Local Null Controllability of a Chemotaxis System of Parabolic-Elliptic Type
本文研究一类抛物-椭圆型趋化系统的能控性。通过将非线性系统线性化为两个独立的线性方程组，绕过非线性漂移项的影响，建立了原非线性系统的局部零能控性。该方法不同于通常处理耦合抛物型方程组的方法。
2013-04-21 math.OC
Constrained approximate null controllability of coupled heat equation with periodic impulse controls
研究了由实矩阵$P$耦合的热方程的约束近似零能控性，其中控制是脉冲的，通过一系列实矩阵$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$周期性地作用于系统.在两种情况下给出了结论。在控制全局作用于系统的情况下，证明了在$P$的谱条件和$P$及$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$的秩条件下，系统是全局约束近似零能控的;而在控制局部作用于系统的情况下，在更强的条件下证明了$P$的全局约束近似零能控性，并给出了相同秩的条件案子此外，我们证明了$P$的上述谱条件是本文所考虑的控制问题的全局约束近似零能控性的必要条件。
2020-05-15 math.OC
Controllability of periodic linear systems, the Poincare sphere, and quasi-affine systems
本文针对有界控制范围的周期线性系统，通过相位自治化和庞加莱球面紧致化方法，证明了唯一非空内部控制集的存在性，并将结果推广到拟仿射系统。
2022-12-10 math.OC
Vertical Control Systems on Tangent Bundles and Fiberwise Controllability
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
研究切丛上由向量场垂直提升诱导的控制系统，通过线性控制问题求解并证明纤维可控性等价于原向量场的秩条件，进一步推导混合控制系统的可达集特征。
2026-04-25 math.OC
Minimal controllability time for systems with nonlinear drift under a compact convex state constraint
针对带紧凸状态约束的非线性漂移系统，研究其最小可控时间，给出余维数1情形的显式解与一般情形下界，通过降维技术推导并解析计算控制律，算例验证了方法有效性。
2023-06-11 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate controllability in small times of bilinear Schr{ö}dinger equations with magnetic drift
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR联合研究实验室）
研究双线性薛定谔方程的小时间近似可控性，其中漂移为磁薛定谔算子，控制为电势，在两种情形下证明了该性质。
2026-05-22 math-ph math.AP math.MP
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Exact Controllability for Stochastic Schrodinger Equations
研究了随机薛定谔方程的精确能控性。一个是漂移项中的边界控制，另一个是扩散项中的内部控制。利用标准对偶方法，将控制问题转化为后向随机薛定谔方程的可观测性问题，并通过整体Carleman估计得到期望的可观测性估计.最后给出了系统缺乏精确能控性的一个结果，说明了两个控制的作用是必要的。
2013-04-26 math.OC
Null Controllability of a Stochastic Parabolic Equation with a Space-Dependent Analytic Noise Coefficient
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文证明具有空间解析噪声系数的随机抛物方程在平坦环面上可由单一漂移控制实现空虚可控性，并给出近似可控性，方法基于解析能量估计与小性传播。
2026-09-25 math.OC
Controllability near a homoclinic bifurcation
研究了控制仿射系统的能控性，该系统依赖于一个参数，且控制值受约束。二维和三维的不可控系统都服从同宿分支。这将根据所涉及的向量场中的参数和控制范围的大小生成两个控制集族。由同宿分支的分裂函数给出的一个新参数决定了这些控制集的行为。研究还表明，存在非控方程没有周期轨道的参数区域，而受控系统则存在任意接近同宿轨道的周期解
2021-05-16 math.OC
A noncommunicative Kalman condition for null controllability of backward stochastic parabolic systems
Laboratoire de Mathématiques, Modélisation et Systèmes Automatiques（数学、建模与自动系统实验室）；École Normale Supérieure, Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学高等师范学院）
该研究针对一类带耦合的后向随机热方程系统，建立了其零能控性的充要非交换卡尔曼条件，通过分离随机动力学与热半群等方法完成证明并验证条件的必要性。
2026-10-20 math.OC
Exact controllability for a refined Stochastic Wave Equation
本文通过建立新的Carleman估计，证明了一类带三个控制的精化随机波动方程的精确能控性，并给出与低阶项系数无关的精确等待时间。
2023-09-20 math.OC
Exact Controllability for a Refined Stochastic Plate Equation
一个广泛使用的随机板方程是经典板方程的伊藤积分项扰动。然而，它是已知的，这个方程是不完全可控的，即使控制是有效的漂移和扩散项，也在边界上的任何地方。从某种意义上说，这意味着在这个模型中忽略了一些关键特征。然后，在[28]中提出了一维精化随机板方程，并建立了它的精确能控性。本文利用一种新的整体Carleman估计，建立了具有两个内部控制和两个边界控制的多维精化随机板方程的精确能控性.此外，我们给出了一个缺乏精确能控性的结果，表明两个内部控制和至少一个边界控制的作用是必要的。
2022-11-30 math.OC
On the Local Controllability of a Class of Quadratic Systems
本文针对一类含非齐次二次漂移项的仿射非线性控制系统，推导了强能达性充要条件，在温和假设下证明了局部能控性，并得到单输入Sprott、Lorenz系统小时间局部能控性的精确条件。
2024-10-07 math.OC
Stabilization on periodic impulse control systems
研究了有限维空间中一类线性脉冲控制系统的镇定问题，其中脉冲时刻周期性出现。我们提出了几个特征的稳定性，展示了如何设计反馈法，并提供位置的脉冲时刻，以确保稳定。在这些结果的证明中，我们建立了一个离散的LQ问题;推导了一个离散的动态规划原理，建立了一个Riccati方程的变体;反复应用Kalman能控性分解;并使用了[17]中建立的能控性结果。
2019-07-10 math.OC
Stackelberg-Nash null controllability of heat equation with general dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件和漂移项的各向异性热方程的递阶控制。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中有一个领导者和两个追随者。对于每个固定的领导者，我们找到一个纳什均衡对应的双目标最优控制问题的追随者。然后，通过一些新的Carleman估计，我们证明了一个零能控性结果。
2021-09-06 math.AP math.OC
Exact Controllability for a Refined Stochastic Wave Equation
一个广泛应用的随机波动方程是带伊藤积分项的经典波动方程。我们表明，这个方程是不完全可控的，即使控制是有效的漂移和扩散项，也在边界上的任何地方。从某种意义上说，这意味着该模型中忽略了一些关键特征。然后，基于随机牛顿定律，我们提出了一个细化的随机波动方程。利用一个新的整体Carleman估计，我们建立了具有三个控制的随机波动方程的精确能控性。此外，我们给出了一个缺乏精确能控性的结果，这表明三个控制的作用是必要的。分析表明，至少从控制理论的角度来看，本文所引入的新的随机波动方程是一个比现有文献中的模型更合理的模型。
2019-01-18 math.OC
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
Local Exact Controllability to the Trajectories of the Korteweg-de Vries-Burgers Equation on a Bounded Domain with Mixed Boundary Conditions
研究了有界区域上Korteweg-de Vries-Burgers（KDVB）方程的内部控制问题.扩散系数与时间有关，边界条件是混合的，在这个意义上，齐次Dirichlet和周期性Neumann边界条件被认为是。利用对偶性和新的Carleman估计，证明了线性化系统轨迹的精确能控性。然后，利用反演定理，我们推导出原KdVB方程，这是非线性的轨迹的局部精确能控性。
2019-02-28 math.OC
On the Accessibility and Controllability of Statistical Linearization for Stochastic Control: Algebraic Rank Conditions and their Genericity
本文首次研究统计线性化在随机控制中的可达性与可控性，提出仅依赖漂移项生成李代数秩的简单充分代数条件，并通过反例证明条件的精确性及其关于漂移和初始条件的一般性。
2023-07-04 cs.SY eess.SY math.OC
On stabilization of nonlinear systems with drift by time-varying feedback laws
本文研究了非线性仿射控制系统的振荡反馈控制镇定问题。我们假设原点附近的局部可控性是由长度为3的李括号的秩条件保证的。这类系统特别包括旋转刚体的数学模型。我们提出了一个显式的控制设计方案与时变三角多项式的系数取决于系统的状态。上述系数是根据可控性条件中出现的矩阵的逆来计算的。结果表明，所提出的控制器可以用来解决稳定问题，利用陈-弗利斯展开的解决方案的闭环系统。我们还提出了数值模拟的控制欧拉方程和水下机器人的数学模型的结果来说明所获得的控制器的有效性。
2019-07-04 math.OC
A Unified Kalman-Type Classification of Controllability for Linear Stochastic Systems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文针对带常系数和多维布朗噪声的有限维线性随机系统，统一分类了四类可控性，给出了基于多项式分块矩阵秩差的检验方法，还通过双噪声示例关联了输入分类与控制性能指标。
2026-10-14 math.OC
Exact Controllability for Stochastic First-Order Multi-Dimensional Hyperbolic Systems
Sichuan University（四川大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了随机多维双曲系统的精确可控性，通过建立新的Carleman估计和加权能量恒等式，证明了在特定几何条件下可控性成立，并探讨了其在交通流、流行病模型等领域的应用。
2026-01-26 math.OC
Characterization by detectability inequality for periodic stabilization of linear time-periodic evolution systems
对于希尔伯特空间中具有有界控制算子的线性时间周期控制系统，利用可检测性不等式给出了周期镇定的一个刻画.在[E.特雷拉湾Wang，Y.徐，能控性与镇定性的能观性不等式刻画，纯粹与应用分析，2（2020），93-122]的定常系统。
2020-10-23 math.OC
Global controllability and stabilization for the nonlinear Schrodinger equation on an interval
证明了具有周期、Dirichlet或Neumann条件的有界区间上非线性Schrodinger方程的大时间全局内能控性。我们的策略结合了稳定性和局部可控性接近0。我们使用Bourgain空间来证明L2上的这个结果。在数据较平滑的条件下，我们还得到了控制的正则性结果。
2008-05-26 math.AP math.OC
Global controllability of Boussinesq channel flows only through the temperature
该研究针对平面周期槽道中带粘性扩散的Boussinesq系统，提出仅用薄条带温度控制实现全局近似可控的方法，结合小时间尺度论证与Coron返回法，取得该类系统非周期边界下首个全局可控性结果。
2024-11-04 math.AP math.OC
On Uniform Ensemble Controllability of Diagonalizable Linear Ensemble Systems
本文研究了定义在无限维空间中的线性系综系统在有限维情形下的一致系综能控性。具体地说，借助于Stone-Weierstrass模定理，我们通过检验系综中有限维子系统的可控性，为考察具有可对角化漂移向量场的线性系综系统的UEC提供了一个代数框架.该框架提出了系综可控性矩阵的新概念，并将秩条件作为线性系综UEC的充分和必要条件。我们提供了几个例子表明，所提出的方法很好地涵盖了现有的结果，并分析UEC的线性合奏没有解决的文献。
2021-12-28 cs.SY eess.SY math.OC
A Time-Periodic Lyapunov Approach for Motion Planning of Controllable Driftless Systems on SU(n)
对于SU（n）上的右不变可控无漂移系统，我们考虑一个时间周期参考轨线，线性化控制系统沿着该参考轨线生成SU（n）：这样的轨线总是存在的，并且构成了Coron回归法的基本成分.我们提出的开环控制，它依赖于一个左不变的跟踪误差动态和一个类似李雅普诺夫函数，确定从有限数量的左平移的跟踪误差，他们保证全球渐近收敛的周期性参考轨迹。这些平移的作用是避免被困在这个类李雅普诺夫函数的临界区域。收敛性证明依赖于周期性版本的拉萨尔的不变原理和控制值由系统的动态的数值积分确定。模拟说明了所获得的控制$n=4$和生成的C-NOT量子门。
2009-02-25 math.OC
Periodic control laws for bilinear quantum systems with discrete spectrum
我们提供了一个无限维双线性薛定谔方程的动力学和它的有限维Galerkin近似之间的误差界。标准的平均方法用于有限维近似，以获得建设性的可控性结果。作为一个例子，该方法被应用在一个2D旋转分子的模型上。
2011-11-19 math.OC
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Controllability of Conjunctive Boolean Networks with Application to Gene Regulation
布尔网络是一个有限状态的离散时间动力系统。在每一步中，每个变量都从二进制集合中取一个值。每个变量的值更新规则是一个局部函数，它只依赖于选定的变量子集。布尔网络已被用于基因调控网络的建模。本文重点研究了一类特殊的布尔网络，即合取布尔网络（CBN），其值更新规则仅由逻辑与运算组成。众所周知，布尔网络的任何轨迹都将进入周期轨道。CBN的周期轨道已被完全理解。在本文中，我们研究的轨道可控性和状态可控性的CBN：我们问的问题，如何可以引导CBN进入任何周期轨道或达到任何最终状态，从任何初态。我们建立了CBN轨道可控和状态可控的充要条件。此外，显式控制律沿分析。
2017-08-09 math.CO math.DS math.OC
Controllability concepts for mean-field dynamics with reduced-rank coefficients
针对噪声系数降秩的平均场线性受控 SDE，本文分析经典精确可控性的秩条件，提出放宽控制正则性的漂移秩条件及 ETCNL 概念，并研究相关 Wasserstein 集值倒向 SDE。
2025-03-18 math.OC math.PR
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
Scalable Computation of $\mathcal{H}_\infty$ Energy Functions for Polynomial Drift Nonlinear Systems
针对带多项式漂移的非线性动力系统，提出基于Kronecker积展开与张量结构的可扩展能量函数计算方法，可在千维级系统上求解高阶能量函数近似。
2024-08-15 math.OC
Global approximate controllability of quantum systems by form perturbations and applications
本文研究了无穷维量子控制系统的近似可控性，通过形式微扰和双线性控制理论，给出了控制函数的先验界，并证明了点相互作用下量子粒子的近似可控性。
2024-10-25 math-ph math.FA math.MP
The Benjamin-Ono equation with 2D control input: approximate controllability and its application
Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了在环面上非线性Benjamin-Ono方程的近似可控性，采用二维控制输入并基于几何控制方法证明，同时探讨了随机强迫下长期动力学行为。
2026-04-27 math.AP math.OC
Controllability of spin-boson systems
本文研究旋子系统可控性，通过几何控制技术和扰动理论证明了在几乎所有相互作用参数值下系统的近似可控性。
2015-03-18 cs.SY eess.SY math-ph
A Linear Test for Global Nonlinear Controllability
该研究探讨无漂移非线性控制仿射系统中次拉普拉斯算子可逆性与可控性的逆关联，证明算子可逆可推出邻域可达集满测度的弱可控性，提出用谱隙定义可控度，并结合最优传输理论给出两种证明视角。
2024-05-15 cs.SY eess.SY math.OC
Global Approximate Controllability of the Camassa-Holm Equation by a Finite Dimensional Force
本文研究周期域上的Camassa-Holm方程，基于几何控制理论中的Agrachev-Sarychev方法，证明了该方程在$s > \frac{3}{2}$时可由三维外力实现全局近似可控性。
2024-03-19 math.AP math.OC
Global Controllability of the Kawahara Equation at Any Time
该研究运用几何控制理论的Agrachev-Sarychev方法，证明了周期域上的非线性Kawahara方程可通过二维控制力在任意正时刻、任意自然数阶Sobolev空间中实现全局近似能控。
2024-12-11 math.AP math.OC
Use of approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman inequality for solving periodic optimization problems
我们证明了周期最优化问题的最优性充要条件可以用相应的HJB不等式的解来表示，后者等价于连续可微函数空间上的极大极小型变分问题.我们近似后者的一个有限维的子空间上的连续可微函数的极大极小问题，并表明，这个问题的解决方案（存在自然可控条件下）可以用于近最优控制的建设。我们用一个数值例子来说明该构造。
2013-09-07 math.OC
Quadratic obstructions to small-time local controllability for scalar-input differential systems
我们考虑非线性标量输入微分控制系统的平衡点附近。当线性化系统在平衡点处是可控的时，非线性系统是光滑小时间局部可控的，即，无论是$m>0$还是$T>0$，在控制量在$C^m$ -范数下任意小的情况下，状态都可以在时刻$T$达到平衡点的整个邻域。当线性化系统是不可控的，我们证明了小时间的局部可控性不能从二次展开和以下的二次替代保持。要么状态被限制在一个光滑的严格不变流形内，直到一个三次残差，要么二次阶在相对于这个流形的演化中增加了一个有符号的漂移。在第二种情况下，二次漂移保持沿着长度$(2k+1)$的显式李括号，它是量化的$H^{-k}$ -范数的控制，它保持控制小的$W^{2k,\infty}$ -范数。这些空间对于一般的非线性系统是最优的，并且在控制仿射系统的特殊情况下略有改进。与其他作品的基础上李级数形式主义，我们的证明是基于一个明确的计算的二次项通过适当的变换。特别地，它不要求定义动态的矢量场是平滑的。我们证明了$C^3$正则性是足够的，我们的替代举行。这项工作强调的重要性，规范中使用的小假设的控制：根据这种选择的功能设置，同一系统可能会或可能不会是小时间局部可控的，即使国家生活在一个有限的维空间。
2017-05-22 math.CA math.OC
Controllability to Equilibria of the 1-D Fokker-Planck Equation with Zero-Flux Boundary Condition
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究通过空间和时间依赖的漂移向量场控制机器人群的概率分布，证明在特定条件下初始分布可精确运输到目标分布。
2017-03-24 cs.MA cs.SY eess.SY
Periodic trajectory tracking for control-affine driftless systems on compact Lie groups
我们处理的周期轨迹跟踪问题：给定一个控制仿射，左不变无漂移系统的周期轨迹在一个紧凑和连通李群$G$和一个初始条件在$G$，找到另一个系统的轨迹满足给定的初始条件，并渐近跟踪周期轨迹。当$G$是半单的且系统是Lie-确定的（即可控的）时，我们局部地（对于周期轨线的某个点的邻域中的初始条件）解决了这个问题，并且只针对一类周期轨线（我们称之为正则的）.最后，我们提出了一组充分条件，以确保这种轨迹的存在。
2019-12-29 math.DS math.OC
Bilinear local controllability to the trajectories of the Fokker-Planck equation with a localized control
本文研究了在有界光滑区域R^d上的Fokker-Planck方程在局部漂移力作用下的控制。我们证明了该方程对正则非零轨线是局部可控的。此外，在某些条件下，我们解释了如何减少参考控件周围的控件数量。结果得到了感谢一个标准的线性化方法和虚拟控制方法。主要的创新有两个方面。首先，代数可解性被执行并直接用于伴随问题。然后，我们证明了一个新的Carleman不等式的热方程的时空变化的一阶项：右手边是局部化的开子集上的解的梯度。最后，我们给出了一个规则轨道的例子，Fokker-Planck方程在减少控制数量的情况下是不可控制的，以强调我们的条件是相关的。
2021-03-16 math.AP math.OC
Unexpected quadratic behaviors for the small-time local null controllability of scalar-input parabolic equations
我们考虑标量输入的控制系统在平衡点附近，在此线性化系统是不可控的。对于有限维控制系统，作者最近对可能的二次行为进行了分类。二次项引入强制性漂移的动态，量化的整数负Sobolev规范，这是链接到李括号，并防止光滑的小时间局部可控性的完整的非线性系统。在非线性抛物型方程的背景下，我们证明了同样的障碍持续存在。更重要的是，我们证明了两个新的行为发生，这是不可能的有限维。首先，存在一个连续的家庭二次障碍量化分数负Sobolev规范或加权变化。其次，更引人注目的是，小时间局部零可控性有时可以从二次展开中恢复。我们还构建了一个系统，其中使用二次展开的无穷多个方向被恢复。在有限维的情况下，控制的规则性和可能的二次障碍物的强度之间的关系在我们的分析中起着关键作用。
2019-05-24 math.AP math.OC
Transport maps as flows of control-affine systems
本文研究通过无漂移控制仿射系统的流实现概率测度传输，证明可控性保证存在时变反馈使系统流成为二次成本的最优传输映射。
2025-06-20 math.OC
Controllability of 2D Euler and Navier-Stokes Equations by Forcing 4 Modes
本文研究二维Euler和Navier-Stokes（NS）系统在周期边界条件下的能控性问题。这些系统描述了齐次理想或粘性不可压缩流体在二维环面$\mathbb{T}^2$上的运动。我们假设系统被控制的退化强迫施加到固定数量的模式。在我们以前的工作\cite{ASpb,AS43,ASDAN}中，我们研究了具有非零粘性的NS系统（$ν>0$）的退化强迫全局能控性。微分几何/李代数控制理论的方法已被用于这项研究。本文在几个方面改进和推广了NS系统的能控性结果：1）得到了二维NS系统在观测分量中能控性和$L_2$ -近似能控性的更强的充分条件; 2）证明了这些判据在理想不可压缩流体的情况下是有效的（$ν=0)$ ; 3）研究了有限维子空间上投影的固体能控性，建立了这种能控性的一个充分判据。
2005-07-18 math-ph math.MP math.OC
The Well-posedness and Controllability of the Generalized Symmetric Regularized Long Wave System
对称正则长波系统（SRLW）是由C。Seyler和D.芬斯特马赫本文研究了广义对称正则长波系统（g-SRLW）在不同结构（周期域和有界域）下的适定性和能控性.首先，在分布式移动控制的作用下，得到了一维环面上线性和非线性g-SRLW系统的适定性和精确能控性结果.其次，我们考虑的g-SRLW系统在一个有界区间与一些Dirichlet-Neumann条件，我们表明，该系统是不是谱可控的（没有有限的线性组合的特征函数与状态方程，以外的零，可以转向零）。虽然系统不是光谱可控的，但可以证明它是近似可控的。
2022-05-20 math.AP math.OC
Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System
针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。
2025-02-10 math.OC
Nonlinear controllability and function representation by neural stochastic differential equations
University of Illinois（伊利诺伊大学）
最近，人们对函数的学习和逼近产生了很大的兴趣，这些函数可以表示为关于其随机内部参数的给定非线性的期望。这种表示的例子包括“无限宽”神经网络，其中潜在的非线性由单个神经元的激活函数给出。在本文中，我们把这种观点的神经随机微分方程（SDEs）的功能表示。神经网络是一个伊藤扩散过程，其漂移和扩散矩阵是某些参数族的元素。我们表明，神经网络实现其初始条件的非线性函数的能力，可以涉及到的问题，最佳地转向一定的确定性动力系统之间的两个给定的点在有限的时间。这个辅助系统是通过用确定性控制输入正式取代控制器中的布朗运动而得到的。我们得出的最小控制努力，以完成这一转向的上限和下界，这些界限可能是独立的运动规划和确定性的最优控制的背景下感兴趣。
2022-12-01 cs.LG math.OC
Controllability of the cubic Schroedinger equation via a low-dimensional source term
University of Florence（佛罗伦萨大学）
研究在周期边界条件下，通过最多2^d个模式（源项）实现d维散焦三次薛定谔方程在有限维投影空间中的可控性和在H^s中的近似可控性，并给出精确可控性的否定结果。
2011-11-15 cs.SY eess.SY math.AP
A degenerate elliptic equation for second order controllability of nonlinear systems
对于一般的非线性控制系统，研究目标是开集的闭包的小时间局部可达性问题。当目标是光滑的，且局部是光滑函数的子水平集时，我们在所有可用的向量场都包含在其边界的切空间中的点处，发展了二阶可达性条件作为向量场上的显式逐点条件.我们的充分条件要求函数定义的目标是一个严格的二阶退化椭圆型方程的超解，如果满足，它允许达到目标的分段常数控制与最多一个开关。对于对称系统，我们的充分条件也是必要的，并且可以重新表述为具有负特征值的合适的对称矩阵。对于非线性仿射系统，要得到一个充要条件，就需要对漂移提出一个附加的要求。我们的二阶偏微分方程有相同的作用的Hamilton-Jacobi方程的一阶充分条件。
2019-11-25 math.AP math.OC
The periodic KdV with control on space-time measurable sets
本文研究环面上KdV方程在正测度时空控制集下的局部精确可控性，提出新的可观测性不等式证明策略，并推广至一大类色散方程。
2025-07-18 math.AP math.OC
