Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations: Quantitative Estimates
我们研究了具有奇异四阶摄动的二阶椭圆弹性系统的周期均匀化的定量估计。的收敛速度，这取决于尺度$κ$，代表奇异扰动的强度和长度尺度$ε$的异质性，建立。我们还得到了大规模Lipschitz估计，下至规模$ε$和独立的$κ$。当与小尺度估计相结合时，这种大尺度估计产生经典的Lipschitz估计，该估计在$ε$和$κ$中是一致的。
2020-05-26 math.AP
A perturbation problem involving singular perturbations of domains for Hamilton-Jacobi equations
研究了二维欧几里得空间开子集上Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动，其中集合由一个Hamilton函数确定，Hamilton-Jacobi方程是对Hamilton函数的Hamilton流进行最优控制的动态规划方程.我们建立了Hamilton-Jacobi方程的解的收敛性，并确定了解的极限为图上的常微分方程的解。扰动是奇异的，在这个意义上说，该区域退化到图的极限过程。从最优控制的角度来看，我们的结果可以被视为汉密尔顿流的扰动分析。
2017-08-30 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
On the L^p-theory of Anisotropic singular perturbations of elliptic problems
本文推广了各向异性奇异扰动的L^2-理论。本文研究了一类线性和非线性的L^p（1<p<2）数据问题.证明了在伪索伯列夫空间中弱解和熵解的收敛性，并给出了在圆柱形区域上的收敛速度收敛速率
2015-02-27 math.AP
Singular perturbations for a subelliptic operator
研究了一类奇异扰动问题，其中快变量的动力学在整个空间中服从一个次椭圆遍历的无穷小算子。我们证明了相应的遍历问题承认一个整体Lipschitz连续的解决方案，它在无穷大最多有一个对数增长。本文的主要结果是：作为$ε\to 0$，奇异扰动问题的值函数局部一致收敛于一个有效问题的解，该有效问题的算子和数据是根据遍历算子的不变测度显式给出的.
2017-03-03 math.AP
Regularity for the two phase singular perturbation problems
我们证明了两阶段奇异扰动问题的先验BMO梯度估计蕴含Lipschitz正则性。这个问题出现在燃烧的数学理论中，其中反应扩散由$p$ -拉普拉斯算子建模。在我们的方法中的一个关键工具是弱能量恒等式。我们的方法证明了一个自然和内在的表征的自由边界点，并可以应用到更一般的类的解决方案。
2021-04-17 math.AP
Rate of convergence for singular perturbations of Hamilton-Jacobi equations in unbounded spaces
在无界空间中证明了Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动收敛速率，其中快算子是线性的，一致椭圆的，并且具有Ornstein-Uhlenbeck型漂移.慢算子是一个完全非线性的椭圆算子，而源项仅假设在快变量和慢变量中局部Hölder连续。根据源项的正则性，我们得到了几个收敛速度。
2022-01-12 math.AP
On a Singular Perturbation of the Navier-Stokes Equations
本文分析了紧致闭流形上Navier-斯托克斯方程的奇异扰动。本文还讨论了在Dirichlet条件下具有边界的紧致光滑流形的情形。建立了Cauchy问题的整体弱解的存在唯一性.正则化系统的解收敛到传统的Navier-斯托克斯方程的解，只要它是一致有界的参数。
2019-06-23 math.AP
Singular perturbation by bending for an adhesive obstacle problem
在一维情形下研究了材料科学中的一个自由边界问题。本文所研究的问题是一个由弯曲能、张力和粘附能组成的非凸能量的障碍问题。如果弯曲能，这是一个高阶项，被删除，然后“边”奇异的解决方案（表面）可能会出现在自由边界的Alt-Caffarelli型变分问题。本文的主要结果是当弯曲能可以看作是一个扰动时，利用$Γ$ -收敛的概念给出了能量的一个奇异极限。这种奇异极限能量仅取决于自由边界处表面的状态，如相变模型的奇异扰动中所见。
2016-03-21 math.AP
Limit behaviour of a singular perturbation problem for the biharmonic operator
本文研究一个双拉普拉斯型的奇异扰动问题，它可以看作是经典燃烧模型的双调和对应问题。我们提供了不同的结果，包括收敛到一个自由边界问题驱动的双调和算子，我们在以前的文件中介绍，和单调性公式在平面上。对于后者的结果，一个重要的工具是提供了一个积分恒等式，满足的奇异扰动问题的解决方案。我们还调查了二次行为的解决方案附近的零水平集，至少对于小的扰动参数值。在不对强迫项作结构性假设的情况下，给出了一致正则性的反例。
2019-02-18 math.AP
On some new results on anisotropic singular perturbations of second order elliptic operators
本文研究了一类奇摄动椭圆算子的若干问题。证明了半线性问题的一般Galerkin方法的渐近保持性。对于线性问题，我们使用一种特殊的Galerkin近似来估计整个区域上的收敛速度。最后，我们研究了生成半群的渐近性态。
2022-02-07 math.AP
Existence and nonexistence of positive solutions for singular (p,q)-equations with superdiffusive perturbation
我们考虑一个非线性狄利克雷问题驱动的$(p,q)$ -Laplacian和反应是参数和表现出的奇异项和超扩散的组合效果。我们证明了正解的存在性和不存在性结果依赖于参数$λ\in \overset{\circ}{\mathbb{R}}_+=(0,+\infty)$的值。
2021-02-10 math.AP
Shape analyticity and singular perturbations for layer potential operators
研究了正则和奇异区域扰动对Laplace方程层势算子的影响。首先，我们考虑支持层电位的一个参考集$\partialΩ$的一个同构图像$ϕ(\partialΩ)$，我们提出了一些真正的解析结果依赖于地图$ϕ$。然后，我们引入一个穿孔域$Ω(ε)$与一个小洞的大小$ε$和我们计算的幂级数展开，描述层电位$\partialΩ(ε)$时，参数$ε$近似退化值$ε=0$。
2022-03-03 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
A singular perturbation problem
考虑$\R^3$、$|u(\infty)|<\infty$、$s=const>0$中的方程$-s^2Δu_s+q(x)u_s=f(u_s)$。在$q(x)$和$f(u)$的什么假设下，人们可以证明解$u_s$和$\lim_{s\to 0} u_s=u(x)$存在，其中$u(x)$解决了极限问题$q(x)u=f(u)$？这些都是本文讨论的问题。
2004-10-20 math.AP
Existence and Asymptotic Stability of Traveling Waves of Two-species Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems via Geometric Singular Perturbations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；Tunghai University（东海大学）
本文通过几何奇异摄动理论，证明了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散系统中连接共存态与平凡态的行波存在性，并分析了其单调性与渐近稳定性。
2026-09-16 math.AP
Harmonic approximation and improvement of flatness in a singular perturbation problem
本文研究了De Giorgi型猜想，即在$\mathbb{R}^n$中，对所有$n\geq 2$，两分量椭圆型方程组整体解的一维对称性问题.我们证明，如果解$(u,v)$在无穷远处线性增长，那么它是一维的，即仅取决于一个变量。主要成分是一个改进的平坦度估计，这是通过调和近似技术适应奇异摄动的情况下实现的。
2014-01-15 math.AP
Nash--Moser iteration and singular perturbations
我们提出了一个简单和易于使用的纳什-Moser迭代定理适合于奇异扰动问题承认正式的渐近展开或其他家庭的近似解取决于一个参数$\eps\to 0.$的新功能是允许损失的权力$\eps$以及通常的损失的衍生物的解决方案运营商为相关的线性化问题。我们表明这个定理的实用性，通过描述样本的应用程序（i）系统的准线性薛定谔方程，和（ii）存在的小振幅配置文件的准线性弛豫系统。
2011-07-07 math.AP
Asymptotic behaviour for operators of Grushin type: invariant measure and singular perturbations
本文研究奇异扰动问题，其中快变量的动力学在整个空间中按照一个算子演化，该算子的无穷小生成元由一个Grushin型二阶部分和一个Ornstein-Uhlenbeck一阶部分构成.我们证明了快速变量的动力学承认一个不变测度和相关的遍历问题有一个黏性解，这也是经常性的，并在无穷大的对数增长。这些性质发挥了至关重要的作用，在主要定理，建立的值函数的起始扰动问题收敛到一个有效的问题，其运营商和初始数据的解决方案，在相关的不变测度。
2017-02-28 math.AP
A singular perturbation limit of diffused interface energy with a fixed contact angle condition
研究了定义在区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的具有固定接触角条件的扩散界面能临界点的一般渐近行为。我们证明了在一组假设下，由扩散能导出的极限变分在边界上满足广义接触角条件。
2017-03-23 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for Kirchhoff equations with weak dissipation
考虑了二阶时间导数前带小参数项的Kirchhoff方程，当t -> +无穷大（弱耗散）时，耗散项的系数趋于0.本文给出了关于整体解的存在性及其在t -> +无穷和t-> 0时的渐近性态的一些最新结果。由于极限方程是抛物型的，这通常被称为双曲-抛物奇异扰动问题。我们特别表明，该方程表现出双曲或抛物线的行为取决于参数的值。
2009-12-18 math.AP
Integral approach to sensitive singular perturbations
我们考虑依赖于参数的奇异扰动椭圆问题。这样，对于？= 0时，边界条件不适用于方程（它们不满足Shapiro-Lopatinskii条件）。极限只适用于非常抽象的空间分布理论涉及复杂的？阳离子和非局部现象。我们给出了一个非常基本的模型问题，展示了极限过程的主要特征，以及一个启发式的积分过程，用于获得对小？在薄壳理论中，当中面为椭圆形，壳体的一部分边界固定，其余边界自由时，会出现这类问题。
2009-10-12 math.AP
Singular perturbation analysis for a coupled KdV-ODE system
渐近稳定性无疑是任何系统都要研究的基本性质。对于耦合系统，这种分析往往变得非常困难，当出现不同的时标时，甚至更难。奇异扰动方法允许将整个系统解耦为所谓的降阶系统和边界层系统，以得到原系统的更简单的稳定性条件。在无限维的情况下，我们并没有一个确定这个策略有效的一般性结果。本文对一类耦合不同时标的常微分方程和Korteweg-the Vries方程的系统进行了分析。更准确地说，我们得到了稳定性结果和Tikhonov型定理。
2022-12-06 math.AP
Existence of localizing solutions in plasticity via geometric singular perturbation theory
剪切带是在高应变率下金属塑性变形过程中观察到的强烈剪切的狭窄区域。因为它们经常在断裂之前，他们的研究作为材料失效的机制引起了人们的注意。在这里，我们的目标是揭示发病的本地化到剪切带使用一个简单的模型从粘塑性。我们利用该模型的尺度不变性的性质，构建了一个家庭的自相似聚焦解决方案，捕捉剪切带形成的非线性机制。关键的一步是对一个约化的奇异常微分方程系统进行去奇异化，并将问题约化为三个一阶方程自治系统的异宿轨道的构造问题。相关的动力系统具有快和慢的时间尺度，形成一个奇摄动问题。将几何奇异扰动理论应用于该问题，得到了一个不变曲面。利用庞加莱-本迪克松定理对不变曲面上的流进行分析，构造了一个异宿轨道.
2016-11-13 math.AP
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces
本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.
2013-02-03 math.AP math.DS
Singular perturbation for abstract elliptic equations and application
在巴拿赫空间中考虑了完全二阶椭圆型方程的边值问题.方程和边界条件包含一个小参数和谱参数.建立了关于空间变量和参数的一致L_{p} -正则性。在此，给出了解的显式表达式，并导出了当小参数趋于零时解的性质。它用于获得抽象椭圆型方程的奇异扰动结果
2017-05-23 math.AP math.FA
Singular perturbations to semilinear stochastic heat equations
考虑了随机热方程或其半线性变分的一类奇异扰动。这些扰动的有趣特征是，当小参数ε趋于零时，它们的解收敛到“错误”的极限，即它们不收敛到通过简单地设置ε = 0获得的解。类似的效果也观察到一些（正式）小的随机扰动的确定性半线性抛物型偏微分方程。我们的证明是基于对方程的空间粗糙分量的详细分析，结合高斯浓度不等式的明智使用。
2010-09-18 math.AP math.PR
Rate of convergence for first-order singular perturbation problems: Hamilton-Jacobi-Isaacs equations and mean field games of acceleration
本文研究一阶Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的收敛速率，并将结果应用于两人零和确定性微分博弈与加速度平均场博弈，证明两类模型的收敛速率均为$\varepsilon$。
2024-09-09 math.AP math.OC
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
2001-06-22 math.AP math.DS
Sobolev spaces for singular perturbation of Laplace operato
该研究针对二维拉普拉斯算子奇异摄动对应的摄动Sobolev空间，将其L²理论推广至L^r情形，给出r>2时空间函数的正则-奇异分解，并应用于相关NLS方程的局部适定性分析。
2023-10-01 math.AP math.FA
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
Maximal regularity for evolution equations with critical singular perturbations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了演化方程中由临界奇异扰动引起的最大正则性问题，提出了一种加权最大正则性理论，扩展了之前的研究成果。
2026-09-03 math.AP math.FA
Perturbation of Domain: Singular Riemannian Manifolds
研究了一类具有奇异度量的黎曼流形。特别地，我们研究了Dirichlet特征值的区域扰动问题，它依赖于Hardy不等式中的最佳常数。然而，我们表明，这些流形的常数是这样的，现有的定理不能应用，然后证明更好的估计，克服这一点。最后，我们建立了一个例子，可以用来证明我们的结果是最优的。完成这最后一步的方法包含在另一篇论文中更一般的颂歌设置中。
2001-07-04 math.AP math.SP
Singular perturbations and asymptotic expansions for SPDEs with an application to term structure models
研究了希尔伯特空间上Wiener噪声驱动的线性随机发展方程的温和解对参数$\varepsilon$的依赖性，其中漂移具有$A+\varepsilon G$型的线性部分.特别是，我们研究的极限和渐近展开的权力$\varepsilon$这些解决方案，以及其泛函，作为$\varepsilon \to 0$，具有良好的控制的其余部分。这些收敛和级数展开的结果，然后应用到一个抛物线扰动的Musiela SPDE的数学金融建模的动态远期利率。
2020-12-28 math.AP math.PR
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
Non-local singular perturbations of non-convex functionals -- recent results
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文研究非局部奇异扰动与非凸泛函的近期成果，探讨了分数阶和高阶半范数在相变和自由间断问题中的应用，结合了极限分析与Gamma展开理论。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of the $W^{1/q,q}$-norm of mollified $BV$ functions and applications to singular perturbation problems
受Figalli，Jerison和Hernández的结果的启发，我们证明了下面的公式：\begin{equation*} \lim_{ε\to 0^+}\frac{1}{|\lnε|}\big\|η_ε*u\big\|^q_{W^{1/q,q}(Ω)}= C_0\int_{J_u}\Big|u^+(x)-u^-(x)\Big|^qd\mathcal{H}^{N-1}(x), \end{equation*}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是一个正则域，$u\in BV(Ω)\cap L^\infty$，$q>1$和$η_ε(z)=ε^{-N}η(z/ε)$是一个光滑软化子.此外，我们还将上述公式应用于某些奇异扰动问题的研究。
2018-12-15 math-ph math.AP math.FA
