Controllability Problems for the Heat Equation in a Half-Plane Controlled by the Neumann Boundary Condition with a Point-Wise Control
本文研究半平面热方程在 Neumann 边界点态控制下的可控性问题，通过将问题约化到径向函数空间并结合 Markov 幂矩问题与 Laguerre 函数，给出了可控性和近似可控性的条件及数值解法，并证明不存在零可控初态。
2025-02-05 math.AP math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Change of regularity in controllability and observability of systems of wave equations
本文构造了不同 Dirichlet 边界条件下波动方程组的解，证明了各正则性水平的边界能观性与精确能控性等价，核心工具为基于微局部分析的 Neumann 迹时间导数椭圆性。
2024-04-23 math.AP math.OC
Exact controllability for wave equation on general quantum graphs with non-smooth controls
本文研究了有限度量图上具有Kirchhoff-Neumann匹配条件的波动方程的精确能控性问题。在所有的顶点和边中，我们选择了某些活动的顶点和边，并给出了一个构造性的证明：如果在活动的顶点上放置$H^1(0,T)'$ Neumann控制器，在活动的边上放置$L^2(0,T)$ Dirichlet控制器，则图上的波动方程是精确可控的.形状和速度可控性的证明是纯动力学的，而精确可控性的证明利用动力学和矩量法的方法。这种构造的控制时间由所选择的方向和图的路径分解确定。
2023-01-24 math.OC
Null Controllability of the Kuramoto-Sivashinsky Equation on star-shaped trees
本文讨论了具有两类边界条件的网络上的线性Kuramoto-Sivashinsky方程的能控性。更准确地说，该方程被认为是一个星形树与Dirichlet和Neumann边界条件。利用矩量理论，我们可以得到零能控性的性质与边界控制作用在外部顶点的树。特别地，如果所涉及的方程的反扩散参数不属于一个临界可数的实数集，可控性保持。我们指出，零可控性失败的临界集从第一个模型到第二个不同。
2018-06-14 math.AP math.OC
On the small-time local controllability of a KdV system for critical lengths
利用Neumann边界控制研究了具有Dirichlet边界条件的非线性KdV方程的局部零能控性. Rosier证明了这个KdV系统对于所有的非临界长度都是小时间局部可控的，并且当长度临界时，线性化系统的不可控空间是有限维的。关于临界长度，Coron和Crépeau证明了当线性化系统的不可控空间为1维时，同样的结果成立，后来Cerpa，然后Cerpa和Crépeau建立了局部可控性在有限时间对所有其他临界长度成立。本文证明了对于一类临界长度，非线性KdV系统是{ \it not}小时间局部能控的.
2020-10-09 math.AP math.OC
Boundary controllability of phase-transition region of a two-phase Stefan problem
证明了$\ooo\subset\rr^d$上两相Stefan问题的运动界面，$d=1,2,3,$在结束时刻$T$可由Neumann边界控制器$u$控制.相变区是一个糊状区域$\{σ^u_t;\ 0\le t\le T\}$的一个修改的Stefan问题和主要的结果相当于说，对于每个Lebesque可测集$\ooo^*$与积极的措施，有$u\in L^2((0,T)\times\pp\ooo)$，使$\ooo^*\subsetσ^u_T.$为此目的，一个使用的最优控制方法结合Carleman不等式和角谷不动点定理。
2020-08-26 math.AP math.OC
Null boundary controllability of a 1-dimensional heat equation with an internal point mass
考虑由两个等长杆和一个质点连接而成的线性混杂系统。我们证明了系统是零可控的Dirichlet和Neumann控制。结果是基于一个仔细的光谱谱分析与矩量法。
2015-07-28 math.OC
Local Exact Controllability to the Trajectories of the Korteweg-de Vries-Burgers Equation on a Bounded Domain with Mixed Boundary Conditions
研究了有界区域上Korteweg-de Vries-Burgers（KDVB）方程的内部控制问题.扩散系数与时间有关，边界条件是混合的，在这个意义上，齐次Dirichlet和周期性Neumann边界条件被认为是。利用对偶性和新的Carleman估计，证明了线性化系统轨迹的精确能控性。然后，利用反演定理，我们推导出原KdVB方程，这是非线性的轨迹的局部精确能控性。
2019-02-28 math.OC
Boundary null-controllability for the beam equation with classical structural damping
University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
研究了具有经典结构阻尼的梁方程的边界零控制性，证明了对于ρ≤2的所有情况和ρ>2的几乎所有情况的可控性，以及Neumann控制的类似结果。
2026-05-14 math.AP math.OC
Global null-controllability and nonnegative-controllability of slightly superlinear heat equations
考虑半线性热方程在$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet或Neumann边界条件.控制输入是局部化在$Ω$的某个任意非空开子集$ω$中的源项。本文的目的是证明半线性系统$f(s) = \pm |s| \log^α(2+|s|)$的一致大时间全局零能控性，其中$α\in [3/2,2)$是Enrique Fernando-Cara和Enrique Zuazua在2000年提出的未解决的问题.值得一提的是，自由解（没有控制）可以爆破。首先，我们建立了系统的小时间全局非负能控性（分别为非正能控性），即，可以在任意时间将任何初始数据引导到非负（相应地非正）状态。特别地，由于控制项，人们可以局部地行动，以防止爆破发生。证明依赖于具有有界势$a(t,x)$的线性热方程的精确可观测性估计。更准确地说，我们表明，可观测性举行的顺序$\exp\left(C |a|\_{\infty}^{1/2}\right)$的非负初始数据的尖锐常数。这个不等式来自一个新的$L^1$ Carleman估计。角谷不动点论证使得可以回到半线性热方程。其次，一致的大时间零能控性的结果来自三个成分：全局非负能控性，自由解和基本常微分方程的解之间的比较原理，该原理提供了自由解在$L^{\infty}(Ω)$-范数下向$0$的收敛性，以及半线性热方程的局部零能控性。
2018-10-31 math.AP math.OC
Controllability and Stabilization of a Wave-Heat Cascade System
该研究针对带Neumann波控制的波-反应-扩散PDE级联系统，通过对偶问题可观性不等式建立可控性，设计显式输出反馈策略实现镇定，利用了Riesz谱算子性质。
2025-06-12 math.OC
Null controllability of an ODE-heat system with coupled boundary and internal terms
本文研究具有耦合边界和内部项的 ODE-热系统的零能控性，利用 Carleman 估计和空间区域扩展策略证明了在 Neumann 边界控制下的零能控性，并通过数值实验验证了理论分析。
2024-07-28 math.DS math.OC
On uniform null-controllability of tangential transport-diffusion equations with vanishing viscosity limit
本文研究带 Neumann 条件的切向输运-扩散方程在零粘性极限下的零能控成本，依据轨迹是否进入控制区域，分别用 Agmon 不等式与 Carleman 估计证明成本有界或指数爆炸。
2023-08-14 math.AP math.OC
Numerical impulse controllability for parabolic equations by a penalized HUM approach
本文通过惩罚HUM结合共轭梯度法，数值计算抛物型方程在不同边界条件下的最小L²范数脉冲控制，并验证了理论能控性结果。
2023-10-27 cs.NA math.AP math.NA
Local controllability of the Korteweg-de Vries equation with the right Dirichlet control
本文研究右端 Dirichlet 控制 KdV 方程在临界长度下的局部能控性，刻画临界长度与一维不可达空间，并给出有限时间精确能控或任意正时间非零能控的判据。
2023-04-27 math.AP math.OC
Exact boundary controllability and stabilizability of a degenerated Timoshenko beam
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Fudan University（复旦大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究退化蒂莫申科梁的边界可控性与稳定性，通过能量乘子技术和HUM方法，证明了非退化端的反馈控制可实现指数稳定。
2025-12-23 math.AP math.OC
Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients
本文考虑由两个非均匀杆通过一个质点连接而成的线性混杂系统，该系统由方程\bea \left \{ \begin{array}{ll} ρ_{1}(x)u_{t}=(σ_{1}(x)u_{x})_{x}-q_{1}(x)u,& x\in(-1,0),~t>0, ρ_{2}(x)v_{t}=(σ_{2}(x)v_{x})_{x}-q_{2}(x)v,& x\in(0,1), ~~~t>0, M z_{t}(t)=σ_{2}(0)v_{x}(0,t)-σ_{1}(0)u_{x}(0,t), &t>0, \end{array} \right . \eea，左端为Dirichlet边界条件$x=-1$，右端为边界控制作用于$x=1$。我们证明了这个系统是零可控的Dirichlet或Neumann边界控制。我们的方法主要是基于一个详细的频谱分析与矩量法。特别是，我们表明，在这两种情况下（狄利克雷或诺依曼边界控制）相关的频谱间隙是积极的，没有进一步的条件，对系数$ρ_{i}$，$σ_{i}$和$q_{i}$ $(i=1,2)$以外的其他的。
2017-03-08 math.OC
Null-controllability for the beam equation with structural damping. Part 2: Integration by parts for fractional Laplacians and boundary control
本文证明了谱分数阶拉普拉斯算子的分部积分公式，并应用于结构阻尼梁方程，在边界控制下证明了零可控性。
2026-06-11 math.AP math.OC
Landau-Lifshitz-Gilbert equations: Controllability by Low Modes Forcing for deterministic version and Support Theorems for Stochastic version
本文研究了交换能为非零的一维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在Neumann边界条件下的能控性问题.这篇论文有两个方面。在论文的第一部分，我们研究了LLGE的可控性问题。这里作用的控制力是退化的，即，它通过几个低模式频率起作用。我们利用解的傅里叶级数展开。我们借用微分几何控制理论（李括号生成性质）的方法建立了有限维线性广义方程Galerkin逼近的全局能控性。我们证明了整个系统的$L^2$近似能控性。在第二部分中，我们考虑了具有低维退化随机强迫（有限维布朗运动）的LLGE，并研究了支持定理。
2022-11-08 math.OC math.PR
Cost for a controlled linear KdV equation
Rosier的开创性工作[25]研究了具有右Neumann控制的线性化KdV方程的能控性。然而，证明是矛盾的论点和可观测常数的值仍然是未知的，虽然丰富的数学理论是建立在这个完全未知的常数。我们引入一个建设性的方法，给出了这个常数的定量值。
2019-11-09 math.AP math.OC
Boundary Controllability of Riemann-Liouville Fractional Semilinear Equations
本文研究带Neumann边界条件的Riemann-Liouville分数阶半线性次扩散系统的边界区域可控性，利用半群理论、分数阶Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理给出充分条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2024-01-04 math.OC
Affiliated operators for classical and quantum control
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出基于冯·诺依曼代数理论的框架，研究无限维希尔伯特空间上双线性系统的可控性问题，证明在满足基本范数条件时存在时间最优控制，并讨论如何通过Koopman算子方法应用于经典系统及选择冯·诺依曼代数的潜在候选。
2026-07-07 math.DS math.OA math.OC
Bilinear Controllability of a Class of Advection-Diffusion-Reaction Systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了在有界域上利用时空间依赖速度场作为控制参数的输运-扩散方程的精确可控性，证明了在有限时间内可达到目标概率密度，并将其推广到一类包含反应参数的输运-扩散-反应PDE系统。
2018-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
On uniform null controllability of transport-diffusion equations with vanishing viscosity limit
本文研究了具有 Neumann 条件的传输-扩散方程在消失粘性极限下的零能控性代价，证明了轨迹进入控制区域时代价有界，否则代价指数爆炸。
2024-12-21 math.OC
Carleman estimates for the Zaremba Boundary Condition and Stabilization of Waves
在本文中，我们将证明所谓的Zaremba问题的Carleman估计。利用插值和谱估计技巧，我们导出了波动方程在边界上线性Neumann反馈镇定的一个结果。这扩展了以前的结果从文献中：事实上，我们的对数衰减的结果，而反馈的应用接触的一部分，由齐次狄利克雷条件驱动的边界区。我们还得到了热方程的Zaremba边界条件的可控性结果。
2013-01-24 math.AP math.OC
Approximate controllability for linear degenerate parabolic problems with bilinear control
Università di Catania（卡塔尼亚大学）
研究线性退化抛物Cauchy-Neumann问题在双线性控制下的全局近似乘法可控性，证明了系统可从任意非零非负初态通过双线性静态控制驱动到任意非负目标态的邻域。
2011-06-21 cs.SY eess.SY math.AP
Bilinear control of a degenerate hyperbolic equation
本文考虑了区间$(0, 1)$ $$ w_{tt} - (x^αw_x)_x = p(t) μ(x) w, $$上的线性退化波动方程，具有双线性控制$p$和Neumann边界条件.我们研究这个非线性控制系统的可控性，局部围绕一个恒定的参考轨迹，基态。我们证明，一般相对于$μ$，任何目标接近基态的$H^3\times H^2$拓扑结构（适当地适应底层退化运营商）是可达到的时间$T > \frac{4}{2-α}$，控制在$L^2((0, T ),\mathbb R)$。在对$μ$的一些经典和一般假设下，我们证明了存在时间阈值$T_0= \frac{4}{2-α}$，使得可达集为：- 包含在无限余维的$C^1$ -子流形中，如果$T<T_0$-余维的$C^1$ -子流形，如果$α\in [0,1)$，如果$1$，以及基态的邻域，如果$α\in (1,2)$，如果$T=T_0$，$α=1$案件仍处于未决状态。这推广到退化的情况下的工作[K。Beauchard，具有双线性控制的一维波动方程的局部可控性和非可控性。J. Differential Equations，250（4），2064-2098，2011]，涉及经典波动方程的双线性控制（$α=0$），并且适应于双线性控制的工作[F. Cannarsa和G.狡猾退化波动方程的控制与镇定。SIAM J. Control Optim.，55（3…
2021-12-01 math.AP math.OC
Boundary Feedback Control of Unstable Heat Equation with Space and Time Dependent Coefficient
本文研究了具有空间和不定常系数函数的线性热方程的Dirichlet和Neumann边界控制律的控制问题。该方程模拟了一维杆中的热扩散和与空间、不定常的热生成。在没有控制的情况下，如果系数函数为正且较大，则系统是不稳定的。利用基于状态反馈的边界控制，证明了对于时间解析系数$a(x,t)$，系统在任意速率下都是指数稳定的。进一步证明了Dirichlet边值系统和Neumann边值系统的控制都可以用这种方法镇定。在这样做时，控制核被{ \it明确}计算为一系列近似，并且它们被用于仿真。通过数值模拟验证了理论分析的正确性和系统的可控性。最后讨论了今后可能的工作。这是刘[{ \it SIAM J. Cont. Optim.}第42卷，第100页。1033-1043]和Smyshlyaev和Krstic [接受{ \it Automatica}]。
2006-10-07 math.OC
Small-time local control of a Schrödinger equation: a negative and a positive quadratic result
Univ Rennes, ENS Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR（雷恩大学、雷恩高等师范学院、INRIA、法国国家科学研究中心、IRMAR）；DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与应用数学系、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心）
针对线性化系统不可控的退化情况，通过二阶分析，利用傅里叶方法证明了双线性薛定谔方程在基态附近的小时间局部可控性的负二次障碍和正二次结果。
2026-06-23 math.AP math.OC
Quantum Control and Representation Theory
利用量子态的线性叠加，提出了量子系统能控性的新概念。我们称这样的概念冯诺依曼可控性，它是严格弱于通常的概念，纯状态和运营商的可控性。我们提供了一个简单而有效的表征，它使用的工具，从李群的酉表示理论。在这个意义上，我们能够从一个新的视角，即李群的幺正表示理论，来处理量子态的控制问题。一些例子的物理利益和特殊情况下的紧凑和幂零动力李群进行了讨论。
2012-03-11 math-ph math.MP math.OC
Arithmetic Scar Accessibility and Generic Schrodinger Control on Metric Graphs
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国立大学胡志明市大学城数学与计算机科学学院）
该研究针对满足基尔霍夫条件与狄利克雷-诺伊曼赋值的有限紧度量图，确定了确保算术疤痕可达性的准则，结合谱结果与GGCC的图论性质，证明有理独立度量下GGCC是自由薛定谔方程任意正时间精确可控性的充要条件。
2026-09-10 math.OC math.SP
Local Output Feedback Stabilization of a Nonlinear Kuramoto-Sivashinsky equation
研究了一类非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的局部输出反馈镇定问题.控制位于域的边界处，而测量被选择为Neumann迹线。系统输出的这种选择要求研究系统在$H^2$ -范数下的轨迹。此外，驱动/传感方案的选择进行了讨论和适应的植物的参数的函数，以避免潜在的运营商的某些特征值的可控性/可观性属性的可能损失。这在某些情况下导致多输入多输出控制设计过程。所采用的控制策略是有限维的，并依赖于频谱缩减方法。我们得到了保证被控对象局部指数镇定的充分条件。这些控制设计约束条件被证明是可行的，只要控制器的阶数被选择为足够大，确保所报告的控制设计过程是系统的。
2021-12-14 cs.SY eess.SY math.OC
External optimal control of nonlocal PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区）自然科学学院）
本文研究了非局部PDEs的外部最优控制问题，提出了一种新的源识别和最优控制框架，允许将源或控制置于观测域之外，克服了传统扩散模型的局限性，并通过理论分析和数值示例验证了方法的有效性。
2018-11-26 cs.NA math.AP math.NA
Fundamental limits on state preparation for an open qubit
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究由相干控制驱动的两能级开放量子系统态制备的极限。通过GKSL主方程分析耗散量子比特，给出布洛赫球可达集的精确特征，推导控制协议并构建显式协议，为开放两能级量子系统可控性和态制备保真度建立基本界限。
2026-07-07 math.OC quant-ph
Optimal Control of Longitudinal Motions for an Elastic Rod with Distributed Forces
本文研究直线弹性杆纵向运动的数学模型和最优控制设计。控制输入是一个力，这是垂直于横截面和分段不断分布沿杆的轴，以及两个外部集中载荷的两端。假定法向力恒定的区间长度相等。给定初始状态和终态以及固定的时间范围，最优控制问题是使储存在杆中的平均机械能最小化。为了解决这个问题，引入了两个未知函数：动力势和纵向位移。其结果是，初边值问题重新制定在一个弱的形式，其中本构关系作为一个积分二次方程。未知函数在新语句中都是连续的。对于均匀杆，它们是行波的线性组合。在这种情况下，关于连续性的所有条件以及边界、初始和终端约束形成关于行波和控制函数的线性代数系统。从该代数系统的可解性条件出发，找到了最小能控时间。在对系统进行求解后，利用剩余的自由变元对代价泛函进行优化。这样，原控制问题就化为一维变分问题。欧拉-拉格朗日必要条件产生一个线性系统的常微分方程的常系数补充的本质和自然边界条件。因此，明确地找到了精确的最优控制律和相应的动力学和运动学场。最后，分析了最优解的能量性质。
2022-07-21 math.OC
