多项式漂移非线性系统的$\u0026#x210B;_\infty$能量函数可扩展计算
Scalable Computation of $\mathcal{H}_\infty$ Energy Functions for Polynomial Drift Nonlinear Systems
AI总结：
针对带多项式漂移的非线性动力系统，提出基于Kronecker积展开与张量结构的可扩展能量函数计算方法，可在千维级系统上求解高阶能量函数近似。
摘要：
本文提出一种基于张量的可扩展方法，用于计算具有多项式漂移、线性输入输出映射的非线性动力系统的能控型与能观型能量函数。利用Kronecker积多项式展开，我们将描述能量函数的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程转化为一系列求解能量函数系数的代数方程。我们推导了Kronecker积表示下产生的特定张量结构，并分析了高效求解这些方程的计算复杂度。在一个具有三次漂移非线性的非线性反应扩散模型上，我们验证了所提能量函数计算方法的收敛性与可扩展性：在n=1023维下计算了3次能量函数近似，在n=127维下计算了4次能量函数近似。
英文摘要：
This paper presents a scalable tensor-based approach to computing controllability and observability-type energy functions for nonlinear dynamical systems with polynomial drift and linear input and output maps. Using Kronecker product polynomial expansions, we convert the Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equations for the energy functions into a series of algebraic equations for the coefficients of the energy functions. We derive the specific tensor structure that arises from the Kronecker product representation and analyze the computational complexity to efficiently solve these equations. The convergence and scalability of the proposed energy function computation approach is demonstrated on a nonlinear reaction-diffusion model with cubic drift nonlinearity, for which we compute degree 3 energy function approximations in $n=1023$ dimensions and degree 4 energy function approximations in $n=127$ dimensions.
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