Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
The role of the Hilbert metric in a class of singular elliptic boundary value problem in convex domains
在最近的一篇论文[7]中，我们考虑了有界开凸区域上的距离。这就是所谓的汤普森度量，它等价于希尔伯特度量。它在分析一类边界奇异的椭圆型边值问题解的存在唯一性中起着关键作用。
2017-02-02 math.AP
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
2018-09-25 math.AP
On approximating minimizers of convex functionals with a convexity constraint by singular Abreu equations without uniform convexity
我们重新讨论了用Abreu型四阶方程的解逼近某些受凸性约束的凸泛函的极小值问题。Carlier-Radice之前的著作（Abreu型偏微分方程对具有凸性约束的变分问题的逼近）中研究了这个逼近问题。计算值变种偏微分方程。58（2019），no. 5，Art. 170）和作者（Singular Abreu equations and minimizers of凸泛函with a convexity constraint，arXiv：1811.02355v3，Comm. Pure Appl. Math.，出现），下的拉格朗日和约束障碍的一致凸性。通过引入一种新的逼近格式，我们完全消除了拉格朗日量和约束障碍的一致凸性。我们的分析适用于经济学中垄断者问题中由原始的二维Rochet-Choné模型所激发的变分问题，以及弹性力学中浮动弹性壳的摆动模式分析中所产生的变分问题。
2020-02-11 math.AP
Nonsmooth Convex Functionals and Feeble Viscosity Solutions of singular Euler-Lagrange Equations
设F是紧集K上的非负凸光滑集.证明了凸泛函的连续局部极小解是高奇异Euler-Lagrange偏微分方程展开的Juutinen-Lindqvist意义下的“很弱”黏性解.关于F的假设不保证最小化弱解的存在，并且包括1<p<2的奇异p-Laplacian。如果K={0}并且满足额外的自然假设，则更深层次的逆也是正确的。我们的主要进展是，我们引入了系统的“平坦”上卷积正则化，适用于一般的奇异非线性偏微分方程，以消除强奇异性的F。作为应用，我们推广了变分学中关于狄利克雷问题存在性的一个经典定理.这些结果推广了Julin-Juutinen和Juutinen-Lindqvist-Manfredi的工作。
2014-04-03 math.AP
(p,q)-Equations with singular and concave convex nonlinearities
考虑了一类由具有$1<q<p$的$(p,q)$ -Laplacian算子驱动的非线性狄利克雷问题.反应是参数化的，并表现出竞争的奇异项和凹凸非线性的影响。我们正在寻找正解，并证明了一个分支型定理，以精确的方式描述的正解集的参数变化。此外，我们证明了一个最小的正解的存在性，我们研究它作为一个函数的参数。
2020-09-14 math.AP
Remarks on the convex integration technique applied to singular stochastic partial differential equations
Brown University（布朗大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文讨论了凸积分技术在奇异随机偏微分方程中的应用，并指出该技术难以证明Φ⁴模型的非唯一性。
2026-01-15 math.AP math.PR
On singular strictly convex solutions to the Monge-Ampère equation
本文证明了存在一个严格凸函数，其Monge-Ampère测度密度介于0和1之间，但Hessian具有奇异部分，推广了先前工作并回答了开放问题。
2023-11-15 math.AP
Delta-convex structure of the singular set of distance functions
本研究证明完备Finsler流形上距离函数的奇异集具有delta-凸结构，高维下为可数delta-凸超曲面并（余2维例外集），二维下为可数delta-凸Jordan弧并（除孤立点），结果在欧氏空间中亦新且正则性最优。
2024-03-02 math.AP math.DG
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations : A Bloch Wave Approach
研究了周期性非均匀介质中四阶奇异扰动的Bloch波均匀化问题。我们恢复不同的均匀化制度依赖于相对强度的奇异扰动和长度尺度的周期性异质性。根据第一Bloch本征值得到均匀化张量。较高的布洛赫模对均匀化极限没有贡献。
2020-11-22 math.AP
Convex functional and the stratification of the singular set of their stationary points
证明了泛函$\int_ΩF(x,u,|\nabla u|^2) dx$的平稳解和极小元$u$从集合$Ω\subset \mathbb R^n$到黎曼流形$N$的部分正则性。被积函数$F$是凸的，并且满足一些椭圆性和有界性假设。我们还发展了一个新的单调性公式和$ε$ -正则性定理，这样的平稳的解决方案，没有限制他们的形象。然后，我们用定量分层的思想表明，这种解决方案的奇异集的第k层是k-可求长的。
2017-08-18 math.AP math.DG
Characterization of subdifferentials of a singular convex functional in Sobolev spaces of order minus one
表征了粗糙化温度下晶体表面自由能的奇异凸泛函的次微分。能量泛函定义在-1阶的索伯列夫空间上，因此次微分在数学上表示能量梯度，其形式上涉及表面高度的四阶空间导数。在任意维数的负索伯列夫空间中，分别施加周期边界条件和Dirichlet边界条件，分析了次微分的性质.基于次微分的特征定理，计算了Dirichlet边界条件下球对称曲面能量次微分中包含的最小元.
2011-04-19 math.AP
Singular perturbation of an elastic energy with a singular weight
研究了具有奇异权的弹性能的奇异扰动。该能量的最小化导致多尺度图案形成。我们推导出一个能量标度律的扰动参数，并证明，虽然不能期望周期性的极小，极小的能量均匀分布在整个样本。最后，根据Alberti和Müller在2001年提出的方法，我们证明了扰动能量的极小元序列收敛到一个Young测度，该测度由斜率函数$\pm 1$和周期函数支持，依赖于域中的位置和能量中的权重。
2019-01-28 math.AP
Uniqueness of singular convex hypersurfaces with lower bounded k-th mean curvature
我们得到了凸体K中欧氏球的一个精确的特征，该凸体K的边界在几乎所有的法向点处具有不小于一个几何常数的逐点k次中曲率.这个几何常数只取决于K的体积和边界面积。我们从任意凸体的一个新的等周型不等式中推导出了这个特征，对于这个不等式，等式是由球唯一地实现的。这第二个结果证明在更一般的情况下广义平均凸集。最后，我们肯定地回答了一个问题，左在[FLW 19]证明了进一步尖锐的所有凸体之间的球是类$ \mathcal{C}^{1,1}外的奇异集，其豪斯多夫维数是适当的有界从上面的特征。
2020-10-29 math.AP math.DG
W2,2 Interior convergence for some class of elliptic anisotropic singular perturbation problems
本文研究了一类椭圆型问题的各向异性奇异扰动。研究了一类二阶伪索伯列夫空间中解的渐近性态。
2017-06-26 math.AP
Multiple perturbations of a singular eigenvalue problem
研究了含奇异势的拟线性椭圆型方程的临界项和$(p-1)$ -超线性次临界非线性项的扰动。利用变分方法和奇异情形下的集中紧性原理，证明了相应的奇异本征值问题在主本征值下参数为正值时解的存在性.
2016-02-22 math.AP
On a class of nonlinear elliptic, anisotropic singular perturbations problems
本文研究了柱域上非线性椭圆型各向异性奇异扰动问题解的渐近性态，给出了极限问题，证明了强收敛性，并给出了在积分微分问题中的应用.
2014-10-07 math.AP
Twisted Harnack inequality and approximation of variational problems with a convexity constraint by singular Abreu equations
本文证明带凸性约束变分问题的极小元可由奇异 Abreu 方程的解一致逼近，并通过建立满足扭曲条件的奇异线性化 Monge-Ampère 型方程 Harnack 不等式克服局部且不可消除的奇异性。
2023-09-30 math.AP
Capillary surfaces arising in singular perturbation problems
本文证明了$\mathbb R^2$和$\mathbb R^3$中Alt-Caffarelli泛函的一类不动点的Bernstein型定理.
2018-01-24 math.AP
On Riemann solutions under different initial periodic perturbations at two infinities for 1-d scalar convex conservation laws
研究了一维标量凸守恒律方程熵解的大时间行为，其中初值分别逼近两个任意的$ L^\infty $周期函数$ x\rightarrow-\infty $和$ x\rightarrow+\infty, $.我们表明，随着时间的增加，解以代数速率接近Riemann解。此外，本文还发现，两个无穷远处的两个周期扰动之间的差异可能使背景激波产生一个常数位移，这与文献[11]中两个周期扰动相同的结果不同。
2019-07-30 math.AP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations: Quantitative Estimates
我们研究了具有奇异四阶摄动的二阶椭圆弹性系统的周期均匀化的定量估计。的收敛速度，这取决于尺度$κ$，代表奇异扰动的强度和长度尺度$ε$的异质性，建立。我们还得到了大规模Lipschitz估计，下至规模$ε$和独立的$κ$。当与小尺度估计相结合时，这种大尺度估计产生经典的Lipschitz估计，该估计在$ε$和$κ$中是一致的。
2020-05-26 math.AP
A perturbation problem involving singular perturbations of domains for Hamilton-Jacobi equations
研究了二维欧几里得空间开子集上Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动，其中集合由一个Hamilton函数确定，Hamilton-Jacobi方程是对Hamilton函数的Hamilton流进行最优控制的动态规划方程.我们建立了Hamilton-Jacobi方程的解的收敛性，并确定了解的极限为图上的常微分方程的解。扰动是奇异的，在这个意义上说，该区域退化到图的极限过程。从最优控制的角度来看，我们的结果可以被视为汉密尔顿流的扰动分析。
2017-08-30 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
On the L^p-theory of Anisotropic singular perturbations of elliptic problems
本文推广了各向异性奇异扰动的L^2-理论。本文研究了一类线性和非线性的L^p（1<p<2）数据问题.证明了在伪索伯列夫空间中弱解和熵解的收敛性，并给出了在圆柱形区域上的收敛速度收敛速率
2015-02-27 math.AP
Singular perturbations for a subelliptic operator
研究了一类奇异扰动问题，其中快变量的动力学在整个空间中服从一个次椭圆遍历的无穷小算子。我们证明了相应的遍历问题承认一个整体Lipschitz连续的解决方案，它在无穷大最多有一个对数增长。本文的主要结果是：作为$ε\to 0$，奇异扰动问题的值函数局部一致收敛于一个有效问题的解，该有效问题的算子和数据是根据遍历算子的不变测度显式给出的.
2017-03-03 math.AP
The Distance Between the Perturbation of a Convex Function and its $Γ$-regularization
针对非凸极小化问题，本文证明严格凸函数紧支集扰动与其 $Γ$-正则化之间的 $o(ε)$ 阶估计不可改进，确立了该结果的最优性。
2024-10-16 math.AP math.CA math.DG
Convexity for free boundaries with singular term (nonlinear elliptic case)
考虑外区域\begin{cases}\begin{array}{cc} Lu=g(u) & \text{in }Ω\setminus K, \\ u=1 & \text{on }\partial K,\\ |\nabla u|=0 &\text{on }\partial Ω, \end{array}\end{cases}中的自由边界问题，其中$K$是$\mathbb{R}^n$（$n\ge2$）中的（给定）凸紧集，$Ω=\{u>0\}\supset K$是未知集，$L$是完全非线性算子或$p$ -Laplace算子.在对$K$和$g$适当的假设下，我们证明了上述问题的非负拟凹解的存在性.我们还考虑了当集合$K$包含在$\{x_n=0\}$中时的情况，并得到类似的结果。
2022-11-18 math.AP
Regularity for the two phase singular perturbation problems
我们证明了两阶段奇异扰动问题的先验BMO梯度估计蕴含Lipschitz正则性。这个问题出现在燃烧的数学理论中，其中反应扩散由$p$ -拉普拉斯算子建模。在我们的方法中的一个关键工具是弱能量恒等式。我们的方法证明了一个自然和内在的表征的自由边界点，并可以应用到更一般的类的解决方案。
2021-04-17 math.AP
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Nonlinear elliptic equations with a singular perturbation on compact Lie groups and Homogeneous spaces
本文研究紧李群或齐性空间$\mathcal{M}$上的一类奇异扰动椭圆型问题.通过在紧李群和齐性空间上构造一个合适的Nash-Moser型迭代格式，克服了“小因子”问题的簇，从而证明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程解的存在性.特别地，当$\mathcal{M}$是标准环面$\textbf{T}^n$或球面$\textbf{S}^n$时，我们的结果表明了具有奇异扰动的非线性椭圆型方程的空间周期解存在局部唯一性.
2013-02-03 math.AP math.DS
Rate of convergence for singular perturbations of Hamilton-Jacobi equations in unbounded spaces
在无界空间中证明了Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动收敛速率，其中快算子是线性的，一致椭圆的，并且具有Ornstein-Uhlenbeck型漂移.慢算子是一个完全非线性的椭圆算子，而源项仅假设在快变量和慢变量中局部Hölder连续。根据源项的正则性，我们得到了几个收敛速度。
2022-01-12 math.AP
On a Singular Perturbation of the Navier-Stokes Equations
本文分析了紧致闭流形上Navier-斯托克斯方程的奇异扰动。本文还讨论了在Dirichlet条件下具有边界的紧致光滑流形的情形。建立了Cauchy问题的整体弱解的存在唯一性.正则化系统的解收敛到传统的Navier-斯托克斯方程的解，只要它是一致有界的参数。
2019-06-23 math.AP
Singular perturbation by bending for an adhesive obstacle problem
在一维情形下研究了材料科学中的一个自由边界问题。本文所研究的问题是一个由弯曲能、张力和粘附能组成的非凸能量的障碍问题。如果弯曲能，这是一个高阶项，被删除，然后“边”奇异的解决方案（表面）可能会出现在自由边界的Alt-Caffarelli型变分问题。本文的主要结果是当弯曲能可以看作是一个扰动时，利用$Γ$ -收敛的概念给出了能量的一个奇异极限。这种奇异极限能量仅取决于自由边界处表面的状态，如相变模型的奇异扰动中所见。
2016-03-21 math.AP
Critical quasilinear elliptic systems with convex subcritical perturbations
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由p-拉普拉斯算子驱动的临界拟线性椭圆系统，通过变分方法和非线性特征值理论，证明了在适当维数下对任意参数存在非平凡解，并利用抽象扰动定理处理非齐次情形得到两个解。
2026-09-29 math.AP
Nonlinear stability of the composite wave of planar rarefaction waves and planar contact waves for viscous conservation laws with non-convex flux under multi-dimensional periodic perturbations
本文研究了具有退化通量的粘性守恒律在多维周期扰动下平面稀疏波和平面接触波组成的复合波的非线性稳定性。据我们所知，这是第一个稳定的结果，复合波守恒律在几个维度。此外，本文所研究的扰动是周期的，它在无穷远处保持不断振荡。构造了适当的分析器来克服这种扰动所造成的困难，并对零和非零扰动模式进行了精确的估计。我们得到满意的衰减率为零模式和指数衰减率为非零模式。
2023-02-14 math.AP
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
2026-06-25 math.AP
Limit behaviour of a singular perturbation problem for the biharmonic operator
本文研究一个双拉普拉斯型的奇异扰动问题，它可以看作是经典燃烧模型的双调和对应问题。我们提供了不同的结果，包括收敛到一个自由边界问题驱动的双调和算子，我们在以前的文件中介绍，和单调性公式在平面上。对于后者的结果，一个重要的工具是提供了一个积分恒等式，满足的奇异扰动问题的解决方案。我们还调查了二次行为的解决方案附近的零水平集，至少对于小的扰动参数值。在不对强迫项作结构性假设的情况下，给出了一致正则性的反例。
2019-02-18 math.AP
On some new results on anisotropic singular perturbations of second order elliptic operators
本文研究了一类奇摄动椭圆算子的若干问题。证明了半线性问题的一般Galerkin方法的渐近保持性。对于线性问题，我们使用一种特殊的Galerkin近似来估计整个区域上的收敛速度。最后，我们研究了生成半群的渐近性态。
2022-02-07 math.AP
Existence and nonexistence of positive solutions for singular (p,q)-equations with superdiffusive perturbation
我们考虑一个非线性狄利克雷问题驱动的$(p,q)$ -Laplacian和反应是参数和表现出的奇异项和超扩散的组合效果。我们证明了正解的存在性和不存在性结果依赖于参数$λ\in \overset{\circ}{\mathbb{R}}_+=(0,+\infty)$的值。
2021-02-10 math.AP
Homogenization of singular integrals in W^{1,\infty}
证明了在梯度上具有凸有界约束的向量情形下非凸积分泛函的周期均匀化结果。所考虑的被积函数类在约束的凸集边界附近具有奇异性。我们将结果应用于超弹性变形梯度有界的周期均匀化的情况。
2010-01-06 math.AP
Singular perturbation for abstract elliptic equations and application
在巴拿赫空间中考虑了完全二阶椭圆型方程的边值问题.方程和边界条件包含一个小参数和谱参数.建立了关于空间变量和参数的一致L_{p} -正则性。在此，给出了解的显式表达式，并导出了当小参数趋于零时解的性质。它用于获得抽象椭圆型方程的奇异扰动结果
2017-05-23 math.AP math.FA
Optimal (partial) transport to non-convex polygonal domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Westlake University（西湖大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
研究非凸多边形域下的最优运输问题，证明完全最优运输中奇异集在有限点外为光滑曲线，部分运输中自由边界在有限奇点外光滑，并在高维情况下提出两个关于非凸多面体奇异结构的猜想。
2026-05-17 math.AP
Singular perturbations to semilinear stochastic heat equations
考虑了随机热方程或其半线性变分的一类奇异扰动。这些扰动的有趣特征是，当小参数ε趋于零时，它们的解收敛到“错误”的极限，即它们不收敛到通过简单地设置ε = 0获得的解。类似的效果也观察到一些（正式）小的随机扰动的确定性半线性抛物型偏微分方程。我们的证明是基于对方程的空间粗糙分量的详细分析，结合高斯浓度不等式的明智使用。
2010-09-18 math.AP math.PR
Shape analyticity and singular perturbations for layer potential operators
研究了正则和奇异区域扰动对Laplace方程层势算子的影响。首先，我们考虑支持层电位的一个参考集$\partialΩ$的一个同构图像$ϕ(\partialΩ)$，我们提出了一些真正的解析结果依赖于地图$ϕ$。然后，我们引入一个穿孔域$Ω(ε)$与一个小洞的大小$ε$和我们计算的幂级数展开，描述层电位$\partialΩ(ε)$时，参数$ε$近似退化值$ε=0$。
2022-03-03 math.AP
Rate of convergence for first-order singular perturbation problems: Hamilton-Jacobi-Isaacs equations and mean field games of acceleration
本文研究一阶Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的收敛速率，并将结果应用于两人零和确定性微分博弈与加速度平均场博弈，证明两类模型的收敛速率均为$\varepsilon$。
2024-09-09 math.AP math.OC
Stability of Large-Amplitude Viscous Shock Under Periodic Perturbation for 1-d Viscoelasticity with Non-Convex Constitutive Relations
本文研究一维粘弹性系统非凸本构关系下大振幅粘性激波在空间周期扰动中的稳定性，通过激波分解与加权能量估计证明解收敛于带平移的激波剖面，拓展了已有相关研究结果。
2025-07-29 math.AP
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
2001-06-22 math.AP math.DS
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
Sobolev spaces for singular perturbation of Laplace operato
该研究针对二维拉普拉斯算子奇异摄动对应的摄动Sobolev空间，将其L²理论推广至L^r情形，给出r>2时空间函数的正则-奇异分解，并应用于相关NLS方程的局部适定性分析。
2023-10-01 math.AP math.FA
