\pm1,p}$的类似范围的$p$的输入，基于$p\geq2$的已知界限，在这种情况下，我们可以放松自共轭的要求。
2020-02-06 math.AP
Perturbative and exact results on the Neumann value for the nonlinear Schrödinger equation on the half-line
在半直线上的非线性薛定谔方程的分析中，用\textit{unified transform}方法实现的最具挑战性的问题是用给定的初始和边界条件来描述未知边值的特征。对于所谓的\textit{linearizable}边界条件，这个问题可以显式求解。此外，对于大$t$衰减的非线性边界条件，在统一变换产生解的大$t$行为的有用渐近信息的意义上，这个问题可以在很大程度上被绕过。然而，对于物理上重要的周期性边界条件的情况，有必要描述未知边界值的特征。在这里，我们首先提出了一个微扰计划，它可以用来计算显式的渐近形式的Neumann边界值在给定的$τ$周期狄利克雷数据的任何给定的顺序在一个扰动展开。然后，我们简要地讨论了扩展的开拓性成果Boutet德蒙维尔和合著者这表明，如果狄利克雷数据属于一个大类的特定$τ$ -周期函数，其中包括$\{a \exp(i ωt) \, | \, a>0, \, ω\geq a^2\}$，然后大$t$行为的诺依曼值是由一个$τ$ -周期函数，可以明确计算。
2014-01-11 math.AP nlin.SI
Well-posedness of the Stokes-Coriolis system in the half-space over a rough surface
本文研究了具有粗糙底的半空间中定常的$3$ d Stokes-Coriolis系统的适定性.我们的系统是Ekman边界层系统的线性化版本。我们在Sobolev正则空间中寻找无穷大能量的解。根据Gérard-Varet和Masmoudi的想法，一般策略是将问题简化为垂直方向上有界的颠簸通道，这要归功于涉及Dirichlet到Neumann算子的透明边界条件。我们的分析强调了在低切向频率的斯托克斯-科里奥利算子的一些强奇异性。我们的工作的主要特点之一在于定义的Dirichlet诺依曼算子的Stokes-Coriolis系统的数据在加藤空间$H^{1/2}_{uloc}$。
2014-01-30 math.AP
Global Well-posedness for 2D non-resistive MHD equations in half-space
本文研究了半空间中二维非电阻性MHD方程的初边值问题，证明了在特定边界条件下该方程在平衡态附近存在唯一的整体强解。
2024-01-03 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
2017-03-20 math.AP
Boundary separated and clustered layer positive solutions for an elliptic Neumann problem with large exponent
给定$\mathbb{R}^N$中一个光滑有界区域$\mathcal{D}$，其中$p>1$为大指数，$ν$为边界$\partial\mathcal{D}$的外单位法向量，研究了椭圆型Nynann问题$$\begin{cases}-Δ\upsilon+\upsilon=\upsilon^p,\,\quad \upsilon>0 \quad\textrm{in}\ \mathcal{D},\\[1mm] \frac{\partial \upsilon}{\partialν}=0\qquad\qquad\qquad\qquad \textrm{on}\ \partial\mathcal{D}, \end{cases}$$正解的存在性和轮廓.对于适当的整环$\mathcal{D}$，我们用构造性的方法证明了：对于任何非负整数$k$，$k+l\geq1$，如果$p$足够大，则该问题存在一族正解，其边界层和内层都集中在$\partial\mathcal{D}$的$(N-2)$维极小子流形上，或者坍缩到与$p\rightarrow+\infty$相同的$\partial\mathcal{D}$的$(N-2)$维极小子流形。
2021-10-09 math.AP
The interior-boundary Strichartz estimate for the Schrödinger equation on the half line revisited
第二作者在（CPAA，2019）中针对双调和薛定谔方程以及最近由Himonas和Mantzavinos（非线性，2020）针对二维薛定谔方程证明，基于Fokas方法的公式能够定义低于巴拿赫代数阈值的相关非线性初边值问题（ibvps）的弱解。鉴于这些结果，我们重新讨论了右射线上的薛定谔方程的边界Schehartz估计理论，考虑了Dirichlet和Neumann情形。最后，我们应用这些估计得到了具有Neumann边界条件的非线性薛定谔方程（NLS）和射线上具有Dirichlet/Neumann边界条件的耦合NLS方程组的低正则解。
2022-02-21 math-ph math.AP math.MP
On self-similar solutions of a multi-phase Stefan problem in the half-line
本文研究半直线上带常数初值、Dirichlet或Neumann边界条件的多相Stefan问题自相似解，通过梯度系统与严格凸强制势函数证明解的存在唯一性，还推广到无穷相变情形并给出Neumann问题解的类型判定条件。
2024-05-21 math.AP
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
On a multi-phase Stefan problem in the half-line with different boundary conditions at the fixed boundary
Yaroslav-the-Wise Novgorod State University（雅罗斯拉夫智者诺夫哥罗德国立大学）
该研究针对半直线上带不同边界条件的多相Stefan问题，通过变分方法建立解的存在唯一性，确定了Dirichlet-to-Neumann映射的性质，并推广到Robin边界情形，还研究了负连接系数的不适定问题。
2026-08-12 math.AP
Boundary Value Problems on a Half Sierpinski Gasket
研究了Laplacian算子在由Sierpinski Gasket左半部分（$SG$）组成的区域$Ω$上的边值问题，其边界本质上是一个可数点集$X$ .对于调和函数，我们给出了一个明确的泊松积分公式，以恢复其边界值的功能，并表征那些对应于有限能量的功能。本文给出了一个明确的Dirichlet到Neumann映射，并证明了它是可逆的.我们给出了一个明确的描述的狄利克雷诺依曼谱的拉普拉斯算子的准确计数的特征空间的尺寸。我们计算了$SG$上Laplacian的$L^2$和$L^\infty$域在$X$上的精确迹空间。在这些迹空间上，我们刻画了$Ω$上Laplacian的$L^2$和$L^\infty$域上的函数延拓到$SG$上相应的域上，并给出了一个显式的分段双调和函数线性延拓算子.
2014-02-08 math.AP
Singular parabolic problems in the half-space
研究了半空间$\mathbb{R}^{N+1}_+=\{(x,y): x \in \mathbb{R}^N, y>0\}$中奇异椭圆算子\begin{equation*} \mathcal L =\sum_{i,j=1}^{N+1}q_{ij}D_{ij}+\frac c y D_y \end{equation*}在$y=0$的Neumann边界条件下的椭圆和抛物问题.更一般的算子和斜导数边界条件也将被考虑。
2023-03-28 math.AP
